用于非球面子孔径拼接测量的近零位补偿器及面形测量仪和测量方法

摘要

本发明提供一种用于非球面子孔径拼接测量的近零位补偿器，其主要由一对相向回转的CGH相位板组成，相位函数由Zernike多项式的Z

说明书

技术领域

本发明属于光学测量技术领域，尤其涉及一种用于非球面测量的近零位补偿器及面形测 量仪和测量方法。

背景技术

光学非球面在现代望远镜、光刻物镜等光学系统中得到了广泛应用，随着前述光学系统 性能要求的不断提高，大口径和高精度是其中非球面的主要特征。非球面的面形误差常用波 面干涉仪进行检测，但是对于大口径非球面，由于偏离理想球面的误差也即非球面度太大， 其远远超出了波面干涉仪的垂直测量范围，这导致形成的干涉条纹太密而无法解析。采用补 偿器可以将干涉仪的测试球面波前变换成与被测非球面匹配的非球面波前，从而实现干涉检 测的目的，但是补偿检验要求补偿器补偿后的剩余像差很小，例如达到λ/100PV(峰谷值)， 因而非球面形状参数稍微发生变化即可能要求重新设计补偿器，即一种补偿器只能适应一种 特定的非球面面形。对于望远镜中常用作次镜的凸非球面反射镜，采用补偿法检验时，所设 计的补偿器本身通常就包含了非球面，制造成本和工艺复杂性都较高，而且受到补偿器的材 料和制造技术等限制，一般不适用于大口径凸非球面反射镜。

CN101251435A号中国专利文献中公开了一种“大型光学镜面的子孔径拼接工作站”，其 包括干涉仪五维运动调整平台、位于调整平台前方的被测镜两维倾斜调整平台以及装设于相 应平台上的激光波面干涉仪等，该子孔径拼接工作站主要用于对大型光学镜面实施子孔径拼 接干涉测量。该子孔径拼接工作站主要采用子孔径拼接测量方法，通过依次测量镜面上不同 位置但相互有重叠的一系列子孔径，利用子孔径拼接算法获得全口径的面形误差，不需要补 偿器等辅助光学元件，能够直接测量非球面度不大的非球面，同时还能增大可测口径范围。 然而，该技术方案要求所有子孔径能够覆盖被测镜面，且每个子孔径的非球面度需减小到波 面干涉仪的垂直测量范围之内，以便直接用球面干涉仪测量子孔径时可以解析干涉条纹，因 此该技术方案一般不适用于非球面度较大的非球面。为了满足该技术方案的检测要求，一些 大口径非球面必须划分成上百个子孔径，以减小每个子孔径的非球面度，这带来了测量过程 太复杂、易受环境干扰、测量精度较低等问题。Chen和Dai等在“Calculation of subaperture  aspheric departure in lattice design for subaperture stitching interferometry”(Optical  Engineering，49(2)：023601-1～5，2010)中演示了用一个100mm口径的球面干涉仪测量一个 360mm口径的凸非球面时，可能需要142个子孔径。

为了减小所需子孔径的数目，降低测量复杂性，在子孔径测量时可以引入补偿器，但是 与常规的零位补偿器不同，只要求子孔径补偿后的剩余像差减小到波面干涉仪的垂直测量范 围之内(例如10λPV)，此时的补偿器称之为近零位补偿器。由于非球面子孔径测量时，涉 及不同位置的子孔径，需要补偿的像差也不同，因此一般还要求近零位补偿器的像差补偿能 力可调。

CN1587950A号中国专利文献公开了“一种用部分补偿透镜实现非球面面形的干涉测量 方法”，该技术方案中提出部分补偿透镜实现非球面面形测量，其仍然采用传统的透镜式补偿 器，只适用于回转对称的非球面，不能用于非球面的离轴子孔径；而且补偿器的像差补偿能 力不可调，因而适应性不够好。

CN1746648A号中国专利文献公开了“一种大口径深型非球面镜检测系统”，该技术方案 中提出利用部分补偿器进行环带子孔径拼接测量，可以解决大口径深型非球面所需环带子孔 径数目多的问题。该技术方案同样只能适用于回转对称凹非球面，不适用于非球面的离轴子 孔径。

此外，美国QED Technologies公司在“Subaperture stitching interferometry of high-departure  aspheres by incorporating a variable optical null”(CIRP Annals-Manufacturing Technology，59： 547-550，2010)和US 2009/0251702A1号美国专利文献中提出了一种应用近零位补偿器实现 大非球面度的非球面子孔径拼接测量的方法，该方法是采用一对Risley棱镜，即一对具有一 定楔角的楔形平板，两个平板相向回转时可以改变光程差，主要引入彗差；调整两个平板相 对波面干涉仪光轴的整体倾斜，主要引入像散。通过这两个调整自由度，产生大小可调的像 差，实现不同非球面上不同位置子孔径的部分像差补偿，从而可对子孔径进行干涉检测；然 后采用拼接算法得到全口径的检测结果。以上方法的缺点是需要两个调整自由度，对回转和 倾斜调整的精度要求很高，对准比较困难；并且由于需要调整补偿器的整体倾斜(可能达到 40°倾斜)，要求波面干涉仪与被测镜面之间预留足够多的空间，这不利于测试光路安排。

Acosta和Bará在“Variable aberration generators using rotate Zernike plates”(J.Opt.Soc.Am. A，22(9)：1993-1996，2005)中指出，一对回转的Zernike相位板可以产生大小变化的纯Zernike 模式，可应用于视觉像差计的校准。该理论构想并没有应用于光学面形测量，原因是光学面 形的补偿检验要求完全补偿非球面的像差，因此不同非球面需要专门设计不同形状的补偿器 或不同相位函数的计算机生成全息图(CGH)。其次，因为只需要产生单一的固定的像差，用 于光学补偿检验的CGH通常只需采用一片，不需要成对使用，后者由于衍射效率问题会降低 干涉条纹的对比度，衍射干扰级次增多，这些技术问题都需要采用其他技术予以克服。此外， 将一对回转的相位板用于光学面形测量，相位函数的设计与传统补偿检验的CGH相位函数设 计的方法不同，传统设计方法是根据单一的固定的被测非球面，计算非球面波前传播到相位 板的光学波前形状，以及从相位板出射并最终到达理想像点位置的光学波前的形状，两者之 差确定了相位函数；而采用一对相位板时，因为没有完全补偿非球面的像差，相位函数并非 完全由入射与出射的光学波前形状所确定，还要能够补偿不同非球面上不同离轴位置的子孔 径的大部分像差，此时相位函数需要采用新的设计方法来确定。

发明内容

本发明要解决的技术问题是克服现有技术的不足，提供一种结构简单紧凑、实用性和可 操作性都大大提高的用于非球面子孔径拼接测量的近零位补偿器，还提供一种结构简化、空 间紧凑、低成本、高精度、适应性强的用于非球面子孔径拼接测量的面形测量仪，还提供一 种该面形测量仪进行非球面子孔径拼接测量的方法。

为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为一种用于非球面(特别是凸非球面)子 孔径拼接测量的近零位补偿器，所述近零位补偿器主要由一对相向回转的计算机生成全息 (CGH)相位板组成，所述相位板的相位函数由以下Zernike多项式的Z₅(45°方向的像散 与离焦)和Z₇(彗差与Y-倾斜)两项组成：

$\left(\begin{array}{c}a{Z}_5=a{\rho }^2\sin \left(2\theta \right)\\ b{Z}_7=b(3{\rho }^2-2)\rho \sin \theta \end{array}\right);$

其中，ρ为归一化孔径坐标的极半径，θ为归一化孔径坐标的方位角，a为Z₅多项式系数， b为Z₇多项式系数；两个所述相位板的Z₅多项式系数互为相反数，两个所述相位板的Z₇多 项式系数互为相反数，所述a和b的取值大小由离轴子孔径(离轴子孔径是沿x方向离轴的) 的像差(像差可用Zemax软件计算)确定；所述相位板安装在一对相向回转的中空精密转台 上(转台的中空孔径不小于相位板的有效口径)，且所述相位板的光轴与所述中空精密转台的 回转轴线重合。

上述技术方案中，通过计算被测非球面镜上不同离轴距离的各离轴子孔径的像差，获得 其中对应Zernike多项式的Z₄(0度方向的像散与离焦)和Z₆(彗差与X-倾斜)的两项系数， 取其一半，分别用x_i和y_i表示，i＝1，2，…，n为离轴子孔径的序号，则求解非线性方程组：

$\left(\begin{array}{c}{x}_i=2x_0\sin \left(2{\gamma }_i\right)\\ y_i=2y_0\sin \left({\gamma }_i\right)\end{array}\right)$

得到的x₀和y₀即为相位板的相位函数中对应多项式Z₅和Z₇的系数，γ_i是测量第i个子孔 径时对应的相位板绕光轴顺时针方向的回转角度；另一个相位板则取相反数，即对应多项式 Z₅和Z₇的系数分别为-x₀和-y₀，回转角度为绕光轴逆时针方向回转γ_i。实际测量时的回转角度 大小还应在上述计算值γ_i的基础上，根据准确的光学设计模型进行微调，进一步减小子孔径 的剩余像差。当近零位补偿器用于另一个面形的被测非球面镜时，相位板的相位函数保持不 变，通过合理布局子孔径的位置，并调整两个相位板的相向回转角度，同样能够补偿各个离 轴子孔径的大部分像差，实现近零位子孔径测量。

作为一个总的技术构思，本发明还提供一种用于非球面子孔径拼接测量的面形测量仪， 所述面形测量仪包括波面干涉仪、干涉仪位姿调整组件、待测镜面安装座、待测镜面位姿调 整组件、上述的近零位补偿器以及补偿器位姿调整组件，所述波面干涉仪安装在所述干涉仪 位姿调整组件上，所述待测镜面安装座装设在所述待测镜面位姿调整组件上，所述近零位补 偿器置于所述波面干涉仪和待测镜面安装座之间且装设在所述补偿器位姿调整组件上，所述 中空精密转台的回转轴线与所述波面干涉仪的光轴重合。

上述的用于非球面子孔径拼接测量的面形测量仪，优选的，所述干涉仪位姿调整组件主 要由空间正交方向上的三轴平移运动平台和装设于该三轴平移运动平台上的偏摆转台组成。 该三轴平移运动平台上一般有三轴平移量的数字显示，可采用电动控制方式，可用步进电机 或伺服电机驱动。所述偏摆转台上一般有偏摆角度的数字显示，也可采用电动控制方式，用 步进电机或伺服电机驱动。

上述的用于非球面子孔径拼接测量的面形测量仪，优选的，所述近零位补偿器下方设有 补偿器位姿调整组件，所述近零位补偿器装设在该补偿器位姿调整组件上，所述补偿器位姿 调整组件主要由一沿着所述波面干涉仪光轴方向运动的平移台构成，所述补偿器位姿调整组 件安装在所述偏摆转台上。所述平移台一般有平移量的数字显示，采用电动控制方式，可用 步进电机或伺服电机驱动。

上述的用于非球面子孔径拼接测量的面形测量仪，优选的，所述待测镜面位姿调整组件 主要由一精密回转转台构成，所述精密回转转台的回转轴线与安装在待测镜面安装座上的被 测非球面镜的光轴重合。所述精密回转转台一般有回转角度的数字显示，采用电动控制方式， 可用伺服电机驱动。

作为一个总的技术构思，本发明还提供一种用上述的面形测量仪对非球面子孔径进行拼 接测量的方法，包括以下步骤：

(1)安装被测非球面镜：将一被测非球面镜划分成若干相互有重叠的子孔径，与此同时， 将该被测非球面镜装设在所述待测镜面安装座上；

(2)单个子孔径测量：通过调整所述干涉仪位姿调整组件、补偿器位姿调整组件以及待 测镜面位姿调整组件，使所述波面干涉仪发出的测试光束经过所述近零位补偿器后，对准到 被测非球面镜上的某一子孔径区域，此时通过相向回转所述中空精密转台调整所述相位板的 相向回转角度，使所述近零位补偿器产生相应大小的彗差和像散，以补偿被测的该子孔径的 大部分像差，使得该子孔径的剩余像差减小到所述波面干涉仪的垂直测量范围之内(例如峰 谷值10λ，λ为波面干涉仪光源的波长)；记录该子孔径测量时各位姿调整组件的运动轴的参 数，并与该子孔径的测量数据一同保存；

(3)多个子孔径测量：按照上述步骤(2)的操作方法，对所述被测非球面镜上其余不 同位置处的各个子孔径分别进行测量；

(4)拼接处理：根据上述步骤(2)和步骤(3)中保存的各子孔径对应的运动轴的参数 和测量数据，采用常规的子孔径拼接数据处理方法进行数据处理，最后得到所述被测非球面 镜的面形误差。

上述方法的步骤(2)和步骤(3)中，在调整所述相位板的相向回转角度时，控制两个 相位板的回转角度大小相等且方向相反。

上述的方法中，所述子孔径拼接数据处理方法优选包括以下步骤：结合光学追迹与刚体 位姿变换，建立所述各子孔径测量数据与重叠区域偏差平方和的数学关系，通过迭代优化， 确定最优的6自由度位姿参数以及离焦系数，使得各所述子孔径的重叠区域偏差平方和最小， 进而获得被测非球面镜的面形误差。

上述的方法中，所述单个子孔径测量可以是包括被测非球面镜上中心子孔径的测量或单 个离轴子孔径的测量。

上述的方法中，所述多个子孔径测量时，优选按照各子孔径距离被测非球面镜光轴的距 离由近及远、逐个逐圈进行测量。

本发明的上述技术方案主要是以下技术思路的扩展：基于Zernike多项式的回转特性，通 过在一对相向回转的相位板上叠加由Zernike多项式的Z₅(45度方向的像散与离焦)和Z₇(彗 差与Y-倾斜)两项组成的多项式相位函数，产生大小可调的彗差和像散，以补偿不同形状的 非球面上不同离轴位置的子孔径的大部分像差；再通过多轴位姿调整组件，将波面干涉仪发 出的测试光束经过相位板补偿后对准被测子孔径，实现近零位子孔径拼接测量；通过迭代优 化确定被测镜面或近零位补偿器的6自由度位姿参数以及离焦系数，使得重叠区域的偏差平 方和最小，获得被测非球面的面形误差的最佳估计。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1.本发明的近零位补偿器通过调整一对相向回转的Zernike相位板的回转角度，产生大 小可调的彗差和像散，实现不同形状非球面在不同位置的子孔径的大部分像差的补偿。本发 明的近零位补偿器与现有技术中所采用的一对Risley棱镜存在本质区别，由于本发明的近零 位补偿器只需要调整回转角度，不仅制作成本低廉，且机械精度更容易保证，而且整个结构 更加简单紧凑，完全可适用于波面干涉仪与被测镜面之间间隙较短的情况，实用性和可操作 性都大大提高。

2.本发明的近零位补偿器的Zernike相位板可采用CGH实现，CGH的图案除了用作像 差补偿的部分外，还可以很方便地在同一个基板上制作对准图案，用于对准相位板与波面干 涉仪的初始位置以及两个相位板之间的初始位置，从而简化了子孔径测量的校准与对准过程， 提高了测量精度。

3.本发明的面形测量仪上由于装设有本发明的近零位补偿器，其结构更加简化，空间更 为紧凑，近零位补偿器所需的操作及安装空间减小，运动系统也得到进一步简化，制造成本 也相应降低；由于近零位补偿器不涉及补偿器的整体倾斜调整，因而避免了圆形孔径畸变为 椭圆形的问题。

4.本发明用于非球面的近零位子孔径拼接测量方法中，一共需要8轴数控，比现有技术 中的传统方案减少了3轴；本发明的测量方法结合光学追迹与刚体位姿变换，通过迭代优化 的子孔径拼接算法，能够在更大范围内补偿被测非球面或近零位补偿器的6自由度位姿误差 的影响，因而降低了对各个数控轴的运动精度要求。

附图说明

图1为本发明实施例1中的近零位补偿器的立体图。

图2为本发明实施例1中近零位补偿器的一对回转相位板的结构示意图。

图3为本发明实施例1中的面形测量仪的立体图。

图4为本发明实施例1中凸非球面上子孔径划分示意图。

图5为本发明实施例1中计算凸非球面上某子孔径的像差的Zemax模型。

图6为本发明实施例2中利用光学追迹确定子孔径的物像坐标对应关系的原理图。

图7为本发明实施例1中设计的Zernike第一相位板的相位函数。

图8为本发明实施例1中设计的Zernike第二相位板的相位函数。

图9为本发明实施例1中凸非球面上从中心往外第一圈子孔径的初始像差图。

图10为本发明实施例1中凸非球面上从中心往外第二圈的子孔径的初始像差图。

图11为本发明实施例1中凸非球面上从中心往外第三圈的子孔径的初始像差图。

图12为本发明实施例1中凸非球面上从中心往外第一圈子孔径补偿后的剩余像差。

图13为本发明实施例1中凸非球面上从中心往外第二圈子孔径补偿后的剩余像差。

图14为本发明实施例1中凸非球面上从中心往外第三圈子孔径补偿后的剩余像差。

图例说明：

1.近零位补偿器；11.相位板；111.第一相位板；1111.第一相位板中心区域；1112. 第一相位板边缘区域；112.第二相位板；1121.第二相位板中心区域；1122.第二相位板 边缘区域；12.补偿器位姿调整组件；13.中空精密转台；131.第一中空精密转台；132. 第二中空精密转台；21.波面干涉仪；211.光轴；212.波面干涉仪镜头；22.干涉仪位 姿调整组件；221.Z轴组件；222.X轴组件；223.Y轴组件；224.偏摆转台；3.被测 非球面镜；31.待测镜面安装座；32.待测镜面位姿调整组件；321.回转轴线；33.被测 非球面镜光轴；34.名义模型。

具体实施方式

以下结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步描述。

实施例1：

如图1和图2所示，一种本发明的用于非球面子孔径拼接测量的近零位补偿器1，该近 零位补偿器1主要由一对相向回转的计算机生成全息(CGH)相位板11(包括第一相位板111 和第二相位板112)组成，相位板11的相位函数由以下Zernike多项式的Z₅(45°方向的像 散与离焦)和Z₇(彗差与Y-倾斜)两项组成：

$\left(\begin{array}{c}a{Z}_5=a{\rho }^2\sin \left(2\theta \right)\\ b{Z}_7=b(3{\rho }^2-2)\rho \sin \theta \end{array}\right);$

其中，ρ为归一化孔径坐标的极半径，θ为归一化孔径坐标的方位角，a为Z₅多项式系数， b为Z₇多项式系数；两个相位板11的Z₅多项式系数互为相反数，两个相位板11的Z₇多项 式系数互为相反数，a和b的取值大小由离轴子孔径(离轴子孔径是沿x方向离轴的)的像 差确定。本实施例中，第一相位板111和第二相位板112的相位函数可分别表示为：

$\left(\begin{array}{c}{W}_5=50.2392\lambda {\rho }^2\sin \left(2\theta \right)\\ W_7=16.4955\lambda (3{\rho }^2-2)\rho \sin \theta \end{array}\right),$$\left(\begin{array}{c}{W}_5^{\prime }=-50.2392\lambda {\rho }^2\sin \left(2\theta \right)\\ W_7^{\prime }=-16.4955\lambda (3{\rho }^2-2)\rho \sin \theta \end{array}\right).$

本实施例的一对相位板11(即第一相位板111和第二相位板112)分别安装在一对相向 回转的中空精密转台13(即第一中空精密转台131和第二中空精密转台132)上(例如可以 安装在中空精密转台的中空孔内)，两块相位板的安装次序与其后回转角度的正负值保持一致 即可，中空精密转台13的回转重复精度优于1分；且相位板11的光轴与中空精密转台13的 回转轴线重合。中空精密转台13有回转角度的数字显示，采用电动控制方式，用伺服电机(或 步进电机)驱动，电机可通过弹性联轴器、蜗轮蜗杆传动机构等驱动转台转动。

如图3所示，一种本发明的用于非球面子孔径拼接测量的面形测量仪，该面形测量仪包 括波面干涉仪21、干涉仪位姿调整组件22、待测镜面安装座31、待测镜面位姿调整组件32 和本实施例的近零位补偿器1及补偿器位姿调整组件12，波面干涉仪21安装在干涉仪位姿 调整组件22上，待测镜面安装座31装设在待测镜面位姿调整组件32上，近零位补偿器1置 于波面干涉仪21和待测镜面安装座31之间且装设在所述补偿器位姿调整组件12上，中空精 密转台13的回转轴线与波面干涉仪21的光轴211重合。

本实施例的面形测量仪中，干涉仪位姿调整组件22主要由空间正交方向上的三轴平移运 动平台和装设于该三轴平移运动平台上的偏摆转台224组成。该三轴平移运动平台包括沿着 光轴211方向平移的Z轴组件221(面形测量仪处于初始位置时，光轴211的方向与Z轴方 向平行)、装设于Z轴组件221上且在水平面内沿着X轴方向平移的X轴组件222和装设于 X轴组件222上且沿着Y轴方向(即竖直方向)平移的Y轴组件223。偏摆转台224主要绕 Y轴方向旋转。Z轴组件221、X轴组件222和Y轴组件223上均有平移量的数字显示，且 均采用电动控制方式，用步进电机(或伺服电机)驱动。电机可通过弹性联轴器、滚珠丝杠 和滚动导轨副驱动组件平移台平移，定位精度优于0.1mm。偏摆转台224有偏摆角度的数字 显示，采用电动控制方式，可用步进电机(或伺服电机)驱动。电机可通过弹性联轴器、蜗 轮蜗杆传动机构等驱动偏摆转台转动，偏摆重复精度优于3分。

本实施例的面形测量仪中，近零位补偿器1下方设有补偿器位姿调整组件12，近零位补 偿器1装设在该补偿器位姿调整组件12上，补偿器位姿调整组件12主要由一沿着波面干涉 仪21光轴211方向运动的平移台构成，补偿器位姿调整组件12安装在偏摆转台224上。平 移台有平移量的数字显示，采用电动控制方式，用步进电机(或伺服电机)驱动，电机通过 弹性联轴器、滚珠丝杠和滚动导轨副驱动平移台平移，定位精度优于0.1mm。

本实施例的面形测量仪中，待测镜面位姿调整组件32主要由一精密回转转台构成，精密 回转转台的回转轴线321与安装在待测镜面安装座31上的被测非球面镜3的光轴重合。精密 回转转台有回转角度的数字显示，采用电动控制方式，用伺服电机驱动，伺服电机可通过弹 性联轴器、蜗轮蜗杆传动机构等驱动转台转动，转台的回转重复精度优于3分。

近零位补偿器1及补偿器位姿调整组件12通过螺纹连接到波面干涉仪21下方的偏摆转 台224上，因此波面干涉仪21的干涉仪位姿调整组件22同时也能调整近零位补偿器1及补 偿器位姿调整组件12的位姿。在测量不同的非球面时，可能需要应用不同f数的干涉仪镜头， 在测量前可通过补偿器位姿调整组件12调整近零位补偿器1与波面干涉仪21沿光轴211方 向的相对位置。在测量过程中，近零位补偿器1与波面干涉仪21的相对位置保持不变。在测 试光路中，近零位补偿器1始终位于波面干涉仪21与被测非球面镜3之间。

下面以凸非球面的子孔径拼接测量为例，进一步描述本发明的近零位补偿器的设计制作 过程和工作原理，具体步骤如下。

第一步：根据被测非球面的顶点曲率半径，选择适当的波面干涉仪镜头，估计子孔径大 小，并根据子孔径重叠区域大小确定离轴子孔径的位置。本实施例中，被测镜面为凸双曲面 SiC反射镜，二次常数-2.1172，顶点曲率半径772.48mm，口径360mm，选择F/10.7的波面 干涉仪镜头212，子孔径大小约为72mm，确定离轴子孔径的中心位置d₀分别为511821mm、 102.0609mm和152.3380mm，子孔径中心的法线与光轴的夹角α分别为3.8°、7.6°和11.4°。 本实施例中，被测镜面上子孔径的位置分布如图4所示，一共有三圈离轴子孔径，加上中心 子孔径共有37个；三圈子孔径均为绕被测镜面光轴等角度间隔均布，角度间隔分别为60°、 30°和20°。由于回转对称性，同一圈子孔径(子孔径中心到被测镜面光轴的距离相等)的 像差相同，因此只需计算三圈子孔径中沿x方向离轴的三个子孔径。

第二步：在光学设计软件(如Zemax)里建立非球面离轴子孔径的测量模型，如图5所 示，其中近零位补偿器1的Zernike第一相位板111和第二相位板112采用Zernike Fringe Phase 建模，相位函数暂设为0，口径为100mm。通过Zemax软件计算图4中三圈离轴子孔径的像 差分别如图9、图10、图11所示。子孔径像差主要由Zernike多项式的Z₄(0度方向的像散 与离焦)和Z₆(彗差与X-倾斜)两项组成，其表达式为：

Z₄＝ρ²cos(2θ)，Z₆＝(3ρ²-2)ρcosθ；

计算得到三圈离轴子孔径像差对应Z₄的系数分别为10.98095λ、44.28098λ、100.58339λ， 对应Z₆的系数分别为4.60648λ、9.53234λ、15.18158λ(其中λ＝632.8nm为波面干涉仪光源的 波长)。

第三步：如果还有其他形状的非球面需要测量，则重复上述第一步和第二步，计算得到 各离轴子孔径像差对应的Z₄和Z₆的系数。本实施例中同时考虑了顶点曲率半径1023.76mm、 二次常数为0、口径320mm、4次项系数-1.868×10^-10、6次项系数-5.48×10^-16的高次凸非球面， 以及顶点曲率半径954.5mm、二次常数-1.280、口径352mm的凸双曲面反射镜(SOFIA望 远镜次镜)。其中，高次凸非球面采用三圈离轴子孔径，对应Z₄和Z₆的系数分别为2.48578λ、 10.53178λ、26.04423λ和1.13212λ、2.46846λ、4.27858λ；SOFIA望远镜次镜采用四圈离轴子 孔径，对应Z₄和Z₆的系数分别为1.52730λ、6.14077λ、13.93439λ、25.06296λ和0.74972λ、 1.51202λ、2.30449λ、3.15429λ。

第四步：求解非线性方程组得到x₀、y₀以及γ_i

$\left(\begin{array}{cc}{x}_i=2x_0\sin \left(2{\gamma }_i\right)& i=\mathrm{1,2},···n\\ y_i=2y_0\sin \left({\gamma }_i\right)& \end{array};\right)$

其中，x_i代入第二步和第三步计算得到的对应Z₄的系数的一半，即分别为5.4905λ、 22.1405λ、50.2917λ、1.2429λ、5.2659λ、13.0221λ、0.7637λ、3.0704λ、6.9672λ、12.5315λ； y_i代入第二步和第三步计算得到的对应Z₆的系数的一半，即分别为2.3032λ、4.7662λ、7.5908λ、 0.5661λ、1.2342λ、2.1393λ、0.3749λ、0.7560λ、1.1522λ、1.5771λ。求解后得到x₀＝50.2392λ， y₀＝16.4955λ，γ_i依次取值为1.6308°、6.4176°、14.9618°、0.3709°、1.5191°、3.7096°、0.2291°、 0.8872°、1.9806°、3.5601°。由$\sqrt{{[x_i-2x_0\sin \left(2{\gamma }_i\right)]}^2+{[y_i-2y_0\sin \left({\gamma }_i\right)]}^2}$定义的残差对于每个子 孔径都小于2λ。

第五步：在如图5所示的非球面离轴子孔径的测量模型中，输入Zernike相位板的相位函 数，即第一相位板111的相位函数的多项式系数为Zernike 6＝50.2392(单位λ，对应Zemike 多项式的Z₅项)，Zernike 8＝16.4955(单位λ，对应Zernike多项式的Z₇项)，得到第一相位板 111的相位函数为W₅+W₇：

$\left(\begin{array}{c}{W}_5=50.2392\lambda {\rho }^2\sin \left(2\theta \right)\\ W_7=16.4955\lambda (3{\rho }^2-2)\rho \sin \theta \end{array}\right);$

第二相位板112的相位函数的多项式系数为第一相位板111的相反数，即Zernike 6＝- 50.2392，Zernike 8＝-16.4955，得到第二相位板112的相位函数为W₅’+W₇’：

$\left(\begin{array}{c}{W}_5^{\prime }=-50.2392\lambda {\rho }^2\sin \left(2\theta \right)\\ W_7^{\prime }=-16.4955\lambda (3{\rho }^2-2)\rho \sin \theta \end{array}\right);$

所设计的第一相位板111和第二相位板112的相位函数分别如图7、图8所示。第一相位 板111绕光轴顺时针方向的回转角度为γ_i的对应值，第二相位板112绕光轴逆时针方向的回 转角度为γ_i的对应值。由于近零位补偿器不需要完全补偿非球面的像差，测试光束第一次通 过相位板和经过非球面子孔径反射后第二次通过相位板所经过的光程是不同的，因此在输入 相位函数后，还需要根据实际子孔径像差大小调整回转角度，进一步减小子孔径的剩余像差。 以凸双曲面SiC反射镜为例，对应三圈子孔径的回转角度γ_i分别取1.8°、7.4°、17.9°，经近 零位补偿器补偿后的子孔径剩余像差均小于8λ，补偿后的剩余像差分别如图12、图13和图 14所示，在波面干涉仪的垂直测量范围之内。

本发明的近零位补偿器用于非球面的中心子孔径时，两个相位板的回转角度γ均为0， 此时相位板不产生彗差和像散，对中心子孔径几乎没有像差补偿能力，但是通常非球面的中 心子孔径像差都很小，波面干涉仪能够直接解析干涉条纹。例如上述的凸双曲面SiC反射镜 的中心子孔径(参见图4中的第1编号子孔径)的像差小到只有不到1条干涉条纹。

本发明的近零位补偿器的Zernike相位板可用CGH实现，CGH的图案除了用作像差补偿 的部分外，还可以在同一个基板上制作对准图案，用于对准相位板与波面干涉仪的初始位置 以及两个相位板之间的初始位置，从而简化子孔径测量的校准与对准过程，提高测量精度。 如图2所示，CGH用作像差补偿的图案制作在第一相位板中心区域1111和第二相位板中心 区域1121，而辅助对准图案制作在第一相位板边缘区域1112和第二相位板边缘区域1122。

采用一对CGH进行光学面形测量，测试光束两次透过一对相位板11，必须考虑衍射效 率和干扰级次，当前衍射元件制作工艺已经能够较好地解决这两个问题。例如采用相位型 CGH，通过选择刻蚀深度和占空比，能够得到优化的衍射效率。当相位型CGH选择刻蚀深 度为半个波长、占空比等于0.5时，本发明所需要的+1级衍射的衍射效率可以达到40％，而 其他级次的衍射效率要低得多。这样两次透过一对相位板11后的衍射效率为2.56％，对于普 通玻璃材料的未镀膜的被测镜面，返回干涉仪的测试光的光强衰减约为0.1％，用普通波面干 涉仪也能获得满足要求的干涉条纹对比度(例如Zygo公司的波面干涉仪要求测试光的光强衰 减为0.1％～40％)；对于SiC材料或镀膜反射镜，干涉条纹对比度更好。为了进一步提高+1 级衍射的衍射效率，还可以制作4台阶型CGH，将其衍射效率从40％提高到80％；其他级次 由于衍射效率很低，两次透过后造成的干扰很小，并可以引入倾斜载频或离焦载频方式，分 离其他衍射级次造成的干扰。

实施例2：

以凸双曲面SiC反射镜的子孔径拼接测量为应用对象，采用本发明实施例1的用于非球 面子孔径拼接测量的面形测量仪对其面形误差进行测量，测量方法具体包括以下步骤：

(1)安装被测非球面镜：如图4所示，首先将一被测非球面镜划分成若干相互有重叠的 子孔径，与此同时，如图3所示，将该被测非球面镜3装设在待测镜面安装座31上；

(2)中心子孔径测量：首先测量被测非球面镜3上的中心子孔径，通过调整干涉仪位姿 调整组件22、补偿器位姿调整组件12以及待测镜面位姿调整组件32，使波面干涉仪21发出 的测试光束经过近零位补偿器1后，对准到被测非球面镜3上的中心子孔径区域，此时各位 姿调整组件的各个运动轴的读数设为0；同时将相位板11的第一中空精密转台131和第二中 空精密转台132的回转角度回零，此时近零位补偿器1不产生彗差和像散(即彗差和像散的 大小为0)；记录各个位姿调整组件的运动轴的读数，利用波面干涉仪21测量中心子孔径面 形，面形测量数据与各轴读数一起存盘，用于后续子孔径拼接的数据处理；

(3)单个离轴子孔径测量：调整干涉仪位姿调整组件22的X轴组件222和偏摆转台224， 使得波面干涉仪21发出的测试光束经过近零位补偿器1后，对准被测非球面镜3上沿x方向 离轴距离d₀＝51.1821mm的第一圈子孔径区域，调整相向回转中空精密转台13的回转角度， 使第一中空精密转台131和第二中空精密转台132分别绕光轴211以相反方向回转γ＝1.8°(控 制两个相位板的回转角度大小相等且方向相反)，此时近零位补偿器1产生彗差和像散，以补 偿第一圈子孔径的大部分像差，并使剩余像差在波面干涉仪21的垂直测量范围之内，记录各 个位姿调整组件的运动轴的读数；再利用波面干涉仪21测量子孔径面形，面形测量数据与各 运动轴读数一起存盘，用于后续子孔径拼接的数据处理；

(4)第一圈离轴子孔径测量：调整待测镜面位姿调整组件32，使得被测非球面镜3绕 其光轴回转60°，波面干涉仪21发出的测试光束经过近零位补偿器1后，对准被测非球面镜 3上第一圈等角度间隔分布的子孔径区域，记录各个位姿调整组件的运动轴的读数；再利用 波面干涉仪21测量子孔径面形，面形测量数据与各运动轴读数一起存盘，用于后续子孔径拼 接的数据处理；重复本步骤的操作，直到被测非球面镜3上第一圈子孔径全部测量完毕；

(5)剩余离轴子孔径的测量：重复上述步骤(3)～步骤(4)的操作过程，使得波面干 涉仪21发出的测试光束经过近零位补偿器1后，对准被测非球面镜3上其他子孔径区域，记 录各个位姿调整组件的运动轴的读数；再利用波面干涉仪21测量各子孔径面形，面形测量数 据与其相应的各运动轴读数一起存盘，用于后续子孔径拼接的数据处理；

(6)拼接处理：根据上述步骤(2)～步骤(5)中保存的各子孔径对应的运动轴的参数 和面形测量数据，采用子孔径拼接数据处理方法进行数据处理，最后得到所述被测非球面镜 的面形误差。

本实施例的上述步骤(6)中，子孔径拼接数据处理方法如下：

第一步：子孔径的测量数据为i＝1，2，...，s，j＝1，2，...，N_i，其中s为子 孔径个数，N_i为子孔径i的测量点数，为对应像素(u_j，i，v_j，i)上测得的光程差的一半。利用图 5所示的非球面离轴子孔径的Zemax模型，通过光学追迹，确定子孔径的测量数据中，每个 像素(u_j，i，v_j，i)对应到子孔径在模型坐标系中的横坐标(x⁰_j，i，y⁰_j，i)，如图6所示。其中模型坐标系 C_M建立在被测非球面镜3的名义模型34的顶点上，Z轴与被测非球面镜光轴33重合，然后 根据被测非球面镜3的面形方程确定横坐标(x⁰_j，i，y⁰_j，i)对应的高度坐标即z⁰_j，i，并按照下式确定 实际被测非球面子孔径上的点的坐标：

上式中n_j，i是被测非球面镜3的名义模型34上点(x⁰_j，i，y⁰_j，i，z⁰_j，i)处的单位法向量，r_i是对应 子孔径i的离焦系数，需要由下面的优化算法确定，a_i，j是图12～图14中所示子孔径经过近 零位补偿器1后的剩余像差；Z_j，i是用Zernike多项式表示的由于近零位补偿器1失调引入的 像差，对于同一圈上各个子孔径，因为近零位补偿器1的失调相同，引入像差也相同，所以 采用的Zernike多项式系数相同；而不同圈上的子孔径，其Zernike多项式系数不同。以凸双 曲面SiC反射镜为例，对应中心子孔径、第一圈、第二圈和第三圈子孔径，需要分别采用四 个具有不同系数的Zernike多项式表达。Zernike多项式的系数需要由下面的优化算法确定。

第二步：令$f_i{w}_{j,i}={\left(\begin{array}{cccc}{x}_{j,i}^M& y_{j,i}^M& z_{j,i}^M& 1\end{array}\right)}^T=g_i^{-1}{\left(\begin{array}{cccc}{x}_{j,i}& y_{j,i}& z_{j,i}& 1\end{array}\right)}^T,$其中是子孔径i的6自由度位姿变换矩阵，初始的位姿变换矩阵根据图4所示子孔径布局给定， 之后则由下面的优化算法确定。根据(x^M_j，i，y^M_j，i，z^M_j，i)坐标，确定子孔径测量数据之间的重叠区 域(可参考Chen等“Iterative algorithm for subaperture stitching interferometry for general  surfaces”J.Opt.Soc.Am.A 22(9)：1929-1936，2005)。

第三步：计算重叠区域中子孔径测量数据的偏差，求解最小二乘问题；

${\sigma }_0^2=\underset{i=1}{\overset{s-1}{\Sigma }}\underset{k=i+1}{\overset{s}{\Sigma }}\underset{\mathrm{jo}=1}{\overset{{}^{\mathrm{ik}}N_0}{\Sigma }}{(⟨f_k·{}^{\mathrm{ik}}w_{\mathrm{jo},k}-{}^{\mathrm{ik}}h_{\mathrm{jo},k},{}^{\mathrm{ik}}n_{\mathrm{jo},k}⟩-⟨f_i·{}^{\mathrm{ik}}w_{\mathrm{jo},i}-{}^{\mathrm{ik}}h_{\mathrm{jo},k},{}^{\mathrm{ik}}n_{\mathrm{jo},k}⟩)}^2/N.$

其中^ikh_jo，k和^ikn_jo，k分别是子孔径i与子孔径k的重叠区域上的测量点到被测非球面镜3 的名义模型34的投影点和该点处的单位法向量。由上式获得位姿变换矩阵g_i和离焦系数r_i。 这一过程可以利用线性化得到线性最小二乘问题进行求解。

求解后重复本实施例中上述的第二步与第三步，即依次计算新的位姿变换矩阵下的重叠 区域，与求解新的重叠区域下的最小二乘问题，通过迭代优化过程，最终得到最优的位姿变 换矩阵g_i和离焦系数r_i，从而将所有子孔径测量数据正确变换到模型坐标系中，并获得了被 测非球面镜的全口径的面形误差(可参考Chen等“Iterative algorithm for subaperture stitchrng testwith spherical interferometers”J.Opt.Soc.Am.A23(5)：1219-1226，2006)。

本发明在具体实现时，需要说明以下几点：

1.因为波面干涉测量对环境要求较高，本发明的面形测量仪优选整体安装在具有隔振措 施的基座上，例如安放在隔振地基上的气浮平台，以避免环境振动影响测量重复性；同时建 议做好测量区域的温度、湿度控制以及气流干扰的隔离。

2.本发明实施例的面形测量仪采用了波面干涉仪的光轴水平、被测非球面镜的光轴水平 的结构形式，具体应用时也可以根据实际情况进行变通。例如采用波面干涉仪的光轴竖直、 被测非球面镜的光轴竖直的结构形式，对于被测非球面镜口径更大或质量更大的情况更为恰 当。干涉仪位姿调整组件22与待测镜面位姿调整组件32之间的运动关系也可以变通，例如 将波面干涉仪21的三轴平移运动平台改为与被测非球面镜3的回转转台连接，为被测非球面 镜3及其回转转台提供空间三轴正交方向上的平移调整，或将波面干涉仪21的偏摆转台224 改为与被测非球面镜3的回转转台连接，为被测非球面镜3提供偏摆角度调整。波面干涉仪 21与近零位补偿器1之间的运动关系可保持不变。

3.由于测量光路中涉及到波面干涉仪21、近零位补偿器1以及被测非球面镜3三大部分， 除了本发明所采用的各个电控运动轴外，其中任一个部分都可能需要附加手动微量调整组件， 进行测量光路的初始对准。例如被测非球面镜可能需要附加偏摆和俯仰调节机构，这在光学 面形测量中常用。