普通四辊轧机利用虚拟板形仪进行板形控制的方法

摘要

本发明涉及一种普通四辊轧机利用虚拟板形仪进行板形控制的方法，其特征是：在四辊轧机的计算机系统中设置一个虚拟板形仪，虚拟板形仪包括以下由计算机执行的步骤：(a)基本设备参数的收集步骤，包括工作辊的辊身长度L

说明书

技术领域

本发明涉及一种冶金中四辊轧机的计算机控制技术领域，特别涉及一种适合于普通四 辊轧机利用虚拟板形仪进行板形控制的方法。

背景技术

近年来，随着大部分板带用户由低端转向高端，人们对带钢的板形质量提出了越来越 高的要求。为了满足用户的需求，提高产品的板形质量，各钢铁企业纷纷在轧机的出口配 置板形仪，对带材板形进行闭环控制。与此同时，受投资成本、设备空间等主客观条件的 限制，目前还有较大一部分轧机出口没有配置板形仪，无法实现板形闭环控制。例如冷连 轧机成品机架之外的其它机架轧机、二次冷轧机组的第1机架、双机架平整机组的第1机 架、部分单双机架平整机组、大部分的可逆式轧机在出口都不配置板形仪。这样，如何充 分利用这些轧机现有的数据采集系统、在不增加硬件投资成本、不对硬件进行大规模改造 的基础上实现板形的可视化与闭环控制，最大程度的提高实物板形质量就成为钢铁企业 (尤其是中小型钢铁企业)技术攻关的重点。

参考文献：[1]连家创，刘宏民.板厚板形控制[M].兵器工业出版社.1995。

发明内容

本发明的目的是针对部分轧机出口没有配置板形仪、无法实现板形闭环控制导致成品 板形质量较差的问题，本发明提供一种适合于普通四辊轧机的利用虚拟板形仪进行板形控 制的方法，通过该技术可以实现板形动态显示、板形反馈、板形预报等三项功能。

为了实现以上目的，本发明采用以下技术方案：

在四辊轧机的计算机系统中设置一个虚拟板形仪，虚拟板形仪包括以下由计算机执行 的步骤(虚拟板形仪功能布置图见附图1)：

(a)基本设备参数的收集步骤，包括工作辊的辊身长度L_w、支撑辊的辊身长度L_b、工 作辊弯辊缸距离L_w、支撑辊压下螺丝中心距l_b、工作辊的辊径D_w、支撑辊的辊径D_b、工作 辊的辊型D_wi、支撑辊的辊型D_bi、轧机所允许的最大正弯辊力轧机所允许的最大负弯 辊力

(b)板形动态显示步骤，主要包括以下可由计算机执行的步骤(基本框图见附图2)：

b1)收集安装虚拟板形仪的四辊轧机数据采集系统的采样周期τ_s；

b2)给出虚拟板形仪板形动态显示的周期τ_x，该周期必须保证τ_x是τ_s的整数倍以及 在该周期内可以完成两次板形计算；

b3)定义虚拟板形仪动态显示画面个数过程参数N、包括年月日小时分钟秒毫秒信 息的标准北京时间参数t；

b4)定义轧制状态参数ξ，其中ξ＝1表示开始轧制、ξ＝-1表示停止轧制，该指令由 现场操作人员根据现场实际情况发送；

b5)给定初始钢卷号COILNO1＝0，准备板形动态显示；

b6)从轧机三级系统中收集当前时刻所轧钢卷的卷号COILNO、带材宽度B、钢种代 码Steel grade name；

b7)判断不等式|COILNO1-COILNO|＞0是否成立？如果成立，则令N＝1，创建数据文 件，并以所收集的钢卷号COILNO作为文件名，在文件中写入钢卷号COILNO、带材宽度B、 钢种代码Steel grade name，转入步骤b8)；如果不等式|COILNO1-COILNO|＞0不成立，则转 入步骤b8)；

b8)通过轧机数据采集系统收集在t时刻轧机的实际轧制压力P_N、实际前张力T_1N、 实际后张力T_0N、实际压下率ε_N、实际弯辊力S_N、实际倾辊量η_N、来料实际厚度h_0N、实际 轧制速度V_N；

b9)利用板形机理模型计算出轧制压力为P_N、前张力为T_1N、后张力为T_0N、压下率 为ε_N、弯辊力为S_N、倾辊量为η_N、来料厚度为h_0N以及轧制速度为V_N时宽度为B、钢种代 码为Steel grade name的带材的前张力横向分布值σ_1Ni，i为带材在横向的条元号，i＝1，2，L，n， n为带材总的条元数；

b10)根据前张力横向分布值σ_1Ni计算出以I-Unit为单位表示的板形分布 ${\mathrm{SHape}}_{\mathrm{Ni}}=\frac{\frac{T_{1N}}{{\mathrm{Bh}}_{0N}(1-{ϵ}_N)}-{\sigma }_{1\mathrm{Ni}}}{E}(1-v^2)\times {10}^5,$E为带材的弹性模量，v为泊松比；

b11)利用计算机中安装的可视化软件的动态显示功能，将SHape_Ni用柱状图动态显 示出来，同时将时刻t、实际轧制压力P_N、实际前张力T_1N、实际后张力T_0N、实际压下率ε_N、 实际弯辊力S_N、实际倾辊量η_N、来料实际厚度h_0N、实际轧制速度V_N以及所对应的板形 SHape_Ni写入到所建立的数据文件中，以便板形再现；

b12)判断不等式ξp0是否成立？如果不等式成立，则结束板形显示，虚拟板形仪 停止工作；如果不等式不成立，则令COILNO1＝COILNO、N＝N+1，转入步骤b6)，直到不 等式ξp0成立为止；

(c)板形闭环反馈步骤，包括以下可由计算机执行的步骤(基本框图见附图3)：

c1)收集目标板形系数a₁、a₂、a₃、a₄，其中a₁表示一次板形系数、a₂表示二次板形 系数、a₃表示三次板形系数、a₄表示四次板形系数；

c2)确定板形反馈过程中弯辊力的单步最小调整系数Ψ；

c3)确定板形反馈的周期τ_f，该周期必须保证τ_f是τ_s的整数倍以及在该周期内可以完 成次的板形计算；

c4)定义轧制时刻过程参数t₀、虚拟板形仪板形反馈次数过程参数M；

c5)接收操作指令，判断是否开始轧制？如果已经开始轧制，记录下当前的标准北 京时间t，并令t₀＝t，转入步骤c6)；如果没有开始轧制，则进入等待状态；

c6)从轧机三级系统中收集当前时刻所轧钢卷的带材宽度B、钢种代码Steel grade name；

c7)通过轧机数据采集系统收集从t₀到t₀+τ_f时刻轧机的实际轧制压力 {P_Mj j＝1，2，L，m}、实际前张力{T_1Mj j＝1，2，L，m}、实际后张力{T_0Mj j＝1，2，L，m}、实际 压下率{ε_Mj j＝1，2，L，m}、实际倾辊量{η_Mj j＝1，2，L，m}、来料实际厚度{h_0Mj j＝1，2，L，m}、 实际轧制速度{V_Mj j＝1，2，L，m}，j表示t₀到t₀+τ_f时刻内所收集的各类实际轧制工艺参数 按照时间先后顺序的编号，j＝1，2，L，m，m表示在t₀到t₀+τ_f时刻内所收集的特定类型的轧 制工艺参数的个数，

c8)考虑到在t₀到t₀+τ_f时刻的可能会出现极少数实际轧制工艺参数因为一些偶然因素 而出现大的跳跃，但这种参数并不能反映真实的轧制状态，因此必须剔除，为此引入参数 剔除过程变量数组{α_j j＝1，2，L，m}，并将{α_j}用下式来表示：

α_j表示在t₀+jτ_s时刻的剔除变量；

c9)将{α_j}根据数值的大小按照从大到小即降序排序，并定义排序工作数组 {n_k k＝1，2，L，m}使该数组满足不等式其中n_k代表{α_j} 按照数值降序排序后的第k个剔除变量所对应的按照时间顺序排序的编号，k代表代表{α_j} 按照数值降序排序后的大小序号；

c10)排除偶然因素的干扰，在t₀到t₀+τ_f时刻内所采集的实际轧制工艺参数中剔除掉 20％的数据，然后对剩下的80％的数据进行平均，得到t₀到t₀+τ_f时刻内用于反馈的特征轧 制工艺参数，包括特征轧制压力P_M、特征前张力T_1M、特征后张力T_0M、特征压下率ε_M、特 征倾辊量η_M、特征来料厚度h_0M、特征轧制速度V_M，其表达式分别为$T_{1M}=\frac{1}{m_2}\underset{k=m_1+1}{\overset{m}{\Sigma }}{T}_{1M{n}_k},$$T_{0M}=\frac{1}{m_2}\underset{k=m_1+1}{\overset{m}{\Sigma }}{T}_{0M{n}_k},$${ϵ}_M=\frac{1}{m_2}\underset{k=m_1+1}{\overset{m}{\Sigma }}{ϵ}_{M{n}_k},$${\eta }_M=\frac{1}{m_2}\underset{k=m_1+1}{\overset{m}{\Sigma }}{\eta }_{M{n}_k},$$h_{0M}=\frac{1}{m_2}\underset{k=m_1+1}{\overset{m}{\Sigma }}{h}_{0M{n}_k},$其中m₁表示t₀到t₀+τ_f时刻内剔除的实际轧制参数的个数，m₁＝int(0.2m)， m₂表示t₀到t₀+τ_f时刻内保留未剔除的实际轧制参数的个数，m₂＝m-m₁；

c11)根据t₀到t₀+τ_f时刻内特征轧制工艺参数，确定当前反馈周期内弯辊力的反馈 值S_M，采用以下由计算机执行的步骤(基本框图见附图4)来完成：

c11-1)定义目标函数初始值F₀，并令F₀＝10¹⁰；

c11-2)根据目标板形系数a₁、a₂、a₃、a₄计算出相应的目标板形β_i，基本公式为： ${\beta }_i=-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(a_1{x}_i+a_2{x}_i^2+a_3{x}_i^3+a_4{x}_i^4)+a_1{x}_i+a_2{x}_i^2+a_3{x}_i^3+a_4{x}_i^4,$式中x_i为虚拟板形仪条元相对坐标， $x_i=\frac{-\frac{n}{2}+i-0.5}{n};$

c11-3)定义反馈过程参数θ，并令θ＝0；

c11-4)定义弯辊力过程参数S，并令

c11-5)利用板形机理模型计算出轧制压力为P_M、前张力为T_1M、后张力为T_0M、压下 率为ε_M、倾辊量为η_M、来料厚度为h_0M、轧制速度为V_M且弯辊力为S时宽度为B、钢种代 码为Steel grade name的带材的带材前张力横向分布值σ_1Mi；

c11-6)根据前张力横向分布值σ_1Mi计算出以I-Unit为单位表示的板形分布 ${\mathrm{SHape}}_{\mathrm{Mi}}=\frac{\frac{T_{1M}}{{\mathrm{Bh}}_{0M}(1-{ϵ}_M)}-{\sigma }_{1\mathrm{Mi}}}{E}(1-v^2)\times {10}^5;$

c11-7)目标板形与实际板形的偏差函数F，基本公式为

c11-8)判断不等式FpF₀是否成立？如果不等式成立，则令F₀＝F，S_M＝S，θ＝θ+1， 转入步骤c11-9)；否则，令θ＝θ+1，转入步骤c11-9)；

c11-9)判断不等式θΨf1.0是否成立？如果不等式成立，则转入步骤c11)；否则，转 入步骤c11-4)，重复步骤c11-4)至c11-9)，直到不等式θΨf1.0成立为止；

c12)将t₀到t₀+τ_f时刻内弯辊力的反馈值S_M发送到四辊轧机的一级系统，对当前弯 辊力进行重新设定；

c13)判断不等式ξp0是否成立？如果不等式成立，则结束板形反馈，虚拟板形仪的 板形反馈系统停止工作，转入c5)；如果不等式不成立，则令M＝M+1，t₀＝t₀+τ_f，转入 步骤c6)，直到不等式ξp0成立为止；

(d)板形预报步骤，包括以下可由计算机执行的步骤(基本框图见附图5)：

d1)通过操作画面收集待预报板形钢卷的基本带材特性参数，主要包括带钢的来 料厚度h_0y、带材宽度B_y、钢种代码Steel grade name；

d2)通过操作画面收集待预报板形钢卷的基本轧制工艺参数，主要包括轧制压力 P_y、前张力T_1y、后张力T_0y、压下率ε_y、倾辊量η_y、轧制速度为V_y以及弯辊力S_y；

d3)利用板形机理模型计算出轧制压力为P_y、前张力为T_1y、后张力为T_0y、压下率 为ε_y、倾辊量为η_y、来料厚度为h_0y轧制速度为Vy以及弯辊力为S_y时宽度为B_y、钢种代 码为Steel grade name的带材的带材前张力横向分布值σ_1yi；

d4)根据前张力横向分布值σ_1yi计算出以I-Unit为单位表示的板形分布 ${\mathrm{SHape}}_{\mathrm{yi}}=\frac{\frac{T_{1y}}{{\mathrm{Bh}}_{0y}(1-{ϵ}_y)}-{\sigma }_{1\mathrm{yi}}}{E}(1-v^2)\times {10}^5;$

d5)利用可视化软件的显示功能，将SHape_yi用柱状图动态显示出来，完成不同轧 制参数下的板形预报功能。

本发明的优点是：本发明经过大量的现场试验与理论研究，充分利用轧机的基本 数据采集系统与板形机理模型，开发出了相应的板形分析与闭环控制系统，在不增加硬件 投资、不配置实体板形仪的前提下不但实现了板形的动态可视化显示与闭环控制，而且实 现了板形预报等附加功能，有效的提高了现场的板形质量。

附图说明

图1是虚拟板形仪功能布置图；

图2是板形显示功能实现的流程图；

图3是板形闭环反馈功能实现的流程图；

图4是当前反馈周期内弯辊力反馈值确定的流程图；

图5是板形预报功能实现的流程图；

图6是实施例1工作辊辊型分布曲线图；

图7是实施例1支承辊辊型分布曲线图；

图8是实施例1板形显示部分前张力分布图；

图9是实施例1板形显示部分出口板形横向分布柱状图；

图10是实施例1板形反馈部分t₀到t₀+τ_f时间段实测轧制工艺参数中轧制力分布图；

图11是实施例1板形反馈部分t₀到t₀+τ_f时间段实测轧制工艺参数中前后张力分布图；

图12是实施例1板形反馈部分t₀到t₀+τ_f时间段实测轧制工艺参数中压下率分布图；

图13是实施例1板形反馈部分t₀到t₀+τ_f时间段实测轧制工艺参数中倾辊量分布图；

图14是实施例1板形反馈部分t₀到t₀+τ_f时间段实测轧制工艺参数中来料厚度分布图；

图15是实施例1板形反馈部分t₀到t₀+τ_f时间段实测轧制工艺参数中轧制速度分布图；

图16是实施例1目标板形柱状图；

图17是实施例1板形反馈部分前张力分布柱状图；

图18是实施例1板形反馈部分出口板形分布柱状图；

图19是实施例1板形预报部分前张力分布柱状图；

图20是实施例1板形预报部分出口板形分布柱状图；

图21是实施例2工作辊辊型分布曲线图；

图22是实施例2支承辊辊型分布曲线图；

图23是实施例2板形显示部分前张力分布柱状图；

图24是实施例2板形显示部分板形分布柱状图；

图25是实施例2板形反馈部分t₀到t₀+τ_f时间段实测轧制工艺参数中轧制力分布图；

图26是实施例2板形反馈部分t₀到t₀+τ_f时间段实测轧制工艺参数中前后张力分布图；

图27是实施例2板形反馈部分t₀到t₀+τ_f时间段实测轧制工艺参数中压下率分布图；

图28是实施例2板形反馈部分t₀到t₀+τ_f时间段实测轧制工艺参数中倾辊量分布图；

图29是实施例2板形反馈部分t₀到t₀+τ_f时间段实测轧制工艺参数中来料厚度分布图；

图30是实施例2板形反馈部分t₀到t₀+τ_f时间段实测轧制工艺参数中轧制速度分布图；

图31是实施例2目标板形柱状图；

图32是实施例2板形反馈部分前张力分布柱状图；

图33是实施例1板形反馈部分板形分布柱状图；

图34是实施例2板形预报部分前张力分布柱状图；

图35是实施例2板形预报部分前张力分布柱状图。

具体实施方式

实施例1：

(a)基本设备参数的收集，主要包括工作辊的辊身长度L_w＝1450mm、支撑辊的辊身长 度L_b＝1450mm、工作辊弯辊缸距离L_w＝2300mm、支撑辊压下螺丝中心距l_b＝2300mm、工作辊 的辊径D_w＝500mm、支撑辊的辊径D_b＝1100mm、工作辊的辊型D_wi(见附图6)、支撑辊的辊 型D_bi(见附图7)、轧机所允许的最大正弯辊力轧机所允许的最大负弯辊力

(b)板形动态显示功能的实现，下面结合附图对该功能进行详细具体的说明：

首先，在步骤(1)中，收集待安装虚拟板形仪的四辊轧机数据采集系统的采样周 期τ_s＝0.02s；

随后，在步骤(2)中，给出虚拟板形仪板形动态显示的周期τ_x＝0.4s；

随后，在步骤(3)中，定义虚拟板形仪动态显示画面个数过程参数N、包括年月 日小时分钟秒毫秒等信息的标准北京时间参数t；

随后，在步骤(4)中，定义轧制状态参数ξ；

随后，在步骤(5)中，给定初始钢卷号COILNO1＝0，准备板形动态显示；

随后，在步骤(6)中，从轧机三级系统中收集当前时刻所轧钢卷的卷号 COILNO＝10218498900、带材宽度B＝856mm、钢种代码Steel grade name为MRT-4CA；

随后，在步骤(7)中，判断不等式|COILNO1-COILNO|＞0是否成立？不等式 |0-10218498900|＞0显然成立，则令N＝1，创建数据文件，并以所收集的钢卷号10218498900作 为文件名，在文件中写入钢卷号10218498900、带材宽度856、钢种代码MRT-4CA，转入步 骤(8)；如果不等式|COILNO1-COILNO|＞0不成立，则转入步骤(8)；

随后，在步骤(8)中，通过轧机数据采集系统收集在t＝2010-08-03 09:26:48.018时 刻轧机的实际轧制压力P_N＝2366kN、实际前张力T_1N＝3600kg、实际后张力T_0N＝4150kg、实 际压下率ε_N＝0.47％、实际弯辊力S_N＝295kN、实际倾辊量η_N＝5μm、来料实际厚度 h_0N＝0.241mm、实际轧制速度V_N＝710m/min；

随后，在步骤(9)中，利用文献[1]所述板形机理模型计算出轧制压力为P_N＝2366kN、 前张力为T_1N＝3600kg、后张力为T_0N＝4150kg、压下率为ε_N＝0.47％、弯辊力为S_N＝295kN、倾 辊量为η_N＝5μm、来料厚度为h_0N＝0.241mm以及轧制速度为V_N＝710m/min时宽度为 B＝856mm、钢种代码为MRT-4CA的带材的前张力横向分布值σ_1Ni，i为带材在横向的条元 号，i＝1，2，L，21，21为带材总的条元数，其柱状分布图如附图8所示； 随后，在步骤(10)中，根据前张力横向分布值σ_1Ni计算出以I-Unit为单位表示的 板形分布E为带材的弹性模量，v为泊松比；

随后，在步骤(11)中，利用可视化软件的动态显示功能，将SHape_Ni用柱状图动态 显示出来，如附图9所示，同时将时刻t＝2010-08-03  09:26:48.018、实际轧制压力 P_N＝2366kN、实际前张力T_1N＝3600kg、实际后张力T_0N＝4150kg、实际压下率ε_N＝0.47％、实 际弯辊力S_N＝295kN、实际倾辊量η_N＝5μm、来料实际厚度h_0N＝0.241mm、实际轧制速度 V_N＝710m/min以及所对应的板形SHape_Ni写入到所建立的数据文件中，以便板形再现；

最后，在步骤(12)中，判断不等式ξp 0是否成立？不等式1p 0显然不成立，则 COILNO1＝10218498900、N＝1+1＝2，转入步骤(6)，循环直到不等式ξp 0成立为止，则结 束板形显示，虚拟板形仪停止工作。

(c)板形闭环反馈功能的实现，下面结合附图对该功能进行详细具体的说明：

首先，在步骤(1)中，收集目标板形系数a₁＝6.54、a₂＝-35.41、a₃＝-8.90、a₄＝7.76；

随后，在步骤(2)中，确定板形反馈过程中弯辊力的单步最小调整系数Ψ＝0.05；

随后，在步骤(3)中，确定板形反馈的周期τ_f＝5s；

随后，在步骤(4)中，定义轧制时刻过程参数t₀、虚拟板形仪板形反馈次数过程参 数M＝0；

随后，在步骤(5)中，接收操作指令，判断是否开始轧制？显然已经开始轧制， 记录下当前的标准北京时间t＝2010-10-03  05:36:48.187，并令 t₀＝2010-10-03  05:36:48.187，转入步骤(6)；如果没有开始轧制，则进入等待状态；

随后，在步骤(6)中，从轧机三级系统中收集当前时刻所轧钢卷的带材宽度 B＝939mm、钢种代码MRT-4CA；

随后，在步骤(7)中，通过轧机数据采集系统收集从t₀＝2010-10-03  05:36:48.187到 t₀+τ_f＝2010-10-03  05:36:53.187时刻轧机的实际轧制压力{P_Mj j＝1，2，L，m}、实际前张力 {T_1Mj  j＝1，2，L，m}、实际后张力{T_0Mj  j＝1，2，L，m}、实际压下率{ε_Mj  j＝1，2，L，m}、实际 倾辊量{η_Mj j＝1，2，L，m}、来料实际厚度{h_0Mj j＝1，2，L，m}、实际轧制速度 {V_Mj j＝1，2，L，m}，(见附图10～15)，j表示t₀到t₀+τ_f时刻内所收集的各类实际轧制工艺参 数按照时间先后顺序的编号，j＝1，2，L，m，m表示在t₀到t₀+τ_f时刻内所收集的特定类型的 轧制工艺参数的个数，

随后，在步骤(8)中，考虑到在t₀到t₀+τ_f时刻的可能会出现极少数实际轧制工艺参 数因为一些偶然因素而出现大的跳跃，但这种参数并不能反映真实的轧制状态，因此必须 剔除，为此引入参数剔除过程变量数组{α_j  j＝1，2，L，250}，并将{α_j}用下式来表示：

α_j表示在 t₀+jτ_s时刻的剔除变量；

随后，在步骤(9)中，将{α_j}根据数值的大小按照从大到小即降序排序，并定义排序 工作数组{n_k   k＝1，2，L，m}，使该数组满足不等式其中 n_k代表{α_j}按照数值降序排序后的第k个剔除变量所对应的按照时间顺序排序的编号，k代 表代表{α_j}按照数值降序排序后的大小序号；

随后，在步骤(10)中，排除偶然因素的干扰，在t₀到t₀+τ_f时刻内所采集的实际轧制 工艺参数中剔除掉20％的数据，然后对剩下的80％的数据进行平均，得到t₀到t₀+τ_f时刻内 从用于反馈的特征轧制工艺参数，包括特征轧制压力P_M＝2406kN、特征前张力T_1M＝3297kg、 特征后张力T_0M＝3900kg、特征压下率ε_M＝0.353％、特征倾辊量η_M＝5μm、特征来料厚度 h_0M＝0.18465mm、特征轧制速度V_m＝730m/min，其表达式分别为$T_{1M}=\frac{1}{200}\underset{51}{\overset{250}{\Sigma }}{T}_{1M{n}_k},$$T_{0M}=\frac{1}{200}\underset{51}{\overset{250}{\Sigma }}{T}_{0M{n}_k},$${ϵ}_M=\frac{1}{200}\underset{51}{\overset{250}{\Sigma }}{ϵ}_{M{n}_k},$${\eta }_M=\frac{1}{200}\underset{51}{\overset{250}{\Sigma }}{\eta }_{M{n}_k},$$h_{0M}=\frac{1}{200}\underset{51}{\overset{250}{\Sigma }}{h}_{0M{n}_k},$其中m₁表示t₀到t₀+τ_f时刻内剔除的实际轧制参数的个数，m₁＝int(0.2m)＝50， m₂表示t₀到t₀+τ_f时刻内保留未剔除的实际轧制参数的个数，m₂＝m-m₁＝250-50＝200；

随后，在步骤(11)中，定义目标函数初始值F₀，并令F₀＝10¹⁰；

随后，在步骤(12)中，根据目标板形系数a₁＝6.54、a₂＝-35.41、a₃＝-8.90、a₄＝7.76， 计算出相应的目标板形β_i，基本公式为：

${\beta }_i=-\frac{1}{23}\underset{i=1}{\overset{23}{\Sigma }}(6.54x_i-35.41x_i^2-8.9x_i^3+7.76x_i^4)+6.54x_i-35.41x_i^2-8.9x_i^3+7.76x_i^4,$其分布柱状图见附图 16，式中x_i为虚拟板形仪条元相对坐标，

随后，在步骤(13)中，定义反馈过程参数θ，并令θ＝0；

随后，在步骤(14)中，定义弯辊力过程参数S，并令

$S=-S_{\max }^{-}+\mathrm{\theta \psi }(S_{\max }^{-}+S_{\max }^{+})=-1134+0*0.05(1134+1134)\mathrm{kN}=-1134\mathrm{kN};$

随后，在步骤(15)中，利用文献[1]所述板形机理模型计算出轧制压力为P_M＝2406kN、 前张力为T_1M＝3297kg、后张力为T_0M＝3900kg、压下率为ε_M＝0.353％、倾辊量为η_M＝5μm、来 料厚度为h_oM＝0.18465mm、轧制速度为V_M＝730m/min且弯辊力为S＝-1134kN时宽度为 B＝939mm、钢种代码为MRT-4CA的带材的带材前张力横向分布值σ_1Mi，其柱状分布图如附 图17所示；

随后，在步骤(16)中，根据前张力横向分布值σ_1Mi计算出以I-Unit为单位表示的板 形分布其柱状分布图如附图18所示；

随后，在步骤(17)中，计算目标板形与实际板形的偏差函数F，基本公式为 $F=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{({\beta }_i-{\mathrm{SHape}}_{\mathrm{Mi}})}^2=4598;$

随后，在步骤(18)中，判断不等式FpF₀是否成立？不等式4598＜10¹⁰显然成立，则 令F₀＝4598，S_M＝-1134kN，θ＝0+1＝1，转入步骤(19)；否则，令θ＝θ+1，转入步骤(19)；

随后，在步骤(19)中，判断不等式θΨf1.0是否成立？不等式1×0.05f 1.0显然不成立， 转入步骤(14)，重复步骤(14)至步骤(19)，直到不等式θΨf 1.0成立为止，转入步骤(20)；

随后，在步骤(20)中，将t₀到t₀+τ_f时刻内弯辊力的反馈值S_M＝227kN发送到四辊轧 机的一级系统，对当前弯辊力进行重新设定；

最后，在步骤(21)中，判断不等式ξp0是否成立？不等式1p0不成立，则令 M＝M+1＝0+1＝1，t₀＝t₀+τ_f＝2010-10-03  05:36:53.187，转入步骤(6)，直到不等式ξp0成 立为，则结束板形反馈，虚拟板形仪的板形反馈系统停止工作，转入步骤(5)。

(d)板形预报功能的实现，下面结合附图对该功能进行详细具体的说明：

首先，在步骤(1)中，通过操作画面收集待预报板形钢卷的基本带材特性参数，主 要包括带钢的来料厚度h_0y＝0.263mm、带材宽度B_y＝1010mm、钢种代码MRT-4CA；

随后，在步骤(2)通过操作画面收集待预报板形钢卷的基本轧制工艺参数，主要包 括轧制压力P_y＝3400kN、前张力T_1y＝3450kN、后张力T_0y＝3300kN、压下率ε_y＝0.8％、倾辊量 η_y＝3μm、轧制速度为V_y＝510m/min以及弯辊力S_y＝285kN；

随后，在步骤(3)利用文献[1]所述板形机理模型计算出轧制压力P_y＝3400kN、前张 力T_1y＝3560kg、后张力T_0y＝3300kg、压下率ε_y＝0.8％、倾辊量η_y＝3μm、来料厚度为 h_0y＝0.263mm、轧制速度为V_y＝510m/min以及弯辊力为S_y＝285kN时宽度为B_y＝1010mm、钢种 代码为MRT-4CA的带材的带材前张力横向分布值σ_1yi，其柱状分布图如附图19所示；

随后，在步骤(4)根据前张力横向分布值σ_1yi计算出以I-Unit为单位表示的板形分布 ${\mathrm{SHape}}_{\mathrm{yi}}=\frac{\frac{T_{1y}}{{\mathrm{Bh}}_{0y}(1-{ϵ}_y)}-{\sigma }_{1\mathrm{yi}}}{E}(1-v^2)\times {10}^5;$

最后，在步骤(5)利用可视化软件的显示功能，如附图20所示，将SHape_yi用柱状图 动态显示出来，完成不同轧制参数下的板形预报功能。

实施例2：

(a)基本设备参数的收集，主要包括工作辊的辊身长度L_w＝1480mm、支撑辊的辊身长 度L_b＝1450mm、工作辊弯辊缸距离l_w＝2300mm、支撑辊压下螺丝中心距l_b＝2300mm、工作辊 的辊径D_w＝450mm、支撑辊的辊径D_b＝1000mm、工作辊的辊型D_wi(见附图21)、支撑辊的 辊型D_bi(见附图22)、轧机所允许的最大正弯辊力轧机所允许的最大负弯辊 力$S_{\max }^{-}=856\mathrm{kN};$

(b)板形动态显示功能的实现，下面结合附图对该功能进行详细具体的说明：

首先，在步骤(1)中，收集待安装虚拟板形仪的四辊轧机数据采集系统的采样周 期τ_s＝0.02s；

随后，在步骤(2)中，给出虚拟板形仪板形动态显示的周期τ_x＝0.5s；

随后，在步骤(3)中，定义虚拟板形仪动态显示画面个数过程参数N、包括年月 日小时分钟秒毫秒等信息的标准北京时间参数t；

随后，在步骤(4)中，定义轧制状态参数ξ；

随后，在步骤(5)中，给定初始钢卷号COILNO1＝0，准备板形动态显示；

随后，在步骤(6)中，从轧机三级系统中收集当前时刻所轧钢卷的卷号 COILNO＝10219708800、带材宽度B＝750mm、钢种代码Steel grade name为MRT-5CA；

随后，在步骤(7)中，判断不等式|COILNO1-COILNO|＞0是否成立？不等式 |0-10219708800|＞0显然成立，则令N＝1，创建数据文件，并以所收集的钢卷号10218498900作 为文件名，在文件中写入钢卷号10219708800、带材宽度750、钢种代码MRT-5CA，转入步 骤(8)；如果不等式|COILNO1-COILNO|＞0不成立，则转入步骤(8)；

随后，在步骤(8)中，通过轧机数据采集系统收集在t＝2010-10-03  01:03:50.632时 刻轧机的实际轧制压力P_N＝5268kN、实际前张力T_1N＝4003kg、实际后张力T_0N＝2250kg、实 际压下率ε_N＝0.769％、实际弯辊力S_N＝328kN、实际倾辊量η_N＝2μm、来料实际厚度 h_0N＝0.2503mm、实际轧制速度V_N＝710m/min；

随后，在步骤(9)中，利用文献[1]所述板形机理模型计算出轧制压力为P_N＝5268kN、 前张力为T_1N＝4003kg、后张力为T_0N＝2250kg、压下率为ε_N＝0.769％、弯辊力为S_N＝328kN、 倾辊量为η_N＝2μm、来料厚度为h_0N＝0.2503mm以及轧制速度为V_N＝710m/min时宽度为 B＝750mm、钢种代码为MRT-5CA的带材的前张力横向分布值σ_1Ni，i为带材在横向的条元 号，i＝1，2，L，17，17为带材总的条元数，其柱状分布图如附图23所示；

随后，在步骤(10)中，根据前张力横向分布值σ_1Ni计算出以I-Unit为单位表示的 板形分布E为带材的弹性模量，v为泊松比；

随后，在步骤(11)中，利用可视化软件的动态显示功能，将SHape_Ni用柱状图动态 显示出来，如附图24所示，同时将时刻t＝2010-10-03  01:03:50.632、实际轧制压力 P_N＝5268kN、实际前张力T_1N＝4003kg、实际后张力T_0N＝2250kg、实际压下率ε_N＝0.769％、实 际弯辊力S_N＝328kN、实际倾辊量η_N＝2μm、来料实际厚度h_0N＝0.2503mm、实际轧制速度 V_n＝710m/min以及所对应的板形SHape_Ni写入到所建立的数据文件中，以便板形再现；

最后，在步骤(12)中，判断不等式ξp0是否成立？不等式1p0显然不成立，则 COILNO1＝10219708800、N＝1+1＝2，转入步骤(6)，循环直到不等式ξp0成立为止，则结 束板形显示，虚拟板形仪停止工作。

(c)板形闭环反馈功能的实现，下面结合附图对该功能进行详细具体的说明：

首先，在步骤(1)中，收集目标板形系数a₁＝8.02、a₂＝-24.01、a₂＝-11.9、a₄＝4.48；

随后，在步骤(2)中，确定板形反馈过程中弯辊力的单步最小调整系数Ψ＝0.05；

随后，在步骤(3)中，确定板形反馈的周期τ_f＝5s；

随后，在步骤(4)中，定义轧制时刻过程参数t₀、虚拟板形仪板形反馈次数过程参 数M＝0；

随后，在步骤(5)中，接收操作指令，判断是否开始轧制？显然已经开始轧制， 记录下当前的标准北京时间t＝2010-10-03  04:42:25.225，并令 t0＝2010-10-03  04:42:25.225，转入步骤(6)；如果没有开始轧制，则进入等待状态；

随后，在步骤(6)中，从轧机三级系统中收集当前时刻所轧钢卷的带材宽度 B＝953mm、钢种代码MRT-5CA；

随后，在步骤(7)中，通过轧机数据采集系统收集从t₀＝2010-10-03  04:42:25.225到 t₀+τ_f＝2010-10-03  04:42:30.225时刻轧机的实际轧制压力{P_Mj  j＝1，2，L，m}、实际前张力 {T_1Mj j＝1，2，L，m}、实际后张力{T_0Mj j＝1，2，L，m}、实际压下率{ε_Mj  j＝1，2，L，m}、实际 倾辊量{η_Mj j＝1，2，L，m}、来料实际厚度{h_0Mj j＝1，2，L，m}、实际轧制速度 {V_Mj j＝1，2，L，m}，(见附图25～30)，j表示t₀到t₀+τ_f时刻内所收集的各类实际轧制工艺参 数按照时间先后顺序的编号，j＝1，2，L，m，m表示在t₀到t₀+τ_f时刻内所收集的特定类型的 轧制工艺参数的个数，

随后，在步骤(8)中，考虑到在t₀到t₀+τ_f时刻的可能会出现极少数实际轧制工艺 参数因为一些偶然因素而出现大的跳跃，但这种参数并不能反映真实的轧制状态，因此必 须剔除，为此引入参数剔除过程变量数组{α_j  j＝1，2，L，250}，并将{α_j}用下式来表示：

α_j表示在 t₀+jτ_s时刻的剔除变量；

随后，在步骤(9)中，将{α_j}根据数值的大小按照从大到小即降序排序，并定义排 序工作数组{n_k  k＝1，2，L，m}，使该数组满足不等式其 中n_k代表{α_j}按照数值降序排序后的第k个剔除变量所对应的按照时间顺序排序的编号，k 代表代表{α_j}按照数值降序排序后的大小序号；

随后，在步骤(10)中，排除偶然因素的干扰，在t₀到t₀+τ_f时刻内所采集的实际轧 制工艺参数中剔除掉20％的数据，然后对剩下的80％的数据进行平均，得到t₀到t₀+τ_f时刻 内从用于反馈的特征轧制工艺参数，包括特征轧制压力P_M＝6297kN、特征前张力 T_1M＝4001kg、特征后张力T_0M＝2251kg、特征压下率ε_M＝0.852％、特征倾辊量η_M＝3μm、特征 来料厚度h_0M＝0.18215mm、特征轧制速度V_M＝730m/min，其表达式分别为$T_{1M}=\frac{1}{200}\underset{51}{\overset{250}{\Sigma }}{T}_{1M{n}_k},$$T_{0M}=\frac{1}{200}\underset{51}{\overset{250}{\Sigma }}{T}_{0M{n}_k},$${ϵ}_M=\frac{1}{200}\underset{51}{\overset{250}{\Sigma }}{ϵ}_{M{n}_k},$${\eta }_M=\frac{1}{200}\underset{51}{\overset{250}{\Sigma }}{\eta }_{M{n}_k},$$h_{0M}=\frac{1}{200}\underset{51}{\overset{250}{\Sigma }}{h}_{0M{n}_k},$其中m₁表示t₀到t₀+τ_f时刻内剔除的实际轧制参数的个数，m₁＝int(0.2m)＝50， m₂表示t₀到t₀+τ_f时刻内保留未剔除的实际轧制参数的个数，m₂＝m-m₁＝250-50＝200；

随后，在步骤(11)中，定义目标函数初始值F₀，并令F₀＝10¹⁰；

随后，在步骤(12)中，根据目标板形系数a₁＝8.02、a₂＝-24.01、a₃＝-11.9、a₄＝4.48， 计算出相应的目标板形β_i，基本公式为：

${\beta }_i=-\frac{1}{23}\underset{i=1}{\overset{23}{\Sigma }}(8.02x_i-24.01x_i^2-11.9x_i^3+4.48x_i^4)+8.02x_i-24.01x_i^2-11.9x_i^3+4.48x_i^4,$其分布柱状图见附图 31，式中x_i为虚拟板形仪条元相对坐标，

随后，在步骤(13)中，定义反馈过程参数θ，并令θ＝0；

随后，在步骤(14)中，定义弯辊力过程参数S，并令

$S=-S_{\max }^{-}+\mathrm{\theta \psi }(S_{\max }^{-}+S_{\max }^{+})=-856+0*0.05(865+856)\mathrm{kN}=-856\mathrm{kN};$

随后，在步骤(15)中，利用文献[1]所述板形机理模型计算出轧制压力为 P_M＝6297kN、前张力为T_1M＝4001kg、后张力为T_0M＝2251kg、压下率为ε_M＝0.852％、倾辊量 为η_M＝3μm、来料厚度为h_0M＝0.18215mm、轧制速度为V_M＝730m/min且弯辊力为S＝-856kN时 宽度为B＝953mm、钢种代码为MRT-5CA的带材的带材前张力横向分布值σ_1Mi，其柱状分布 图如附图32所示；

随后，在步骤(16)中，根据前张力横向分布值σ_1Mi计算出以I-Unit为单位表示的 板形分布其柱状分布图如附图33所示；

随后，在步骤(17)中，计算目标板形与实际板形的偏差函数F，基本公式为 $F=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{({\beta }_i-{\mathrm{SHape}}_{\mathrm{Mi}})}^2=3327;$

随后，在步骤(18)中，判断不等式FpF₀是否成立？不等式3327＜10¹⁰显然成立， 则令F₀＝3327，S_M＝-856kN，θ＝0+1＝1，转入步骤(19)；否则，令θ＝θ+1，转入步骤(19)；

随后，在步骤(19)中，判断不等式θΨf1.0是否成立？不等式1×0.05f1.0显然不成 立，转入步骤(14)，重复步骤(14)至步骤(19)，直到不等式θΨf1.0成立为止，转入步 骤(20)；

随后，在步骤(20)中，将t₀到t₀+τ_f时刻内弯辊力的反馈值S_M＝456kN发送到四辊 轧机的一级系统，对当前弯辊力进行重新设定；

最后，在步骤(21)中，判断不等式ξp0是否成立？不等式1p0不成立，则令 M＝M+1＝0+1＝1，t₀＝t₀+τ_f＝2010-10-03  05:36:53.187，转入步骤(6)，直到不等式ξp0成 立为，则结束板形反馈，虚拟板形仪的板形反馈系统停止工作，转入步骤(5)。

(d)板形预报功能的实现，下面结合附图对该功能进行详细具体的说明：

首先，在步骤(1)中，通过操作画面收集待预报板形钢卷的基本带材特性参数，主 要包括带钢的来料厚度h_0y＝0.293mm、带材宽度B_y＝1020mm、钢种代码MRT-5CA；

随后，在步骤(2)通过操作画面收集待预报板形钢卷的基本轧制工艺参数，主要包 括轧制压力P_y＝4400kN、前张力T_1y＝3750kN、后张力T_0y＝3400kN、压下率ε_y＝0.87％、倾辊 量η_y＝4μm、轧制速度为V_y＝540m/min以及弯辊力S_y＝325kN；

随后，在步骤(3)利用文献[1]所述板形机理模型计算出轧制压力P_y＝4400kN、前张 力T_1y＝3750kN、后张力T_0y＝3400kN、压下率ε_y＝0.87％、倾辊量η_y＝4μm、来料厚度为 h_0y＝0.293mm、轧制速度为V_y＝540m/min以及弯辊力为S_y＝325kN时宽度为B_y＝1020mm、钢种 代码为MRT-5CA的带材的带材前张力横向分布值σ_1yi，其柱状分布图如附图34所示；

随后，在步骤(4)根据前张力横向分布值σ_1yi计算出以I-Unit为单位表示的板形分布 ${\mathrm{SHape}}_{\mathrm{yi}}=\frac{\frac{T_{1y}}{{\mathrm{Bh}}_{0y}(1-{ϵ}_y)}-{\sigma }_{1\mathrm{yi}}}{E}(1-v^2)\times {10}^5;$

最后，在步骤(5)利用可视化软件的显示功能，如附图35所示，将SHape_yi用柱状图动态 显示出来，完成不同轧制参数下的板形预报功能。