基于瞬时流量模型的航空柱塞泵配流盘结构动态优化方法

摘要

本发明公开了一种基于瞬时流量模型的航空柱塞泵配流盘结构动态优化方法，该方法在建立航空柱塞泵瞬时流量模型的基础上，选取减振孔半径r

说明书

技术领域

本发明属于航空柱塞泵结构优化研究领域，具体涉及一种基于瞬时流量模型的航空柱塞泵配流盘结构动态优化方法。

背景技术

轴向柱塞泵由于其大功率、高效率和可靠性等特点，广泛应用于航空液压泵源系统中。而由于自身的结构以及油液的压缩性等因素，航空柱塞泵必然存在着瞬时流量脉动，而流量脉动又是柱塞泵流体噪声与压力冲击的根本成因，这种压力冲击会使得系统工作不稳定甚至发生谐振，对系统的构件产生严重的破坏。影响航空柱塞泵流量脉动的因素很多，其中配流盘的结构参数是最主要的影响因素，尤其是减振孔半径r₂和错配角θ。因此，对航空柱塞泵配流盘的结构进行优化设计对于降低飞机液压系统的振动和噪音具有十分重要的意义。

在配流盘结构对柱塞泵流量脉动的影响方面，很多学者做了研究。普渡大学的GaneshKumar Seeniraj等利用CASPAR软件分析了配流盘结构参数对柱塞泵流体噪声的影响(详见Ganesh Kumar Seeniraj，Monika Ivantysynova在2006年11月5日-10日于美国芝加哥举行的会议《ASME 2006 International Mechanical Engineering Congress andExposition》上发表的论文《Impact of Valve Plate Design on Noise，VolumetricEfficiency and Control Effort in an Axial Piston Pump》，文章编号为：IMECE2006-15001)；西南交通大学林静等对不同结构的配流盘进行了CFD仿真分析，并给出了优化建议(详见林静，孙明智在2007年《流体传动与控制》第3期上发表的论文《轴向柱塞泵配流盘结构对流量脉动的影响》)；浙江大学马吉恩建立了柱塞泵流体噪声的数学模型，并对配流盘结构进行了优化(详见浙江大学马吉恩2009年博士论文《轴向柱塞泵流量脉动及配流盘优化设计研究》)；甘肃工业大学那成烈等通过对配流盘结构进行优化，设计了非对称偏转的低噪声配流盘结构(详见那成烈，尹文波，那焱青在2002年《甘肃工业大学学报》第28卷第4期上发表的论文《可压缩流体工作介质情况下轴向柱塞泵配流盘设计》)。现有柱塞泵配流盘结构优化方法大都是利用软件或对设计变量进行抽样而实现配流盘结构的静态优化，很容易陷入局部最优，且效率很低。

发明内容

本发明的目的是：克服目前柱塞泵配流盘结构静态优化效率低和容易陷入局部最优的缺陷，提供一种基于瞬时流量模型的航空柱塞泵配流盘结构动态优化方法。

本发明在建立航空柱塞泵瞬时流量非线性模型的基础上，选取航空柱塞泵的瞬时流量脉动幅值作为优化目标函数，并采用旋转矢量法对配流盘结构参数进行实时在线修改；并实时地将修改后的参数带入航空柱塞泵瞬时流量模型中解算，对目标函数进行实时评价，直到得到最优的结构参数组合。

本发明提供的基于瞬时流量模型的航空柱塞泵配流盘结构动态优化方法的具体流程如下：

第一步、选取减振孔半径r₂和错配角θ作为航空柱塞泵配流盘结构动态优化的设计变量，给定设计变量减振孔半径r₂和错配角θ的取值范围。

一般情况下，减振孔半径大于0小于排油窗顶部圆弧半径r₃，错配角范围大于0度小于90度；对于具体的柱塞泵来说，可根据实际情况进一步缩小这两个设计变量取值范围，以较少优化过程的计算量。

第二步、在第一步确定的减振孔半径r₂和错配角θ的取值范围内，随机产生两组初始参数矢量X_L＝(θ，r₂)^T和X_H＝(θ′，r₂′)^T。

第三步、将两组参数矢量X_H和X_L代入到航空柱塞泵瞬时流量模型中，得到两组参数矢量下的航空柱塞泵的瞬时流量值。

航空柱塞泵的瞬时流量是周期性近似正弦的曲线，一个周期内航空柱塞泵瞬时流量模型如下：

其中，$\frac{{\mathrm{dp}}_1}{\mathrm{d\phi }}=E\frac{Q_{\mathrm{orif}}+\mathrm{A\omega Rtg\beta }\sin \phi -{\mathrm{kp}}_1}{{\mathrm{\omega V}}_0}---\left(5\right)$

式中，p_d为泵工作压力，p₁为柱塞腔内压力，C_d为阻尼孔流量系数，ρ为油液密度。E为油液的弹性模量，A为柱塞截面积，ω为柱塞泵的角速度，β为斜盘倾角，k为柱塞腔的泄漏系数，V₀为柱塞腔处于上死点的初始容积；r₁为柱塞通油槽端部圆弧半径，r₂为减振孔半径，r₃为柱塞排油窗端部圆弧半径，R为柱塞分布圆半径，φ为柱塞转过的角度；θ₀，r₂₀分别为θ，r₂在特定柱塞泵中的一组定值。

第四步、选取航空柱塞泵瞬时流量脉动幅值作为目标函数，比较两个目标函数值F(X_L)和F(X_H)，即航空柱塞泵瞬时流量脉动幅值，如果F(X_L)＞F(X_H)，则交换参数矢量X_L与X_H的值，否则不进行交换。

航空柱塞泵的流量脉动是引发压力冲击和噪声的根本原因，减小瞬时流量脉动幅值对于降低航空柱塞泵的流体噪声和振动具有实质性意义。因此，选取航空柱塞泵的瞬时流量脉动幅值F＝max(Q_s)-min(Q_s)作为配流盘结构动态优化的目标函数，其中Q_s是航空柱塞泵的瞬时流量。

第五步、计算矢量差X＝X_H-X_L，将矢量差X绕矢量X_L的终点L旋转，旋转变换遵循式X′＝X·rotator得到旋转后的新矢量X_T；将新矢量X_T赋值给X_H，即X_H＝X_T其中，为旋转因子，为旋转角度，一般取120度。

第六步、如果绕点L完成一周360度旋转，则转向第七步，否则转向第三步。

第七步、如果‖X_H-X_L‖＜ε，ε为给定的计算精度，ε一般选取为0.0001，则优化函数全局最优值，即最小瞬时流量脉动幅值为F(X_min)，最优化结构参数为X_min＝X_L，优化过程结束；否则对X_H做收缩变换，即X_H＝X_L+contractor(X_H-X_L)，contractor为收缩因子，其取值范围为(0，1)，通常取黄金分割，即contractor＝0.618，转向第三步。

本发明一种基于瞬时流量模型的航空柱塞泵配流盘结构动态优化方法，与目前存在的柱塞泵配流盘结构优化方法相比，其优点是：

(1)通过详细分析航空柱塞泵排油过程中的过流面积变化，同时考虑油液的压缩性和柱塞泵的泄漏，为航空柱塞泵配流盘结构动态优化提供了更加精确的航空柱塞泵瞬时流量模型；

(2)选取航空柱塞泵的瞬时流量脉动幅值作为优化目标函数，该目标函数能从根本上反应出柱塞泵压力冲击和噪声状况，对于航空柱塞泵配流盘结构优化而言更加合理有效；

(3)该优化方法对配流盘结构参数进行实时在线修改，并实时地将修改后的参数带入航空柱塞泵瞬时流量模型中解算，对目标函数进行实时评价，是一个动态寻优过程，具有更好的全局最优性和更高的效率。

附图说明

图1：本发明基于瞬时流量模型的航空柱塞泵配流盘结构动态优化方法流程示意图；

图2：航空柱塞泵配流盘结构简图；

图3：矢量旋转示意图；

图4：航空柱塞泵排油过程中的过流面积变化；

图5：某型航空柱塞泵瞬时流量曲线；

图6：某型航空柱塞泵配流盘结构参数动态寻优过程；

图7：在最优参数周围选取任意4组参数得到的瞬时流量对比曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的基于瞬时流量模型的航空柱塞泵配流盘结构动态优化方法进行详细说明。

如图1所示，本发明基于瞬时流量模型的航空柱塞泵配流盘结构动态优化方法流程如下：

第一步、选取减振孔半径r₂和错配角θ作为航空柱塞泵配流盘结构动态优化的设计变量，因为减振孔半径r₂和错配角θ是影响航空柱塞泵瞬时流量脉动的最主要因素；给定设计变量减振孔半径r₂和错配角θ的取值范围。

一般情况下，减振孔半径r₂大于0小于排油窗顶部圆弧半径r₃，错配角θ范围0°＜θ＜90°；对于具体的柱塞泵来说，可根据实际情况进一步缩小这两个设计变量取值范围，以减少优化过程的计算量。

第二步、在第一步确定的减振孔半径r₂和错配角θ的取值范围内，随机产生两组初始参数矢量X_L＝(θ，r₂)^T和X_H＝(θ′，r₂′)^T。

第三步、将两组参数矢量X_H和X_L代入到航空柱塞泵瞬时流量模型中，得到两组参数矢量下的航空柱塞泵的瞬时流量值。

航空柱塞泵瞬时流量模型建立推导过程如下：

航空柱塞泵的瞬时流量是周期性，如图2所示，在一个周期内，由减振孔1、柱塞通油孔2和排油窗3形成的过流面积有如下四个变化过程，如图4所示：

过程1：柱塞的通油孔2从初始位置转到刚刚接触减振孔1的过程，此过程转角为

过程2：柱塞的通油孔2从接触减振孔1到完全包围减振孔1的过程，此过程转角为

过程3：柱塞的通油孔2从完全包围减振孔1到刚接触排油窗3的过程，此过程转角为

过程4：柱塞的通油孔2从刚接触排油窗3到压力升到泵出口压力的过程，此过程转角为

以上四个过程中，过流面积公式如下：

其中，

式中，r₁为柱塞通油槽端部圆弧半径，r₂为减振孔半径，r₃为柱塞排油窗端部圆弧半径，R为柱塞分布圆半径，φ为柱塞转过的角度。

与柱塞泵的错配角θ和减振孔半径r2有密切的关系，如下式：

式中，θ₀，r₂₀分别为θ，r₂在特定柱塞泵中的一组定值。

由小孔流量公式，可得变化阻尼孔的流量为：

$Q_{\mathrm{orif}}=\mathrm{sign}(p_d-p_1)C_d{A}_0\sqrt{\frac{2|p_d-p_1|}{\rho }}---\left(4\right)$

式(4)中，p_d为泵工作压力，p₁为柱塞腔内压力，C_d为阻尼孔流量系数，ρ为油液密度。

考虑油液压缩性，则柱塞腔内压力满足如下微分方程：

$\frac{{\mathrm{dp}}_1}{\mathrm{d\phi }}=E\frac{Q_{\mathrm{orif}}+\mathrm{A\omega Rtg\beta }\sin \phi -{\mathrm{kp}}_1}{{\mathrm{\omega V}}_0}---\left(5\right)$

式(5)中，E为油液的弹性模量，A为柱塞截面积，ω为柱塞泵的角速度，β为斜盘倾角，k为柱塞腔的泄漏系数，V₀为柱塞腔处于上死点的初始容积。

柱塞泵的理论流量公式：

$Q=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{A\omega Rtg\beta }\frac{\cos (\phi -0.5\alpha )}{2\sin 0.5\alpha }& 0\le \phi \le \alpha \\ \mathrm{A\omega Rtg\beta }\frac{\cos (\phi -1.5\alpha )}{2\sin 0.5\alpha }& \alpha \le \phi \le 2\alpha \end{array}\right)---\left(6\right)$

式中，α＝π/Z，Z为柱塞数。

联立式(1)，(2)，(3)，(4)，(5)和(6)，得到航空柱塞泵瞬时流量模型：

第四步、选取航空柱塞泵瞬时流量脉动幅值作为目标函数，比较两个目标函数值F(X_L)和F(X_H)，即航空柱塞泵瞬时流量脉动幅值，如果F(X_L)＞F(X_H)，则交换X_L与X_H的值，否则不进行交换。

航空柱塞泵的流量脉动是引发压力冲击和噪声的根本原因，减小瞬时流量脉动幅值对于降低航空柱塞泵的流体噪声和振动具有实质性意义。因此，选取航空柱塞泵的瞬时流量脉动幅值F＝max(Q_s)-min(Q_s)作为配流盘结构动态优化的目标函数，其中Q_s是航空柱塞泵的瞬时流量。

第五步、计算矢量差X＝X_H-X_L，如图3所示，将矢量差X绕矢量X_L的终点L旋转，旋转变换遵循式X′＝X·rotator得到旋转后的新矢量X_T；将矢量X_T赋值给X_H，即X_H＝X_T；其中，为旋转因子，为旋转角度，一般取120度。

第六步、如果矢量差X绕点L完成一周360度旋转，则转向第七步，否则转向第三步。

第七步、如果‖X_H-X_L‖＜ε，ε为给定的计算精度，ε一般选取为0.0001，则优化函数全局最优值，即最小瞬时流量脉动幅值为F(X_min)，最优化结构参数为X_min＝X_L，优化过程结束；否则对X_H做收缩变换，即X_H＝X_L+contractor·(X_H-X_L)，contractor为收缩因子，其取值范围为(0，1)，通常取黄金分割，即contractor＝0.618，转向第三步。

实施例

利用基于瞬时流量模型的航空柱塞泵配流盘结构动态优化方法对某型航空柱塞泵配流盘结构进行动态优化。该航空柱塞泵的结构参数和工作参数如下：柱塞分布圆半径R＝40mm，柱塞数Z＝9，泵转速n＝3000r/min，柱塞半径r＝10mm，斜盘倾角β＝18，油液密度ρ＝900kg/m³，油液体积弹性模量E＝1000MPa，排油腔压力P_d＝28MPa，柱塞腔初始体积V₀＝18143mm³，阻尼孔的流量系数C_d＝0.6，泄漏系数k＝0.95，错配角θ₀＝14°，减振孔半径r₂₀＝1.5mm，柱塞通油槽端部圆弧半径r₁＝5mm，柱塞排油窗顶部圆弧半径r₃＝5mm，四个角度

具体实施方案如下：

第一步、选取减振孔半径r₂和错配角θ作为航空柱塞泵配流盘结构动态优化的设计变量，针对该型航空柱塞泵，减振孔半径r₂取值范围为(0，5mm)，错配角θ取值范围为(0，19度)。

第二步、在第一步确定的减振孔半径r₂和错配角θ的取值范围内，随机产生两组初始参数矢量X_L＝(θ，r₂)^T和X_H＝(θ′，r₂′)^T。

第三步、将X_H和X_L代入到该型航空柱塞泵瞬时流量模型中，得到两组参数矢量下的航空柱塞泵的瞬时流量值，根据该流量值绘制瞬时流量曲线，如图5所示。

将该型航空柱塞泵的结构参数和工作参数代入如下公式中，得到该型航空柱塞泵的瞬时流量模型：

其中，$\frac{{\mathrm{dp}}_1}{\mathrm{d\phi }}=E\frac{Q_{\mathrm{orif}}+\mathrm{A\omega Rtg\beta }\sin \phi -{\mathrm{kp}}_1}{{\mathrm{\omega V}}_0}---\left(5\right)$

第四步、选取航空柱塞泵瞬时流量脉动幅值作为目标函数，比较两个目标函数F(X_L)和F(X_H)，即航空柱塞泵瞬时流量脉动幅值，如果F(X_L)＞F(X_H)，则交换X_L与X_H的值，否则不进行交换。

航空柱塞泵的流量脉动是引发压力冲击和噪声的根本原因，减小瞬时流量脉动幅值对于降低航空柱塞泵的流体噪声和振动具有实质性意义。因此，选取航空柱塞泵的瞬时流量脉动幅值F＝max(Q_s)-min(Q_s)作为配流盘结构动态优化的目标函数，其中Q_s是航空柱塞泵的瞬时流量。

第五步、计算矢量差X＝X_H-X_L，将矢量差X绕矢量X_L的终点L旋转，旋转变换遵循式X′＝X·rotator得到旋转后的新矢量X_T；将新矢量X_T赋值给X_H，即X_H＝X_T；其中，选取旋转角度则旋转因子

第六步、如果矢量差X绕点L完成一周360度旋转，则转向第七步，否则转向第三步；

第七步、如果‖X_T-X_L‖＜ε，ε＝0.0001，则优化函数全局最优值，即最小瞬时流量脉动幅值为F(X_min)，最优化结构参数为X_min＝X_L，优化过程结束；否则对X_T做收缩变换，即X_T＝X_L+contractor(X_T-X_L)，收缩因子contractor＝0.618，转向第三步。

经过上述流程后，得到该型航空柱塞泵瞬时流量脉动幅值最小为0.784×10^-3m³/s，此时最优的配流盘结构参数组合为：错配角θ＝10°，减振孔半径r₂＝0.9mm。整个动态寻优过程只经过8秒时间，如图6所示，寻优时间为8s时对应最小的瞬时流量脉动幅值，证明了本发明基于瞬时流量模型的航空柱塞泵配流盘结构动态优化方法具有很高的效率。

在最优参数组合附近任意选取4组参数，代入航空柱塞泵的瞬时流量模型中，得到如图7所示的包括最优参数组合在内的5组参数下的瞬时流量曲线。表1给出了在这5组参数下，该航空柱塞泵的瞬时流量脉动幅值的对比。由图7和表1可以看出，错配角θ＝10°和减振孔半径r₂＝0.9mm时，流量脉动幅值最小，验证了本发明基于瞬时流量模型的航空柱塞泵配流盘结构动态优化方法具有很好的全局寻优性。

表1不同参数下瞬时流量脉动幅值对比

  错配角θ(°)  阻尼孔半径r₂  (mm)  瞬时流量最大值  (L/s)  瞬时流量最小值  (L/s)  瞬时流量脉动幅  值(L/s)  14  1.5  3.950  2.600  1.350  12  1.2  4.013  2.967  1.046  10  0.9  3.847  3.063  0.784  9  0.8  3.785  2.910  0.875  7  0.5  3.760  2.765  0.995