用于确定掩模图案和写图案的技术

摘要

在一种用于生成将在光蚀刻过程中的光掩模上使用的第三掩模图案的方法期间，向第一掩模图案添加第一特征以产生第二掩模图案。多数第一特征可以具有大于预定值的尺寸特性，并且第一特征在拓扑上与第一掩模图案中的、与目标图案中的第三特征交叠的第二特征分离。而且，第一特征可以被添加到基于第一代价函数的梯度而确定的位置，该第一代价函数至少部分地取决于第一图案和目标图案。继而，可以基于第二掩模图案来生成第三掩模图案，其中光掩模对应于第三掩模图案。

说明书

交叉引用

本申请要求以下美国临时申请的权益：提交于2007年9月14日的No.60/972,692以及提交于2008年9月的No.12/207,904，在此通过引用并入所述申请。

技术领域

本发明涉及用于确定写图案和掩模图案的系统和技术，其中写图案用于使用写设备的无掩模蚀刻工艺，掩模图案用于使用光掩模的光蚀刻工艺。

背景技术

蚀刻处理代表了用于制造集成电路(IC)和微电子机械系统(MEMS)的重要技术。蚀刻技术用来在集成电路管芯、半导体晶片或者芯片上定义图案、几何、特征、形状等，其中图案通常由围绕、包围和/或限定构成图案的各种区域的边界的轮廓、线、边界、边缘、曲线等的集合来限定。

一种现有的蚀刻技术是光蚀刻，其中由光掩模限定的图像被印刷到集成电路管芯或者半导体晶片上。此外，另一种现有的蚀刻技术是无掩模蚀刻，其中写设备直接将写图案印刷到集成电路管芯或者半导体晶片上，从而消除了对光掩模的需要。遗憾的是，确定写图案或者设计和制造光掩模是非常困难的。

特别地，集成电路管芯和半导体芯片上增长的特征密度的需求已经导致了具有降低的最小维度的电路设计。这些趋势已经显著地增加了确定写图案和/或掩模图案(其与光掩模对应)所需的运算的复杂性，这对于运算时间、处理需求和费用同样具有影响。

此外，由于光的波性质，随着维度接近光蚀刻工艺中使用的光的波长的可比较尺寸，所得到的晶片图案偏离相应的光掩模图案，并且伴有失真和瑕疵。现有的技术(诸如光学邻近修正或称OPC，以及解析度增强技术或称RET)被用来对掩模图案进行预失真，以改进光蚀刻工艺中的解析度和/或工艺窗口(也即，得到可接受的产出率的工艺条件的范围)。

尽管这些技术可以确保较为精确地印刷晶片图案，但是确定预失真的掩模图案非常困难，因此加剧了运算复杂性和相关联的问题。例如，计算预失真的掩模图案可能由于在较高维解空间中存在多个潜在的解(诸如，局部最小值)而复杂化。而且，由于这些解中的多个可能产生相似的晶片图案，生成对应于某些解的光掩模可能比生产对应于其他解的光掩模要容易。因此，标识适当的预失真的掩模图案可能是耗时和高代价的。

因此，需要一种有助于确定写图案和掩模图案而没有上述问题的方法和装置。

发明内容

本发明的一个实施方式提供了一种用于生成将在光蚀刻过程中的光掩模上使用的第三掩模图案的方法。在此方法期间，向第一掩模图案添加第一特征以产生第二掩模图案。注意，多数第一特征具有大于预定值的尺寸特性，并且第一特征在拓扑上与第一掩模图案中的、与目标图案中的第三特征交叠的第二特征分离。而且，第一特征被添加在基于第一代价函数的梯度而确定的位置，该第一代价函数至少部分地取决于第一掩模图案和目标图案。继而，基于第二掩模图案来生成第三掩模图案，其中光掩模对应于第三掩模图案。

在某些实施方式中，第一特征包括亚解析度辅助特征。

在某些实施方式中，所述位置对应于梯度的极值，诸如局部最大值。而且，第一特征中的给定特征可以基于第一掩模图案中给定区域上的梯度的平均来定位。在某些实施方式中，第一特征基于一个或多个预定义规则来定位。

在某些实施方式中，基于光蚀刻过程中的光掩模的制造能力来确定尺寸特性。而且，尺寸特性可以是光蚀刻过程中使用的光的波长除以光蚀刻过程中的光学路径的数值孔径的比率分数。例如，尺寸特征可以是至少20nm。

在某些实施方式中，在添加第一特征之前对第一掩模图案进行散焦(defocus)。而且，可以在添加第一特征之前增强第一掩模图案中的对比度。

在某些实施方式中，执行直线投影，其近似地保有第三掩模图案中的封闭轮廓的区域。

在某些实施方式中，第一代价函数包括图像平面处的目标图案与光蚀刻过程中对应于第一掩模图案的另一光掩模在图像平面处的投影之间的差量。

在某些实施方式中，与第二掩模图案和目标图案相对应的第二代价函数包括与第一代价函数不同的加权，并且第二代价函数的加权在距边缘较远的位置处增加。例如，第二代价函数可以包括图像平面处的目标图案与光蚀刻过程中对应于第二掩模图案的另一光掩模在图像平面处的投影之间的差量。

在某些实施方式中，第三掩模图案具有相对于图像平面处目标图案的第三代价函数。该第三代价函数可以包括图像平面处的目标图案与光蚀刻过程中光掩模在图像平面处的投影之间的差量。

注意，第一特征可以在第三掩模图案的生成期间加速收敛。在某些实施方式中，收敛是基于与第三掩模图案对应的第三代价函数的求和值。而且，收敛可以基于与第三掩模图案对应的光掩模的可制造性。

在某些实施方式中，第三掩模图案的生成包括计算第三代价函数的梯度。而且，第三掩模图案的生成可以包括光学邻近修正和/或逆蚀刻运算(其包括光蚀刻过程中目标图案在对象平面处的投影)。

在某些实施方式中，相对于第一代价函数的第一求和值而言，添加第一特征增加了第二代价函数的第二求和值。而且，对应于第三掩模图案的第三代价函数可以具有小于第二求和值的第三求和值。

在某些实施方式中，首先接收和/或确定第一掩模图案。

另一实施方式提供了一种计算机系统，其配置用于执行对应于至少某些上述操作的指令。

另一实施方式提供用于与所述计算机系统结合使用的计算机程序产品。

另一实施方式提供一种半导体晶片。该半导体晶片是在使用光掩模的光蚀刻过程中生产的。

另一实施方式提供一种光掩模。

另一实施方式提供一种存储在计算机可读存储器中的数据文件，其包括与掩模图案相对应的信息。

另一实施方式提供一种方法，其中至少某些上述操作用于生成将在无掩模蚀刻过程中使用的写图案(而非掩模图案)。

另一实施方式提供一种存储在计算机可读存储器中的数据文件，其包括与写图案相对应的信息。

另一实施方式提供用于生成将在光蚀刻过程中的光掩模上使用的第三掩模图案(或者将在无掩模蚀刻过程中使用的写图案)的方法。在此方法期间，向第一掩模图案添加第一特征以产生第二掩模图案。注意，多数第一特征是单个矩形，并且第一特征在拓扑上与第一掩模图案中的、与目标图案中的第三特征交叠的第二特征分离。而且，第一特征被添加在基于第一代价函数的梯度而确定的位置，其中第一代价函数至少部分地取决于第一掩模图案和目标图案。继而，基于第二掩模图案来生成第三掩模图案，其中光掩模对应于第三掩模图案。

另一实施方式提供一种用于生成将在光蚀刻过程中的光掩模上使用的第三掩模图案(或者将在无掩模蚀刻过程中使用的写图案)的方法。在此方法期间，对第一掩模图案进行滤波，其中此滤波包括对第一掩模图案进行散焦。继而，向第一掩模图案添加第一特征，以产生第二掩模图案。注意，第一特征在拓扑上与第一掩模图案中的、与目标图案中的第三特征交叠的第二特征分离。而且，第一特征被添加在基于第一代价函数的梯度而确定的位置，其中第一代价函数至少部分地取决于第一掩模图案和目标图案。

另一实施方式提供一种用于生成将在光蚀刻过程中的光掩模上使用的第三掩模图案(或者将在无掩模蚀刻过程中使用的写图案)的方法。在此方法期间，向第一掩模图案添加第一特征以产生第二掩模图案。注意，第一特征在拓扑上与第一掩模图案中的、与目标图案中的第三特征交叠的第二特征分离。而且，第一特征被添加在基于第一代价函数的梯度而确定的位置，其中第一代价函数至少部分地取决于第一掩模图案和目标图案。继而，基于第二掩模图案来生成第三掩模图案，其中所述生成包括演进(evolve)第一特征的位置和形状，并且光掩模对应于第三掩模图案。

在某些实施方式中，所述演进是基于图像和/或基于梯度流的。而且，演进可以包括光学邻近修正和/或边瓣抑制运算。例如，在边瓣抑制运算期间，使用与当前掩模图案相对应的当前光掩模来确定图像平面处的估计图案，并且修改当前掩模图案以消除边瓣印刷。

通过引用的并入

本说明书中提及的所有出版物、专利和专利申请通过引用在此并入，如同专门和个别地指明通过引用并入每个个体出版物、专利或者专利申请。

附图说明

图1是示出按照本发明一个实施方式的掩模图案和/或写图案的迭代确定的框图；

图2A是示出按照本发明一个实施方式的掩模图案和/或写图案的确定的框图；

图2B是示出按照本发明一个实施方式的掩模图案和/或写图案的确定的框图；

图3是示出按照本发明一个实施方式的在确定掩模图案和/或写图案的同时放置附加特征的框图；

图4是示出按照本发明一个实施方式的用于生成掩模图案和/或写图案的过程的流程图；

图5是示出按照本发明一个实施方式的用以生成掩模图案和/或写图案的计算机系统的框图；

图6是示出按照本发明一个实施方式的数据结构的框图；

图7是示出按照本发明一个实施方式的数据结构的框图；

注意，贯穿附图，相似的标号表示相应的部分。

具体实施方式

下文描述意在使本领域技术人员能够实现和使用本发明，并且下文描述是在特定应用及其需求的上下文中提供的。对所公开实施方式的各种修改对于本领域技术人员而言将是易见的，并且在不脱离本发明的精神和范围的情况下，在此限定的一般性原理可以适用于其他实施方式和应用。由此，本发明并非意在限于所示出的实施方式，而是按照符合在此公开的原理和特征的最宽泛的范围。

描述了计算机系统、方法、计算机程序产品(也即，软件)以及与计算机系统结合使用的数据结构或文件的实施方式。这些系统、过程和/或数据结构可以用来确定或者生成用于产生光掩模的掩模图案，光掩模继而用于在光蚀刻过程期间产生集成电路管芯和/或半导体晶片(此后称为半导体晶片)。此外，在某些实施方式中，所述系统、过程和/或数据结构用来确定或生成用于在无掩模蚀刻过程(诸如，使用直接写设备的工艺)期间产生半导体晶片的写图案。特别地，光掩模可以用来在半导体晶片上投影与设计中的目标图案(诸如，集成电路中的设计层)对应的空间图像或者印刷与设计中的目标图案对应的图案(此后称为印刷的图案)。备选地，写设备(诸如，激光书写器或者电子束书写器)可以使用写图案将图案写到半导体晶片上。在下面的讨论中，使用掩模图案的确定或生成作为示例。

在某些实施方式中，在生成期间修改掩模图案，以加速收敛到多个潜在解中的给定解(诸如，多维空间中的局部最小值)。该解可以对应于在光蚀刻过程中使用的光学路径中的图像平面处产生印刷图案的光掩模，并且该印刷图案中的结构、形状或者线(此后称为特征)可以位于相对于目标图案的设计容差内(诸如±10％)。而且，在某些实施方式中，与其他解相比，与较不复杂的光掩模相对应的给定解具有较高的产出率和/或具有较低的成本。

具体地，在生成过程的开始和/或中间，向光掩模图案添加一个或多个附加特征(也即，其可以添加到光掩模图案的初始版本，以产生该光掩模图案的修改版本)。这些附加特征：可以大于最小尺寸；可以具有最小间隔；可以具有最小宽度；可以是单个矩形(例如，多数附加特征可以是单个矩形)；可以在拓扑上与光掩模中与目标图案中的期望特征交叠的其他特征分离(也即，不与之连接或交叠)；和/或可以接近掩模图案中的一个或多个其他特征的边缘。例如，附加特征可以包括亚解析度辅助特征(SRAF)。这些附加特征可以改进印刷的图案(例如，通过降低相对于目标图案的误差)。

在某些实施方式中，附加图案被添加到基于以下而确定的位置：与印刷图案的初始版本(与对应于掩模图案的初始版本的光掩模相关联)和目标图案相对应的初始代价函数的梯度(诸如印刷图案与目标图案的n次幂之间的差量的加权和，其中n是实数)；和/或预定义的规则(诸如在光学邻接修正或称OPC中使用的那些)。例如，某些附加特征可以添加到基于梯度的位置；而其他附加特征可以添加到基于OPC的位置。注意，在添加附加特征之后(并且在继续生成之前)，经修改的代价函数(与掩模图案的经修改版本相关联)可以相对于初始代价函数有所增加。

现在讨论用于确定或生成掩模图案和/或写图案的系统或技术的实施方式。图1给出了示出掩模图案和/或写图案的迭代确定的实施方式100的框图。在此框图中，按照距离110示出了目标图案中的期望特征112以及相应掩模图案中的一系列特征114。注意，在掩模图案的确定或生成期间，该一系列特征114迭代地演进(从特征114-1到特征114-5)。

为了确定得到与期望特征112较好对应的图像平面处的印刷特征或者与改进光掩模(例如，制造较为容易或便宜的光掩模)相对应的掩模图案，向掩模图案添加附加特征116。这些附加特征可以在掩模图案确定的开始和/或期间添加。此外，在添加附加特征116之后，掩模图案的确定或生成可以开始和/或继续。在这些后续运算期间，一个或多个附加特征116的位置和/或形状可以演进。

与直接与附加特征116交叠的相比，附加特征116的最终位置和/或形状可以改进(局部的和/或非局部的)印刷图像的属性。特别地，附加特征116可能不会得到空间图像中直接印刷的相应特征。相反，附加特征116可能修改印刷的特征(诸如，特征112)。因此，在一个示例性实施方式中，附加特征116可以包括SRAF。

注意，附加特征116可以具有各种特性。具体地，附加特征116可以具有基于光蚀刻过程中的光掩模的制造能力的一个或多个最小特性(诸如，最小尺寸、间隔和/或宽度)。由此，最小特性可以是分数λ/NA，其中λ是光蚀刻过程中使用的光的波长，而NA是光蚀刻过程中的数值孔径。在一个示例实施方式中，最小尺寸至少为20nm。

而且，附加特征116可以接近掩模图案中特征的边缘，诸如迭代运算的中间位置处的特征114之一(例如，特征114-3)的边缘。而且，附加特征116可以在拓扑上与掩模图案中的其他特征(诸如特征114-3)分离。在一个示例实施方式中，一个或多个附加特征116最初具有简单形状，诸如单个矩形。如上所述，附加特征116的该初始形状和/或位置可以在随后的运算期间演进。

得到的掩模图案可以用来产生在光蚀刻过程中使用的光掩模。在某些实施方式中，此工艺的源包括：一个或多个灯(包括I线、g线、193nm波长、248nm波长、沉浸和/或空气、水或者其他液体或气体中的任何其他光学蚀刻波长)、激光和/或电子束源。而且，源可以配置用于提供：轴偏离照射、偶极照射、四极照射、类星体照射、不相干照射、相干照射和/或任何任意的照射模式。

注意，在某些实施方式中，图1(以及下文描述的实施方式)中所示的掩模图案和/或写图案可以包括更小的或者附加的特征，两个或多个特征可以合并为单个分量，和/或一个或多个特征的位置可以改变。

图2A给出了示出掩模图案和/或写图案的确定的实施方式200的框图。在确定期间，掩模图案中的特征可以对应于代价函数(与掩模图案相关联)的梯度210超过一个或多个阈值或参考水平(诸如，参考水平212)的部分。注意，掩模图案的不同部分可以具有不同的参考水平。还要注意，给定的特征可以具有边缘214。

梯度210包括多个局部极值，诸如最大值和最小值。这些极值可以在迭代运算期间演进(如实施方式200中的箭头所示)。由此，某些极值最终可能超过参考水平212，从而在模式图案中产生新特征。这在图2B中示出，其给出了示出掩模图案和/或写图案的确定的实施方式250的框图，其中新特征262在梯度260的极值处出现。

为了加速迭代过程的这一结果，可以基于在运算的后续迭代中可能出现或者应当出现此类特征的位置处的梯度，来向掩模图案添加附加特征(以生成改进的印刷图案和/或光掩模)。在某些实施方式中，附加特征被添加在与代价函数的梯度的局部最大值相对应的位置(与添加附加特征之前的掩模图案初始版本相关联)，或者添加在与代价函数在掩模图案中给定区域上的平均值相对应的位置(这将在下文结合图3来讨论)。

在掩模图案的确定期间可以使用各种代价函数。例如，添加附加特征之前的第一代价函数可以包括目标图案与估计印刷图案(将由与掩模图案的初始版本相对应的第一光掩模产生)之间的差量。

在某些实施方式中，在添加附加特征之前执行一个或多个操作，以辅助标识在哪里放置附加特征和/或这些附加特征应当具有什么形状。例如，掩模图案可以先行散焦和/或可以在添加附加特征之前增强掩模图案中的对比度。

在某些实施方式中，附加特征被添加在基于第二代价函数而确定的位置。该第二代价函数可以使用与确定第一代价函数时所使用的相同和/或不同的权重，并且这些权重可以增强对比度(不同于增强对掩模图案中的图2A中的边缘214处的误差敏感性的代价函数和/或权重)。在一个示例实施方式中，在距离掩模图案的初始版本中的边缘(诸如图2A中的边缘214-1)较远的位置处(诸如，距边缘10-40nm)，权重可以增加(例如，100倍)。并且在某些实施方式中，在确定第二代价函数时，目标图案的边际可以增加(例如，从5％到40％)。

在添加附加特征之后，在确定第一代价函数时使用的权重可以用来确定与掩模图案的修改版本相关联的第三代价函数。注意，该代价函数的求和值可以相对于第一代价函数而有所增加。

继而，掩模图案的生成可以继续，直到得到解(也即，生成了对掩模图案的最终版本的收敛)。在掩模图案生成的此部分期间，附加特征的位置和/或形状可以演进。因此，与掩模图案的最终版本相关联的第四代价函数可以具有小于第三代价函数的求和值。注意，在某些实施方式中，掩模图案生成期间的收敛是基于：第四代价函数的求和值和/或与掩模图案的最终版本相对应的光掩模的可制造性。

在某些实施方式中，掩模图案最终版本的生成包括：OPC和/或逆蚀刻运算(其中，通过确定光蚀刻过程中目标图案在对象平面处的投影，来确定掩模图案)。例如，至少某些附加特征可以至少部分地基于预定规则(诸如OPC中所使用的那些)来添加。而且，在某些实施方式中，附加特征在逆蚀刻运算的开始和/或期间添加。

在某些实施方式中，掩模图案的生成是基于图像的和/或基于梯度流的。而且，掩模图案的生成可以包括边瓣抑制运算。例如，在边瓣抑制运算期间，确定图像平面处估计的印刷图案，并且修改掩模图案的当前版本以消除边瓣印刷(也即，通过演进附加特征的位置和/或形状，来消除与附加特征的边瓣相关联的不期望的印刷)。

在某些实施方式中，掩模图案生成期间的计算包括使用蚀刻过程的模型来确定估计的显影晶片图案。该模型可以包括光抗蚀剂模型。

如前所述，添加附加特征之前的掩模图案初始版本可以是一系列迭代运算的中间结果。然而，在某些实施方式中，掩模图案的初始版本接收自其他来源，诸如希望确定或生成掩模图案的改进版本的另一计算程序或者第三方。

还如上所述，掩模图案的初始版本、修改版本和/或最终版本的生成是基于目标图案的。在某些实施方式中，可以在这些运算之前转换目标图案的初始格式。例如，目标图案可以从层级式表示(诸如GDSII和/或OASIS)转换为第二格式，诸如基于像素的表示或者层次少于原始格式的格式。由此，在某些实施方式中，初始格式和/或第二格式可以包括基于像素的格式(也即，空间上离散的)数据模式(诸如，位图和/或灰度图像)，二值图案和/或连续色调图案。此外，在生成写图案和/或掩模图案之后，可以将写图案和/或掩模图案的格式转换回目标图案的原始格式。

图3给出了示出在确定掩模图案和/或写图案的同时放置附加特征314的实施方式300的框图。注意，附加特征314最初位于距掩模图案中的已有特征310的平均距离316处。而且注意，附加特征314(至少初始地)是单个矩形。

在某些实施方式中，附加特征(诸如，附加特征314)的位置基于掩模图案中某个区域上的梯度值(与诸如极值的局部值不同)。例如，可以使用掩模图案中的给定区域(例如，由梯度轮廓所示的区域)上的梯度的平均。注意，尽管附加特征314被示为与边缘平行，但是在其他实施方式中，其可以按照任意朝向放置在掩模图案的平面中(例如，沿着特征310的对角线)。

现在描述用于生成写图案和/或掩模图案的过程的实施方式。图4给出了用于生成掩模图案和/或写图案的过程400的流程图。在该过程期间，计算机系统可选地确定第一掩模图案(或者第一写图案)(410)和/或可选地对第一掩模图案(或第一写图案)进行滤波(412)。该滤波(412)可以对第一掩模图案(或第一写图案)进行散焦和/或增强其对比度。

继而，计算机系统向第一掩模图案(或第一写图案)添加第一特征，以产生第二掩模图案(或第二写图案)(414)。注意，多数第一特征在拓扑上与第一掩模图案(或第一写图案)中的第二特征分离，该第二特征与光蚀刻过程中图像平面处的目标图案中的第三特征交叠。而且，第一特征被添加在基于第一代价函数的梯度而确定的位置，其中该第一代价函数至少部分地基于第一掩模图案(或第一写图案)和目标图案。

接下来，计算机系统基于第二掩模图案(或第二写图案)来生成第三掩模图案(或第三写图案)(416)，其中光掩模对应于第三掩模图案。

注意，在过程400的某些实施方式中，可以存在：附加的或更少的操作；操作的顺序可以改变；和/或两个或更多操作可以合并为单个操作。例如，在生成(416)期间和/或之后，可以执行直线投影(有时称为曼哈顿化操作)，其近似地保留第三掩模图案中的封闭轮廓的区域。

现在描述可以用来确定或生成一个或多个写图案和/或掩模图案的逆运算(诸如逆蚀刻运算)。该逆运算可以基于误差函数(其有时称作代价函数或者汉密尔顿函数)的最小化。在计算的每个迭代期间，误差函数可以是当与写图案或掩模图案相关联的空间图像或印刷图案在蚀刻过程期间通过光学系统中的光学路径进行投影时得到的估计晶片图案之间的差的函数。在某些实施方式中，可以使用多个图像，诸如与一组过程条件或者多个曝光相对应的那些图像。

在确定代价函数时，还可以使用前向运算。在下面的讨论中，假设蚀刻过程中与源相关联的照射图案的相干照射。此外，落在光掩模(其与掩模图案相关联)的电场或者由写设备(基于写图案)提供的电场近似恒定。使用光蚀刻作为示例，注意，光掩模的某些区域(诸如与二值掩模图案中的“0”相对应的那些区域)将光反射到光学系统的图像平面处的半导体晶片，而其他区域(诸如与二值掩模图案中的“1”相对应的那些区域)不向半导体晶片反射光。从光掩模折射之后的标量电场E(此后称为图像图案)可以表示为：

$E\left(\overrightarrow{r}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right),$

其中是(x，y)平面上的点。(更一般地，电场可以包括范围{-1，1}中的灰度值或者与光掩模的特征相对应的任意复数。由此，玻璃铬光掩模以及除玻璃铬之外的各种类型的光掩模，诸如衰减相移、强相移、其他材料等，都在本发明的范围之内)。注意，图像图案的这一表示可以使用函数(称为水平集函数)来重新表示，该函数具有指示被反射到半导体晶片的光的正区域，以及指示没有光被反射到半导体晶片的负区域。(更一般地，水平集函数可以具有两个或更多水平，并且给定的掩模图案或者写图案可以由一个或多个水平集函数来表示)。此外，在光掩模特征的边界或者轮廓处，水平集函数可以等于零。因此，与光掩模相关联(因此与掩模图案相关联)的电场E可以重新表示为该水平集函数的函数，即：

$E\left(\overrightarrow{r}\right)=\hat{h}\left(\phi (x,y)\right),$

其中是传输或者反射函数

$\hat{h}\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}1& x\ge 0\\ 0& x<0\end{array}\right).$

由于理想衍射限制镜头充当低通滤波器，这可以用作对光学系统中的光学路径中的实际(几乎但不是完全完美的)光学器件的近似。在数学上，镜头的动作可以表示为

其中表示电场在晶片上的分布，f表示傅里叶变换，f¹表示逆傅里叶变换，并且表示光瞳截止函数，其对于大于镜头的数值孔径所确定的阈值的频率而言为0，否则为1。由此，光瞳函数为

其中k_x，k_y和k_max表示傅里叶空间中的频率坐标。因此，半导体晶片上的强度图案仅仅是电场的平方

$I\left(\overrightarrow{r}\right)={\left|A\left(\overrightarrow{r}\right)\right|}^2.$

结合这两个公式，得到

对于半导体晶片处的强度图案来说，这是一个自包容的公式。

注意，这仅仅是可以在本发明的范围内使用的前向运算的一个实施方式，挑选它是出于相对简便性的缘故。较为复杂的前向模型也处于本发明的范围之内。作为示例而非限制，这种模型可以考虑：各种光照条件(例如，轴偏离，不相干)、与光掩模相互作用的光场的实际电磁特性、光场的极性、镜头的实际属性(诸如色差)和/或当电磁场在蚀刻过程期间通过光学系统中的光学路径传播时其向量特性。

在某些实施方式中，在逆运算的每次迭代期间，与掩模图案和/或写图案对应的水平集函数按照以下进行更新：

其中是水平集函数的更新版本，是水平集函数的当前版本，Δt是运算中的步长，并且▽(H)是误差函数的梯度或者微分。注意，▽(H)是

也即，其是代价函数H的Frechet微分。此外，在某些实施方式中，▽(H)是最陡峭下降的方向，以便通过改变来最小化或者优化H。此外，在某些实施方式中，在更新时使用一阶和/或三阶Runge-Kutta方法。在其他实施方式中，可以使用共轭梯度技术、Levenberg-Marquardt技术、准牛顿技术和/或Simplex技术。

在逆运算的某些实施方式中，可以使用模拟退火的至少某些方面。具体地，随着运算演进，允许误差函数H在某些迭代期间增加。以此方式，可以确定多维空间中的全局最小值。注意，该多维空间的大小与量化水平的数目的掩模图案或写图案中的像素数目次幂成比例。在一个示例实施方式中，这些图案或图像具有至少一百万个像素(例如，1024x1024)。

在某些实施方式中，逆运算被划分为一系列重叠的工作单元，其中至少某些独立地和/或并发地处理。这些工作单元可以基于掩模图案或写图案中的特征或结构(例如，重复的结构)。

在某些实施方式中，在确定最优解的点运行逆运算100、1000或10,000次迭代。在其他实施方式中，运算基于收敛标准而停止，所述收敛标准诸如：摆动行为；目标图案与印刷图案或显影晶片图案的估计之间的相对差和/或绝对差；对误差函数H的最后改变；和/或对误差函数的改变历史。例如，对于100nm的关键维度来说，相对差可以小于1％和/或绝对差可以是10nm。

现在描述执行掩模图案和/或写图案的确定或生成的计算机系统的实施方式。图5给出了示出按照本发明一个实施方式的用于生成掩模图案和/或写图案的计算机系统500的框图。计算机系统500包括多个处理器510或者处理器内核、通信接口512、用户接口514和将这些组件耦合在一起的一个或多个信号线522。注意，处理单元510支持并行处理和/或多线程操作，通信接口512可以具有持久通信连接，并且一个或多个信号线522可以构成通信总线。而且，用户接口514可以包括显示器516、键盘518和/或诸如鼠标的指点器520。

计算机系统500中的存储器524可以包括易失性存储器和/或非易失性存储器。更具体地，存储器524可以包括ROM、RAM、EPROM、EEPROM、FLASH、一个或多个智能卡、一个或多个磁盘存储设备和/或一个或多个光学存储设备。存储器524可以存储操作系统526，其包括用于处理各种基本系统服务以便执行硬件无关任务的过程(或指令集)。存储器524还可以存储通信模块528中的通信过程(或指令集)。通信过程可以用于与一个或多个计算机、设备和/或服务通信，包括与相对于计算机500远程定位的计算机、设备和/或服务通信。

存储器524还可以包括一个或多个程序模块(或指令集)，包括图案计算模块530(或指令集)、滤波模块532(或指令集)、特征模块534(或指令集)和/或边瓣抑制模块544(或指令集)。此外，存储器524可以包括：可选设计536、目标图案538、制造标准540、可选特征规则542(诸如OPC规则)、掩模图案和/或写图案546和/或梯度550。此外，掩模图案和/或写图案546可以包括一个或多个图案548，并且梯度550可以包括一个或多个图案552的梯度。

存储器524中各种模块中的指令可以通过高级过程语言、面向对象编程语言和/或汇编或机器语言来实现。编程语言可以是编译的或解释的，也即，可配置或被配置用于由处理单元510来执行。

尽管将计算机系统500示为具有多个离散组件，图5意在对计算机系统500中可以存在的各种特征的功能性描述，而非对在此描述的实施方式的结构性示意。在实践中，如本领域普通技术人员可以认识到的，计算机系统500的功能可以分布于多个服务器或计算机，其中服务器或者计算机的各种群组执行功能的特定子集。在某些实施方式中，计算机系统500的某些或者全部功能可以通过一个或多个ASIC和/或一个或多个数字信号处理器DSP来实现。

注意，计算机系统500可以：包括更少的组件或附加的组件，两个或更多组件可以合并为单个组件，和/或一个或多个组件的位置可以改变。在某些实施方式中，计算机系统500的功能可以较多通过硬件而较少通过软件来实现，或者较少通过硬件而较多通过软件来实现，这是本领域中已知的。

现在描述在计算机系统500中使用的数据结构的实施方式。图6给出了示出按照本发明一个实施方式的数据结构600的框图。该数据结构包括与掩模图案和/或写图案(诸如图案610)的一个或多个版本相关联的信息。具体地，给定图案(诸如图案610-1)可以包括像素612以及关联的值614。

图7给出了示出数据结构700的框图。该数据结构可以包括与图案(诸如图案610)的梯度710相关联的信息，包括像素712以及关联的值714。

注意，在数据结构600和/或数据结构700的某些实施方式中，可以存在：较多或较少的组成部分，两个或多个组成部分可以合并为单个组成部分，和/或一个或多个组成部分的位置可以改变。

仅仅出于说明和描述之目的，已经给出了对本发明实施方式的上述描述。其并非意在穷尽或是将本发明限于公开的形式。因此，对于本领域技术人员而言多种修改和变形将是易见的。而且，上述公开并不意在限制本发明。本发明的范围由所附权利要求来限定。