欠驱动的腱驱动机器人手指的转矩控制

摘要

本发明涉及欠驱动的腱驱动机器人手指的转矩控制。具体地，提供了一种机器人系统，其包括机器人，该机器人具有至少等于n的自由度DOF的总数，通过n个腱和n个DOF致动的欠驱动的腱驱动手指，该手指具有至少两个关节，并且在一个实施例中其特征在于不对称的关节半径。控制器与所述机器人连通，并且使用力控制来控制腱驱动的手指的致动。使用在腱上的力控制来操作手指，而不是位置控制，消除了可能存在的不受约束的松弛空间。控制器可以利用不对称的关节半径来独立地指令关节转矩。一种用于控制手指的方法，包括将独立的或者参数化的关节转矩指令给控制器，以便经由腱上的力来致动手指。

说明书

关于联邦政府资助的研究或开发的声明

本发明是在“NASA太空行动协议”编号SAA-AT-07-003下利用政府的资助完成。政府可在本发明中享有某些权利。

相关申请的交叉引用

本申请要求2009年4月30日提交的的美国临时申请No.61/174316的权益和优先权。

技术领域

本发明涉及腱驱动机器人手指的结构和控制。

发明背景

机器人是能够使用一系列联接件来操纵物体的自动装置，这些联接件又经由一个或多个机器人关节相互连接。典型机器人中的每一个关节都表示至少一个独立的控制变量，即，自由度(DOF)。诸如手、手指、或者拇指这样的末端执行器被最终致动以执行手边的任务，例如抓握加工工具或者物体。因此，机器人的精确运动控制可以通过任务规格的等级来加以组织，包括物体级控制、末端执行器级控制和关节级控制。各种控制级共同实现所需的机器人的运动性、灵活性、以及和工作任务相关的功能性。

很大程度上由于有限的封装空间的缘故，所以腱传动系统尤其被常常用在具有相对较高DOF的机器人手的机器人系统中。因为腱仅能以张力的形式传递力(即，以拉拽布置(pull-pull arrangement)的形式)，所以致动器的数量必须超过DOF数量，以便实现对给定机器人手指的完全确定的控制。该手指仅需要比DOF数量多一个的腱，这已知为n+l布置。如果布置正确，则n+l个腱能够独立地控制n个DOF，同时始终保持为正的张力。在这个意义上讲，仅仅具有n个腱的nDOF手指是“欠驱动”的，并且手指姿势也是不确定的。这种情况会产生这样的零空间(null-space)，即在该零空间内手指的姿势是缺少控制的。换言之，手指在该零空间内不能保持期望的位置，并且将会倒下(或落下)(flop)。然而，具有减少的致动器数量可能是有益的。在高DOF的机器人手中，空间或动力限制都是不可忽视的。每个额外的致动器和腱传动系统都大大增加了对空间的需要和维护要求。

发明内容

因此，本文提供了一种具有腱驱动手指的机器人系统，该腱驱动手指具有n个自由度(DOF)，并且能够使用n个或者更少的腱来操作。这种系统可以实现有效的装置，该有效的装置采用减少了数量的致动器用来在灵活的机器人手中提供固有顺应性的辅助性抓握手指。减少了数量的致动器和传动装置保留了有限的封装空间并且减小了维修要求。本发明提供了使用n个或者更少的腱的欠驱动的腱驱动手指，其可以使用力控制而不是位置控制来进行操作，从而具有更有效的性能，并且本发明还提供了用于该欠驱动的腱驱动手指的控制方法。正如本领域中所理解那样以及如上所述那样，可以在约化的参数空间(reducedparameter space)中将期望的关节转矩指令给机器人手指，而不会有手指的零空间倒下(或落下)的问题。该转矩将推动手指至关节限制，或者使手指包绕外部物体。

此外，在一个实施例中将不对称的关节半径引入机器人手指，以便允许在解的范围中独立地指令关节转矩。当包含在腱驱动手指的设计中时，不对称的关节半径允许系统在可能解的空间或范围内变得完全确定。尽管手指在位置控制下保持不确定，但在力控制下手指变得完全确定。因此，通过使用力控制而不是位置控制，能够以良好的功能性来控制欠驱动的腱驱动手指，并且具有减少了数量的腱和致动器。因而，能够以相对更低的成本来提供手指，并且该手指能够在空间受约束的应用中提供优势。

特别地，本文提供了一种机器人系统，该机器人系统具有：自由度(DOF)总数至少等于n的机器人，以及由n个或者更少的腱驱动的具有nDOF的欠驱动的腱驱动手指。该手指至少具有两个关节，在一个实施例中其特征可在于不对称的一个或多个关节半径。该系统还包括控制器，以及用于测量每个腱中的张力并且用于将这些测量的张力馈送至控制器的多个传感器。控制器与机器人电连通，并且这些传感器与各个腱串联在一起。

控制器适于经由至少一个致动器(例如，关节电动机和带轮等等)使用力控制来对腱驱动手指的致动进行控制，以便调节腱上的张力值。使用以测量的张力形式的反馈，控制器将指令的关节转矩转换成适当的计算所得的张力，并且控制一个或多个致动器在腱上实现计算所得的张力。这消除了不受约束的松弛空间，该不受约束的松弛空间在仅对腱的位置进行控制时可能会存在。当引入不对称的关节半径时，控制器利用该不对称的关节半径，以便独立地指令关节所用的关节转矩。

还提供了一种欠驱动的腱驱动手指，以便用在上述机器人系统中。该手指具有n个或者更少的腱、nDOF、和至少两个关节，在一个实施例中该手指的特征在于不对称的关节半径配置。当具有不对称的关节半径时，该不对称的关节转矩可由控制器使用，以便独立地指令关节所用的关节转矩，由此消除腱驱动手指的零空间倒下(或落下)。

还提供了一种用于控制欠驱动的腱驱动手指的方法，该方法使用了力控制和张力传感器，并且还包括经由控制器为至少两个关节独立地指令关节转矩。

本发明还提供下列方案：

方案1：一种机器人系统，包括：

机器人，其具有至少等于n的自由度(DOF)总数；

欠驱动的腱驱动手指，其经由至少一个致动器通过n个或者更少的腱来驱动，并且具有n个DOF，所述腱驱动手指具有至少两个关节；

多个传感器，每个传感器都适于测量所述腱中对应的一个腱上的张力；和

控制器，其与所述传感器和所述机器人都电连通，并且适于接收和处理来自所述传感器的测量张力，以及适于经由所述至少一个致动器来控制所述手指的致动；

其中所述控制器将指令的关节转矩和指令的关节行为中的至少一个转换成适当的计算所得的腱张力，并且控制所述至少一个致动器以在所述腱中实现所述计算所得的腱张力，由此消除在仅仅使用所述腱的位置控制时存在的不受约束的松弛空间。

方案2：如方案1所述的机器人系统，其中，所述手指的特征在于不对称的配置，在所述不对称的配置中至少一个关节半径与其它的关节半径不同，并且其中所述控制器在所述腱的力控制中利用了所述不对称的配置。

方案3：如方案2所述的机器人系统，其中，独立的转矩命令通过所述控制器被提供给所述至少两个关节，如所述不对称的配置所允许的那样。

方案4：如方案2所述的机器人系统，其中，从属的或者被参数化的转矩命令通过所述控制器被提供给所述至少两个关节，如所述不对称的配置所允许的那样。

方案5：如方案1所述的机器人系统，其中，所述机器人是将至少42个DOF作为DOF总数的类人机器人。

方案6：如方案1所述的机器人系统，其中，所述腱的配置产生了腱映射R，所述腱映射具有至少一个全为正的行和至少一个全为负的行。

方案7：如方案6所述的机器人系统，其中，所述控制器采用单个DOF来参数化可允许关节转矩的空间，所述单个DOF使所述手指完全伸展或者完全弯曲，由此提供了能够以可变强度完全打开或者完全闭合的爪式手指。

方案8：如方案1所述的机器人系统，进一步包括具有多个完全致动的手指的机器人手，其中所述欠驱动的手指是所述机器人手的一部分，并且其中所述欠驱动的手指在对物体的所述抓握中辅助所述完全驱动的手指。

方案9：如方案1所述的机器人系统，进一步包括具有多个欠驱动的手指的机器人手，所述多个欠驱动的手指共享所述至少一个致动器以提供共享的致动，其中所述控制器如所述共享的致动所允许的那样来指令关节转矩。

方案10：一种用于在机器人系统内使用的欠驱动的腱驱动手指，所述机器人系统具有至少等于n的自由度(DOF)总数，并且具有适于经由至少一个致动器控制所述腱驱动手指的致动的控制器，所述腱驱动手指包括：

n个或者更少的腱以及n个DOF；和

至少两个关节；

其中所述控制器使用来自多个张力传感器的所述腱的张力值来控制所述至少一个致动器，并且将指令的关节转矩转换成适当的计算所得的腱张力，由此消除在仅仅对所述腱的位置进行控制时存在的不受约束的松弛空间。

方案11：如方案10所述的手指，其中，所述手指的特征在于不对称的配置，在所述不对称的配置中至少一个关节半径与其它关节半径不同，并且其中所述控制器在所述腱的力控制中利用了所述不对称的配置。

方案12：如方案11所述的手指，其中，独立的转矩命令通过控制器被提供给所述至少两个关节，如所述不对称的配置所允许的那样。

方案13：如方案8所述的手指，其中，从属的或者参数化的转矩命令通过控制器被提供给所述至少两个关节，如所述不对称的配置所允许的那样。

方案14：如方案8所述的手指，其中，所述腱的配置产生了腱映射R，所述腱映射具有至少一个全为正的行和至少一个全为负的行。

方案15：如方案8所述的手指，其中，所述控制器采用单个DOF来参数化所述可允许关节转矩的空间，所述单个DOF使所述手指完全伸展或者完全弯曲，由此提供了能够以可变强度完全打开或者完全闭合的爪式手指。

方案16：如方案8所述的手指，其中，所述手指适于用作具有完全致动的手指的机器人手的一部分，并且用于在对物体的所述抓握中辅助所述完全致动的手指。

方案17：一种用于控制机器人系统内的欠驱动的腱驱动手指的方法，所述机器人系统具有至少等于n的自由度(DOF)总数，所述腱驱动手指具有至少两个关节、n个腱、以及n个DOF，所述方法包括：

使用多个张力传感器测量所述腱中每一个上的张力；

基于期望的关节行为和期望的关节转矩值中的一个，使用所述测量的张力来为每个腱确定合适的计算所得的张力值；以及

使用所述计算所得张力值和所述测量的张力值经由至少一个致动器来控制所述手指，由此消除了在仅仅对所述腱的位置进行控制时存在的不受约束的松弛空间。

方案18：如方案17所述的方法，其中，所述至少两个关节的特征在于不对称的关节半径，并且其中所述控制器利用所述不对称的关节半径来指令独立的关节转矩。

方案19：如方案17所述的方法，进一步包括：将所述腱驱动手指用作机器人手的辅助性手指，以便在对物体的所述抓握中辅助所述机器人手的主手指。

当结合附图加以考虑时，由以下关于实现本发明的最佳模式的详细描述，本发明的上述特征和优点以及其它特征和优点将变得显而易见。

附图说明

图1是依照本发明的机器人系统的示意图；

图2是可与图1所示机器人一起使用的辅助性腱驱动手指的示意性图示；

图3A是由两个约束和关节限制界定的松弛空间的示意图；

图3B是图3A的松弛空间在其出现在对称设计中时的示意图；和

图4是示出了图2所示手指的可能关节转矩的空间的矢量图。

具体实施方式

参见附图，在全部的若干视图中同样的附图标记表示相同或者相似的部件，参照图1，机器人系统11被示出具有机器人10，例如，如图所示的灵活性类人型机器人或者其任何部分，机器人10经由控制系统或者控制器(C)22控制。控制器22电连接至机器人10，并且适于采用算法100以便控制机器人10各种操纵器，包括一个或多个如下面参照图2和图3详细描述的腱驱动手指19。手指19中的一些如本文所述那样是欠驱动的，而另一些则是完全致动的，在对物体20进行抓握中使用欠驱动的手指来辅助完全致动的手指。本发明使用如下所述的张力传感器经由力控制来控制欠驱动的手指，并且在一些实施例中还使用了不对称的关节半径。如以下所详述的那样，在使用位置控制时可能会存在的不受约束的松弛空间(slack space)被消除。

机器人10适于以多个自由度(DOF)来执行一个或多个自动任务，以及适于执行其它交互任务，或者控制其它集成的系统部件，例如，夹紧设备、照明设备、继电器，等等。根据一个实施例，机器人10被设置成如图所示的具有超过42个DOF的类人机器人，但是在不脱离本发明设想范围的情况下，也可以使用具有更少DOF和/或仅具有手18的其它机器人设计。图1中的机器人10具有多个可独立运动的和可互相依赖运动的操纵器，例如，手18、手指19、拇指21等等，并且还包括各种机器人关节。这些关节可以包括但不必然被限制为：肩关节(其位置由箭头A大致指示)、肘关节(箭头B)、腕关节(箭头C)、颈关节(箭头D)、腰关节(箭头E)，以及在每个机器人手指的指骨之间的指关节(箭头F)。

每个机器人关节可以具有一个或多个DOF，其取决于任务的复杂性而变化。每个机器人关节可包含一个或多个致动器90(参见图2)，并且可由该一个或多个致动器来内部驱动，所述致动器例如，关节电动机、线性致动器、旋转致动器等等。机器人10可包括类人的部件，比如头12、躯干14、腰15、臂16、以及手18、手指19、和拇指21，上述各种关节被布置在这些部件内或者被布置在这些部件之间。取决于机器人的特定应用或设想用途，机器人10还可包括适合任务的固定装置或者底座(末示出)，比如腿、支撑板(treads)、或者其它可运动或固定的底座。电源13可一体地安装至机器人10，以便给各关节提供足够的电能，用于所述各关节的运动，该电源例如是携带或穿戴在躯干14的背部上的可再充电的电池组或其它合适的能量供给部，或者电源可以通过拴系线缆被远程地附接。

控制器22提供了机器人10的精确的运动控制，包括经由上述手指19对物体20进行操纵所需要的精细和总体运动的控制。也就是说，可以使用一个或多个手18的手指19抓握物体20。控制器22能够以与其它关节和系统部件隔离的形式来独立地控制手指19的每个机器人关节和其它集成的系统部件，以及能够相互依赖地对许多关节进行控制从而在执行相对复杂的工作任务中完全协调多个关节的动作。

还参见图1，控制器22可包括服务器或主机17，其配置成分布式控制模块或中央控制模块，并且具有以期望的方式执行机器人10所有需要的控制功能所必需的控制模块和能力。控制器22可包括多个数字计算机或者数据处理装置，其中每一个都具有一个或多个微处理器或者中央处理单元(CPU)、只读存储器(ROM)、随机访问存储器(RAM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、高速时钟、模数转换(A/D)电路、数模转换(D/A)电路、和任何需要的输入/输出(I/O)电路和装置、以及信号调节和缓冲电子器件(或电子线路)。由此，驻留在控制器22内的或者易于由控制器22访问的独立的控制算法(例如，算法100)可存储在ROM中，并且以一个或多个不同的控制级自动执行，从而提供相应的控制功能。。

参见图2，图1中的手指19中的一些可配置为辅助性手指，正如本领域中所理解的那样。主手指需要被完全致动并且完全可控，然而例如图2中所示的手指19A那样的辅助性手指，仅仅需要以可变的强度来柔性地握持物体。因此，一个DOF足以规定握持强度或者足以使手指完全伸展。特别地，手指19A是欠驱动的并且仅能以力控制来进行控制；它不能保持位置。所指令的关节转矩意味着手指19A将抵靠其关节限制而停住，或者利用由单个参数比例化的关节转矩来包绕外部物体。根据一个实施例，通过如下所述那样将不对称的关节半径引入手指19A并且使用力控制，欠驱动的辅助性手指19A可以被完全控制。

无论是作为高度复杂的类人机器人的一部分还是作为不那么复杂的机器人系统的一部分，手指19A都可以与机器人手(例如，图1所示的手18)一起使用以便抓握物体。图1中的手18可具有多个欠驱动的手指19A，其中手指19A的腱34和36中的每一个都具有专用的致动器90，或者所述腱34和36共享一个致动器90以提供共享的致动，其中图1的控制器22按照需要并且如所述共享的致动所允许的那样来指令关节转矩。

在本发明的范围内，手指19A具有n个关节和n个腱。手指19A包括关节30、32和腱34、36。如图2所示的手指19A具有两个DOF，因此n＝2，并且腱34、36的数量(即，两个)也等于n，即，等于DOF。因此，手指19A的控制是不确定的，并且腱34、36是欠驱动的，正如这些术语在本文中所使用的那样。张力传感器(S)33定位于腱34、36的路径中，例如，在手指19A中、手18中、前臂中等等，并且适合于测量每个腱34、36上的张力(即，大小和方向)，并将其反馈至图1的控制器22。控制器22应用逻辑来确定具有合适值的计算所得张力，例如，非负值。

关节30、32的特征在于它们各自的角度q₁和q₂。腱34、36的特征均在于其各自的位置x，在图2中表示为x₁和x₂。腱34、36分别在点A和B处终止在第二关节32上。除了一个例外被标记为r₂之外，其余的关节半径都是恒定的并且等于r₁，从而建立起不对称的关节半径。手指19A的准静态分析揭示了关节转矩(τ，对应于图2中的q)和腱张力(f，对应于图2中的x)之间的下列关系：

τ＝Rf                (1)

$R=\left(\begin{array}{cc}{r}_2& -r_1\\ r_1& -r_1\end{array}\right)---\left(2\right)$

等式(2)中的R是手指19A的腱映射矩阵，其具有至少一个全为正的行和至少一个全为负的行。该关系假定可忽略摩擦并且无外力。由于不对称的关节半径，所以R是非奇异矩阵。因此，独立关节转矩可以被实现。因为腱34、36仅能以张力进行操作，所以存在对于τ的有效解的受限空间。

在本申请中，“不对称”的设计是具有满行秩的矩阵R的一个结果，正如本领域中所理解的那样。假设将要对腱34、36的位置而不是它们的张力进行控制。通过标准的虚拟工作自变量(argument)，关节和致动器的运动可以通过并行关系与等式τ＝Rf以及有关，其中q为关节角度的组。该等式只有当腱34、36保持拉紧时才正确。引入表示了腱的伸展(所述腱的伸展将使腱被保持拉紧)的中间变量y从而使该等式更加准确，而x则是腱致动器的实际伸展。然后，从腱34、36开始被拉紧(即，x＝y)的任何配置开始，下式保持成立：

$\stackrel{·}{x}\le \stackrel{·}{y}=R^T\stackrel{·}{q}$

通过这种符号标记法，意味着该不等式适用于矩阵表达式中的每一行。

即使致动器保持静止手指19A也能运动，其中在正象限中：这种运动进入了“松弛区域”，即，尽管致动器保持静止但手指19A还是可以自由运动的界定区域。松弛区域在位置级中是通过不等式来描述。该不等式显示出其边界线是如下所述的图3A和图3B的腱约束线34A和36A。假定所有的数值都从腱34、36被拉紧的初始位置x＝y＝q＝0进行测量。还假定是无弹性的腱，关节运动是由腱的长度来约束：x≤y＝R^Tq。特别地，对于图2中的手指19A，使x₁≤r₁q₁+r₃q₂并且x₂≤-r₂q₁-r₄q₂。总的来说，这些不等式的合并构成了限定松弛区域的楔形。因此，“松弛区域”或“松弛空间”是指尽管带轮或其它致动器保持静止但手指也可能自由倒下(或落下)的区域。

参见图3A，在松弛区域48的内部，腱34、36失去张力，而在任一边界上，一个腱34是拉紧的而另一腱36是松弛的。参见图3B，对于对称设计，该约束变成平行的。在这种情形下，腱34、36完全彼此相对，因此它们可以被拉紧，并且在某点处腱34、36在关节空间中的约束彼此重叠成单一的线，该单一的线匹配R^T的零空间。腱约束线34A、36A表示了这样的边界。尽管腱34、36将保持拉紧，它们不能阻止沿该线的运动。

因此，在可能的转矩范围内，欠驱动的手指19A以位置控制时是不确定的，而以力控制时则完全确定。虽然理论上手指19A的系统以力控制时是完全确定的，但由于腱34、36的单向性本质，所以并不是所有关节转矩都是可能的，因此必需要确定有效关节转矩的空间。

再次考虑图3A，即，不对称的设计。腱约束线34A和36A分别表示通过腱34、36施加的运动限制。腱约束可以通过使腱致动器运动而移动。通过腱34A、36A上的拉动，松弛区域48可以首先收缩成小三角形，然后最终收缩成关节限制边界上的单个点。单个点意味着关节不能运动，因此手指19A的位置是稳定的。相反，在对称设计的腱34、36上的拉动使腱约束34A和36A平移直到它们重合。在这种情况中，松弛区域48被减小成从关节限制框的一边延伸至另一边的线段。沿着该线段的运动就是“手指的倒下(或落下)”。

该线段收缩成点的唯一地方是当腱将手指19A驱动至完全伸展时(即，关节限制框的右上角)，或者驱动至完全弯曲时(关节限制框的左下角)。那么可以看到，在所示实施例中，在沿着关节限制框的整个下边缘或其整个右边缘的任意处，不对称的设计都允许手指19A的位置控制。因此，可以获得在完全弯曲和完全伸展之间的可重复的轨迹，并且始终保持着是单个点的松弛区域。在所示实施例中，从完全伸展开始，该轨迹首先将底座关节ql弯至其上限，然后将末端关节q2弯至其上限，从而达到完全弯曲。

图3A和图3B没有示出由手指19A范围内的物体所提供的约束。如果上述可重复的轨迹在转矩控制下被实施，并且物体20定位成使得内指骨首先接触，那么外指骨将继续弯曲且手指19A将包绕物体。

应当理解图2所示的不对称并不是实现非奇异的腱映射矩阵R的唯一方式。如果作为矩阵R中的元素的四个力矩臂中的任何一个是不一样的，而另三个是相等的，那么R将是非奇异的。更一般的半径选择也是可能的。该半径确定腱约束线的斜率并由此影响松弛区域的形状，并且还确定哪个关节限制是稳定的。所示实施例是简单的，并且具有期望的特性，即：上述对应的可重复轨迹使内关节在外关节之前弯曲，这对于抓握运动是有用的。

参见图4并且联系图2中的手指19A，矢量图50的阴影区域表示可能的关节转矩的空间。区域(I)指示当两个关节都处于弯曲的情况。区域(III)指示了当两个关节都处于伸展的情况。如果f_i表示腱i上的张力，那么f_i必须是非负的。因为f非负，所以可能的关节转矩的空间对应于R的正的列矢量的范围(span)。令R_i表示R的第i个列矢量。图3示出了两个列矢量的正的范围。假设r₂大于r_l。将手指19A的操作限制成两个关节转矩都具有相同方向的条件是合适的。换言之，关节30、32或者都处于弯曲中，或者都处于伸展中。当关节30、32都处于弯曲中或者都处于伸展中时，手指19A的行为被设计成用于握持。图4中对应这种条件的区域是区域I和III。因此，在弯曲中时τ₂≤(r_l/r₂)τ_l，而在伸展时τ₂≤τ_l。

尽管τ能够在有效区域内的任何地方中操作，但其可以任选地被限制成沿原理性矢量(或主矢量)(principle vector)(R_i)操作。关节转矩由此通过单个DOF被参数化。原理性矢量(或主矢量)提供了或者都处于弯曲中或者都处于伸展中这样的优点。这样的控制方案(可以通过图1的控制器22实现)很适合手18，其中手18具有设计成在握持物体中(例如，通过图1中的手18抓握物体20)对主手指进行辅助的辅助性手指19A。辅助性手指19A仅需要以可变强度来柔性地握持物体。因此，一个DOF足以规定握持强度或者使手指19A完全伸展。要注意的是，手指的设计应该确保这种期望的行为。

通过引入不对称的关节半径并且使用力控制，欠驱动的手指19A可以被完全控制。指关节30、32能够在解的可能范围内实现独立的关节转矩。该控制能够通过确定控制空间内使两个关节都弯曲或者都伸展的线从而被进一步简化。

使用力控制而不是位置控制来操作手指19A，消除了手指的手指姿势中的约束不足的“倒下(或落下)”，同时允许手指以可变的力弯曲和伸展。控制器能够把指令的关节转矩转换为计算所得的腱张力，并且控制致动器90以在腱中实现该计算所得的张力，如本文中所述的那样。这消除了在仅对腱的位置进行控制中所存在的不受约束的松弛空间。该控制方法还提供了爪式手指需要的性能和功能。当控制器采用单个DOF来使允许的关节转矩的空间参数化时，爪式手指被设置成能够以可变强度完全打开或者完全闭合，其中该单个DOF使手指完全伸展或者完全弯曲。手指19A将抵靠其关节限制而停住，或者采用由单个参数比例化的关节转矩来包绕外部物体。

在这种情形下，手指19A不需要不对称的关节半径。具有相等关节半径(也就是说r₂＝r₁)的手指19A能够使用约化的参数空间在转矩空间中被有效地控制。采用这种使手指控制参数化的构想，手指19A能够经由期望的行为来操作，例如，其中基于参数化的空间通过控制器22将闭合该手指的指令转换成合适的腱张力。

尽管已经详细描述了实施本发明的最佳模式，但是在所附权利要求的范围内，熟悉本发明涉及领域的技术人员将会认识到用于实施本发明的各种替代性设计和实施例。