直流输电线下小型接地物体表面合成电场的计算方法

摘要

本发明公开了超高压和特高压直流输电线路电磁环境分析技术领域中的一种直流输电线下小型接地物体表面合成电场的计算方法。包括：在直流输电线下不存在小型接地物体时，利用二维离子流场计算方法计算空间各点的电荷密度；在直流输电线下存在小型接地物体时，利用所述二维离子流场计算结果中空间各点的电荷密度，使用三维静电场计算方法获得物体表面合成电场。本发明在确保计算结果精确性的前提下，降低了计算复杂度。

说明书

技术领域

本发明属于超高压和特高压直流输电线路电磁环境分析技术领域，尤其 涉及一种直流输电线下物体表面合成电场的计算方法。

背景技术

我国是世界上能源分布和经济发展极不平衡的国家之一。国家电网公司提 出了通过建设以特高压电网为骨干网架的坚强智能电网，以实现全国能源资源 的优化配置，保障国家能源安全的发展战略。直流输电系统在这一过程中扮演 着重要角色，我国目前已经建成了大量直流工程，包括葛南、天广、三广、三 常、贵广、三沪、灵宝，向上等多项大型工程，而且未来十年内，还会有一批 直流工程将会兴建。

高压直流输电线路运行中不可避免的产生电晕现象，进而由其产生的定向 运动的空间电荷(称为离子流)将大大加强线路导线电荷产生的静电场(称为标 称电场)。这种由离子流和线路导线电荷共同作用产生的电场称为合成电场。 直流输电线路线下的地面最大合成电场可能达到地面标称电场的3～3.5倍，是 影响直流输电线路电磁环境的一个重要因素。

线下人员活动时的合成电场分布问题是直流输电电磁环境的核心问题， 当人体位于直流输电线下合成电场最大位置附近，人体接地电阻较小时，人 体电位近似视为零，人体畸变电场最大，工程中主要关注此时的合成电场分 布，该问题可归结为直流输电线下小型接地物体的合成电场计算问题。随着 社会发展和环保意识的增强，人们对其关注度也逐渐上升。但由于问题过于 复杂，一直未能得到很好的分析和计算。应用三维合成电场的计算方法，解 决该问题代价仍然巨大，不能满足大量工程分析的需要，因此迫切需求一种 简单，准确的计算方法。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种直流输电线下小型接地物体表面合成电场的 计算方法，用于解决目前使用的计算方法过于复杂的问题。

为实现上述目的，本发明提供的技术方案是，一种直流输电线下小型接地 物体表面合成电场的计算方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：在直流输电线下不存在小型接地物体时，利用二维离子流场计算 方法计算空间各点的电荷密度；

步骤2：在直流输电线下存在小型接地物体时，利用所述二维离子流场计 算方法计算的空间各点的电荷密度，使用三维静电场计算方法获得物体表面合 成电场。

所述步骤1具体是：

步骤11：设定边界条件；

步骤12：设定空间各点的电荷密度值；

步骤13：由空间各点的电荷密度值，计算空间各点的电位和场强；

步骤14：由空间各点的电位和场强，计算空间各点的电荷密度；

步骤15：判断边界条件和空间各点的电荷密度是否满足收敛条件，如果边 界条件和空间各点的电荷密度满足收敛条件，则所述空间各点的电荷密度即为 所求解；否则，执行步骤16；

步骤16：修正空间各点的电荷密度，并将修正后的空间各点的电荷密度作 为空间各点的电荷密度值，返回步骤13。

所述步骤2具体是：

步骤21：设定三维区域，使物体位于三维区域底部中心位置；

步骤22：以所述二维离子流场计算方法计算的空间各点的电荷密度作为所 述三维区域对应空间位置的点的电荷密度；

步骤23：获取所述三维区域的各边界电位、物体表面电位；

步骤24：利用计算物体表面电场，即为所求合成电场。

本发明利用二维离子流场计算方法结合简单的三维静电场计算方法确定 直流输电线路下方的电场强度，在确保计算结果精确性的前提下，降低了计算 复杂度。

附图说明

图1是利用上流有限元法计算空间各点的电荷密度示意图；

图2是某接地物体的示意图；

图3是本发明提供的方法和三维上流有限元离子流场算法沿图2中A线计 算合成电场的结果对比图；

图4是本发明提供的方法和三维上流有限元离子流场算法沿图2中B线计 算合成电场的结果对比图；

图5是本发明提供的方法和三维上流有限元离子流场算法沿图2中C线计 算合成电场的结果对比图；

图6是本发明提供的方法和三维上流有限元离子流场算法沿图2中D线计 算合成电场的结果对比图；

图7是本发明提供的方法和三维上流有限元离子流场算法沿图2中E线计 算合成电场的结果对比图；

图8是本发明提供的方法和三维上流有限元离子流场算法沿图2中F线计 算合成电场的结果对比图；

图3-图8中，方法1为本发明提供的方法，方法2为三维上流有限元离子 流场算法。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅 仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

实施例1

给定直流线路为双极六分裂±800kV的直流输电线路，线路高度18米， 极间距22米，导线分裂间距45cm，子导线型号为LGJ-630。

本发明提供的直流输电线下小型接地物体表面合成电场的计算方法包括：

步骤1：在直流输电线下不存在物体时，利用二维离子流场计算方法计算 空间各点的电荷密度。

根据描述直流离子流场的基本方程，正负离子在离子流场中运动的速度 有三方面的因素影响：在电场力作用下离子迁移、离子扩散和风速。忽略 电荷扩散的影响后，其正负离子的运动速度可表示为：

${\overrightarrow{v}}_{+}=K_{+}{\overrightarrow{E}}_S+\overrightarrow{w}---\left(1\right)$

${\overrightarrow{v}}_{-}=-K_{-}{\overrightarrow{E}}_S+\overrightarrow{w}---\left(2\right)$

描述双极输电线路离子流场的基本方程可表达为：

${\overrightarrow{j}}_{+}={\rho }_{+}{\overrightarrow{v}}_{+}---\left(5\right)$

${\overrightarrow{j}}_{-}={\rho }_{-}{\overrightarrow{v}}_{-}---\left(6\right)$

$▿·{\overrightarrow{j}}_{+}=-{\mathrm{R\rho }}_{+}{\rho }_{-}/e---\left(7\right)$

$▿·{\overrightarrow{j}}_{-}=-{\mathrm{R\rho }}_{+}{\rho }_{-}/e---\left(8\right)$

对于单极直流线路(以正极性为例)的离子流场，由于只存在一种空间电 荷，不存在正负电荷的复合过程，所以其描述方程可简化为：

$▿·{\overrightarrow{j}}_{+}=0---\left(11\right)$

${\overrightarrow{j}}_{+}={\rho }_{+}{\overrightarrow{v}}_{+}---\left(12\right)$

式中，为场强，分别为正负离子流密度，ρ₊、ρ_-分别为正负空 间电荷密度，K₊、K_-分别是正负离子迁移率，R为离子的复合系数，为风速 矢量，ε₀为真空介电常数，e是基本电子电量，是空间任意一点的电位。

上述式(3)-(8)中各点的空间电荷密度ρ₊和ρ_-以及电位相互耦合，但又 都是未知的，因此本文下面将采用迭代法进行求解，其具体过程是：

步骤11：设定边界条件。

由微分方程理论可知，上述方程要有足够的定解条件才能确定方程的解。 由于本发明将根据泊松方程的有限元法计算空间各点的电位和场强，而有限元 法的计算需要将输电线路的无限域转化为有限域考虑，因此具体到本发明，需 要设定一个计算场域。具体方法是在离导线较远处认为划出一个边界，称作人 工边界。这样，导线表面、地面和人工边界所围成的封闭平面区域即成为计算 场域，而泊松方程的边界条件也就是导线表面、地面和人工边界三种边界所需 满足的条件。通常，人工边界的半径取大于等于4倍的导线高度为宜。据此， 三种边界的条件为：

i)导线表面：

ii)地面：

iii)假定人工边界离导线足够远，以至于空间电荷对该处电场的影响与 导线电荷相比可基本忽略，则在人工边界上有：

iv)再将Kapazov假设(即导体起晕后表面场强认为保持在起晕场强不变) 作为边界条件之一，则有：

其中，U为直流输电线路运行电压，U_m为标称场电压，E_0±分别为正负极 起晕场强。

步骤12：设定空间各点的电荷密度值。

步骤13：由空间各点的电荷密度值，计算空间各点的电位和场强。

由空间各点的电荷密度值，可以根据泊松方程的有限元法计算空间各点的 电位，进而求出场强。

步骤14：由空间各点的电位和场强，计算空间各点的电荷密度。

本实施例采用上流有限元法计算空间各点的电荷密度。首先寻找和判断 上流元。如图1所示，若要根据已知电荷密度的点j和点m来求点i的电荷 密度，就必须判断与i相关的三角形ijm是否构成上流元。逆时针旋转，节点 i的下一个点定义为j，第二个点定义为m。向量和分别为向量和逆 时针旋转90°所得到，若j点的空间电荷迁移速度与和的夹角都小于 90°，则该三角元为上流元。符合这个条件的的方向限制在图1的虚线区 域，即和延长线所围成的区域。相应的数学描述为：

b_jV_x+c_jV_y≤0                  (13)

b_mV_x+c_mV_y≤0                  (14)

这样计算出来的结果满足0＜ρ_i＜max(ρ_j，ρ_m)，即速度下方点的电荷密度 总是小于速度上方的点，保证了解的收敛，也与事实相符。

在三角形ijm内对电荷密度进行插值：

ρ(x，y)＝N_iρ_i+N_jρ_j+N_mρ_m＝[N][ρ]     (15)

对坐标的偏导数可表示为：

$\frac{\partial \rho }{\partial x}=\left[\frac{\partial N}{\partial x}\right]\left[\rho \right]=\frac{1}{2\Delta }(b_i,b_j,b_m)\left[\rho \right]---\left(16\right)$

$\frac{\partial \rho }{\partial y}=\left[\frac{\partial N}{\partial y}\right]\left[\rho \right]=\frac{1}{2\Delta }(c_i,c_j,c_m)\left[\rho \right]---\left(17\right)$

上式中，V_x和V_y分别表示空间电荷迁移速度在x方向和y方向上的分 量。

${▿\rho }_{i+}{\overrightarrow{V}}_{i+}\approx \frac{\partial \rho }{\partial x}{V}_{x+}+\frac{\partial \rho }{\partial y}{V}_{y+}=\frac{1}{2\Delta }(b_i{\rho }_{i+}+b_j{\rho }_{j+}+b_m{\rho }_{m+})V_{x+}+\frac{1}{2\Delta }(c_i{\rho }_{i+}+c_j{\rho }_{j+}+c_m{\rho }_{m+})V_{y+}---\left(18\right)$

式(18)可化为：

$A_{+}{\rho }_{i+}^2+B_{+}{\rho }_{i+}+C_{+}=0---\left(19\right)$

其中，

$A_{+}=\frac{K_{+}}{{ϵ}_0}$

$B_{+}=\frac{(b_i{V}_{x+}+c_i{V}_{y+})}{2\Delta }-(\frac{K_{+}}{{ϵ}_0}-\frac{R}{e}){\rho }_{i-}$

$C_{+}=\frac{(b_j{V}_{x+}+c_j{V}_{y+}){\rho }_{j+}}{2\Delta }+\frac{(b_m{V}_{x+}+c_m{V}_{y+}){\rho }_{m+}}{2\Delta }$

同理可得负电荷密度的计算方法。解(19)式，每个方程可获得两个解， ρ_i取两解中的较大者。可以证明对于上流元来说，两个解中较大解的值总是 小于等于ρ_j和ρ_m的正数，这与速度下方点的空间电荷密度应小于速度上方 的点这一物理事实相符，从而使边界上具有最大空间电荷密度值，保证了 解的收敛性。

步骤15：判断边界条件和空间各点的电荷密度是否满足收敛条件，如果边 界条件和空间各点的电荷密度满足收敛条件，则所述空间各点的电荷密度即为 所求解；否则，执行步骤16。

上述步骤11中的边界条件i)-iv)在有限元计算中自动满足，那么只要判 断边界条件iv)以及空间各点的电荷密度是否满足收敛性。

当下面两个条件满足时，认为边界条件iv)以及空间各点的电荷密度满足 收敛性，即

$\frac{E_{\max }-E_0}{E_0}<{\delta }_E---\left(20\right)$

$\frac{|{\rho }_n\left(i\right)-{\rho }_{n-1}\left(i\right)|}{{\rho }_{n-1}\left(i\right)}<{\delta }_{\rho }$(i＝1，2，...，m)       (22)

式中，E_max是导体表面最大场强，ρ_n(i)和ρ_n(i-1)分别为第i个节点第n次和 第n-1次迭代求出的电荷密度，m表示节点总数。δ_E和δ_ρ表示相对误差，其相 对误差满足：δ_E＜0.5％，δ_ρ＜0.5％。

步骤16：修正空间各点的电荷密度，并将修正后的空间各点的电荷密度作 为空间各点的电荷密度值，返回步骤13。

如果边界条件和空间各点的电荷密度不满足收敛条件，修正空间各点的电 荷密度，根据如下公式进行修正：

${\rho }_n\left(i\right)={\rho }_n(i-1)[1+\mu \frac{E_{\max }-E_0}{E_{\max }+E_0}]---\left(23\right)$

式中，ρ_n(i)和ρ_n(i-1)分别为第i个节点第n次和第n-1次迭代求出的电荷密 度，μ＞0为修正因子。

之后，将修正的空间各点的电荷密度作为空间各点的电荷密度值，返回步 骤13，继续迭代过程。

步骤2：在直流输电线下存在物体时，利用二维计算结果中空间各点的电 荷密度，使用三维静电场计算方法获得物体表面合成电场。其具体步骤是：

步骤21：设定三维区域，使物体位于三维区域底部中心位置。

如图2所示，使用类似人体大小的一竖排三个接地金属球，每个球半径 为0.2米，球球间隔为0.2米，最高点为1.8米。

取计算区域为12m×12m×14m的长方体，其中长方体的高为14米，小 物体位于计算区域底部的中心位置。若计算区域再继续增大，对计算结果 影响将很小。

步骤22：以二维计算结果中空间各点的电荷密度作为所述三维区域对应空 间位置的点的电荷密度。

步骤23：获取所述三维区域的各边界电位、物体表面电位。

三维区域下边界(地面边界)的电位为0，物体表面电位为0，三维区 域上边界和四周边界电位值取步骤1计算结果中对应位置最后一次迭代获 得的电位。

步骤24：利用有限元法计算物体表面合成电场。

为了突出本发明效果，下面以三维上流有限元离子流场计算方法为例， 比较本发明提供的计算方法与三维上流有限元离子流场计算方法之间的差 异。三维上流有限元离子流场计算方法是一种常用的直流输电线下物体表面 合成电场的计算方法，为现有技术。图3-图8分别是本发明提供的方法和三维 上流有限元离子流场算法沿图2中A、B、C、D、E和F线计算合成电场的结 果对比图，图中，方法1为本发明提供的方法，方法2为三维上流有限元离 子流场计算方法。从图中可以看出，两种方法计算的结果非常接近。同时， 相对于三维上流有限元离子流场计算方法，本发明的步骤2省去了迭代过 程，提高了计算速度。这说明，相对于现有技术，本发明在确保计算结果精 确性的前提下，降低了计算复杂度。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不 局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可 轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明 的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。