一种拓展测试频率外粘弹性材料动态力学试验数据的方法

摘要

本发明介绍了一种拓展测试频率外粘弹性材料动态力学试验数据的方法，数据包括复模量、储能模量、损耗模量，通过对测试数据的拟合可以确定参数

说明书

 

技术领域

本发明涉及测试技术中一种拓展测试频率外粘弹性材料动态力学试验数据的方法。

背景技术

由于目前测试方法的局限性，很难在较宽的频率范围内准确地描述材料的动态力学性能，拓展粘弹性材料的测试频率一直是努力的方向。利用数学方法拓展试验数据的频率范围是一种有效的方法。利用粘弹性材料的温-频叠加原理，将频率和温度对材料动态力学性能的影响综合考虑，制作主曲线图，预测材料在较宽的温度和频率范围条件下的动态力学性能数据，这种方法早在20世纪70年代已经被美国空军采用，现在已经成为美国国家标准和ISO标准。目前的其它数学模型使用的也越来越多，如RT模型、M-RT模型等，另外还有神经网络法，多项式分数模型等方法。但这些方法都有各种局限性，如制作主曲线时需要移动数据会产生误差，另外模型中的参数没有明确的物理意义，难以对模型进行分析，且对模量数据和阻尼因子数据分别处理，割裂了两者之间的内在联系等。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种拓展测试频率外粘弹性材料动态力学试验数据的方法，更加有效的解决粘弹性材料动态力学性能的模拟和预测问题，保持模量数据和损耗因子数据的内在联系，同时提供物理意义明确的参数便于分析研究和工程应用。

为了实现解决上述目的，本发明采用了如下技术方案：

本发明的一种拓展测试频率外粘弹性材料动态力学试验数据的方法，所拓展的是指直接测试频率范围以外的动态力学性能数据，动态力学性能数据可以是粘弹性材料的复杨氏模量、复剪切模量或复体积模量；这三种复模量都由实部储能模量和虚部损耗模量组成，复杨氏模量、复剪切模量或复体积模量都可以用                                                表示，其储能模量用表示、损耗模量用表示，则可以用和表示为：

公式（1）： 

损耗因子可以表示为：

公式（2）： 

本发明采用公式（3）和（4）来模拟和预测粘弹性材料的动态力学性能：

公式（3）：  

公式（4）：  

式中用公式（5）表示

公式（5）： 

则损耗因子可以采用公式（6）表示为

公式（6）： 

上述公式中：为低频端橡胶态平台区模量，高频端玻璃态平台区模量，为角频率，i为单位虚数，为与损耗峰宽度相关的参数，与损耗峰的对称性相关，为与温度相关的松弛时间；

根据公式（3）~（6）通过对所有测试数据的拟合可以确定参数，，和；定义拟合误差为，在所有储能模量数据点，测试损耗因子与计算损耗因子之差的平方和，即：

公式（7）： 

式中：T为拟合误差，为测试的损耗因子，为通过公式（6）计算得到的损耗因子，为拟合数据的数量；数据拟合时，首先设定松弛时间，确定参数，，和的初始值，根据公式（3）~（7）计算拟合误差T；调整参数，，和，当拟合误差T小于测试损耗因子最小值的0.02倍时，此时的参数，，和即可视为数据拟合的最优值；

，，和参数的最优值确定以后，将同一温度点的频率数据代入公式（3）和公式（6）中，通过对储能模量数据和损耗因子数据的拟合，可以确定与此温度点对应的松弛时间；定义同一温度点频率数据的拟合误差为：

公式（8）： 

式中：为拟合误差，为测试的储能模量，为通过公式（3）计算得到的储能模量，为同一温度点参与拟合的频率点数；对同一温度的频率点数据拟合时，根据上一步拟合过程得到的参数，，和，将同一温度的所有频率点数据代入公式（3）、（6）和（8）中计算拟合误差；调整松弛时间，当拟合误差小于0.02时，此时的松弛时间即可视为这一温度的最优值；根据不同的温度通过上述方法可以确定对应的松弛时间；确定后，通过调整角频率就可以方便的将数据向低频和高频拓展。

具体的，和的初始值一般设定为测试数据中储能模量的最小值和最大值；、的初始值可以在0~1之间任意设定。更进一步的，范围为10⁵～10⁸Pa，范围为10⁸～10¹²Pa。

通过采用上述技术方案，本发明具有以下的有益效果：

通过本发明可以避免传统主曲线模型处理粘弹性材料动态力学试验数据时，数据平移过程中产生的误差；对模量数据和损耗因子数据同时处理，保持了两者之间的内在联系；模型中的参数具有明确的物理意义，便于分析研究和工程应用。本发明可以准确拟合粘弹性材料动态力学性能的测试数据，方便的向低频和高频拓展其频率范围，准确的描述材料动态力学性能的变化趋势，预测损耗峰的具体位置。

附图说明

图1是材料A测试数据的拟合曲线。

图2是材料A储能模量的频率拓展曲线。

图3是材料A损耗因子的频率拓展曲线。

具体实施方式

表1和表2为粘弹性材料A通过试验直接测试得到的杨氏储能模量和损耗因子数据。

表1  材料A储能模量数据（Pa）

表2  材料A损耗因子数据

以下为材料A测试数据的拟合过程：

1）     设定；

2）     设定和的初始值分别为测试数据中储能模量的最小值6.77E+07Pa和最大值3.84E+09Pa；设定和的初始值都为0.5；

3）     任意选取一个测试得到的储能模量数据点，调整使根据公式（3）计算的与测试得到的相等，将根据公式（6）计算的损耗因子和测试损耗因子代入公式（7）中计算这个点的拟合误差；将所有储能模量数据点的拟合误差代入公式（7）中得到最后的拟合误差T；

4）     调整和，在0~1内调整和，重复步骤3），使拟合误差T小于测试损耗因子最小值的0.02倍；

5）     此时的参数、、和即可视为测试数据拟合的最优值；将这四个参数代入公式（3）~（6）中得到的曲线即为测试数据的拟合曲线。

频率拓展过程如下：

a）      根据测试数据拟合得到的最终参数、、和，将一个温度点内所有频率点对应的储能模量数据和损耗因子数据代入公式（3）、（6）和（8）中计算拟合误差。调整松弛时间，当拟合误差小于0.02时，此时的松弛时间即可视为这一温度的最优值；

b）     重复步骤a），找出各个温度点对应的松弛时间；

c）     确定后，通过调整角频率就可以方便的将数据向低频和高频拓展。

对表1和表2测试数据拟合得到的曲线参数为：0.63，：0.14，：3.8×10⁷Pa和：1.2×10¹⁰Pa。表3为不同温度对应松弛时间的拟合结果。

表3  松弛时间拟合结果

温度（℃）1520253035松弛时间7.53E-011.41E-011.59E-022.21E-033.87E-04

图1为材料A测试数据的拟合结果，从图中可以看出，测试数据和本文方法拟合的曲线吻合较好。

图2和图3为材料A在不同温度下，储能模量和损耗因子的测试数据向低频和高频拓展的曲线。从图中可以看出，在不同温度下，储能模量和损耗因子的频率拓展曲线都能与测试数据较好的吻合，储能模量和损耗因子随频率变化的趋势都能准确预测，损耗峰的位置也与测试数据一致。因此，利用本文方法对粘弹性材料动态力学性能测试数据进行频率拓展，可以准确的描述材料动态力学性能的变化趋势，预测损耗峰的具体位置，为充分发挥粘弹性材料的性能提供依据。