基于自组织CMAC的挠性卫星快速稳定控制方法

摘要

基于自组织CMAC的挠性卫星快速稳定控制方法，涉及基于自组织CMAC控制方法和快速稳定策略。它解决了现有挠性卫星快速稳定控制方法的卫星刚体姿态角度和角速度的误差大，导致挠性卫星快速定位于目标姿态的精度低的问题。其方法：一、用输入状态空间代表卫星姿态角的输入，并对每个输入值都按照CMAC结构进行量化处理，并将结果存入物理存储单元；二、将物理存储单元中每个结果均乘以相应的权值后求和，得到输出结果；三、根据实际的输入输出结果对量化过程进行调整，使其进一步趋近于期望结果，实现挠性卫星快速稳定控制。本发明适用于挠性卫星快速稳定控制。

说明书

技术领域

本发明涉及基于自组织CMAC控制方法和快速稳定策略。

背景技术

由于卫星大挠性、低阻尼的结构容易受到外界干扰及其自身参数的摄动而发生振动，进而使卫星指向精度降低，甚至使姿态失稳。因此必须要求控制系统具有很强的鲁棒性，能够在参数、扰动等各种不确定因素的作用下确保优良的动态性能和稳态品质，且能够保证卫星在各种扰动条件下具有很高的指向精度。

发明内容

本发明是为了解决现有挠性卫星快速稳定控制方法的卫星刚体姿态角度和角速度的误差大，导致挠性卫星快速定位于目标姿态的精度低的问题，从而提供了一种基于自组织CMAC的挠性卫星快速稳定控制方法。

基于自组织CMAC的挠性卫星快速稳定控制方法，它由以下步骤实现：

步骤一、将实际测得的卫星姿态角和角速度作为输入状态空间中的输入元素；

步骤二、对步骤一中所述输入状态空间中的各输入元素分别进行量化处理，获得各输入元素的量化处理结果，并将所述各输入元素的量化处理结果存入物理存储单元；

步骤三、对步骤二中各输入元素的量化处理结果分别乘以相应的权值后求和，得到输出结果；

步骤四、根据步骤一中实际测得的卫星姿态角和角速度，以及步骤三的输出结果对量化过程进行调整，使调整后的结果进一步趋近于期望结果，并将所述调整后的结果用做挠性卫星的控制量，实现挠性卫星快速稳定控制。

步骤二中对步骤一中所述输入状态空间中的各输入元素分别进行量化处理，所述量化处理方法是采用高斯基函数来实现的，选用的高斯基函数是：

式中：N_x为输入x的维数，u_k，j为基函数的中心，取值为：

u_k，j＝k(x_j，max-x_j，min)/N_j                     (2)

σ_k，j为基函数的方差，取值为：

σ_k，j＝(2～3)(x_j，max-x_j，min)/N_j        (3)

式中的N_j是输入的量化级数，根据映射精度决定，由此得到基函数的个数：

$N_h=\underset{j=1}{\overset{N_x}{\Pi }}{N}_j,$

式中，N_j随着输入的维数和量化级数的增加而增加。

步骤三中，对步骤二中各输入元素的量化处理结果分别乘以相应的权值后求和的过程是通过线性函数：

$y_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{w}_{\mathrm{ij}}{a}_j(i=\mathrm{1,2},...r)---\left(5\right)$

实现的，其中，y_i为第i个输出，w_ij为a_j对应的权值，a_j为步骤二中第j个存储结果。

步骤四中根据步骤一中实际测得的卫星姿态角和角速度，以及步骤三的输出结果对量化过程进行调整的具体方法是：对步骤三获得的第j个输出y_j(x)，定义如下比例系数：

${\mathrm{MM}}_{\mathrm{jk}}\left(x\right)=\frac{v_{\mathrm{jk}}\left(x\right)}{y_j\left(x\right)}---\left(6\right)$

其中，v_jk(x)为第K个节点的输出。

通过公式：

$\tilde{k}=\arg \underset{1\le k\le N_{\mathrm{jk}}}{\min }{\mathrm{MM}}_{\mathrm{jk}}\left(x\right)---\left(7\right)$

找到各节点输出中占最小比例所对应的下标其中，设K_c为预设的上限值；

当K_c满足式子：时，将最小比例对应的节点删除；

同时根据将实际测得的卫星姿态角和角速度增加节点数；设已存在的节点为族，如果增加的输入元素的值在该族的范围内，则自组织CMAC不再产生新的节点，只是改变权值；

如果增加的输入元素的值不在该族的范围内，则在联想存储空间中定义：

MD_k(x_s)＝||x-u_k||₂  k＝1，…，n_k       (8)

式中：

u_k＝[u_1k…u_ik…u_nk]          (9)

为激活函数的中心位置；

并找到：

$\hat{k}=\arg \underset{1\le k\le N_{j}k}{\min }{\mathrm{MD}}_k\left(x_s\right)---\left(10\right)$

K_g是预定好的最低限度，当满足公式：MD_k(x_s)＞K_g时，产生一个新的节点。

有益效果：本发明通过一种自组织CMAC控制方法实现了减小卫星刚体姿态角度和角速度的误差，使挠性卫星快速定位于目标姿态，使卫星姿态角度、角速度和模态都能达到要求的高精度；并且本发明使通过滑模面后对参数摄动具有不敏感性，系统的鲁棒性较高。

附图说明

图1是本发明的自组织CAMC方法的原理示意图；图2是带有挠性附件的航天器的结构的示意图；图3是CMAC的结构示意图。

具体实施方式

具体实施方式一、基于自组织CMAC的挠性卫星快速稳定控制方法，它由以下步骤实现：

步骤一、将实际测得的卫星姿态角和角速度作为其输入状态空间N；

步骤二、对步骤一中各元素都进行量化处理，并将结果存入物理存储单元；

步骤三、对步骤二中获得的每个结果均乘以相应的权值后求和，得到输出结果；

步骤四、根据实际的输入输出结果对量化过程进行处理，从而更改中心点个数和基函数参数，其目的是使得到的结果更加趋近于期望结果，并将得到的结果用做挠性卫星的控制量，实现挠性卫星快速稳定控制；

步骤一中所述的N为正整数。

具体实施方式二、本实施方式是对具体实施方式一所述的基于自组织CMAC的挠性卫星快速稳定控制方法的进一步说明，本实施方式是对步骤二的进一步说明。所述步骤二中对步骤一中每个输入状态，均对其进行量化处理，所述量化处理方法是采用高斯基函数来实现的，所述选用的高斯基函数是：

式中：N_x为输入…x的维数，u_k，j为基函数的中心，取值为：

u_k，j＝k(x_j，max-x_j，min)/N_j        (2)

σ_k，j为基函数的方差，取值为：

σ_k，j＝(2～3)(x_j，max-x_j，min)/N_j  (3)

式中的N_j是输入的量化级数，根据映射精度决定，由此得到基函数的个数：

$N_h=\underset{j=1}{\overset{N_x}{\Pi }}{N}_j,---\left(4\right)$

式中，N_j随着输入的维数和量化级数的增加而增加。

具体实施方式三、本实施方式是对具体实施方式一所述的基于自组织CMAC的挠性卫星快速稳定控制方法的进一步说明，本实施方式是对步骤三的进一步说明。所述步骤三中，对步骤二中各输入元素的量化处理结果分别乘以相应的权值后求和的过程，是通过线性函数：

$y_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{w}_{\mathrm{ij}}{a}_j(i=\mathrm{1,2},...r)---\left(5\right)$

实现的，其中，y_i为第i个输出，w_ij为a_j对应的权值，a_j为步骤二中第j个存储结果。

具体实施方式四、本实施方式是对具体实施方式一所述的基于自组织CMAC的挠性卫星快速稳定控制方法的进一步说明，本实施方式是对步骤四的进一步说明。所述步骤四中，调整后的结果中的第j个输出y_j(x)，定义如下比例系数：

${\mathrm{MM}}_{\mathrm{jk}}\left(x\right)=\frac{v_{\mathrm{jk}}\left(x\right)}{y_j\left(x\right)}---\left(6\right)$

其中，v_jk(x)为第K个节点的输出。

通过公式：

$\tilde{k}=\arg \underset{1\le k\le N_{\mathrm{jk}}}{\min }{\mathrm{MM}}_{\mathrm{jk}}\left(x\right)---\left(7\right)$

找到各节点输出中占最小比例所对应的下标其中，设K_c为预设的上限值；

当K_c满足式子：时，将最小比例对应的节点删除；

同时根据将实际测得的卫星姿态角和角速度增加节点数；设已存在的节点为族，如果增加的输入元素的值在该族的范围内，则自组织CMAC不再产生新的节点，只是改变权值；

如果增加的输入元素的值不在该族的范围内，则在联想存储空间中定义：

MD_k(x_s)＝||x-u_k||₂  k＝1，…，n_k   (8)

式中：

u_k＝[u_1k…u_ik…u_nk]                (9)

为激活函数的中心位置；

并找到：

$\hat{k}=\arg \underset{1\le k\le N_{j}k}{\min }{\mathrm{MD}}_k\left(x_s\right)---\left(10\right)$

K_g是预定好的最低限度，当满足公式：MD_k(x_s)＞K_g时，产生一个新的节点。

本发明的工作原理：

1、智能控制率设计

带有挠性附件的航天器的结构如图2所示：

单轴挠性卫星的姿态动力学模型为：

$I\stackrel{..}{\theta }+F\stackrel{..}{\eta }=T$

$\stackrel{..}{\eta }+C\stackrel{.}{\eta }+\mathrm{\Lambda \eta }+F^T\stackrel{..}{\theta }=0---\left(11\right)$

式中：

I是星体的转动惯量；

θ卫星中心体坐标系间相对转动关系的姿态角；

η＝[η₁ η₂ η₃ η₄]为太阳帆板四阶模态坐标；

F为挠性附件振动对本体转动的柔性耦合系数阵；

T为控制力矩T_c和参数摄动以及外界干扰T_d的总和；

为帆板模态阻尼矩阵，ξ_i为阻尼比，为模态振动频率，为特征值矩阵；

2ξ_iΩ_i＝diag(2ξ₁Ω₁ 2ξ₂Ω₂ 2ξ₃Ω₃ 2ξ₄Ω₄)为帆板的阻尼阵，Ω是模态频率对角阵；

为太阳帆板的模态振动频率阵，变结构控制选择为：

$T_{\mathrm{vsc}}=\left(\begin{array}{c}-T_f\mathrm{sgn}\left(s\right),\left|s\right|\ge \delta \\ -T_f.s/\delta ,\left|s\right|<\delta \end{array}\right)---\left(12\right)$

其中，T_f为飞轮的最大输出力矩，δ为消震因子。

如果精确的知道模态η_i及其速度I，η_i和参数摄动和外界扰动T_d，则可推出控制系统，并能获得满意的控制效果，而且对系统的参数不确定性和未知扰动不敏感，当然这是一种理想的状态，不可能达到。目前一种方法是增加T_vsc中的T_f来克服未知干扰，但是增加T_f将使抖振加剧。也可以用模糊控制的方法对T_f进行模糊控制得到较好的效果。可以用神经网络逼近特性来估计干扰。神经网络在线学习变结构控制的输出，以T_t(期望输出力矩)与T_nn(神经网络输出的控制力矩)之间的差值来更新神经网络的权值，通过调节权值，实现对干扰力矩的精确补偿，即：

T_nn≈T_t                      (13)

其中，

$T_t=F_s·{2\xi }_s{\Omega }_s{\stackrel{.}{\eta }}_s+F_s{{\Omega }_s}^2\eta +T_d,---\left(14\right)$

F_s为外力矩，令

$T_r=-(I-{\mathrm{FF}}^T)(k_c{e}_1-{\stackrel{..}{\theta }}_r)---\left(15\right)$

其中，k_c为滑模面S中系数；

e为实际输出和期望输出的误差，θ_r为第r维期望姿态角。

等价控制力矩变成：

T_eq＝T_r-T_nn                  (16)

系统的总控制力矩为

T＝T_r+T_nn-T_vsc               (17)

神经网络与变结构控制相叠加，使控制器既具有变结构控制对扰动不敏感的特点，又具有神经网络在线学习的能力，可加快系统响应速度，提高系统的抗干扰能力。

2.自组织小脑神经网络算法

CMAC(小脑神经网络)可以逼近任意的非线形关系。待逼近的函数映射关系为：

Y＝f(x)                               (18)

其中

x＝[x₁，x₂…x_n]^T，Y＝[Y₁，Y₂…Y_m]^T    (19)

CMAC详细过程如图3所示：

x是输入状态空间，是一个多维空间。M为量化感知器，Ac为概念存储单元，Ap为物理存储单元，输出F(x)为神经网络的输出。

输入状态空间x中的每一个点都与概念存储空间Ac中的C个存储单元相对应，而神经网络的输出F(x)就是这C个单元中存储数值(网络的权重)之和。可见，由于每一个输入样本都对应于Ac和Ap上的C个存储单元，因此当各样本分散存储在Ac和Ap中时，就有在x中比较靠近的那些样本，在Ac和Ap中会出现交叠现象，这使小脑神经网络的输出值也比较靠近，这种现象为神经网络的泛化能力(Generalization)。小脑神经网络的每一个输出为Ap中的C个存储单元的权值线性相加，整个小脑神经网络不是全连接的，从输入空间x到Ac空间有C个连接，从物理空间Ap到F(x)空间也有C个连接。小脑神经网络是单层网络，而且是前馈式的网络，从x到Ac为线性变换，从Ac到Ap为非线性变换，从Ap到F(x)为线性变换，而使总的从x到F(x)映射的结果为非线性映射。

详细工作过程如图1所示：

传统的小脑神经网络可通过下述两步实现：

1)、x→A，即a＝S(x)。其中，x是输入状态空间。这一功能由小脑神经网络的输入节点来实现。

其中：

a＝[a₁，a₂…a_m]^T                 (20)

是m维向量，为中间层节点。a_i的值是对应高斯基函数的某个值，可见a＝S(x)实现的是一个非线形映射。输入空间中的一个点对应于a中的C个元素，也即对应相联空间A中的一个局部区域。

基函数选择高斯基函数，有

式中：N_x为输入x的维数，u_k，j和σ_k，j分别为基函数的中心和方差，一般情况下取

u_k，j＝k(x_j，max-x_j，min)/N_j         (2)

σ_k，j为基函数的方差，取值为：

σ_k，j＝(2～3)(x_j，max-x_j，min)/N_j   (3)

式中的N_j是输入的量化级数，根据映射精度决定，由此得到基函数的个数：

$N_h=\underset{j=1}{\overset{N_x}{\Pi }}{N}_j,---\left(4\right)$

式中，N_j随着输入的维数和量化级数的增加而增加。

2)、A→Y，即Y＝P(a)＝W*a，其中，W为连接权值矩阵，Y为输出状态空间。这一功能由小脑神经网络的输出节点来实现。是线形映射，其中

$W=\left(\begin{array}{cccc}{w}_{11}& w_{12}& ...& w_{1m}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ w_{r1}& w_{r2}& ...& w_{\mathrm{rm}}\end{array}\right)a=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ .\\ .\\ .\\ a_m\end{array}\right)---\left(21\right)$

对于第i个输出，则有

$y_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{w}_{\mathrm{ij}}{a}_j(i=\mathrm{1,2},...r)---\left(22\right)$

其中，y_i为第i维输出。

类似于BP网络的误差反向传播算法，CMAC神经网络的连接权学习算法为

w_i(k+1)＝w_i(k)+β(y_di-y_i)a^T/a^Ta+αa(w_i(k)-w_i(k-1))    (23)

其中：y_di和y_i分别表示第i个输出分量的期望值和实际值，β为学习率，α为动量因子。可以证明，当0＜β＜2时可保证该学习算法的收敛性。

自组织CMAC算法是在原传统小脑神经网络的基础上，再加上下面两步进行改进。

1)、增加节点数

在可以根据输入大小来增加或者减少节点数。已经存在的节点可以叫做族(cluster)。如果一个新的输入量的值在这个族的范围内，则自组织小脑神经网络不会再产生新的节点，只是改变权值。

在联想存储空间中定义：

MD_k(x_s)＝||x-u_k||₂  k＝1，…，n_k    (8)

式中：

u_k＝[u_1k…u_ik…u_nk]                 (9)

为激活函数的中心位置。

用如下理论来确定节点数的增加。找到：

$\hat{k}=\arg \underset{1\le k\le N_{j}k}{\min }{\mathrm{MD}}_k\left(x_s\right)---\left(10\right)$

K_g是预定好的最低限度，如果满足MD_k(x_s)＞K_g，则产生一个新的节点。这意味着对于一个输入数据，如果这个数据跟这个族里面的已经存在的节点的中心距离都大于一个设定值，即表示现有的族太小，则需要产生一个新的节点。产生新的节点数为：

n_k(t+1)＝n_k(t)+1                    (24)

这里的n_k(t)是已经存在的节点数，n_k(t+1)为新的节点数，新产生的节点的中心和方差设置为：

$u_{{\mathrm{iN}}_{j^k}}=x_i$

${\sigma }_{i{N}_{j^k}}={\sigma }_{\widehat{\mathrm{ik}}}---\left(25\right)$

同时更新相应的权值矩阵W。

2)、减少不需要的节点

考虑第j个输出y_j(x)，定义：比例系数

${\mathrm{MM}}_{\mathrm{jk}}\left(x\right)=\frac{v_{\mathrm{jk}}\left(x\right)}{y_j\left(x\right)}---\left(6\right)$

可以找到第j个输出中最小的比例，v_jk(x)为激活函数点的输出，即

$\tilde{k}=\arg \underset{1\le k\le N_{\mathrm{jk}}}{\min }{\mathrm{MM}}_{\mathrm{jk}}\left(x\right)---\left(7\right)$

设K_c是预定的上限，如果满足式子：则第k个节点应该删除。这意味着，对于一个输出数据，如果某个节点对于输出的贡献小于一个设定的值，则这个节点应该被删除，同时更新相应的权值矩阵W。