带耳片矩形梁截面尺寸确定方法

摘要

本发明属于结构力学领域，涉及一种用于颤振模型设计的、带耳片的矩形梁截面尺寸的确定方法。其特征在于，确定带耳片矩形梁截面尺寸的步骤如下：计算不带耳片矩形梁在具有预定数值的垂直向惯性矩I

说明书

技术领域

本发明属于结构力学领域，涉及一种用于颤振模型设计的、带耳片的矩 形梁截面尺寸的确定方法。

背景技术

对于大展弦比机翼的飞机颤振模型设计，单梁模型的结构形式广泛应用 于机翼、机身、尾翼等结构。为了可以满足三向刚度的设计要求，带耳片的 矩形截面是一个理想的设计形式。以往通常需要通过试凑的方法获取满足要 求的截面尺寸。试凑法的思路如下：首先，凭经验给出一组尺寸数据，包括 耳片厚度t、矩形半宽度a、半高度b和截面半宽l；其次，计算截面的特性， 包括垂直向惯性矩I_x、侧向惯性矩I_y和极惯性矩J，和预定数值进行比较，获 取特性误差；再次，如果误差较大，则调整截面尺寸数据，重新进行截面特 性的计算，再和预定数值进行比较，再次获取特性误差，并进行误差判断。 通过这种不断地试凑调整和迭代的方法，直至截面特性的误差满足要求为止， 最终获得满足误差要求的截面尺寸。试凑的方法有如下缺点：第一、调整截 面尺寸数据需要设计人员的经验，凭经验给出的尺寸数据往往误差很大，甚 至会出现很难调整出满足设计要求的尺寸的情况，影响模型截面刚度的精度， 增加了模型设计的不确定性。第二、通过试凑法要确定截面尺寸，需要进行 多轮次的人工调整和判断，时间长，效率低，严重影响模型设计周期。

发明内容

本发明的目的是：提出一种用于颤振模型设计的、带耳片的矩形梁截面 尺寸的确定方法，以提高模型截面刚度的精度，减少模型设计的不确定性， 缩短确定截面尺寸的时间，提高颤振模型的设计效率。

本发明的技术解决方案是：带耳片矩形梁截面尺寸确定方法，在保证带 耳片矩形梁具有预定数值的垂直向惯性矩I_x、侧向惯性矩I_y和极惯性矩J以及 耳片厚度为t的情况下，确定其矩形的宽度2a、高度2b和截面宽度2l，其特征 在于，确定带耳片矩形梁截面尺寸的步骤如下：

1、计算不带耳片矩形梁在具有预定数值的垂直向惯性矩I_x和极惯性矩J 时的矩形截面半宽度a_r和截面半高度b_r：

1.1、设定第一中间变量α的初始值α₀＝0.93～0.99：

1.2、根据下式计算第二中间变量p和第三中间变量q：

$\left(\begin{array}{c}p=\frac{1}{6{\alpha }_0}{\left(\frac{\pi }{2}\right)}^5(1-\frac{J}{{4I}_x})\\ q=\frac{I_x}{8{\alpha }_0}{\left(\frac{\pi }{2}\right)}^5(1-\frac{J}{{4I}_x})\end{array}\right)...\left[1\right]$

1.3、计算初始半宽度a₀和初始半高度b₀：

$\left(\begin{array}{c}{a}_0=\frac{b_0}{p}\\ b_0=\sqrt[4]{q}\end{array}\right)...\left[2\right]$

1.4、根据下式计算α的第一迭代值α₁：

${\alpha }_1=\tanh \frac{\pi a_0}{2b_0}...\left[3\right]$

1.5、计算第一迭代半宽度a₁和第一迭代半高度b₁：按照步骤1.2～步骤 1.3的方法计算第一迭代半宽度a₁和第一迭代半高度b₁；

然后计算第一迭代半宽度a₁与初始半宽度a₀的尺寸误差e₁：

$e_1=\frac{a_1-a_0}{a_0}...\left[4\right]$

如果|e₁|＜0.000001，则：令第一迭代半宽度a₁为矩形截面半宽度a_r，令第一 迭代半高度b₁为矩形截面半宽度b_r，步骤1结束；否则，进行步骤1.6；

1.6、按照步骤1.4的方法计算α的第二迭代值α₂；

1.7、重复步骤1.2～步骤1.5的方法，通过迭代计算，直到|e_i|＜0.000001， i为自然数，令第i迭代半宽度a_i为矩形截面半宽度a_r，令第i迭代半高度b_i为 矩形截面半宽度b_r，步骤1结束；

2、对预定的极惯性矩J进行调整：根据下式计算出极惯性矩J调整后的 值J₁，

3、计算半宽度a和半高度b：将公式[1]中的J换成J₁，然后按照步骤1所 述的方法计算出半宽度a和半高度b；

4、计算带耳片矩形梁截面半宽l：

4.1、根据下式计算第四中间变量δ：

$\delta =\frac{{3I}_y-{4a}^{3}b}{2t}...\left[6\right]$

4.2、计算带耳片矩形梁截面半宽l：

$l=\sqrt[3]{{\delta +a}^3}...\left[7\right]$

至此，得到带耳片矩形梁的半宽度a、半高度b和截面半宽l，进而得到 相应的矩形梁的宽度2a、高度2b和截面宽度2l。

本发明的优点是：提高了模型截面刚度的精度，减少了模型设计的不确 定性，缩短了确定截面尺寸的时间，提高了颤振模型的设计效率。本发明的 一个实施例与目前的试凑方法相比，本发明确定截面尺寸的时间仅为3分钟， 而目前的试凑方法需要4小时，本发明的用时仅为试凑方法的八十分之一。

附图说明

图1是不带耳片的矩形梁的横剖面示意图。图中a_r是本发明步骤1所计 算的矩形的半宽度，b_r是本发明步骤1所计算的矩形的半高度。图1中的二维 坐标系的原点O为矩形的中心，x轴平行于矩形的宽度方向，正方向朝右，y 轴的正方向朝上。

图2是带耳片的矩形梁的横剖面示意图。图2中的二维坐标系与图1相 同。

具体实施方式

下面对本发明做进一步详细说明。参见图1、2，带耳片矩形梁截面尺寸 确定方法，在保证带耳片矩形梁具有预定数值的垂直向惯性矩I_x、侧向惯性 矩I_y和极惯性矩J以及耳片厚度为t的情况下，确定其矩形的宽度2a、高度2b 和截面宽度2l，其特征在于，确定带耳片矩形梁截面尺寸的步骤如下：

1、计算不带耳片矩形梁在具有预定数值的垂直向惯性矩I_x和极惯性矩J 时的矩形截面半宽度a_r和截面半高度b_r：

1.1、设定第一中间变量α的初始值α₀＝0.93～0.99：

1.2、根据下式计算第二中间变量p和第三中间变量q：

$\left(\begin{array}{c}p=\frac{1}{6{\alpha }_0}{\left(\frac{\pi }{2}\right)}^5(1-\frac{J}{{4I}_x})\\ q=\frac{I_x}{8{\alpha }_0}{\left(\frac{\pi }{2}\right)}^5(1-\frac{J}{{4I}_x})\end{array}\right)...\left[1\right]$

1.3、计算初始半宽度a₀和初始半高度b₀：

$\left(\begin{array}{c}{a}_0=\frac{b_0}{p}\\ b_0=\sqrt[4]{q}\end{array}\right)...\left[2\right]$

1.4、根据下式计算α的第一迭代值α₁：

${\alpha }_1=\tanh \frac{\pi a_0}{2b_0}...\left[3\right]$

1.5、计算第一迭代半宽度a₁和第一迭代半高度b₁：按照步骤1.2～步骤 1.3的方法计算第一迭代半宽度a₁和第一迭代半高度b₁；

然后计算第一迭代半宽度a₁与初始半宽度a₀的尺寸误差e₁：

$e_1=\frac{a_1-a_0}{a_0}...\left[4\right]$

如果|e₁|＜0.000001，则：令第一迭代半宽度a₁为矩形截面半宽度a_r，令第一 迭代半高度b₁为矩形截面半宽度b_r，步骤1结束；否则，进行步骤1.6；

1.6、按照步骤1.4的方法计算α的第二迭代值α₂；

1.7、重复步骤1.2～步骤1.5的方法，通过迭代计算，直到|e_i|＜0.000001， i为自然数，令第i迭代半宽度a_i为矩形截面半宽度a_r，令第i迭代半高度b_i为 矩形截面半宽度b_r，步骤1结束；

2、对预定的极惯性矩J进行调整：根据下式计算出极惯性矩J调整后的 值J₁，

3、计算半宽度a和半高度b：将公式[1]中的J换成J₁，然后按照步骤1所 述的方法计算出半宽度a和半高度b；

4、计算带耳片矩形梁截面半宽l：

4.1、根据下式计算第四中间变量δ：

$\delta =\frac{{3I}_y-{4a}^{3}b}{2t}...\left[6\right]$

4.2、计算带耳片矩形梁截面半宽l：

$l=\sqrt[3]{{\delta +a}^3}...\left[7\right]$

至此，得到带耳片矩形梁的半宽度a、半高度b和截面半宽l，进而得到 相应的矩形梁的宽度2a、高度2b和截面宽度2l。

本发明的工作原理是：通过材料力学和弹性力学基本公式推导和参数修 正，获得了一种从截面特性直接得到带耳片矩形梁截面尺寸的方法，对于确 定截面尺寸，这是一种逆向的设计思路和方法，因此，相比于以往需要通过 人工试凑得到截面尺寸的方法，效率和精度得到了大大的提高。

实施例

对本发明所述方法，进行计算验证。

给出三组截面，P1～P3截面分别为实施例1～实施例3。表1给出了三 个实施例的几何特性预定值，即目标值。对于P1，令t＝2.0mm，对于P2和 P3，令t＝1.0mm，进行截面尺寸设计。表1也给出了使用本发明方法得到的 设计截面的几何特性，即设计值，以及设计值的误差。表2给出了三个实施 例的尺寸设计值。

表1的截面几何特性的设计值是根据表2对应的截面尺寸，由FEMAP v9.31计算得到的。相比较目标值，设计截面特性值的误差均不大于2％，从 工程角度讲，这是一种高精度的计算结果。

表1截面几何特性，单位：mm⁴。

  I_x  I_y  J   P1目标值   125000.0   750000.0   280000.0   P1设计值   125021.0   749952.0   279727.0   P1误差值   0.02％   -0.01％   -0.10％   P2标值   3528.3   52734.5   6035.9   P2设计值   3537.0   52726.0   6060.6   P2误差值   0.25％   -0.02％   0.41％   P3标值   115.1   1728.1   300.2   P3设计值   116.4   1727.7   301.5   P3误差值   1.13％   -0.02％   0.44％

表2截面几何尺寸设计值，单位：mm。

  t   2a   2b   2l   P1   2.00   44.62   32.27   146.67   P2   1.00   14.37   14.34   84.03   P3   1.00   8.96   5.36   26.01