基于博弈论的正交频分多址接入中继系统资源分配方法

摘要

基于博弈论的正交频分多址接入中继系统资源分配的解决方法，设计了一种综合考虑中继节点选择、子载波配对和功率控制的资源分配方法。中继节点将计算得到的等效信道增益划分为量化区间，并反馈所属量化区间序列号，使得经过较少比特的信息交互可确定协同节点的选择。基站先分配第二跳时的各中继节点的子载波，各中继节点再选出用户节点。以“强强联合”为宗旨匹配两跳的子载波，利用最大流最小割原理，确定中继节点转发时在相应子载波上的发送功率。特别地，建立基于单位功率上的速率的效用函数，并引入基于链路质量与发射功率的代价机制，且代价因子可根据不同业务需求进行实时调整，实现用户节点在各被选中的子载波上的发送功率的优化配置。

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种用于正交频分多址接入(Orthogonal FrequencyDivision Multiple Access，OFDMA)中继系统中的分布式动态资源分配的解决方法，具体是一种适用于上行链路OFDMA中继系统中兼顾性能优化和公平性保证的基于非合作博弈的中继选择、子载波配对和功率分配的动态资源分配方法。

背景技术

为了满足下一代宽带移动通信标准(IMT-Advanced)的高传输速率和高频带时宽覆盖范围的要求，人们将协同通信技术视为未来移动通信系统的关键技术之一，以期通过协同技术达到获得协同分集增益，提高数据传输速率，增大系统覆盖范围和节省终端功耗等目的。作为协同通信应用重要场景之一的基于中继的无线通信，目前较为主流的协同方案包括放大转发(Amplify and Forward，AF)方案和译码转发(Decoded and Forward，DF)方案。其中，对于AF方案而言，中继节点直接放大并转发从源节点收到的信号；对于DF方案而言，中继节点对接收到的信号进行译码，并转发译码后的再生信号至目的节点。另外，针对高传输速率需求的与日俱增，人们更加关注OFDM等多载波传输技术，如在无线通信长期演进计划(Long Term Evolution，LTE)中，OFDM技术就作为其设计标准的技术框架之一。它的核心思想是通过采用正交子载波并行发送数据，将宽带信号转化为窄带信号传输，从而能有效地克服信道的频率选择性衰落和码间干扰。鉴于此，结合OFDMA的协同中继系统，将更可能为实现高速通信提供有效的保障。

随着协同通信技术的提出和系统研究的推进，协同系统中的资源分配问题越来越引起人们广泛地关注和研究。在协同系统中，由于需要协同节点辅助信息传输，这将会带来额外的带宽、功率等资源的消耗。因此与发送节点信息的直接传输相比，协同通信需要更加合理高效的资源分配算法，以保证以较低的复杂度和较高的资源利用率获得较好的通信性能。具体到OFDMA中继系统中，涉及到的资源分配包括中继选择、子载波配对和功率分配等。因为在多中继系统中，不辨良莠地利用中继节点参与协同通信，非但不能获得系统性能增益，甚至反而会降低系统性能，导致较低的资源利用率，因此对何时要求中继协同和如何选择协同中继的考虑是具有重要的应用价值的。另外，已有理论研究表明只依靠单个最佳节点协同的机会协同在不降低协同性能的前提下，还能降低接收复杂度，提高频谱效率，更适合实际中的协同系统。同时考虑到发送节点和中继节点之间功率分配的资源优化问题，合理调整它们之间的功率，可以使得协同传输的性能得到进一步提高。另外，值得一提地是子载波配对问题。在OFDMA中继系统中，第一跳和第二跳之间的信道衰落是相互独立的，在第一跳有良好通信质量的子载波可能在第二跳时遭遇深度衰落，这就需要为第一跳的子载波找好合适的“接班人”，以保证下一跳仍具有良好的通信质量。综上所述，在OFDMA中继系统中，中继选择、子载波配对和功率分配等资源优化问题都会对系统性能、通信质量等产生影响，且它们各自的优化过程也是相辅相成的，这其中就涉及到如何选择合适的中继节点，如何在合适的中继节点上为第二跳匹配合适的子载波，以及如何在配对的子载波间实现功率分配等。因此，可以说综合考虑中继选择、子载波配对和功率分配等的动态资源分配将会更契合实际系统应用，并带来系统整体性能的提升。

近年来的研究，主要存在以下方面的不足：1)鲜有综合考虑中继选择、子载波配对和功率分配等多方面资源优化问题的动态资源分配算法；2)有很大一部分的研究是针对集中式中继系统或下行OFDMA中继系统；3)在资源分配上，难以依据实际情况建模，以及兼顾性能优化和公平性保证，对于这一点，特别值得介绍非合作博弈，它的引入为解决无线通信系统中的分布式资源分配问题，特别是“自私”的参与者相互之间具有利益冲突和竞争的资源分配问题提供了一种新的方法。非合作博弈假设所有的参与者具有完全理性、只关注自身并相互独立地选择策略，然后通过设计不同的效用函数和代价机制，并对其进行最优化求解使得每个用户“自动”地达到系统所期望的性能，此时也就达到了一种相对稳定的平衡态，即博弈论所说的“纳什均衡”。这种方法能够对系统中的分布式资源分配问题进行合理的建模，通过设计不同的效用函数和代价机制，获得不同方面的性能优化和公平性保证。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出了一种适用于上行链路的基于博弈论的正交频分多址接入中继系统资源分配方法，本发明能兼顾性能优化和公平性保证，通过合理地实现中继选择、子载波配对和有效地抑制用户盲目增大发送功率，使得系统资源能获得高效地利用。

本发明是通过以下技术方案实现的：

第一步：在单小区OFDMA中继系统中，包括拥有N个子载波的基站d，在基站d的周围均匀分布有M_r个固定中继节点，构成固定中继节点集其中，M_r为正整数，用以表示系统中的固定中继节点数，j为[1，M_r]范围内任一正整数，且每个固定中继节点r_j拥有N个子载波，单小区OFDMA中继系统还包括随机分布的M_s个用户节点，构成用户节点集，其中，M_s为正整数，用以表示系统所拥有的用户节点数，i为[1，M_s]范围内任一正整数，且每个用户节点s_i拥有N个子载波，每个用户节点s_i的最大发射功率为N为正整数；

第二步：用户节点s_i向所有固定中继节点r_j和基站d广播信息，各固定中继节点和基站分别对其进行译码，并判断是否译码正确，当基站d译码正确时，基站d向用户节点s_i和各固定中继节点r_j发送信息“1”，用户节点s_i在接收到信息“1”后，用户节点s_i将确定采用直接传输方式传输，采用直接传输方式的用户节点s_i在单小区中形成采用直接传输方式传输的用户节点集D；当基站译码不正确时，基站d向用户节点s_i和各固定中继节点发送信息“0”，当各固定中继节点接收到信息“0”后，能正确译码的固定中继节点r_j计算自身的等效信道增益其中，和分别为用户节点s_i与可正确译码的固定中继节点r_j之间在第n个子载波上的信道状态信息和信道增益，和分别为可正确译码的固定中继节点r_j与基站d之间在第n个子载波上的信道状态信息和信道增益，其中，n为子载波序列号，且为[1，N]范围内任一正整数，为减小反馈量，各固定中继节点预先统一设定好等效信道增益的量化区间和量化区间序列号，量化区间预先统一设定的方法是选取等效信道增益范围，这一范围的上界为0，下界为最优等效信道增益为利用已有的信道统计模型估算出固定中继节点与基站间的理想信道增益，再将这一范围等间隔划分为m份，m为正整数，从而形成m个量化区间，且将量化区间按照从小到大的顺序依次用自然数1，2，...，m作为序列号对量化区间进行标注，然后，可正确译码的固定中继节点r_j根据自身的等效信道增益与量化区间的对应关系，确定可正确译码的固定中继节点r_j的等效信道增益所属的量化区间，接着将对应的量化区间序列号作为反馈值反馈给用户节点s_i，每个用户节点s_i选取反馈值最大的固定中继节点r_j作为帮助其实现协同传输的协同节点，则R中任一固定中继节点r_j会同时为若干个用户节点实现协同传输，这些用户节点构成由共享固定中继节点r_j来实现协同传输的用户节点集

第三步：各固定中继节点r_j向基站d发送信息，基站d从中获知其自身与各固定中继节点在各子载波上的信道状态信息，经过比较，由基站d选出对各子载波而言最好的固定中继节点，即n＝1，2，...，N，基站d将各固定中继节点被分配的子载波数为[1，N]范围内的正整数，以及被分配的子载波的序列号n告知各固定中继节点，各固定中继节点以此对其进行标记，即若固定中继节点的第n个子载波被选中，则记为若未被选中则记为

第四步：属于由共享固定中继节点r_j来实现协同传输的用户节点集中的用户节点，向对应的作为协同节点的固定中继节点r_j发送确认信息，作为其协同节点的固定中继节点r_j从接收的信息中提取与中的各用户节点在各子载波上的信道状态信息，经过比较，作为协同节点的固定中继节点r_j选出对各子载波而言能在该子载波上受到最好帮助的由共享固定中继节点r_j来实现协同传输的用户节点，即n＝1，2，...，N，并依据已获知的由基站d分配给每个固定中继节点r_j的子载波数在信道增益从大至小的排列下，保留处于前位的子载波分配情况，然后，固定中继节点r_j将各用户节点被分配的子载波数为范围内的正整数，以及被分配的子载波的序列号n告知中的各用户节点，各用户节点以此对其进行标记，即若用户节点的第n个子载波被选中，则记为若未被选中则记为

同时，属于采用直接传输方式传输的用户节点集D中的用户节点，向基站d发送确认信息，基站d从接收的确认信息中提取各用户节点与基站d在各子载波上的信道状态信息，确定用户节点的子载波分配情况，即n＝1，2，...，N，然后，基站d将各用户节点被分配的子载波数以及具体的子载波的序列号n告知采用直接传输方式传输的用户节点集D中的各用户节点，各用户节点以此对其进行标注，即若用户节点的第n个子载波被选中，则记为若未被选中则记为

第五步：建立非合作博弈模型来确定各用户节点被选中的各子载波上的发送功率，每个用户节点以其单位功率上的速率为效用函数，并在效用函数中加入代价机制，以抑制用户节点盲目地增加发送功率，

若属于由共享固定中继节点r_j来实现协同传输的用户节点集中的用户节点s_i在子载波n上的发送功率为且在各接收端都有相同的噪声方差σ²，则该用户节点s_i的效用函数可表示为：

$u_{s_i}^{\left(1\right)}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{s_i,r_j}^{\left(n\right)}\frac{\log (1+\left(p_{s_i}^{\left(n\right)}{\left|h_{s_i,r_j}^{\left(n\right)}\right|}^2\right)/{\sigma }^2)}{{\left(p_{s_i}^{\left(n\right)}\right)}^{1/2}}-c_{s_i}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{s_i,r_j}^{\left(n\right)}{p}_{s_i}^{\left(n\right)}{\left|h_{s_i,r_j}^{\left(n\right)}\right|}^2,$${\forall s}_i\in C_{r_j},{\forall r}_j$

其中，为基于用户节点发送功率和与固定中继节点间的信道增益的代价机制，为该用户节点s_i的代价因子，一般而言即为具体的发送功率的迭代更新过程如下：

(1)该用户节点s_i初始化被选中的各子载波上的发送功率；

(2)在第k次迭代开始时，设置剩余功率值发送功率约束范围为k＝1，2，3，...；

(3)该用户节点s_i按照子载波的序列号依次计算当前迭代中各被选中的子载波上应分配的功率值，具体而言，第n个子载波上分配的功率值应该满足即对该用户节点s_i的效用函数求关于的导函数，并令其为零，从而得到当前迭代中第n个子载波上分配的功率值

(4)判断上步骤中获得的当前迭代中第n个子载波上分配的功率值是否满足功率约束条件，当时，则子载波n以被分配的功率值作为更新后的发送功率值，否则，第n个子载波以当前剩余功率作为更新后的发送功率值，且此时第n个子载波以后的子载波以0值作为迭代更新后的发送功率值，一起进入新一次的迭代；

(5)更新剩余功率值且更新功率约束范围，更新后的功率约束范围上界为0，下界为更新后的剩余功率值；

(6)判断此次迭代第n个子载波上功率更新值与上一次迭代获得的发送功率值之差的二范数是否小于ε，其中ε为预先设定的较小数，它的取值依据系统对收敛速度和精度的要求而定，一般地，ε≤10^-2，若满足二范数小于ε，则跳出迭代循环，此时所获得的发射功率为博弈算法的纳什均衡，该用户节点s_i在第n个子载波上最终将以收敛时候的功率值进行发射，若不满足，再进入下一次迭代更新过程；

同样地，对于采用直接传输方式传输的用户节点集D中的用户节点s_i，也以其单位功率上的速率为效用函数，并加入代价机制，具体可表示为：

$u_{s_i}^{\left(2\right)}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{s_i,r_j}^{\left(n\right)}\frac{\log (1+\left(p_{s_i}^{\left(n\right)}{\left|h_{s_i,d}^{\left(n\right)}\right|}^2\right)/{\sigma }^2)}{{\left(p_{s_i}^{\left(n\right)}\right)}^{1/2}}-c_{s_i}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{s_i,r_j}^{\left(n\right)}{p}_{s_i}^{\left(n\right)}{\left|h_{s_i,d}^{\left(n\right)}\right|}^2,$${\forall s}_i\in D$

其中，为基于用户节点发送功率和与基站d之间的信道增益的代价机制，为该用户节点s_i的代价因子，一般而言即为具体的发送功率的迭代更新过程如下：

(1)该用户节点s_i初始化被选中的各子载波上的发送功率；

(2)在第k次迭代开始时，设置剩余功率值发送功率约束范围为k＝1，2，3，...；

(3)该用户节点s_i按照子载波的序列号依次计算当前迭代中各被选中的子载波上应分配的功率值，具体而言，第n个子载波上分配的功率值应该满足即对该用户节点s_i的效用函数求关于的导函数，并令其为零，从而得到当前迭代中第n个子载波上分配的功率值

(4)判断上步骤中获得的当前迭代中第n个子载波上分配的功率值是否满足功率约束条件，当时，则子载波n以被分配的功率值作为更新后的发送功率值，否则，第n个子载波以当前剩余功率作为更新后的发送功率值，且此时第n个子载波以后的子载波以0值作为迭代更新后的发送功率值，一起进入新一次的迭代；

(5)更新剩余功率值且更新功率约束范围，更新后的功率约束范围上界为0，下界为更新后的剩余功率值；

(6)判断此次迭代第n个子载波上功率更新值与上一次迭代获得的发送功率值之差的二范数是否小于ε，其中ε为预先设定的较小数，它的取值依据系统对收敛速度和精度的要求而定，一般地，ε≤10^-2，若满足二范数小于ε，则跳出迭代循环，此时所获得的发射功率为博弈算法的纳什均衡，该用户节点s_i在第n个子载波上最终将以收敛时候的功率值进行发射，若不满足，再进入下一次迭代更新过程；

第六步：对于需为中用户节点转发的固定中继节点r_j，结合先前已获知的将分配到的子载波序列号，完成转发前的子载波配对，以提高系统性能，所述子载波配对方法是：一方面，按信道增益由大到小顺序，对固定中继节点r_j中收到来自中所有用户节点信息的子载波进行重新排列，并对重新排列后的子载波的序列号进行重新编制，依次标记为且重新排序后的子载波上的接收信噪比仍保持未重新排序时的该子载波上的接收信噪比，例如，若第n个子载波经重新排序后标记为n′，则重新排列后的第n′个子载波上的接收信噪比另一方面，按信道增益由大到小顺序，对固定中继节点r_j向基站d发送信息的子载波进行重新排列，并对重新排列后的子载波的序列号进行重新编制，依次标记为最后，将两次排列好的固定中继节点r_j的子载波一一配对，即1′与1″配对、2′与2″配对，…，n′与n″配对，…，与配对，使得固定中继节点r_j中收到来自中用户节点信息的子载波上的信息将由与之配对的子载波转发至基站d对应的子载波上；

此后，确定转发时所需的发送功率，依据最大流最小割原理，则有：

$\log (1+{\gamma }_{r_j}^{\left(n^{\prime }\right)})=\log (1+\left(p_{r_j}^{\left(n^{\prime \prime }\right)}{h}_{r_j,d}^{\left(n^{\prime \prime }\right)}\right)/{\sigma }^2)$

从而确定固定中继节点转发时在重编序列号后的子载波n″上的发送功率为：

$p_{r_j}^{\left(n^{\prime \prime }\right)}=\left({\gamma }_{s_i,r_j}^{\left(n^{\prime }\right)}{\sigma }^2\right)/h_{r_j,d}^{\left(n^{\prime \prime }\right)}.$

本发明的适用范围是上行链路正交频分多址接入固定中继系统，且固定中继系统是多用户节点、多固定中继节点、单目的节点的模型，避免了大多数研究只基于简化模型，例如三节点模型、单用户-多固定中继节点模型等，更符合现实场景。同时，考虑到系统中存在的多种资源优化问题都会对系统性能、通信质量等产生影响，且它们各自的优化过程也是相辅相成的，本发明综合考虑了固定中继节点、子载波和用户节点与固定中继节点间的发送功率等多种资源的分布式动态分配和控制，以优化系统整体和个体性能，提高资源利用率。具体而言，用户节点只在必要时才采用协同传输，且各节点之间以尽可能少的比特数实现信息交互，例如固定中继选择过程中，基站只反馈1比特信息来解决是否需要协同的问题，固定中继节点只反馈获得的等效信道增益所属的量化区间序列号，来解决如何选择协同固定中继的问题。另外，采用子载波配对以保证两跳的通信质量相当，以“强强联合”为宗旨匹配两跳的子载波，本发明中的子载波配对算法复杂度为O(N²)，远小于基于Kuhn-Munkras(KM)算法的子载波配对算法的O(N⁴)的复杂度，而且，在子载波配对前，先确定好固定中继节点第二跳可使用的子载波，可使得子载波配对不必涉及全部子载波，这样每个子载波配对算法复杂度降为本发明最值得一提地是基于非合作博弈的功率分配算法，它以单位功率上的效率为效用函数，能提高系统资源利用率，有效地抑制用户盲目增大发送功率。同时，从保证公平性的角度出发，本发明加入了一种基于链路质量与发射功率的代价机制，且代价因子可根据不同业务的需求进行实时调整，这也体现了本发明中方法的灵活性。在对固定中继节点第二跳时子载波发送功率的确定上，利用了最大流最小割原理，既避免了平均分配功率所带来的不必要浪费，也避免了再次博弈收敛算法或注水算法的复杂度。

附图说明

图1是一个典型的单小区正交频分多址接入固定中继系统，六个固定中继均匀分布在中心基站与六边形网络的六个顶角连线处，基站作为所有节点的目的节点。其中，需要协同通信的用户节点先将信息传至选定的一个固定中继节点，再由该固定中继节点将信息转发至基站，而采取直传的用户节点则直接与基站通信。

图2是在多用户、多固定中继、单目的节点的正交频分多址接入固定中继系统中，两跳通信时的通信链路分配情况。

图3是本发明的综合考虑固定中继选择、子载波配对和功率分配的分布式动态资源分配算法流程图。

图4是本发明基于非合作博弈理论来确定各用户节点被选中的各子载波上的发送功率的算法流程图。

图5是本发明同平均功率分配方案、注水功率分配方案的发射功率性能比较。

图6是本发明同平均功率分配方案、注水功率分配方案的效用性能比较。

具体实施方式

第一步：在单小区OFDMA中继系统中，包括拥有N个子载波的基站d，在基站d的周围均匀分布有M_r个固定中继节点构成固定中继节点集其中，M_r为正整数，用以表示系统中的固定中继节点数，j为[1，M_r]范围内任一正整数，且每个固定中继节点r_j拥有N个子载波，单小区OFDMA中继系统还包括随机分布的M_s个用户节点，构成用户节点集其中，M_s为正整数，用以表示系统所拥有的用户节点数，i为[1，M_s]范围内任一正整数，且每个用户节点s_i拥有N个子载波，每个用户节点s_i的最大发射功率为N为正整数；

第二步：用户节点s_i向所有固定中继节点r_j和基站d广播信息，各固定中继节点和基站分别对其进行译码，并判断是否译码正确，这里可采用循环冗余(CRC)校验来判断译码是否正确，其主要原理为：发送方计算出待发送的二进制数据的循环冗余码，并随同原数据一起发送到接收方，接收方通过重新计算接收到的数据的循环冗余码，并和接收到的循环冗余码进行比较，如果两者相同则可判定所收到的数据正确，反之，说明数据错误，具体实施步骤可参见“孙丽华.信息论与纠错编码.北京：电子工业出版社，2005”等，下文涉及到对译码正确与否的判断均可采用循环冗余校验来完成，当基站d译码正确时，基站d向用户节点s_i和各固定中继节点r_j发送信息“1”，用户节点s_i在接收到信息“1”后，用户节点s_i将确定采用直接传输方式传输，采用直接传输方式的用户节点s_i在单小区中形成采用直接传输方式传输的用户节点集D；当基站译码不正确时，基站d向用户节点s_i和各固定中继节点发送信息“0”，当各固定中继节点接收到信息“0”后，能正确译码的固定中继节点r_j计算自身的等效信道增益其中，和分别为用户节点s_i与可正确译码的固定中继节点r_j之间在第n个子载波上的信道状态信息和信道增益，和分别为可正确译码的固定中继节点r_j与基站d之间在第n个子载波上的信道状态信息和信道增益，其中，n为子载波序列号，且为[1，N]范围内任一正整数，为减小反馈量，各固定中继节点预先统一设定好等效信道增益的量化区间和量化区间序列号，量化区间预先统一设定的方法是选取等效信道增益范围，这一范围的上界为0，下界为最优等效信道增益为利用已有的信道统计模型估算出固定中继节点与基站间的理想信道增益，再将这一范围等间隔划分为m份，m为正整数，从而形成m个量化区间，且将量化区间按照从小到大的顺序依次用自然数1，2，...，m作为序列号对量化区间进行标注，然后，可正确译码的固定中继节点r_j根据自身的等效信道增益与量化区间的对应关系，确定可正确译码的固定中继节点r_j的等效信道增益所属的量化区间，假设统一设定好的等效信道增益范围为[1，20]，将这一范围等间隔划分为10份，形成10个量化区间，且将量化区间按照从小到大的顺序依次用自然数1，2，...，10作为序列号对量化区间进行标注，此时，若可正确译码的固定中继节点r_j获知自身的等效信道增益为13，则对应的量化区间序列号为7，接着将对应的量化区间序列号作为反馈值反馈给用户节点s_i，每个用户节点s_i选取反馈值最大的固定中继节点r_j作为帮助其实现协同传输的协同节点，则R中任一固定中继节点r_j会同时为若干个用户节点实现协同传输，这些用户节点构成由共享固定中继节点r_j来实现协同传输的用户节点集

所述的最优等效信道增益计算过程为：由于故则最优等效信道增益由于各固定中继节点距基站的距离已知，可利用已有的信道统计模型估算出固定中继节点与基站间的理想信道增益具体所涉及的统计模型及其估计可参见“Rappaport.T.S.Wireless Communications Principles and Practice，Second Edition.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2004.3.”；

第三步：各固定中继节点r_j向基站d发送信息，基站d从中获知其自身与各固定中继节点在各子载波上的信道状态信息，例如可采用基于最小均方误差(MMSE)的信道估计方法来获知信道状态信息，具体计算过程可参见“GeorgiosB.Giannakis.Signal Processing Advances in Wireless and MobileCommunications Volume 1：Trends in Channel Estimation and Equalization.Beijing：Posts&Telecommunications Press，2002，11”，下文涉及到的对信道状态信息的提取，均可采用基于最小均方误差的信道估计方法来完成，经过比较，由基站d选出对各子载波而言最好的固定中继节点，即n＝1，2，...，N，基站d将各固定中继节点被分配的子载波数为[1，N]范围内的正整数，以及被分配的子载波的序列号n告知各固定中继节点，各固定中继节点以此对其进行标记，即若固定中继节点的第n个子载波被选中，则记为若未被选中则记为

第四步：属于由共享固定中继节点r_j来实现协同传输的用户节点集中的用户节点，向对应的作为协同节点的固定中继节点r_j发送确认信息，作为其协同节点的固定中继节点r_j从接收的信息中提取与中的各用户节点在各子载波上的信道状态信息，经过比较，作为协同节点的固定中继节点r_j选出对各子载波而言能在该子载波上受到最好帮助的由共享固定中继节点r_j来实现协同传输的用户节点，即n＝1，2，...，N，并依据已获知的由基站d分配给每个固定中继节点r_j的子载波数在信道增益从大至小的排列下，保留处于前位的子载波分配情况，然后，固定中继节点r_j将各用户节点被分配的子载波数为范围内的正整数，以及被分配的子载波的序列号n告知中的各用户节点，各用户节点以此对其进行标记，即若用户节点的第n个子载波被选中，则记为若未被选中则记为

同时，属于采用直接传输方式传输的用户节点集D中的用户节点，向基站d发送确认信息，基站d从接收的确认信息中提取各用户节点与基站d在各子载波上的信道状态信息，确定用户节点的子载波分配情况，即n＝1，2，...，N，然后，基站d将各用户节点被分配的子载波数以及具体的子载波的序列号n告知采用直接传输方式传输的用户节点集D中的各用户节点，各用户节点以此对其进行标注，即若用户节点的第n个子载波被选中，则记为若未被选中则记为

第五步：建立非合作博弈模型来确定各用户节点被选中的各子载波上的发送功率，每个用户节点以其单位功率上的速率为效用函数，并在效用函数中加入代价机制，以抑制用户节点盲目地增加发送功率，

若属于由共享固定中继节点r_j来实现协同传输的用户节点集中的用户节点s_i在子载波n上的发送功率为且在各接收端都有相同的噪声方差σ²，则该用户节点s_i的效用函数可表示为：

$u_{s_i}^{\left(1\right)}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{s_i,r_j}^{\left(n\right)}\frac{\log (1+\left(p_{s_i}^{\left(n\right)}{\left|h_{s_i,r_j}^{\left(n\right)}\right|}^2\right)/{\sigma }^2)}{{\left(p_{s_i}^{\left(n\right)}\right)}^{1/2}}-c_{s_i}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{s_i,r_j}^{\left(n\right)}{p}_{s_i}^{\left(n\right)}{\left|h_{s_i,r_j}^{\left(n\right)}\right|}^2,$${\forall s}_i\in C_{r_j},{\forall r}_j$

其中，为基于用户节点发送功率和与固定中继节点间的信道

增益的代价机制，为该用户节点s_i的代价因子，一般而言即为具体的发送功率的迭代更新过程如下：

(1)该用户节点s_i初始化被选中的各子载波上的发送功率；

(2)在第k次迭代开始时，设置剩余功率值发送功率约束范围为k＝1，2，3，...；

(3)该用户节点s_i按照子载波的序列号依次计算当前迭代中各被选中的子载波上应分配的功率值，具体而言，第n个子载波上分配的功率值应该满足即对该用户节点s_i的效用函数求关于的导函数，并令其为零，从而得到当前迭代中第n个子载波上分配的功率值

(4)判断上步骤中获得的当前迭代中第n个子载波上分配的功率值是否满足功率约束条件，当时，则子载波n以被分配的功率值作为更新后的发送功率值，否则，第n个子载波以当前剩余功率作为更新后的发送功率值，且此时第n个子载波以后的子载波以0值作为迭代更新后的发送功率值，一起进入新一次的迭代；

(5)更新剩余功率值且更新功率约束范围，更新后的功率约束范围上界为0，下界为更新后的剩余功率值；

(6)判断此次迭代第n个子载波上功率更新值与上一次迭代获得的发送功率值之差的二范数是否小于ε，其中ε为预先设定的较小数，它的取值依据系统对收敛速度和精度的要求而定，一般地，ε≤10^-2，若满足二范数小于ε，则跳出迭代循环，此时所获得的发射功率为博弈算法的纳什均衡，该用户节点s_i在第n个子载波上最终将以收敛时候的功率值进行发射，若不满足，再进入下一次迭代更新过程；

同样地，对于采用直接传输方式传输的用户节点集D中的用户节点s_i，也以其单位功率上的速率为效用函数，并加入代价机制，具体可表示为：

$u_{s_i}^{\left(2\right)}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{s_i,r_j}^{\left(n\right)}\frac{\log (1+\left(p_{s_i}^{\left(n\right)}{\left|h_{s_i,d}^{\left(n\right)}\right|}^2\right)/{\sigma }^2)}{{\left(p_{s_i}^{\left(n\right)}\right)}^{1/2}}-c_{s_i}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{s_i,r_j}^{\left(n\right)}{p}_{s_i}^{\left(n\right)}{\left|h_{s_i,d}^{\left(n\right)}\right|}^2,$${\forall s}_i\in D$

其中，为基于用户节点发送功率和与基站d之间的信道增益的代价机制，为该用户节点s_i的代价因子，一般而言即为具体的发送功率的迭代更新过程如下：

(1)该用户节点s_i初始化被选中的各子载波上的发送功率；

(2)在第k次迭代开始时，设置剩余功率值发送功率约束范围为k＝1，2，3，...；

(3)该用户节点s_i按照子载波的序列号依次计算当前迭代中各被选中的子载波上应分配的功率值，具体而言，第n个子载波上分配的功率值应该满足即对该用户节点s_i的效用函数求关于的导函数，并令其为零，从而得到当前迭代中第n个子载波上分配的功率值

(4)判断上步骤中获得的当前迭代中第n个子载波上分配的功率值是否满足功率约束条件，当时，则子载波n以被分配的功率值作为更新后的发送功率值，否则，第n个子载波以当前剩余功率作为更新后的发送功率值，且此时第n个子载波以后的子载波以0值作为迭代更新后的发送功率值，一起进入新一次的迭代；

(5)更新剩余功率值且更新功率约束范围，更新后的功率约束范围上界为0，下界为更新后的剩余功率值；

(6)判断此次迭代第n个子载波上功率更新值与上一次迭代获得的发送功率值之差的二范数是否小于ε，其中ε为预先设定的较小数，它的取值依据系统对收敛速度和精度的要求而定，一般地，ε≤10^-2，若满足二范数小于ε，则跳出迭代循环，此时所获得的发射功率为博弈算法的纳什均衡，该用户节点s_i在第n个子载波上最终将以收敛时候的功率值进行发射，若不满足，再进入下一次迭代更新过程；

第六步：对于需为中用户节点转发的固定中继节点r_j，结合先前已获知的将分配到的子载波序列号，完成转发前的子载波配对，以提高系统性能，所述子载波配对方法是：一方面，按信道增益由大到小顺序，对固定中继节点r_j中收到来自中所有用户节点信息的子载波进行重新排列，并对重新排列后的子载波的序列号进行重新编制，依次标记为且重新排序后的子载波上的接收信噪比仍保持未重新排序时的该子载波上的接收信噪比，例如，若第n个子载波经重新排序后标记为n′，则重新排列后的第n′个子载波上的接收信噪比另一方面，按信道增益由大到小顺序，对固定中继节点r_j向基站d发送信息的子载波进行重新排列，并对重新排列后的子载波的序列号进行重新编制，依次标记为最后，将两次排列好的固定中继节点r_j的子载波一一配对，即1′与1″配对、2′与2″配对，…，n′与n″配对，…，与配对，使得固定中继节点r_j中收到来自中用户节点信息的子载波上的信息将由与之配对的子载波转发至基站d对应的子载波上；

此后，确定转发时所需的发送功率，依据最大流最小割原理，则有：

$\log (1+{\gamma }_{r_j}^{\left(n^{\prime }\right)})=\log (1+\left(p_{r_j}^{\left(n^{\prime \prime }\right)}{h}_{r_j,d}^{\left(n^{\prime \prime }\right)}\right)/{\sigma }^2)$

从而确定固定中继节点转发时在重编序列号后的子载波n″上的发送功率为：

$p_{r_j}^{\left(n^{\prime \prime }\right)}=\left({\gamma }_{s_i,r_j}^{\left(n^{\prime }\right)}{\sigma }^2\right)/h_{r_j,d}^{\left(n^{\prime \prime }\right)}.$

以下结合附图提供具体的实例：

考虑一个单小区正交频分多址固定中继系统，小区半径为600m，基站位于六边形小区中央，六个固定中继节点分别位于基站与六边形各顶点的连线上，它们采用译码转发方案帮助需要固定中继的用户节点。12个用户节点随机分布其内，每个用户节点的最大发射功率均为p_max＝1W，共有128个子载波，各通信链路上具有相同的噪声方差σ²＝5×10^-15W。信道增益模型为其中所涉及的参数分别设为：A＝0.097，α＝3。另外，设置基于发射功率和信道幅值代价的机制中的可调常数参量均取值一致，为c＝0.1。如图3和图4，整个实例的实现过程如下：

第一步：用户节点s_i向所有固定中继节点r_j和基站d广播信息，各固定中继节点和基站分别对其进行译码，并采用循环冗余校验来判断是否译码正确，当基站d译码正确时，基站d向用户节点s_i和各固定中继节点r_j发送信息“1”，用户节点s_i在接收到信息“1”后，用户节点s_i将确定采用直接传输方式传输，采用直接传输方式的用户节点s_i在单小区中形成采用直接传输方式传输的用户节点集D；当基站译码不正确时，基站d向用户节点s_i和各固定中继节点发送信息“0”，当各固定中继节点接收到信息“0”后，同样采用循环冗余校验来判断是否译码正确，能正确译码的固定中继节点r_j计算自身的等效信道增益，为减小反馈量，各固定中继节点预先统一设定好等效信道增益的量化区间和量化区间序列号，量化区间预先统一设定的方法是选取等效信道增益范围，这一范围的上界为0，下界为最优等效信道增益h_opt＝2×10^-7，再将这一范围等间隔划分为20份，从而形成20个量化区间，且将量化区间按照从小到大的顺序依次用自然数1，2，...，20作为序列号对量化区间进行标注，然后，可正确译码的固定中继节点r_j根据自身的等效信道增益与量化区间的对应关系，确定可正确译码的固定中继节点r_j的等效信道增益所属的量化区间，接着将对应的量化区间序列号作为反馈值反馈给用户节点s_i，每个用户节点s_i选取反馈值最大的固定中继节点r_j作为帮助其实现协同传输的协同节点，则R中任一固定中继节点r_j会同时为若干个用户节点实现协同传输，这些用户节点构成由共享固定中继节点r_j来实现协同传输的用户节点集

第二步：各固定中继节点r_j向基站d发送信息，基站d采用基于最小均方误差的信道估计方法从中获知其自身与各固定中继节点在各子载波上的信道状态信息，经过比较，由基站d选出对各子载波而言最好的固定中继节点，基站d将各固定中继节点被分配的子载波数，以及被分配的子载波的序列号告知各固定中继节点，各固定中继节点以此对其进行标记；

第三步：属于由共享固定中继节点r_j来实现协同传输的用户节点集中的用户节点，向对应的作为协同节点的固定中继节点r_j发送确认信息，作为其协同节点的固定中继节点r_j采用基于最小均方误差的信道估计方法从接收的信息中提取与中的各用户节点在各子载波上的信道状态信息，经过比较，作为协同节点的固定中继节点r_j选出对各子载波而言能在该子载波上受到最好帮助的由共享固定中继节点r_j来实现协同传输的用户节点，并在信道增益从大至小的排列下，依据已获知的由基站d分配给每个固定中继节点r_j的子载波数，保留与该子载波数相同的位数的子载波分配情况，然后，固定中继节点r_j将各用户节点被分配的子载波数，以及被分配的子载波的序列号告知中的各用户节点，各用户节点以此对其进行标记；

同时，属于采用直接传输方式传输的用户节点集D中的用户节点，向基站d发送确认信息，基站d采用基于最小均方误差的信道估计方法从接收的确认信息中提取各用户节点与基站d在各子载波上的信道状态信息，基站d选出采用直接传输方式传输的用户节点集D中对各子载波而言最好的用户节点，然后，基站d将各用户节点被分配的子载波数，以及具体的子载波的序列号告知采用直接传输方式传输的用户节点集D中的各用户节点，各用户节点以此对其进行标注；

第四步：属于由共享固定中继节点r_j来实现协同传输的用户节点集中的用户节点s_i迭代更新在被选中的各子载波上的发送功率，具体的过程如下：

(1)该用户节点s_i初始化被选中的各子载波上的发送功率；

(2)在第k次迭代开始时，设置剩余功率值和发送功率约束范围，k＝1，2，3，...；

(3)该用户节点s_i按照子载波的序列号依次计算当前迭代中各被选中的子载波上应分配的功率值，具体而言，对该用户节点s_i的效用函数求导，并令其为零，从而得到当前迭代中各子载波上分配的功率值；

(4)判断上步骤中获得的当前迭代中各子载波上分配的功率值是否满足功率约束条件，若满足，则该子载波以被分配的功率值作为更新后的发送功率值，否则，该子载波以当前剩余功率作为更新后的发送功率值，且直接进入新一次的迭代；

(5)更新剩余功率值，且更新功率约束范围，更新后的功率约束范围上界为0，下界为更新后的剩余功率值；

(6)判断此次迭代各子载波上功率更新值与上一次迭代获得的发送功率值之差的二范数是否小于ε，ε＝10^-4，若满足二范数小于ε，则跳出迭代循环，该用户节点s_i在该子载波上最终将以收敛时候的功率值进行发射，若不满足，再进入下一次迭代更新过程；

同样地，采用直接传输方式传输的用户节点集D中的用户节点s_i，迭代更新在被选中的各子载波上的发送功率，具体的过程如下：

(1)该用户节点s_i初始化被选中的各子载波上的发送功率；

(2)在第k次迭代开始时，设置剩余功率值和发送功率约束范围，k＝1，2，3，...；

(3)该用户节点s_i按照子载波的序列号依次计算当前迭代中各被选中的子载波上应分配的功率值，具体而言，对该用户节点s_i的效用函数求导，并令其为零，从而得到当前迭代中各子载波上分配的功率值；

(4)判断上步骤中获得的当前迭代中各子载波上分配的功率值是否满足功率约束条件，若满足，则该子载波以被分配的功率值作为更新后的发送功率值，否则，该子载波以当前剩余功率作为更新后的发送功率值，且直接进入新一次的迭代；

(5)更新剩余功率值，且更新功率约束范围，更新后的功率约束范围上界为0，下界为更新后的剩余功率值；

(6)判断此次迭代各子载波上功率更新值与上一次迭代获得的发送功率值之差的二范数是否小于ε，ε＝10^-4，若满足二范数小于ε，则跳出迭代循环，该用户节点s_i在该子载波上最终将以收敛时候的功率值进行发射，若不满足，再进入下一次迭代更新过程；

第五步：对于需为中用户节点转发的固定中继节点r_j，结合先前已获知的将分配到的子载波序列号，一方面，对固定中继节点r_j中收到来自中所有用户节点信息的子载波进行重新排列，并对重新排列后的子载波的序列号进行重新编制，依次标记为1′，2′，3′，...，n′，...，且重新排序后的子载波上的接收信噪比仍保持未重新排序时的该子载波上的接收信噪比，另一方面，对固定中继节点r_j向基站d发送信息的子载波进行重新排列，并对重新排列后的子载波的序列号进行重新编制，依次标记为1″，2″，3″，...，n″，...，最后，将两次排列好的固定中继节点r_j的子载波一一配对，即1′与1″配对、2′与2″配对，…，n′与n″配对，…，使得固定中继节点r_j中收到来自中用户节点信息的子载波上的信息将由与之配对的子载波转发至基站d对应的子载波上，此后，依据最大流最小割原理，确定固定中继节点转发时在重编序列号后的子载波上的发送功率。