一种获取圆柱形导体电磁暂态时域电流响应的方法和系统

摘要

本发明公开了一种获取圆柱形导体电磁暂态过程中时域电流响应的方法和系统，以解决圆柱形导体电磁暂态过程中现有的计算方法难以实用化的问题。所述方法包括：利用电压信号的阶跃函数级数逼近方法，将施加在导体两端的电压信号按照阶跃函数级数进行时域上的分解，将其表示成一系列阶跃电压的叠加形式；根据导体对单位阶跃电压信号的时域电流响应，再将分解后的每个阶跃电压所对应的时域电流响应进行组合；从而获得圆柱形导体对所施加电压信号的时域电流响应。本发明不仅对施加在圆柱形导体或等效圆柱形导体两端的任意形式的电压信号都能进行处理，而且对电压信号进行了离散化处理，可用计算机进行数值运算，提高了计算精度和速度。

说明书

技术领域

本发明涉及导体的电磁场暂态计算领域，更具体地涉及一种获取圆柱形 导体电磁暂态过程中时域电流响应的方法和系统。

背景技术

目前在圆柱形导体电磁场暂态过程的计算中，一般所采用的方法主要可 分为：时域计算和频域计算两种。以上方法的核心都是求解贝塞尔方程。对 于截面为非圆形的柱形导体，也可以将非圆形截面等效为等面积的圆形后再 进行计算。

圆柱形导体的时域计算方法由H.S.Carslaw与J.C.Jaeger为解决导体热 传导问题最先提出，并由Edward J.Tuohy等人引入电学领域，但该方法仅 限定为导体表面电动势恒定时电流密度的扩散过程，并未建立导体两端电压 与电流之间的关系。

圆柱形导体的频域计算方法由R.J.Hill提出，该方法利用圆柱形导体电 流信号频率稳定时导体的电阻与电感值不变这一特性，将贝塞尔方程转换至 频域，将电路整体进行频域计算，最后将结果采用傅立叶反变换法转至时域， 获得其时域解。该方法计算较为准确，但由于在实际工程利用时，大量元件 无法转换至频域表示，如整流器、电动机等，所以该方法难以在实际工程计 算中实现。

综上所述，目前的时域计算方法只能计算导体表面电动势恒定时电流密 度的扩散过程，但在实际应用中因为导体表面的电动势通常是不确定的，所 以限制了该方法的应用范围；而频域计算方法在实际的工程计算中，由于大 量元器件无法转换至频域表示而不能进行计算，所以能求解的问题也相当有 限。

而随着高压直流输电及轨道交通领域的快速发展，对导体电磁场暂态过 程的计算在实用性上提出了更高的要求，特别是在电力系统的电磁暂态仿 真、继电保护算法研究与定值整定等方面有着重要的意义。

总之，需要本领域技术人员迫切解决的一个技术问题是如何能够实现圆 柱形导体电磁暂态过程计算方法的实用化。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是如何能够实现圆柱形导体电磁暂态过程 计算方法在实际工程应用中的实用化。

为了解决上述问题，本发明公开了一种获取圆柱形导体在电磁暂态过程 中时域电流响应的方法，包括：

对施加在圆柱形导体或等效圆柱形导体两端的电压信号在采样测量前 首先进行滤波处理及转换处理；

对电压信号进行采样测量，并用每一采样时刻得到的电压值减去上一采 样时刻的电压值，得到当前时刻的电压变化值，所述的电压变化值也是对电 压信号按照阶跃函数级数逼近方法进行分解后的某一个分量电压值；

按照前述方法得到的每个分量电压值都对应一个时域电流响应，该时域 电流响应为单位阶跃电压信号所产生的电流响应与该分量电压值的乘积；将 所有分量电压值对应的时域电流响应进行时域内的组合，就能得到在电磁暂 态过程中任意电压信号下圆柱形导体或等效圆柱形导体中的时域电流响应。

所述的电压信号在采样前的滤波处理及转换处理是指高次谐波滤除及 模数转换处理。

所述方法还包括，获取目标圆柱形导体的详细参数，所述参数包括：电 导率、相对磁导率、半径和导体长度；若目标导体为非圆柱形，则须为可等 效为圆柱形导体的导体；

等效圆柱形导体是指横截面为非圆形的均匀柱形导体，所述横截面为非 圆形的均匀柱形导体可等效为等面积的圆形横截面的均匀柱形导体进行计 算，并按照等效后的圆柱形导体获取其详细参数。

所述方法还包括，利用圆柱形导体在阶跃电压下的集肤效应和电流密度 扩散公式，获得单位阶跃电压信号施加在单位长度圆柱形导体上的时域电流 响应。

本发明还公开了一种获取圆柱形导体在电磁暂态过程中时域电流响应 的系统，所述系统包括：

电压信号处理模块，用于对施加在圆柱形导体或等效圆柱形导体两端的 电压信号在采样测量前进行滤波处理及转换；所述电压信号处理模块包括高 次谐波滤除装置及模数转换器件。

电压信号采集模块，用于采集和记录不同采样时刻的电压值；所述电压 信号采集模块包括电压信号的采集设备及记录采样数值的存储设备。

阶跃电压级数模块，用于计算和记录每一采样时刻相对于上一采样时刻 的电压变化值，所述的电压变化值是指电压信号按照阶跃函数级数逼近方法 进行分解后的某一个分量电压值；所述阶跃电压级数模块包括能计算相邻采 样时刻的电压变化值的计算设备及记录分量电压值的存储设备。

时域电流组合模块，用于计算各个分量电压值对应的时域电流响应，并 将得到的时域电流响应进行组合；所述时域电流组合模块包括能计算和组合 每个分量电压值对应的时域电流响应的处理设备。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

首先，本发明采用阶跃函数级数逼近电压信号的方法，将问题转化成求 解单位阶跃电压信号施加在圆柱形导体两端时导体中的时域电流响应，而将 电压信号表示成阶跃函数级数的形式后，级数中的每一项阶跃电压所对应的 时域电流响应都能进行求解，然后将所有这些时域电流响应进行时域内的组 合，就能得到圆柱形导体电磁暂态过程的时域电流响应。该方法将复杂的电 磁暂态计算过程分成了几个易于实现的步骤，提高了使用上的灵活性。

其次，由于任意形式的电压信号都能利用阶跃函数级数逼近方法进行近 似，近似的精度依赖于采样时刻的间隔，采样越密集，精度越高。因此，施 加在圆柱形导体上的任意形式的电压信号都能利用本方法进行计算，这在直 流馈电线路、地铁线路等的电磁场暂态计算中具有较强的实用性。

再次，电压信号利用阶跃函数级数进行逼近后相当于对电压信号进行了 离散化处理，后续的计算都能利用计算机进行数值运算，大大提高了计算的 速度和准确度。

附图说明

图1为本发明实施例所述获取圆柱形导体电磁暂态过程的时域电流响应 的方法流程图；

图2为本发明实施例中对圆柱形导体施加的单位阶跃电压信号及其产生 的电流响应的示意图；

图3为本发明实施例中对电压信号采用阶跃函数级数逼近方法进行表示 的示意图；

图4为本发明实施例中对电压采用阶跃函数级数表示后所对应的圆柱形 导体电流响应的示意图；

图5为本发明实施例所述的系统所包含的单元模块结构示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图 和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明可以用多种方法实现，可以是具有专一功能的专用设备，也可以 和其它功能(如MATLAB、RTDS)共用仿真计算平台。

参照图1，本发明实施例中所述的获取圆柱形导体电磁暂态过程的时域 电流响应的方法流程图。

步骤101，首先获取目标圆柱形导体的详细参数；

所述目标圆柱形导体的详细参数，包括：电导率σ、相对磁导率μ、半 径R、导体长度L等；

若目标导体为非圆柱形，则须为可等效为圆柱形导体的导体，如：钢轨 等，将非圆柱形导体截面等效为等面积的圆形，再获得上述参数，以进行计 算。

步骤102，获得单位阶跃电压信号施加在单位长度圆柱形导体上时所产 生的时域电流响应；

参照图2，单位阶跃电压信号施加在单位圆柱形导体上时，计算相应的 时域电流响应的具体方法如下：

在0时刻，电压信号发生突变，这时电压信号的频率可被认为是无穷大。 根据集肤效应的定义，可认为电流基本集中于圆柱形导体的表层，在圆柱形 导体内部分布无限少。在计算过程中可认为：圆柱形导体内部电流近似等于 0；圆导体表面电流密度J_s可以由欧姆定律J_s＝E_s/σ＝U/σ计算获得。

其他时刻，由于导体内部电流密度J(r，t)可以被视为符合Maxwell方程 且表面电流密度不变的扩散过程。这一过程，Edward J.Tuohy等人引入R.J. Hill提出的贝塞尔方程级数解法，其电流密度J(r，t)关于时间t与扩散半径r 的解为：

$J(r,t)=J_s\{1-2\underset{n=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{J_0\left({\alpha }_{n}r\right)}{{\alpha }_n{J}_1\left({\alpha }_n\right)}{e}^{-{\alpha }_b^{2}t/\mathrm{\mu \sigma }}\}$

上式中，μ是相对磁导率，

σ是电导率，

J是电流密度，

J_s是导体表面电流密度，

J₀是零阶第一类贝塞尔函数，

J₁是一阶第一类贝塞尔函数，

α_n是零阶第一类贝塞尔函数的根。

圆柱形导体中的时域电流解为：

$I\left(t\right)=\pi R^2{J}_s-4\pi R^2{J}_s\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{1}{{\left({\alpha }_n\right)}^2}{e}^{-{{\alpha }_n}^{2}t/\mathrm{\mu \sigma }{R}^2}$

上式中，R是圆柱形导体半径，

当阶跃电压是t₀(t₀≠0)时刻发生突变的情况，只需要将上述时域电流解 公式中的t调整为t-t₀即可。

步骤103，对电压信号进行滤波处理和转换；

所述滤波处理和转换是指高次谐波滤除和模数转换，其目的是为了将模 拟信号转换成数字信号，方便计算机进行处理。

步骤104，对电压信号进行采样，并计算相邻采样时刻的电压值之差；

对电压信号进行采样并记录下来，设相邻的采样时间间隔为T。用每一 (第一次除外)采样时刻得到的电压值减去上一采样时刻的电压值，得到当 前时刻的电压变化值，所述的电压变化值也是对电压信号按照阶跃函数级数 逼近方法进行分解后的某一个分量电压值。其原理如下：

参照图3，将对圆柱形导体施加的电压信号采用阶跃函数的级数逼近方 法进行表示。设在离散采样的形式下，电压信号f(t)可以用下式离散表示，T 为采样时间间隔，nT时刻的采样电压简记为f[n]：

f[n]＝f(n·T)

电压离散信号f[n]可以用单位阶跃信号U(t)级数进行逼近：

$f\left[n\right]=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\{f(n·T)-f[(n-1)·T\left]\right\}·U(n·T)$

在上式中，当n＝0时：f[n-1)·T]＝0

由f[n]的级数表达式可知，f[n]可表示为一系列阶跃电压分量的叠加形 式，而单位阶跃电压U(n·T)的系数恰恰就是前后两次采样电压值的差，即 {f(n·T)-f[(n-1)·T]}。

步骤105，计算分量电压对应的响应电流，并进行时域内的组合；

根据步骤102，对圆柱形导体施加单位阶跃电压信号U(t)时所产生的电 流响应为：I(t)，所以单位阶跃电压U(n·T)所对应的电流响应为I(t-n·T)。 因此，阶跃电压分量{f(n·T)-f[n-1)·T]}·U(n·T)所对应的电流响应可表示 为{f(n·T)-f[(n-1)·T]}·I(t-n·T)。

参照图4，计算电压信号用阶跃函数级数表示的逼近式中的每个阶跃电 压分量所对应的电流响应，并将这些电流响应进行时域内的组合，就能得到 在电磁暂态过程中任意形式的电压下圆柱形导体中电流响应的时域解：

$i\left[n\right]=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\{f(n·T)-f[(n-1)·T\left]\right\}·I(t-n·T)$

本发明还提供了一种能获取圆柱形导体电磁暂态过程中时域电流响应 的系统的具体实施方案。

参照图5，是系统实施的结构示意图。所述系统包括电压信号处理模块 51，电压信号采集模块52，阶跃电压级数模块53，时域电流组合模块54。

其中所述电压信号处理模块51，包括高次谐波滤除装置及模数转换器 件，用于对施加在圆柱形导体或等效圆柱形导体两端的电压信号在采样测量 前进行滤波处理及模数转换；

其中所述电压信号采集模块52，包括电压信号的采集设备及记录采样数 值的存储设备，用于采集和记录不同采样时刻的电压值；

其中所述阶跃电压级数模块53，包括能计算相邻采样时刻的电压变化值 的计算设备及记录分量电压值的存储设备，用于计算和记录每一采样时刻相 对于上一采样时刻的电压变化值，所述的电压变化值是指电压信号按照阶跃 函数级数逼近方法进行分解后的某一个分量电压值；

其中所述时域电流组合模块54，包括能计算和组合每个分量电压值对应 的时域电流响应的处理设备，用于计算各个分量电压值对应的时域电流响 应，并将得到的时域电流响应进行组合。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明 的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似的部分互相参见 即可。对于系统实施例而言，由于其与方法实施例基本相似，所以描述的比 较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

以上对本发明所提供的一种获取圆柱形导体电磁暂态过程的时域电流 响应的方法和系统，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原 理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方 法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想， 在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不 应理解为对本发明的限制。