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考虑负荷静态特性的电力系统状态估计方法

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本发明公布了一种考虑负荷静态特性的电力系统状态估计方法，提出了在系统负荷模型的已经辨识基础上进行电力系统状态估计。首先，利用系统负荷节点上已辨识出的负荷静态模型，得到表示负荷有功功率和无功功率随电压变化的代数方程。接着，通过构建零注入功率量测补充原有负荷节点的注入功率量测，并对其赋予较大的权值。然后，与常规状态估计程序相结合，最终能更精确地估计出系统的状态变量。本发明由于在状态估计计算过程中对于负荷节点量测考虑了其静态特性，从而提高了状态估计的精度，而且本发明易于与已有的状态估计软件相结合。

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公开/公告号CN101969198A

专利类型发明专利
公开/公告日2011-02-09

原文格式PDF
申请/专利权人河海大学;
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申请/专利号CN201010503261.7
发明设计人卫志农;陆子刚;孙国强;
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申请日2010-09-30
分类号H02J3/00(20060101);
代理机构32200 南京经纬专利商标代理有限公司;
代理人许方
地址 211100 江苏省南京市鼓楼区西康路1号
入库时间 2023-12-18 01:48:00

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2019-09-17

未缴年费专利权终止 IPC(主分类):H02J3/00 授权公告日:20130410 终止日期:20180930 申请日:20100930

专利权的终止
2017-04-26

专利实施许可合同备案的生效 IPC(主分类):H02J3/00 合同备案号:2017320000092 让与人:河海大学受让人:南京易司拓电力科技股份有限公司发明名称:考虑负荷静态特性的电力系统状态估计方法申请公布日:20110209 授权公告日:20130410 许可种类:独占许可备案日期:20170324 申请日:20100930

专利实施许可合同备案的生效、变更及注销
2013-04-10

授权

授权
2011-03-23

实质审查的生效 IPC(主分类):H02J3/00 申请日:20100930

实质审查的生效
2011-02-09

公开

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说明书

技术领域

发明涉及一种考虑负荷静态特性的电力系统状态估计方法，属于电力系统运行和控制技术领域。

背景技术

在现代的调度系统中，计算机的高级自动化功能已成为重要的一环。能量管理系统(energy manage system，EMS)是以计算机为基础的现代电力调度自动化系统，其带来的最根本的改变就是由传统经验型调度上升到分析型调度，从而提高了电力系统运行的安全性和经济性。随着电力系统的迅速发展，现代化的调度系统要求能迅速、准确而全面地掌握电力系统的实际运行状态，因此EMS得到了广泛的应用。状态估计是EMS的重要组成部分，其结果直接影响电网调度的智能化分析与决策，它是远动装置与数据库之间的重要一环，在这里，它提高了数据精度，滤掉了不良数据，补充测点和量测项目的不足，保证电力系统实时数据的质量与可靠性，进一步提高了电力系统高级在线应用程序的水平和功能。

为了确定电力系统的安全与经济状况，保证电力系统实时数据的质量就成为进一步提高计算机在线应用水平的关键。随着电力系统的迅速发展，各负荷点的负荷建模越来越准确和完善，在此基础上，本发明利用了负荷电压特性静态模型补充了负荷节点注入功率并应用于状态估计中，以期提高状态估计的估计精度，进而提高整个数据系统的质量和可靠性。

状态估计是利用实时量测系统的冗余度来提高数据精度，在远动装置提高的量测量基础上，建立一个加权残差平方和的目标函数，然后可以期望得到使目标函数最小的状态矢量z。量测量越多，估计出的状态量越准确；反之，量测量越少，估计出的状态量的误差就越大，并且在一般量测系统中，量测量估计误差的方差小于量测误差方差，表明状态估计可以提高量测数据的精度，因此，量测量越多且越准确，对状态估计的结果效果越好。现代电力系统中，负荷模型的研究已越来越深入，系统现有负荷节点的负荷模型辨识工作已日趋完善和准确，考虑负荷静态模型的电力系统状态估计方法在负荷静态模型准确辨识的基础上，通过构建零注入功率量测补充原有负荷节点的注入功率量测，并对其赋予较大的权值。然后，与常规状态估计程序相结合，由于在状态估计计算过程中于负荷节点量测时考虑了其静态特性，从而最终能够更精确地估计出系统的状态变量。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术存在的缺陷提供一种基于负荷电压静态特性模型的电力系统状态估计方法。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明为考虑负荷静态特性的电力系统状态估计方法，其特征在于包括下步骤：

(1)读取EMS中的电网数据，包括：输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、变压器变比和阻抗、串联电阻电抗、并联电导电纳；

(2)读取负荷静态特性参数，包括：基准点稳态运行时负荷有功功率、无功功率及相应电压特性指数，负荷静态特性模型表示如下：

采用幂函数模型：

$> P_{i} = P_{i 0} {(\frac{u_{i}}{u_{N}})}^{p_{U}}$ >

$> Q_{i} = Q_{i 0} {(\frac{u_{i}}{u_{N}})}^{q_{U}}$ >

采用二次多项式模型：

$> P_{i} = P_{i 0} [a_{p} {(\frac{u_{i}}{u_{N}})}^{2} + b_{p} (\frac{u_{i}}{u_{N}}) + c_{p}]$ >

$> Q_{i} = Q_{i 0} [a_{q} {(\frac{u_{i}}{u_{N}})}^{2} + b_{q} (\frac{u_{i}}{u_{N}}) + c_{q}]$ >

(3)初始化，包括：对状态量设置初值、节点次序优化、形成节点导纳矩阵、设置门槛值、分配内存；

(4)输入实时量测量z，包括电压幅值、发电机有功功率、发电机无功功率、部分节点(即已辨识出负荷静态特性模型的节点)负荷有功功率和无功功率、线路首端有功功率、线路首端无功功率、线路末端有功功率以及线路末端无功功率；

(5)对于已知其静态特性参数的负荷节点，构建零注入功率量测方程补充原有的负荷节点功率量测方程，考虑负荷静态特性的零注入量测量表示如下：

采用幂函数模型：

$> 0 = - P_{i 0} {(\frac{u_{i}}{u_{N}})}^{p_{U}} + Σ_{j = 1}^{N} u_{i} u_{j} (G_{ij} {\cos θ}_{ij} + B_{ij} {\sin θ}_{ij})$ >

$> 0 = - Q_{i 0} {(\frac{u_{i}}{u_{N}})}^{q_{U}} + Σ_{j = 1}^{N} u_{i} u_{j} (G_{ij} {\cos θ}_{ij} - B_{ij} {\sin θ}_{ij})$ >

采用二次多项式模型：

$> 0 = {- P}_{i 0} [a_{p} {(\frac{u_{i}}{u_{N}})}^{2} + b_{p} (\frac{u_{i}}{u_{N}}) + c_{p}] + Σ_{j = 1}^{N} u_{i} u_{j} (G_{ij} {\cos θ}_{ij} + B_{ij} {\sin θ}_{ij})$ >

$> 0 = {- Q}_{i 0} [a_{q} {(\frac{u_{i}}{u_{N}})}^{2} + b_{q} (\frac{u_{i}}{u_{N}}) + c_{q}] + Σ_{j = 1}^{N} u_{i} u_{j} (G_{ij} {\sin θ}_{ij} - B_{ij} \cos θ_{ij})$ >

(6)恢复迭代计数器迭代次数k＝1；

(7)由现有的状态量x(k)计算各量测量的计算值h(x^(l))和雅可比矩阵H(x^(l))，其中已知负荷静态模型的负荷节点零注入量测量计算值为：

采用幂函数模型：

$> h_{i} ({x_{i}}^{(l)}) = - P_{i 0} {(\frac{u_{i}^{(l)}}{u_{N}})}^{p_{U}} + Σ_{j = 1}^{N} u_{i}^{(l)} u_{j}^{(l)} (G_{ij} {\cos θ}_{ij}^{(l)} + B_{ij} {\sin θ}_{ij}^{(l)})$ >

$> h_{i} ({x_{i}}^{(l)}) = - Q_{i 0} {(\frac{u_{i}^{(l)}}{u_{N}})}^{q_{U}} + Σ_{j = 1}^{N} u_{i}^{(l)} u_{j}^{(l)} (G_{ij} \sin θ_{ij}^{(l)} - B_{ij} {\cos θ}_{ij}^{(l)})$ >

采用二次多项式模型：

$> h_{i} (x_{i}^{(l)}) = - P_{i 0} [a_{p} {(\frac{u_{i}^{(l)}}{u_{N}})}^{2} + b_{p} (\frac{u_{i}^{(l)}}{u_{N}}) + c_{p}] + Σ_{j = 1}^{N} u_{i}^{(l)} u_{j}^{(l)} (G_{ij} {\cos θ}_{ij}^{(l)} + B_{ij} {\sin θ}_{ij}^{(l)})$ >

$> h_{i} (x_{i}^{(l)}) = - Q_{i 0} [a_{q} {(\frac{u_{i}^{(l)}}{u_{N}})}^{2} + b_{q} (\frac{u_{i}^{(l)}}{u_{N}}) + c_{q}] + Σ_{j = 1}^{N} u_{i}^{(l)} u_{j}^{(l)} (G_{ij} {\sin θ}_{ij}^{(l)} - B_{ij} {\cos θ}_{ij}^{(l)})$ >

此类量测对应雅可比矩阵中元素为：

采用幂函数模型：

$> \frac{{\partial P}_{i}}{\partial v_{i}} = - P_{i 0} p_{U} {(u_{i})}^{p_{U} - 1} + \frac{1}{u_{i}} (G_{ii} u_{i}^{2} + P_{i})$ >

$> \frac{{\partial Q}_{i}}{\partial v_{i}} = - Q_{i 0} q_{U} {(u_{i})}^{q_{U} - 1} + \frac{1}{u_{i}} (- B_{ii} u_{i}^{2} + Q_{i})$ >

采用二次多项式模型：

$> \frac{{\partial P}_{i}}{{\partial v}_{i}} = - P_{i 0} [2 a_{p} (\frac{u_{i}}{u_{N}}) + b_{p}] + \frac{1}{u_{i}} (G_{ii} u_{i}^{2} {+ P}_{i})$ >

$> \frac{{\partial Q}_{i}}{{\partial v}_{i}} = - Q_{i 0} [2 a_{q} (\frac{u_{i}}{u_{N}}) + b_{q}] + \frac{1}{u_{i}} (- B_{ii} u_{i}^{2} {+ Q}_{i})$ >

(8)求取状态修正量Δx^(k)，选取并修正状态量得到x^(k+1)；

$> Δ {\hat{x}}_{1}^{(k)} = {[H^{T} ({\hat{x}}^{(k)}) R^{- 1} H ({\hat{x}}^{(k)})]}^{- 1} \times H^{T} ({\hat{x}}^{(k)}) R^{- 1} [z - h ({\hat{x}}^{(k)})]$ >

$> {\hat{x}}^{(k + 1)} = {\hat{x}}^{(k)} + Δ {\hat{x}}^{(k)}$ >

(9)判断是否小于收敛标准，如果是，结束计算，否则返回步骤(6)进行第k+1次估计。

传统的状态估计利用量测量以及相应的方差建立目标函数，求解出使得目标函数最小的状态量。由于量测量包含高斯白噪声，在迭代求解过程以及最后的结果中状态估计值必然也带有高斯白噪声，并且由状态估计算法的分析可以看出，状态估计误差方差阵对角元即为信息矩阵求逆后的对角元素，信息矩阵其对角元素随量测量增多而增大，而其逆阵的对角元素则随之降低，因此，量测系统配置的质量和多少是状态估计效果的关键。

本发明在负荷建模辨识的基础上，对负荷功率量测量的选取时考虑了负荷电压特性静态模型，更为全面而准确的考虑了负荷点的注入功率量，利用精确的负荷电压特性静态模型补充代替含有随机误差的量测量，此时，负荷节点注入功率为负荷静态模型反映的功率值与功率方程计算值相加的零注入功率，由于其为精确解不在含有高斯白噪声，则对其赋予较大的权值(10～100倍于实时量测量的权重)，并代入进行迭代计算，在迭代求解雅可比矩阵时，对于考虑了负荷静态电压特性的节点对自身节点电压幅值求导时需补充进负荷模型因素，雅可比矩阵其余部分不变。本发明通过计及了负荷电压静态特性模型，有效地提高了量测配置的质量，并使状态估计的结果更加准确。

附图说明

图1：本发明方法流程图。

图2：本发明采用的元件等值电路图，其中：图(a)是线路∏形等值电路图，图(b)是变压器∏形等值电路图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

电力系统的实时运行和控制需要了解系统的真实运行工况，由于测量和传输等方面的原因，得到的生数据难免存在误差，状态估计能在一定程度上提高数据的精度。自1969年美国麻省理工学院的许怀丕(F.C.Schweppe)等人提出了电力系统状态估计的最基本算法——基本加权最小二乘(weighted least squares WLS)状态估计算法以来，加权最小二乘法成为电力系统状态估计中应用最多的算法。WLS以量测量误差的方差的倒数作为相应残差(量测量和量测估计值之差)的权重而求得加权残差平方和，以此作为目标函数，期望得到使目标函数最小的状态矢量x。因此，量测系统配置的质量和可靠性对状态估计结果十分重要，本发明在WLS对于量测系统配置要求的基础上考虑了负荷静态模型，以期获得更为精确的估计结果。

在给定网络接线、支路参数和量测系统的条件下，非线性量测方程可表示为：

z＝h(x)+v

式中，z为量测值矢量即遥测数据，绝大多数是通过遥测得到的实时数据，也有一小部分是人工设置的数据，被称为伪量测数据；h(x)为假设的量测量的真值，由基尔霍夫等基本电路定律所建立的矢量函数；x为n维系统状态变量；v为量测误差，假设是均值为零、方差为σ²的正态分布随机矢量，它是m维矢量。

在电力系统状态估计中，量测量配置的类型要比常规潮流多，不仅包括了各节点的注入功率量测P_i、Q_i，还可以包括支路的功率量测P_ij、Q_ij、P_ji、Q_ji以及节点的电压量测V_i。以节点注入有功功率量测P_i、支路始端有功功率量测P_ij以及节点电压量测V_i为例，量测方程如下式所示：

节点注入有功功率和无功功率(以下都是以极坐标表示)：

$> P_{i} = Σ_{j = 1}^{N} u_{i} u_{j} (G_{ij} {\cos θ}_{ij} + B_{ij} {\sin θ}_{ij})$ >

$> Q_{i} = Σ_{j = 1}^{N} u_{i} u_{j} (G_{ij} {\sin θ}_{ij} - B_{ij} {\cos θ}_{ij})$ >

上述量测方程中，Y_ij为节点导纳阵中对应节点i和j之间的元素，有Y_ij＝G_ij+B_ij，其中G_ij为电导，B_ij为电纳；P_i和Q_i为节点i有功和无功注入功率，其方向规定：流入节点i为正，流出节点i为负。

节点i电压幅值：

U_i＝U_i

非变压器线路i-j上始端有功功率和无功功率：

$> P_{ij} = u_{i}^{2} g - u_{i} u_{j} {g \cos θ}_{ij} - u_{i} u_{j} {b \cos θ}_{ij} - u_{i} u_{j} {b \sin θ}_{ij}$ >

$> Q_{ij} = {- u}_{i}^{2} (b + y_{c}) - u_{i} u_{j} {g \sin θ}_{ij} + u_{i} u_{j} {b \cos θ}_{ij}$ >

非变压器支路i-j上末端有功功率和无功功率：

$> P_{ji} = u_{j}^{2} g + u_{i} u_{j} (- g \cos θ_{ij} + {b \sin θ}_{ij})$ >

$> Q_{ji} = - u_{j}^{2} (b + y_{c}) + u_{i} u_{j} ({g \sin θ}_{ij} + {b \cos θ}_{ij})$ >

上述量测方程中，y_ij为线路的导纳值，有R、X、g、b分别为线路电阻、电抗、电导和电纳。

对于变压器支路，量测方程如下式所示：

变压器支路i-j上始端有功功率和无功功率：

$> P_{ij} = - \frac{1}{K} u_{i} u_{j} b_{T} {\sin θ}_{ij}$ >

$> Q_{ij} = - \frac{1}{K^{2}} u_{i}^{2} b_{T} + \frac{1}{K} u_{i} u_{j} b_{T} {\cos θ}_{ij}$ >

变压器支路i-j上末端有功功率和无功功率：

$> P_{ji} = \frac{1}{K} u_{i} u_{j} b_{T} {\sin θ}_{ij}$ >

$> Q_{ji} = - b_{T} u_{j}^{2} + \frac{1}{K} u_{i} u_{j} b_{T} {\cos θ}_{ij}$ >

上述变压器支路量测方程中，K为变压器非标准变比。j为标准侧，变比为1；i为非标准侧，变比为K；b_T为变压器标准侧(j侧)的电纳，有其中X_T为变压器标准侧之电抗。

构建零注入有功功率和无功功率方程：

采用幂函数模型：

$> 0 = P_{i} = - P_{i 0} {(\frac{u_{i}}{u_{N}})}^{p_{U}} + Σ_{j = 1}^{N} u_{i} u_{j} (G_{ij} {\cos θ}_{ij} + B_{ij} {\sin θ}_{ij})$ >

$> 0 - Q_{i} = - Q_{i 0} {(\frac{u_{i}}{u_{N}})}^{q_{U}} + Σ_{j = 1}^{N} u_{i} u_{j} (G_{ij} {\sin θ}_{ij} - B_{ij} {\cos θ}_{ij})$ >

采用二次多项式模型：

$> 0 = P_{i} = {- P}_{i 0} [a_{p} {(\frac{u_{i}}{u_{N}})}^{2} + b_{p} (\frac{u_{i}}{u_{N}}) + c_{p}] + Σ_{j = 1}^{N} u_{i} u_{j} (G_{ij} {\cos θ}_{ij} + B_{ij} {\sin θ}_{ij})$ >

$> 0 = Q_{i} = - Q_{i 0} [a_{q} {(\frac{u_{i}}{u_{N}})}^{2} + b_{q} (\frac{u_{i}}{u_{N}}) + c_{q}] + Σ_{j = 1}^{N} u_{i} u_{j} (G_{ij} {\sin θ}_{ij} - B_{ij} {\cos θ}_{ij})$ >

上述方程式中，P_i0和Q_i0分别为基准点稳态运行时负荷有功功率和无功功率，p_U和q_U为负荷有功和无功功率的电压特性指数，a_p，b_p，c_p(a_q，b_q，c_q)分别为恒定阻抗、恒定电流、恒定功率负荷的有功功率(无功功率)占总有功功率(无功功率)的百分比，且有a_p+b_p+c_p＝1(a_q+b_q+c_q＝1)。此时负荷节点注入功率偏差不再存在随机误差，则ΔP_i和ΔQ_i为零注入功率。

给定量测矢量z以后，状态估计矢量是使目标函数：

J(x)＝[z-h(x)]^TR^-1[z-h(x)]

达到最小的x的值。其中，R^-1是以的倒数为对角元素的对角阵，在状态估计中起到对残差取权重的意义。

由于h(x)是x的非线性函数，所以无法直接计算得出为了求取首先对h(x)进行线性化假设，忽略二次以上的非线性项之后，得到：

h(x)＝h(x₀)+H(x₀)Δx

式中，Δx＝x-x₀，

$> H (x_{0}) = \frac{\partial h (x)}{\partial x} |_{x = x_{0}}$ >

这里的H(x)是m×n阶量测矢量的雅可比矩阵。

此时，目标函数得到：

J(x)＝[Δz-H(x₀)Δx]^TR^-1[Δz-H(x₀)Δx]

式中Δz＝z-h(x₀)

欲使目标函数最小，对其求导或者展开配方，从而有：

$> Δ \tilde{x} = Σ (x_{0}) H^{T} (x_{0}) R^{- 1} Δz$ >

由此得到：

$> \tilde{x} = x_{0} + Δ \tilde{x} = x_{0} + Σ (x_{0}) H^{T} (x_{0}) R^{- 1} [z - h (x_{0})]$ >

采用极坐标系表达式时，各量测量h_i(x)对状态量x_j的一次偏导数计算为如下：

节点电压幅值：

$> (\begin{matrix} \frac{{\partial U}_{i}}{{\partial ν}_{i}} = 1 \\ \frac{{\partial U}_{i}}{{\partial θ}_{i}} = 0 \\ \frac{{\partial U}_{i}}{{\partial ν}_{j}} = 0 \\ \frac{{\partial U}_{i}}{{\partial θ}_{j}} = 0 \end{matrix})$ >

节点注入有功和无功功率：

$> (\begin{matrix} \frac{{\partial P}_{i}}{\partial u_{i}} = \frac{1}{u_{i}} (G_{ii} u_{i}^{2} + P_{i}) & \frac{{\partial O}_{i}}{{\partial u}_{i}} = \frac{1}{u_{i}} (- B_{ii} u_{i}^{2} + Q_{i}) \\ \frac{{\partial P}_{i}}{{\partial θ}_{i}} = - B_{ii} u_{i}^{2} - Q_{i} & \frac{{\partial Q}_{i}}{{\partial θ}_{i}} = - G_{ii} u_{i}^{2} + P_{i} \\ \frac{{\partial P}_{i}}{\partial u_{j}} = u_{i} (G_{ij} \cos θ_{ij} + B_{ij} \sin θ_{ij}) & \frac{{\partial Q}_{i}}{{\partial u}_{j}} = u_{i} (G_{ij} \sin θ_{ij} - B_{ij} \cos θ_{ij}) \\ \frac{{\partial P}_{i}}{{\partial θ}_{j}} = u_{i} u_{j} (G_{ij} \sin θ_{ij} - B_{ij} \cos θ_{ij}) & \frac{{\partial Q}_{i}}{{\partial θ}_{j}} = - u_{i} u_{j} (G_{ij} \cos θ_{ij} + B_{ij} \sin θ_{ij}) \end{matrix})$ >

非变压器支路i-j上的始端功率：

$> (\begin{matrix} \frac{{\partial P}_{ij}}{{\partial u}_{i}} = 2 u_{i} g - u_{j} g \cos θ_{ij} - u_{j} b \sin θ_{ij} & \frac{{\partial O}_{ij}}{{\partial u}_{i}} = - 2 u_{i} (b + y_{c}) - u_{j} (g \sin θ_{ij} - b \cos θ_{ij}) \\ \frac{{\partial P}_{ij}}{{\partial θ}_{i}} = u_{i} u_{j} (g \sin θ_{ij} - b \cos θ_{ij}) & \frac{{\partial Q}_{ij}}{{\partial θ}_{i}} = - u_{i} u_{j} (g \cos θ_{ij} + b \sin θ_{ij}) \\ \frac{{\partial P}_{ij}}{{\partial u}_{j}} = - u_{i} (g \cos θ_{ij} + b \sin θ_{ij}) & \frac{{\partial Q}_{ij}}{{\partial u}_{j}} = - u_{i} (g \sin θ_{ij} - b \cos θ_{ij}) \\ \frac{{\partial P}_{ij}}{{\partial θ}_{j}} = - u_{i} u_{j} (g \sin θ_{ij} - b \cos θ_{ij}) & \frac{{\partial Q}_{ij}}{{\partial θ}_{j}} = u_{i} u_{j} (g \cos θ_{ij} + b {\sin θ}_{ij}) \end{matrix})$ >

非变压器支路i-j上的末端功率：

$> (\begin{matrix} \frac{\partial P_{ji}}{{\partial u}_{i}} = u_{j} (- g \cos θ_{ij} + b \sin θ_{ij}) & \frac{{\partial O}_{ji}}{{\partial u}_{i}} = u_{j} ({g \sin θ}_{ij} + b \cos θ_{ij}) \\ \frac{\partial P_{ji}}{{\partial θ}_{i}} = u_{i} u_{j} ({g \sin θ}_{ij} + {b \cos θ}_{ij}) & \frac{{\partial Q}_{ji}}{{\partial θ}_{i}} u_{i} u_{j} ({g \cos θ}_{ij} - b \sin θ_{ij}) \\ \frac{{\partial P}_{ji}}{{\partial u}_{j}} = 2 u_{j} g + u_{i} (- g \cos θ_{ij} + b \sin θ_{ij}) & \frac{{\partial Q}_{ji}}{{\partial u}_{j}} = 2 u_{j} (b + y_{c}) + u_{i} ({g \sin θ}_{ij} + b \cos θ_{ij}) \\ \frac{{\partial P}_{ji}}{{\partial θ}_{j}} = - u_{i} u_{j} ({g \sin θ}_{ij} + b \cos θ_{ij}) & \frac{{\partial Q}_{ji}}{{\partial θ}_{j}} = - u_{i} u_{j} ({g \cos θ}_{ij} - b \sin θ_{ij}) \end{matrix})$ >

变压器支路i-j上的始端功率：

$> (\begin{matrix} \frac{{\partial P}_{ij}}{{\partial u}_{i}} = - \frac{1}{K} u_{j} b_{T} {\sin θ}_{ij} & \frac{{\partial O}_{ij}}{{\partial u}_{i}} = - \frac{2}{K^{2}} u_{i} b_{T} + \frac{1}{K} u_{j} b_{T} \cos θ_{ij} \\ \frac{\partial P_{ij}}{{\partial θ}_{i}} = - \frac{1}{K} u_{i} u_{j} b_{T} \cos θ_{ij} & \frac{{\partial Q}_{ij}}{{\partial θ}_{i}} = - \frac{1}{K} u_{i} u_{j} b_{T} \sin θ_{ij} \\ \frac{{\partial P}_{ij}}{{\partial u}_{j}} = - \frac{1}{K} u_{i} b_{T} \sin θ_{ij} & \frac{\partial Q_{ij}}{\partial u_{j}} = \frac{1}{K} u_{i} b_{T} \cos θ_{ij} \\ \frac{\partial P_{ij}}{\partial θ_{j}} = \frac{1}{K} u_{i} u_{j} b_{T} \cos θ_{ij} & \frac{{\partial Q}_{ij}}{{\partial θ}_{j}} = \frac{1}{K} u_{i} u_{j} b_{T} \sin θ_{ij} \end{matrix})$ >

变压器支路i-j上的末端功率：

$> (\begin{matrix} \frac{{\partial P}_{ji}}{{\partial u}_{i}} = \frac{1}{K} u_{j} b_{T} {\sin θ}_{ij} & \frac{{\partial O}_{ji}}{{\partial u}_{i}} = \frac{1}{K} u_{j} b_{T} \cos θ_{ij} \\ \frac{{\partial P}_{ji}}{\partial θ_{i}} = \frac{1}{K} u_{i} u_{j} b_{T} \cos θ_{ij} & \frac{{\partial Q}_{ji}}{{\partial θ}_{i}} = - \frac{1}{K} u_{i} u_{j} b_{T} \sin θ_{ij} \\ \frac{{\partial P}_{ji}}{{\partial u}_{j}} = \frac{1}{K} u_{i} b_{T} \sin θ_{ij} & \frac{{\partial Q}_{ji}}{{\partial u}_{j}} = - 2 b_{T} u_{j} + \frac{1}{K} u_{i} b_{T} \cos θ_{ij} \\ \frac{{\partial P}_{ji}}{\partial θ_{j}} = - \frac{1}{K} u_{i} u_{j} b_{T} \cos θ_{ij} & \frac{{\partial Q}_{ji}}{{\partial θ}_{j}} = \frac{1}{K} u_{i} u_{j} b_{T} \sin θ_{ij} \end{matrix})$ >

本发明中，对于已建立负荷电压静态特性模型的节点，补充了节点注入功率值，其注入功率对状态量的偏导计算方法如下：

当i＝j，采用幂函数模型时：

$> (\begin{matrix} \frac{{\partial P}_{i}}{{\partial u}_{i}} = - P_{i 0} p_{U} {(u_{i})}^{p_{U} - 1} + \frac{1}{u_{i}} (G_{ii} u_{i}^{2} + P_{i}) & \frac{{\partial O}_{i}}{{\partial u}_{i}} = - Q_{i 0} q_{U} {(u_{i})}^{q_{U} - 1} + \frac{1}{u_{i}} (- B_{ii} u_{i}^{2} + Q_{i}) \\ \frac{{\partial P}_{i}}{\partial θ_{i}} = - B_{ii} u_{i}^{2} - Q_{i} & \frac{{\partial Q}_{i}}{{\partial θ}_{i}} = - G_{ii} u_{i}^{2} + P_{i} \\ \frac{{\partial P}_{i}}{{\partial u}_{j}} = u_{i} (G_{ij} \cos θ_{ij} + B_{ij} \sin θ_{ij}) & \frac{{\partial Q}_{i}}{{\partial u}_{j}} = u_{i} (G_{ij} \sin θ_{ij} - B_{ij} \cos θ_{ij}) \\ \frac{{\partial P}_{i}}{\partial θ_{j}} = u_{i} u_{j} (G_{ij} \sin θ_{ij} - B_{ij} \cos θ_{ij}) & \frac{{\partial Q}_{i}}{{\partial θ}_{j}} = - u_{i} u_{j} (G_{ij} \cos θ_{ij} + B_{ij} \sin θ_{ij}) \end{matrix})$ >

采用二次多项式模型：

$> (\begin{matrix} \frac{{\partial P}_{i}}{{\partial u}_{i}} = - P_{i 0} [{2 a}_{p} (\frac{u_{i}}{u_{N}}) + b_{p}] + \frac{1}{u_{i}} (G_{ii} u_{i}^{2} + P_{i}) & \frac{{\partial O}_{i}}{{\partial u}_{i}} = - Q_{i 0} [{2 a}_{q} (\frac{u_{i}}{u_{N}}) + b_{q}] + \frac{1}{u_{i}} (- B_{ii} u_{i}^{2} + Q_{i}) \\ \frac{{\partial P}_{i}}{\partial θ_{i}} = - B_{ii} u_{i}^{2} - Q_{i} & \frac{{\partial Q}_{i}}{{\partial θ}_{i}} = - G_{ii} u_{i}^{2} + P_{i} \\ \frac{{\partial P}_{i}}{{\partial u}_{j}} = u_{i} (G_{ij} \cos θ_{ij} + B_{ij} \sin θ_{ij}) & \frac{{\partial Q}_{i}}{{\partial u}_{j}} = u_{i} (G_{ij} \sin θ_{ij} - B_{ij} \cos θ_{ij}) \\ \frac{{\partial P}_{i}}{\partial θ_{j}} = u_{i} u_{j} (G_{ij} \sin θ_{ij} - B_{ij} \cos θ_{ij}) & \frac{{\partial Q}_{i}}{{\partial θ}_{j}} = - u_{i} u_{j} (G_{ij} \cos θ_{ij} + B_{ij} \sin θ_{ij}) \end{matrix})$ >

此处，对于本发明中基于负荷电压静态特性模型的节点注入功率的权重作了相关处理，由于考虑了负荷静态特性，对应节点的注入功率为精确解，因此视为不存在随机误差，则所设权重取较大值以使其在目标函数中所占比重突出，具体计算时取其余量测量权重的10-100倍。

然后，按照前述公式进行迭代修正，其中，在计算残差时，考虑了负荷静态特性的节点的残差为：

采用幂函数模型：

$> r_{i, p}^{(l)} = 0 - (- P_{i 0} {(\frac{u_{i}^{(l)}}{u_{N}})}^{p_{U}} + Σ_{j = 1}^{N} u_{i}^{(l)} u_{j}^{(l)} (G_{ij} \sin θ_{i}^{(l)} - B_{ij} \cos θ_{i}^{(l)}))$ >

$> r_{i, q}^{(l)} = 0 - (- Q_{i 0} {(\frac{u_{i}^{(l)}}{u_{N}})}^{q_{U}} + Σ_{j = 1}^{N} u_{i}^{(l)} u_{j}^{(l)} (G_{ij} \sin θ_{ij}^{(l)} - B_{ij} \cos θ_{ij}^{(l)}))$ >

采用二次多项式模型：

$> r_{i, p}^{(l)} = 0 - (- P_{i 0} [a_{p} {(\frac{u_{i}^{(l)}}{u_{N}})}^{2} + b_{p} (\frac{u_{i}^{(l)}}{u_{N}}) + c_{p}] + Σ_{j = 1}^{N} u_{i}^{(l)} u_{j}^{(l)} (G_{ij} \sin θ_{ij}^{(l)} - B_{ij} \cos θ_{ij}^{(l)}))$ >

$> r_{i, q}^{(l)} = 0 - (- Q_{i 0} [a_{q} {(\frac{u_{i}^{(l)}}{u_{N}})}^{2} + b_{q} (\frac{u_{i}^{(l)}}{u_{N}}) + c_{q}] + Σ_{j = 1}^{N} u_{i}^{(l)} u_{j}^{(l)} (G_{ij} \sin θ_{ij}^{(l)} - B_{ij} \cos θ_{ij}^{(l)}))$ >

迭代直到目标函数J(x^(l))小于预先所设定的阀值为止。

状态估计的初始信息来自遥测装置传输回来的量测信号，量测信号是包含随机误差的量测量，基本加权最小二乘(WLS)状态估计方法是利用量测量的方差的倒数作为权重建立加权残差的目标函数，估计出状态量。该方法模型简单，收敛性能好，估计质量高，是目前应用最为广泛的方法之一。但该方法对于量测量的精度有一定的依赖，即量测越精确，估计结果亦越精确。

本发明由于考虑了负荷节点的电压静态特性模型，在量测量中补充了负荷节点零注入功率，使得量测量的精度有所提高，并在迭代计算时赋予了较大的权重，可以使其在目标函数中所占比重明显，因此也相应地提高了状态估计结果的精度。

如图2所示，图(a)是线路∏形等值电路图，节点i和节点j之间串接导纳g+j′b，节点i、j的输出端分别串接一个接地电纳j′y_c后接地。

图(b)是变压器∏形等值电路图，节点i和节点j之间串接节点i串接一个后接地，j的输出端串接一个后接地。j′表示虚部。

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