通过非线性冗余提升小波包处理轴承设备振动信号的方法

摘要

本发明涉及通过非线性冗余提升小波包处理轴承设备振动信号的方法，它包括以下步骤：步骤(1)、采用六组预测算子和更新算子对轴承设备振动原始信号进行小波包逐层分解的步骤；步骤(2)、对步骤(1)得到的最后一层的各个节点求取归一化能量，选取能量最大的节点；步骤(3)、对步骤(2)选取的节点进行单支小波包逆向重构，得到轴承设备振动重构信号。通过本发明处理方法得到的信号，可以更有效地突出节点中的微弱故障信息，降低故障特征频率识别的难度，有利于提高轴承早期故障诊断的成功率。

说明书

技术领域

本发明涉及一种轴承的故障诊断技术领域，特别是处理轴承设备振动信号的方法。

背景技术

现代科学技术的日新月异，加速了机械设备大型化、精密化、高速化和自动化的发展趋 势。但设备长时间运行，加上生产环境十分恶劣，必将引起部件的损耗直至最终发生故障。 为避免设备因故障而造成的巨大经济损失和不良社会影响，运用行之有效的方法对设备状态 进行实施监测具有十分重要的现实意义。

轴承作为应用最为广泛也是最易发生故障的部件，是状态监测的重中之重，对其振动信 号进行时域和频域的分析是最为常用亦是最为基本的方法。但设备故障的早期振动信号往往 非常微弱，并被强大的背景噪声所淹没，同时还呈现出非线性特性。因此，应用非线性冗余 提升小波包分析和节点的非线性单支重构算法，可以自适应地匹配信号中的丰富信息，结合 基于小波包能量分析和解调的特征提取算法，可以有效识别信号中的微弱故障信息，实现设 备的早期故障诊断，为预知维修提供可能性和可行性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种通过非线性冗余提升小波包处理轴承设备振动 信号的方法，通过该处理方法得到的信号，可以更有效地突出节点中的微弱故障信息，降低 故障特征频率识别的难度，有利于提高轴承早期故障诊断的成功率。

本发明为解决上述提出的问题所采用解决方案为：

通过非线性冗余提升小波包处理轴承设备振动信号的方法，它包括以下步骤：

步骤(1)、采用六组预测算子和更新算子对轴承设备振动原始信号进行小波包逐层分解 的步骤；

所述六组预测算子和更新算子通过以下方式获得：

选取N＝4，12，20和$\tilde{N}=\mathrm{4,12,20};$

N、分别表示预测算子和更新算子的长度，其组合表示为(N和)，以此组合一共 得到(4，4)、(12，4)、(12，12)、(20，4)、(20，12)和(20，20)六种组合；

将上述六种组合分别带入算子的计算公式中，计算公式为：

$p_i=\underset{i\ne j}{\overset{N}{\underset{i=1}{\Pi }}}\frac{(N+1)/2-i}{j-i}$

得到六组系数，再用多孔算法对上述六组系数进行插值补零处理，得到六组预测算子和 更新算子；

所述小波包逐层分解过程中，均计算每一层小波包分解结果的l^p范数，以l^p范数取值最 小值时对应的预测算子和更新算子为该层的最优预测算子和更新算子；

步骤(2)、对步骤(1)得到的最后一层的各个节点求取归一化能量，选取能量最大的节 点；

步骤(3)、对步骤(2)选取的节点进行单支小波包逆向重构，得到轴承设备振动重构信 号；

所述小波包逆向重构采用的预测算子和更新算子选用各层的最优预测算子和更新算子。

上述步骤(1)中，所述小波包逐层分解过程中，对各层的高频节点进行小波包分解时， 将所得的高、低频两个节点信息进行互换；

步骤(3)中，所述小波包逆向重构过程中，将所得的高、低频两个节点信息进行互换。

上述步骤(1)中，所述小波包逐层分解过程中，对小波包分解得到的各个节点信号进行 FFT变换，再将各节点所在频带范围以外的频率成分置零，再对经过处理的信号进行IFFT变 换。

本发明为了有效提取轴承的早期微弱故障信息，提高部件故障诊断的成功率，减轻甚至 避免钢铁企业因设备故障造成的严重后果，提出通过非线性冗余提升小波包分析进行轴承故 障诊断的方法，为轴承振动信号的特征提取提供了重要的理论基础和实现方法。

本发明根据各个节点的特征信息来选取最优预测算子和提升算子对其进行冗余提升小波 包分解，可以更有效地突出节点中的微弱故障信息。结合特征提取算法对节点信号进行非线 性单支重构，能进一步提高信噪比，更有利于微弱特征的提取，从而提高轴承早期故障诊断 的成功率。

本发明还具有以下优点：

1、通过分析可得：剖分引起的降采样以及由此导致的频率关于对称中心的对折并非引起 频带交错的根本原因，其根本原因在于提升小波包算法本身。为解决频带交错问题，本发明 每次对各层的高频节点进行小波包分解时，将所得的高、低频两个节点信息进行互换。逐层 依次进行，以得到理论上的节点依顺序排列的最终结果。

2、对提升算法中由于剖分降采样环节导致的因不满足奈奎斯特采样定理而产生的频率混 叠现象，分别采用冗余提升小波包分解算法和节点信号单支重构算法予以解决；对提升算法 中由于滤波器非理想截止特性引起的频率混叠现象，本发明具体解决方法为：先对小波包分 解得到的各个节点信号进行FFT变换，再将各节点所在频带范围以外的频率成分置零，最后 对经过处理的信号进行IFFT变换，以解决频率混叠问题。

附图说明

图1是本发明的总体流程图。

图2是改进的非线性冗余提升小波包算法示意图。

图3是节点信号单支重构示意图。

图4为测点振动加速度信号的(a)时域图和(b)频谱图。

图5为非线性冗余提升小波包逐层分解示意图。

图6为非线性冗余提升小波包分解第三层示意图。

图7为小波包能量分析示意图。

图8为小波包逆向重构示意图。

图9为解调分析对比：(a)信号的局部频谱图，(b)本发明方法通过节点单支重构后得 到的解调谱图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细说明。

如图1、2、3所示，本发明通过非线性冗余提升小波包处理轴承设备振动信号的方法， 它包括以下步骤：

步骤(1)、采用六组预测算子和更新算子对轴承设备振动原始信号(如图4所示)进行 小波包逐层分解的步骤；

所述六组预测算子和更新算子通过以下方式获得：

选取N＝4，12，20和$\tilde{N}=\mathrm{4,12,20};$

N、分别表示预测算子和更新算子的长度，其组合表示为(N和)，以此组合一共 得到(4，4)、(12，4)、(12，12)、(20，4)、(20，12)和(20，20)六种组合；

将上述六种组合分别带入算子的计算公式中，计算公式为：

$p_i=\underset{i\ne j}{\overset{N}{\underset{i=1}{\Pi }}}\frac{(N+1)/2-i}{j-i}$

得到六组系数：

(预测算子)系数：-0.0625，0.5625，0.5625，-0.0625(长度为4)

(更新算子)系数：-0.0313，0.2813，0.2813，-0.0313(长度为4)

再用多孔算法对上述系数进行插值补零处理，处理后的结果为：得到六组预测算子和更 新算子：

预测算子系数：-0.0625，0，0.5625，0，0.5625，0，-0.0625

更新算子系数：-0.0313，0，0.2813，0，0.2813，0，-0.0313

这样可以去掉剖分步骤，实现冗余算法。

先后应用上述六组经多孔算法处理后的预测算子和更新算子，按照预测和更新的步骤， 对节点信号进行提升小波包变换。每分解一次，均得到六组不同的低频近似信号和高频细节 信号；

依次计算六组低频近似信号和六组高频细节信号的l^p范数，再将同一预测算子和更新算 子分解得到的低频近似信号和高频细节信号的l^p范数相加求和，作为该组算子最终的l^p范数。 以l^p范数取值最小时对应的预测算子和更新算子为该节点信号的最优预测算子和更新算子；

以最优算子分解得到的低频近似信号和高频细节信号作为新的节点信号，继续进行下一 次非线性冗余提升小波包变换；

如图5所示，所述小波包逐层分解过程中，均计算每一层小波包分解结果的l^p范数，以l^p范数取值最小值时对应的预测算子和更新算子为该层的最优预测算子和更新算子；

信号经冗余提升小波包算法分解之后，可由一系列逼近系数和小波系数来表征。在小波 应用的诸多领域如故障信号分析、信号降噪和图像压缩等，往往希望不为零的小波系数越少 越好。由于小波变换具有选基灵活性，而基于提升算法的小波时域构造特点则使得对预测算 子和更新算子的选取更具自由性，则哪一种小波基才是最匹配于信号特征并满足于分析要求 的最优小波基？由于小波变换是信号与小波函数之间的内积运算，而信号的自相关函数和互 相关函数也可表示成内积的形式，因而小波变换可以视为小波函数与信号相关性或相似性的 度量。若所选的小波函数与信号中感兴趣的特征越相似，则小波系数将越大，就越能突出这 一特征而抑制信号中的其他成分。因此，与信号特征具有最大相似性可作为最优小波基的选 取标准。但由此引出问题：如何度量信号与小波基之间的相似性？由于小波变换的目的在于 用少数的小波系数来表征原始信号，因而可将“稀疏性”作为相似性的评价标准之一。

稀疏性的评估参数诸多。对于不含噪声的情形，通常采用l⁰范数(即数据向量中非零元 素的个数)或Shannon熵标准来衡量样本的稀疏性；而对于含有噪声的情形，由于较弱噪声 的加入很可能使得原本稀疏的样本变成完全非稀疏的样本，因此需要选取其他参数。常用的 方法是应用l^p范数来代替l⁰范数。l^p定义如下：

${\left|\right|x\left|\right|}_p={\left(\underset{k}{\Sigma }{\left|x_k\right|}^p\right)}^{1/p},p\le 1$

l⁰范数是l^p范数在p→0时的极限，为了使l^p范数尽可能逼近l⁰范数，通常对p取很小 的值，因此本文中取p＝0.1。同时，本文采用不同长度的预测算子和更新算子对信号进行冗 余提升小波包分解，若信号中感兴趣成分与其中一组预测算子和更新算子对应的小波函数越 相似，则得到的小波系数将越大。而根据能量守恒定理，信号中其他成分的小波系数将越小 甚至趋近于零。此时，小波系数中的非零元素个数将减少，系数变得更为稀疏，对应的l^p范 数也将越小。因此，本文取分解所得系数的l^p范数最小者对应的预测算子和更新算子为最优 算子。

为了简化计算和便于比较，对由小波包分解得到的系数作归一化处理并求l^p范数。设第 j-1层待分解的小波包节点信号为x_j-1，m(m＝1，2，Λ2^j-1)。则经过分解，可得第j层的小波 包系数为x_j，n(n＝1，2，Λ2^j)。对x_j，n求归一化l^p范数，即：

${\left|\right|x_{j,n}\left|\right|}_p={\left(\underset{k}{\Sigma }{|x_{j,n,k}/\underset{k}{\Sigma }{x}_{j,n,k}|}^p\right)}^{1/p},p\le 1;n=\mathrm{1,2},\Lambda 2^j$

式中，x_j，n，k第j层的第n个小波包系数中的第k个元素。由于小波包分解同时进行低频和 高频的分解，因此取：

||x_j-1，m||_p＝||x_j，2m-1||_p+||x_j，2m||_p，p≤1；m＝1，2，Λ2^j-1

式中，|x_j-1，n||_p为被分解的第j-1层的第n个小波包节点信号的归一化l^p范数。由于本 文选用六组小波函数对x_j-1，m进行分解，因此各x_j-1，m均可得到六个||x_j-1，n||_p，选其中取值 最小者对应的那组预测算子和更新算子为最优算子。

如图5所示，小波包分解第一层中比较得到最小的S₁范数值。

例如：若②最小，则对于节点信号S₀来说，(12，4)为最优算子，保留(12，4)分解得到的 S₁低频信号和S₁高频信号作为下一层的分解。

小波包分解第二层中比较得到最小的S2范数值(S1低频信号分解得到)。

例如：若④最小，则取(20，4)对S1低频进行分解，并保留分解的信号作为继续一层的分 解。

同理，小波包分解第三层中取(4，4)。

各层各个节点算得的l^p范数如下表所示：

表1：各个节点的l^p范数(×10²⁹)

根据表1可得各个节点作进一步小波包分解时选用的最优预测算子和更新算子分别为：

表2：各个节点的最优预测算子和更新算子

  节点   (0，1)   (1，1)   (1，2)   (2，1)   (2，2)   (2，3)   (2，4)   算子   (20，12)   (20，12)   (4，4)   (20，20)   (20，4)   (4，4)   (20，4)

根据表2应用最优预测算子和更新算子进行非线性冗余提升小波包分解，得到各个节点 的时域图如图6所示。

综上可知，非线性冗余提升小波包算法可分为如下五个步骤：

(1)确定分解层数i；

(2)选取具有不同消失矩的一共六组小波函数对x_j-1，m(1≤j≤i)进行小波包分解；

(3)对分解得到的x_j，n求归一化l^p范数；

(4)取最小的||x_j-1，n||_p对应的预测算子和更新算子为x_j-1，m的最优算子；

(5)重复上述步骤(2)-(4)，直到i层分解全部完成。

解决频带交错运算。所述小波包逐层分解过程中，对各层的高频节点进行小波包分解时， 将所得的高、低频两个节点信息进行互换。

消除频率混叠的运算。小波包逐层分解过程中，对小波包分解得到的各个节点信号进行 FFT变换，再将各节点所在频带范围以外的频率成分置零，再对经过处理的信号进行IFFT变 换。

步骤(2)、对步骤(1)得到的最后一层的各个节点求取归一化能量，选取能量最大的节 点；

从图7中的小波包能量图上可以看出最后一层八个节点的能量分布及对比情况，其中以 节点(3，2)对应的能量最大，因此对(3，2)作单支重构及希尔伯特解调处理。

步骤(3)、对步骤(2)选取的节点进行单支小波包逆向重构，得到轴承设备振动重构信 号；

所述小波包逆向重构采用的预测算子和更新算子选用各层的最优预测算子和更新算子。

步骤(3)中，所述小波包逆向重构过程中，将所得的高、低频两个节点信息进行互换。

例如：若P(3，2)能量最大，则对P(3，2)逐层单支重构，将(3，1)(3，3)……(3，8)全部置零。

如图8所示重构的路径为(3，2)→(2，1)→(1，1)最终的重构信号。

根据分解过程选取的最优算子，确定(2，1)、(1，1)、(0，1)分别所用的算子。

例如：分解是(0，1)(既原始信号)的最优算子为(12，4)，(1，1)最优算子(20，4)，(2，1) 最优算子(4，4)。则重构时第三层分解(3，2)用(4，4)为算子→第二层分解(2，1)用(20，4) 算子→第一层(1，1)用(12，4)算子→最终单支重构信号。

为了验证本发明方法的优越性，取信号的局部频谱图，将两者结果加以比较，如图9所 示，比较的结果进行分析可得：

(1)从图9(b)中可以发现117.2Hz的频率成分，以及其二倍频234.4Hz和三倍频 351.6Hz，并且二倍频成分较为突出；

(2)从图9(a)中无法找出上述频率；

(3)根据上述比较情况可知，本发明方法更具有优越性；

(4)图中117.2Hz这一基频与计算得到的精轧机增速箱南输出端水平方向轴承的外圈故 障特征频率119.5253Hz十分接近，在频率分辨率的范围之内。因此，判断该轴承发生外圈故 障，该分析结果与2009年3月中旬拆箱检修的结果完全一致。