电力变压器铁心柱截面的优化设计方法

摘要

本发明公开了一种电力变压器铁心柱截面的优化设计方法，针对电力变压器铁心柱截面构造，先对其建立数学模型进行初始优化设计；接着，对其模型进行编程求解；然后，在求解结果的基础上对其进行进一步的优化设计；最后，在进一步优化设计的基础上，考虑其散热性进行油道设计，给出最终的优化设计实施方案。本发明具有能使电力变压器铁心柱截面构造设计更为合理、有效，使其有效截面积更优、优化效果更好、利用率更高、铁心制造成本更低、减少能量损耗更多、散热性更好、实用性更强等优点。

说明书

技术领域

本发明涉及电力变压器优化设计的技术领域，尤其是涉及电力变压器铁心柱截面的优化设计方法。

背景技术

对于电力变压器而言，铁心是重要的组成部分，它既是变压器的磁通回路，又是变压器的支撑核心。电力变压器的铁心是框形闭合结构，其中套绕组的部分为铁心柱。铁心有心式和壳式两大基本结构形式，其中，心式铁心结构是我国变压器制造厂普遍采用的铁心结构形式。

在电力变压器的设计中，铁心柱的截面如何设计是一个很重要的环节。我国变压器制造业通常采用全国统一的心式铁心结构的设计图纸。根据多年的生产经验，各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能既提高使用效果，同时又能降低变压器的成本。

铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积乘以叠片系数，而叠片系数为一常数。设计时希望有效截面尽量大，这样既可以节省材料，又能够减少能量损耗。但不是只考虑有效截面最大即可，还应考虑制造工艺的要求，这样才能很好地运用到实践中，才能得到更好地推广。另外，因为铜导线在电流流过时会发热造成铜损，铁心在磁力线通过时会发热造成铁损。所以，为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙，空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。具体油道数按工业要求选取，设计的油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。

电力变压器铁心柱在目前运用广泛，具有很广的应用前景。但其铁心柱截面构造设计上还存在许多缺陷，如其截面构造设计还不够理想、有效截面积还不够大、圆截面利用率还不够高、铁心制造成本还不够低、能量损耗的减少还不够多、散热性处理还不够好等。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明提供了一种电力变压器铁心柱截面的优化设计方法，该方法能使其截面构造设计更为合理、有效，使其有效截面积更优、优化效果更好、利用率更高、铁心制造成本更低、减少能量损耗更多、散热性更好等优点。

为了解决上述技术问题，实现本发明的总体思路是：首先，对其建立数学模型进行初始优化设计；接着，对其模型进行编程求解；然后，在求解结果的基础上对其进行进一步的优化设计；最后，在进一步优化设计的基础上，考虑其散热性进行油道设计，给出最终的优化设计实施方案。其具体步骤如下：

1)对其进行初始优化设计，建立其数学模型的目标函数

因为铁心柱的有效截面越大，节省材料越多，能量损耗越少，则其目标函数为铁心柱的有效截面积最大，即为：

$\max S=k\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i{y}_i---\left(1\right)$

S表示铁心柱的有效截面积，k表示叠片系数，x_i(i＝1，2……n)表示第i级硅钢片的宽度，y_i表示第i级硅钢片的厚度，n表示级数。

2)建立数学模型的约束条件

①由于硅钢片的宽度一般取为5的倍数，则有：

x_i＝5×lx(i)，lx(i)为整数    (2)

②图1是铁心柱截面示意图，最中间部分为第1级，依次向上为第2、3、4……级的上半部分，依次向下为第2、3、4……级的下半部分，由勾股定理知，第i级宽度的一半的平方与第1级到第i级的厚度的一半的平方之和，小于等于铁心柱外接圆半径的平方，于是有约束：(d表示直径)

${\left(\frac{x_i}{2}\right)}^2+{\left(\underset{j=1}{\overset{i}{\Sigma }}\frac{y_j}{2}\right)}^2\le {\left(\frac{d}{2}\right)}^2---\left(3\right)$

③由于一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米，则有：

y₁≥26，x_n≥20    (4)

④因为要求第i级的宽度比第i+1级的宽度大，则有：

x_i＞x_i+1    (5)

⑤由于硅钢片的最大宽度和硅钢片的总厚度不可能大于铁心柱外接圆的直径，则有：

$x_1<d,\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i<d---\left(6\right)$

⑥由制造工艺要求限制，一般情况下铁心柱级数的选择采用由工程实践经验得出的铁心柱的级数参照原则选取，其原则为：铁心柱直径在80-195mm，要求级数为5-7级；铁心柱直径在200-265mm，要求级数为8-10级；铁心柱直径在270-390mm，要求级数为11级；铁心柱直径在400-740mm，要求级数为12-14级；铁心柱直径在760mm以上，要求级数为15级以上。则有：

$n\left(\begin{array}{cc}5\le n\le 7& d\in \left[\mathrm{80,195}\right]\\ 8\le n\le 10& d\in \left[\mathrm{200,265}\right]\\ n=11& d\in \left[\mathrm{270,390}\right]\\ 12\le n\le 14& d\in \left[\mathrm{400,740}\right]\\ n\ge 15& d\in [760,\infty )\end{array}\right)---\left(7\right)$

3)建立数学模型进行初始优化设计

将上面的步骤(1)中数学模型的目标函数和(2)中的约束条件组合在一起，可建立起如下非线性混合整数规划模型：

$\max S=k\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i{y}_i$

4)对初始优化设计的数学模型进行编程求解

利用lingo优化软件编程求解上述数学规划问题便可得出其铁心柱几何截面积的最大值、铁心柱有效截面积的最大值、对应的铁心柱截面的级数和各级的宽度和厚度。

5)在初始优化设计的求解结果基础上对其进行进一步的优化设计

对于以上初始优化设计的求解结果，由于其求解出的只是局部最优解，对此可利用邻域搜寻法对其进行进一步地寻求更优解。

该方法的思想为：在求解出的局部最优解的基础上，先对其各级宽度x_i定义其移动邻域；然后在x_i的移动邻域内根据目标要求进行邻域搜寻，选出一个“最好移动”，使得其优于现在的可行解；随后再以此作为下次搜寻的初始点，再对其进行更优的搜寻；这样直到对每个移动邻域内的所有点进行搜寻完为止，最后再选出搜寻出的最优解。这可以利用数学软件Mathematica对其进行编程求解得到其更优解。

6)在进一步优化设计的基础上，考虑其散热性进行油道设计，给出最终的

优化设计实施方案

在进一步优化设计后还应考虑其散热性。因为铜导线在电流流过时会发热造成功率损耗(简称为铜损)；铁心在磁力线通过时也会发热造成功率损耗(简称为铁损)。对此，为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙，空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。

具体油道数一般按工程实践经验得出的参照原则选取，其原则为：铁心柱直径为380-410mm时，半圆中6mm油道个数为0；铁心柱直径为420-500mm时，半圆中6mm油道个数为1；铁心柱直径为510-690mm时，半圆中6mm油道个数为2；铁心柱直径为700-840mm时，半圆中6mm油道个数为3。

同时，油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。

对此，可以对其进行油道约束，然后利用C语言编程求解，便可以给出最终的优化设计实施方案。

附图说明

图1是铁心柱截面示意图

图2是进行油道设计后的铁心柱截面图

具体实施方式

以下结合附图和发明人依据本发明提供的技术方案所完成的具体实施例，对本发明作进一步的详细描述，但本实施例并不用于限制本发明，凡是采用本发明的相似方法及其相似变化，均应列入本发明的保护范围。

本发明具体实施例提供的是外接圆直径为650毫米的电力变压器铁心柱截面的优化设计方法，其具体实施步骤为：

1)对其进行初始优化设计，建立其数学模型的目标函数

因为铁心柱的有效截面越大，节省材料越多，能量损耗越少，则其目标函数为铁心柱的有效截面积最大，即为：

$\max S=k\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i{y}_i---\left(1\right)$

S表示铁心柱的有效截面积，k表示叠片系数，x_i(i＝1，2……n)表示第i级硅钢片的宽度，y_i表示第i级硅钢片的厚度，n表示级数。

2)建立数学模型的约束条件

①由于硅钢片的宽度一般取为5的倍数，则有：

x_i＝5×lx(i)，lx(i)为整数    (2)

②图1是铁心柱截面示意图，最中间部分为第1级，依次向上为第2、3、4……级的上半部分，依次向下为第2、3、4……级的下半部分，由勾股定理知，第i级宽度的一半的平方与第1级到第i级的厚度的一半的平方之和，小于等于铁心柱外接圆半径的平方，于是有约束：(d表示直径)

${\left(\frac{x_i}{2}\right)}^2+{\left(\underset{j=1}{\overset{i}{\Sigma }}\frac{y_j}{2}\right)}^2\le {\left(\frac{d}{2}\right)}^2---\left(3\right)$

③由于一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米，则有：

y₁≥26，x_n≥20    (4)

④因为第i级的宽度比第i+1级的宽度大，则有：

x_i＞x_i+1          (5)

⑤由于硅钢片的最大宽度和硅钢片的总厚度不可能大于铁心柱外接圆的直径，则有：

$x_1<d,\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i<d---\left(6\right)$

⑥由制造工艺要求限制，一般情况下铁心柱级数的选择采用由工程实践经验得出的铁心柱的级数参照原则选取，根据其原则可以选择为：铁心柱直径为650mm时，在400-740mm之间，要求级数为12-14级。则有：

12≤n≤14         (7)

3)建立数学模型进行初始优化设计

将上面的步骤(1)中数学模型的目标函数和(2)中的约束条件组合在一起，可建立起如下非线性混合整数规划模型：

$\max S=k\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i{y}_i$

4)对初始优化设计的数学模型进行编程求解

利用lingo优化软件编程求解上述数学规划问题可得：铁心柱几何截面积的最大值为320739.8平方毫米，铁心柱有效截面积的最大值为320739.8k平方毫米，对应的铁心柱截面的级数为14级，且可得到各级的宽度和厚度。

5)在初始优化设计的求解结果基础上对其进行进一步的优化设计

对于以上初始优化设计的求解结果，由于其求解出的只是局部最优解，对此可利用邻域搜寻法对其进行进一步地寻求更优解。

该方法的思想为：在求解出的局部最优解的基础上，先对其各级宽度x_i定义其移动邻域；然后在x_i的移动邻域内根据目标要求进行邻域搜寻，选出一个“最好移动”，使得其优于现在的可行解；随后再以此作为下次搜寻的初始点，再对其进行更优的搜寻；这样直到对每个移动邻域内的所有点进行搜寻完为止，最后再选出搜寻出的最优解。

由于若移动邻域过大则其计算量将过大、搜寻时间将过长，这里仅以其上下移动一个单位量为例对其进行更优化设计。利用数学软件Mathematica对其进行编程求解后可得到其更优解：铁心柱几何截面积的最大值为320753.1平方毫米，铁心柱有效截面积的最大值为320753.1k平方毫米，铁心填充系数(圆截面利用系数)为96.66％，比当前按我国变压器制造业采用的全国统一的标准铁心设计图纸设计出的铁心填充系数(圆截面利用系数)的93％左右，提高了3％左右；对应的铁心柱截面的级数为14级，且可得到各级的宽度和厚度为：

第1级，宽度为640mm，厚度为113.578mm；

第2级，宽度为620mm，厚度为81.614mm；

第3级，宽度为595mm，厚度为66.4851mm；

第4级，宽度为570mm，厚度为50.7327mm；

第5级，宽度为540mm，厚度为49.3911mm；

第6级，宽度为510mm，厚度为41.1878mm；

第7级，宽度为475mm，厚度为40.7172mm；

第8级，宽度为435mm，厚度为39.2795mm；

第9级，宽度为395mm，厚度为33.2267mm；

第10级，宽度为350mm，厚度为31.5104mm；

第11级，宽度为300mm，厚度为28.9056mm；

第12级，宽度为245mm，厚度为25.4308mm；

第13级，宽度为180mm，厚度为22.5209mm；

第14级，宽度为105mm，厚度为16.8833mm；

6)在进一步优化设计的基础上，考虑其散热性进行油道设计，给出最终的优化设计实施方案

在进一步优化设计后还应考虑其散热性。因为铜导线在电流流过时会发热造成功率损耗(简称为铜损)；铁心在磁力线通过时也会发热造成功率损耗(简称为铁损)。对此，为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙，空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。具体油道数一般按工程实践经验得出的参照原则选取，根据其原则可以选择为：铁心柱直径为650mm时，在510-690mm之间，半圆中6mm油道个数应为2。同时，油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。

对此，可以结合图2(其中黑色条纹部分为油道)对其进行油道约束，假定半圆中的2个油道分别设在第p级和p+1级间、第q级和q+1级间，且p＜q，则有：

p+1＜q+1＜n    (9)

$\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}{S}_i\approx \frac{1}{2}\underset{i=p+1}{\overset{q}{\Sigma }}{S}_i,$$\frac{1}{2}\underset{i=p+1}{\overset{q}{\Sigma }}{S}_i\approx \frac{1}{2}\underset{i=q+1}{\overset{n}{\Sigma }}{S}_i,$$\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}{S}_i\approx \frac{1}{5}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{S}_i---\left(10\right)$

对于其油道的设计，可在前面求出的铁心柱有效截面积最大情况下直接对其考虑如何在其中增加油道。对此，发明人进行了C语言编程求解，其算法的主要思想是在所有p、q能取的值中，找出能使油道约束条件中约等符号两边作差再取绝对值后，其差值最小的作为所求的p、q值。将前面计算的结果x_i和y_i作为计算的初始变量，设最大截面积误差为E_max(初始值为1000)。

运用C语言对其进行编程求解后，得到p＝1，q＝4，E_max＝3583。即在第1级和第4级插入油道，油道的位置为第1级和第2级之间且和第2级的宽度相等，第4级和第5级之间且和第5级的宽度相等。