测试平面索杆系索力的平面外频率法

摘要

测试平面索杆系索力的平面外频率法公开了基于平面外自振频率测试平面索杆系的拉索索力的平面外频率法，属于索结构的施工阶段和使用阶段的索力监测、状态(参数)识别、健康监测等领域。该方法基于平面外自振频率测试平面索杆系中拉索索力，将平面索杆系中的连续短索转化为平面外的长索，通过实测平面外自振频率和建立索力-平面外自振频率的关系公式来确定索力，具体包含以下步骤：1)进行平面索杆系有限元模型的模态分析，确定平面外计算长度；2)实测平面索杆系的平面外自振频率；3)根据实测的多阶平面外自振频率，识别平面外抗弯刚度；4)建立索力-平面外自振频率的关系公式；5)计算索力。

说明书

技术领域

本发明公开了基于平面外自振频率测试平面索杆系(如张弦梁、张弦桁架、张弦网格、索桁、悬吊等结构中的索杆系)的拉索(如钢丝束索、钢绞线索、钢丝绳索和钢拉杆等)索力的平面外频率法，属于索结构的施工阶段和使用阶段的索力监测、状态(参数)识别、健康监测等领域。

背景技术

索结构中的拉索是结构的重要组成部分，其索力变化不仅影响整个结构的位形，还影响结构内力状况，其失效导致结构刚度的严重退化，常常引起整个结构的失效。因此，索结构的索力测试，是保证施工阶段预应力状态达到设计目标和使用阶段结构安全性的重要内容之一。

目前索力测试的主要方法有频率法、磁通量法、千斤顶法和波动法等，其中频率法在桥梁结构中应用较早和较为广泛。

频率法，是基于拉索的自振频率与索力之间的数值关系，通过实测张紧后拉索的自振频率来确定索力的方法。影响自振频率-索力关系的主要因素有：拉索的有效长度、线重、索头重量、垂度、抗弯刚度以及拉索锚固端的边界约束条件。根据考虑因素的不同，目前确定索力-频率关系的方法主要有四类：

第一类主要是忽略垂度和抗弯刚度影响的张紧弦理论，即利用两端固定的张紧弦来模拟斜拉索。由频率方程可推出计算索力的实用公式1，该公式严格限用于低垂度和低抗弯刚度的细长索。

$T={4\mathrm{ml}}^2{\left(\frac{f_n}{n}\right)}^2---\left(1\right)$

式中：T-索的拉力；f_n-拉索第n阶自振频率；m-索的线密度；l-索的计算长度。

第二类主要是考虑垂度而忽略抗弯刚度影响的现代索理论。这种方法需要一些附加信息，如索的原始长度等；同时需要通过试错法来解一个非线性特征方程。该法算出的索力值误差存在着随垂度和抗弯刚度增加而增大的趋势。

第三类主要是考虑抗弯刚度而忽略垂度影响的梁振动理论。当不计垂度、仅考虑抗弯刚度影响时，拉索可视为受轴向拉力的梁。梁自振频率与轴向拉力的关系见公式2。

$T={4\mathrm{ml}}^2{\left(\frac{f_n}{n}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{n\pi }}{l}\right)}^2\mathrm{EI}---\left(2\right)$

式中：EI-拉索的抗弯刚度。

第四类主要是一些同时考虑垂度和抗弯刚度影响的索力计算方法，基本思想是用能量法推导出分别考虑索垂度和抗弯刚度影响时拉索基频与索力之间的关系，再通过曲线拟合来建立拉索的基频和索力的关系公式。

上述四类基于拉索自振频率的索力计算方法均适用于索体柔软的钢丝束、钢绞线、钢丝绳等软索的索力测试，而且要求拉索的长度长、索端的刚度大和边界约束条件明确。因此频率法广泛应用于斜拉桥和斜拉网格建筑结构中斜拉索的索力测试。但对于硬索(如钢拉杆)或者短索(长度与直径之比小于100)，频率法较难应用。

建筑索结构中的张弦梁、张弦桁架和张弦网格结构，由上弦刚构(梁、桁架、网格)和下弦索以及之间的腹杆构成；索桁结构，由稳定索、承重索以及之间的腹杆(腹索)构成；悬吊结构，由上部承重悬索、下部刚构以及之间的吊索构成。它们的共同特点是：①连续主索的索体通过索夹与腹杆(腹索/吊索)连接；②尽管连续主索自身的长度较长，但被腹杆(腹索/吊索)分成了若干的短索段；③主索与腹杆(腹索/吊索)在同一个平面内，形成一个平面索杆系；④该平面索杆系的平面外刚度远小于平面内刚度。可见，由于较长的主索被腹杆(腹索/吊索)分成了若干索段，而索段的长度短、抗弯刚度不可忽略、边界约束条件复杂，因此采用常规的频率法已难以精确测定这类平面索杆系的索力。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供基于平面外自振频率测试平面索杆系索力的平面外频率法。鉴于平面索杆系的平面外和平面内的自振特性差异大，平面外刚度远小于平面内刚度，低阶自振模态以平面外振动为主，因此本发明将平面索杆系中的连续短索转化为平面外的长索，通过实测平面外自振频率和建立索力-平面外自振频率的关系公式来确定索力。与常规长索不同的是，平面外长索为多折线形，其平面外自振频率不仅受拉索自身条件和索端边界约束条件的影响，还受与之横向连接的腹杆(腹索/吊索)的影响，因此关键技术问题是如何精确确定平面外自振频率与索力的关系。

技术方案：本发明的测试平面索杆系索力的平面外频率法基于平面外自振频率测试平面索杆系中拉索索力，将平面索杆系中的连续短索转化为平面外的长索，通过实测平面外自振频率和建立索力-平面外自振频率的关系公式来确定索力，具体包含以下步骤：

1)进行平面索杆系有限元模型的模态分析，确定平面外计算长度；

2)实测平面索杆系的平面外自振频率；

3)根据实测的多阶平面外自振频率，识别平面外抗弯刚度；

4)建立索力-平面外自振频率的关系公式；

5)计算索力。

第1)步进行平面索杆系有限元模型的模态分析，确定平面外计算长度lw的操作方法为：选用满足工程精度要求的索单元和杆单元，建立平面索杆系的有限元模型；充分考虑非线性和应力刚化效应，通过模态分析确定对应不同索力T⁽ⁱ⁾的平面外自振基频拟合公式：确定平面外计算长度l_w；公式中，m为拉索的线密度，C_m为索夹节点附加质量系数，l_w为平面索杆系中拉索的平面外计算长度，是与索力T⁽ⁱ⁾对应的平面外自振基频。

第2)步实测平面索杆系的平面外自振频率的操作方法为：采用拾振器实测平面索杆系的平面外自振频率；拾振器的布置应避开拉索的二分点、四分点、八分点和索头；测振方向应垂直于索杆系所在平面。

第3)步根据实测的多阶平面外自振频率识别平面外抗弯刚度的操作方法为：根据“实测各阶频率对应的计算索力T应相等”的原则，将实测的拉索平面外自振频率代入公式：即可识别出拉索的平面外抗弯刚度；

公式中，K_w为平面索杆系中拉索的平面外抗弯刚度，m为拉索的线密度，C_m为索夹节点附加质量系数，l_w为平面索杆系中拉索的平面外计算长度，f_wn1和f_wn2分别是对应第n₁阶和第n₂阶(n₁≠n₂)的实测平面外自振频率。

第4)步建立索力-平面外自振频率关系公式的操作方法为：采用索力-平面外自振频率关系的精确公式：对于大跨度的平面索杆系，可忽略平面外抗弯刚度的影响，直接将拉索锚固长度作为平面外计算长度，采用索力-平面外自振频率关系的简化公式：公式中，T为索力，K_w为平面索杆系中拉索的平面外抗弯刚度，m为拉索的线密度，C_m为索夹节点附加质量系数，l_w为平面索杆系中拉索的平面外计算长度。

有益效果：基于平面外自振频率测试平面索杆系索力的平面外频率法，非常巧妙的将平面索杆系的连续短索转化为平面外的长索，避免了频率法难以应用于短索的问题，很好地解决了存在平面索杆系的索结构(如张弦梁，张弦桁架、张弦网格、索桁、悬吊结构等)中的索力测试及健康检测、安全性评估的问题。该测试方法计算简单，可操作性强，置信度高。对于大跨度的平面索杆系，可忽略平面外抗弯刚度的影响，直接将拉索锚固长度作为平面外计算长度，按照公式7计算索力，即可得到较高的索力测试精度；对于中小跨的平面索杆系，为提高测试精度，在通过有限元模态分析修正平面外计算长度，通过实测多阶平面外自振频率识别平面外抗弯刚度后，建立精确的索力-平面外自振频率关系公式，从而获得高精度的索力测试结果。该测试方法不仅适用于平面索杆系中的连续索为钢丝束、钢绞线和钢丝绳等软索的情况，对于连续链接的钢拉杆硬索也同样适用。

附图说明

图1为基于平面外自振频率测试平面索杆系中拉索(包括钢丝束索、钢绞线索、钢丝绳索、钢拉杆等)索力的平面外频率法的流程图。

具体实施方式

下面结本发明将平面索杆系中的连续短索转化为平面外的长索，通过实测平面外自振频率和建立索力-平面外自振频率的关系公式来确定索力，其总体步骤为：①进行平面索杆系有限元模型的模态分析，确定平面外计算长度；②实测平面索杆系的平面外自振频率；③根据实测的多阶平面外自振频率，识别平面外抗弯刚度；④建立索力-平面外自振频率的关系公式；⑤计算索力。

基于平面外自振频率的频率法确定平面索杆系索力的测试方法的具体步骤如下：

1)进行平面索杆系有限元模型的模态分析，确定平面外计算长度l_w：选用满足工程精度要求的索单元和杆单元，建立平面索杆系的有限元模型；充分考虑非线性和应力刚化效应，通过模态分析确定对应不同索力的平面外自振基频；根据公式3进行拟合，确定平面外计算长度，其中为考虑固定在拉索索体上的索夹节点的质量而设定了一个索夹节点附加质量系数C_m；

$T^{\left(i\right)}={4C}_m{{\mathrm{ml}}_w}^2{f}_{w1}^{\left(i\right)2}---\left(3\right)$

式中：C_m-索夹节点附加质量系数；l_w-拉索的平面外计算长度；-与索力T⁽ⁱ⁾对应的平面外自振基频。

2)实测平面索杆系的平面外自振频率：在工程上，采用拾振器实测平面索杆系的平面外自振频率；拾振器的布置应避开拉索的二分点、四分点、八分点和索头，测振方向应垂直于索杆系所在平面；

3)根据实测的多阶平面外自振频率，识别平面外抗弯刚度：由公式2可见，不同阶自振频率得到的索力应是相同的，据此实际平面外抗弯刚度的识别原则是“实测各阶频率对应的计算索力T应相等”；通过实测得到第n₁阶和第n₂阶(n₁≠n₂)的平面外自振频率f_wn1和f_wn2，则有公式4成立，并由之推导出公式5；将现场实测的拉索平面外自振频率代入公式5，即可识别出拉索的平面外抗弯刚度；

$T={4C}_m{{\mathrm{ml}}_w}^2{\left(\frac{f_{\mathrm{wn}1}}{n_1}\right)}^2-{\left(\frac{n_1\pi }{l_w}\right)}^2$$K_w={4C}_m{{\mathrm{ml}}_w}^2{\left(\frac{f_{\mathrm{wn}2}}{n_2}\right)}^2-{\left(\frac{n_2\pi }{l_w}\right)}^2{K}_w---\left(4\right)$

$K_w=\frac{{4C}_m{{\mathrm{ml}}_w}^4}{{\pi }^2}\times \frac{{\left(n_2{f}_{\mathrm{wn}1}\right)}^2-{\left(n_1{f}_{\mathrm{wn}2}\right)}^2}{n_1^2{n}_2^2(n_1^2-n_2^2)}---\left(5\right)$

式中：K_w-平面外抗弯刚度；f_wn1、f_wn2-分别对应第n₁阶和第n₂阶(n₁≠n₂)的实测平面外自振频率。

4)建立索力-平面外自振频率关系的精确公式：

$T={4C}_m{{\mathrm{ml}}_w}^2{\left(\frac{f_{\mathrm{wn}}}{n}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{n\pi }}{l_w}\right)}^2{K}_w---\left(6\right)$

式中：f_wn-第n阶平面外自振频率。

对于大跨度的平面索杆系，工程实践证明，可忽略平面外抗弯刚度的影响，直接将拉索锚固长度作为平面外计算长度，索力-平面外自振频率关系的简化公式为：

$T={4C}_m{{\mathrm{ml}}_a}^2{\left(\frac{f_{\mathrm{wn}}}{n}\right)}^2---\left(7\right)$

式中：l_a-拉索张拉锚固后的长度。

5)计算索力：由实测平面外自振频率，按照索力-平面外自振频率的关系公式计算索力。

以下结合附图对本发明进一步详细说明：

①有限元模态分析确定平面外计算长度；②实测平面外自振频率；③识别平面外抗弯刚度；④建立索力-平面外自振频率的关系公式；⑤计算索力。

1)有限元模态分析确定平面外计算长度

选用满足工程精度要求的索单元和杆单元，建立平面索杆系的有限元模型；充分考虑非线性和应力刚化效应，通过模态分析确定对应不同索力的平面外自振基频；拟合公式：确定平面外计算长度；

2)实测平面外自振频率

在工程上，采用拾振器实测平面索杆系的平面外自振频率；拾振器的布置应避开拉索的二分点、四分点、八分点和索头，测振方向应垂直于索杆系所在平面；

3)识别平面外抗弯刚度

根据“实测各阶频率对应的计算索力T应相等”的原则，将实测的拉索平面外自振频率代入公式：即可识别出拉索的平面外抗弯刚度；

4)建立索力-平面外自振频率关系的精确公式：对于大跨度的平面索杆系，可忽略平面外抗弯刚度的影响，直接将拉索锚固长度作为平面外计算长度，索力-平面外自振频率关系的简化公式为：

5)计算索力：由实测平面外自振频率，按照索力-平面外自振频率的关系公式计算索力。