基于序贯概率比检测的GPS微弱信号捕获方法

摘要

基于序贯概率比检测的GPS微弱信号捕获方法：(1)对接收机前端输出采样量化处理后的中频数字信号进行并行码域二维搜索；(2)在设定的虚警概率的条件下，计算出不同非相干累加次数对应的门限值；(3)计算假设的信号包络的概率密度函数；(4)计算假设的信号大于门限的概率(5)如果则认为捕获到信号，结束搜索阶段；如果认为没有捕获到信号，重复步骤(3)、(4)、(5)，如果非相干积分累加次数M达到100还未捕获到信号，认为没有信号，同样结束捕获阶段。本发明有效的缩短强信号的捕获时间，降低整个捕获时间，提高了捕获性能。

说明书

技术领域

本发明涉及GPS(Global Position System，全球定位系统)信号数据处理领域，具体涉及一种基于SPRT(Sequential Probability Ratio Test，序贯概率比检测)的GPS微弱信号捕获方法。

背景技术

对于普通GPS接收机，只能接收大于-160dBW左右功率的信号。当携带GPS接收机的载体在室内、城市峡谷、森林和高地球轨道运行时，GPS信号受到遮挡和衰减，接收机接收到的卫星信号及其微弱，接收机“看不到”GPS卫星，就不能进行导航定位。GPS接收机捕获是一个对PRN(Pseudo Random Noise)码延时和载波多普勒估计的过程，这个信息用来初始化跟踪环，是接收机可以进行定位的基础。

在微弱信号接收卫星导航接收机方面国外在GPS接收机方面取得了一些研究成果。日本NEC公司生产出可接收-182dBW信号的GPS接收机，而且可在建筑物内和楼群间进行精确定位。美国Signav公司造出GPS接收机，可接收信号为-185dBW的信号，专用于接收微弱信号，甚至在多层停车场内、建筑物中和高楼丛里都能可靠工作。加拿大Galgary大学和丹麦Aalborg大学(奥尔堡大学)是目前微弱信号GPS接收机算法和硬件研制最具有代表性的学术机构，在该领域处于世界领先地位。此外，美国斯坦福大学、康奈尔大学、美国空军研究实验室等著名大学和研究机构都在微弱信号GPS接收机研制方面取得了重要成果。如Nesreen I.Zieda提出的CCMDB算法和DBZP算法。对于微弱信号条件下GPS接收机的捕获算法，为了达到较高的SNR，需要几百ms的积分时间，需跨越数据位转换沿，以上方法是采用相干积分累加-非相干积分累加相结合的捕获算法。

相干积分累加-非相干积分累捕获算法可以对弱GPS信号进行有效的捕获，但该算法的时间复杂度较高，需要高性能的硬件支持。在实际环境中，一般较强和较弱的GPS卫星信号是并存的，若每颗卫星信号均采用相干积分累加-非相干积分累加算法进行捕获，会大大增加平均捕获时间。

序贯概率比检测作为数理统计学的一个分支，其名称源于1947年A.Wald发表的一本同名著作，它研究的对象是所谓“序贯抽样方案”，及如何用这种抽样方案得到的样本去作统计推断。序贯抽样方案是指在抽样时，不事先规定总的抽样个数(观测或实验次数)，而是先抽少量样本，根据其结果，再决定停止抽样或继续抽样、抽多少，这样下去，直至决定停止抽样为止。在无源雷达航迹起始阶段，也有一种叫做序贯检测的航迹起始方法，它的原理与抽样类似。反之，事先确定抽样个数的那种抽样方案，称为固定抽样方案。

这种序贯概率比检测的最大特点就是检测的次数不是固定的，是根据已经完成检测的结果而不断改变。

对于强弱信号共存情况下的GPS信号捕获，接收机冷启动时，没有星历信息可用，在进行捕获之前并不知道天空中可见的GPS卫星的个数及各自的能量强度。在卫星信号能量普遍较弱的情况下，为了捕获到能量较弱GPS卫星信号用于定位，高灵敏接收机只有通过进行长时间的相干积分累加-非相干积分累加算法进行数据处理，才可以捕获到较弱的GPS卫星信号。现有的捕获算法的数据处理时间和检测门限都是固定的，都是根据所有需要捕获到的卫星信号中能量最弱的信号而设定的。这种算法在运算量上存在一个很大的浪费，那就是把强信号也当做弱信号处理了，对强信号进行了很多不必要的计算。

发明内容

本发明的目的在于：克服现有GPS微弱信号捕获算法时间复杂度过高的缺点，提供一种基于序贯概率比检测的GPS微弱信号捕获算法，适应不同强度信号的捕获，有效缩短强信号的捕获时间，从而降低整个捕获时间，提高捕获性能。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于序贯概率比检测的GPS微弱信号捕获算法，实现步骤如下：

(1)对接收机前端输出的数据长度为N ms的采样量化处理后的中频数字信号进行并行码域二维搜索，获得并行码域二维搜索的包络图；

(2)在设定的虚警概率P_fa＝α的条件下，计算出不同非相干累加次数M对应的门限值γM；其中α为预先设定的虚警概率值，其典型值为10^-6，M的取值范围为1-100；

(3)根据步骤(1)中获得的并行码域二维搜索的包络图，计算假设的信号包络的概率密度函数；

(4)根据现在进行的非相干累加次数M，选择步骤(2)得到的对应门限值γM，计算步骤(3)得到假设的信号大于门限γM的概率

(5)对检测结果进行判决，如果则认为捕获到信号，结束搜索阶段；如果认为没有捕获到信号，再对下一数据长度为N ms的数据进行并行码域二维搜索，并将搜索结果的包络图与之前搜索结果的包络图相叠加，记作非相干累加次数M加1，重复步骤(3)、(4)、(5)，直到捕获到信号，结束搜索阶段为止；如果非相干积分累加次数M达到100还未捕获到信号，认为没有信号，同样结束捕获阶段。

所述步骤(2)在设定的虚警概率P_fa＝α的条件下，计算出不同非相干累加次数M对应的门限值γM的过程为：

令噪声方差为1，已知噪声包络I²+Q²服从自由度为2M的(又叫做服从自由度为2M的中心chi平方分布)分布为：

$p_0\left(x\right)\frac{1}{2^M\Gamma \left(M\right)}{x}^{M-1}\exp (-\frac{1}{2}x)---\left(1\right)$

其中Γ(M)为Gamma函数，其定义为Γ(M)＝(M-1)Γ(M-1)，在上式中M为正整数，Γ(M)＝(M-1)！

对于GPS接收机的信号的捕获检测，虚警概率P_fa与检测门限γM的关系，由p₀(x)的右尾概率给出：

$P_{\mathrm{fa}}=Q_{p_0}\left(\gamma \right)={\int }_{{\gamma }_M}^{\infty }{p}_0\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(2\right)$

根据(1)式和(2)式，已知虚警概率P_fa＝α，自由度2M，可以计算出不同的M值对应的门限值γM；

依次计算当非相干累加次数M为1到100时，使右尾概率p₀(x)等于α的门限值γ1到γ100。

所述步骤(3)根据步骤(1)中获得的并行码域二维搜索的包络图，计算假设的信号包络的概率密度函数的过程为：

除了幅值最大的搜索单元格以外，其他单元格都视为噪声被处理之后得到的结果；根据自由度为2M的分布的均值满足则噪声方差满足其中M为非相干累加次数，σ²为噪声方差；将幅值最大的检测单元的幅值设为信号被处理之后得到的结果，再根据信号加噪声的包络服从参数为λ的非中心分布，其中非中心参量λ等于幅值最大的检测单元的幅值与噪声方差σ²之比，从而得到假设的信号包络的概率密度函数：

$p_1\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left(\frac{x}{\lambda }\right)}^{\frac{M-1}{2}}\exp [-\frac{1}{2}(x+\lambda )]I_{M-1}\left(\sqrt{\mathrm{\lambda x}}\right)---\left(3\right)$

其中为M-1阶修正贝赛尔(Bessel)函数，其定义为：

$I_{M-1}\left(\sqrt{\mathrm{\lambda x}}\right)=\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{\left(\frac{1}{2}\sqrt{\mathrm{\lambda x}}\right)}^{2k+M-1}}{k!\Gamma (M-1+k+1)}---\left(4\right)$

本发明与现有技术相比的有益效果主要体现在：在弱信号条件下捕获GPS信号，通常采用相干累加-非相干累加捕获算法，但是该算法的复杂度较高，需要高性能硬件的支持。在实际环境中，一般较强和较弱的GPS卫星信号是并存的，若每颗卫星信号均采用相干累加-非相干累加算法进行捕获，会大大增加平均捕获时间。本发明借鉴序贯概率比检测的根据之前检测结果不断改变后续检测次数这一思想，应用在GPS微弱信号捕获领域，每处理一段数据就进行一次检测，用和数据长度相对应的门限进行判决，如果检测到信号则结束这颗星的捕获阶段；如果未检测到信号则处理下一段数据，重复上述方法，直到检测到信号为止，本发明的这种方法与现有的相干积分累加-费相干积分累加算法相比，明显缩短了强弱信号共存条件下的强信号捕获时间，从而降低整个捕获时间，提高了捕获性能，最终增强了高灵敏接收机的实时性。

附图说明

图1为本发明的基于序贯概率比检测的GPS微弱信号捕获方法实现流程图；

图2为本发明的基于序贯概率比检测的GPS微弱信号捕获方法过程示意图；

图3为接收机结构图；

图4为本发明的并行码域捕获原理图；

图5为本发明的信号能量为-160dBW时的并行码域二维搜索包络图；

图6为本发明的信号能量为-180dBW时的并行码域二维搜索包络图；

图7为本发明的信号能量较弱时的信号加噪声包络概率分布示意图；

图8为本发明的信号能量较强时的信号加噪声包络概率分布示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的基于序贯概率比检测的GPS微弱信号捕获方法，其实现步骤如下：

(1)对接收机前端输出的N ms(高灵敏接收机对微弱信号进行捕获时，需要处理足够长的一段数据才可以捕获到信号；这段数据的长度用时间来表示，该时间长度在本专利算法中的典型值为4ms，也可以调整为其他值，这里就用N ms来表示)采样量化处理后的中频数字信号进行并行码域二维搜索，获得并行码域二维搜索的包络图；

本发明为一种高效率的适用于高灵敏接收机的捕获方法，在接收机结构中的位置如图3所示。捕获环节收到的是经过RF前端(RF：radio frequecy射频)和ADC(ADC：analog to digital converter模拟数字转换器)采样量化处理后的中频数字信号；捕获环节输出的是比较精确的信号频率和码相位信息。接收机常用的捕获算法有三种：串行捕获算法、并行频域捕获算法、并行码域捕获算法。其中并行码域捕获算法的运算效率是最高的，本发明方法的具体实施方法(1)就是采用并行码域捕获方法的部分数据处理方法。

具体步骤如下：

图4为并行码域捕获原理图，(注：这部分处理方法为公知技术)GPS中频信号r(k)与正交的I、Q两路合成的本地载波相乘剥离载波信号，得到复数信号I+jQ，经FFT得到Y(k)，将本地生成的C/A码进行FFT变换后取复共轭得C(k)，与Y(k)相乘再做IFFT得到时域相关值剥离C/A码。对复序列取模，这时就得到并行码域二维搜索的包络图。

举例说明并行码域二维搜索的包络图。

信号能量很强时，例如接收机天线在户外，信号能量达到-160dBW，这时4ms(N取典型值4)数据用并行码域处理得到的二维搜索的包络图如图5所示，可以明显的看到信号的峰值。

信号能量很弱时，例如接收机天线在室内，信号能量只有-180dBW，这时4ms(N取典型值4)数据用并行码域处理得到的二维搜索的包络图如图6所示，看不到信号的峰值。

(2)在设定的虚警概率P_fa＝α的条件下，计算出不同非相干累加次数M对应的门限值γM。其计算步骤如下：

信号捕获的目的是得到比较准确的信号频率和码相位信息，重点在于得到信号的信息，而不是保证信号信息的具有极高的准确性。因此通常情况下，虚警概率P_fa＝α，取α＝0.9即可。

令噪声方差为1(因为步骤(2)是要计算与检测结果相比较的门限值，而检测结果在步骤(3)中进行了归一化，所以对应的门限也要归一化，即令噪声方差为1)。已知噪声包络I²+Q²服从自由度为2M的分布(也可以写做自由多为2M的chi平方分布)，自由度为2M的chi平方分布的PDF(PDF：probability distribution function概率分布函数)为：

$p_0\left(x\right)\frac{1}{2^M\Gamma \left(M\right)}{x}^{M-1}\exp (-\frac{1}{2}x)---\left(1\right)$

其中Γ(M)为Gamma函数，其定义为Γ(M)＝(M-1)Γ(M-1)，在上式中M为正整数，Γ(M)＝(M-1)！

对于GPS接收机的信号的捕获检测，虚警概率P_fa与检测门限γM的关系，由p₀(x)的右尾概率给出：

$P_{\mathrm{fa}}=Q_{p_0}\left(\gamma \right)={\int }_{{\gamma }_M}^{\infty }{p}_0\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(2\right)$

根据(1)式和(2)式，已知虚警概率P_fa＝α，自由度2M，可以计算出不同的M值对应的门限值γM。(注：对式(1)和式(2)进行反解的具体方法是公知技术)

依次计算当非相干累加次数M为1到100时，使右尾概率等于α的门限值γ1到γ100；

(3)根据步骤(1)中获得的并行码域二维搜索的包络图，计算假设的信号包络的概率密度函数。其计算步骤如下：

除了幅值最大的搜索单元格以外，其他单元格都视为噪声被处理之后得到的结果；根据自由度为2M的分布(即自由度为2M的chi平方分布)的均值满足(其中M为非相干累加次数，σ²为噪声方差)，则噪声方差满足将幅值最大的检测单元的幅值设为信号被处理之后得到的结果，再根据信号加噪声的包络服从参数为λ的非中心分布(即自由度为2M非中心参量为λ的非中心chi平方分布)，其中非中心参量λ等于幅值最大的检测单元的幅值与噪声方差σ²之比，从而得到假设的信号加噪声包络的概率密度函数：

$p_1\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left(\frac{x}{\lambda }\right)}^{\frac{M-1}{2}}\exp [-\frac{1}{2}(x+\lambda )]I_{M-1}\left(\sqrt{\mathrm{\lambda x}}\right)---\left(3\right)$

其中I_r(u)为r阶修正贝赛尔(Bessel)函数，其的定义为：

$I_r\left(u\right)=\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{\left(\frac{1}{2}u\right)}^{2k+r}}{k!\Gamma (r+k+1)}---\left(4\right)$

(4)计算假设的信号大于门限γM的概率其计算步骤如下：

根据现在进行的非相干累加次数M，选择步骤(2)得到的对应门限值γM；计算步骤

(3)得到假设的信号大于门限γM的概率其计算步骤如下：

已知信号加噪声包络的概率密度函数为(3)式，将非相干累加次数M、非中心参量λ带入(3)式，可以画出信号加噪声包络的概率分布图，在横轴γM处画一条垂直于横轴的直线，计算概率分布图在竖线以右的面积占总面积的比，即计算右尾概率

举例说明信号加噪声包络的概率分布图和右尾概率

当信号能量较弱时，信号加噪声的概率分布图为图7中的A线，黑色填充面积占A线与横轴围成的总面积之比即为右尾概率明显图7中的右尾概率小于0.9

当信号能量较强时，信号加噪声的概率分布图为图8中的B线，黑色填充面积占B线与横轴围成的总面积之比即为右尾概率明显图8中的右尾概率大于0.9。

(5)对检测结果进行判决，如果认为捕获到信号，结束搜索阶段；如果认为没有捕获到信号，再对下N ms的数据进行并行码域二维搜索，并将搜索结果的包络图与之前搜索结果的包络图相叠加，记作非相干累加次数加1，重复步骤(3)、(4)、(5)，直到捕获到信号，结束搜索阶段为止。如果非相干积分累加次数达到100还未捕获到信号，认为没有信号，同样结束捕获阶段。

通常情况下，基于序贯概率比检测的GPS微弱信号捕获方法的运行过程如图2。例如卫星1的信号比较强，只进行1次N ms数据处理(即图2中的M1＝1)，判决结果证明捕获到信号，就结束卫星1的捕获阶段，总共对卫星1进行了N ms的数据处理。卫星2的信号能量比较弱，进行1次N ms数据处理，判决证明没有捕获到信号；再进行1次N ms数据处理，再进行判决，总共进行了M2次数据处理才捕获到信号，结束卫星2的捕获阶段，总共对卫星2进行了M2*N ms的数据处理。卫星32并不存在于当前接收机的视野中，也就是卫星32的信号根本不存在，总共进行了M32(M32＝100)次N ms的数据处理，每次判决都证明没有捕获到信号，才证明这颗卫星的信号不存在，结束卫星32的捕获阶段，总共对卫星32进行了100*N ms的数据处理。

本发明达到效果的仿真实验如下：

仿真对象为强弱信号共存时的常规相干累加-非相干累加算法与本专利发明的基于序贯概率比的SPRT捕获算法的性能。

用信号模拟产生的数据，可见星一共有4颗，信噪比分别为-19dB、-22dB、-25dB、-28dB。假定根据历数知道天空中可见星的编号，要对这4颗卫星的信号进行捕获。常规相干非相干累加算法和SPRT算法的程序运行时间如表1

表1两种算法的MATLAB运行时间

  算法名称  程序运行时间(s)  相干非相干累加  61.35  SPRT  14.45

两种方法计算量的差距体现在：

常规相干非相干累加算法要保证可以捕获到信噪比-30dB以上的信号，非相干累加次数至少为20。计算了4*20＝80个矩阵(4颗卫星的信号，每颗卫星的信号计算20个矩阵)每个矩阵大小为41*12000。总的计算量为

4*20*k*41*12000＝39360000k。

SPRT算法对-28dB信号非相干累加次数10，-25dB信号非相干累加次数6，-22dB信号和-19dB信号非相干累加次数均为1。计算了(10+6+1+1)＝18个矩阵，每个矩阵大小为41*12000。总的计算量为

(10+6+1+1)*k*41*12000＝8856000k。

在这种信号能量条件下，SPRT算法的计算量只有常规相干非相干累加算法计算量的39360000k/8856000k＝22.5％。

如果高灵敏接收机(高灵敏接收机指的是可以接收处理能量低于-180dBW的信号)要求检测到信噪比更低的信号，那么SPRT算法的计算量减小的优势更加明显；不过如果进行卫星信号搜索时，没有任何先验信息，要把32颗卫星的信号依次搜索一遍，那么SPRT算法的计算量减小的并不是很明显。这是因为在捕获阶段，是无法区分没有信号和极其微弱的信号；对于SPRT算法而言，搜索一个本不存在的卫星信号，计算的内容是和常规相干非相干累加算法完全相同的，都是做非相干累加到设定的次数上限为止。所以SPRT算法在搜索本不存在的卫星信号时，性能和原算法是没有区别的。

仿真实验结论：通过对强弱信号共存时的常规相干累加-非相干累加算法与本专利发明的基于序贯概率比的SPRT捕获算法的分析和仿真，可以看出采用序贯检测方法在进行强弱GPS卫星信号共存进行捕获时，SPRT算法大大优于相干非相干累加算法。由于进行相干累加和非相干累加运算的时间复杂度较高，且实际环境中一般都存在较强和较弱的GPS卫星信号，因此SPRT算法可以减少运算时间，提高减少GPS卫星捕获的时间，从而提高高灵敏度GPS接收机捕获算法的性能。

本发明未详细阐述的部分属于本领域公知技术。