一种复杂组合曲面的数控侧铣加工刀轨生成方法

摘要

本发明公开了一种复杂组合曲面的五轴数控侧铣加工刀轨生成方法。该方法首先用截平面与组合曲面求交得到截面线，将截面线按一定精度规则离散成点，然后用B样条曲线插值拟合各截平面上的离散点，之后采用蒙面法将截面线拟合成B样条曲面。计算拟合曲面与原组合曲面的误差，如果不满足精度，则返回曲线离散步骤，以更高的精度进行离散，拟合曲线、拟合曲面，直到拟合得到的曲面误差满足精度要求，最后利于刀轴摆角整体控制和局部微调相结合的刀轨生成算法，将拟合得到的曲面作为驱动曲面计算加工刀轨。该方法的效率高、精度高，解决了组合曲面侧铣加工刀轨生成的问题，刀轴摆动平稳均匀，加工质量高。

说明书

技术领域

本发明涉及一种复杂组合曲面五轴数控侧铣加工刀轨生成方法，属于CAD(计算机辅助设计)/CAPP(计算机辅助工艺规划)/CAM(计算机辅助加工)技术领域。 

背景技术

随着CAD/CAM技术的发展以及产品性能上的要求，产品的几何设计越来越复杂，对于制造技术的要求也越来越高。组合曲面是指由具有公共边界的多片曲面组成的曲面，更一般地，曲面与曲面之间可以重叠、搭接甚至有裂缝。组合曲面在飞机结构件中十分普遍，其产生主要有以下几方面的原因：(1)由于零件设计的需要，零件数模表面往往由多张不规则曲面构成；(2)曲面经过若干次裁剪、拼接等处理后，最终成为组合曲面；(3)由于CAD系统的曲面造型功能不完善或产品数模在不同CAD/CAM系统之间转换时，曲面片之间会出现碎片、裂缝和搭接等现象。出于产品质量和外观的需要，常要求组合曲面整体一次加工，尽量减少曲面与曲面边界上的刀轨接痕。飞机结构件中的组合曲面主要存在于轮廓中，通常需要五轴侧铣加工完成，五轴侧铣方法一般有单点偏置法、双点偏置法和多点偏置法等。以上各种五轴侧铣刀轨生成算法在单张曲面的侧铣加工中能取得理想的效果，已经可以满足一般的加工需求。但对于实际生产过程中常见的组合曲面加工的情况，则需要人为地对组合曲面进行事先处理。目前组合曲面的加工方法通常采用投影法、截平面法及曲面三角离散化方法加工。但是，以上方法均是针对组合曲面端铣的情况提出的，对于五轴侧铣加工中遇到的组合曲面加工问题很少有 研究，目前还没有一个公开发表的方法。 

发明内容

本发明目的是提供一种保证拟合精度，提高了加工的效率，自动化工作的复杂曲面侧铣加工方法。 

一种复杂组合曲面的数控侧铣加工刀轨生成方法，包括以下步骤： 

步骤1、对数据进行预处理：包括组合曲面的选取，引导线的选取，截平面间距的读入、精度参数的读入；所选的组合曲面是符合一定加工工艺、可以整体加工的一组曲面；所选取的引导线是一条贯穿组合曲面某一个参数方向并与曲面走向基本一致的曲线； 

步骤2、沿引导线等距离地生成截平面，使截平面的法线方向与引导线当前的切向一致：生成截平面的规则是先沿引导线生成等距离的点，并求得当前点位置上引导线的切线方向，然后以该点为中心点，以对应的切线方向为法向生成平面，由此得到一组沿引导线切线方向的截平面； 

步骤3，利用边缘四分法逼近组合曲面边缘，补充截平面；所述边缘四分法为：1)将上述步骤2中得到的截平面与组合曲面求交，分别得到一系列截面线，将第一个与组合曲面有交线的截平面称为有效截平面S₁；2)将有效截平面S₁前面一个截平面称为S₀；3)在S₀和S₁之间等距离生成3个截平面S_a、S_b、S_c；4)将截平面S_a、S_b、S_c依次与组合曲面求交，将求得的第一个有效截平面作为组合曲面的第一个截平面，将求得的第一个截面线作为组合曲面的第一条截面线；5)对截平面族的末尾也做同样的处理； 

步骤4、对步骤3得到的一组截面线，需要将其离散成数据点，离散点之间的间距由等弦高误差和最大离散步长共同确定；通过对截面线的离散，在每个截平面上得到了一组点，将这组点排序得到一组有序点列，利用B样条曲线插值方法将这些离散的数据点拟合出一条连续的B样条曲线； 

步骤5、对步骤4的B样条曲线进行排序、分层处理。分层的方法是计算当前截面线首端点与下一条截面线首端点之间的距离，以及前截面线末端 点与下一条截面线末端点之间的距离，如果这两个距离中的任意一个超出设定的阈值，则将当前截面线作为第一个曲面片的最后一条截面线，将下一条截面线作为下一个曲面片的第一条截面线； 

步骤6、在得到所有截面的截面线之后，就可以利用蒙面法生成B样条曲面，蒙面法对控制曲线有如下要求：(1)每条控制曲线的次数要统一；(2)所有截面线都要求具有相同的定义域；(3)所有截面线都具有统一的节点矢量；(4)应使所有截面线的端点与分段点沿曲线弧长分布比较接近； 

步骤7、计算拟合误差，如果误差超过允许最大误差，则回到步骤4，以更高的精度生成离散点，并重新拟合曲线曲面，直到误差小于允许误差； 

步骤8、以拟合得到的完整曲线曲面作为驱动曲面计算数控加工刀轨。 

本发明的加工刀轨生成基于刀轴整体扇形摆动和局部去干涉微调相结合。从曲面左右边界提取刀轴初始方向矢量，根据刀位点数量等分方向矢量夹角，使刀轴沿每个刀位点等角度摆动。在每个刀位点上，计算刀轴与曲面顶端引导线的最短距离，如果最短距离小于刀具半径，则说明发生过切干涉，反之，则代表发生欠切。之后再将最小距离点沿曲面法向偏移一个刀具半径的距离，连接刀位点和偏移点即可获得最终的刀轴矢量。 

本发明方法可以有效地解决组合曲面五轴侧铣加工刀具轨迹生成的问题，取得的有益效果如下： 

(1)由于采用边缘四分法逼近组合曲面边缘，因此部分抵消了有截平面法产生的边缘不重合度，对于余下的不重合部分，可以在生成刀轨时作适当的偏置予以消除； 

(2)由于采用预设步长和等弦高误差相结合的离散方法，有效地控制了精度和数据量的平衡，在曲线曲率较小的地方按预设步长生成离散点，在曲线曲率较大的地方自适应地加密离散点，保证拟合精度； 

(3)由于采用分层拟合方法，有效地解决了不规则轮廓组合曲面的拟合问题。由于将组合曲面分成多边规则曲面并分别生成刀轨，避免了生成空刀 轨的情况，提高了加工的效率； 

(4)有误差判断和自动提高精度功能，故能保证拟合得到的曲面与原组合曲面误差在允许范围之内，保证生成的刀轨能满足精度要求。 

(5)基于刀轴整体扇形摆动和局部微调的刀轨生成算法生成的刀轨刀轴摆动均匀平稳，加工干涉小，加工质量高。 

附图说明

图1本发明的复杂组合曲面五轴侧铣数控加工方法流程图。 

图2为引导线和截平面生成的示意图，图中L代表引导线，S代表截平面。 

图3为边缘四分法示意图，图中S₀、S₁、S₂为第0、1、2个截平面，S_a、S_b、S_c为S₀、S₁之间等距离生成的截平面。 

图4为弦高误差示意图，图中P_iP_i-1为曲率圆上的弦，ρ_i为曲线在当前点的曲率半径，δ为弦高。 

图5为未分层的不规则轮廓的组合曲面。 

图6为将不规则轮廓的组合曲面分为上下两片完整的曲面；图中C_k为第k条截面线，C_k+1为第k+1条截面线。 

图7为刀轴扇形摆动方法示意图，图中Axi.0和Axi.m为刀轴的首末方向矢量，Δ_angle为刀轴始末方向矢量的矢量差。 

图8为刀轴去干涉微调方法示意图，图中Axi.i为利用扇形离散方法得到的刀位点P_i的刀轴方向矢量，Axi.i’为平移到刀位点P_i的方向矢量，Axi.i”为经过调整后的最终刀轴方向。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明： 

图1是本发明的复杂组合曲面五轴侧铣加工方法流程图，如图所示，包括以下步骤： 

首先是选取各种元素，包括组合曲面和引导线，设置各种参数，包括截平面间距，离散最大步长，最大弦高误差。如图2所示，所选的组合曲面是符合一定加工工艺、可以整体加工的一组曲面；所选取的引导线是一条贯穿组合曲面某一个参数方向并与曲面走向基本一致的曲线，可以超出组合曲面的外轮廓。截平面间距视组合曲面的尺寸大小而定，一般取5-20mm。最大离散步长视组合曲面尺寸大小而定，一般取5-20mm。最大弦高误差一般取0.1mm。 

然后生成截平面，截平面的生成规则是：1)沿引导线按预先设定截平面间距取数据点；2)依次求得每个数据点上引导线的切向矢量；3)以每个数据点为中心点，以对应引导线的切向为法矢创建平面。由此得到一组沿引导线切线方向的截平面。 

采用截平面法的一个问题是无法精确获取组合曲面的轮廓边界，因此本发明提出边缘四分法逼近组合曲面边界，如图3所示。边缘四分法的规则是：1)将截平面与组合曲面求交，得到一系列截面线，将第一个与组合曲面有交线的截平面称为有效截平面S₁；2)将S₁前面一个截平面称为S₀；3)在S₀和S₁之间等距离生成3个截平面S_a、S_b、S_c，平面生成规则参照前一节；4)将截平面S_a、S_b、S_c依次与组合曲面求交，将求得的第一个有效截平面作为组合曲面的第一个截平面，将求得的第一个截面线作为组合曲面的第一条截面线；5)对截平面族的末尾也做同样的处理。 

在得到一组截面线之后，由于各个平面内的截面线可能是多条曲线段，甚至是不连续的，因此需要先将截面线离散成数据点，然后再拟合成B样条曲线。离散点之间的间距由等弦高误差和最大离散步长共同确定。如图3所示，取曲线在第i个离散点P_i处的曲率圆代替曲线，由于离散距离微小，所以这样的处理造成的误差可以忽略不计。根据简单的几何关系可知，参数曲线的弦高误差δ如式(1)所示。 

$>\delta ={\rho }_i-\sqrt{{{\rho }_i}^2-{\left(\right|P_i{P}_{i+1}|/2)}^2}---\left(1\right)$>

式中：P_iP_i+1为第i个离散点与第i+1个离散点点间的弦长，ρ_i为曲线在P_i处的曲率半径，|P_iP_i+1|为离散步长。 

变换上式可得式(2)： 

$>\left|P_i{P}_{i+1}\right|2\sqrt{{{\rho }_i}^2-{({\rho }_i-\delta )}^2}---\left(2\right)$>

上式表明离散点的间距随曲率半径和弦高的变化而发生变化，限定弦高的最大允许误差为Δ，最大离散步长为iStep，则最终的离散步长如式(3)所示： 

$>\left|P_i{P}_{i+1}\right|=\left(\begin{array}{c}2\sqrt{{{\rho }_i}^2-{({\rho }_i-\Delta )}^2},2\sqrt{{{\rho }_i}^2-{({\rho }_i-\Delta )}^2}<\mathrm{iStep}\\ \mathrm{iStep},2\sqrt{{{\rho }_i}^2{({\rho }_i-\Delta )}^2}>\mathrm{iStep}\end{array}\right)---\left(3\right)$>

通过对截面线的离散，在每个截平面上得到了一组点，将这组点排序得到一组有序点列，利用B样条曲线插值方法将这些离散的数据点拟合出一条连续的B样条曲线。B样条曲线可以用式(4)方程表示： 

$>p\left(u\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{d}_i{N}_{i,k}\left(u\right),u\in [u_i,u_{i+1}]---\left(4\right)$>

式中p(u)为B样条曲线，u为参数值，n为曲线段的序号，u_i为节点矢量，d_i为第i个控制顶点；N_i，k(u)为k次B样条基函数。由上式可知，只要求得了控制顶点和节点矢量即可求得B样条曲线。在一般工程应用中，3次B样条曲线即能满足所需的光顺性要求，并且3次B样条计算量相对较小，因而本发明采用3次B样条曲线插值点列。 

根据B样条曲线插值算法，将首末型值点分别作为样条曲线的首末端点，把内型值点依次作为样条曲线的分段连接点。此时，该B样条曲线将由n+1个控制顶点d_i(i＝0，1，...，n)决定，其中n＝m+2。节点矢量取U＝[u₀，u₁，...，u_n+4]，首末段分别取4重节点，即u₀＝u₁＝u₂＝u₃＝0，u_n+1＝u_n+2＝u_n+3＝u_n+4＝1，取 规范化定义域U∈[u₃，u_n+1]＝[0，1]，。对型值点p_i(i＝0，…，m)采用规范化累积弦长参数化得参数化方法，得到参数序列μ_j(j＝0，…，m)，如式(5)所示。 

$>\left(\begin{array}{c}{\mu }_0=0\\ {\mu }_i=\frac{\underset{k=0}{\overset{i-1}{\Sigma }}|p_{k+1}-p_k|}{\underset{k=0}{\overset{m-1}{\Sigma }}|p_{k+1}-p_k|}\end{array}\right),i=1,...,m---\left(5\right)$>

将其赋予定义域内相应的节点u_i+3＝μ_i(i＝0，…，m)，于是节点矢量如式(6)所示。 

$>u_i=\left(\begin{array}{cc}0,& i=\mathrm{0,1,2}\\ {\mu }_{i-3},& i=\mathrm{3,4},...,n+1\\ 1,& i=n+2,n+3,n+4\end{array}\right)$>

将曲线定义域内的节点值依次代入B样条曲线方程，使B样条曲线通过所有的插值点，如线性方程组(7)所示： 

$>\left(\begin{array}{c}{p}_{i-3}=C\left(u_i\right)=\underset{j=i-3}{\overset{i-1}{\Sigma }}{d}_j{N}_{j,3}\left(u_i\right),i=\mathrm{3,4},...,n\\ p_m=C\left(u_{n+1}\right)=\underset{j=n-3}{\overset{n}{\Sigma }}{d}_j{N}_{j,3}\left(u_i\right)\end{array}\right)---\left(7\right)$>

上述方程组共含m+1个方程，其中m+1等于n-1。欲求出n+1个控制顶点，还缺少2个方程。本发明采用端点切矢条件作为附加方程，如式(8)，其中 表示P₀点处的切矢， 为P_m点处的切矢： 

由式(7)(8)联立即可求得B样条曲线所有的控制顶点，进而拟合得到 一条通过所有型值点的B样条曲线。 

在得到所有截面的截面线之后，就可以利用蒙面法生成B样条曲面，蒙面法对控制曲线有如下要求：(1)每条控制曲线的次数要统一；(2)所有截面线都要求具有相同的定义域；(3)所有截面线都具有统一的节点矢量；(4)出于曲面光顺性的考虑，应使所有截面线的端点与分段点沿曲线弧长分布比较接近。 

由于统一使用3次B样条曲线作为控制曲线插值，并采用规范化定义域，即所有B样条曲线的定义域都为[0，1]，故上一节拟合得到的B样条曲线对前两个要求都能满足。 

对于第3个要求，本发明采用平均节点矢量算法确定共同的节点矢量，该算法的规则是将共同的节点矢量取为各个截面节点矢量的平均值，如公式(9)所示。 

$>U=\frac{1}{s+1}\underset{j=0}{\overset{s}{\Sigma }}{U}_j---\left(9\right)$>

其中U_j(j＝0，1，…，s)为拟合得到的每个截面B样条曲线的节点矢量，s+1为截面的数量，U为欲求的共同节点矢量。利用此算法可以方便地得到统一节点矢量，但可能会造成某些节点区间内没有数据点，这会导致此区间内的曲线段没有约束，会产生异常情况，因此需要在此节点区间内插入数据点。插入数据点的规则是：1)遍历共同节点矢量下所有的节点区间，找出存在零数据点的节点区间；2)取这个节点区间的中点作为新数据点的参数值，根据已经拟合得到的B样条曲线方程计算出新的数据点坐标，将此数据点加入到初始数据点集中。 

然后，对共同的节点矢量和数据点，再次采用第三节中的拟合方法，拟合得到一组具有统一次数，统一定义域和共同节点矢量的截面B样条曲线。 

对于第4个要求，对外形轮廓呈规则矩形的曲面自然满足要求，对如图5中的外形不规则曲面，本发明采用分层拟合方法，分层的规则是：逐个计算当前截面线与下一条截面线的首末端点距离，如果首末端点的距离出现突变（突变的阈值根据经验设为10倍于截平面间距），则将此截面线作为当前曲面片的最后一条截面线，将下一条截面线当做下一个曲面片的第一条截面线。如此将曲面片在首末段端发生突变的地方进行分层处理，如图6所示，将不规则轮廓的组合曲面分为上下两片完整的曲面。对于更特殊的异形轮廓组合曲面，则必须事先经过适当的人为处理再进行拟合，故不作讨论。最后，将一系列具有相同次数、定义域和节点矢量，首末段接近的B样条曲线使用蒙面法得到完整的，连续的整张曲面。 

在拟合得到一张整体曲面之后，分析原组合曲面与拟合得到的曲面之间的误差，误差分析功能一般CAD/CAM软件都有提供，可直接使用。若分析得到的最大误差超出误差要求，则返回截面线离散的步骤，缩小离散间距，直到能拟合得到符合精度要求的曲面。最后将此曲面作为驱动曲面即可生成数控加工刀轨。 

刀轨生成算法基于基于刀轴整体扇形摆动和局部去干涉微调相结合。如图7所示，从曲面左右边界提取刀轴初始方向矢量，记为Axi.0和Axi.m，记Axi.0和Axi.m的差值为Δ_angle，则Δ_angle＝Axi.m-Axi.0，如图8所示。根据刀位点数量等分方向矢量夹角，使刀轴沿每个刀位点等角度摆动，假设有刀位点P_i，i＝0，1…，m，共m+1个，则刀位点P_i对应的刀轴方向矢量应该为Axi.i＝Axi.0+(i/m)Δ_angle，将这个方向矢量平移到P_i点得到到刀轴初始方向矢量Axi.i’。在刀位点P_i处，计算初始刀轴与曲面顶端引导线的最短距离并得到最小距离点，记为Q_i，如果最短距离小于刀具半径，则说明发生过切干涉，反之，则代表发生欠切。如发生干涉，则将最小距离点Q_i沿曲面法向偏移一个刀具半径的距离，记为Q_i’点，连接刀位点P_i和偏移点Q_i’即可获得最终的刀轴矢量Axi.i”。利用上述方法计算每一个刀位点的刀轴矢量即可获 得完整的加工刀轨。 

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。