一种任务最佳观测时刻点的确定方法

摘要

一种任务最佳观测时刻点的确定方法，首先根据卫星轨道数据、相机幅宽和任务区域位置信息，将任务区域划分为单个或多个条带，每个条带为可通过一次观测完成的原子任务。然后根据卫星的姿态机动能力以及任务条带信息确定卫星对各条带的可观测时间区间，再计算各条带的观测持续时间。最后对单条带任务，根据观测持续时间在任务的可观测时间区间中确定条带的最佳观测时刻点，对多条带任务，采用迭代法在任务的可观测时间区间中确定任务的最佳观测时刻点。本发明方法具有通用性强、精确度高的特点，满足快速姿态机动成像卫星任务规划的需要。

说明书

技术领域

本发明属于卫星任务规划与调度领域，涉及一种卫星任务规划过程中任务 的最佳观测时刻点的计算方法。

背景技术

快速姿态机动成像卫星借助快速姿态机动能力，可实现多种复杂成像模式。 与采用星下点成像的传统对地观测卫星相比，快速姿态机动能力大大增加了卫 星对目标的观测机会，因而具有更强的观测能力。快速姿态机动成像卫星的每 一种成像模式都伴随着多个姿态机动、相机开关机等操作，这些操作形成一个 前后连贯的控制指令序列。由于指令繁多，无法保证指令编排和上注的可靠性 和指令执行的实时性问题，因此必须建立一套任务规划与调度系统，完成大批 量观测任务的自动化分析与处理。

为了便于快速姿态机动成像卫星的任务规划，通常将观测任务分解为多个 可以通过一次观测完成的原子任务，即分割成一个或多个单任务条带，每个条 带由四个顶点的经纬度描述，将条带作为任务规划与调度系统确定观测方案的 基本单元。

任务的最佳观测时刻点的计算是快速姿态机动成像卫星任务规划的关键环 节。传统卫星的工作模式比较简单，成像方式比较单一，主要采用星下点成像， 并且任务多为点目标，观测持续时间较短，卫星观测所需的时间实际上只是一 个时间点，因此不存在选择最佳观测时刻点的问题。快速姿态机动成像卫星的 大角度姿态机动能力大大拓宽了卫星对目标的可见时间窗口的长度，并且采用 不同姿态角对同一目标进行观测时成像质量存在很大差异；对于面积较大的目 标，特别是需要采用多条带拼接成像模式的目标，整个任务的观测持续时间也 较长，并且还要考虑条带间姿态机动的时间，因此必须解决如何挑选最佳观测 时刻点的问题，现有技术已无法满足快速姿态机动成像卫星任务规划的需求。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种通用性强、 精确度高的快速姿态机动成像卫星任务的最佳观测时刻点的确定方法。

本发明的技术解决方案是：一种任务最佳观测时刻点的确定方法，步骤如 下：

(1)根据相机幅宽将任务区域条带划分；

(2)根据卫星的最大俯仰角和最大滚动角以及任务条带信息确定卫星对各 条带的可观测时间区间[t₀，t_n]；每个条带的可观测时间区间[t₀，t_n]由卫星对该条带 四个顶点的可观测时间区间[t₁，t₂]_k，k＝1，2，3，4求交集并剔除在地影区的时间区 间后得到；卫星对条带单个顶点的可观测时间区间由卫星的最大俯仰角和最大 滚动角确定；

(3)计算每个任务条带的观测持续时间T_last；所述条带的观测持续时间为 从该条带最先观测的顶点开始到该条带最后观测的顶点结束所持续的时间；

(4)如果观测任务被划分为单个条带，则最佳观测时刻点

(5)如果观测任务被划分为多个条带，采用迭代法在可观测时间区间[t₀，t_n] 中确定任务的最佳观测时刻点t_best，方法为：

A.令任务的开始观测时刻t_b0＝t₀；

B.根据t_b0计算条带间的姿态机动时间t_mⁱ，i＝1，…，N-1，N为条带的个数，t_mⁱ为条带i与条带i+1之间的姿态机动时间；

C.计算整个任务的观测执行时间

D.根据公式计算t_b1，t_b1为任务的观测执行时间为T时，对应 的观测开始时刻；

E.计算Δt＝t_b1-t_b0，如果Δt≤σ_t，σ_t为许可的计算误差，终止迭代，最佳 观测时间t_best＝t_b1，否则，令t_b0＝t_b1，转步骤B。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明方法针对快速姿态机动成像卫星的需求，解决了难以确定任务 的最佳观测时刻点的问题。快速姿态机动成像卫星由于具有快速姿态机动能力， 能够采用大姿态角对地观测，因此大大拓宽了可观测时间，但大姿态角观测将 导致分辨率下降等问题，对成像质量有不利影响，并且对于多条带拼接模式的 目标，整个任务的观测持续时间较长，还要考虑条带间姿态机动的时间，因此 必须结合多项指标，确定任务的最佳观测时间。本发明方法在综合考虑任务的 观测持续时间及条带间的姿态机动时间的基础上，分别针对单条带和多条带选 择最佳观测时刻点，以获取最佳成像质量，满足快速姿态机动成像卫星任务规 划的需要；

(2)本发明方法对单条带任务和多条带任务进行了分别处理，具有较强的 通用性；

(3)本发明方法采用弦截法作为求解条带观测持续时间的核心算法，不仅 能够得到任意精度的数值解，而且迭代次数较少，计算速度快，能够满足大规 模优化问题对于算法时间复杂度的约束。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图；

图2为本发明可见时间窗口计算流程图；

图3为本发明实施例中指定任务的情况；

图4为本发明实施例中指定任务的条带1在可见时间窗口内观测俯仰角的 变化情况；

图5为本发明实施例中指定任务的条带1在可见时间窗口内观测滚动角的 变化情况；

图6为本发明实施例中指定任务的条带1在可见时间窗口内太阳高度角的 变化情况。

具体实施方式

如图1所示，本发明快速姿态机动成像卫星任务最佳观测时刻点确定方法 的流程包括：1.任务区域条带划分；2.计算卫星的位置及速度；3.计算卫星 对每个任务条带的可见时间区间；4.计算每个任务条带的观测持续时间；5.计 算单条带任务的最佳观测时刻点；6.迭代法计算多条带任务的最佳观测时刻点。 详细步骤如下：

一、任务区域条带划分

通常，观测任务区域通过多个顶点的经纬度描述，将这些顶点依次连接即 得到任务区域。本发明中，采用如下的方法将任务区域划分为平行于卫星轨道 的条带，便于卫星实施观测：

1.从卫星星下线出发，以星下点相机幅宽(卫星侧摆角为0时的相机幅 宽)为宽度，做星下线的平行线，直至覆盖任务区域；星下线即星下点(卫星 位置点在地球表面上的垂直投影点)的集合；

2.从任务区域的每个顶点做卫星星下线的垂线，并计算垂足之间的距离， 记垂足之间距离最长的两个垂足分别为L1和L2，与L1对应的任务区域顶点为 D1，与L2对应的任务区域顶点为D2；

3.分别连接L1和D1，L2和D2，得到与步骤1中星下线平行线的交点，构 成四边形的4个交点即组成一个任务条带，由此对任务区域进行划分；

4.选择能够完全覆盖任务区域的一个或多个任务条带，作为任务规划与调 度的基本单元。

二、计算卫星的位置及速度

采用对轨道动力学方程数值积分求解的方法预报限定时间段内卫星在 J2000惯性坐标系下的轨道位置和速度。

根据卫星的轨道根数，能够推算出任务规划初始时刻J2000惯性坐标系下 的轨道位置R_sat和速度V_sat，再采用Cowell方法求解轨道动力学方程(选用高斯 型摄动运动方程)，得到限定时间段内卫星在J2000惯性坐标系下的轨道位置 R_sat和速度V_sat。高斯型摄动运动方程及Cowell方法在国防工业出版社出版的《航 天器轨道理论》(刘林著，2000年)一书中有详细的说明。J2000惯性坐标系 定义见参考文献“地球卫星运动中坐标系附加摄动与参考系选择问题”(《空间科 学学报》2008年第28卷第2期，作者刘林、汤靖师)。

三、计算卫星对每个任务条带的可见时间区间

对每个条带，根据上述第二部分得到的轨道位置R_sat和速度V_sat，计算各离 散时刻点卫星指向各条带顶点的姿态角，再根据卫星姿态机动范围对各离散时 刻点进行遍历，得到各条带的可见时间窗口，最后根据目标太阳高度角的计算 结果，剔除在地影区的观测窗口。下面以一个条带的计算为例进行说明。

1.根据J2000坐标系下的轨道位置R_sat和速度V_sat，计算限定时间段内各时 刻点卫星指向条带各顶点的姿态角。下面仅以一个点的计算为例进行说明。

已知卫星的轨道位置R_sat、速度V_sat，地面目标点的大地经纬度及协调 世界时UTC时间t。首先根据目标点的大地经纬度，计算出t时刻目标点在 J2000惯性坐标系下的位置矢量R_T，f(t)，然后根据R_T，f(t)与卫星t时刻的位置矢 量R_sat，得到t时刻卫星指向该目标点的姿态角。具体步骤如下：

将地面目标点大地经纬度转化为地心经纬度计算公式为：

λ_c＝λ_d，

其中表示地球扁率，然后计算目标点地心距：

R_e＝6378.140km，为地球赤道半径。

根据UTC时间计算地固坐标系到J2000惯性坐标系的转换矩阵R_if(t)，计 算方法在国防工业出版社出版的《航天器轨道理论》(刘林著，2000年)中有 详细描述。通过坐标变换，得到目标点在J2000惯性坐标系下的位置矢量：

R_x(α)、R_y(α)、R_z(α)分别表示绕x、y、z轴旋转的基元变换矩阵：

$R_x\left(\alpha \right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \alpha & \sin \alpha \\ 0& -\sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right)$

$R_y\left(\alpha \right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \alpha & 0& -\sin \alpha \\ 0& 1& 0\\ \sin \alpha & 0& \cos \alpha \end{array}\right)$

$R_z\left(\alpha \right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0\\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

然后计算J2000惯性坐标系下卫星指向地面目标点的矢量：

R_f(t)＝R_T，f(t)-R_sat

将矢量R_f(t)由J2000惯性坐标系变换到卫星轨道坐标系：

$R_o\left(t\right)=R_{\mathrm{oi}}{R}_f\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{v}_x\left(t\right)\\ v_y\left(t\right)\\ v_z\left(t\right)\end{array}\right)$

其中，R_oi表示J2000惯性坐标系到卫星轨道坐标系的转换矩阵。上述地固坐标 系定义、卫星轨道坐标系定义及J2000惯性坐标系到卫星轨道坐标系的变换推 导见北京航空航天大学出版社出版的《卫星轨道姿态动力学与控制》(章仁为编 著，1998年)。

偏航角为0时，根据姿态欧拉角之间几何关系，得到卫星对目标的观测姿 态角(转序为312)：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{yaw}\left(t\right)\\ \mathrm{roll}\left(t\right)\\ \mathrm{pitch}\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ \arcsin \left(\frac{v_x\left(t\right)}{\left|R_o\left(t\right)\right|}\right)\\ -\arctan \left(\frac{v_y\left(t\right)}{v_z\left(t\right)}\right)\end{array}\right)$

上式中yaw(t)、roll(t)和pitch(t)分别表示卫星指向目标点的姿态角中时间t与偏航 角、滚动角和俯仰角的对应关系。

2.根据卫星姿态机动范围和步骤1得到的各时刻点卫星指向条带各顶点 的姿态角，计算卫星对条带各顶点的可观测时间区间[t₁，t₂]_k，k＝1，2，3，4。

卫星对目标的观测受限于卫星的姿态机动能力，因此只有当卫星指向目标 的姿态在卫星的姿态机动范围内，才能执行观测任务。对于第k个顶点，T表示限定的时间范围，如果对应姿态角[yaw roll pitch]满足|roll|≤roll_max， |pitch|≤pitch_max，其中roll_max、pitch_max表示卫星最大滚动角和最大俯仰角，则 t∈[t₁，t₂]_k，即[t₁，t₂]_k为满足上述条件的t的集合。计算流程如图2所示。

3.根据卫星对条带各顶点的可观测时间区间[t₁，t₂]_k，k＝1，2，3，4，计算卫星 对条带的可观测时间区间[t₀，t_n]。

对卫星对各顶点的可观测时间区间[t₁，t₂]_k，k＝1，2，3，4求交集，即得到卫星对 条带的可观测时间区间[t₀，t_n]。

4.根据地面太阳高度角计算结果，剔除在地影区的时间区间。

通常情况下步骤3计算得到的可观测区间[t₀，t_n]存在多个解，其中部分可观 测区间在地影区内，无法满足光学相机的成像条件，应予以剔除。

记步骤3得到的可观测区间为[t₀，t_n]，从其中任选一点，计算该时刻点观测 目标的太阳高度角ε，如果ε＜0，则该点在地影区内，予以剔除，否则保留。

太阳高度角与时间有关，计算过程如下：

(1)根据公历时间(格里高利历)计算儒略日和儒略世纪数

设给出公历时间的年、月、日(含日的小数部分)分别为Y、M、D，则对 应的儒略日为：

$\mathrm{JD}=D-32075+[1461\times (Y+4800+[\frac{M-14}{12}\left]\right)÷4]$

$+[367\times (M-2-[\frac{M-14}{12}]\times 12)÷12]$

$-[3\times [(Y+4900+[\frac{M-14}{12}\left]\right)÷100]÷4]-0.5$

式中[X]表示取X的整数部分，小数部分省略。

从1950年1月1日12时起算的约简儒略日为MJD＝JD-2433283

修正儒略世纪数为MJC＝MJD/36525

(2)计算太阳相对于地球的轨道参数的变化

长半轴a_h＝1.49597927×10⁸；

偏心率e_h＝1.67301085×10^-2-4.1926×10^-5MJC-1.26×10^-7MJC²；

轨道倾角(即黄赤交角)

i_h＝23.4457888616-1.30141669×10^-2MJC-9.445×10^-7MJC²+5.000×10^-7MJC³；

近地点幅角ω_h＝1.67301085×10^-2-4.1926×10^-5MJC-1.26×10^-7MJC²；

平近点角

M_h＝358.000682-0.9856002623MJD-1.550000×10^-4MJC²-3.3333×10^-6MJC³；

升交点赤经Ω_h＝0；

(3)采用迭代法求解方程E_h-e_hsinE_h＝M_h，得到偏近点角E_h，迭代公式 为E_h(k+1)＝e_hsin E_h(k)+M_h或初值E_h(0)＝M_h；

(4)由E_h和e_h求真近点角θ_h

$\mathrm{tg}\frac{{\theta }_h}{2}=\sqrt{\frac{1-e_h}{1+e_h}}\mathrm{tg}\frac{E_h}{2};$

(5)根据公式u_h＝ω_h+θ_h计算纬度幅角(即黄经)；

(6)根据公式tgα_h＝cosi_htgu_h计算太阳赤经α_h；

(7)根据公式sinδ_h＝sini_hsinu_h计算太阳赤纬；

(8)根据公式α_G＝α_G0+6.3003881t计算格林威治赤经；

(9)α_G0和α_G以弧度(rad)为单位，t为从该年初始时刻(按世界时)起 算的时间，以平太阳日为单位。α_G0值从当年天文历书中查到；

(10)计算地面目标太阳高度角λ、为观测目标经纬度。

上述方法的推导详见宇航出版社出版的《航天器飞行动力学原理》(肖业伦 编著，1995年)。

四、计算每个任务条带的观测持续时间

条带的观测持续时间，即从开始观测到结束观测的持续时间，取决于条带 的长短。对一个多条带任务，由于所有条带的长度相等，因此只需任选一个条 带计算，即能得到所有条带的观测持续时间。对每个条带，首先根据第三部分 的步骤1得到的卫星指向各顶点的姿态角，再采用弦截法计算条带的开始观测 时间和结束观测时间，得到条带的观测持续时间，最后判断条带的可观测时间 窗口是否能包含条带的观测持续时间，如果不能，则该任务不能执行。下面以 一个条带为例进行说明：

1.根据第三部分的步骤1得到的各时刻点卫星指向条带各顶点的姿态角， 在第三部分的步骤2得到的[t₁，t₂]_k，k＝1，2，3，4内，采用弦截法计算俯仰角为0时， 卫星指向条带各顶点的时间。

弦截法(也称割线法)是求解复杂非线性方程常用的一种数值解法，其优 点在于收敛速度较快，收敛速度的阶至少为1.618，且避免了牛顿法需计算函 数导数的不足。弦截法在北京航空航天大学出版社出版的《数值分析》(颜庆津 编著，2000年)一书中有详细的说明。

下面以顶点k为例，说明采用弦截法求解方程Pitch(t_pk)＝0的步骤：

卫星对目标的可观测时间由卫星的姿态机动能力决定，卫星在轨运动过程 中，对固定目标的观测俯仰角由正的最大值变化为0，再由0变为负的最大值， 也即在顶点k的可观测时间区间[t₁，t₂]_k上，卫星在第一点t₁的俯仰角为roll_max，在 最后一点t₂的俯仰角为-roll_max，因此区间[t₁，t₂]_k内必有卫星俯仰角为0的时刻点， 即当Pitch(t₁)·Pitch(t₂)＜0时，且满足Pitch(t_pk)＝0。

令x_-1＝t₁，x₀＝t_pk，对于i＝0，1，…，M执行

(1)计算$x_{i+1}=x_i-\frac{\mathrm{Pitch}\left(x_i\right)·(x_i-x_{i-1})}{\mathrm{Pitch}\left(x_i\right)-\mathrm{Pitch}\left(x_{i-1}\right)};$

(2)若|x_i+1-x_i|＜σ，取t_pk≈x_i+1，得到俯仰角为0时，卫星指向目标顶点的时 间，否则转(1)。

其中M表示最大迭代次数，σ为许可的计算误差。

2.由于卫星对条带的观测必定开始于某个顶点，也结束于某个顶点，因此 根据卫星对各顶点的可见时间，能够确定卫星对条带的开始观测时间和结束观 测时间。

将t_pk按照先后顺序排序，记最早的时间为T_start，最晚的时间为T_end，分别表 示条带的开始观测时间以及结束观测时间。

3.根据下式计算条带的持续观测时间

T_last＝T_end-T_start

T_last是根据条带各顶点的可观测时间区间计算得到的，没有考虑地影的影响，因 此还需要判断剔除了在地影区的时间区间后，第三部分得到的条带的可观测区 间[t₀，t_n]是否能够完成对条带的观测：

如果T_last＞t_n-t₀，本条带的可见时间窗口比观测持续时间短，整个观测任务 无法完成。

五、计算单条带任务的最佳观测时刻点

卫星对指定目标的可观测时间区间取决于卫星的侧摆和俯仰机动能力，在 整个可观测时间区间内，成像质量呈现先上升后下降的趋势，在可观测时间区 间的中点达到最高。因此对于单条带任务，对条带中点的观测时刻与可观测时 间区间的中点重合时成像质量最佳，即

$t_{\mathrm{best}}+\frac{T_{\mathrm{last}}}{2}=t_0+\frac{t_n-t_0}{2}$

于是有

$t_{\mathrm{best}}=\frac{t_n+t_0-T_{\mathrm{last}}}{2}$

六、迭代法计算多条带任务的最佳观测时刻点

对于多条带任务，取所有条带的可观测时间区间的并集，作为整个任务的可 观测时间，同样记为[t₀，t_n]。以可观测时间区间的起始点t₀为初始解，计算条带 间的姿态机动时间以及整个任务的执行时间，然后采用迭代法计算任务的最佳 观测时刻点，具体步骤如下：

1.令任务的开始观测时刻t_b0＝t₀；

2.根据t_b0计算条带间的姿态机动时间t_mⁱ，i＝1，…，N-1，N为条带的个数，t_mⁱ为 条带i与条带i+1之间的姿态机动时间。下面仅以条带1和条带2之间的姿态机 动时间的计算为例进行说明。

条带1的开始观测时间即为任务的开始观测时刻t_b0，首先根据条带1的观 测持续时间T_last1，得到卫星观测完条带1的时刻t_end1，再计算t_end1时刻卫星观测完 条带1的姿态作为姿态机动的起始姿态，通过迭代得到条带1与条 带2之间的姿态机动时间，具体步骤如下：

(1)为姿态机动时间设置一个经验值；

(2)记t_end1为条带1的观测结束时间

t_end1＝t_b0+T_last1

根据第二部分的结果得到t时刻卫星的轨道位置R_sat和速度V_sat；

(3)根据卫星t时刻在J2000坐标系下的轨道位置、速度计算t时刻卫星 指向条带2第一个可观测顶点的姿态角具体计算方法同第三部分步骤 1；

(4)计算时间内卫星姿态机动的欧拉转动角ΔΩ。

已知卫星观测完条带1的姿态角和卫星开始观测条带2的姿态角 可以得到这两个矢量间的欧拉角，即卫星在时间内的欧拉转动角ΔΩ， 方法如下：

令

矢量V₁与V₂的点积即为欧拉转动角ΔΩ的余弦值，因此可根据下式得到ΔΩ：

$\mathrm{\Delta \Omega }=\arccos \left(V_1^T{V}_2\right);$

(5)基于卫星姿控能力曲线(Time_i，A_i)，i＝1，2，3，…，采用线性插值方法计算卫 星姿态机动时间后的欧拉转动角的变化值ΔΩ^*；

(6)记ε为设定的容许误差，令若转(7)；若 即为所求的姿态机动时间，迭代结束；

(7)采用牛顿法求解方程转步骤(2)。牛顿法在北京航空航天大 学出版社出版的《数值分析》(颜庆津编著，2000年)一书中有详细的说明。

3.根据下式计算整个任务的观测执行时间T，包括所有条带的观测持续时 间以及条带间的姿态机动时间

$T=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{T_{\mathrm{last}}}^i+\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{t_m}^i$

其中N为任务包含的条带数，为条带i和条带i+1之间的姿态机动时间；

4.根据下式计算t_b1，t_b1为任务的观测执行时间为T时，对应的观测开始时 刻

$t_{b1}=t_0+\frac{t_{n-}{t}_0}{2}-\frac{T}{2}$

$=\frac{t_0+t_n-T}{2}$

5.计算Δt＝t_b1-t_b0，如果Δt≤σ_t，σ_t为许可的计算误差，终止迭代，最佳观 测时间t_best＝t_b1，否则，令t_b0＝t_b1，转步骤2。

实施例：

考虑一颗运行于太阳同步圆轨道的快速姿态机动成像卫星，历元时刻2009 年7月26日00:00:00.000UTC瞬根数为半长轴7051.2km，轨道倾角 97.3087°，升交点赤经249.784°，纬度辐角0°。相机幅宽为12km。卫星姿态 机动范围为俯仰方向和滚动方向±45°。

任务区域由5个点组成，5个顶点的经纬度信息如下：(94.778，27.7357)， (94.6245，27.5877)，(94.6686，27.3264)，(94.7911，27.3954)，(94.8919， 27.583)。

任务的最佳观测时刻点计算步骤如下：

(1)任务区域条带划分

任务区域被划分为三个条带，如图3所示，每个条带的4个顶点地理经纬 度信息如表1所示。

表1目标地理经纬度

(2)计算卫星对每个任务条带的可见时间区间

根据卫星轨道根数，推算协调时UTC 2009年7月26日00:00:00.000至 2009年7月27日00:00:00.000内卫星在J2000坐标系下的轨道位置、速度， 然后计算各整秒时刻卫星对各条带的观测角度。根据卫星姿态机动范围，得到 卫星与各条带的可见时间窗口。计算结果如表2所示。

表2各条带的可见时间窗口

  可见开始时刻   可见结束时刻   条带1   02:17:55.457   02:21:29.363   条带2   02:17:55.391   02:21:29.321   条带3   02:17:55.314   02:21:29.225

在条带1的可见时间窗口内，卫星的观测俯仰角和滚动角如图4、图5所 示，俯仰角变化范围为±45°，滚动角变化范围为-5.8°～1.2°，太阳高度角计算结 果如图6所示。

(3)计算各任务条带的观测持续时间

根据计算，条带1的观测持续时间为T_last＝6.863秒，条带2的观测持续时间 为T_last＝6.823秒，条带3的观测持续时间为T_last＝6.785秒。

(4)计算最佳观测时刻点t_best

采用迭代法根据步骤(4)的结果，在步骤(2)得到的可观测时间区间[t₀，t_n] 中确定任务的最佳观测时刻点t_best＝02:19:03.726。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。