最小频移键控信号的调制解调方法及专用的复解析带通滤波器设计方法

摘要

本发明涉及一种最小频移键控信号的调制解调方法及专用的复解析带通滤波器设计方法，采用复解析带通滤波的方法来实现最小频移键控信号的调制与解调，对于中心频率不同的最小频移键控信号不需要设计种类繁多的带通滤波器，对于传输带宽相同的最小频移键控信号只需要设计一种低通滤波器，然后由处理器计算出中心频率为载波频率的复解析带通滤波器，大大的降低了信号处理算法的复杂程度，实现了相同传输速率的滤波器的共享。

说明书

技术领域

本发明涉及一种最小频移键控信号调制解调方法及专用的复解析带通滤波器设计方法。

背景技术

(1)传统的最小频移键控(MSK)信号的调制与解调通常应用实信号处理来实现，由于最小频移键控信号是带通信号，对于相同的数据传输速率，虽然最小频移键控信号传输带宽相同，但由于最小频移键控信号的中心频率不同，需要设计不同的带通滤波器(BPF)，无法实现滤波器的共享，因而实现起来比较繁琐。

(2)由于最小频移键控信号有下列特点：

①已调信号的振幅是恒定的；②信号的频率频移严格等于±r_b/4(r_b为数据传输速率)；③以载波相位为基准的信号相位在一个码元周期内准确地线性变化为±π/2；④在一个码元周期内，信号应包括四分之一载波周期的整数倍；⑤在码元转换时刻，信号的相位是连续的。

要满足以上5个特点，一般最小频移键控调制信号由差分编码、串/并变换、正交函数加权、正交载波调制、叠加以及带通滤波6个处理过程来完成。

(3)传统的最小频移键控信号的数字解调可以用相干解调、非相干解调以及差分解调。相干解调的抗干扰性能略优于其他形式的解调，但由于相干解调需要在接收端进行载波提取及同步、差分解码、并串变换，实现起来比较复杂。非相干解调方式实现简单，无需恢复出同步的载波，其解调方式有包络检测法、鉴频法、过零检测法和差分解调法，但这些解调方法在采用DSP(数字信号处理)实现时，其算法非常复杂，实现过程非常繁琐，无法满足最小频移键控信号各种传输协议的要求。

发明内容

针对上述问题，本发明的任务是提供一种采用复解析带通滤波处理的方法实现最小频移键控信号的调制与解调，降低信号处理算法的复杂程度，以提高系统的灵活性，能够满足最小频移键控信号各种传输协议的要求。

为实现上述任务，本发明的技术方案是采用了一种复解析带通滤波法实现最小频移键控信号的调制，该方法包括步骤如下：

①抽样速率f_s的选择：

数据传输速率一般为300bit/s、600bit/s、1200bit/s、2400bit/s、4800bit/s、9600bit/s、19200bit/s等。为了便于信号处理，取抽样速率为数据传输速率的整数倍，因此在最小频移键控信号调制与解调系统中，如果数据传输速率不超过1200bit/s，选取抽样速率为9.600kHz，即抽样速率分别为传输速率300bit/s、600bit/s、1200bit/s的32倍、16倍、8倍。当传输速率大于1200bit/s时，考虑数字信号处理器的运算能力，一般取抽样速率为传输速率的8倍。

②调制方法：

将最小频移键控信号的初始相位设定为0，对传输的数据进行抽样，每次抽样时相位变化的步长与传输的数据的关系为，如果传输的数据为“0”，相位变化的步长为最小频移键控信号的载波频率与传输速率的四分之一之和除以抽样速率再乘以2π；如果传输的数据为“1”，相位变化的步长为最小频移键控信号的载波频率与传输速率的四分之一之差除以抽样速率再乘以2π。传输的最小频移键控信号现在的相位值等于原来的相位值与相位变化的步长之和，然后根据现在的相位值产生复正弦信号的幅度值，可以得到最小频移键控的复带通信号。将实系数FIR低通滤波器乘以复载波信号得到中心频率为载波频率的复解析带通滤波器，由中心频率为载波频率的复解析带通滤波器对最小频移键控复带通信号进行复解析带通滤波，抑制带外频谱成分，取复带通信号的实部，经过D/A转换即可得到所要传输的最小频移键控模拟实带通信号，完成整个调制处理过程。

与上述最小频移键控信号的调制方法对应，本发明的最小频移键控信号的解调方法如下：

接收到的二进制频移键控模拟实带通信号经过A/D变为数字实信号，由中心频率为载波频率的复解析带通滤波器对接收到的数字实信号进行复解析带通滤波，滤除带外无用信号频率成分，信号由原来的实带通信号变成复带通信号；将此复带通信号进行延迟，延迟的抽样点数为抽样速率除以传输速率的两倍，将延迟后的复带通信号的共轭、延迟前的复带通信号、与载波频率相关的相移因子进行复数相乘，取相乘所得到的积的虚部，如果虚部的值大于零，则输出数据“0”，如果虚部的值小于零，则输出数据“1”，从而完成整个差分解调过程。

为了对最小频移键控实现复解析带通滤波，必须设计复解析带通滤波器，本发明提供了复解析带通滤波器的设计，该设计方法如下：

首先对于不同的传输速率，设计与最小频移键控信号载波频率无关的实系数FIR低通滤波器，将滤波器的系数存储到处理器的程序存储器中；在处理器执行最小频移键控信号的调制解调处理程序之前，处理器根据不同的传输速率选择程序存储器中相应的低通滤波器，由处理器计算低通滤波器与复载波信号的乘积，得到中心频率为载波频率的复解析带通滤波器，将复解析带通滤波器的系数存储到处理器的程序存储器中，这样就完成了复解析带通滤波器的设计，实现了相同传输速率的滤波器的共享。该方法中采用的处理器为数字信号处理器。

采用复解析带通滤波的方法来实现最小频移键控(MSK)信号的调制与解调，对于中心频率不同的最小频移键控信号不需要设计种类繁多的带通滤波器，对于传输带宽相同的最小频移键控信号只需要设计一种低通滤波器，然后由处理器计算出中心频率为载波频率的复解析带通滤波器，这样大大的降低了信号处理算法的复杂程度，实现了相同传输速率的滤波器的共享。

附图说明

图1本发明的最小频移键控(MSK)调制的复信号处理原理框图；

图2本发明的最小频移键控(MSK)差分解调的复信号处理原理框图；

图3本发明的最小频移键控(2FSK)调制与解调硬件方框图；

图4f_s＝9.6kHz，r_b＝600b/s，f_c＝1200Hz的MSK信号波形图。

具体实施方式

1.采用DSP与复信号处理实现最小频移键控(MSK)信号的方法

1.1最小频移键控(MSK)信号

最小频移键控(MSK)信号的表达式可写成

s(t)＝cos[2πf_ct+θ(t)]            (1)

其中：

kT_b≤t≤(k+1)T_b(2)

式中：f_c为载波频率；T_b为码元宽度；a_k与第k个输入码元有关，其取值±1；是第k个输入码元中的相位常数，在时间kT_b≤t≤(k+1)T_b中保持不变。如果设二进制最小频移键控(MSK)信号的传输速率为r_b，频偏为f_Δ，发送数据“0”码时信号频率为f₂，a_k＝1；发送数据“1”码时信号频率为f₁，a_k＝-1；则

r_b＝1/T_b                           (3)

$f_1=f_c-\frac{1}{4}{r}_b---\left(4\right)$

$f_2=f_c+\frac{1}{4}{r}_b---\left(5\right)$

$f_{\Delta }=\frac{1}{4}{r}_b---\left(6\right)$

二进制频移键控的两个信号波形的相关系数为

$\rho =\frac{\sin 2\pi (f_2-f_1)T_b}{2\pi (f_2-f_1)T_b}+\frac{\sin 4\pi f_c{T}_b}{4\pi f_c{T}_b}---\left(7\right)$

由于最小频移键控是一种正交调制，其信号波形相关系数为0，而等号后面的第一项等于0，因此第二项也必须等于0，即：

$f_c=\frac{k}{{4T}_b}=\frac{k}{4}{r}_b$k＝1，2，3，…(8)

相位常数的选择应保证信号相位在码元转换时刻是相位连续的。

从以上的讨论可知，MSK信号必须有下列特点：

①已调信号的振幅是恒定的；②信号的频率频移严格等于±r_b/4；③以载波相位为基准的信号相位在一个码元周期内准确地线性变化为±π/2；④在一个码元周期内，信号应包括四分之一载波周期的整数倍；⑤在码元转换时刻，信号的相位是连续的。

一般MSK调制信号由差分编码、串/并变换、正交函数加权、正交载波调制、叠加以及带通滤波来完成，其中不同的载波频率需要设计不同的带通滤波器。采用DSP与复信号处理实现MSK调制，只需相位叠加、复带通信号产生以及复解析带通滤波即可完成，其中复解析带通滤波器由与载波频率无关的实系数低通滤波器与复载波信号相乘得到。

1.2MSK调制的复信号处理实现方法

由于数据传输速率一般为300bit/s、600bit/s、1200bit/s、2400bit/s、4800bit/s、9600bit/s、19200bit/s等，为了便于信号处理，取抽样速率f_s为r_b的整数倍，因此在MSK调制与解调系统中选取

f_s＝9600·n(Hz)            (9)

式中：n＝1，2，4，8，......，当数据传输速率≤1200bit/s时，n＝1。

由式(1)可以得到最小频移键控(MSK)数字复带通信号表达式为：

$c\left(n\right)=e^{j[2\pi f_{c}n/\mathrm{fs}+\theta \left(n\right)]}---\left(10\right)$

设最小频移键控信号的初始相位

$\theta \left(n\right)=\theta (n-1)+\frac{\pi a_k{r}_b}{{2f}_s}---\left(11\right)$

当输入数据d(n)＝0时，a_k＝1，

当输入数据d(n)＝1时，a_k＝-1，

因此式(10)可以整理为

$c\left(n\right)=e^{j[2\pi f_{c}n/\mathrm{fs}+\theta \left(n\right)]}=e^{j2\pi [f_c+a_k{r}_b/4]n/\mathrm{fs}}---\left(12\right)$

令$\alpha \left(n\right)=2\pi (f_c+\frac{a_k{r}_b}{4})\frac{n}{f_s}$

则$\alpha \left(n\right)=\alpha (n-1)+2\pi (f_c+\frac{a_k{r}_b}{4})\frac{1}{f_s}---\left(13\right)$

为了抑制MSK信号的带外频谱成分，必须对复带通信号c(n)进行滤波。如果直接采用带通滤波器进行滤波，对于相同的数据传输速率，虽然滤波器的带宽相同，但由于载波频率的不同需要设计不同中心频率的带通滤波器，这样实现起来比较繁琐，而且要占用DSP大量的存储器资源，本文创新地采用复解析带通滤波的方法来简化MSK调制的实现方法。

如图1所示，首先对于不同的数据传输速率设计与载波频率无关的实系数FIR低通滤波器h(n)，将滤波器的系数存储到DSP的程序存储器中；然后在DSP主程序运行之前，DSP根据不同的传输速率选择存储器中相应的低通滤波器，由DSP计算低通滤波器h(n)与复载波信号的乘积，得到中心频率为载波频率的复解析带通滤波器，即

$\tilde{h}\left(n\right)=h\left(n\right)·e^{j2\pi f_{c}n/f_s}---\left(14\right)$

将的系数存储到DSP的程序存储器中，这样就完成了复解析带通滤波器的设计。

对复带通信号c(n)进行复解析带通滤波，抑制带外频谱成分：

$y\left(n\right)=c\left(n\right)*\tilde{h}\left(n\right)---\left(15\right)$

式中*--代表卷积

取y(n)的实部，得到最小频移键控(MSK)实信号：

y_r(n)＝Re{y(n)}              (16)

将数字信号y_r(n)进行数模转换(D/A)输出MSK模拟信号：

s(t)＝cos[2πf_ct+θ(t)]             (17)

从整个复信号处理过程可以看出，由此得到的调制信号完全满足最小频移键控信号的5个特征。

1.2.MSK差分解调的复信号处理实现方法

从最小频移键控信号中恢复传输的数据可以用相干解调、非相干解调以及差分解调，相干解调的抗干扰能力略优于其他形式的解调。但由于相干解调需要在接收端进行载波提取及同步，实现起来比较复杂，其他形式的解调无需恢复出同步的载波，实现起来比较简单，因此本文介绍采用复信号处理的方法实现最小频移键控信号的差分解调。

接收端的输入信号s(t)经过模数转换(A/D)变成数字信号s(n)，设解调后的复低通信号为x(n)，根据二进制频移键控的复解调原理，接收信号的解调过程用下列等式表示：

$x\left(n\right)=[s\left(n\right)·e^{-j2\pi f_{c}n/f_s}]*h\left(n\right)---\left(18\right)$

利用傅里叶变换的性质可以得到：

$x\left(n\right)=\left\{\right[s\left(n\right)*[h\left(n\right)·e^{j2\pi f_{c}n/f_s}]\}·e^{-j2\pi f_{c}n/f_s}=[s\left(n\right)*\tilde{h}\left(n\right)]·e^{-j2\pi f_{c}n/f_s}---\left(19\right)$

复解析带通滤波器滤除掉有用信号带外的干扰，令

$m\left(n\right)=s\left(n\right)*\tilde{h}\left(n\right)---\left(20\right)$

式中：m(n)为复带通信号，则

$x\left(n\right)=m\left(n\right)·e^{-j2\pi f_{c}n/f_s}---\left(21\right)$

x(n)经M个整数倍的抽样周期延迟后并取共轭得到信号x^*(n-M)，进行差分解调，可得到：

$w\left(n\right)=x\left(n\right)·x^{*}(n-M)$

$=m\left(n\right)·e^{-j2\pi f_{c}n/f_s}·m^{*}(n-M)·e^{j2\pi f_c(n-M)/f_s}$

$=m\left(n\right)·m^{*}(n-M)·e^{-j2\pi f_{c}M/f_s}---\left(22\right)$

其中$M=\frac{f_s}{{2r}_b},$$e^{-j2\pi f_{c}M/f_s}$为复常数

取w(n)的虚部：

V＝Im{w(n)}                (23)

令：$m\left(n\right)=c\left(n\right)=e^{-j2\pi [f_c+a_k{r}_b/4]n/\mathrm{fs}},$则：

$V=\sin \left(\pi a_k{r}_{b}M\frac{1}{2f_s}\right)=\sin \left(a_k\frac{\pi }{4}\right)---\left(24\right)$

因此，当a_k＝1时，V＞0，输出数据d₁(n)＝0；

当a_k＝-1时，V＜0，输出数据d₁(n)＝1。

由上述的分析可得到二进制最小频移键控(MSK)差分解调的复信号处理实现方法的原理框图如图2所示。可以看出，引入复解析带通滤波器，对输入信号进行复解析带通滤波后，不必对复带通信号进行解调，直接将复带通信号m(n)与其延迟后的共轭信号m^*(n-M)、相移因子进行复数相乘，对所得到的积的虚部进行判决即可恢复出原始数据。

2.二进制最小频移键控(MSK)信号的数字复调制与复解调实现方案

如图3所示，利用高速DSP(数字信号处理)、双通道音频编解码器(CODEC)、RS232接口转换器、微控制器(MCU)等组成功能强大的硬件平台。数据信号经RS232接口转换器进行电平转换后送到DSP，DSP根据输入的数据进行相位累加并直接生成复带通信号，由相应的复解析带通滤波器对复带通信号进行滤波，抑制带外频谱成分，取复带通信号的实部，然后通过双通道音频编解码器(CODEC)的D/A输出MSK的实带通模拟信号。接收到的MSK实带通模拟信号经双通道音频编解码器(CODEC)的A/D转换成数字信号并送到DSP进行差分解调处理，由复解析带通滤波器对接收到的信号进行滤波得到复带通信号，将复带通信号直接进行差分解调恢复出原始信号。采用C++Builder编程技术实现功能完善的人机对话界面，PC机通过微控制器(MCU)对MSK信号的中心频率、传输速率、同反相、异同步以及发送电平等调制与解调参数进行设置，以满足各种传输协议的要求。该硬件平台可以同时实现两个信道的MSK信号的传输，或者在一个信道上利用频分复用方式同时传输两路MSK信号。图4是以抽样频率f_s＝9.6kHz、数据速率r_b＝600Bd、f_c＝1200Hz为例的最小频移键控信号调制与解调信号波形图。