基于10项误差模型的二端口矢量网络分析仪校准方法

摘要

本发明公布了一种基于10项误差模型的二端口矢量网络分析仪校准方法，属矢量网络分析仪的校准方法。本发明所述方法包括如下：根据矢量网络分析仪的硬件拓扑结构选择误差模型；以特性已知的短路、开路、直通和长度未知的50欧姆传输线校准件作为待测件，通过SOT-UL校准件的散射参数测量值和SOT校准件的散射参数真实值求得UL校准件的传播特性；由SOT-UL校准件的散射参数测量值和真实值求得测量SO校准件时的DUT入射端口归一化波之比；当连接未知DUT时，通过校准件散射参数的测量值、真实值和DUT散射参数测量值求得DUT散射参数的真实值。本发明不仅较低了测试成本，也大大简化了校准过程。

说明书

技术领域

发明涉及一种基于10项误差模型的二端口矢量网络分析仪校准方法，属于矢量网 络分析仪的校准方法。

背景技术

众所周知，校准是测试测量过程中必不可少的环节，而矢量网络分析仪(VNA)作 为精密的微波测量仪器，需要一种专门的校准算法。

在射频电路的设计和调试过程中，通常采用矢量网络分析仪对网络参数进行精确测 量。矢量网络分析仪是微波/射频研究、开发中使用最广泛的测量仪器，校准则是矢量网 络分析仪中的关键技术之一[1]。由于任何的测量装置都不可能是理想的，特别是网络分 析仪通常都工作在几十MHz到几十GHz的频率范围内，测量装置不可能在如此宽的频 率范围内都具有理想的性能和良好的一致性，这些性能上的非理想和非一致性都将导致 测量误差。而一味地追求硬件性能上的改进，一方面会造成设计难度的大大增加，极大 地增加设计人员的工作量，另一方面也将使得仪器成本显著提高，增加用户的经济负担。 因此，一个最理想的解决方案就是容忍测量装置硬件性能上的非理想和非一致性，即允 许直接的测量结果存在误差，而通过适当的算法求解出各误差并对测量结果进行修正， 从而获得准确的测量结果。可以毫不夸张地说，如果没有完善的校准和误差修正技术， 就没有现代的网络分析仪。

在研究二端口矢量网络分析仪(Vector network analyzer，VNA)时，一般采用经典的10 项误差模型和8项误差模型[2]。校准三通道的二端口VNA通常要求按照10项误差模型 分析，测量待测件(Device Under Test，DUT)之前必须通过校准算法对VNA中的系统误差 进行计算。短路-开路-匹配-直通(Short-Open-Load-Thru，SOLT)算法是最为常见的一种， 但是，这类算法要求所有校准件特性已知，并且不随时间变化，增大了校准件加工难度 和测试成本。尽管选择10项误差模型较8项误差模型更加准确[3][4]，但是校准件的选 择相对严格，校准过程往往繁琐，也没有类似针对8项误差模型的自校准算法[5][6]。

参考文献：

[1]Rumiantsev A，Ridler N.VNA calibration[J].IEEE Microwave Magazine，2008，9(3)： 86-99.

[2]Rytting D.：‘Network analyzer error models and calibration methods’，RF&Microwave  Measurement for Wireless Application(ARFTG/NIST Short Course Notes)，1996

[3]Marks R B.Formulations of the basic vector network analyzer error model including  switch-terms[J]，in Proc.50th ARFTG Microwave Measurements Conf.-Fall，1997，pp. 115-126.

[4]Vandenberghe S，Schreurs D，Carchon G，Nauwelaers B，De Raedt W.Identifying  Error-Box Parameters from the Twelve-Term Vector Network Analyzer Error Model[J]，in  Proc.60th ARFTG Microwave Measurement Conf-Fall，2002，pp.157-165.

[5]Eul H J，Schick B.A generalized theory and new calibration procedures for network  analyzer self-calibration[J]，EEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，1991， 39(4)：724-731.

[6]Ferrero A，Pisani U.Two-Port Network Analyzer Calibration Using an Unknown‘Thru’[J] IEEE Microwave and Guided Wave Letters，1992，2(12)：505-506.

发明内容

本发明目的是为降低测试成本、提高校准效率提供一种基于10项误差模型的二端口 矢量网络分析仪校准方法。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明基于10项误差模型的二端口矢量网络分析仪校准方法，其特征在于包括如下 步骤：

1)建立误差模型：激励端口不同时，误差模型分为前向误差模型和后向误差模型； 前向误差模型中激励端口上包含方向性误差E_D1、源失配误差E_S1和反向跟踪误差E_R1， 负载端口上包含负载失配误差E_L1和传输跟踪误差E_T1，其中下标1代表一端口激励即前 向激励；后向模型中激励端口上包含方向性误差E_D2、源失配误差E_S2和反向跟踪误差 E_R2，负载端口上包含负载失配误差E_L2和传输跟踪误差E_T2，其中下标2代表二端口激 励即后向激励；

2)对短路Short、开路Open、直通Thru和长度未知的50欧姆传输线Unknown Line 校准件进行测量，测试包含步骤1)所述的10个误差项，不需求解出各误差项的幅度相 位特性，通过SOT-UL校准件的散射参数测量值和SOT校准件的散射参数真实值求得 UL校准件的传播特性；

前向误差模型中，以校准件SO为DUT时得到如下等式

$\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ S_{m11}^s& S_{m11}^o\end{array}\right)\left[T_{01}\right]\left(\begin{array}{cc}x& x^{\prime }\\ -x& x^{\prime }\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中和分别为接S和O校准件时的S₁₁测量值，x和x′分别对应DUT入射端口上 的归一化电磁波；

前向误差模型中，以直通校准件T为DUT时，散射参数测量值可表示为SO校准时 散射参数测量值的线性组合：

$\left(\begin{array}{c}1\\ S_{m11}^t\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ S_{m11}^s& S_{m11}^o\end{array}\right)r_1=\left[T_{01}\right]\left(\begin{array}{cc}x& x^{\prime }\\ -x& x^{\prime }\end{array}\right)r_1---\left(2\right)$

其中是接直通校准件T时的S_ij测量值；r₁是$\left(\begin{array}{c}1\\ S_{m11}^t\end{array}\right)$在以$\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ S_{m11}^s& S_{m11}^o\end{array}\right)$为基的线性空间 中的坐标；此时，直通校准件作为DUT时的传输矩阵表示为：

$\left(\begin{array}{cc}x& x^{\prime }\\ -x& x^{\prime }\end{array}\right)r_1=\left(\begin{array}{c}\frac{S_{m21}^t}{E_{T1}}\\ \frac{S_{m21}^t{E}_{L1}}{E_{T1}}\end{array}\right)---\left(3\right)$

前向误差模型中，以长度未知的50欧姆传输线UL为DUT时，传输矩阵表示为：

$\left(\begin{array}{cc}x& x^{\prime }\\ -x& x^{\prime }\end{array}\right)r_1^{\prime }=\left(\begin{array}{cc}e& \\ & e^{-1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\frac{S_{m21}^{\mathrm{ul}}}{E_{T1}}\\ \frac{S_{m21}^{\mathrm{ul}}{E}_{L1}}{E_{T1}}\end{array}\right)---\left(4\right)$

其中e为未知传输线段UL的传输矩阵元素，r₁′是$\left(\begin{array}{c}1\\ S_{m11}^{\mathrm{ul}}\end{array}\right)$在以$\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ S_{m11}^s& S_{m11}^o\end{array}\right)$为基的线性空 间中的坐标；是接校准件UL时的S_ij测量值；将(3)式代入(4)式可得

$\left(\begin{array}{cc}x& x^{\prime }\\ -x& x^{\prime }\end{array}\right)r_1^{\prime }=\frac{S_{m21}^{\mathrm{ul}}}{S_{m21}^t}\left(\begin{array}{cc}e& \\ & e^{-1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}x& x^{\prime }\\ -x& x^{\prime }\end{array}\right)r_1---\left(5\right)$

整理上式得到

$\left(\begin{array}{cc}a-\mathrm{be}& c-\mathrm{de}\\ -\mathrm{ae}+b& \mathrm{ce}-d\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ x^{\prime }\end{array}\right)=0---\left(6\right)$

其中定义中间变量$a=S_{m21}^t{r}_{11}^{\prime },$$b=s_{m21}^t{r}_{11},$$c=S_{m21}^t{r}_{12}^{\prime },$$d=s_{m21}^t{r}_{12};$(6)式存在非零解，满 足行列式为零：

$\left(\begin{array}{cc}a-\mathrm{be}& c-\mathrm{de}\\ -\mathrm{ae}+b& \mathrm{ce}-d\end{array}\right)=0---\left(7\right)$

最终，求解上式可得UL校准件的传播特性：

$e=\frac{\mathrm{ac}+\mathrm{bd}\pm \sqrt{a^2{c}^2+b^2{d}^2-a^2{d}^2-b^2{c}^2}}{\mathrm{ad}+\mathrm{bc}}---\left(8\right)$

3)当完成对SOT-UL校准件的测量后，由步骤2)校准过程所得(8)式可以求解出校 准件UL的传播特性，通过相位变化进而确定正负号，再根据(6)式求出测量SO校准件 时的DUT入射端口归一化波比值m＝x′/x：

$x^{\prime }=-\frac{a-\mathrm{be}}{c-\mathrm{de}}x$或$\frac{-\mathrm{ae}+b}{\mathrm{ce}-d}x---\left(9\right)$

4)当连接特性未知的被测器件DUT时，传输矩阵可以表示为：

$\left(\begin{array}{cc}x& x^{\prime }\\ -x& x^{\prime }\end{array}\right)R_1=\frac{S_{m21}}{S_{m21}^t}\left[T_{12}\right]\left(\begin{array}{cc}x& x^{\prime }\\ -x& x^{\prime }\end{array}\right)r_1---\left(11\right)$

其中R₁是$\left(\begin{array}{c}1\\ S_{m11}\end{array}\right)$在以$\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ S_{m11}^s& S_{m11}^o\end{array}\right)$为基的线性空间中的坐标。[T₁₂]定义为DUT的传输矩 阵$\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ b_1\end{array}\right)=\left[T_{12}\right]\left(\begin{array}{c}{b}_2\\ a_2\end{array}\right);$由步骤3)求得入射波比值m后可以得到：

$\left(\begin{array}{cc}1& m\\ -1& m\end{array}\right)R_1=\left[T_{12}\right]\frac{S_{m21}}{S_{m21}^t}\left(\begin{array}{cc}1& m\\ -1& m\end{array}\right)r_1---\left(12\right)$

后向激励时，得到(12)式对偶形式的表达式如下：

$\left(\begin{array}{cc}-1& n\\ 1& n\end{array}\right)r_2=\left[T_{12}\right]\frac{S_{m12}^t}{S_{m21}}\left(\begin{array}{cc}-1& n\\ 1& n\end{array}\right)R_2---\left(13\right)$

其中r₂和R₂分别是$\left(\begin{array}{c}1\\ S_{m22}^t\end{array}\right)$和$\left(\begin{array}{c}1\\ S_{m22}\end{array}\right)$在以$\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ S_{m22}^s& S_{m22}^o\end{array}\right)$为基的线性空间中的坐标；n为反 向模型中归一化波比值；最终，可以求解(12)和(13)式可得DUT传输矩阵表达式如下：

$\left[T_{12}\right]=\left(\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{cc}1& m\\ -1& m\end{array}\right)R_1& \left(\begin{array}{cc}-1& n\\ 1& n\end{array}\right)r_2\end{array}\right){\left(\begin{array}{cc}\frac{S_{m21}}{S_{m21}^t}\left(\begin{array}{cc}1& m\\ -1& m\end{array}\right)r_1& \frac{S_{m12}^t}{S_{m12}}\left(\begin{array}{cc}-1& n\\ 1& n\end{array}\right)R_2\end{array}\right)}^{-1}---\left(14\right).$

步骤2)所述的校准方法如下：

前向激励时，以长度未知50欧姆传输线UL作为DUT时，传输矩阵表示为

$\left(\begin{array}{cc}x& x^{\prime }\\ -x& x^{\prime }\end{array}\right)r_1^{\prime }=\left(\begin{array}{cc}e& \\ & e^{-1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\frac{S_{m21}^{\mathrm{ul}}}{E_{T1}}\\ \frac{S_{m21}^{\mathrm{ul}}{E}_{L1}}{E_{T1}}\end{array}\right)---\left(15\right)$

$e=\frac{\mathrm{ac}+\mathrm{bd}\pm \sqrt{a^2{c}^2+b^2{d}^2-a^2{d}^2-b^2{c}^2}}{\mathrm{ad}+\mathrm{bc}}---\left(16\right)$

其中中间变量$a=S_{m21}^t{r}_{11}^{\prime },$$b=s_{m21}^t{r}_{11},$$c=S_{m21}^t{r}_{12}^{\prime },$$d=s_{m21}^t{r}_{12};$当完成对SOT-UL校准件 的测量后，由步骤2)校准过程所得(8)式可以求解出校准件UL的传播特性，通过相位 变化进而确定正负号，再根据(6)式求出测量SO校准件时的DUT入射端口归一化波比值 m＝x′/x：

$x^{\prime }=-\frac{a-\mathrm{be}}{c-\mathrm{de}}x$或$\frac{-\mathrm{ae}+b}{\mathrm{ce}-d}x---\left(17\right).$

利用自校准算法不需要已知所有校准件的电磁特性，本发明对10项误差模型做了进 一步研究，引入了特性未知的两端口校准件代替单端口匹配校准件，在SOLT算法中引 入特性未知的传输线段(Unknown-Line，UL)代替单端口匹配件(Load，L)，不仅减少了测试 成本，而且也简化了校准步骤。在理论上也保证了与经典的SOLT算法校准精度的一致 性。

附图说明

图1：二端口矢量网络分析仪内部框图；

图2：10项误差模型。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

1)建立误差模型：激励端口不同时，误差模型可分为前向误差模型和后向误差模型。 前向误差模型中激励端口上包含方向性误差E_D1、源失配误差E_S1和反向跟踪误差E_R1， 负载端口上包含负载失配误差E_L1和传输跟踪误差E_T1，其中下标1代表一端口激励即前 向激励。同理，后向模型中激励端口包含方向性误差E_D2、源失配误差E_S2和反向跟踪误 差E_R2，负载端口上包含负载失配误差E_L2和传输跟踪误差E_T2。

2)对短路Short、开路Open、直通Thru和长度未知50欧姆传输线Unknown Line 校准件进行测量，测试流图包含步骤1)所述的10个误差项，不需求解出各误差项的幅 度相位特性，通过SOT-UL校准件的散射参数测量值和SOT校准件的散射参数真实值求 得UL校准件的传播特性。

前向模型中，以校准件SO为DUT时可以得到如下等式

$\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ S_{m11}^s& S_{m11}^o\end{array}\right)\left[T_{01}\right]\left(\begin{array}{cc}x& x^{\prime }\\ -x& x^{\prime }\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中和分别为接S和O校准件时的S₁₁测量值，x和x′分别对应DUT入射端口上 的归一化电磁波。

前向模型中，以直通校准件T为DUT时，散射参数测量值可表示为SO校准时散射 参数测量值的线性组合：

$\left(\begin{array}{c}1\\ S_{m11}^t\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ S_{m11}^s& S_{m11}^o\end{array}\right)r_1=\left[T_{01}\right]\left(\begin{array}{cc}x& x^{\prime }\\ -x& x^{\prime }\end{array}\right)r_1---\left(2\right)$

其中是接直通校准件T时的S_ij测量值。r₁是$\left(\begin{array}{c}1\\ S_{m11}^t\end{array}\right)$在以$\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ S_{m11}^s& S_{m11}^o\end{array}\right)$为基的线性空间 中的坐标。此时，直通校准件作为DUT时的传输矩阵表示为

$\left(\begin{array}{cc}x& x^{\prime }\\ -x& x^{\prime }\end{array}\right)r_1=\left(\begin{array}{c}\frac{S_{m21}^t}{E_{T1}}\\ \frac{S_{m21}^t{E}_{L1}}{E_{T1}}\end{array}\right)---\left(3\right)$

前向模型中，以长度未知的50欧姆传输线UL为DUT时，传输矩阵表示为

$\left(\begin{array}{cc}x& x^{\prime }\\ -x& x^{\prime }\end{array}\right)r_1^{\prime }=\left(\begin{array}{cc}e& \\ & e^{-1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\frac{S_{m21}^{\mathrm{ul}}}{E_{T1}}\\ \frac{S_{m21}^{\mathrm{ul}}{E}_{L1}}{E_{T1}}\end{array}\right)---\left(4\right)$

其中e为未知传输线段UL的传输矩阵元素，r₁′是$\left(\begin{array}{c}1\\ S_{m11}^{\mathrm{ul}}\end{array}\right)$在以$\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ S_{m11}^s& S_{m11}^o\end{array}\right)$为基的线性空 间中的坐标。是接校准件UL时的S_ij测量值。将(3)式代入(4)式可得

$\left(\begin{array}{cc}x& x^{\prime }\\ -x& x^{\prime }\end{array}\right)r_1^{\prime }=\frac{S_{m21}^{\mathrm{ul}}}{S_{m21}^t}\left(\begin{array}{cc}e& \\ & e^{-1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}x& x^{\prime }\\ -x& x^{\prime }\end{array}\right)r_1---\left(5\right)$

整理上式得到

$\left(\begin{array}{cc}a-\mathrm{be}& c-\mathrm{de}\\ -\mathrm{ae}+b& \mathrm{ce}-d\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ x^{\prime }\end{array}\right)=0---\left(6\right)$

其中定义中间变量$a=S_{m21}^t{r}_{11}^{\prime },$$b=s_{m21}^t{r}_{11},$$c=S_{m21}^t{r}_{12}^{\prime },$$d=s_{m21}^t{r}_{12}.$(6)式存在非零解，满 足行列式为零。

$\left(\begin{array}{cc}a-\mathrm{be}& c-\mathrm{de}\\ -\mathrm{ae}+b& \mathrm{ce}-d\end{array}\right)=0---\left(7\right)$

最终，求解上式可得UL校准件的传播特性：

$e=\frac{\mathrm{ac}+\mathrm{bd}\pm \sqrt{a^2{c}^2+b^2{d}^2-a^2{d}^2-b^2{c}^2}}{\mathrm{ad}+\mathrm{bc}}---\left(8\right)$

3)当完成对SOT-UL校准件的测量后，由步骤2)校准过程所得(8)式可以求解出校 准件UL的传播特性，通过相位变化进而确定正负号，再根据(6)式求出测量SO校准件 时的DUT入射端口归一化波比值m＝x′/x：

$x^{\prime }=-\frac{a-\mathrm{be}}{c-\mathrm{de}}x$或$\frac{-\mathrm{ae}+b}{\mathrm{ce}-d}x---\left(9\right)$

4)当连接特性未知的被测器件DUT时，传输矩阵可以表示为

$\left(\begin{array}{cc}x& x^{\prime }\\ -x& x^{\prime }\end{array}\right)R_1=\frac{S_{m21}}{S_{m21}^t}\left[T_{12}\right]\left(\begin{array}{cc}x& x^{\prime }\\ -x& x^{\prime }\end{array}\right)r_1---\left(11\right)$

其中R₁是在$\left(\begin{array}{c}1\\ S_{m11}\end{array}\right)$在以$\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ S_{m11}^s& S_{m11}^o\end{array}\right)$为基的线性空间中的坐标。[T₁₂]定义为DUT的传输 矩阵$\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ b_1\end{array}\right)=\left[T_{12}\right]\left(\begin{array}{c}{b}_2\\ a_2\end{array}\right).$由步骤2)求得入射波比值m后可以得到：

$\left(\begin{array}{cc}1& m\\ -1& m\end{array}\right)R_1=\left[T_{12}\right]\frac{S_{m21}}{S_{m21}^t}\left(\begin{array}{cc}1& m\\ -1& m\end{array}\right)r_1---\left(12\right)$

后向激励时，类似以上步骤1)-4)可以得到(12)式对偶形式的表达式如下

$\left(\begin{array}{cc}-1& n\\ 1& n\end{array}\right)r_2=\left[T_{12}\right]\frac{S_{m12}^t}{S_{m21}}\left(\begin{array}{cc}-1& n\\ 1& n\end{array}\right)R_2---\left(13\right)$

其中r₂和R₂分别是$\left(\begin{array}{c}1\\ S_{m22}^t\end{array}\right)$和$\left(\begin{array}{c}1\\ S_{m22}\end{array}\right)$在以$\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ S_{m22}^s& S_{m22}^o\end{array}\right)$为基的线性空间中的坐标。n为反 向模型中归一化波比值。最终，可以求解(12)和(13)式可得DUT传输矩阵表达式如下

$\left[T_{12}\right]=\left(\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{cc}1& m\\ -1& m\end{array}\right)R_1& \left(\begin{array}{cc}-1& n\\ 1& n\end{array}\right)r_2\end{array}\right){\left(\begin{array}{cc}\frac{S_{m21}}{S_{m21}^t}\left(\begin{array}{cc}1& m\\ -1& m\end{array}\right)r_1& \frac{S_{m12}^t}{S_{m12}}\left(\begin{array}{cc}-1& n\\ 1& n\end{array}\right)R_2\end{array}\right)}^{-1}---\left(14\right).$