一种基于自适应差值扩展的可逆图像水印方法

摘要

一种基于自适应差值扩展的可逆图像水印方法，包含水印嵌入过程、水印提取过程和图像恢复过程；在水印嵌入之前，先需要对原图像进行预处理，包括交替划分、差值计算，计算图像复杂度并设置参数；在嵌入过程中，使用自适应扩展进行相应的水印嵌入；接着将嵌入附加信息，在特定情况下水印数据会和附加信息混合嵌入；在提取过程中，首先进行附加信息提取，差值计算；接着进行自适应差值扩展的逆操作，进行水印数据提取并还原原始的差值；最后通过还原后的差值进行图像的还原；本发明具有可逆性，并能提供更大的嵌入容量和更好的图像质量，特别是在嵌入水印数据较多的情况下。

说明书

技术领域

本发明涉及一种可逆图像水印的嵌入和提取方法，特别涉及一种基于自适应差值扩展的可逆图像水印方法。

背景技术

数字信息革命给人类的社会和生活带来了深刻的变化，各种数字媒体作品丰富人民生活的同时带来了新的挑战。数字多媒体作品复制和分发成本的低廉，使得数字盗版十分普遍，因此数字版权保护及内容完整性验证等安全问题成为迫切需要解决的问题。数字水印将一些信息隐藏在数字图像、文本、视频或者音频信号中，已经成为一种保护数字媒体内容安全的有效手段。在大多数现有的数字水印方法中，宿主媒体因为水印信号的嵌入，会被永久的改变并无法还原到嵌入水印之前的状态。虽然水印引入的失真通常不容易被人的感知系统所察觉，但在一些对数据保真度要求极高的特殊领域中，如军事图像、医学图像、卫星遥感图像或者法律证据图像等，任何微小的失真都是不被允许的。因此数字水印技术在这些领域的应用受到了很大的限制。为了解决这一问题，人们提出了可逆数字水印的概念，这种水印方案在嵌入水印信息保护数字版权的同时，可以保证在提取端将宿主媒体精确还原到其未被嵌入水印时的原始状态。自从1997年Barton第一次提出可逆水印的概念以来，近年来已有学者提出一些可逆水印算法。已有的可逆水印算法基本上包括两种方式，即在空域中嵌入和在频域中嵌入。

在空域中嵌入可逆水印，因为实现相对简单，嵌入容量比较大，从而成为最近研究的热点。空域中的不可见可逆水印主要分为三类：基于图像压缩、基于差值扩展和基于直方图修改。

基于图像压缩的算法一般采用无损压缩算法将图像在人眼不敏感的部分进行压缩以腾出空间来嵌入水印，嵌入容量取决于压缩率，嵌入容量一般不大，并且高效的图像压缩运算复杂，因此这类水印计算复杂度比较高；基于直方图修改的可逆图像算法是利用图像像素的统计特性，进行直方图移动得到嵌入空间；基于差值扩展的算法是利用图像内容存在相关性，相邻像素通常具有较相近的值，因此两个相邻像素的差值较小，通过扩展相邻像素的差值，可以将二位的数据嵌入其中而不引起明显的失真。

基于差值扩展(Difference Expansion，DE)的可逆图像水印，最早由Tian在2003第一次提出(参见J.Tian.Reversible data embedding using a difference expansion[J].IEEE Trans.Circuits Systems and Video Technology.2003，13(8)：890-896)。差值扩展，也可以看作是一种整数小波变换，它扩展小波变换的高频部分，并将水印信息嵌入其中。DE有时也被称为位移扩展，因为它嵌入水印的过程可以看作位移的过程。假设差值d的二进制表示为(d_n-1d_n-2...d₁d₀)₂，则嵌入水印后的差值d′的二进制表示为(d_n-1d_n-2...d₁d₀b)₂。这相当于将d向左位移一位，然后将水印b嵌入到空出的最低位中。Alattar(A.M.Alattar.Reversible watermark using difference expansion oftriplets[C].Proc.IEEE ICIP.2003：501-504；A.M.Alattar.Reversible watermarkusing difference expansion of quads[C].Proc.ICASSP.2004：377-380)将Tian的思想应用于三个像素和四个像素组成的向量。这样的好处一是加大可扩展的差值数，二是减少了Location Map所占用的空间。

总之，现有方法中，嵌入的容量较小，并且在嵌入大容量水印时，无法保证图像的质量，因此，本发明利用图像不同部分的复杂度不同，对不同区域进行自适应嵌入，以达到较大的嵌入容量和较好的图像质量。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于自适应差值扩展的可逆图像水印，该方法在嵌入水印数据较多的情况下，能够提供更大的嵌入容量和更好的图像质量。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于自适应差值扩展的可逆图像水印，包含水印嵌入过程、水印提取过程和图像恢复过程；在水印嵌入之前，先需要对原图像进行预处理，包括交替划分、差值计算，计算图像复杂度并设置参数；在嵌入过程中，使用自适应扩展进行相应的水印嵌入；接着将嵌入附加信息，在特定情况下水印数据会和附加信息混合嵌入；在提取过程中，首先进行附加信息提取，差值计算；接着进行自适应差值扩展的逆操作，进行水印数据提取并还原原始的差值；最后通过还原后的差值进行图像的还原；

预处理过程为：

(1)交替划分。将原始图像进行交替划分，得到两个不相交的像素集S₁和S₂，并为图像中的每一个像素构建上下文，以便后来图像复杂度的计算和像素估计的实现。

(2)差值计算。使用预处理过程步骤(1)中构建出的上下文，计算图像中每个像素的估计值，然后通过与原始像素的比较求差值，该步骤可分为先后两部分：首先第一部分，利用S₁中的像素来估计S₂中的像素，此时S₁为原始的像素值；然后第二部分，利用S₂中的像素来估计S₁中的像素，此时S₂为嵌入水印后的像素值。

(3)参数设置。该步骤主要包括两个方面的参数设置，首先针对原始图像，利用广义高斯分布的统计特性，计算出图像复杂度的特征描述α；然后，根据嵌入水印数据的多少，确定自适应差值扩展的两参数c和T，最后，当用户的需求不能被满足时，还可以判断是否报告嵌入失败。

在水印嵌入过程中，水印数据嵌入是在参数被确定以后通过自适应扩展将用户数据嵌入载体图像的过程。在特定的情况下，水印数据会和附加信息混合着被嵌入，这时就需要保证水印数据和附加信息是可区分可同步的。附加信息嵌入。在用户数据(或者部分信息)被嵌入后，一般都有一些附加信息，在这里包括参数c，T和记录像素溢出信息的位置表，由此也需要采用某种策略将它们嵌入到载体图像中。这些附加信息往往是启动水印提取所必需的，因而需要保证在水印提取时它能最先被计算出来。一个简单的策略如图2所示，它将附加信息以LSB(最低有效位)替换的方式嵌入到图像边缘像素中。

基于自适应差值扩展的可逆图像水印的提取和图像还原过程为：

1)附加信息提取。这一流程需要首先得到启动水印提取所必需的附加信息，包括自适应差值扩展的两参数c和T，图像复杂度参数α，此外，如果水印提取已经启动，它还要得到对进行下一步水印提取进行指导的附加信息即位置表信息。例如，需要知道下一个差值是不是被扩展过，或者需要知道何种情况标识着所有提取过程的结束。

2)差值计算。这一过程与水印嵌入过程中的差值计算相同，并且要做到与嵌入时的差值计算做到完全匹配。在这里，主要是像素的划分保持一致，值得注意的是，水印嵌入时是先S₂后S₁，而提取时是先S₁后S₂。

3)水印数据提取。这一步主要是进行自适应差值扩展的逆操作以提取数据并还原原始的差值。在进行提取操作时，需参照位置表中的信息，因为某些像素由于溢出问题并没有进行水印嵌入。

4)图像还原。这一步需要通过还原后的差值和参考环境将当前像素还原到原始的状态。

本发明与现有技术相比所具有的优点在于：

(1)本发明通过广义高斯分布得到图像各部分不同的复杂度，进行自适应的差值扩展的水印嵌入和提取，即在图像复杂的区域进行少量的嵌入，在图像平缓的区域进行大量数据的嵌入，相比传统方法，明显增大了水印的嵌入容量并提高了图像的视觉质量。

(2)本发明由于完整的构建了上下文，因此在相同的PSNR时，比一般方法提高了容量失真比。

(3)本发明通过在图像平稳区域嵌入较多水印，在嵌入水印数据较多的时候，可以得到更好的效果。

附图说明

图1为本发明中的自适应差值扩展的可逆图像水印方法示意图；

图2为本发明中附加信息嵌入示意图；

图3为本发明中水印上下文模型示意图；

图4为本发明中水印图像的交替划分示意图；

图5为本发明中水平和垂直方向上下文示意图。

具体实施方式

本发明首先基于高斯统计特性，得到图像复杂度，然后提出一种新的像素划分即交替划分得到上下文估计模型，进而获取估计差值，最后利用已有的图像复杂度和估计差值进行自适应差值扩展，实现水印的嵌入和提取。

如图1所示，本发明的整体流程包括水印嵌入部分和水印提取部分两大部分。水印嵌入部分包括预处理过程和水印嵌入过程；水印提取部分包括提取预处理过程和水印提取过程。在水印嵌入之前，先需要对原图像进行预处理，预处理过程包括交替划分、差值计算，计算图像复杂度并设置参数，如图1中左上侧虚线框内所示；在水印嵌入过程中，使用自适应扩展进行相应的水印嵌入，接着将嵌入附加信息，如图1中左下侧虚线框内所示。在提取预处理过程中，首先进行附加信息提取，差值计算，接着进行自适应差值扩展的逆操作，进行水印数据提取并还原原始的差值，如图1中右上侧虚线框内所示；最后在水印提取过程中通过还原后的差值进行水印的提取和图像的还原，如图1中右侧虚线框内所示。下面分别详细介绍上述四个过程，即预处理过程和水印嵌入过程，提取预处理过程和水印提取过程。

1.如图1所示，本发明的预处理过程具体实现步骤如下：

步骤1：交替划分。针对自适应的差值扩展，需使用当前像素周围的所有像素来构建上下文模型。考虑到当前像素周围的八个像素中，与当前像素最接近的是横向与纵向的四个像素，因此使用这四个像素来构造上下文，如图3所示。令原始图像为

l＝{x(i，j)|1≤i≤H，1≤j≤W}，i，j为像素坐标位置(1)

其中H和W分别表示图像的高和宽。为了给每一个像素构造上下文，首先将原始图像中的所有像素划分为两个不相交的像素集S₁和S₂，即交替划分，如图4所示，像素集由

$\left(\begin{array}{c}{S}_1=\left\{x(i,j)\right|\left(i\mathrm{mod}2\right)\oplus \left(j\mathrm{mod}2\right)=0\}\\ S_2=\left\{x(i,j)\right|\left(i\mathrm{mod}2\right)\oplus \left(j\mathrm{mod}2\right)=1\}\end{array}\right)---\left(2\right)$

分别表示，其中1≤i≤H1≤j≤W，mod为取余数，为异或，由于图像边缘的像素(图4中以灰色显示)不具有完整的上下文，因此本发明不对其进行差值扩展。

步骤2：差值计算。针对已经构建出来的上下文，计算出图像中每个像素的估计值，然后通过与原始像素的比较求出其差值。该步骤可分为先后两部分，首先第一部分，利用S₁中的像素来估计S₂中的像素，此时S₁为原始的像素值；然后第二部分，利用S₂中的像素来估计S₁中的像素，此时S₂为嵌入水印后的像素值。

具体算法将四个邻居像素分为正交的水平和竖直方向，如图5所示，邻居像素分别为x_u，x_d，x_l，x_r，分别计算每个方向的两个像素的平均值，并赋予这两个平均值不同的权值以对中心的像素x进行估计。两个方向的平均值按公式(3)进行计算。

$\left(\begin{array}{c}{x}_v=\frac{(x_u+x_d)}{2}\\ x_h=\frac{(x_l+x_r)}{2}\end{array}\right)---\left(3\right)$

令垂直方向平均值x_v和水平方向平均值x_h的权值为w_v、w_h，则的计算方式为

$\left(\begin{array}{c}\hat{x}=w_v·x_v+w_h·x_h\\ w_v+w_h=1\end{array}\right)---\left(4\right)$

令σ(h)和σ(v)分别为水平和竖直方向的均方差，按公式

$\left(\begin{array}{c}\sigma \left(v\right)=\frac{1}{3}\underset{k=1}{\overset{3}{\Sigma }}{(S_v\left(k\right)-x_{\mathrm{avg}})}^2\\ \sigma \left(h\right)=\frac{1}{3}\underset{k=1}{\overset{3}{\Sigma }}{(S_h\left(k\right)-x_{\mathrm{avg}})}^2\end{array}\right)---\left(5\right)$

进行计算，其中x_avg为邻像素的平均值

$x_{\mathrm{avg}}=\frac{x_u+x_d+x_l+x_r}{4}---\left(6\right)$

并目S_v和S_h为像素集合：

$\left(\begin{array}{c}{S}_v=\{x_u,x_v,x_d\}\\ S_h=\{x_l,x_h,x_r\}\end{array}\right)---\left(7\right)$

权重w_v和w_h的计算方法为

$w_v=\frac{\sigma \left(h\right)}{\sigma \left(h\right)+\sigma \left(v\right)},w_h=1-w_v---\left(8\right)$

当获得像素的估计值后，可根据

$e=x-\hat{x}---\left(9\right)$

计算x的估计误差。S₁和S₂的估计误差组成的集合E₁和E₂为

$\left(\begin{array}{c}{E}_1=\left\{e(i,j)\right|x(i,j)\in S_1\}\\ E_2=\left\{e(i,j)\right|x(i,j)\in S_2\}\end{array}\right)---\left(10\right)$

其中e(i，j)为通过公式(9)计算出的像素x(i，j)的估计误差。这两个估计误差集合将被用于嵌入水印数据。

步骤3：参数设置。该步骤主要包括两个方面的参数设置，首先计算出图像复杂度；然后，根据嵌入水印数据的多少，确定自适应差值扩展的两参数c和T，最后，当用户的需求不能被满足时，还可以判断是否报告嵌入失败。

图像复杂度的估计：利用小波域内的广义高斯分布(GGD)的密度函数的形状参数作为图像复杂度的衡量参数，由此图像复杂度的估计转换为对密度函数的形状参数的估计，通过曲线拟合方法进行估计，并令最终得到估计值为图像复杂度α。

对于广义高斯分布，一般考虑高斯分布均值u＝0的情形。设x＝(x₁，x₂，...，x_n)为来自均值u＝0的GGD总体X的一个样本，由于GGD对称分布，其一阶原点矩为零，故可以采用绝对矩来进行计算。

当u＝0时，一阶绝对矩为

$m_1=E\left\{\right|x\left|\right\}$

$={\int }_{-\infty }^{+\infty }\left|x\right|\frac{\alpha }{2\mathrm{\beta \Gamma }(1/\alpha )}{e}^{-{\left|\frac{x}{\beta }\right|}^{\alpha }}\mathrm{dx}---\left(11\right)$

$=\frac{\alpha }{\mathrm{\beta \Gamma }(1/\alpha )}{\int }_0^{+\infty }\left|x\right|e^{-{\left|\frac{x}{\beta }\right|}^{\alpha }}\mathrm{dx}$

令得x＝βy^1/α，代入上述公式得

$\frac{\alpha }{\mathrm{\beta \Gamma }(1/\alpha )}{\int }_0^{+\infty }{y}^{\frac{2}{a}-1}{e}^{-y}\mathrm{dy}=\beta \frac{\Gamma (2/\alpha )}{\Gamma (1/\alpha )}---\left(12\right)$

再将代入得

$m_1=E\left\{\right|x\left|\right\}=\sigma \frac{\Gamma (2/\alpha )}{\sqrt{\Gamma (1/\alpha )\Gamma (3/\alpha )}}---\left(13\right)$

同理可得二阶矩为

m₂＝E{|x²|}＝σ²    (14)

而记

$R\left(\alpha \right)=\frac{E^2\left\{\right|X\left|\right\}}{E\left\{X^2\right\}}=\frac{{\Gamma }^2(2/\alpha )}{\sqrt{\Gamma (1/\alpha )\Gamma (3/\alpha )}}=\frac{m_1^2}{m_2}---\left(15\right)$

将R(α)称为广义高斯参数比函数；而m₁，m₂的估计可由下式得到

${\hat{m}}_1=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left|x_i\right|,$${\hat{m}}_2=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i^2---\left(16\right)$

从而形状参数α的估计为

$\hat{\alpha }=R^{-1}\left(\frac{{\hat{m}}_1^2}{{\hat{m}}_2}\right)---\left(17\right)$

其中

$R\left(x\right)=\frac{{\Gamma }^2(2/x)}{\sqrt{\Gamma (1/x)\Gamma (3/x)}}---\left(18\right)$

R(x)的反函数R^-1(x)的解析式很难求得，故采用数值拟合的方法。

双曲线函数拟合原函数R(x)则建立拟合模型y＝a+b/x，采用最小二乘法拟合，得原函数的逼近函数为

$y=0.77127-\frac{0.26961}{x}$

从而逼近函数的原函数为

$R^{-1}\left(x\right)=\frac{-0.26961}{x-0.77127}---\left(19\right)$

故拟合模型为利用最小二乘法求得反函数的拟合函数为

$R^{-1}\left(x\right)=\frac{0.2718}{0.7697-x}-0.1247---\left(20\right)$

综上所述，通过公式(17)和(20)得到参数α的估计，进而得到了图像复杂度。

确定自适应差值扩展的两参数常量c和嵌入容量T，如图5所示，区域的平稳程度通过方差σ²来得到，

$\left(\begin{array}{c}{\sigma }^2=\frac{1}{4}\underset{k=1}{\overset{4}{\Sigma }}{(x_i\left(k\right)-x_{\mathrm{avg}})}^2\\ x=\{x_l,x_r,x_u,x_d\}\end{array}\right)---\left(21\right)$

其中

$x_{\mathrm{avg}}=\frac{x_u+x_d+x_l+x_r}{4}---\left(22\right)$

由此，差值扩展的基数可通过

其中，c为常数，α为载体图像的复杂度，T为阈值，c和T用来控制图像的水印的嵌入容量。为了防止像素溢出严重化，需保证2≤T≤10，对于常数c，一般来说，其值越大，嵌入的水印越多但图像的失真越严重，反之亦然。

2.水印嵌入过程

在水印嵌入过程中，通过图像复杂度α，自适应扩展参数c和T，确定自适应扩展基数b_ij。假设w表示长度为l的待嵌水印数据，为了表述方便，令w＝w₁，w₂，...，w_n，其中n＝l/8并且w₁，i＝1，2，...n包含8位二进制数据。接下来给出其详细实现步骤：

(2.1)确定自适应扩展基数b_ij，通过图像复杂度α，及自适应扩展参数c和T，通过公式计算

确定自适应扩展基数b_ij，其中σ²为方差，用于衡量区域的平稳程度；

(2.2)假设w表示长度为l的待嵌的二进制水印数据，将w分为n个8位的块，令w＝w₁，w₂，...，w_n，其中n＝l/8并目w_t，t＝1，2，...n包含8位二进制数据；

(2.3)读取水印数据w_t，并将其转换为十进制w_dt，为了判断w_dt是否嵌入完毕，给出变量u进行标识，初始化u为1；

(2.4)扫描载体图像，针对具体像素x_ij，已知估计值x_ij′，自适应扩展基数b_ij，估计差值e_ij，通过r_i，j＝w_d，r mod b_ij得到此处的最终嵌入内容r_i，j，然后利用公式

$e^{\prime }=\left(\begin{array}{cc}e\times b+r,& b\ne 1\\ e,& b=1\end{array}\right)---\left(24\right)$

进行自适应嵌入，从而得到嵌入后像素值x_ij″；

在(2.4)中的自适应嵌入过程中，若x″＞255或者x″＜0，则跳过该像素的水印嵌入，并利用位置表记录该像素的位置和像素溢出信息；

(2.5)步骤(2.4)嵌入完成后，更新u＝u×b_ij，若u＞255，读入下一个水印数据w_t+1并置u＝1，转入步骤(2.3)嵌入下一位水印；否则转入步骤(2.4)继续w_d，t的嵌入；

(2.6)进行附加信息嵌入，所述附加信息包括参数c、T，参数α即图像复杂度和嵌入过程(2.5)中记录像素溢出信息的位置表；至此水印嵌入过程结束，得到嵌入后图像；

水印嵌入完成后，进行附加信息嵌入过程。附加信息包括参数c，T和记录像素溢出信息的位置表。这些附加信息是启动水印提取所必需的，因而需要保证在水印提取时它能最先被计算出来。一个简单的策略如图2所示，将附加信息以LSB替换的方式嵌入到图像边缘像素中。至此水印嵌入结束，得到嵌入后图像。

3.水印提取部分包括提取预处理过程。

提取预处理过程，首先提取附加信息，这一流程为附加信息嵌入的逆过程。

(3.1)首先进行附加信息提取过程，这一过程为附加信息嵌入的逆过程，得到自适应差值扩展的两参数c和T，图像复杂度参数α和位置表，例如如果使用LSB(最低有效位)方式将附加信息可逆的嵌入到图像边缘像素中，则可以使用LSB的水印提取算法，将附加信息从图像边缘像素中提取出来；

(3.2)然后通过与水印嵌入的预处理过程中相同的划分进行差值计算，这一过程与预处理过程(2.1)中的差值计算相同，并且要做到与嵌入时的差值计算做到完全匹配，即像素的划分保持一致，因为水印嵌入时差值计算是先计算集合S₂的差值，然后使用S₂的结果计算S₁的差值，所以提取时是先计算S₁的差值，然后计算S₂的差值；

4.水印提取过程

水印提取过程即水印提取与图像还原过程：通过附加信息的提取得到了图像复杂度α，自适应扩展参数c、T和位置表，并利用上下文的构建得到了嵌入图像的估计差值后，接下来给出其详细实现步骤：

所述水印提取过程，为嵌入过程的逆过程，具体步骤如下：

(4.1)初始化标识变量u为1，因为图像边缘区域并没有进行水印的嵌入，所以，对i＝1或j＝1的区域，图像像素保持不变，直接还原；

(4.2)扫描嵌入图像，针对具体像素x″，已知估计值x′，自适应扩展基数b_ij，估计差值e′_ij，通过公式

r_ij＝e_ij′％b_ij，b_ij≠1

得到此处的嵌入水印r_i，j，然后利用公式

恢复原始差值e_ij，进而得到图像原始像素；

在(4.2)中的提取过程中，若位置表中记录了该位置，则跳过该位置的水印提取，同时保持像素不变。

(4.3)步骤(4.2)提取完成后，将r_i，j，b_ij分别放入集合R_t，B_t中，r_i，j，b_ij中的i，j为坐标，其在R_t，B_t中的位置为放入的顺序，并更新u＝u ×b_ij；

若u＞255，记此时集合R的大小为m，通过公式

$w_t\left(i\right)=\left(\begin{array}{cc}{w}_t(i+1)\times B\left(i\right)+R\left(i\right),& 2\le i<m\\ 1,& i=m\end{array}\right)$

则完整水印w_t＝w_t(1)，重新置u＝1，进行步骤(4.2)提取下一位水印w_t+1，若u≤255则继续进行步骤(4.2)。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。