基于低阶概率权重矩的风速概率分布参数估计方法

摘要

本发明公开了基于低阶概率权重矩的风速概率分布参数估计方法，采用因变量与自变量互换，利用罗吉斯蒂曲线拟定风速形状参数的显式计算关系式，解决了低阶概率权重矩参数估计方法不易应用的问题，通过精度检验及算例显示，能够得到具有较高精度的风速三参数Weibull分布参数估计的三参数的求解关系式，从而提高了风速概率分布参数估计的精度。本发明提出的两种低阶概率权重矩法在风能利用涉及的范围内具有较高的精度，均可作为风速三参数Weibull分布参数估计的有效方法。

说明书

技术领域

本发明涉及基于低阶概率权重矩的风速概率分布参数估计方法， 属于风能资源评估与利用领域。

背景技术

风具有高度的随机性，可利用概率模型来描述其统计特征， Weibull分布被普遍认为与实测风速分布拟合较好的概率模型，在风 能资源评估、发电量计算、风电机组选型等方面得到广泛应用，近年 来，我国正积极进行海上风电场的开发建设，海面风速一般要高于沿 岸陆域，其概率分布有呈整体向高风速区偏移的现象。为提高风速概 率模型的适应性，采用风速三参数Weibull分布来描述风的统计特性 是必要的，对于风速三参数Weibull分布的参数估计，目前，主要有 极大似然法、矩法、相关系数优化法、灰色模型法以及双线性回归法 等，但是这些方法往往比较繁琐，一般需编程求解，从事应用工作的 人不易掌握，制约了风速三参数Weibull分布的广泛应用。

目前，还有一种概率权重矩为Greenwood在1979年定义的一种 新的矩。它以含幂次的概率作为权重乘以随机变量来计算，概率权重 矩的提出，为多参数概率分布的参数估计提供一种新的途径。欲求 Weibull分布的三参数，需要3个概率权重矩的参数关系式联解得出 用概率权重矩表示的分布参数关系式，而概率权重矩还可以由样本概 率权重矩来估计，从而便可进行三参数的值进行估计。由于低阶概率 权重矩参数估计方法不易应用于工程实践，而传统的高阶概率权重矩 需要利用高阶超过概率权重矩，得出的三参数的求解关系式，但现有 研究表明样本高阶概率权重矩存在较高的“求矩差”，利用其来估计 的风速概率分布参数的精度不高。

发明内容

为了解决采用高阶超过概率权重矩法得到的风速概率分布参数估 计的精度不高及低阶概率权重矩参数估计方法不易应用的问题，本发 明提出了采用因变量与自变量互换，利用罗吉斯蒂曲线拟定形状参数 的显式计算关系式，解决了低阶概率权重矩不易应用的问题，并能够 得到具有较高精度的风速三参数Weibull分布参数估计的三参数的求 解关系式，从而提高了风速概率分布参数估计的精度。

为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

一种基于低阶不及概率权重矩的风速概率分布参数估计方法，其特 征在于：包括以下步骤：

步骤(1)，列出风速三参数Weibull分布的概率分布函数和概率密度函 数，即

$F\left(x\right)=1-\exp [1-{\left(\frac{x-\delta }{\beta }\right)}^{\alpha }]---\left(1\right)$

$f\left(x\right)=\frac{\alpha }{\beta }{\left(\frac{x-\delta }{\beta }\right)}^{\alpha -1}\exp [-{\left(\frac{x-\delta }{\beta }\right)}^{\alpha }]---\left(2\right)$

其中x为随机变量，α为风速的形状参数，β为风速的尺度参数，δ为风 速的位置参数，F(x)为随机变量x的风速三参数Weibull分布的概率分 布函数，f(x)为随机变量x的风速三参数Weibull分布的概率密度函数；

步骤(2)，根据风速概率分布函数，计算出概率权重矩为：

$M_{i,j,k}=E\left\{x^i{\left[F\left(x\right)\right]}^j{[1-F\left(x\right)]}^k\right\}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[x\left(F\right)\right]}^i{F}^j{(1-F)}^k\mathrm{dF}---\left(3\right)$

式中，F≡F(x)＝P(x≤X)，x≡x(F)＝P^-1(F)，为随机变量x的分布函数 的反函数，i，j，k为实参数；

步骤(3)，设步骤(2)中的实参数k＝0，则不及概率权重矩为，

$M_{i,j,0}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^i{F}^j\mathrm{dF}=\underset{\delta }{\overset{\infty }{\int }}{x}^i{\left[\underset{\delta }{\overset{x}{\int }}f\left(t\right)\mathrm{dt}\right]}^{j}f\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(4\right)$

式中，M_i，j，0为j阶不及概率权重矩；

步骤(4)，根据步骤(3)得出的不及概率权重矩的公式，将步骤(1) 列出的风速三参数Weibull分布的概率分布函数和概率密度函数代入 公式(4)中，并取i＝1，j＝0、1、2，导出风速三参数Weibull分 布的0～2阶不及概率权重矩与分布参数的关系，关系式为：

$M_{\mathrm{1,0,0}}=\delta +\mathrm{\beta \Gamma }(1+\frac{1}{\alpha })---\left(5\right)$

$M_{\mathrm{1,1,0}}=\frac{\delta }{2}+\mathrm{\beta \Gamma }(1+\frac{1}{\alpha })[1-2^{-(1+\frac{1}{\alpha })}]---\left(6\right)$

$M_{1,\mathrm{2,0}}=\frac{\delta }{3}+\mathrm{\beta \Gamma }(1+\frac{1}{\alpha })[1-2^{1-(1+\frac{1}{\alpha })}+3^{-(1+\frac{1}{\alpha })}]---\left(7\right)$

式中，Γ(*)为伽马函数；

步骤(5)，联解步骤(4)中的风速三参数Weibull分布的0～2阶不 及概率权重矩与分布参数的关系式(5)、(6)、(7)，得到，

$\frac{{3M}_{\mathrm{1,2,0}}-M_{\mathrm{1,0,0}}}{{2M}_{\mathrm{1,1,0}}-M_{\mathrm{1,0,0}}}=2-\frac{3^{\frac{1}{\alpha }}-2^{\frac{1}{\alpha }}}{6^{\frac{1}{\alpha }}-3^{\frac{1}{\alpha }}}---\left(8\right)$

步骤(6)，设定形状参数α变化范围为0.45～8.0，并按步长0.01取α 的样本值，代入公式式(8)等号右边项，采用罗吉斯蒂曲线拟合出 形状参数α值与低阶不及概率权重矩的经验关系，得出形状参数α作 为因变量的显式关系式：

$\left(\begin{array}{c}{J}_M=\frac{{3M}_{\mathrm{1,2,0}}-M_{\mathrm{1,0,0}}}{{2M}_{\mathrm{1,1,0}}-M_{\mathrm{1,0,0}}}\cong \frac{3{\hat{M}}_{\mathrm{1,2,0}}-{\hat{M}}_{\mathrm{1,0,0}}}{2{\hat{M}}_{\mathrm{1,1,0}}-{\hat{M}}_{\mathrm{1,0,0}}}\\ \alpha =\frac{0.767}{0.040\exp \left(2.277J_M\right)-1}\end{array}\right)---\left(9\right)$

式中，为第j阶样本不及概率权重矩(j＝0、1、2)；

步骤(7)，根据步骤(4)中的关系式(5)、(6)、(7)，得出选取α 的样本值对应的尺度参数和位置参数β、δ值的关系式：

$\left(\begin{array}{c}\beta \cong \frac{2{\hat{M}}_{\mathrm{1,1,0}}-{\hat{M}}_{\mathrm{1,0,0}}}{(1-2^{\frac{-1}{\alpha }})\Gamma (1+\frac{1}{\alpha })}\\ \delta \cong {\hat{M}}_{\mathrm{1,0,0}}-\mathrm{\beta \Gamma }(1+\frac{1}{\alpha })\end{array}\right)---\left(10\right)$

式中，为第j阶样本不及概率权重矩(j＝0、1、2)；

步骤(8)，根据步骤(7)得出的Weibull分布参数，确定风能的特征 指标。

前述的基于低阶不及概率权重矩的风速概率分布参数估计方法，其 特征在于：所述风速形状参数α＞0，风速尺度参数β＞0，风速位置参数 δ＜x_min，其中x_min为随机变量的最小值。

前述的基于低阶不及概率权重矩的风速概率分布参数估计方法，其 特征在于：当δ＝0时，所述步骤(4)只需导出0～1阶不及概率权 重矩与分布参数的关系。

前述的基于低阶不及概率权重矩的风速概率分布参数估计方法，其 特征在于：所述步骤(8)风能的特征指标包络平均风功率密度、有效 风功率密度、风能可利用时间和单机理论年发电量。

一种基于低阶超过概率权重矩的风速概率分布参数估计方法，其特 征在于：包括以下步骤：

步骤(1)，列出风速三参数Weibull分布的概率分布函数和概率密度函 数，即

$F\left(x\right)=1-\exp [-{\left(\frac{x-\delta }{\beta }\right)}^{\alpha }]---\left(1\right)$

$f\left(x\right)=\frac{\alpha }{\beta }{\left(\frac{x-\delta }{\beta }\right)}^{\alpha -1}\exp [-{\left(\frac{x-\delta }{\beta }\right)}^{\alpha }]---\left(2\right)$

其中x为随机变量，α为风速的形状参数，β为风速的尺度参数，δ为风 速的位置参数，F(x)为随机变量x的风速三参数Weibull分布的概率分 布函数，f(x)为随机变量x的风速三参数Weibull分布的概率密度函数；

步骤(2)，根据风速概率分布函数，计算出超过概率权重矩为：

$M_{i,j,k}=E\left\{x^i{\left[F\left(x\right)\right]}^j{[1-F\left(x\right)]}^k\right\}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[x\left(F\right)\right]}^i{F}^j{(1-F)}^k\mathrm{dF}---\left(3\right)$

式中，F≡F(x)＝P(x≤X)，x≡x(F)＝P^-1(F)，为随机变量x的分布函数 的反函数，i，j，k为实参数；

步骤(3)，设步骤(2)中的实参数j＝0，则超过概率权重矩为，

$M_{i,0,k}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^i{(1-F)}^k\mathrm{dF}=\underset{\delta }{\overset{\infty }{\int }}{x}^i{[1-\underset{\delta }{\overset{x}{\int }}f\left(t\right)\mathrm{dt}]}^{k}f\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(11\right)$

式中，M_i，0，k为k阶超过概率权重矩；

步骤(4)，根据步骤(3)得出超过概率权重矩的公式，将步骤(1) 列出的风速三参数Weibull分布的概率分布函数和概率密度函数代入 公式(11)中，并取i＝1，k＝1、2、3，导出风速三参数Weibull 分布的1阶～3阶超过概率权重矩与分布参数的关系，关系式为：

$M_{\mathrm{1,0},1}=\frac{\delta }{2}+\frac{\beta }{2^{1+\frac{1}{\alpha }}}\Gamma (1+\frac{1}{\alpha })---\left(12\right)$

$M_{\mathrm{1,0},2}=\frac{\delta }{3}+\frac{\beta }{3^{1+\frac{1}{\alpha }}}\Gamma (1+\frac{1}{\alpha })---\left(13\right)$

$M_{\mathrm{1,0},3}=\frac{\delta }{4}+\frac{\beta }{4^{1+\frac{1}{\alpha }}}\Gamma (1+\frac{1}{\alpha })---\left(14\right)$

式中，Γ(*)为伽马函数；

步骤(5)，联解步骤(4)中的风速三参数Weibull分布的1阶～3阶 超过概率权重矩与分布参数的关系式(12)、(13)、(14)，得到，

$\frac{{2M}_{\mathrm{1,0,1}}-M_{\mathrm{1,0,0}}}{{3M}_{\mathrm{1,0,2}}-M_{\mathrm{1,0,0}}}=\frac{6^{\frac{1}{\alpha }}-3^{\frac{1}{\alpha }}}{6^{\frac{1}{\alpha }}-2^{\frac{1}{\alpha }}}---\left(15\right)$

步骤(6)，设定形状参数α变化范围为0.45～8.0，并按步长0.01取α 的样本值，代入公式式(13)等号右边项，采用罗吉斯蒂曲线拟合出 形状参数α值与超过概率权重矩的经验关系，得出α作为因变量的显 式关系式：

$\left(\begin{array}{c}{K}_M=\frac{{2M}_{\mathrm{1,0,1}}-M_{\mathrm{1,0,0}}}{{3M}_{\mathrm{1,0,2}}-M_{\mathrm{1,0,0}}}\cong \frac{2{\hat{M}}_{\mathrm{1,0,1}}-{\hat{M}}_{\mathrm{1,0,0}}}{3{\hat{M}}_{\mathrm{1,0,2}}-{\hat{M}}_{\mathrm{1,0,0}}}\\ \alpha =\frac{0.253}{0.297\exp \left(1.925K_M\right)-1}\end{array}\right)---\left(16\right)$

式中，为第k阶样本超过概率权重矩(k＝0、1、2)；

步骤(7)，根据步骤(4)中的关系式(12)、(13)、(14)，得出选取 α的样本值对应的尺度参数和位置参数β、δ值的关系式：

$\left(\begin{array}{c}\beta \cong \frac{{\hat{M}}_{\mathrm{1,0,0}}-{2\hat{M}}_{\mathrm{1,0,1}}}{(1-2^{\frac{-1}{\alpha }})\Gamma (1+\frac{1}{\alpha })}\\ \delta \cong {\hat{M}}_{\mathrm{1,0,0}}-\mathrm{\beta \Gamma }(1+\frac{1}{\alpha })\end{array}\right)---\left(17\right)$

式中，为第k阶样本超过概率权重矩(k＝0、1、2)；

步骤(8)，根据步骤(7)得出的Weibull分布参数，确定风能的特征 指标。

前述的基于低阶超过概率权重矩的风速概率分布参数估计方法，其 特征在于：所述风速形状参数α＞0，风速尺度参数β＞0，风速位置参 数δ＜x_min，其中x_min为随机变量的最小值。

前述的基于低阶超过概率权重矩的风速概率分布参数估计方法，其 特征在于：当δ＝0时，所述步骤(4)只需导出0～1阶超过概率权重 矩与分布参数的关系。

前述的基于低阶超过概率权重矩的风速概率分布参数估计方法，其 特征在于：所述步骤(8)风能的特征指标包络平均风功率密度、有效 风功率密度、风能可利用时间和单机理论年发电量。

本发明的有益效果：本发明提出了低价概率权重矩参数估计方法 进行风速三参数Weibull分布的参数估计，得到具有较高精度的风速三 参数Weibull分布参数估计的三参数的求解关系式，采用因变量与自变 量互换和罗吉斯蒂曲线拟定形状参数的显式计算关系式，解决了低阶 概率权重矩参数估计方法不易应用的问题，通过精度检验及算例显 示，提高了风速概率分布参数估计的精度，本发明提出的两种低阶概 率权重矩法在风能利用涉及的范围内具有较高的精度，均可作为三参 数Weibull分布参数估计的有效方法。

附图说明

图1是本发明的低阶概率权重矩法得出的经验公式形状参数α值 的拟合误差曲线图。

具体实施方式

下面将结合说明书附图，对本发明作进一步的说明。

本发明基于0、1、2阶的低阶概率权重矩法与风速的分布参数的 关系，提出两种具有较高精度的三参数Weibull分布参数估计的低阶 概率权重矩法，得出三参数的求解关系式，两种低阶概率权重矩法分 别是低阶不及概率权重矩法和低阶超过概率权重矩法，同阶的不及概率 权重矩和超过概率权重矩之间存在线性关系，可互为导出。因而，除 去经验关系的拟合精度存在差异的因素，本发明提出的两种低阶概率 权重矩法本质上是一致的，理论上具有同等的精度水平，下面就分别 介绍下两种低阶概率权重矩法。

第一种基于低阶不及概率权重矩的风速概率分布参数估计方法，包 括以下步骤：

第一步：列出风速三参数Weibull分布的概率分布函数和概率密度函 数，即

$F\left(x\right)=1-\exp [-{\left(\frac{x-\delta }{\beta }\right)}^{\alpha }]---\left(1\right)$

$f\left(x\right)=\frac{\alpha }{\beta }{\left(\frac{x-\delta }{\beta }\right)}^{\alpha -1}\exp [-{\left(\frac{x-\delta }{\beta }\right)}^{\alpha }]---\left(2\right)$

其中x为随机变量，α＞0，为风速的形状参数，β＞0，为风速的尺度参 数，δ＜x_min，为风速的位置参数，其中x_min为随机变量的最小值， F(x)为随机变量x的风速三参数Weibull分布的概率分布函数，f(x)为 随机变量x的风速三参数Weibull分布的概率密度函数；

第二步：根据风速概率分布函数，计算出概率权重矩为：

$M_{i,j,k}=E\left\{x^i{\left[F\left(x\right)\right]}^j{[1-F\left(x\right)]}^k\right\}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[x\left(F\right)\right]}^i{F}^j{(1-F)}^k\mathrm{dF}---\left(3\right)$

式中，F≡F(x)＝P(x≤X)，x≡x(F)＝P^-1(F)，为随机变量x的分布函数 的反函数，i，j，k为实参数；

第三步：设第二步中的实参数k＝0，则不及概率权重矩为，

$M_{i,j,0}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^i{F}^j\mathrm{dF}=\underset{\delta }{\overset{\infty }{\int }}{x}^i{\left[\underset{\delta }{\overset{x}{\int }}f\left(t\right)\mathrm{dt}\right]}^{j}f\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(4\right)$

式中，M_i，j，0为j阶不及概率权重矩；

第四步：根据第三步得出的不及概率权重矩的公式，将步骤(1)列 出的风速三参数Weibull分布的概率分布函数和概率密度函数代入公 式(4)中，并取i＝1，j＝0、1、2，导出风速三参数Weibull分布 的0～2阶不及概率权重矩与分布参数的关系，关系式为：

$M_{\mathrm{1,0,0}}=\delta +\mathrm{\beta \Gamma }(1+\frac{1}{\alpha })---\left(5\right)$

$M_{\mathrm{1,1,0}}=\frac{\delta }{2}+\mathrm{\beta \Gamma }(1+\frac{1}{\alpha })[1-2^{-(1+\frac{1}{\alpha })}]---\left(6\right)$

$M_{1,\mathrm{2,0}}=\frac{\delta }{3}+\mathrm{\beta \Gamma }(1+\frac{1}{\alpha })[1-2^{1-(1+\frac{1}{\alpha })}+3^{-(1+\frac{1}{\alpha })}]---\left(7\right)$

式中，Γ(*)为伽马函数；

第五步：联解第四步中的风速三参数Weibull分布的0～2阶不及概率 权重矩与分布参数的关系式(5)、(6)、(7)，得到，

$\frac{{3M}_{\mathrm{1,2,0}}-M_{\mathrm{1,0,0}}}{{2M}_{\mathrm{1,1,0}}-M_{\mathrm{1,0,0}}}=2-\frac{3^{\frac{1}{\alpha }}-2^{\frac{1}{\alpha }}}{6^{\frac{1}{\alpha }}-3^{\frac{1}{\alpha }}}---\left(8\right)$

第六步：设定形状参数α变化范围为0.45～8.0，并按步长0.01取α样 本值，代入公式式(8)等号右边项，采用罗吉斯蒂曲线拟合出形状 参数α值与不及概率权重矩的经验关系，得出形状参数α作为因变量 的显式关系式：

$\left(\begin{array}{c}{J}_M=\frac{{3M}_{\mathrm{1,2,0}}-M_{\mathrm{1,0,0}}}{{2M}_{\mathrm{1,1,0}}-M_{\mathrm{1,0,0}}}\cong \frac{3{\hat{M}}_{\mathrm{1,2,0}}-{\hat{M}}_{\mathrm{1,0,0}}}{2{\hat{M}}_{\mathrm{1,1,0}}-{\hat{M}}_{\mathrm{1,0,0}}}\\ \alpha =\frac{0.767}{0.040\exp \left(2.277J_M\right)-1}\end{array}\right)---\left(9\right)$

式中，为第j阶样本不及概率权重矩(j＝0、1、2)；

第七步：根据第四步中的关系式(5)、(6)、(7)，得出选取α的样本 值对应的尺度参数和位置参数β、δ值的关系式：

$\left(\begin{array}{c}\beta \cong \frac{2{\hat{M}}_{\mathrm{1,1,0}}-{\hat{M}}_{\mathrm{1,0,0}}}{(1-2^{\frac{-1}{\alpha }})\Gamma (1+\frac{1}{\alpha })}\\ \delta \cong {\hat{M}}_{\mathrm{1,0,0}}-\mathrm{\beta \Gamma }(1+\frac{1}{\alpha })\end{array}\right)---\left(10\right)$

式中，为第j阶样本不及概率权重矩(j＝0、1、2)。

特别地，当δ＝0时，风速三参数Weibull分布就为风速双参数 Weibull分布，所述第四步只需导出Weibull分布的0～1阶不及概率 权重矩与分布参数的关系，然后按照后续的第五至八步执行求出其它 两个参数关系式即可。

第二种基于低阶超过概率权重矩的风速概率分布参数估计方法，包括 以下步骤：

第一步：列出风速三参数Weibull分布的概率分布函数和概率密度函 数，即

$F\left(x\right)=1-\exp [-{\left(\frac{x-\delta }{\beta }\right)}^{\alpha }]---\left(1\right)$

$f\left(x\right)=\frac{\alpha }{\beta }{\left(\frac{x-\delta }{\beta }\right)}^{\alpha -1}\exp [-{\left(\frac{x-\delta }{\beta }\right)}^{\alpha }]---\left(2\right)$

其中x为随机变量，α为风速的形状参数，β为风速的尺度参数，δ为风 速的位置参数，F(x)为随机变量x的风速三参数Weibull分布的概率分 布函数，f(x)为随机变量x的风速三参数Weibull分布的概率密度函数；

第二步：根据风速概率分布函数，计算出超过概率权重矩为：

$M_{i,j,k}=E\left\{x^i{\left[F\left(x\right)\right]}^j{[1-F\left(x\right)]}^k\right\}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[x\left(F\right)\right]}^i{F}^j{(1-F)}^k\mathrm{dF}---\left(3\right)$

式中，F≡F(x)＝P(x≤X)，x≡x(F)＝P^-1(F)，为随机变量x的分布函数 的反函数，i，j，k为实参数；

第三步：设第二步中的实参数j＝0，则超过概率权重矩为，

$M_{i,0,k}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^i{(1-F)}^k\mathrm{dF}=\underset{\delta }{\overset{\infty }{\int }}{x}^i{[1-\underset{\delta }{\overset{x}{\int }}f\left(t\right)\mathrm{dt}]}^{k}f\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(11\right)$

式中，M_i，0，k为k阶超过概率权重矩；

第四步：根据第三步得出超过概率权重矩的公式，将步骤(1)列出 的风速三参数Weibull分布的概率分布函数和概率密度函数代入公式 (11)中，并取i＝1，k＝1、2、3，导出风速三参数Weibull分布的 1阶～3阶超过概率权重矩与分布参数的关系，关系式为：

$M_{\mathrm{1,0},1}=\frac{\delta }{2}+\frac{\beta }{2^{1+\frac{1}{\alpha }}}\Gamma (1+\frac{1}{\alpha })---\left(12\right)$

$M_{\mathrm{1,0},2}=\frac{\delta }{3}+\frac{\beta }{3^{1+\frac{1}{\alpha }}}\Gamma (1+\frac{1}{\alpha })---\left(13\right)$

$M_{\mathrm{1,0},3}=\frac{\delta }{4}+\frac{\beta }{4^{1+\frac{1}{\alpha }}}\Gamma (1+\frac{1}{\alpha })---\left(14\right)$

式中，Γ(*)为伽马函数；

第五步：联解第四步中的风速三参数Weibull分布的1阶～3阶超过 概率权重矩与分布参数的关系式(12)、(13)、(14)，得到，

$\frac{{2M}_{\mathrm{1,0,1}}-M_{\mathrm{1,0,0}}}{{3M}_{\mathrm{1,0,2}}-M_{\mathrm{1,0,0}}}=\frac{6^{\frac{1}{\alpha }}-3^{\frac{1}{\alpha }}}{6^{\frac{1}{\alpha }}-2^{\frac{1}{\alpha }}}---\left(15\right)$

第六步：设定形状参数α变化范围为0.45～8.0，并按步长0.01取α的 样本值，代入公式式(13)等号右边项，采用罗吉斯蒂曲线拟合出形 状参数α值与超过概率权重矩的经验关系，得出α作为因变量的显式 关系式：

$\left(\begin{array}{c}{K}_M=\frac{{2M}_{\mathrm{1,0,1}}-M_{\mathrm{1,0,0}}}{{3M}_{\mathrm{1,0,2}}-M_{\mathrm{1,0,0}}}\cong \frac{2{\hat{M}}_{\mathrm{1,0,1}}-{\hat{M}}_{\mathrm{1,0,0}}}{3{\hat{M}}_{\mathrm{1,0,2}}-{\hat{M}}_{\mathrm{1,0,0}}}\\ \alpha =\frac{0.253}{0.297\exp \left(1.925K_M\right)-1}\end{array}\right)---\left(16\right)$

式中，为第k阶样本超过概率权重矩(k＝0、1、2)；

第七步：根据第四步中的关系式(12)、(13)、(14)，得出选取α的样 本值对应的尺度参数和位置参数β、δ值的关系式：

$\left(\begin{array}{c}\beta \cong \frac{{\hat{M}}_{\mathrm{1,0,0}}-{2\hat{M}}_{\mathrm{1,0,1}}}{(1-2^{\frac{-1}{\alpha }})\Gamma (1+\frac{1}{\alpha })}\\ \delta \cong {\hat{M}}_{\mathrm{1,0,0}}-\mathrm{\beta \Gamma }(1+\frac{1}{\alpha })\end{array}\right)---\left(17\right)$

式中，为第k阶样本超过概率权重矩(k＝0、1、2)。

特别地，当δ＝0时，风速三参数Weibull分布就为风速双参数 Weibull分布，所述第四步只需导出Weibull分布的0～1阶超过概率 权重矩与分布参数的关系，然后按照后续的第五至八步执行求出其它 两个参数关系式即可。

如图1所示，两种低阶概率权重矩的风速概率分布参数估计方法 中形状参数α的范围为0.45～8.0之间，这样能使式(9)和式(16) 的误差均较小，仅为-0.023～0.021；当α在2.9～3.6间两式拟合误差 均很小，而2.9～3.6区间正是风速概率分布的形状参数α值的常见区 间。

上述的两种低阶概率权重矩的风速概率分布参数估计方法的最后 一步也就是第八步，根据第七步得出的Weibull分布参数，确定风能 的特征指标，风能的特征指标包括平均风功率密度、有效风功率密度、 风能可利用时间等特征指标都可以根据公式(18)～(21)方便地求 得，

平均风功率密度

$\left(\begin{array}{c}\bar{W}=\frac{1}{2}\rho {\mathrm{EV}}^3=\frac{1}{2}\rho \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{V}^3\left(V\right)\mathrm{dV}\\ {\mathrm{EV}}^3={\beta }^3\Gamma (1+\frac{3}{\alpha })+3{\beta }^2\mathrm{\delta \Gamma }(1+\frac{2}{\alpha })+3\beta {\delta }^2\Gamma (1+\frac{1}{\alpha })+{\delta }^3\end{array}\right)---\left(18\right)$

式中，ρ为空气密度，标准状态下ρ＝1.225kg/m³。

风能可利用时间t_e：

$t_e=T_a{\int }_{V_1}^{V_2}f\left(V\right)\mathrm{dV}=T_a\left\{\exp \right[-{\left(\frac{V_1-\delta }{\beta }\right)}^{\alpha }]-\exp [-{\left(\frac{V_2-\delta }{\beta }\right)}^{\alpha }\left]\right\}---\left(19\right)$

式中，T₀为统计时段内的总时间，平年一整年为8760小时，闰年为8784 小时；V₁、V₂为分别为有效的上、下限风速，一般分别取3m/s和25m/s。 平均有效风功率密度

${\bar{W}}_e=\frac{1}{2}\rho {\int }_{V_1}^{V_2}{V}^3\frac{f\left(V\right)}{F\left(V_2\right)-F\left(V_1\right)}\mathrm{dV}=\frac{T_a}{{2t}_e}\rho {\int }_{V_1}^{V_2}{V}^{3}f\left(V\right)\mathrm{dV}---\left(20\right)$

式中，积分号下为不完全伽马函数，直接求解比较困难，可以通过 Monte Carlo求解，也可离散化求算。

单机理论年发电量AEP：

$\mathrm{AEP}=T_a\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}P\left(V_i\right)f\left(V_i\right)\Delta V_i---\left(21\right)$

式中，P(V_i)为风速v_i时的风电机组平均输出功率。

概率权重矩需要以离散有限和形式的样本概率权重矩来代替连续 概率权重矩法，因而存在包含“梯矩差”和“端矩差”在内的“求矩差”， 且阶数越高，误差亦越甚，这与传统矩法存在“求矩差”类似。概率权 重矩法通过引进含幂次的概率作为权重，客观上起到了“降阶”的效 果，提高了参数估计的精度。故高阶概率权重矩参数估计法得到参数 的精度要比本发明的低阶概率权重矩参数估计法低，下面就苏北某地 近海海面具体检测结果说明一下：

表1为苏北某地近海海面70m高测风塔、沿海滩涂70m高测风 塔各一整年逐时风速系列的各阶概率权重矩。

表1苏北某地近海海面、沿海滩涂风速各阶概率权重矩统计

根据表1提供的苏北某地近海海面70m高测风塔、沿海滩70m 高测风塔各一整年逐时风速系列的各阶概率权重矩，分别以高阶概率 权重矩法和本发明的低阶概率权重矩法估计Weibull分布三参数如表2 所示，并据此利用风能特征指标公式(18)～(21)，计算风能特征 指标，表3给出了直接由风速数据统计出的各特征指标，并利用WASP 软件附带的风电机组数据库汇集了70余种风电机组(WTGS)特性 参数，以Vestas三种型号的WTGS为例，各法参数成果计算各单机 理论年发电量AEP值，如表4所示，用于比较各法精度与优劣。

表2  本发明方法和高阶概率权重矩法参数估计成果

表3本发明方法和高阶概率权重矩法参数计算风能特征指标成果

表4各法单机年均理论发电量比较

由表2可见，高阶概率权重矩法估计出的形状参数α、尺度参数β 偏大，而位置参数δ偏小甚多，相比之下本发明提供的两种低阶概率 权重矩法的形状参数α、尺度参数β和位置参数δ的值还是很合理的； 由表3和表4可见，低阶不及概率权重矩法和低阶超过概率权重矩法 估计的参数计算的风能特征指标成果精度均高于高阶概率权重矩法， 总体而言，三种WTGS的理论单机理论年发电量AEP值，近海海面 的低阶概率权重矩法成果精度高于高阶概率权重矩法。

综上所述，本发明采用因变量与自变量互换，利用罗吉斯蒂曲线 拟定形状参数的显式计算关系式，解决了低阶概率权重矩参数估计方 法不易应用的问题，通过精度检验及算例显示，能够得到具有较高精 度的风速三参数Weibull分布参数估计的三参数的求解关系式，从而 提高了风速概率分布参数估计的精度，本发明提出的两种低阶概率权 重矩法在风能利用涉及的范围内具有较高的精度，均可作为风速三参 数Weibull分布参数估计的有效方法。

所述的罗吉斯蒂曲线和样本不及概率权重矩、样本超过概率权重 矩的计算是本领域技术人员掌握的公知技术，故没有详细介绍。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业 的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和 说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围 的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要 求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及 其等效物界定。