基于偏微分方程的强噪声污染图像的去噪方法

摘要

本发明公开了一种基于偏微分方程的强噪声污染图像的去噪方法，主要解决强噪声污染图像传统去噪效果差的问题。其实现过程包括：(1)对输入的噪声图像u

说明书

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及图像去噪方法，适用于SAR图像以及自然图像的噪声去除。

背景技术

图像去噪旨在通过算法对被噪声污染的图像进行某种处理以降低噪声对原始有用信息的影响尽可能的还原出更接近理想化的图像，它是开展森林资源调查、上地利用、覆盖变化研究、环境灾害评估、城市规划、国防军情监控、医学影像和天文学影像等领域图像处理中经常会用到的预处理技术，具有迫切的需要和广泛的应用前景。合成孔径雷达SAR图像和自然图像都会需要去噪处理，研究SAR图像和自然图像去噪处理技术有着非常广阔的应用前景。

为了满足对图像去噪应用的迫切需要，目前涌现出了非常多的去噪方法，如小波方法、beamlet、shearlet、Contourlet、维纳滤波、中值滤波、非局部均值方法等等。这些去噪方法虽然能够比较好的实现去噪的目的，但是对于图像细节非常非富的图像，这些方法的去噪结果都不够理想。

为了解决上述方法的问题，基于偏微分方程的去噪方法已成为图像去噪领域研究的热点问题，许多学者从不同的角度对现有的去噪方法进行了分类，分析和改进，但是对于图像不同的特征区域，去噪的效果仍然不是十分理想。特别是对于一些噪声比较高的图像，现有的这些方法的去噪结果较差，达不到要求。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的缺点，提出了一种基于偏微分方程的强噪声污染图像的去噪方法，以自动实现对SAR图像和自然图像特征的图像去噪，提高强噪声时的图像去噪效果。

实现本发明的技术方案是：先利用小波软阈值方法先对噪声图像进行预处理，然后计算经过预处理的噪声图像的梯度模值和偏导数再将噪声图像代入偏微分方程模型中，通过求解模型中的偏微分方程计算出各个像素点的恢复值，从而得到最终的滤波结果图像。具体步骤包括如下：

(1)输入大小为M×N单幅噪声图像u₀，用小波软阈值方法对图像u₀进行预

处理，其结果记为u；

(2)计算图像u在x方向的偏导数和y方向的偏导数

(3)利用梯度公式计算噪声图像u的梯度模值

$▿u=(u_x,u_y),$

$|▿u|=\sqrt{u_x^2+u_y^2},$

其中，为噪声图像u的梯度，u_x表示u_y表示

(4)根据步骤(2)中计算出的梯度和梯度模值，建立偏微分方程如下：

其中，表示图像u关于时间t的偏导数，

为平坦区域的主扩散系数，

ψ为边缘区域的主扩散系数，

div(·)为散度，

为扩散调节函数，用于控制噪声图像u在某个方向上的扩散程度，其中k为用于判断某个像素点是图像边缘还是平坦区域的阈值，k＝k₀e^-t，k₀为初始值，t为迭代时间，t＝Δt(n-1)，Δt为迭代步长，n为迭代次数；

u(0)表示零时刻的图像，u(0)＝u₀表示零时刻的初始输入图像为u₀；

(5)计算偏微分方程中的平坦区域的主扩散系数和边缘区域的主扩散系数ψ：

其中，h为经验值，取0.5～0.9；

(6)将计算出的偏微分方程中的系数和ψ代入步骤(3)中的偏微分方程并求解，得到滤波图像的每个像素点的灰度值；

(7)计算滤波图像的峰值信噪比：PSNR＝20log₁₀(255/RMSE)，

其中，255是最大灰度级，f(i，j)为步骤(6)中得到的滤波图像的像素灰度值，F(i，j)为步骤(1)中输入的噪声图像u的像素灰度值，i和j为图像中的像素坐标；

(8)重复步骤2到步骤7，当某一次迭代输出的滤波图像的PSNR值小于上一次迭代输出的滤波图像的PSNR值时，终止迭代，输出上一次迭代的滤波图像即去噪结果。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

1.本发明采用小波软阈值方法先对噪声图像进行预处理，更准确的计算边缘或扩散方向，降低了噪声对图像信息的干扰，实现了自适应的图像去噪，特别是提高了噪声较大时图像去噪的效果。

2.本发明采用的迭代终止条件是一旦出现效果评价指数PSNR下降，去噪过程立即停止，这样提高了去噪的运行速度；

3.本发明采用随迭代次数不断更新的阈值K，使得去噪的精确性得到了很大的提升，提高了去噪效果。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明中对lena图的去噪结果对比图；

图3是本发明中对Barbara图的去噪结果对比图；

图4是本发明中对camera图的去噪结果对比图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实施步骤如下：

步骤1.输入大小为M×N单幅噪声图像u₀，用小波软阈值方法对图像u₀进行预滤波处理，尽量降低强噪声对图像纹理细节的干扰，以便更准确的计算边缘和扩散方向，滤波后的结果记为u，本实例中M和N都采用512或256。

步骤2.计算图像u在x方向的偏导数和y方向的偏导数

步骤3.根据计算出的偏导数和，利用梯度公式计算噪声图像u的梯度和梯度模值

梯度梯度模值

其中，u_x表示，u_y表示

在图像去噪过程中，要求尽可能多的保留图像本身的细节信息并去除噪声的影响。在图像细节较多的区域梯度模值较大，进行较少的扩散平滑；在细节较少的平坦区域梯度模值较小，进行较多的扩散平滑。

步骤4.根据步骤3中计算出的梯度和梯度模值，建立偏微分方程：

其中，表示图像u关于时间t的偏导数；

为平坦区域的主扩散系数，值相比ψ较大时，平坦区域主要按照偏微分方程中的前半部分进行扩散；

ψ为边缘区域的主扩散系数，ψ值相比较大时，边缘区域主要按照偏微分方程中的后半部分来进行扩散；

div(·)为散度；

为扩散调节函数，用于控制噪声图像u在某个方向上的扩散程度，其中k为用于判断某个像素点是图像边缘还是平坦区域的阈值，k＝k₀e^-t，其中k₀为初始值，t为迭代时间，t＝Δt(n-1)，其中Δt为迭代步长，n为迭代次数；

u(0)表示零时刻的图像，u(0)＝u₀表示零时刻的初始输入图像为u₀；在图像u的平滑过程中，图像u的梯度随着迭代演化不断的变化，所以判断某个像素点是图像边缘还是平坦区域的阈值k不能再设置为常数，而应该是一个随迭代次数不断变化的递减函数k＝k₀e^-t，其中e为指数常数，阈值不断的更新，去噪的效果就能得到显著的提高。

步骤5.计算偏微分方程中的平坦区域的主扩散系数和边缘区域的主扩散系数ψ；

其中，h为经验值，取0.5～0.9；当值相比ψ较大时，平坦区域主要按照偏微分方程中的前半部分进行扩散，可以比较好的去除高梯度噪声；当ψ值相比较大时，边缘区域主要按照偏微分方程中的后半部分来进行扩散，在去除部分噪声的同时能够较好的保留图像的原始细节信息。

步骤6.将计算出的偏微分方程中的系数和ψ代入步骤(4)中的偏微分方程并求解，得到滤波图像的每个像素点的灰度值。

步骤7.计算滤波图像的峰值信噪比。

峰值信噪比是评价图像去噪效果的主要量化指标，每次迭代都要计算峰值信噪比是为了确定下一步的终止迭代时间，峰值信噪比计算公式如下：

PSNR＝20log₁₀(255/RMSE)，

其中，255是最大灰度级，f(i，j)为步骤6中得到的滤波图像的像素灰度值，F(i，j)为步骤1中输入的噪声图像u的像素灰度值，i和j为图像中的像素坐标。

步骤8.重复步骤2到步骤7，当某一次迭代输出的滤波图像的PSNR值小于上一次迭代输出的滤波图像的PSNR值时，终止迭代，输出上一次迭代的滤波图像即去噪结果。

在迭代过程中，如果出现PSNR下降，就说明图像已经出现过平滑，迭代在上一步已经达到最佳效果，因此，终止迭代，输出上一步迭代的滤波图像，即最终的去噪结果图像。

本发明效果可以通过以下实验进一步证实：

一.实验条件和内容

实验条件：采用如图2(a)、图3(a)和图4(a)所述的原始无噪声图像，作为实验效果的参照图像。实验所用的输入图像如图2(b)、图3(b)和图4(b)所示。图2(b)为图2(a)加入噪声标准差为40的噪声图像，图3(b)为图3(a)加入噪声标准差为40的噪声图像，图4(b)为图4(a)加入噪声标准差为40的噪声图像。实验中，k₀取20，Δt取0.1，h取0.5。实验中，各种滤波方法都是使用MATLAB语言编程实现。

实验内容：在上述实验条件下，分别利用PM方法、TV方法和基于偏微分方程的强噪声污染图像的去噪方法进行去噪仿真实验，并给出实验结果和比较。

二.实验结果

A.对图2(b)分别用现有方法PM方法、TV方法和本发明基于偏微分方程的强噪声污染图像的去噪方法进行滤波仿真实验，其中用PM方法的滤波结果如图2(c)所示，用TV方法的滤波结果如图2(d)所示，用基于偏微分方程的强噪声污染图像的去噪方法的滤波结果如图2(e)所示。从图2的结果可以看出，本发明基于偏微分方程的强噪声污染图像的去噪方法的滤波结果其细节特征均得到了更好的保留，视觉效果更接近原始图像图2(a)，同时峰值信噪比PSNR也高于现有的PM和TV两种方法的PSNR。

B.对图3(b)分别用现有方法PM方法、TV方法和本发明基于偏微分方程的强噪声污染图像的去噪方法进行滤波仿真实验，其中用PM方法的滤波结果如图3(c)所示，用TV方法的滤波结果如图3(d)所示，用基于偏微分方程的强噪声污染图像的去噪方法的滤波结果如图3(e)所示。从图3的结果可以看出，图3(e)的边缘部分保留的更加接近原始图像即图3(a)，比如图3(e)中衣服的格子保留较好，其峰值信噪比PSNR＝31.16也要高于图3(c)和图3(d)的PSNR。

C.对图4(b)分别用现有方法PM方法、TV方法和本发明基于偏微分方程的强噪声污染图像的去噪方法进行滤波仿真实验，其中用PM方法的滤波结果如图4(c)所示，用TV方法的滤波结果如图4(d)所示，用本发明基于偏微分方程的强噪声污染图像的去噪方法的滤波结果如图4(e)所示。从图4的结果可以看出图中已经出现了奇异点，说明PM滤波方法在强噪声水平下基本失效。图4(d)虽然没有出现奇异点，但是平坦区域的滤波不够理想。图4(e)的视觉效果相比前面两种方法有了明显的提高，峰值信噪比也要高于前者。

表1是本发明中对图2(b)、图3(b)和图4(b)在不同噪声水平下的滤波结果量化对比。其中，Sigma为噪声标准差，Time为实验运行时间，单位为秒。

表1实验结果对比

表1结果表明，本发明基于偏微分方程的强噪声污染图像的去噪方法在不同的噪声水平下对上述三种图像进行滤波的效果都要优于PM和TV方法的效果。