一种通过载波平滑进行伪距观测量估计的方法和装置

摘要

本发明提供了一种通过载波平滑进行伪距观测量估计的方法和装置；方法包括：分别获取n个频点的伪距和载波相位观测量；n为大于或等于2的整数；分别在各频点同时进行载波平滑伪距操作，得到平滑后的伪距

说明书

技术领域

本发明涉及导航领域，具体涉及一种通过载波平滑进行伪距观测量估计 的方法和装置。

背景技术

波在一种介质中传播的速度取决于该媒质的折射率。折射率n定义为波 在自由空间传播速度c与在介质中速度v的比值。对于GNSS(Global Navigation Satellite System，全球导航卫星系统)发射的电磁波，在自由空间 中以光速传播，在电离层和对流层中的传播速度不等于光速。

折射率：n＝c/v    (1)

如果波在一种介质中的折射率不固定，而是频率f的函数，则这种介质 对于该波而言是色散的。对于L波段的电磁波，电离层是色散介质，对流层 是非色散介质。在色散介质中，信号载波相位的传播速度(相速v_p)与波所 承载的信号信息的传播速度(群速v_g)不相等。

n_p＝c/v_p  v_g＝c/v_g  (2)

群折射率n_g与相折射率n_p的关系(可参见Hofmann-Wellenhof，B.，H. Lichtenegger，and J.Collins，GPS Theory and Practice，New York： Springer-Verlag，1993)如下：

$n_g=n_p+f\frac{{\mathrm{dn}}_p}{\mathrm{df}}---\left(3\right)$

电离层相折射率的表达式为：

$n_p=1+\frac{c_2}{f^2}+\frac{c_3}{f^3}+\frac{c_4}{f^4}...---\left(4\right)$

由关系式3可知，群折射率为：

$n_g=1-\frac{c_2}{f^2}-\frac{2c_3}{f^3}-\frac{3c_4}{f^4}...---\left(5\right)$

忽略高阶项后得到：

$n_p=1+\frac{c_2}{f^2}$$n_g=1-\frac{c_2}{f^2}$c₂＝-40.3n_e    (6)

n_e为电离层折射率。

卫星SV与用户接收机User间距离l及其测量值(伪距)S分别为：

$l={\int }_{\mathrm{SV}}^{\mathrm{User}}\mathrm{ds}$$S={\int }_{\mathrm{SV}}^{\mathrm{User}}\mathrm{nds}---\left(7\right)$

由折射引起的测量误差为：

$\Delta S_{\mathrm{ion}}={\int }_{\mathrm{SV}}^{\mathrm{User}}\mathrm{nds}-{\int }_{\mathrm{SV}}^{\mathrm{User}}\mathrm{ds}---\left(8\right)$

因此，折射在载波相位和伪距观测量上引入的误差分别为：

$\Delta S_{\mathrm{ion},p}=-\frac{40.3}{f^2}{\int }_{\mathrm{SV}}^{\mathrm{User}}{n}_e\mathrm{ds}$$\Delta S_{\mathrm{ion},g}=\frac{40.3}{f^2}{\int }_{\mathrm{SV}}^{\mathrm{User}}{n}_e\mathrm{ds}---\left(9\right)$

沿电磁波传播路径的电子密度称为总电子含量，定义为：

$\mathrm{TEC}={\int }_{\mathrm{SV}}^{\mathrm{User}}{n}_e\mathrm{ds}---\left(10\right)$

公式9可以被改写为：

$\Delta S_{\mathrm{ion},p}=-\frac{40.3}{f^2}\mathrm{TEC}$$\Delta S_{\mathrm{ion},g}=\frac{40.3}{f^2}\mathrm{TEC}---\left(11\right)$

基于以上定量分析可以得出以下结论：电离层折射对载波相位测量引入 的误差是超前，对伪距则是滞后，但其绝对值相等，与频率的平方成反比， 与TEC成正比。从理论上讲，利用频率引起的散射效应可能估计出TEC，再 利用TEC和频率可以得到在每一个频点的测距误差。

由上文的分析可知电离层延时是频率的函数，从理论上，对双频接收机 输出的GPS-L1和L2频点伪距观测量进行差分运算可以完全消除其影响。伪 距P的表达式如下：

P＝ρ+dρ+c(dt-dT)+ΔS_ion，g+ΔS_trop，g+ε_P    (12)

对于L1和L2两个频点的伪距观测量，真距ρ、卫星轨道误差dρ、卫星 钟差dt、接收机钟差dT和对流层延时ΔS_trop，g相等，电离层延时满足以下关系：

f_L1²ΔS_ion，g，L1＝f_L2²ΔS_ion，g，L2    (13)

测量噪声和多径ε_P在两频点间没有确定的关系，因此被共同建模为噪声。 根据关系式13，可以得到电离层延时估计值

$\Delta {\hat{S}}_{\mathrm{ion},g,L1}=\frac{{f_{L2}}^2}{{f_{L2}}^2-{f_{L1}}^2}(P_{L1}-P_{L2})---\left(14\right)$

根据前述分析可知

$\Delta {\hat{S}}_{\mathrm{ion},g,L1}=\frac{{f_{L2}}^2}{{f_{L2}}^2-{f_{L1}}^2}[(\Delta S_{\mathrm{ion},g,L1}-\Delta S_{\mathrm{ion},g,L2})+({ϵ}_{P,L1}-{ϵ}_{P,L2})]---\left(15\right)$

最终

$\Delta {\hat{S}}_{\mathrm{ion},g,L1}=\Delta S_{\mathrm{ion},g,L1}+\frac{{f_{L2}}^2}{{f_{L2}}^2-{f_{L1}}^2}({ϵ}_{P,L1}-{ϵ}_{P,L2})---\left(16\right)$

很明显，电离层延时估计值的精确性取决于噪声的大小，在多径误差很 大的情况下，无法保证估计值的有效性。此外，如果频点间的频差过小造成 f_L2²-f_L1²过小，噪声被放大，也会降低估计值的准确性。

严格地说，不同频点的伪距只有接收机钟差相等，由于电离层的色散效 应，两个频率的电磁波如果在同一时刻到达接收天线，则其发射时刻一定不 同，其传播路径也有微小差别。只是因为色散效应引起的延时最大不过几百 米，则两个频点间发射时刻间隔在微秒级以下，如此之短的时间差内，卫星 和用户接收机的运动可以忽略不计，卫星钟差的改变也微不足道，时间和空 间的相关性使得两个频点对流层延时和电离层TEC的差别同样极为微小。

对于定位精度要求较高的GNSS用户，电离层传播延时和多径效应是伪 距测量和基于伪距定位误差的两个主要来源。在设计之初，GPS的军用信号 就提供了两个频点，希望利用L波段电磁波的色散效应，估算并校正由电离 层引起的伪距延时误差。但是如果多径效应作用于观测量引起的误差过大， 可能导致双频伪距电离层延时估计失败。多径误差同接收天线的周围环境密 切相关，尽管业界开发了多种码环(DLL)多径抑制技术，仍然难以彻底解决城 市、山地等严酷环境中的伪距多径误差问题。商用接收机因而普遍采用了载 波平滑伪距技术，利用载波观测量多径和测量噪声远小于伪距观测量，减小 多径和噪声，满足伪距定位的精度要求。

由于电离层对伪距的影响是延时，对载波相位的影响是超前，载波平滑 伪距会在伪距原有的电离层延时基础上再引入一个系统偏差(ionospheric divergence)。并且这个系统偏差会随平滑算法的持续运行而积累，最终导致平 滑后伪距误差的大小超过原始/未平滑伪距的误差。因此，平滑算法在持续运 算一段时间后必须复位，重新开始平滑。持续时间的长短取决于对电离层系 统误差参数的估计，如果电离层活跃，电离层系统偏差会导致平滑后伪距误 差较大，而频繁的复位操作使得多径和测量噪声的抑制效果下降。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种通过载波平滑进行伪距观测量估计 的方法和装置，在大为降低的多径和测量噪声基础上，剔除了电离层的影响， 从而显著提高伪距的估计精度。

为了解决上述问题，本发明提供了一种通过载波平滑进行伪距观测量估 计的方法，包括：

分别获取n个频点的伪距和载波相位观测量；n为大于或等于2的整数；

分别在各频点同时进行载波平滑伪距操作，得到平滑后的伪距；

将多个频点的平滑后的伪距组成量测方程：

Z＝HX+V；

其中：

$Z=\left(\begin{array}{c}{\tilde{P}}_1\\ {\tilde{P}}_2\\ ...\\ {\tilde{P}}_n\end{array}\right)H=\left(\begin{array}{cc}\frac{d_1}{{f_1}^2}& d_2\\ \frac{d_1}{{f_2}^2}& d_2\\ ...& \\ \frac{d_1}{{f_n}^2}& d_2\end{array}\right)$$X=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{TEC}}_{\mathrm{eff}}\\ r\end{array}\right)V=\left(\begin{array}{c}{\delta }_{{\tilde{P}}_1}\\ {\delta }_{{\tilde{P}}_2}\\ ...\\ {\delta }_{{\tilde{P}}_n}\end{array}\right);$

TEC_eff和r为待估计量，f_i为频点i的频率，为频点i上被充分抑制的伪 距测量噪声和多径；i为从1开始，到n为止的整数，包括1和n；d₁和d₂为 常数；

根据上述量测方程对TEC_eff和r进行估值，将所得到的r的估值作为伪距 观测量估计值。

优选地，${\mathrm{TEC}}_{\mathrm{eff}}=\frac{K-1}{K}{e}^{-\frac{t}{\frac{K}{K-1}\tau }}{\int }_{0+}^t{e}^{\frac{t^{\prime }}{\frac{K}{K-1}\tau }}(-2\frac{\mathrm{dTEC}}{{\mathrm{dt}}^{\prime }}){\mathrm{dt}}^{\prime }+\mathrm{TEC};$

其中，K为离散时间常数，t为时间点，e为自然对数的底数；τ为平滑 时间常数，τ＝(K-1)Δt，Δt是平滑伪距的最小采样间隔，TEC为总电子含量。

优选地，d₁的取值范围为40.3±10％，d₂的取值范围为1±10％。

优选地，d₁为40.3，d₂为1。

优选地，所述根据量测方程对TEC_eff和r进行估值的步骤中，采用最小二 乘估计、加权最小二乘估计或卡尔曼滤波进行估值。

本发明还提供了一种通过载波平滑进行伪距观测量估计的装置，包括：

测量模块，用于分别获取n个频点的伪距和载波相位观测量；n为大于或 等于2的整数；

平滑模块，用于分别在各频点同时进行载波平滑伪距操作，得到平滑后 的伪距

构造模块，用于将多个频点的平滑后的伪距组成量测方程：

Z＝HX+V；

其中：

$Z=\left(\begin{array}{c}{\tilde{P}}_1\\ {\tilde{P}}_2\\ ...\\ {\tilde{P}}_n\end{array}\right)H=\left(\begin{array}{cc}\frac{d_1}{{f_1}^2}& d_2\\ \frac{d_1}{{f_2}^2}& d_2\\ ...& \\ \frac{d_1}{{f_n}^2}& d_2\end{array}\right)$$X=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{TEC}}_{\mathrm{eff}}\\ r\end{array}\right)V=\left(\begin{array}{c}{\delta }_{{\tilde{P}}_1}\\ {\delta }_{{\tilde{P}}_2}\\ ...\\ {\delta }_{{\tilde{P}}_n}\end{array}\right);$

TEC_eff和r为待估计量，f_i为频点i的频率，为频点i上被充分抑制的伪 距测量噪声和多径；i为从1开始，到n为止的整数，包括1和n；d₁和d₂为 常数；

估值模块，根据上述量测方程对TEC_eff和r进行估值，将所得到的r的估 值作为伪距观测量估计值。

优选地，${\mathrm{TEC}}_{\mathrm{eff}}=\frac{K-1}{K}{e}^{-\frac{t}{\frac{K}{K-1}\tau }}{\int }_{0+}^t{e}^{\frac{t^{\prime }}{\frac{K}{K-1}\tau }}(-2\frac{\mathrm{dTEC}}{{\mathrm{dt}}^{\prime }}){\mathrm{dt}}^{\prime }+\mathrm{TEC};$

其中，K为离散时间常数，t为时间点，e为自然对数的底数；τ为平滑 时间常数，τ＝(K-1)Δt，Δt是平滑伪距的最小采样间隔，TEC为总电子含量。

优选地，d₁的取值范围为40.3±10％，d₂的取值范围为1±10％。

优选地，d₁为40.3，d₂为1。

优选地，所述估值模块采用最小二乘估计、加权最小二乘估计或卡尔曼 滤波进行估值。

本发明的技术方案能显著减小多径效应影响，显著降低测量噪声强度， 有效剔除电离层对伪距测量值的影响；由于可以对电离层误差本身和平滑时 引入的电离层系统偏差进行整体估值校正，所以时间常数的选择无须再考虑 电离层的状况，也无须限制算法的持续时间。

附图说明

图1是实施例二的伪距观测量估计装置的示意框图。

具体实施方式

下面将结合附图及实施例对本发明的技术方案进行更详细的说明。

需要说明的是，如果不冲突，本发明实施例以及实施例中的各个特征可 以相互结合，均在本发明的保护范围之内。另外，在附图的流程图示出的步 骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流 程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行 所示出或描述的步骤。

首先，发明人对载波平滑伪距算法的分析如下：

伪距中的多径干扰和测量噪声显著高于载波相位观测量，但后者包含了 一个固定的整周模糊。基于原始伪距观测量的定位精度较低，载波相位差分 定位虽然能够提供厘米级的精度，却以借助于差分基站提供的观测量求解整 周模糊为前提。利用相对精确的载波相位观测量平滑伪距能够在无须求解整 周模糊的条件下提高GNSS接收机自主定位精度。载波相位的表达式：

Φ＝ρ+dρ+c(dt-dT)+ΔS_ion，p+ΔS_trop，p+N_Φ+M_Φ+n_Φ    (17)

比较式(12)和(17)，载波相位真距ρ、卫星轨道误差dρ、卫星钟差 dt、接收机钟差dT和对流层延时ΔS_trop，p与伪距的表达式中的相同，从式(11) 可见，电离层延时大小相等，符号相反。N_Φ表示整周模糊，载波相位多径误 差和测量噪声的大小远小于伪距观测量。载波平滑伪距算法实质上是一个递 归滤波器，逐步增大载波相位的权重而减小伪距的权重并保持直到复位。

${\tilde{P}}_m=W_{P,m}{P}_m+W_{\Phi ,m}[{\tilde{P}}_{m-1}+({\Phi }_m-{\Phi }_{m-1})]---\left(18\right)$

其中：是伪距观测量，m为正整数，P_m为伪距；

$W_{P,m}=W_{P,m-1}-\frac{1}{K}$$W_{\Phi ,m}=W_{\Phi ,m-1}+\frac{1}{K}---\left(19\right)$

K是离散时间常数。初始状态下：

${\tilde{P}}_1=P_1$W_P，1＝1  W_Φ，1＝0    (20)

当m增大并超过K，权重不再变化：

$W_{P,m}=\frac{1}{K}$$W_{\Phi ,m}=1-\frac{1}{K}$m≥K    (21)

因此，其后的算法数学模型可以由一个常系数递归方程描述：

${\tilde{P}}_i=\frac{P_i+(K-1)[{\tilde{P}}_{i-1}+({\Phi }_i-{\Phi }_{i-1})]}{K}---\left(22\right)$

对载波平滑伪距算法的误差分析如下：

由于载波相位真距ρ、卫星轨道误差dρ、卫星钟差dt、接收机钟差dT和 对流层延时ΔS_trop，p与伪距的表达式中的相同，且在不同的频点间也基本相等， 可以改写伪距与载波相位的表达式：

P_i＝r_i+I_i+M_{P_i}+n_{P_i}    (23)

Φ_i＝r_i-I_i+N_Φ+M_{Φ_i}+n_{Φ_i}

其中

r_i＝ρ_i+dρ_i+c(dt_i-dT_i)+ΔS_{trop_i}    (24)

I_i＝ΔS_{ion，g_i}    ΔS_{trop_i}＝ΔS_{trop，g_i}＝ΔS_{trop，p_i}

定义由电离层码-载波发散(ionospheric divergence)、多径和测量噪声引起 的误差为：

${ϵ}_i={\tilde{P}}_i-r_i-I_i---\left(25\right)$

定义平滑时间常数τ＝(K-1)Δt，Δt是平滑伪距的最小采样间隔。忽略载 波多径和载波测量噪声，在Δt→0条件下，可以由下述积分方程来表示上式 定义的算法误差：

$ϵ={ϵ}_{0+}{e}^{-\frac{t}{\frac{K}{K-1}\tau }}+\frac{K-1}{K}{e}^{-\frac{t}{\frac{K}{K-1}\tau }}{\int }_{0+}^t{e}^{\frac{t^{\prime }}{\frac{K}{K-1}\tau }}(-2\frac{\mathrm{dI}}{{\mathrm{dt}}^{\prime }}+\frac{M_P}{\tau }+\frac{n_P}{\tau }){\mathrm{dt}}^{\prime }---\left(26\right)$

多径误差完全取决于反射体与天线间的几何位置关系，其变化规律近似 于正弦函数，周期大约在分钟级(可参见M.Elizabeth Cannon，Lecture Notes of ENGO 561 Satellite Positioning，Winter 2005)：

M_P＝A_Pcos(ω_Pt+α_P)    (27)

多径信号强度为A_P，周期为ω_P/2π的倒数。伪距多径效应经载波平滑后 稳态误差为：

${ϵ}_{M_P}=\frac{A_P}{\sqrt{1+{\left(\frac{K}{K-1}\tau {\omega }_P\right)}^2}}\sin ({\omega }_{P}t+{\alpha }_P+{\alpha }^{\prime })---\left(28\right)$

同为正弦函数的平滑后多径误差周期不变，强度减弱。很明显，平滑时 间常数越大，效果越好。

假设伪距测量噪声为白噪声，时间相关函数为：

$R_{n_P}={{\sigma }_P}^2\delta \left(t\right)---\left(29\right)$

其中δ(t)是冲激函数/狄拉克函数，σ_P²是伪距噪声功率。经平滑后，噪声 功率为：

σ_SP²＝σ_P²/2τ    (30)

可见，从抑制噪声的角度出发，也希望采用更大的时间常数。

假定电离层延时变化规律如下所示：

I＝a+bt+ct²    (31)

由于伪距与载波相位电离层延时符号相反，平滑算法引入的稳态系统偏 差：

ε_I＝4cτt    (32)

关于算法持续时间的一次项4cτt的存在意味着电离层系统偏差会不断积 累，且积累速度的快慢与时间常数成正比。为了减小电离层系统偏差，要求 缩小算法时间常数，并且算法持续运行时间不能过长，否则系统偏差会完全 抵消算法抑制多径和测量噪声带来的好处，甚至导致平滑后的伪距总误差大 于原始伪距。时间常数和持续时间的选择都取决于对电离层和多径效应参数 的估计(可参见Euiho Kim，Todd Walter，and J.D.Powell，“Adaptive Carrier Smoothing Using Code and Carrier Divergence”，ION NTM 2007，San Diego， CA)。

实施例一，一种通过载波平滑进行伪距观测量估计的方法，包括：

分别获取n个频点的伪距和载波相位观测量；n为大于或等于2的整数；

分别在各频点同时进行载波平滑伪距操作，得到平滑后的伪距；

将多个频点的平滑后的伪距组成量测方程：

Z＝HX+V；(33)

其中：

$Z=\left(\begin{array}{c}{\tilde{P}}_1\\ {\tilde{P}}_2\\ ...\\ {\tilde{P}}_n\end{array}\right)H=\left(\begin{array}{cc}\frac{d_1}{{f_1}^2}& d_2\\ \frac{d_1}{{f_2}^2}& d_2\\ ...& \\ \frac{d_1}{{f_n}^2}& d_2\end{array}\right)$$X=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{TEC}}_{\mathrm{eff}}\\ r\end{array}\right)V=\left(\begin{array}{c}{\delta }_{{\tilde{P}}_1}\\ {\delta }_{{\tilde{P}}_2}\\ ...\\ {\delta }_{{\tilde{P}}_n}\end{array}\right);---\left(34\right)$

TEC_eff和r为待估计量，f_i为频点i的频率，为频点i上被充分抑制的伪 距测量噪声和多径；i为1、2、......、n，也就是为从1开始，到n为止的整 数，包括1和n；d₁和d₂为常数；

根据上述量测方程对TEC_eff和r进行估值，将所得到的r的估值作为伪距 观测量估计值。

本实施例中，通过多个频点的平滑伪距方程构造量测方程，以估值的方 式得到伪距观测量估计值，可以剔除电离层带来的影响，提高结果的精度。

其中，d₁和d₂可以根据推导或仿真结果确定。

本实施例中，d₂的取值范围可以但不限于为1±10％，最优为1。

显然，式(33)中的Z是状态X的量测，V是量测误差。对于两个待估 计量TEC_eff和r，可以采用多种最优估值理论、准则和方法进行估计。

下面从原理角度进一步进行分析。

选择适当的时间常数能够有效抑制测量噪声和多径；在负指数函数作用 下，初始偏差项ε₀₊随算法累积时间逐渐趋于0，因而可以在稳态分析中加以 忽略。以表示在平滑过程中被充分抑制的伪距测量噪声和多径，以及载波 相位的测量噪声和多径干扰组成的类噪声项，则根据式(25)，平滑后的伪 距可以表示为：

$\tilde{P}=ϵ+r+I=\frac{K-1}{K}{e}^{-\frac{t}{\frac{K}{K-1}\tau }}{\int }_{0+}^t{e}^{\frac{t^{\prime }}{\frac{K}{K-1}\tau }}(-2\frac{\mathrm{dI}}{{\mathrm{dt}}^{\prime }}){\mathrm{dt}}^{\prime }+{\delta }_{\tilde{P}}+r+I---\left(35\right)$

将式(11)带入上式可得：

$\tilde{P}=ϵ+r+I=\frac{40.3}{f^2}[\frac{K-1}{K}{e}^{-\frac{t}{\frac{K}{K-1}\tau }}{\int }_{0+}^t{e}^{\frac{t^{\prime }}{\frac{K}{K-1}\tau }}(-2\frac{\mathrm{dTEC}}{{\mathrm{dt}}^{\prime }}){\mathrm{dt}}^{\prime }+\mathrm{TEC}]+r+{\delta }_{\tilde{P}}---\left(36\right)$

其中，K为离散时间常数，t为时间点，e为自然对数的底数；τ为平滑 时间常数，τ＝(K-1)Δt，Δt是平滑伪距的最小采样间隔，TEC为总电子含量。

本实施例中，可以用TEC_eff作为载波平滑伪距电离层的等效TEC：

${{\mathrm{TEC}}_{\mathrm{eff}}}^{\prime }=\frac{K-1}{K}{e}^{-\frac{t}{\frac{K}{K-1}\tau }}{\int }_{0+}^t{e}^{\frac{t^{\prime }}{\frac{K}{K-1}\tau }}(-2\frac{\mathrm{dTEC}}{{\mathrm{dt}}^{\prime }}){\mathrm{dt}}^{\prime }+\mathrm{TEC};---\left(37\right)$

可以看出，TEC_eff′是综合考虑了原始伪距电离层延时和载波平滑伪距算法 本身引入的电离层系统偏差两个与电离层有关的误差项的总体效应后的等效 TEC；本实施例通过式(36)可以把原始伪距电离层延时与载波平滑伪距算 法引入的附加电离层误差两个未知量合并为一个未知量，加上r一共两个未知 量，只需两个频点的平滑伪距方程就可以进行估值；通常，GPS接收机会提 供三个频点，因此将有一个频点的冗余方程，可使得估值结果更加准确。

本实施例的一种实施方式中，可直接将式(37)中的TEC_eff′作为式(34) 中的TEC_eff，此时，d₁的取值范围可以但不限于为40.3±10％，最优为40.3。

从理论上讲，TEC_eff和r与频率无关，如果多频接收机对于各频点(在时间 上)同步进行载波平滑伪距操作，则同一时刻前述两变量在每一频点的值相 等。两个未知量，只须两个以上的方程/频点即可求解得到关于TEC_eff和r的估 值，对其中的r进行PVT解算就可完成接收机自主定位和测速。由于本实施 例可以对电离层误差本身和载波平滑伪距算法引入的电离层系统偏差进行整 体估值校正，所以时间常数的选择无须再考虑电离层的状况，也无须限制算 法的持续时间。

将式(37)代入(36)代入上式后，平滑后的伪距可以表示为：

$\tilde{P}=\frac{40.3}{f^2}{{\mathrm{TEC}}_{\mathrm{eff}}}^{\prime }+r+{\delta }_{\tilde{P}}---\left(37\right)$

可以看出，由于r的估值中多径和测量噪声受到了载波平滑的有效抑制， 电离层的影响又通过上述最小二乘估值加以剔除。因此，r的估值远比原始的 伪距和单频载波平滑伪距精确，在此基础上进行的PVT解算能够得到更高的 接收机自主定位精度。

假定接收机生成n个频点的伪距和载波相位观测量，并在各频点同步进 行载波平滑伪距操作，则可以得到如下方程组：

${\tilde{P}}_1=\frac{40.3}{{f_1}^2}{{\mathrm{TEC}}_{\mathrm{eff}}}^{\prime }+r+{\delta }_{{\tilde{P}}_1}$

${\tilde{P}}_2=\frac{40.3}{{f_2}^2}{{\mathrm{TEC}}_{\mathrm{eff}}}^{\prime }+r+{\delta }_{{\tilde{P}}_2}---\left(39\right)$

...

${\tilde{P}}_n=\frac{40.3}{{f_n}^2}{{\mathrm{TEC}}_{\mathrm{eff}}}^{\prime }+r+{\delta }_{{\tilde{P}}_n}$n≥2

上式的矩阵形式即为式(33)：Z＝HX+V；Z、H、X和V见式(34)。

本实施例的另一实施方式中，也可以用TEC_eff″＝40.3×TEC_eff′作为式(34) 中的TEC_eff，此时，d₁的取值范围可以但不限于为1±10％， 最优为1。

实际应用时，可以用d₃×TEC_eff′来作为作为式(34)中的TEC_eff，d₃为常数； 此时，相应调整d₁就可以达到一样的估值效果，最优是使d₁和d₃之积为40.3； 更进一步，由于式(34)中的TEC_eff是一待估计值，因此也可以和TEC_eff′没有 比例关系，只要调整d₁即可。

本实施例中，所述根据上述量测方程对TEC_eff和r进行估值的步骤中，可 采用最小二乘估计、加权最小二乘估计或卡尔曼滤波等估值方法进行估值。

最小二乘估计的准则如下：

$J\left(\hat{X}\right)={(Z-H\hat{X})}^T(Z-H\hat{X})=\min ---\left(38\right)$

考虑到各频点的测量噪声功率有差异，多径强度可能也不完全一致，可 以采用更加精确的加权最小二乘估值。其估计准则：

$J\left(\hat{X}\right)={(Z-H\hat{X})}^{T}W(Z-H\hat{X})=\min ---\left(40\right)$

式中W＝R^-1，R是量测误差V的方差阵。

如果希望利用时间相关性获取更高的估值精度，也可以使用运算量较大 的卡尔曼滤波器。其驱动机理由下述状态方程描述：

X_k＝φ_k，k-1X_k-1+Γ_k-1W_k-1    (41)

式中：φ_k，k-1为t_k-1时刻的一步转移阵；Γ_k-1为系统噪声驱动阵；W_k为系统 激励噪声序列。

实施例二、一种通过载波平滑进行伪距观测量估计的装置，如图1所示， 包括：

测量模块，用于分别获取n个频点的伪距和载波相位观测量；n为大于或 等于2的整数；

平滑模块，用于分别在各频点同时进行载波平滑伪距操作，得到平滑后 的伪距；

构造模块，用于将多个频点的平滑后的伪距组成量测方程：

Z＝HX+V；(33)

其中：

$Z=\left(\begin{array}{c}{\tilde{P}}_1\\ {\tilde{P}}_2\\ ...\\ {\tilde{P}}_n\end{array}\right)H=\left(\begin{array}{cc}\frac{d_1}{{f_1}^2}& d_2\\ \frac{d_1}{{f_2}^2}& d_2\\ ...& \\ \frac{d_1}{{f_n}^2}& d_2\end{array}\right)$$X=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{TEC}}_{\mathrm{eff}}\\ r\end{array}\right)V=\left(\begin{array}{c}{\delta }_{{\tilde{P}}_1}\\ {\delta }_{{\tilde{P}}_2}\\ ...\\ {\delta }_{{\tilde{P}}_n}\end{array}\right);---\left(34\right)$

TEC_eff和r为待估计量，f_i为频点i的频率，为频点i上被充分抑制的伪 距测量噪声和多径；i为从1开始，到n为止的整数，包括1和n；d₁和d₂为 常数；

估值模块，用于根据上述量测方程对TEC_eff和r进行估值，将所得到的r的 估值作为伪距观测量估计值。

本实施例中，${\mathrm{TEC}}_{\mathrm{eff}}=\frac{K-1}{K}{e}^{-\frac{t}{\frac{K}{K-1}\tau }}{\int }_{0+}^t{e}^{\frac{t^{\prime }}{\frac{K}{K-1}\tau }}(-2\frac{\mathrm{dTEC}}{{\mathrm{dt}}^{\prime }}){\mathrm{dt}}^{\prime }+\mathrm{TEC};$

其中，K为离散时间常数，t为时间点，e为自然对数的底数；τ为平滑 时间常数，τ＝(K-1)Δt，Δt是平滑伪距的最小采样间隔，TEC为总电子含量。

本实施例中，d₁的取值范围可以但不限于为40.3±10％，d₂的取值范围 可以但不限于为1±10％。

本实施例中，d₁最优为40.3，d₂最优为1。

本实施例中，所述估值模块可采用最小二乘估计、加权最小二乘估计或 卡尔曼滤波等估值方法进行估值。

其它变化及实现细节可同实施例一。

本领域普通技术人员可以理解上述方法中的全部或部分步骤可通过程序 来指令相关硬件完成，所述程序可以存储于计算机可读存储介质中，如只读 存储器、磁盘或光盘等。可选地，上述实施例的全部或部分步骤也可以使用 一个或多个集成电路来实现。相应地，上述实施例中的各模块/单元可以采用 硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。本发明不限制于任 何特定形式的硬件和软件的结合。

当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的 情况下，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形， 但这些相应的改变和变形都应属于本发明的权利要求的保护范围。