超大量程绝对位置角度传感器及绝对位置的角度检测方法

摘要

本发明涉及超大量程绝对位置角度传感器及绝对位置的角度检测方法，属于测试测量传感器技术领域。该角度传感器包括组装成一体的外壳、转动输入齿轮、至少3个从动齿轮、与从动齿轮固连的磁铁、磁感应芯片、单片机、电源模块、总线接口芯片组成。其中，磁感应芯片与磁铁成对出现，空间上磁感应芯片位于磁铁下方。磁感应芯片、单片机、电源模块、总线接口芯片共同组成传感器的处理电路。该方法包括根据各齿轮齿数比，建立MAP图，并储存在单片机内，单片机采集各个磁感应芯片的输出值，经反正切计算得到各自对应的角度，查MAP图得到输入转角。本发明适用于要求测量范围较大、传感器输出绝对位置、传感器体积较小、角度测试精度较高的场合。

说明书

技术领域

本发明属于测试测量传感器技术领域，特别涉及用于要求超大量程、输出绝对位置、较高精度、小体积、环境恶劣情况下的角度测量。

背景技术

随着工业自动化控制、汽车电动助力转向、汽车电子稳定性控制系统的发展，角度传感器的应用越来越多。按输出角度值的0位置是否固定进行区分，角度传感器可分为绝对位置角度传感器和相对位置角度传感器，相对位置角度传感器也称为增量式角度传感器。相对位置角度传感器记录通电时刻的位置为0位置，除非在转动到其他位置后由外部信号进行指令，将所在位置记录为0位置，否则一直认为上电时刻的位置为0位置，其他位置的获得通过计数进行累加，所以这种角度传感器存在的问题一是可能产生累积误差，也就是计数出错的累积性，二是通常应用过程中需要每次通电后进行0位置的标定，给应用带来麻烦。而绝对位置角度传感器则没有上述问题，在绝对位置角度传感器的整个生命周期内，只需要由外部信号判断一次0位置，角度传感器便能一直输出绝对位置，不会有累积误差，也不需要每次通电后标定0位置。采用磁感应芯片是一种常用的绝对位置角度传感器的实现方案。磁感应芯片能够在磁场作用下输出两路电压值，磁场匀速旋转时，输出的电压值构成正余弦曲线。常用的磁感应芯片有KMZ41、TLE5010、TLE5011、TLE5012等。其中TLE5010、TLE5011、TLE5012为巨磁效应磁感应芯片，这些芯片在外界磁场0-360°转动时，输出对应的正余弦值。

磁感应效应具有非接触、响应快速、滞回特性好、抗环境干扰等良好的特性。磁感应芯片的特性如图1所示，在磁场方向连续变化的过程中，磁感应芯片的输出值为正弦和余弦信号，在单片机内部对正弦和余弦信号进行反正切计算，可以得到0-360°的角度值，对应磁场0-360°的方向变化。磁场转动方向超过360°时，磁感应芯片仍然得到0-360°范围内的值，所以单个磁感应芯片对的量程为360°。

基于磁感应效应的角度传感器具有很好的应用价值和实用前景，并且已经在汽车上有一定的应用。汽车上采用的磁感应效应角度传感器，是一种量程较小的绝对位置角度传感器，量程通常在2500°以内，而在其他工业自动化应用场合，需要大量程绝对位置的角度传感器。比如电机控制的举升装置，由于电机通电时刻需要确定当前举升台面的高度，如果用增量式角度传感器建立电机轴转动角度和举升高度的关系，就需要通电后先回到初始位置，然后标定零位再开始正常工作，这不仅增加了系统运动复杂化，也影响效率和可靠性。而绝对位置角度传感器则不必标定初始位置，因为它通电就能输出绝对角度。此时可能需要角度传感器有几万甚至几十万度的量程，现有的绝对位置角度传感器量程均未超过2500°，不能用于上述应用场合。

角度传感器的量程与结构设计及其算法有关，算法在角度传感器的单片机中运行，算法是角度传感器的一部分。采用单个巨磁效应磁感应芯片时能够测量0-360度范围内的绝对角度，且不需要专门的计算方法即可实现角度的测量。汽车上用于测量方向盘转角的角度传感器采用2个磁铁及磁感应芯片对，测量范围一般在2500°以内，需要采用平面几何的方法进行查表计算。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种超大量程绝对位置角度传感器及绝对位置的角度检测方法，采用至少3个磁铁及磁感应芯片对并采用解析几何的方法进行绝对位置的角度检测，可以实现很大的测试量程，具有绝对位置输出，并且具有较高的测量精度。

本发明提出的超大量程绝对位置角度传感器，包括组装成一体的外壳、转动输入齿轮、至少3个具有不同齿数的从动齿轮、分别与每个从动齿轮固连的磁铁、磁感应芯片、单片机、电源模块、总线接口芯片；其中，磁铁和磁感应芯片的个数均与从动齿轮的数目相同，磁铁与从动齿轮固连，磁感应芯片位于磁铁的下方；磁感应芯片、电源模块、总线接口芯片分别与单片机电连接，组成传感器的处理电路。

所述磁感应芯片用于检测磁铁产生的磁场方向，单片机用于接收磁感应芯片的输出并计算对应的角度值，总线接口芯片用于转换外部总线的电平和单片机引脚的电平，电源模块用于为磁感应芯片、单片机及总线接口芯片供电。

本发明还提出采用具有三个从动齿轮的传感器的绝对位置的角度检测方法，其特征在于，包括两个部分，一是根据各齿轮齿数，建立三维MAP图，并储存在单片机内，二是单片机采集各个磁感应芯片的输出值，经反正切计算得到各自对应的角度，查三维MAP图得到输入转角。

所述根据各齿轮齿数，建立三维MAP图，并储存在单片机内，具体包括：

1)根据所需量程，确定从动齿轮个数及转动输入齿轮与各从动齿轮的齿数；

2)将转动输入齿轮的绝对转角作为横坐标，从动齿轮转角作为纵坐标，画出各从动齿轮的转角与转动输入齿轮的转角的对应曲线；

3)对步骤2)曲线中任意从动齿轮的相邻两个转角的0度值之间的区间进行编号，计算各区间对应的角度偏移量；角度偏移量为该区间内任意从动齿轮转角的前一个0度值所对应的转动输入齿轮的绝对转角值；

4)将步骤2)曲线中对应转动输入齿轮的同一转角的三个从动齿轮的转角值作为三维坐标空间的一个点(即三个从动齿轮的转角值分别为该点的三个坐标值)，画出三维图，该三维图由多条线段组成，每条线段对应步骤3)中一个区间，线段编号与区间编号一一对应；

5)将所述各线段的延长线与三维坐标空间中的一个二维坐标平面的交点作为该线段的特征点；

6)将步骤2)-5)得到的各线段编号、各线段对应的角度偏移量及特征点作为MAP图，存储在单片机中；

所述单片机采集各个磁感应芯片的输出值，经反正切计算得到各自对应的角度，查三维MAP图得到输入转角，具体包括：

7)将被测转动物与转动输入齿轮相连，当被测转动物转动时，单片机实时采集各磁感应芯片输出的正余弦值，并将正余弦值进行反正切计算之后得到各从动齿轮转动的角度值，将同一时刻得到的三个齿轮角度值对应三维坐标系中的一个点；

8)通过所述点与所述MAP图中的线段平行的方向作直线，该直线与所述步骤5)中所述的二维坐标平面的相交点为该时刻的检查点；

9)在该二维坐标平面中查找与该检查点距离最近的特征点，再在MAP图中查找到与该特征点对应的线段；

10)根据该线段对应的角度偏移量和相应的从动齿轮角度值计算得到实际转动输入齿轮的绝对位置角度，即被测转动物的绝对位置角度Ang。计算公式如下：

$\mathrm{Ang}=\mathrm{OA}\left(X\right)+P\_N1*\frac{N1}{M}$

其中M为转动输入齿轮齿数，N1为从动齿轮的齿数，P_N1为齿数为N1的从动齿轮对应的磁感应芯片的输出值得到的角度值，OA(X)为编号为X的线段的相对于齿数为N1的从动齿轮对应的角度偏移量。

本发明的特点：

本发明的多个磁感应芯片的输出值组成从原点出发的多维向量的终点，随着输入齿轮的转动，多维向量的终点在多维空间中的轨迹在量程范围内不会相交，走完量程，轨迹回到起始点。所以在量程范围内，轨迹上任何一点均对应唯一一个实际角度位置，所以在任何一点，均可输出绝对角度，并且与增量式角度传感器相比，不存在累积误差。

对绝对角度的计算，采用多维MAP图查表方法得到。这里多维MAP图是指多维向量的终点在多维空间中的轨迹。对于多维MAP图，由于数据量大，不能以数据点的形式存在单片机中，所以将其矢量化，也就是在创建多维MAP图时对多维向量的终点在多维空间中的轨迹进行线性化处理，将MAP图中的轨迹分解为多条线段。

本发明的有益效果：

本发明所述的角度传感器能够输出绝对角度位置，并且具有较高的角度测量精度，同时传感器的体积比较小，且量程足够大。

通过增加磁铁及磁感应芯片对的个数，极大地提高了测量范围，并且测量范围不受限制。经计算分析，采用3个磁铁及磁场感应芯片对可以实现5万度以内的角度绝对位置测量；采用4个磁铁及磁场感应芯片对可以实现50万度以内的角度绝对位置测量；采用5个磁铁及磁场感应芯片对可以实现500万度的测量范围。如果不能实现测量范围要求，只需要再增加磁铁及磁感应芯片对的个数和相应的计算处理即可。

由于巨磁效应磁感应芯片具有较高的精度，使得在进行大量程测试过程中，依然可以保持较高的测试精度，在全量程范围内，角度的误差可以保证在3度以内。另外，由于磁铁及巨磁效应磁感应芯片对的体积比较小(占用面积只有大约1cm²，厚度只有大约3mm)，最终角度传感器的体积也比较小，方便安装。并且由于磁铁及巨磁效应磁感应芯片对温度、湿度、振动、电磁干扰等具有很好的兼容性，所以所述的角度传感器应用场合广泛并且使用寿命长。

附图说明

图1为磁感应芯片的输出特性曲线。

图2为本发明的传感器结构装配示意图。

图3为本发明的工作原理示意图。

图4为本发明的以3维为例的多维MAP图的建立方法。

图5为本发明的以3维为例的各从动齿轮转角与转动输入齿轮转角的示意图。

图6为本发明的以3维为例的区间划分以及各区间对应的角度偏移量示意图。

图7为本发明的以3维为例的多维MAP图示意图。

图8为本发明的以3维为例的MAP图的特征点示意图。

图9为本发明的以3维为例的多维MAP图查表计算绝对角度的算法流程图。

具体实施方式

本发明提出的超大量程绝对位置角度传感器及绝对位置的角度检测方法结合附图及实施例详细说明如下：

本发明超大量程绝对位置角度传感器如图2所示，包括组装成一体的外壳1、转动输入齿轮2、至少3个从动齿轮3、分别与每个从动齿轮固连的磁铁4、磁感应芯片5、单片机6、电源模块7、总线接口芯片8组成；其中，磁感应芯片与磁铁成对出现并与从动齿轮数目相同，多个从动齿轮的齿数各不相同。空间上磁感应芯片位于磁铁下方。磁感应芯片、单片机、电源模块、总线接口芯片共同组成传感器处理电路。

所述的超大量程绝对位置角度传感器的工作原理如图3所示，转动输入齿轮2转动时，带动多个从动齿轮3转动，从而与从动齿轮固连的磁铁4发生转动，此时多个磁感应芯片5感应磁铁4产生的磁场方向的变化，磁感应芯片5的输出值发生变化，单片机6检测磁感应芯片5的输出值并在单片机6内部进行相关计算从而得到输入齿轮2的转角，并通过总线接口芯片8将结果进行输出。

本发明中，一个角度传感器中有多个磁铁及磁感应芯片对时，由于多个从动齿轮的齿数各不相同，所以多个磁铁及磁感应芯片对各自得到的0-360°的角度值的变化梯度不同，所以多个磁铁及磁感应芯片对时，测量范围大大提高，每增加一个磁铁及磁感应芯片对，量程大约提高一个数量级。

本发明的超大量程绝对位置角度传感器各部件的实施例说明如下：

转动输入齿轮和从动齿轮均可采用已有角度传感器中的齿轮，为塑料注塑件；磁铁，与现有小量程的角度传感器相同，采用钕铁硼磁性材料；磁感应芯片，可采用英飞凌公司的芯片TLE5010；单片机，可采用飞思卡尔公司的芯片MC9S08DZ60；电源模块，可采用英飞凌公司的芯片TLE4269；总线接口芯片，可采用飞利浦公司的芯片82C250。

本发明采用具有三个从动齿轮的传感器的绝对位置的角度检测方法，其特征在于，包括两个部分，一是根据各齿轮齿数，建立三维MAP图，并储存在单片机内，二是单片机采集各个磁感应芯片的输出值，经反正切计算得到各自对应的角度，查三维MAP图得到输入转角。

所述根据各齿轮齿数，建立三维MAP图，并储存在单片机内，具体包括：

1)根据所需量程，确定从动齿轮个数及转动输入齿轮与各从动齿轮的齿数；

2)将转动输入齿轮的绝对转角作为横坐标，从动齿轮转角作为纵坐标，画出各从动齿轮的转角与转动输入齿轮的转角的对应曲线；

3)对步骤2)曲线中任意从动齿轮的相邻两个转角的0度值之间的区间进行编号，计算各区间对应的角度偏移量；角度偏移量为该区间内任意从动齿轮转角的前一个0度值所对应的转动输入齿轮的绝对转角值；

4)将步骤2)曲线中对应转动输入齿轮的同一转角的三个从动齿轮的转角值作为三维坐标空间的一个点(即三个从动齿轮的转角值分别为该点的三个坐标值)，画出三维图，该三维图由多条线段组成，每条线段对应步骤3)中一个区间，线段编号与区间编号一一对应；

5)将所述各线段的延长线与三维坐标空间中的一个二维坐标平面的交点作为该线段的特征点；

6)将步骤2)-5)得到的各线段编号、各线段对应的角度偏移量及特征点作为MAP图，存储在单片机中；

所述单片机采集各个磁感应芯片的输出值，经反正切计算得到各自对应的角度，查三维MAP图得到输入转角，具体包括：

7)将被测转动物与转动输入齿轮相连，当被测转动物转动时，单片机实时采集各磁感应芯片输出的正余弦值，并将正余弦值进行反正切计算之后得到各从动齿轮转动的角度值，将同一时刻得到的三个齿轮角度值对应三维坐标系中的一个点；

8)通过所述点与所述MAP图中的线段平行的方向作直线，该直线与所述步骤5)中所述的二维坐标平面的相交点为该时刻的检查点；

9)在该二维坐标平面中查找与该检查点距离最近的特征点，再在MAP图中查找到与该特征点对应的线段；

10)根据该线段对应的角度偏移量和相应的从动齿轮角度值计算得到实际转动输入齿轮的绝对位置角度，即被测转动物的绝对位置角度Ang。计算公式如下：

$\mathrm{Ang}=\mathrm{OA}\left(X\right)+P\_N1*\frac{N1}{M}---\left(1\right)$

其中M为转动输入齿轮齿数，N1为从动齿轮的齿数，P_N1为齿数为N1的从动齿轮对应的磁感应芯片的输出值得到的角度值，OA(X)为编号为X的线段的相对于齿数为N1的从动齿轮对应的角度偏移量。

上述采用具有三个从动齿轮的传感器的绝对位置的角度检测方法，可以推广到具有三个以上的从动齿轮的传感器，其步骤基本相同，只是有几个从动齿轮对应几维的MAP图。

本发明以3个磁铁及磁感应芯片对为实施例，结合图4到图9进行说明绝对位置的角度检测方法；本实施例的检测方法包括两个部分，一是根据各齿轮齿数，建立三维MAP图，二是单片机采集磁感应芯片的输出值，查三维MAP图得到输入转角。其中三维MAP图在传感器设计阶段完成并存在单片机内部。3维就是对应3个磁铁和磁感应芯片对，更高维的与此类似。

第一部分：根据各齿轮齿数，建立三维MAP图；具体说明如下：

三维MAP图的建立结合图4、图5、图6、图7、图8进行说明。三维MAP图的建立的流程如图4所示，首先根据所需量程，确定从动齿轮个数及转动输入齿轮与各从动齿轮的齿数；然后将转动输入齿轮的绝对转角作为横坐标，从动齿轮转角作为纵坐标，画出各从动齿轮的转角与转动输入齿轮的转角的对应曲线(如图5所示)；对任意从动齿轮的相邻两个转角的0度值之间的区间进行编号，计算各区间对应的角度偏移量(如图6所示)；再将转动输入齿轮同一转角下三个从动齿轮的转角值作为三维空间的点(即三个从动齿轮的转角值分别为该点的三个坐标值)，画出三维图(如图7所示)，该三维图由多条线段组成，每条线段对应图6中一个区间，线段编号与区间编号一一对应；再然后计算图7中各线段的延长线与三维坐标空间中的一个二维坐标平面的交点作为该线段的特征点(如图8所示)；将线段编号、线段对应的角度偏移量及特征点作为MAP图，存储在单片机中。

首先根据所需量程，确定从动齿轮个数及转动输入齿轮与各从动齿轮的齿数。量程只取决于齿轮齿数比，假设转动输入齿轮的齿数为M，i个从动齿轮的齿数分别为N1、N2……Ni，量程和齿轮齿数的关系如下。

先求i个从动齿轮的齿数的最小公倍数L：

L＝LCM(N1，N2……Ni)              (2)

量程Range(单位°)由下式计算：

Range＝L/M*360                    (3)

本实施例中，量程要求至少为30000°，则确定转动输入齿轮齿数为30，3个从动齿轮齿数分别为13、14、15，此时从动齿轮的齿数的最小公倍数L为2730，量程Range为32760°；以下均以此齿数进行说明。

本发明以3维为例转动输入齿轮转动时多个磁感应芯片得到的角度值的变化情况如图5所示。每个磁感应芯片的输出经反正切运算后得到一个0-360°的角度值，角度传感器有3个磁铁及磁感应芯片对时，在一个输入角度时，3个磁感应芯片得到的3个0-360°的角度值(图5表示转动输入齿轮转动时，3个磁感应芯片得到的角度值的变化情况。横坐标为转动输入齿轮的绝对转角，纵坐标为3个从动齿轮转角)。(其中分量增长较快的为齿数较小的从动齿轮处的磁感应芯片的输出值对应的角度值。从图5可以看出，3个纵轴分量各自有周期，所以3个纵轴分量有共同的周期，在一个周期内，横轴上任取两个位置，3个纵轴分量不会完全相同。3个纵轴分量共同的周期也就是该角度传感器的量程)。

本发明的区间划分以及各区间对应的角度偏移量示意图如图6所示，图6是图5的放大。线段编号的规则为，任意从动齿轮的相邻两个转角的0度值之间为一个区间，区间编号值从1开始，逐个增加。每个区间对应一个角度偏移量，角度偏移量用于计算最终的绝对角度值。角度偏移量的选取和计算最终的绝对角度值时采用哪个从动齿轮得到的角度值有关。为提高精度，一般采用齿数最小的齿轮得到的角度值去计算最终的绝对角度值。各区间对应的角度偏移量的确定规则为，若最终计算绝对角度值时采用齿数为N的齿轮对应的磁感应芯片的输出值得到的角度值，角度偏移量OA为图6中该区间之前齿数为N的齿轮角度值最近一次为0时对应的横坐标值。比如计算最终的绝对角度值时采用齿数为13的齿轮得到的角度值时，角度偏移量OA为图6中该区间之前齿数为13的齿轮角度值最近一次为0时对应的横坐标值。比如图中线段1到11对应的角度偏移量OA分别为：0、156、156、156、312、312、312、468、468、468、624，单位为°。

图5便于理解，但不便于计算，为方便计算，将图5换一种表达形式，如图7所示，图7为采用图5的3个纵轴分量画出来的图。将转动输入齿轮同一转角下三个从动齿轮的转角值作为三维空间的点(即三个从动齿轮的转角值分别为该点的三个坐标值)，画出三维图(如图7所示)，该三维图由多条线段组成，每条线段对应图6中一个区间，线段编号与区间编号一一对应。图中只画出了从原点出发的一小部分(线太多，全画出来看不清)。图7中粗线为真实的点连成的线段，细线表示输入齿轮连续转动时各线段之间的前后关系。如果是3维以上的MAP图，则不能画出具体的图线，但原理和处理方法完全相同。图7和图5完全等价，因为图7是用图5的y分量作为坐标而绘制出来的。绘制成图7的形式只是为了方便采用解析几何的方法进行处理。在不考虑测量误差的情况下，磁感应芯片的输出值得到的3个角度值组成的坐标点总能在图7的线段上找到对应位置。由于图5中各个齿轮对应的y分量的斜率只取决于齿数比，所以对于一组从动齿轮的齿数比，图7中各线段在空间的指向相同，比如对于从动齿轮齿数为13、14、15时，与各线段平行的向量为(1/13，1/14，1/15)，称为基准向量V。

本实施例的以3维为例的MAP图的特征点示意图如图8所示。特征点是指图7中各线段延长线与XOY平面的交点。由于图7中各线段平行，所以各线段不会相交，所以图7中的线段可以通过线段的延长线与XOY平面的交点来表征。计算特征点的目的是为了后面计算时判断测试点是在哪条线段上，记编号为X的线段的特征点为PO(X)。PO点的确定通过解析几何的方法得到，由于与各线段平行的向量为基准向量V(1/13，1/14，1/15)，所以各线段所在的直线的表达式写为参数式方程形式可以统一写为：

$\left(\begin{array}{c}x=x0\left(X\right)+\frac{1}{13}t\\ y=y0\left(X\right)+\frac{1}{14}t\\ z=\frac{1}{15}t\end{array}\right)---\left(4\right)$

其中X表示编号为X的线段，t为参数，t取不同值对应直线上不同的点，x0、y0表示与XOY平面的交点，x、y、z为线段上的点的坐标。

以线段11为例，即线段编号X为11，任取线段11上的一个点，比如(30，285，194)，此时x为30，y为185，z为194。将该点带入公式(4)，可以得到：

$\left(\begin{array}{c}x0=\left(11\right)=-193.8462\\ y0\left(11\right)=77.1429\end{array}\right)$

所以线段11的特征点PO(11)为(-193.8462，77.1429)。其他线段的计算类似，如图7中线段1到11的特征点PO分别为：(0，0)、(-360，0)、(-360，-360)、(55.3846，25.7143)、(-304.6154，25.7143)、(-304.6154，-334.2857)、(110.7692，51.4286)、(-249.2308，51.4286)、(-249.2308，-308.5714)、(166.1538，77.1429)、(-193.8462，77.1429)。将PO(X)所有点全部画出来在XOY平面上，如图8所示，图中的点与各线段一一对应。

MAP图建立之后，将MAP图中各线段的编号、各线段对应的角度值偏移量、各线段延长线与XOY平面的交点保存在单片机内部，以备查询用。

第二部分：单片机采集磁感应芯片的输出值，查三维MAP图得到输入转角；具体说明如下：

本实施例的三维MAP图查表计算绝对角度的算法流程图如图9所示。首先将被测转动物与转动输入齿轮相连，当被测转动物转动时，单片机实时采集各磁感应芯片输出的正余弦值，并将正余弦值进行反正切计算之后得到各从动齿轮转动的角度值，将同一时刻得到的三个齿轮角度值对应三维坐标系中的点P；然后过点P以所述MAP图中的线段平行的方向作直线，该直线与XOY平面的相交点为该时刻的检查点P1；再在XOY平面中查找与P1点距离最近的特征点P2，根据P2点得到线段编号；查该线段对应的角度偏移量，并根据该角度偏移量和相应的从动齿轮角度值计算最终的绝对位置角度Ang。

对于任一测试点，首先检测各磁感应芯片输出的正余弦值，将正余弦值进行反正切计算之后得到3个0-360°的角度值，将3个磁感应芯片得到的角度值对应空间中点P(P_N1，P_N2，P_N3)，其中P_N1、P_N2、P_N3为3个磁感应芯片得到的角度值。然后过P点做直线，该直线平行于基准向量V，基准向量V为(1/13，1/14，1/15)，求该直线与XOY平面的交点P1，计算方法为：

将已知信息带入公式(4)，可以得到

$\left(\begin{array}{c}P\_N1=P1x+\frac{1}{13}t\\ P\_N2=P1y+\frac{1}{14}t\\ P\_N3=\frac{1}{15}t\end{array}\right)$

其中P1x，P1y为待求的P1点的坐标值，P_N1、P_N2、P_N3已知，从上式即可计算出P1点的坐标值。

得到P1点之后，在特征点中查找与P1点距离最近的点，记为P2点。从P1点得到P2点的方法为，从图8上看，由于图8中各点排列整齐并且均匀分布，只需先将平面进行划分，图8中每个点对应一个矩形区域，如图中虚线所示(只示意性画出4个点对应的矩形区域)，只要P1点坐标落在某个点对应的矩形区域内，这个点就是P2点。而P2点在PO中的编号也就是线段编号X。

得到线段编号X之后，查编号为X的线段对应的角度偏移量OA(X)，并计算最终转动输入齿轮的转角值Ang，计算公式如下：

$\mathrm{Ang}=\mathrm{OA}\left(X\right)+P\_N1*\frac{N1}{M}---\left(1\right)$

其中P_N1为P点对应的齿数为N1的从动齿轮的输出值，M、N1为转动输入齿轮齿数和编号为1的从动齿轮的齿数，OA(X)为编号为X的线段的相对于齿数为N1的从动齿轮对应的角度偏移量。