一种多频率同步信号源的合成方法

摘要

本发明公开了一种多频率同步信号源的合成方法，按照以下步骤实施：首先确定要合成的多频率同步信号中主频率的个数N，N必须为奇数，由此确定在一个周期T0内信号被细分为2N等分；找出Walsh函数系中的前N个对称奇函数SAL(20，t)，SAL(21，t)，......，SAL(2N-1，t)在一个周期内的向量，每个向量包含2N个元素；将N个向量累加求和，得到和向量g(N，t)；用符号函数sgn()对和向量g(N，t)进行归一化处理，由此得到只取+1和-1两个值的多频率同步信号在一个周期T0内的向量f(N，t)；将f(N，t)以基频周期T0重复，即得周期的多频率同步信号。本发明方法合成的多频率同步信号源，具有多种非常理想时域和频域特性，实现了阻抗频谱的多频率同步测量。

说明书

技术领域

本发明属于医疗电子仪器及测试计量技术领域，涉及一种多频率同步信号源的合成方法。

背景技术

生物电阻抗频谱(Bioimpedance Spectroscopy，简称BIS)技术作为一种无创检测方法，在人体生理、病理参数监测方面具有广泛的应用前景。BIS测量通常是借助置于体表的激励电极向被测对象施加微小的交变电流或电压信号，同时通过测量电极检测组织表面的电压或电流信号，由所测信号计算出相应的电阻抗及其变化，获取相关的生理和病理信息。该技术具有廉价、安全、无毒无害、操作简便等特点，具有广泛的应用前景。

当前所有的BIS测量法本质上都属于分时单频测量法，即每个频率所对应的物理量是在不同的时间测量的，完成一次扫频测量所需的时间相对较长。但是，由于生物体是一个不断运动的有机体，生物组织的电阻抗不断变化，同时在不同测量频点切换时，新频率下生物电阻抗信息测量的建立时间较长，所以这种分时测量的方法所提供的数据不能准确反映某时刻生物体的电阻抗信息。如果能够把扫频时间减少，在较短时间内所测得的各个频率点的阻抗信息更能准确反映被测组织的真实阻抗信息。因此，研究BIS的多频率同步测量方法，实现多频率阻抗的“瞬时”扫频测量是非常有意义的。

BIS多频率同步测量的一大难点是如何产生合适的多频率同步激励信号源。近几年已有学者在同步信号源设计方面进行了有益的尝试。例如天津大学的王超老师提出了用一片直接数字合成(DDS)芯片产生两路同相不同频的正弦波信号，然后通过差分运放实现同步的方法。就当前的技术来讲，要在同一片DDS芯片上实现两路信号同步是比较容易的，但是要在不同DDS芯片所产生的更多路信号之间实现同步，这在硬件上是很难实现或低成本实现的。BIS技术的理论基础是Cole-Cole阻抗模型，而求解Cole-Cole阻抗模型的4个参数(R₀、R_∞、α、τ)至少需要4个频率点的阻抗数据，由此可见，只含有两个频率点的同步激励信号不能满足后续数据处理的要求，只有含有4个频率点以上的同步激励信号才具有实际测量应用价值。

发明内容

本发明的目的是提供一种多频率同步信号源的合成方法，通过该方法合成的多频率同步信号可以作为生物电阻抗频谱、电化学阻抗谱测量的激励信号源，实现多频率同步测量。

本发明所采用的技术方案是，一种多频率同步信号源的合成方法，按照以下步骤实施：

步骤1、首先确定要合成的多频率同步信号中主频率的个数N，N必须为奇数，由此确定在一个周期T₀内信号被细分为2^N等分；

步骤2、找出Walsh函数系中的前N个对称奇函数SAL(2⁰，t)，SAL(2¹，t)，......，SAL(2^N-1，t)在一个周期内的向量，每个向量包含2^N个元素；

步骤3、将N个向量累加求和，得到和向量g(N，t)；

步骤4、用符号函数sgn()对和向量g(N，t)进行归一化处理，由此得到只取+1和-1两个值的多频率同步信号在一个周期T₀内的向量f(N，t)；

步骤5、将f(N，t)以基频周期T₀重复，即得周期的多频率同步信号。

本发明方法合成的多频率同步信号源，具有多种非常理想时域和频域特性，非常适合作为生物电阻抗频谱测量的多频率同步激励信号，还可作为电化学阻抗谱测量的激励信号源，使阻抗频谱的多频率同步测量成为可能，具有重要的实用价值。

附图说明

图1是本发明方法的多频率同步信号合成流程图；

图2是本发明实施例1中的五个对称奇函数SAL(2⁰，t)～SAL(2⁴，t)在一个统一周期T₀内的波形图，它们是长度为32的二值向量；

图3是本发明实施例1中五个对称奇函数的累加和向量g(5，t)的信号波形图；

图4是本发明实施例1中将累加和向量g(5，t)归一化后所得f(5，t)的信号波形图；

图5是本发明实施例1所得的五频率同步信号f(5，t)的幅值谱；

图6是本发明实施例1所得的五频率同步信号f(5，t)的功率谱；

图7是本发明实施例2中的七个对称奇函数SAL(2⁰，t)～SAL(2⁶，t)在一个统一周期T₀内的波形图，它们是长度为128的二值向量；

图8是本发明实施例2中七个对称奇函数的累加和向量g(7，t)的信号波形图；

图9是本发明实施例2中将累加和向量g(7，t)归一化后所得f(7，t)的信号波形图；

图10是本发明实施例2所得的七频率同步信号f(7，t)的幅值谱；

图11是本发明实施例2所得的七频率同步信号f(7，t)的功率谱。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的多频率同步信号源合成方法是基于Walsh函数理论。Walsh函数是由美国学者Joseph L.Walsh于1923年首次提出，是一个在时间域[0，1]里取值为+1和-1的完备标准正交函数系，在一个归一化频率周期内，Walsh函数由具有+1和-1两个幅值的一系矩形波构成。Walsh函数在通信、信号处理、图像处理、模式识别以及频谱测量等领域中获得了广泛应用。Walsh函数的表达式为WAL(n，t)，其中n代表阶数，t为时间。类似于傅里叶级数分解里的正、余弦函数对，Walsh函数也可以用偶函数CAL(n，t)和奇函数SAL(n，t)表示为：

SAL(k，t)＝WAL(2k-1，t)

CAL(k，t)＝WAL(2k，t)                     (1)

当WAL(n，t)中n取值为1，3，7，...，2^k-1(k＝1，2，...)时，Walsh函数为一系列频率为2^k-1的方波序列，即

WAL(2^k-1，t)＝SAL(2^k-1，t)＝Sgn(sin2^kπt) (2)

式中，Sgn(x)表示符号函数：

$\mathrm{Sgn}\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}1& \mathrm{forx}>0\\ 0& \mathrm{forx}=0\\ -1& \mathrm{forx}<0\end{array}\right)---\left(3\right)$

由错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。式能够得出：在时域里Walsh函数SAL(2^k-1，t)和三角函数sin(2^kπt)最为接近，具有相同的对称性和相同的频率。因此，采用简单的加法运算将Walsh函数SAL(^k-1，t)合成多频率同步函数：

$f(N,t)=\mathrm{Sgn}\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}\mathrm{SAL}(2^{k-1},t)\right)---\left(4\right)$

式中f(N，t)为合成的多频率同步信号，N为合成波形中主谐波分量的个数，其N个主谐波分量的频率分别为f_k＝2^k(k＝0，…，N-1)。为了避免错误！未找到引用源。式的加运算后出现除+1和-1之外的第三个值“0”，即为了确保f(N，t)为二值(+1和-1)的函数，N必须为奇数。

多频率同步信号f(N，t)在测量原理上具有如下优点：(1)信号本身含有N个幅值较大的主谐波分量信号；(2)各主谐波分量的振幅值基本相等，在多个主谐波频率点下的生物电阻抗是在同等精度下进行测量的，信噪比高；(3)各主谐波分量信号的起始相位相同，这是一个非常重要的特点，非常有利于复阻抗相位测量的准确测量；(4)各主谐波分量的频率按2^N步进，在频域上的分布均匀，有利于提高Cole-Cole阻抗圆图的拟合精度。

如图1所示，本发明的多频率同步信号合成方法是，按照以下步骤实施：

步骤1、首先确定要合成的多频率同步信号中主频率的个数N，N必须为奇数，由此确定在一个周期T₀内信号被细分为2^N等分；

步骤2、找出Walsh函数系中的前N个对称奇函数SAL(2⁰，t)，SAL(2¹，t)，......，SAL(2^N-1，t)在一个周期内的向量，每个向量包含2^N个元素；

步骤3、将N个向量累加求和，得到和向量g(N，t)；

步骤4、用符号函数sgn()对和向量g(N，t)进行归一化处理，由此得到只取+1和-1两个值的多频率同步信号在一个周期T₀内的向量f(N，t)；

步骤5、将f(N，t)以基频周期T₀重复，即得周期的多频率同步信号。

实施例1：根据图1所示的合成步骤，合成五频率同步信号f(5，t)。

步骤1，选定N＝5，由此可知f(5，t)在一个周期T₀内信号被细分为32等分。

步骤2，找出Walsh函数系中的前五个对称奇函数SAL(2⁰，t)，SAL(2¹，t)，SAL(2²，t)，SAL(2³，t)，SAL(2⁴，t)，将它们表示为长度为32的二值向量，如图2所示。

步骤3，将五个向量累加求和，得到累加和向量g(5，t)，如图3所示，累加和向量为多值的分段线性函数。

步骤4，用符号函数sgn()对累加和向量g(5，t)进行归一化处理，由此可以得到只取+1和-1两个值的五频率同步信号在一个周期T₀内的向量f(5，t)，它在一个周期内表示为包含32个元素的向量形式：f(5，t)＝[1，1，1，1，1，1，1，-1，1，1，1，-1，1，-1，-1，-1，1，1，1，-1，1，-1，-1，-1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1]，如图4所示。

步骤5，将f(5，t)以基频周期T₀重复，即得周期形式的五频率同步信号。

为了验证合成信号f(5，t)的有效性，在此运用傅里叶级数分析它的频谱特性。由图4可见，对于周期函数f(5，t)，它在周期T₀里有有限个间断点，幅值有限(+1和-1)且信号绝对可积，满足Dirichlet条件，根据数字信号处理理论，f(5，t)可以用傅立叶级数表示，即f(5，t)可以被分解为无限多个谐波：

$f(5,t)=a_0+\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{a}_k\cos k{\omega }_{0}t+\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{b}_k\sin k{\omega }_{0}t---\left(5\right)$

其中，$a_0=\frac{1}{T_0}{\int }_{T_0}f(5,t)\mathrm{dt}---\left(6\right)$

$a_k=\frac{2}{T_0}{\int }_{T_0}f(5,t)\cos k{\omega }_0\mathrm{tdt}---\left(7\right)$

$b_k=\frac{2}{T_0}{\int }_{T_0}f(5,t)\sin k{\omega }_0\mathrm{tdt}---\left(8\right)$

同时，由图4可以看出f(5，t)仍为奇函数，且在周期的中间点(k＝16)处反镜像对称，由式错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。计算得a₀＝0，a_k＝0，式错误！未找到引用源。即转换为：

$b_k=\frac{4}{T_0}{\int }_0^{T_0/2}f(5,t)\sin k{\omega }_0\mathrm{tdt}---\left(9\right)$

一般地，如果一个二值周期函数在半个周期[0，T₀/2)内在(0，t₁，...，t_m)的m+1个间断点处幅值为+A和-A，则可由以下积分计算b_k：

$b_k=\frac{4}{T_0}[{\int }_0^{t_1{T}_0/2^n}A\sin k{\omega }_0\mathrm{tdt}+{\int }_{t_1{T}_0/2^n}^{t_2{T}_0/2^n}(-A)\sin k{\omega }_0\mathrm{tdt}+...+{\int }_{t_m{T}_0/2^n}^{T_0/2}(-A)\sin k{\omega }_0\mathrm{tdt}]$

$=\frac{2A}{\mathrm{k\pi }}[1-2\cos \frac{t_1\mathrm{k\pi }}{2^{n-1}}+2\cos \frac{t_2\mathrm{k\pi }}{2^{n-1}}+...-2\cos \frac{t_m\mathrm{k\pi }}{2^{n-1}}+\cos \mathrm{k\pi }]---\left(10\right)$

图4中，f(5，t)信号幅值A＝1，有6个间断点分布在半周期内的(0，7，8，11，12，13)T₀/32处，由式错误！未找到引用源。可计算得f(5，t)的傅立叶级数系数(即频谱)b_k得：

$b_k=\frac{2A}{\mathrm{k\pi }}[1-2\cos \frac{7\mathrm{k\pi }}{2^{n-1}}+2\cos \frac{8\mathrm{k\pi }}{2^{n-1}}-2\cos \frac{11\mathrm{k\pi }}{2^{n-1}}+2\cos \frac{12\mathrm{k\pi }}{2^{n-1}}-2\cos \frac{13\mathrm{k\pi }}{2^{n-1}}+\cos \mathrm{k\pi }]$

根据上式可以得出五频率同步信号f(5，t)的频谱。如图5所示，为前32个谐波的幅值谱，明显向上伸长的依次是1次、2次、4次、8次和16次等五个主谐波的幅值。

根据帕瑟瓦尔定理，f(5，t)的总功率为：

$P=\frac{1}{T_0}{\int }_{T_0}{\left|x\left(t\right)\right|}^2\mathrm{dt}={a_0}^2+\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}({a_k}^2+{b_k}^2)=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{b_k}^2,---\left(11\right)$

其中f(5，t)的各次谐波功率谱为：$P_k=\frac{1}{2}{b_k}^2.---\left(12\right)$

根据式错误！未找到引用源。得出五频率同步信号f(5，t)的功率谱。如图6所示，为前32个谐波的功率谱，明显向上伸长的依次是1次、2次、4次、8次和16次等五个主谐波分量的功率。

如前所述，由于式错误！未找到引用源。中a₀＝0，a_k＝0，五频率同步信号f(5，t)的傅立叶级数为：$f(5,t)=\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{b}_k\sin k{\omega }_{0}t$

(13)

由此可知，f(5，t)信号中只包含正弦谐波分量，且每个谐波分量的初始相位φ_k要么为0°(当b_k＞0时)，要么为180°(当b_k＜0时)。由图5可见，f(5，t)信号中的五个主谐波分量的幅值b_k均为正值，它们的初始相位均为0°。f(5，t)的五个主谐波分量的幅值谱和功率谱及初始相位如表1所示，由表1可见，五频率同步信号f(5，t)的能量主要集中在五个主谐波分量上，且这五个主谐波分量具有相同的初始相位，是一种比较理想的多频率同步信号。

表1.五频率同步信号f(5，t)的主谐波频谱特性

实施例2：根据图1所示的合成步骤，合成七频率同步信号f(7，t)。

步骤1，选定N＝7，由此可知f(7，t)在一个周期T₀内信号被细分为128等分。

步骤2，找出Walsh函数系中的前七个对称奇函数SAL(2⁰，t)，SAL(2¹，t)，SAL(2²，t)，SAL(2³，t)，SAL(2⁴，t)，SAL(2⁵，t)，SAL(2⁶，t)，将它们表示为长度为128的二值向量，如图7所示。

步骤3，将七个向量累加求和，得到累加和向量g(7，t)，如图8所示。由图8可见，累加和向量为多值的分段线性函数。

步骤4，用符号函数sgn()对累加和向量g(7，t)进行归一化处理，由此得到只取+1和-1两个值的七频率同步信号在一个周期T₀内的向量f(7，t)，它在一个周期内表示为包含128个元素的向量形式：f(7，t)＝[1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，-1，1，1，1，1，1，1，1，-1，1，1，1，-1，1，-1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，1，-1，1，1，1，-1，1，-1，-1，-1，1，1，1，-1，1，-1，-1，-1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，1，1，1，1，-1，1，1，1，-1，1，-1，-1，-1，1，1，1，-1，1，-1，-1，-1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，1，1，-1，1，-1，-1，-1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1]，如图9所示。

步骤5，将f(7，t)以基频周期T₀重复，即得周期形式的七频率同步信号。

与实施例1类似，实施例2所合成的七频率同步信号f(7，t)同样满足Dirichlet条件，因此f(7，t)同样可以用傅立叶级数表示。由图9可见，f(7，t)仍为奇函数，且在周期的中间点(k＝64)处反镜像对称，因此a₀＝0，a_k＝0，又f(7，t)有20个间断点分布在半周期内的(0，15，16，23，24，27，28，29，32，39，40，43，44，45，48，51，52，53，56，57)T₀/128处，由式错误！未找到引用源。计算得f(7，t)的频谱b_k。前128个谐波的幅值谱如图10所示，明显向上伸长的依次是1次、2次、4次、8次、16次、32次和64次等七个主谐波的幅值。

同理，根据式(12)得出七频率同步信号f(7，t)的功率谱。前128个谐波的功率谱如图11所示，明显向上伸长的依次是1次、2次、4次、8次、16次、32次和64次等七个主谐波分量的功率。

f(7，t)的七个主谐波分量的幅值谱和功率谱及初始相位如表2所示。由表2可见，七频率同步信号f(7，t)的能量主要集中在七个主谐波分量上，且这七个主谐波分量具有相同的初始相位，是比较理想的多频率同步信号。

表2.七频率同步信号f(7，t)的主谐波频谱特性