一种基于高斯金字塔分解的不规则圆检测方法

摘要

本发明涉及一种基于高斯金字塔分解的不规则圆检测方法。现有的圆检测算法在高分辨率、多圆的检测环境中会发生误检或漏检。本发明方法针对数字图像中的圆目标，通过高斯图像金字塔分解方法将图像分解成不同分辨率的图像，针对不同等级分辨率，采用不同圆检测方法，在低分辨率图像上进行粗略检测，之后在高分辨率图像进行精细圆检测，且在检测的各步骤中，相应的阈值给出了明确的设定方法。本发明提高了对不规则圆的检测精度，能够分析高噪声、多圆的复杂图像。

说明书

技术领域

本发明属于数字图像分析领域，具体涉及一种基于高斯金字塔分解的不规则圆检测方法。

背景技术

在实际应用中，检测圆目标相当常见，例如虹膜、细胞、抑菌圈等生物医学特征的检测和识别，因此如何对圆进行快速准确的检测有着重要的意义。

随着感光芯片等硬件设备以及成像技术的日益成熟，目前在图像采集与分析的实际应用中，通常会选用较高分辨率的配置。虽然高分辨率能改善图像质量，但并非就是对图像分析有益的。譬如在对不规则的圆目标检测过程中，高分辨率将突出圆边缘的毛刺以及不规则性，此类缺陷将影响图像后续阶段的处理与分析。因此，有必要从图像分析层面实现图像中的圆目标检测。

近年来，较为成熟的圆检测算法包括hough变换，模板法，最小二乘法等。若对采集到的图像直接使用传统圆目标检测方法，此类方法在高分辨率、多圆的检测环境中会发生误检或漏检，尤其对不规则圆的检测时，上述缺陷更加明显。

发明内容

本发明的目的是要克服现有圆检测方法的不足，提供了一种基于高斯金字塔分解的不规则圆检测方法。该方法针对数字图像中的圆目标，通过高斯图像金字塔分解方法将图像分解成不同分辨率的图像，针对不同等级分辨率，采用不同圆检测方法，在低分辨率图像上进行粗略检测，之后在高分辨率图像进行精细圆检测，且在检测的各步骤中，相应的阈值给出了明确的设定方法。

针对上述问题，本发明方法，包括以下步骤：

步骤(1)、用高斯图像金字塔将原始图像分解为低分辨率图像，所述的低分辨率图像分解级数为                                               ；

在分析一组原始图像时，首先选择该组中圆半径差距最大的图像，该组图像的分解级数具体确定方法分为以下两种情况：

①当原始图像最大圆半径小于等于最小圆半径10倍时，分别以0、1、2、3、4、5为分解级数分析所选图像，然后根据各个图像分解级数下的分析速度，选择分析速度最快的分解级数为该组图像的分解级数；

②当原始图像最大圆半径大于最小圆半径10倍时，首先设原始图像中最大的圆半径为，将待检测目标圆的半径范围划分成个半径范围区域，，其中,的范围为，此时可通过情况①中的方法确定每个半径范围区域的最佳分解级数，然后对原始图像从最大的半径区域范围开始进行次多分辨率的圆检测，每次检测只检测半径范围的圆，检测到的圆在下次检测时应从分解后的图像上擦除。

步骤(2)、运用改进的hough圆检测算法对低分辨率图像进行圆检测，检测出低分辨率图像中圆的个数以及各个圆的在低分辨率图像上的圆心和半径，具体是：

1) 对图像的边缘点集E中的点跟据其连通性进行分类，分别得到拥有条连续边缘的边缘点集E的个边缘点子集，，其中边缘点子集、……按子集中点的个数降序排列；

2)对上述各子集按照、……的排列顺序分别运用hough圆检测算法进行检测，具体是从边缘点集中，等间隔取三个点，起始位置及间隔距离由边缘点集中点的个数决定。设置阈值，当采样次数大于时，则放弃该边缘所有点的采样权。如果检测到存在的圆，则记录圆的圆心和半径，同时取消该圆上所有边缘点的采样权。

步骤(3)、将低分辨率图像中检测到的每个圆根据其圆心和半径逐一映射到原始图像与之对应的圆存在区域；

步骤(4)、在上述每个圆存在区域利用最小二乘法圆参数拟合算法逐一检测原始图像中圆的圆心和半径。

所述的最小二乘法圆参数拟合算法步骤为：

Ⅰ）利用迭代剔除的最小二乘法圆参数拟合算法得到边缘点集，其步骤为：

A）将原始图像中与经由改进的hough变换在低分辨率图像中检测到的圆A的边缘所对应的区域记为P，设为P中的边缘点集，中点的个数为，将该点集中点的坐标参数拟合到最小二乘法的圆心、半径计算公式中得到圆B。

B）设置阈值，遍历中的点，记点到圆心的距离与半径的平方差为，当时，从中剔除该点。

C）重复执行步骤(A)和(B)；设经过剔除后，中剩余点数为，设置阈值、，记，当小于，或剩余边缘点个数小于时，停止迭代，输出剩余的边缘点集。

Ⅱ）将边缘点集中的点拟合到最小二乘法圆参数拟合算法中求得原始图像中圆的圆心和坐标。

当图像中存在多种半径范围的圆且各种半径的大小相差很大时，可分别选用分别适合各自半径的分解级数为标准各检测一次。如果一次检测中到的圆，则在下次检测时应从分解后的图像上擦除。

本发明提出的基于高斯金字塔分解的不规则圆检测方法, 将原始图像运用高斯分解降低其分辨率从而使圆的边缘变得更加光滑，使原本不规则或者残缺的圆形更容易被检测到，之后在低分辨图像上快速确定大致圆方位，然后再将该大致圆方位映射至原图，即高分辨率的局部区域进行精确定位。该方法提高了对不规则圆的检测精度，能够分析高噪声、多圆的复杂图像，且极大的减小了圆检测算法的时间复杂度和空间复杂度，从而提高了检测速度。且本发明阈值设定方法明确，对于此种不规则圆检测方法的使用和推广具有较强的指导性，并使之在实际应用时更易操作。

附图说明

图1为高斯分解示意图；

图2为低分辨率检测结果对应的局部区域示意图；

图3为低分辨率检测结果对应的局部区域内可能存在的圆半径示意图；

图4为点到圆心的距离示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步说明，本发明方法包括以下步骤：

步骤(1)、通过高斯图像金字塔分解方法实现原始图像的多分辨率分解。

图1为高斯分解的示意图。高斯金字塔的第级近似得到的原图的比例大小的分解图像。首先选择该组中圆半径差距最大的图像，该组图像的分解级数具体确定方法分为以下两种情况：

①若图像中圆的半径比较接近，如最大圆半径小于等于最小圆半径10倍，则分别以0、1、2、3、4、5为分解级数分析所选图像；之后根据各个图像分解级数下的分析速度，选择分析速度最快的分解级数为该组图像的分解级数，以减少所需要的计算量。

②当原始图像最大圆半径大于最小圆半径10倍时，首先设原始图像中最大的圆半径为，将待检测目标圆的半径范围划分成个半径范围区域，，其中,的范围为，此时可通过情况①中的方法确定每个半径范围区域的最佳分解级数，然后对原始图像从最大的半径区域范围开始进行次多分辨率的圆检测，每次检测只检测半径范围的圆，检测到的圆在下次检测时应从分解后的图像上擦除。

通过上述方法降低原始图像分辨率后，低分辨率图像中圆的边缘变得更加光滑，从而使得不规则或者残缺的圆更容易被检测出来。

步骤(2)、用改进的hough圆检测算法在低分辨率图像上进行圆检测，检测出低分辨率图像中圆个数及各个圆的在低分辨率图像上的圆心和半径。

原hough圆检测算法为：

1) 设E为图像空间的边缘点集。在E中随机采样三个点，通过三点确定一个圆的公式计算圆心半径参数，其中为圆心坐标，r为半径。在已检测的圆参数集合G里检查是否已经检测过该参数，如果通过三点确定的圆未被检测过，则为该参数设置计数器value，如果已经被检测过，则不为该参数设置计数器value而继续采样。

2) 设置阈值，遍历E中的点，如果边缘点到圆心的距离与半径r之差的绝对值小于，则计数器加1。

3) 设置阈值，判断计数器value是否大于，是则认为存在参数为的圆，并记录到检测成功的圆参数集合D，同时记录到已搜索的参数集G中。

4) 如果集合D中的圆参数达到预期的个数，或者检测次数大于预定义的循环最大次数则停止循环，否则转(1)重新随机采样。

本发明中改进的hough圆检测算法与原hough圆检测算法的区别在于：

定义连通性：两个不同坐标的像素点、，若在以为中心的3×3像素矩阵中，则称与相连。若有W个点、、……，其中与相连，与相连，…，与相连，则称点与点连通。若一点集T中任意一点与T中其他所有点均连通，则称点集T具有连通性。

利用低分辨率上抑菌圈边缘集中连续的特点，对图像的边缘点集E中的点跟据其连通性进行分类，分别得到拥有条连续边缘的边缘点集E的个边缘点子集、……,其中边缘点子集、……按子集中点的个数降序排列。

对上述各子集按照、……的排列顺序分别运用hough圆检测算法进行检测，具体是从边缘点集中，，等间隔取三个点，起始位置及间隔距离由边缘点集中点的个数决定。设置阈值，当采样次数大于时，则放弃该边缘所有点的采样权。一般的，设置阈值如果检测到存在的圆，则记录圆的圆心和半径，同时取消该圆上所有边缘点的采样权。

本发明中hough圆检测算法与原hough圆检测算法相比，原hough圆检测算法只对多到一映射所得到的参数分配单元进行累积，但是在分析相对复杂的图像时，由于随机采样引入大量无效的单元，因而造成大量的无效累积，且随着圆的数量增多，产生无效累积的概率也就随之猛增；而改进的随机Hough利用多分辨率分解的低分辨率子图进行检测，在上述阈值的条件下，能够在并未降低当图像噪声多、待测目标多时的分析速度的情况下，降低了噪声、几何畸变的影响，克服经典随机hough方法弊端。

步骤(3)、将低分辨率图像中检测到的每个圆根据其参数范围逐一映射到原始图像与之对应的圆存在区域。其中低分辨率检测结果对应的局部区域如图2所示，其中，图2(a)所示为低分辨率图像上的圆，图2(b)所示为低分辨率图像上的圆在原始图像上所对应的区域。在图像分解级数为级时检测到的圆心和半径信息，映射到原分辨率上，则可能存在像素的偏差。中的点为圆心的候选点，P中的边缘点到中的点的距离为半径的候选值。可以看出圆心区域仅和相关，边缘区域P仅和、目标圆半径r相关，都和图像的分辨率无关，且局部区域中存在且只存在一个圆。

步骤(4)、在上述每个圆存在区域中利用最小二乘法逐一检测原始图像中的圆。

在局部区域中存在且只存在一个圆的条件下，局部检测算法仅需累计P中的边缘点到中的候选圆心距离相同的点的个数，除以以这个距离为半径的圆应有的边缘点个数，则得到比值。取最大的候选圆心和候选半径值作为最终的检测结果。

最小二乘法圆参数拟合算法为：

图2说明了高分辨率图像上对应的圆边缘存在的区域，已经被限定到一个圆环区域上，并且区域内只存在一个最佳匹配的圆。在这些限定的条件下，曲线拟合是计算量最小，时空效率最高的方法。因此本发明可采用最小二乘法来进行圆曲线拟合。最小二乘法是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。

最小二乘法圆参数拟合算法的求解公式推导过程为：

圆曲线的标准公式为

                   (2.1)

其中为圆半径，为圆心坐标

展开可得：

                 (2.2)

令

                                  (2.3)

                                  (2.4)

                          (2.5)

可得圆曲线方程的另一个形式：

                       (2.6)

只要求出参数就可以通过(2.7)、(2.8)、(2.9)求得圆心、半径等参数：

                               (2.7)

                               (2.8)

                       (2.9)

令边缘点集合E中的点，中点到圆心的距离为，如图4：

则：

                          (2.10)

到圆边缘的距离与半径的平方差为：

   (2.11)

令为的平方和：

           (2.12)

求参数使得的值最小值，即为最小二乘拟合的参数。

根据多元函数偏导的性质，使用分别对求偏导，令偏导等于0，可求得的极值点，比较所有极值点的函数值即可得到最小值。为平方和，必存在大于或等于0的极小值。

           (2.13)

           (2.14)

            (2.15)

(2.13)*N - (2.15)* 得：

 (2.16)

整理式(2.16)得：

          (2.17)

(2.14)*N - (2.15)* 得：

(2.18)

整理式(2.18)得：

            (2.19)

令：

                        (2.20)

                        (2.21)

           (2.22)

                          (2.23)

            (2.24)

则 (2.17)、(2.19)可改写为：

                                (2.25)

                                (2.26)

联立(2.15)、(2.25)、(2.26)可解得：

                                  (2.27)

                                  (2.28)

             (2.29)

最后代入式(2.7)、(2.8)、(2.9) 求得A、B、R的拟合值。

最小二乘法拟合的方法速度快、时空耗费少、不要求边缘连续，并且可以消除几何畸变带来的误差，但是其拟合的曲线是对全部边缘点(也包括噪声点及一些无关的边缘点)的最小误差解，所以并不是最佳匹配圆的拟合参数。要获得逼近最佳匹配圆的参数估计，则需要对边缘点集合进行剔除。本发明前面的算法已经将原限定到一个圆环区域，如图3所示，真实存在的圆边缘个数在这个区域中占大多数。因此可以根据与最小二乘拟合结果的方差，把偏差大的点进行剔除，则留下来的点为真实边缘的点的概率就越高，拟合的参数越接近最佳匹配值。

本发明提出的迭代剔出的最小二乘法圆拟合算法步骤如下：

(1) 设为图4中P区域空间的边缘点集，使用公式(2.15)- (2.24) 、(2.27)-(2.29)以及(2.7)-(2.9)进行参数拟合。

(2) 设置阈值，遍历中的点，根据(2.11)计算，当 时，从中剔除该点。一般的，设置。

(3) 设经过剔除后，中剩余点数为，设置阈值、，记，当小于，或剩余边缘点个数小于时，停止迭代，输出剩余的边缘点集，一般的，，。

将边缘点集中的点拟合到最小二乘法圆参数拟合算法中，得到最终的圆的圆心和半径。

在上述阈值设置的条件下得到，最小二乘法圆参数拟合算法能够以最快的速度的得到较高精度的圆心和半径，对于高噪声、边缘毛糙、多圆的图像可以获得最佳的拟合值。

本发明提出的基于高斯金字塔分解的不规则圆检测方法, 将原始图像运用高斯分解降低其分辨率从而使圆的边缘变得更加光滑，使原本不规则或者残缺的圆形更容易被检测到，之后在低分辨图像上快速确定大致圆方位，然后将该大致圆方位映射至原图，即高分辨率的局部区域进行精确定位。该方法提高了对不规则圆的检测精度，能够分析高噪声、多圆的复杂图像，且极大的减小了圆检测算法的时间复杂度和空间复杂度，从而提高了检测速度。且本发明阈值设定方法明确，对于此种不规则圆检测方法的使用和推广具有较强的指导性，并使之在实际应用时更易操作。