基于伪密度排序并考虑拔模制造约束的拓扑优化设计方法

摘要

本发明公开了一种基于伪密度排序并考虑拔模制造约束的拓扑优化设计方法，用于解决在不规则网格模型的拓扑优化设计中引入拔模制造约束的技术问题。技术方案是采用单元伪密度排序法，通过该方法将处于拔模方向上同一列的单元伪密度重新排序，使单元伪密度在拔模方向上由大到小分布，从而可以实现拔模约束。这种方法可以实现拔模约束的设计要求，但是没有引入大量的约束。解决了引入大量约束条件以及由于约束条件过多而导致的拓扑优化过程不收敛问题。

说明书

技术领域

本发明涉及一种拓扑优化设计方法，特别涉及一种基于伪密度排序并考虑拔模制 造约束的拓扑优化设计方法。

背景技术

参照图1～3。在航空航天、汽车制造等领域，有大量机械零部件需要用模具加工 制造或者砂型铸造，所以需要考虑拔模问题。模具拔模是为了保证模具在生产产品的 过程中产品能顺利脱模；砂型铸造拔模是为了从砂中取出木模而不破坏砂型。传统的 结构拓扑优化设计的结果，无法用模具加工或者砂型铸造的方式制造出来。随着拓扑 优化方法在工程中得到广泛应用，考虑拔模约束等各种制造约束的拓扑优化方法更加 符合结构设计的要求，所以需要在拓扑优化设计中考虑拔模问题。

阻碍拔模的几种情况：结构中有封闭孔洞1，封闭孔洞1阻碍拔模；结构外边缘 与拔模分模/型面4的夹角2小于90度，夹角2阻碍拔模。

参照图4。文献“Zhou M，Shyy YK，Thomas HL(2001)Topology optimization with  manufacturing constraints.In：4th world congress of structural and multidisciplinary  optimization，Dalian”公开了一种考虑拔模制造约束的拓扑优化设计方法。文献引入拔 模制造约束条件，即在拔模方向上，拓扑优化设计变量的伪密度满足约束：

其中，为在拔模方向同一列上的单元3的伪密度。K为在拔模方向上单元的 总列数。

文献公开的方法虽然将拔模制造约束引入到拓扑优化设计中，但是该方法引入了 K个约束到拓扑优化中。即如果一个有限元模型在拔模方向上有K列，则就有K个约 束被引入到拓扑优化求解中。缺点是：该方法引入了大量约束条件，由于引入大量约 束条件而带来的问题一是大大增大了拓扑优化灵敏度求解难度；二是约束条件过多可 能导致拓扑优化过程不收敛。

发明内容

为了避免现有技术中存在引入大量约束的技术问题，本发明提供一种基于伪密度 排序并考虑拔模制造约束的拓扑优化设计方法，该方法采用单元伪密度排序法，通过 该方法将处于拔模方向上同一列的单元伪密度重新排序，使单元伪密度在拔模方向上 由大到小分布，从而可以实现拔模约束。这种方法可以实现拔模约束的设计要求，但 是没有引入大量的约束。可以解决引入大量约束条件以及由于约束条件过多而导致的 拓扑优化过程不收敛问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于伪密度排序并考虑拔模 制造约束的拓扑优化设计方法，其特点是包括以下步骤：

(a)通过结构的CAD模型建立有限元模型，定义载荷和边界条件。

(b)建立拓扑优化模型：

find X＝(x₁，x₂，K，x_n)

minΦ(X)

s.t.KU＝F

$G_j\left(X\right)-{\bar{G}}_j\le 0,j=1,K,J$

其中，X为设计域上的单元伪密度向量；n为设计变量个数；Φ(X)为拓扑优化的目 标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位 移向量；G_j(X)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量。

(c)对在拔模方向上处于同一列的单元3的伪密度(x_p，x_q...x_w)_k，k＝1，...，K重新排序， 使得同一列上的单元伪密度在拔模方向上满足的关系，元 离拔模的分模/型面4越远，其伪密度值越小。其中k为模型在拔模方向上的第k列， K为拔模方向上的总列数。

(d)将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条 件的灵敏度，选取一定的优化算法进行优化设计，得到优化结果。

本发明的有益效果是：通过引入一种单元伪密度排序法，可以在不增加拓扑优 化设计约束的前提下，通过单元伪密度重新排序，将拔模约束引入到拓扑优化设计 中。对于具体实施方式中的二维悬臂梁结构，应用本发明方法进行优化设计，没有 增加任何约束；而应用参考文献中的方法，则需要增加25个约束(具体实施方式 中的模型在拔模方向上共有25列)，即增加的约束条件为：

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是背景技术中可以通过模具加工或砂型铸造制造的结构示意图。

图2是背景技术中不可以通过模具加工或砂型铸造制造的结构示意图。

图3是背景技术中不可以通过模具加工或砂型铸造制造的结构示意图。

图4是背景技术文献公开的方法引入拔模约束的示意图。

图5是本发明方法的受力模型。

图6是背景技术不加拔模约束的拓扑优化设计结果。

图7是本发明方法引入拔模约束的拓扑优化设计结果。

图中，1-孔洞；2-夹角；3-在拔模方向上处于同一列的单元；4-分模/型面。

具体实施方式

参照图5～7。以二维悬臂梁拓扑优化设计为例说明本发明。二维悬臂梁尺寸为长 500mm，高100mm。悬臂梁左侧全固定；右侧底角受垂直向上的集中力载荷F＝100N。 设计悬臂梁结构，使得其刚度最大，体积分数最大为60％。拔模方向为垂直向上。方 法步骤如下：

本发明提出了一种考虑拔模制造约束的拓扑优化设计方法，包括以下三个关键环 节：

(a)有限元建模。

通过结构的CAD模型建立有限元模型。载荷为右侧底角受垂直向上的集中力载 荷F＝100N；边界条件为悬臂梁左侧全固定。

(b)建立拓扑优化模型

find X＝(x₁，x₂，K，x_n)

minΦ(X)

s.t.KU＝F

G(X)-0.6≤0

其中，X为设计变量——设计域上的单元伪密度向量；n为设计变量个数；Φ(X)为 目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体 位移向量；G(X)为有限元模型的体积分数。

(c)单元伪密度排序和更新。

对位于拔模方向上同一列上的单元伪密度(x_p，x_q...x_w)_k，k＝1，...，K重新排序，使得 同一列上的单元伪密度在拔模方向上满足的关系，即单元 离拔模的分模/型面4越远，其伪密度值越小。其中k为模型在拔模方向上的第k列，K 为拔模方向上的总列数。

(d)有限元分析与优化求解。

用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析；再通过结构优化平台 Boss-Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度 优化算法GCMMA(Globally Convergent Method of Moving Asymptotes)优化算法进 行优化设计，得到优化结果。

由优化结果可以看出，考虑了拔模约束的模型设计结果，可以在拔模方向上通 过拔模铸造制造出来。没有拔模约束的设计结果因中间有封闭空洞而无法通过拔模 铸造制造出来。并且本发明建立的拓扑优化模型没有增加约束的个数。