一种适用于地球同步轨道SAR的改进NCS成像算法

摘要

本发明涉及一种适用于地球同步轨道SAR的的改进NCS成像算法，属于合成孔径雷达(SAR)成像技术领域。本发明对NCS成像算法的改进之处在于两个部分：一是建立弯曲轨迹信号模型取代原NCS成像算法中的等效直线模型，二是并在建立弯曲轨迹信号模型的基础上求出适用于NCS成像算法的二维解析频谱表达式。本发明相对于现有技术相比的优势在于：通过高阶泰勒展开的方法得到了一种新的适用于GEO SAR的弯曲轨迹模型，该轨迹模型可以解决GEOSAR近地点等效直线模型误差比较大，远地点等效直线模型完全不能应用等缺点；同时基于等效直线模型，得到了一个解析适用于NCS算法的二位频谱，利用此频谱，NCS算法的各个补偿函数都可以求得，实现了GEO SAR大场景成像的要求。

说明书

技术领域

本发明涉及一种改进NCS成像算法，特别涉及一种适用于地球同步轨道 (GEO)SAR的的改进NCS成像算法，属于合成孔径雷达(SAR)成像技术领 域。

背景技术

目前的SAR卫星均为低轨卫星，轨道高度不超过1,000km，对特定地区的 重复观测周期一般为3到5天，在进行轨道机动时也需要至少1天时间；因此， 低轨SAR存在时间分辨率低、应对突发事件滞后时间长的问题。解决此问题的 一种有效方法是地球同步轨道合成孔径雷达(GEO SAR)卫星，这是运行在 36,000km高度地球同步轨道上的SAR卫星；这种地球同步轨道并非地球静止轨 道，它具有一定的倾斜角度，其星下点轨迹为‘8’字形，由此可获得与地面目 标的相对运动，实现二维SAR成像。

目前的SAR成像算法都是基于低轨(LEO)情况建立的，缺陷在于：LEO SAR 一般合成孔径时间比较短，卫星飞行的轨迹可以用等效直线模型来近似，但是 在GEO SAR中合成孔径时间一般达到上百秒，因而低轨SAR成像算法所依赖 的等效直线模型因GEO SAR超长的孔径时间而失效。NCS算法是一种优秀的 大场景成像算法，但是它是基于等效直线模型，因此很难直接应用于GEO SAR。 针对以上情况，我们提出了一种改进的NCS成像算法去实现GEO SAR大场景 成像的要求。

发明内容

本发明的目的是为了实现GEO SAR大场景成像，提出了一种适用于地球 同步轨道SAR的改进NCS成像算法。

本发明是通过以下技术方案实现的。

本发明的一种适用于地球同步轨道SAR的改进NCS成像算法，其改进之处 在于两个部分：一是建立弯曲轨迹信号模型取代原NCS成像算法中的等效直线 模型，二是并在建立弯曲轨迹信号模型的基础上求出适用于NCS成像算法的二 维解析频谱表达式，两个部分的具体过程分别为：

1)传统的NCS算法是基于等效直线模型，但是等效直线模型在GEO SAR 中出现误差比较大甚至失效等问题，因此需要建立一种弯曲轨迹信号模型去近 似卫星和目标之间的真实斜距历史，建立弯曲轨迹信号模型的过程为：

定义卫星和目标在每个脉冲重复时间(PRT)的坐标分别为和卫星 和目标之间的真实斜距历史表示为

$R_n=\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{\mathrm{sn}}-{\overrightarrow{r}}_{\mathrm{gn}}\left|\right|---\left(1\right)$

对式(1)进行泰勒展开后得到弯曲轨迹模型

R_n＝R+k₁·t_a+k₂·t_a²+k₃·t_a³+k₄·t_a⁴+…                  (2)

其中t_a为方位向时间，R、k₁、k₂、k₃和k₄为R_n的0到4阶的泰勒展开系数，其 中k₁、k₂、k₃和k₄具体表达式分别为：

$k_1=k_{10}+{\stackrel{.}{k}}_1·(R-R_0)---\left(3\right)$

$k_2=k_{20}+{\stackrel{.}{k}}_2·(R-R_0)---\left(4\right)$

$k_3=k_{30}+{\stackrel{.}{k}}_3·(R-R_0)---\left(5\right)$

$k_4=k_{40}+{\stackrel{.}{k}}_4·(R-R_0)---\left(6\right)$

在式(3)～(6)中，k₁₀～k₄₀，的具体表达式分别为：

$k_{10}={\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T/\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|---\left(7\right)$

$k_{20}=\frac{{\overrightarrow{a}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T+{\left|\right|{\overrightarrow{v}}_{s0}\left|\right|}^2}{2·\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}-\frac{{[{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T]}^2}{2·{\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}^3}---\left(8\right)$

$k_{30}=\frac{{\overrightarrow{b}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T+3·{\overrightarrow{a}}_{s0}·{{\overrightarrow{v}}_{s0}}^T}{6·\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}+\frac{{[{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T]}^3}{2·{\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}^5}$(9)

$-\frac{{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T·{\overrightarrow{a}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T}{2·{\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}^3}-\frac{{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T·{\left|\right|{\overrightarrow{v}}_{s0}\left|\right|}^2}{2·{\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}^3}$

$k_{40}=\frac{{\overrightarrow{d}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T+3·{\overrightarrow{b}}_{s0}·{{\overrightarrow{v}}_{s0}}^T}{24·\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}+\frac{{\left|\right|{\overrightarrow{a}}_{s0}\left|\right|}^2}{8·\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}-\frac{k_2^2+2·k_1·k_3}{2·\left|\right|{\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0}\left|\right|}---\left(10\right)$

${\stackrel{.}{k}}_1=\frac{v_{s0x}}{r_{s0x}}-\frac{{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T}{{R_0}^2}---\left(11\right)$

${\stackrel{·}{k}}_2=\frac{a_{s0x}·{R_0}^2-r_{s0x}·({\overrightarrow{a}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T+{\left|\right|{\overrightarrow{v}}_{s0}\left|\right|}^2)}{2·{R_0}^2·r_{s0x}}-\frac{v_{s0x}·{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T}{{R_0}^2·r_{s0x}}+\frac{3·{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T}{2·{R_0}^4}---\left(12\right)$

${\stackrel{·}{k}}_3=\frac{b_{s0x}·{R_0}^2-r_{s0x}·[{\overrightarrow{b}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T+3·{\overrightarrow{a}}_{s0}·{{\overrightarrow{v}}_{s0}}^T]}{6·{R_0}^2·r_{s0x}}+$

$\frac{3·v_{s0x}·{[{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T]}^2-5·r_{s0x}·{[{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T]}^3}{2·{R_0}^6·r_{s0x}}-\frac{v_{s0x}·{\overrightarrow{a}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T+a_{s0x}·{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T}{2·{R_0}^2·r_{s0x}}---\left(13\right)$

$+\frac{3·{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T·{\overrightarrow{a}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T}{2·{R_0}^4}-\frac{v_{s0x}·{\left|\right|{\overrightarrow{v}}_{s0}\left|\right|}^2}{2·{R_0}^2·r_{s0x}}+\frac{3·{\overrightarrow{v}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T·{\left|\right|{\overrightarrow{v}}_{s0}\left|\right|}^2}{2·{R_0}^4}$

${\stackrel{.}{k}}_4=\frac{d_{s0x}·{R_0}^2-r_{s0x}·[{\overrightarrow{d}}_{s0}·{({\overrightarrow{r}}_{s0}-{\overrightarrow{r}}_{g0})}^T+4·{\overrightarrow{b}}_{s0}·{{\overrightarrow{v}}_{s0}}^T]}{24·{R_0}^2·r_{s0x}}-\frac{{\left|\right|{\overrightarrow{a}}_{s0}\left|\right|}^2}{8·{R_0}^2}$(14)

$+\frac{k_{20}·{\stackrel{·}{k}}_2+k_{30}·{\stackrel{·}{k}}_1+k_{10}·{\stackrel{·}{k}}_3}{r_{s0x}}+\frac{k_{20}^2+2·k_{10}·k_{30}}{2·{R_0}^2}$

式(7)～式(14)中，和表示卫星在孔径中心时刻的位置矢量，和分别表示卫星在孔径中心时刻的速度矢量、加速度矢量、加加速度矢量和 加加加速度矢量，R₀表示卫星和参考点目标在孔径中心时刻的距离，r_s0x、a_s0x、 b_s0x、v_s0x和d_s0x分别为和在场景坐标系下的距离向分量；

2)基于弯曲轨迹，求出适用于NCS成像算法的二维解析频谱表达式的过 程为：

NCS算法的处理是从二维频域开始的，因此求得弯曲轨迹下的二维解析频 谱表达式尤为重要；所提出的弯曲轨迹是高阶泰勒展开，故利用级数反转原理 求得驻定相位点后，得到的频谱表达式为

$S(f_r,f_a)=u_r\left(\frac{f_r}{K_r}\right)·u_a[f_a+\frac{2·k_1}{c}·\left(f_r{+f}_c\right)]·\exp (-j·\pi ·\frac{f_r^2}{K_r})$

$\exp \{j·2·\pi ·\left(\begin{array}{c}-\frac{2·(f_r+f_c)}{c}·R\\ +\frac{1}{4·k_2}·\left(\frac{c}{2·(f_r+f_c)}\right)·{(f_a+\frac{2·k_1}{c}·(f_r+f_c))}^2\\ +\frac{k_3}{8·{k_2}^3}·{\left(\frac{c}{2·(f_r+f_c)}\right)}^2·{(f_a+\frac{2·k_1}{c}·(f_r+f_c))}^3\\ +\frac{9·k_3^2-4·k_2·k_4}{64·k_2^5}·{\left(\frac{c}{2·(f_r+f_c)}\right)}^3·{(f_a+\frac{2·k_1}{c}·(f_r+f_c))}^4\end{array}\right)\}---\left(15\right)$

其中，f_r和f_a分别为距离向和方位向频率，u_r(·)和u_a(·)分别为距离向和方位向 包络，k_r为距离向调频率，c为光速，f_c为雷达载频；

式(15)不能在NCS算法中直接应用，需要进一步推导，得出

$\frac{1}{f_r+f_c}=\frac{1}{f_c}[1-\frac{f_r}{f_c}+{\left(\frac{f_r}{f_c}\right)}^2-{\left(\frac{f_r}{f_c}\right)}^3+···]$

${\left(\frac{1}{f_r+f_c}\right)}^2=\frac{1}{f_c^2}[1-\frac{2·f_r}{f_c}+3·{\left(\frac{f_r}{f_c}\right)}^2-4·{\left(\frac{f_r}{f_c}\right)}^3+···]---\left(16\right)$

${\left(\frac{1}{f_r+f_c}\right)}^3=\frac{1}{f_c^3}[1-\frac{3·f_r}{f_c}+6·{\left(\frac{f_r}{f_c}\right)}^2-10·{\left(\frac{f_r}{f_c}\right)}^3+···]$

利用式(16)，经过推导后，得出GEO SAR二维频谱为：

$S(f_r,f_a)=u_r\left(\frac{f_r}{K_r}\right)·u_a[f_a+\frac{{2k}_1}{c}(f_r+f_c)]·\exp [j·2·\pi ·{\phi }_{\mathrm{az}}(f_a,R)]·\exp [j·2·\pi ·{\phi }_{\mathrm{RP}}\left(R\right)]$(17)

$·\exp [-j·2·\pi ·b(f_a,f_r)]·\exp [-j·\frac{4·\pi ·R}{c·M\left(f_a\right)}·f_r]·\exp [-j·\pi ·\frac{f_r^2}{K_s(f_a,R)}]·\exp [j·{\phi }_3(f_a,R)·f_r^3]$

对式(17)作进一步的说明如下：

2.1式(17)等号右侧的ф_az(f_a，R)为方位向调制函数，具体表达式为

${\phi }_{\mathrm{az}}(f_a,R)=[\frac{k_1}{2·k_2}+\frac{3·k_1^2·k_3}{8·k_2^3}+\frac{k_1^3·(9·k_3^2-4·k_2·k_4)}{16·k_2^5}]·f_a+$

$[\frac{\lambda }{8·k_2}+\frac{3·\lambda ·k_1·k_3}{16·k_2^3}+\frac{3·\lambda ·k_1^2·(9·k_3^2-4·k_2·k_4)}{64·k_2^5}]·f_a^2+---\left(18\right)$

$[\frac{{\lambda }^2·k_3}{32·k_2^3}+\frac{\lambda ·k_1·(9·k_3^2-4·k_2·k_4)}{64·k_2^5}]·f_a^3+\frac{{\lambda }^3·(9·k_3^2-4·k_2·k_4)}{512·k_2^5}·f_a^4$

由于ф_az(f_a，R)只与方位向频率和目标位置有关，与距离向频率无关，因此可 以在距离多普勒域进行补偿；

2.2式(17)等号右侧的ф_RP(R)为精确二维频谱泰勒展开后的剩余相位，表达式 为

${\phi }_{\mathrm{RP}}\left(R\right)=\frac{k_1^2}{2·\lambda ·k_2}+\frac{k_1^3·k_3}{4·\lambda ·k_2^3}+\frac{k_1^4·(9·k_3^2-4·k_2·k_4)}{32·\lambda ·k_2^5}-\frac{2·R}{\lambda }---\left(19\right)$

该项与方位向频率和距离向频率无关，与目标的距离向位置有关，可以在 距离多普勒域予以补偿；

2.3式(17)等号右侧的b(f_a，f_r)为二维频谱展开时得到的参考点处徙动相位， 其表达式为

$b(f_a,f_r)=-[\frac{k_{10}^2}{2·k_{20}·c}+\frac{k_{10}^3·k_{30}}{4·k_{20}^3·c}+\frac{k_{10}·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{32·c·k_{20}^5}]·f_r+$

$[\frac{\lambda }{8·k_{20}·f_c}+\frac{3·\lambda ·k_{10}·k_{30}}{16·k_{20}^3·f_c}+\frac{3·\lambda k_{10}^2·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{64·f_c·k_{20}^5}]·f_a^2·f_r+$(20)

$[\frac{{\lambda }^2·k_{30}}{16·k_{20}^3·f_c}+\frac{{\lambda }^2·k_{10}·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{32·f_c·k_{20}^5}]·f_a^3·f_r+$

$\frac{3·{\lambda }^2·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{512·f_c·k_{20}^5}{f}_a^4·f_r+(\frac{2·R_0}{c}-{\stackrel{·}{B}}_1·R_0)·f_r$

其中

${\stackrel{·}{B}}_1=-\frac{2·k_{10}·k_{20}·{\stackrel{.}{k}}_1-k_{10}^2·{\stackrel{.}{k}}_2}{2·c·k_{20}^2}-\frac{(3·k_{10}^2·k_{30}·{\stackrel{·}{k}}_1+k_{10}^3·{\stackrel{·}{k}}_3)·k_{20}-3·k_{10}^3·k_{30}·{\stackrel{·}{k}}_2}{4·c·k_{20}^4}-\frac{A_3·{\stackrel{.}{k}}_1-k_{10}·{\stackrel{·}{A}}_3}{32·c}+$

$\{-\frac{\lambda ·{\stackrel{.}{k}}_2}{8·f_c·k_{20}^2}+\frac{3·\lambda ·[(k_{10}·{\stackrel{·}{k}}_3+k_{30}·{\stackrel{.}{k}}_1)·k_{20}-3·k_{10}·k_{30}·{\stackrel{·}{k}}_2]}{16·f_c·k_{20}^4}+\frac{3·\lambda ·(2·k_{10}·A_3·{\stackrel{·}{k}}_1-k_{10}^2·{\stackrel{·}{A}}_3)}{64·f_c}\}·f_a^2\left(21\right)$

$+[\frac{{\lambda }^2·(k_{20}·{\stackrel{·}{k}}_3-3·k_{30}·{\stackrel{·}{k}}_2)}{16·f_c·k_{20}^4}+\frac{{\lambda }^2·(A_3·{\stackrel{·}{k}}_1-k_{10}·{\stackrel{·}{A}}_3)}{32·f_c}]·f_a^3+\frac{3·{\lambda }^2·{\stackrel{.}{A}}_3}{512·f_c}·f_a^4+\frac{2}{c}$

$A_3=\frac{9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40}}{k_{20}^5}---\left(22\right)$

${\stackrel{.}{A}}_3=\frac{[18·k_{30}·{\stackrel{.}{k}}_3-4·(k_{20}·{\stackrel{·}{k}}_4+k_{40}·{\stackrel{·}{k}}_2)]k_{20}-5·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})·{\stackrel{.}{k}}_2}{k_{20}^6}---\left(23\right)$

该相位只是参考点处徙动相位的一部分，在传统的基于等效直线模型的CS、 NCS算法中是没有这一项的，而在基于弯曲轨迹的CS算法、NCS算法中这一 项是特有的，必须需要补偿；而由于该项不具有空变性，因此可以在二维频谱 补偿；

2.4在式(17)等号右侧的第四个指数项即中，为 距离徙动，M(f_a)为徙动因子且

$M\left(f_a\right)=\frac{1}{{\stackrel{.}{B}}_1·c}---\left(24\right)$

其中的表达式如(21)所示；

可以发现该项对于不同的距离向位置徙动不一致，在CS算法中主要是在距 离多普勒域乘以一个Chirp信号调整这一空变性，在NCS算法中同样需要调整 这一空变性；

2.5在式(17)等号右侧的第五个指数项即中为 距离向调制项，其中k_s(f_a，R)为新的距离向调频因子，且

$\frac{1}{K_s(f_a,R)}=-[\frac{\lambda }{4·k_2·f_c^2}+\frac{3·\lambda ·k_1·k_3}{8·k_2^3·f_c^2}+\frac{3·\lambda ·k_1^2·(9·k_3^2-4·k_2·k_4)}{32·k_2^5·f_c^2}]·f_a^2-$(25)

$[\frac{3·{\lambda }^2·k_3}{16·k_2^3·f_c^2}+\frac{3·{\lambda }^2·k_1·(9·k_3^2-4·k_2·k_4)}{32·k_2^5·f_c^2}]·f_a^3-\frac{3·{\lambda }^3·(9·k_3^2-4·k_2·k_4)}{128·k_2^5·f_c^2}·f_a^4+\frac{1}{K_r}$

k_s(f_a，R)具有空变性，在CS算法中并不考虑它的空变性，在NCS算法中它是空 变性调制的一部分，但是它很难直接应用，为此需要进行近似：

K_s(f_a，R)＝k_s(f_a，R₀)+Δk_s(f_a)·[τ(f_a，R)-τ(f_a，R₀)]           (26)

其中

$\frac{1}{K_s(f_a,R_0)}=-[\frac{\lambda }{4·k_{20}·f_c^2}+\frac{3·\lambda ·k_{10}·k_{30}}{8·k_{20}^3·f_c^2}+\frac{3·\lambda ·k_{10}^2·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{32·k_{20}^5·f_c^2}]·f_a^2-$(27)

$[\frac{3·{\lambda }^2·k_{30}}{16·k_{20}^3·f_c^2}+\frac{3·{\lambda }^2·k_{10}·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{32·k_{20}^5·f_c^2}]·f_a^3-\frac{3·{\lambda }^3·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{128·k_{20}^5·f_c^2}·f_a^4+\frac{1}{K_r}$

${\mathrm{\Delta k}}_s\left(f_a\right)=\frac{K_s^2(f_a,R_0)·c·M\left(f_a\right)}{2}.$

$\left(\begin{array}{c}-\frac{\lambda ·{\stackrel{·}{k}}_2·f_a^2}{4·f_c^2·k_{20}^2}+\frac{3·\lambda ·[(k_{10}·{\stackrel{·}{k}}_3+k_{30}·{\stackrel{·}{k}}_1)·k_{20}-3·k_{10}·k_{30}·{\stackrel{·}{k}}_2]}{8·f_c^2·k_{20}^4}·f_a^2+\\ \frac{3·\lambda ·(2·k_{10}·A_3·{\stackrel{.}{k}}_1-k_{10}^2·{\stackrel{·}{A}}_3)}{32·f_c^2}·f_a^2+\frac{3·{\lambda }^2·(k_{20}·{\stackrel{·}{k}}_3-3·k_{30}·{\stackrel{·}{k}}_2)}{16·f_c^2·k_{20}^4}·f_a^3\\ +\frac{3·{\lambda }^2·(A_3·{\stackrel{·}{k}}_1-k_{10}·{\stackrel{·}{A}}_3)}{32·f_c^2}·f_a^3+\frac{3·{\lambda }^3·{\stackrel{·}{A}}_3}{128·f_c^2}{f}_a^4\end{array}\right)---\left(28\right)$

$\tau (f_a,R)=\frac{2·R}{c·M\left(f_a\right)}---\left(29\right)$

$\tau (f_a,R_0)=\frac{2·R_0}{c·M\left(f_a\right)}---\left(30\right)$

根据式(26)～(30)，得到在NCS算法中用到的操作因子Y_m(f_a)、q₂和q₃，它 们的表达式分别为(31)～(33)，其中Y_m(f_a)一方面要除三次相位的影响，另一方面 用于调整由于后续的调频率空变形的调整所引入的残留三次相位误差；q₂和q₃主 要用于调整距离徙动的空变性和调频率的空变性。

$Y_m\left(f_a\right)=\frac{{\mathrm{\Delta k}}_s\left(f_a\right)·(M\left(f_{\mathrm{ref}}\right)/M\left(f_a\right)-0.5)}{K_s^3(f_a,R_0)·(M\left(f_{\mathrm{ref}}\right)/M\left(f_a\right)-1)}---\left(31\right)$

q₂＝K_s(f_a，R₀)·(M(f_ref)/M(f_a)-1)      (32)

$q_3=\frac{{\mathrm{\Delta k}}_s\left(f_a\right)·(M\left(f_{\mathrm{ref}}\right)/M\left(f_a\right)-1)}{2}---\left(33\right)$

2.6在式(17)等号右侧的第六个指数项中的为在 二维频谱解耦时得到的，与距离向频率的三次方有关，且

${\phi }_3(f_a,R)=$

$2·\pi ·\left(\begin{array}{c}-\frac{\lambda ·f_a^2}{8·k_2·f_c^3}-\frac{3·\lambda ·k_1·k_3}{16·k_2^3·f_c^3}·f_a^2-\frac{3·\lambda ·k_1^2·(9·k_3^2-4·k_2·k_4)}{64·k_2^5·f_c^3}·f_a^2\\ -\frac{{\lambda }^2·k_3·f_a^3}{8·k_2^3·f_c^3}-\frac{{\lambda }^2·k_1·(9·k_3^2-4·k_2·k_4)}{16·k_2^5·f_c^3}·f_a^3-\frac{5·{\lambda }^3·(9·k_3^2-4·k_2·k_4)}{256·k_2^5·f_c^3}·f_a^4\end{array}\right)---\left(34\right)$

ф₃(f_a，R)具有空变性，但是它随距离向的变化可以忽略，一般用ф₃(f_a，R₀)代 替ф₃(f_a，R)，也即在(34)中k₁～k₄要用R₀处的结果k₁₀～k₄₀，因此，ф₃(f_a，R₀)的表达 式为

${\phi }_3(f_a,R)={\phi }_3(f_a,R_0)=$

$2·\pi ·\left(\begin{array}{c}-\frac{\lambda ·f_a^2}{8·k_{20}·f_c^3}-\frac{3·\lambda ·k_{10}·k_{30}}{16·k_{20}^3·f_c^3}·f_a^2-\frac{3·\lambda ·k_{10}^2·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{64·k_{20}^5·f_c^3}·f_a^2\\ -\frac{{\lambda }^2·k_{30}·f_a^3}{8·k_{20}^3·f_c^3}-\frac{{\lambda }^2·k_1·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{16·k_{20}^5·f_c^3}·f_a^3-\frac{5·{\lambda }^3·(9·k_{30}^2-4·k_{20}·k_{40})}{256·k_{20}^5·f_c^3}·f_a^4\end{array}\right)---\left(35\right)$

有益效果

本发明相对于现有技术相比，其优势在于：通过高阶泰勒展开的方法得到 了一种新的适用于GEO SAR的弯曲轨迹模型，该轨迹模型可以解决GEO SAR 近地点等效直线模型误差比较大，远地点等效直线模型完全不能应用等缺点； 同时基于等效直线模型，得到了一个解析适用于NCS算法的二位频谱，利用此 频谱，NCS算法的各个补偿函数都可以求得，实现了GEO SAR大场景成像的 要求。

附图说明

图1为本发明改进后的NCS算法技术方案实施流程图；

图2为本发明实施例中的点目标(-30km，-30km)的仿真验证结果图；

图3为本发明实施例中的点目标(30km，-30km)的仿真验证结果图；

图4为本发明实施例中的点目标(0km，0km)的仿真验证结果图；

图5为本发明实施例中的点目标(-30km，30km)的仿真验证结果图；

图6为本发明实施例中的点目标(30km，30km)的仿真验证结果图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法的实施方式做详细说明。

实施例

雷达在地球同步轨道上以一定的速度飞行，向地面发射chirp信号，并接受 来自地面的回波。对得到的回波进行成像处理，提出一种适用于GEO SAR改进 的NCS算法，其具体步骤如图1所示，包括：

1)雷达接收到的目标回波

雷达发射一载波频率为f_c的线性调频信号。对接收到的回波经过解调后， 可以得到

$s(t_r,t_a)=u_r(t_r-\frac{2·R_n}{c})·u_a\left(t_a\right)·\exp [j·\pi ·K_r·{(t_r-\frac{2·R_n}{c})}^2]·\exp (-j·\frac{4·\pi }{\lambda }·R_n)---\left(36\right)$

其中u_r(·)和u_a(·)分别为距离向和方位向包络，t_r和t_a分别为距离向和方位向时间， K_r为距离向调频率，c为光速，λ为波长，R_n为目标的斜距历史，具体表达式可 以用公式(2)来表示。

2)对回波进行距离徙动初校正和三次相位去除

距离向和方位向FFT后，可以得到SAR回波的二维频谱表达式，即

$S(f_r,f_a)=u_r\left(\frac{f_r}{K_r}\right)·u_a[f_a+\frac{{2k}_1}{c}(f_r+f_c)]·\exp [j·2·\pi ·{\phi }_{\mathrm{az}}(f_a,R)]·\exp [j·2·\pi ·{\phi }_{\mathrm{RP}}\left(R\right)]$(37)

$·\exp [-j·2·\pi ·b(f_a,f_r)]·\exp [-j·\frac{4·\pi ·R}{c·M\left(f_a\right)}·f_r]\exp [-j·\pi ·\frac{f_r^2}{K_s(f_a,R)}]·\exp [j·{\phi }_3(f_a,R)·f_r^3]$

在二维频域需要做两个工作。第一，要去除在二维频谱推导中得到的参考 点处的徙动相位b(f_a，f_r)，以方便后续算法的推导，补偿函数的表达式为(38)。 需要说明的是这里去除的距离徙动只是参考点距离徙动的一部分；第二，要乘 以一个非线性调频函数，表达式为(39)，该函数一方面要去除三次相位的影响， 另一方面用于调整由于后续的调频率空变形的调整所引入的残留三次相位误 差。

H₁＝exp[j·2·π·B₁₀(f_a，f_r)]                       (38)

$H_2=\exp [j·\frac{2·\pi }{3}·\left(f_a\right)·f_r^3]---\left(39\right)$

其中

$Y\left(f_a\right)=\frac{{\mathrm{\Delta k}}_s\left(f_a\right)·(\alpha -0.5)}{{K_s}^3(f_a,R_0)·(\alpha -1)}-\frac{3}{2·\pi }·{\phi }_3(f_a,R_0)---\left(40\right)$

在(40)中，α的表达式为

$\alpha =\frac{M\left(f_{\mathrm{ref}}\right)}{M\left(f_a\right)}---\left(41\right)$

f_ref为方位向参考频率。

经过处理后的回波表达式为

$S_1(f_r,f_a)=u_r\left(\frac{f_r}{K_r}\right)·u_a[f_a+\frac{{2k}_1}{c}(f_r+f_c)]·\exp [j·2·\pi ·{\phi }_{\mathrm{az}}(f_a,R)]·\exp [j·2·\pi ·{\phi }_{\mathrm{RP}}\left(R\right)]$(42)

$·\exp [-j·\frac{4·\pi ·R}{c·M\left(f_a\right)}·f_r]·\exp [-j·\pi ·\frac{f_r^2}{K_s(f_a,R)}]·\exp [j·\frac{2·\pi }{3}·Y_m\left(f_a\right)·f_r^3]$

其中

$Y_m\left(f_a\right)=\frac{{\mathrm{\Delta k}}_s\left(f_a\right)·(\alpha -0.5)}{K_s^3(f_a,R_0)·(\alpha -1)}---\left(43\right)$

3)对回波数据进行距离徙动的空变性和调频率的空变性的调整 距离向IFFT，得到回波的距离多普勒域的表达式为

$S_1(t_r,f_a)=u_r\left\{\frac{K_s(f_a,R)}{k_r}\right[t_r-\frac{2·R}{c·M\left(f_a\right)}\left]\right\}·u_a\left(f_a\right)·\exp [j·2·\pi ·{\phi }_{\mathrm{az}}(f_a,R)]·$

$\exp [j·2·\pi ·{\phi }_{\mathrm{RP}}\left(R\right)]·\exp \{j·\pi ·K_s(f_a,R){[t_r-\frac{2·R}{c·M\left(f_a\right)}]}^2\}·---\left(44\right)$

$\exp \{j·\frac{2·\pi }{3}·Y_m\left(f_a\right)·K_s(f_a,R){[t_r-\frac{2·R}{c·M\left(f_a\right)}]}^3\}$

在距离多普勒域进行非线性CS操作，主要是调整距离徙动的空变性和调频 率的空变性。经过此步的操作后，场景内的空变性去除，实现距离徙动可以在 二维频域进行统一处理。非线性CS操作函数为

$H_3=\exp \{j·\pi ·q_2·{[t_r-\tau (f_a,R_0)]}^2\}·\exp \{j·\frac{2·\pi }{3}·q_3·{[t_r-\tau (f_a,R_0)]}^3\}---\left(45\right)$

其中

q₂＝q₂＝k_s(f_a，R₀)·(α-1)                      (46)

$q_3=q_3=\frac{{\mathrm{\Delta k}}_s\left(f_a\right)·(\alpha -1)}{2}---\left(47\right)$

4)对回波进行距离向压缩和距离徙动校正

(45)和(44)相乘后，再进行距离向FFT。此时的回波数据在二维频域，此时 回波表达式为

$S_2(f_r,f_a)=u_r\left[\frac{f_r}{K_s(f_a,R_0)·\alpha }\right]·u_a\left(f_a\right)·\exp [j·2·\pi ·{\phi }_{\mathrm{az}}(f_a,R)]·\exp [j·2·{\phi }_{\mathrm{RP}}\left(R\right)]·$

$\exp [-j·\pi ·\frac{f_r^2}{\alpha ·K_s(f_a,R_0)}]·\exp \{j·\frac{2·\pi }{3}·\frac{[Y_m\left(f_a\right)·K_s^3(f_a,R_0)+q_3]}{{[\alpha ·K_s(f_a,R_0)]}^3}·f_r^3\}·---\left(48\right)$

$\exp \{-j·\frac{4·\pi ·R_0}{c}·[\frac{1}{M\left(f_a\right)}-\frac{1}{M\left(f_{\mathrm{ref}}\right)}]·f_r\}\exp [-j·\frac{4·\pi ·R}{c·M\left(f_{\mathrm{ref}}\right)}·f_r]·\exp (j·\pi ·C_0)$

在(48)中，最后一个指数项是关于C₀，它是在求解Y_m(f_a)、q₂和q₃过程中残 留下的，具体表达式为

$C_0=K_s(f_a,R)·{\mathrm{\Delta \tau }}^2·{(\frac{1}{\alpha }-1)}^2+\frac{2}{3}·Y_m\left(f_a\right)·K_s^3(f_a,R)·{\mathrm{\Delta \tau }}^3·{(\frac{1}{\alpha }-1)}^3$(49)

$+q_2·{\left(\frac{\mathrm{\Delta \tau }}{\alpha }\right)}^2+\frac{2}{3}·q_3·{\left(\frac{\mathrm{\Delta \tau }}{\alpha }\right)}^3$

其中

Δτ＝τ(f_a，R)-τ(f_a，R₀)                        (50)

C₀不仅与方位向频率有关，而且是沿着距离向在变化，因此(48)中最后一个 指数项的补偿只能在距离多普勒域进行。

由于经过上一步的非线性CS操作，距离徙动校正可以在方位频域进行统一 处理，而且在二维频域要进行距离向压缩和二次距离压缩等。距离向压缩函数 为

$H_4=\exp [j·\pi ·\frac{f_r^2}{\alpha ·K_s(f_a,R_0)}]---\left(51\right)$

二次距离压缩函数为

$H_5=\exp \{-j·\frac{2·\pi }{3}·\frac{[Y_m\left(f_a\right)·K_s^3(f_a,R_0)+q_3]}{{[\alpha ·K_s(f_a,R_0)]}^3}·f_r^3\}---\left(52\right)$

距离徙动校正函数为

$H_6=\exp \{j·\frac{4·\pi ·R_0}{c}·[\frac{1}{M\left(f_a\right)}-\frac{1}{M\left(f_{\mathrm{ref}}\right)}]·f_r\}---\left(53\right)$

距离向压缩、二次距离压缩和距离徙动校正后的回波表达式为

$S_3(f_r,f_a)=u_r\left\{\frac{f_r}{K_s(f_a,R_0)·\alpha }\right\}·u_a\left(f_a\right)·\exp [j·2·\pi ·{\phi }_{\mathrm{az}}(f_a,R)]·$(54)

$\exp [j·2·\pi ·{\phi }_{\mathrm{RP}}\left(R\right)]·\exp [-j·\frac{4·\pi ·R}{c·M\left(f_{\mathrm{ref}}\right)}·f_r]·\exp (j·\pi ·C_0)$

5)对回波进行方位向压缩

经过距离向压缩和距离徙动校正后，此时的回波在距离向上已经聚焦好， 需要进行的是方位向压缩，方位向压缩函数要沿着不同的距离门进行更新。首 先将在二维频域经过距离压缩和徙动校正处理后的回波数据进行距离向IFFT， 得到距离多普勒域的回波表达式

$S_3(t_r,f_a)=\sin c[t_r-\frac{2·R}{c·M\left(f_{\mathrm{ref}}\right)}]·u_a\left(f_a\right)·---\left(55\right)$

$\exp [j·2·\pi ·{\phi }_{\mathrm{az}}(f_a,R)]·\exp [j·2·\pi ·{\phi }_{\mathrm{RP}}\left(R\right)]·\exp (j·\pi ·C_0)$

进行方位向压缩，压缩函数为

H₇＝exp[-j·2·π·ф_az(f_a，R)]        (56)

然后再进行残留相位的去除，表达式为

H₈＝exp[-j·2·π·ф_RP(R)-j·π·C₀]              (57)

6)最后一步是方位向IFFT，可以将回波变到二维时间域，得到聚焦好的 SAR图像。

下面进行仿真验证。这里利用如下参数进行仿真验证：距离向带宽18MHz， 采样频率20MHz，PRF为200Hz，脉冲宽度20us，合成孔径时间为100s。得到 的结果如图2～图6所示，其中图2、3、5、6为场景边缘点的仿真结果，图4为 场景中心点的仿真结果。可以发现这5个点的二维旁瓣清晰可见，没有耦合现 象的发生。

以上所述为本发明的较佳实施例而已，本发明不应该局限于该实施例和附 图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落 入本发明保护的范围。