多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量金属线胀系数的测量装置及方法

摘要

多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量金属线胀系数的测量装置及方法，它涉及一种测量金属线胀系数的测量装置及方法；它为了解决现有激光外差测量法在测量金属线胀系数时存在采集到的激光差频信号质量和信号处理的运算速度均不理想的问题而提出。第二平面反射镜的反射面与薄玻璃板相互平行；对待测金属棒均匀加热，同时，打开H

说明书

技术领域

本发明涉及一种测量金属线胀系数的测量装置及方法。

背景技术

物体的热膨胀性质反映了材料本身的属性，通常将固体受热后在一维方向上长度的变 化称为线膨胀。测量材料的线膨胀系数，不仅对新材料的研制具有重要意义，而且也是选 用材料的重要指标之一。在工程结构设计、机械和仪表的制造、材料的加工等过程中都必 须考虑材料的热膨胀特性。否则，将影响结构的稳定性和仪表的精度，如考虑失当，甚至 会造成工程的损毁，仪表的失灵，以及加工焊接中的缺陷和失败等等。目前，对金属线膨 胀系数的测定有光杠杆法、读数显微镜法、电热法和激光干涉法等测量方法。上述方法在 测量的过程中，由于需要直接测量的参数过多，操作较复杂，以至于实验的系统误差与偶 然误差偏大，例如，用光杠杆法测金属线胀系数时，由于近似公式的采用与复杂的操作使 其系统误差偏大，同时，由于读数装置配备不合理引入的偶然误差也较大，以至于其相对 误差达4.4％；读数显微镜法由于视觉引起的偶然误差和电热法实际温度与传感器的延迟引 起的系统误差等都极大的限制了其测量精度；激光干涉法由于该装置的干涉条纹锐细、分 辨率高，同时实验操作简单，从而大大减小了实验误差，实现了金属线胀系数的精确测量， 测量的相对误差可为2％，但是这种方法在读取干涉条纹数时存在视觉引起的偶然误差，导 致精度无法再提高，也不能满足目前超高精度测量的要求。

激光外差测量技术在光学测量法中具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、精度高、 线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点而备受国内外学者 关注，激光外差测量技术继承了激光外差技术和多普勒技术的诸多优点，是目前超高精度 测量方法之一。该方法已成为现代超精密检测及测量仪器的标志性技术之一，广泛应用于 超精密测量、检测、加工设备、激光雷达系统等。

但是现有激光外差测量法在测量金属线胀系数时存在采集到的激光差频信号质量和信 号处理的运算速度均不理想的问题。

发明内容

本发明为了解决现有激光外差测量法在测量金属线胀系数时存在采集到的激光差频 信号质量和信号处理的运算速度均不理想的问题，而提出的多普勒振镜正弦调制多光束激 光外差二次谐波测量金属线胀系数的测量装置及方法。

多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量金属线胀系数的测量装置，它包括 H₀固体激光器、四分之一波片、振镜、第一平面反射镜、偏振分束镜PBS、会聚透镜、 薄玻璃板、第二平面反射镜、待测金属棒、电热炉、光电探测器和信号处理系统；

H₀固体激光器发出的线偏振光经第一平面反射镜反射之后入射至偏振分束镜PBS， 经该偏振分束镜PBS反射后的光束经四分之一波片透射后入射至振镜的光接收面，经该 振镜反射的光束再次经四分之一波片透射后发送至偏振分束镜PBS，经该偏振分束镜PBS 透射后的光束入射至薄玻璃板，经该薄玻璃板透射之后的光束入射至第二平面反射镜，该 光束在相互平行的薄玻璃板后表面和第二平面反射镜之间反复反射和透射多次，获得多束 经薄玻璃板透射之后的光束和薄玻璃板前表面的反射光一起通过会聚透镜汇聚至光电探 测器的光敏面上，所述光电探测器输出电信号给信号处理系统；薄玻璃板后表面和第二平 面反射镜之间的距离为实数d；

所述第二平面反射镜的非反射面中心与待测金属棒的一端固定连接，所述待测金属棒 的整体位于电热炉内。

基于上述多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量金属线胀系数的测量装 置的测量方法，

首先，调制电热炉的位置，使与待测金属棒固定连接的第二平面反射镜的反射面与薄 玻璃板相互平行，并使第二平面反射镜的反射面与薄玻璃板之间的距离d为15mm ～20mm；

然后，采用电热炉对待测金属棒进行均匀加热，并打开振镜的驱动电源使振镜开始振 动；同时，打开H₀固体激光器；

最后，采集电热炉内部的温度，读取并记录温度值，获得温度变化量ΔT，同时信号 处理系统连续采集光电探测器输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二 平面反射镜和薄玻璃板后表面之间的距离变化量，该距离变化量Δd即为待测金属棒的长 度变化量Δl；根据待测金属棒的长度变化量Δl和电热炉内部的温度值的变化量ΔT获得 金属线膨胀系数α：

$\alpha =\frac{\mathrm{\Delta l}}{l_0\mathrm{\Delta T}}$

式中，l_o为待测金属棒的初始长度。

本申请所述测量装置及方法不但具有传统光学测角技术具有非接触性、精度高和结构 简单等优点，还具有采集的激光差频信号质量高和信号处理的运算速度快的突出优点。

本申请通过在光路中引入振镜13，使不同时刻入射的光信号附加了一个光频，这样经 过薄玻璃板9的反射光和第二平面反射镜6多次反射的光在满足干涉的条件下，产生多光 束外差干涉信号，从而将待测信息成功地调制在中频外差二次谐波信号的频率差中。在测 量样品线膨胀系数过程中，此方法在频域同时得到了包含金属长度变化量的信息的频率值， 信号解调后得到长度变化量，通过多次测量加权平均可以得到精确的样品长度随温度的变 化量。以黄铜为例进行实验，线膨胀系数测量的相对误差仅为0.08％，显著提高了测量精 度。

与其他测量方法相比，多光束激光外差法测金属线膨胀系数具有高的空间和时间分辨 率、测量速度快、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点； 实验装置结构简单、功耗小、操作方便；实验结果误差小、精度高等多方面优势。同时， 由于该方法实验现象明显，实验数据可靠，所以可以在相干激光测风雷达等工程设计领域 中广泛使用。

附图说明

图1是多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量金属线胀系数测量装置的 结构示意图；图2薄玻璃板和第二平面反射镜之间的多光束激光干涉原理图；图3是在 15℃情况下多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式所述多普勒振镜正弦调制多 光束激光外差二次谐波测量金属线胀系数的测量装置，它包括H0固体激光器2、四分之 一波片12、振镜13、第一平面反射镜3、偏振分束镜PBS11、会聚透镜10、薄玻璃板9、 第二平面反射镜6、待测金属棒15、电热炉14、光电探测器4和信号处理系统5；

H0固体激光器2发出的线偏振光经第一平面反射镜3反射之后入射至偏振分束镜 PBS11，经该偏振分束镜PBS11反射后的光束经四分之一波片12透射后入射至振镜13 的光接收面，经该振镜13反射的光束再次经四分之一波片12透射后发送至偏振分束镜 PBS11，经该偏振分束镜PBS11透射后的光束入射至薄玻璃板9，经该薄玻璃板9透射之 后的光束入射至第二平面反射镜6，该光束在相互平行的薄玻璃板9后表面和第二平面反 射镜6之间反复反射和透射多次，获得多束经薄玻璃板9透射之后的光束和薄玻璃板9 前表面的反射光一起通过会聚透镜10汇聚至光电探测器4的光敏面上，所述光电探测器 4输出电信号给信号处理系统5；薄玻璃板9后表面和第二平面反射镜6之间的距离为实 数d；

所述第二平面反射镜6的非反射面中心与待测金属棒15的一端固定连接，所述待测 金属棒15的整体位于电热炉14内，该待测金属棒15在温度的作用下产生轴向形变。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同点在于它还增加了温控仪16和 温度采集装置，所述电热炉14的温控信号输入端与数显温控仪16的温控信号输出端连接； 温度采集装置采集待测金属棒15的温度，所述温度采集装置的温度信号输出端与温控仪 16的温度信号输入端连接。其它组成和连接方式与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二不同点在于温控仪16为数显温控仪。 其它组成和连接方式与具体实施方式二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式二不同点在于温度采集装置为铂电阻。 其它组成和连接方式与具体实施方式二相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一、二、三或四的不同点在于信号处理 系统5由滤波电路5-1、前置放大电路5-2、模数转换电路A/D和数字信号处理器DSP组 成，所述滤波电路5-1对接收到的光电探测器4输出的电信号进行滤波之后发送给前置放 大电路5-2，经所述前置放大电路5-2放大之后的信号输出给模数转换电路A/D，所述模 数转换电路A/D将转换后的信号发送给数字信号处理器DSP。其它组成和连接方式与具 体实施方式一、二、三或四相同。

具体实施方式六：基于具体实施方式一所述的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二 次谐波测量金属线胀系数的测量装置的测量方法；首先，调制电热炉14的位置，使与待 测金属棒15固定连接的第二平面反射镜6的反射面与薄玻璃板9相互平行，并使第二平 面反射镜6的反射面与薄玻璃板9之间的距离d为15mm～20mm；

然后，采用电热炉14对待测金属棒15进行均匀加热，并打开振镜13的驱动电源使 振镜13开始振动；同时，打开H0固体激光器2；

最后，采集电热炉14内部的温度，读取并记录温度值，获得温度变化量ΔT，同时 信号处理系统5连续采集光电探测器4输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而 获得第二平面反射镜6和薄玻璃板9后表面之间的距离变化量，该距离变化量Δd即为待 测金属棒15的长度变化量Δl；根据待测金属棒15的长度变化量Δl和电热炉14内部的 温度值的变化量ΔT获得金属线膨胀系数α：

$\alpha =\frac{\mathrm{\Delta l}}{l_0\mathrm{\Delta T}}$

式中，l_o为待测金属棒15的初始长度。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式六不同点在于所述信号处理系统5连续 采集光电探测器4输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜 6和薄玻璃板9后表面之间的距离变化量Δd的过程为：

设定温度为T₁时待测金属棒15的长度为l₁，温度为T₂时待测金属棒15的长度为l₂， 当温度变化时，待测金属棒15的伸长量Δl与温度变化量ΔT及待测金属棒15的原长l₀成 正比，即

Δl＝αl₀ΔT    公式1

所述Δl＝l₂-l₁，所述ΔT＝T₂-T₁，上式中，参数α即为金属的线胀系数，于是得到：

$\alpha =\frac{\mathrm{\Delta l}}{l_0\mathrm{\Delta T}}$公式2

如图2所示，由于光束在薄玻璃板9和第二平面反射镜6之间会不断地反射和透射， 而这种反射和透射对于反射光和透射光在无穷远处或会聚透镜10焦平面上的干涉都有贡 献，所以在讨论干涉现象时，必须考虑多次反射和透射效应，即应讨论多光束激光干涉。

由于激光在薄玻璃板9前表面的反射光与第二平面反射镜6反射k次和k+1次后的透 射出薄玻璃板9前表面的光混频，产生两个幅度相差2～3个数量级的差频信号，所述测量 方法中的二次谐频差为薄玻璃板9后表面k次反射的E_k与薄玻璃板9后表面k+2次反射后 的E_k+2光混频所产生的；

在不考虑薄玻璃板9自身厚度的情况下，当激光以入射角θ₀斜入射薄玻璃板9前表面 时的入射光场为E(t)＝E_l exp(iω₀t)；

振镜13的简谐振动方程为x(t)＝x₀ cos(ω_ct)；

振镜13的速度方程为v(t)＝-ω_cx₀ sin(ω_ct)，

由于振镜13的运动，反射光的频率变为ω＝ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_ct)/c)，

上述各式中参数ω₀为激光角频率，参数x₀为振镜13振动的振幅，参数ω_c为振镜13 的角频率，c为光速，t为时间；

则t-L/c时刻到达薄玻璃板9前表面的反射光场为：

E₀(t)＝α₀E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-L/c))/c)

                                                         公式3

(t-L/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-L/c))/c]}

式中，参数α₀＝r，r为薄玻璃板9的反射系数；L为振镜13到不计厚度薄玻璃板9前表面 的光程；E_l为振幅常数；

经薄玻璃板9透射的光在不同时刻被第二平面反射镜6后表面多次反射并多次透射出 薄玻璃板9的前表面，获得的多束透射光的光场分别为：

E₁(t)＝α₁E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(L+2nd cosθ)/c))/c)

(t-(L+2nd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(L+2nd cosθ)/c))/c]}

E₂(t)＝α₂E_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(L+4nd cosθ)/c))/c)

(t-(L+4nd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(L+4nd cosθ)/c))/c]}

E₃(t)＝α₃E_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(L+6nd cosθ)/c))/c)

(t-(L+6nd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(L+6nd cosθ)/c))/c]}        公式4

·

·

·

E_m(t)＝α_mE_l exp{i[ω₀(1-2ω_cx₀ sin(ω_c(t-(L+2mnd cosθ)/c))/c)

(t-(L+2mnd cosθ)/c)+ω₀x₀ cos(ω_c(t-(L+2mnd cosθ)/c))/c]}

其中，下标m的取值为0，1，2，......，n为薄玻璃板9和第二平面反射镜6之间介质的折射 率，α₁＝β²r′，......，α_m＝β²r′^mr^m-1，β为薄玻璃板9的透射系数，r′为第二平面反射镜6的 反射系数，参数d为薄玻璃板9到第二平面反射镜6的距离，θ为入射光透过薄玻璃板9 后的折射角，

光电探测器4接收到的总光场表示为：

E(t)＝E₀(t)+E₁(t)+…+E_m(t)              公式5

则光电探测器4输出的光电流表示为：

$I=\frac{\mathrm{\eta e}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\int \underset{S}{\int }\frac{1}{2}{[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)+...][E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+...+E_m\left(t\right)+...]}^{*}\mathrm{ds}$公式6

其中，参数e为电子电量，参数Z为光电探测器4表面介质的本征阻抗，参数η为量子效率， 参数S为光电探测器4光敏面的面积，参数h为普朗克常数，参数v为激光频率*号表示复数共 轭；

整理得到二次谐波信号的中频电流为：

$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\eta e}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\int \underset{s}{\int }\underset{p=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\underset{j=p+2}{\overset{\infty }{\Sigma }}(E_p\left(t\right){E_j}^{*}\left(t\right)+{E_p}^{*}\left(t\right)E_j\left(t\right))\mathrm{ds}$公式7

将公式3和公式4代入公式7中，最终结果为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\eta e}}{\mathrm{hv}}\frac{\pi }{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-1}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\Sigma }}{\alpha }_{j+p}{\alpha }_j\cos [\frac{8\mathrm{nd}\cos \theta {\omega }_0{\omega }_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\omega }_0{x}_0}{c}-\frac{4\mathrm{nd}{\omega }_0\cos \theta }{c}$公式8

$-\frac{8\mathrm{nd}\cos \theta {\omega }_0{\omega }_c^2{x}_0(l+2\mathrm{pnd}\cos \theta )}{c^3}]$

忽略1/c³的小项之后简化为：

$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\eta e}}{\mathrm{hv}}\frac{\pi }{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-1}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\Sigma }}{\alpha }_{j+p}{\alpha }_j\cos (\frac{8\mathrm{nd}\cos \theta {\omega }_0{\omega }_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{{2\omega }_0{x}_0-{4\mathrm{nd\omega }}_0\cos \theta }{c})$公式9

其中，参数p和j均为非负整数；

根据公式9把激光外差二次谐波信号的频率记为：

$f=8\mathrm{nd}{\cos \mathrm{\theta \omega }}_0{\omega }_c^2{x}_0/\left({2\mathrm{\pi c}}^2\right)=4\mathrm{nd}{\cos \mathrm{\theta \omega }}_0{\omega }_c^2{x}_0/\left({\mathrm{\pi c}}^2\right)=\mathrm{Kd}$公式10

根据公式10得到，激光外差二次谐波信号的频率与薄玻璃板9与第二平面反射镜6之间 的距离d成正比，比例系数为：

$K={4n\cos \mathrm{\theta \omega }}_0{\omega }_c^2{x}_0/\left({\mathrm{\pi c}}^2\right)$公式11

根据公式9得到变化量Δd。

仿真实验：

基于图1所述的多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量金属线胀系数的测 量装置，仿真了长150mm，直径为Φ18.00mm的黄铜金属棒材料线膨胀系数，并验证多光 束激光外差测量方法的可行性。测量中所配置的温控仪16为XMT型数字显示温度调节仪； 所使用的H₀固体激光器2波长λ＝2050nm，此激光对人眼安全；通常情况下第二平面反射 镜6和薄玻璃板9之间介质的折射率取n＝1；光电探测器4的光敏面孔径为R＝1mm，光电 探测器4的灵敏度为1A/W；振镜13的振动振幅x₀＝0.0001m。

根据公式10仿真可以看到，当待测金属棒15处于室温15℃时，经信号处理得到的多 光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱如图3所示，其中实线为室温15℃且激光斜 入射情况下，测量待测金属棒15长度变化量Δl时对应多光束激光外差二次谐波信号的傅 里叶变换频谱；虚线为室温15℃且激光正入射情况下，测量待测金属棒15长度变化量Δl 时对应多光束激光外差二次谐波信号的傅里叶变换频谱。

如图3所示，仿真实验中给出了正入射的情况下的理论曲线，目的是：在多光束激光 外差二次谐波信号频谱图中，可以同时得到斜入射时多光束激光外差二次谐波信号频谱的 中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，这样，很容易得到的两个中心频率的比 值：

ζ＝cosθ           公式12

在得到中心频率的情况下，通过公式12可以算出激光经薄玻璃板9后折射角θ的大小， 进而根据折射定律可以获得入射角θ₀的大小，最后通过公式11求的K的数值，最终获得薄玻 璃板9和第二平面反射镜6之间距离变化量Δd的值，由于Δd＝Δl，从而根据公式2可以计算 出任意入射角情况下待测金属棒15的线膨胀系数。

在理论推导过程中，忽略了薄玻璃板9的厚度即不考虑其后表面的反射光对外差二次谐 波信号的影响，但实际上薄玻璃板9的厚度是存在的一般小于1mm，为克服这种影响，薄玻 璃板9后表面的反射光产生的多光束外差二次谐波信号的频率分布在频谱的零频附近，在实 验光路中加入了滤波电路5-1就可以滤除低频外差二次谐波信号的干扰。利用上述多光束激 光外差二次谐波测量法，连续模拟了八组数据，得到了激光入射角θ₀＝15.26°时，不同温度 情况下待测金属棒15长度变化量的模拟结果，如表1所示。

表1 不同温度T情况下，金属棒长度变化量的模拟结果Δl_i

需要说明的是：表1中15℃是实验室的温度。同时，根据表1中的实验结果可导出相 关的各数据：

(1)温度T标准不确定度σ_c(ΔT)

重复测量则，A类标准不确定度 温度控制器引入的极限误差Δ₁＝0.002℃ 则，B类标准不确定度则σ_c(ΔT)＝(0.000²+0.001²)^1/2＝0.001℃。

(2)长度l₀的标准不确定度σ_c(l₀)

用游标卡尺重复测量则，A类标准不确定度 游标卡尺引入的极限误差Δ₂＝0.02mm则，B类 标准不确定度则σ_c(l₀)＝(0.009²+0.012²)^1/2＝0.015mm。

利用表1的实验数据，根据公式2可以计算出金属棒的线膨胀系数的平均模拟值为

线膨胀系数的标准不确定度为

线膨胀系数的模拟结果可以表示为

而金属棒的线膨胀系数的理论值[14]为2.06×10^-5/℃，这样就可以得到模拟结果的相 对误差为：$\eta =\left|\frac{{\alpha }_{\exp }-{\alpha }_{\mathrm{theory}}}{{\alpha }_{\mathrm{theory}}}\right|\times 100\%=\left|\frac{(2.058340-2.06)\times {10}^{-5}}{2.06\times {10}^{-5}}\right|\times 100\%=0.08\%$

通过数据处理可以看出，用本申请所述多光束二次谐波测量装置及测量方法测得金属 线胀系数的相对模拟误差仅为0.08％，与传统的测量方法相比，该方法所测得的模拟结果 具有更好的精度。同时，分析数据还可以看出，在样品均匀加热的情况下，环境误差在实 验中是可以忽略的。实验中的误差主要来自于测量装置的极限误差，以及快速傅里叶变换 (FFT)后的精度误差和计算过程中的舍入误差，可以通过提高测量装置的测量精度来降低 极限误差，通过改进实验数据处理方法来降低快速傅里叶变换(FFT)后的精度误差和计算 过程中的舍入误差，最终进一步提高测量精度。

本申请通过在光路中引入振镜13，使不同时刻入射的光信号附加了一个光频，这样经 过薄玻璃板9的反射光和第二平面反射镜6多次反射的光在满足干涉的条件下，产生多光 束外差干涉信号，从而将待测信息成功地调制在中频外差二次谐波信号的频率差中。在测 量样品线膨胀系数过程中，此方法在频域同时得到了包含金属长度变化量的信息的频率值， 信号解调后得到长度变化量，通过多次测量加权平均可以得到精确的样品长度随温度的变 化量。以黄铜为例进行实验，线膨胀系数模拟的相对误差仅为0.08％，显著提高了测量精 度。

与其他测量方法相比，多光束激光外差法测金属线膨胀系数具有高的空间和时间分辨 率、测量速度快、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点； 实验装置结构简单、功耗小、操作方便；实验结果误差小、精度高等多方面优势。同时， 由于该方法实验现象明显，实验数据可靠，所以可以在相干激光测风雷达等工程设计领域 中广泛使用。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发 明的具体实施只局限于这些说明。对于本所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本 发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明所提交的权 利要求书确定的专利保护范围。