利用同心圆进行摄像机标定的方法

摘要

一种图像处理技术领域的利用同心圆进行摄像机标定的方法，包括以下步骤：将白纸贴在一水平平整的平板上制成标定物；得到三幅初始图像；根据椭圆点集进行拟合得到椭圆影像矩阵；采用射影变换获得圆的投影方程，并根据同心圆投影方程的相关性求得两个同心圆的圆心投影，根据圆心投影得到对称矩阵从而获得摄像机的内参数矩阵，完成摄像机的内参数标定。本发明避免了通过求取虚圆点来确定摄像机内参数的误差，而是采用了一种线性方法简便而准确地实现摄像机所有内参数(包括主点位置，纵横比和倾斜因子)的标定。本发明适用于基于视觉的自主导航系统和非接触式工业检测。

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种图像处理技术领域的方法，具体是一种利用同心圆进行摄像机标定的方法。

背景技术

摄像机标定主要用于估算摄像机的内部参数和外部参数。目前，基于标定物的物理形态可将摄像机标定方法分为四类：基于三维标定物的标定，基于二维标定物的标定，基于一维标定物的标定以及无标定物的标定即自标定。其中，由于二维标定物即平面模板应用方便，造价低廉，标定精度较高而被广泛应用，像棋盘格，圆等。其中，由于圆特征的检测比较容易，鲁棒性高，因此应用较广。

经对现有技术的文献检索发现，X.Q.Meng等于1999年在《1999InternationalConference on Computer Vision》(1999年计算机视觉国际会议)上发表的论文″A NewEasy Camera Calibration Technique Based on Circular Points″(一种新的基于圆点进行摄像机标定的简单技术)把圆作为标定物，利用一个圆和过圆心的一系列直线进行摄像机标定。Jun-Sik Kim等于2005年在《2005International Conference on Computer Vision》(2005年计算机视觉国际会议)上发表的论文″Detection of Concentric Circles forCamera Calibration″(通过检测同心圆进行摄像机标定)利用同心圆完成摄像机标定，同心圆比圆提供的信息要多，因此标定结果的精度更高。本文介绍一种寻找圆心图像的几何方法，在检测并识别出模板特征后利用现有的基于平面的标定方法提取摄像机的内部参数和外部参数。现有的基于圆的标定方法最大的不足就是要求取虚圆点，受噪声影响较大，部分方法也比较复杂。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提供一种利用同心圆进行摄像机标定的方法，通过简单步骤准确得到摄像机的全部内参数。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明包括以下步骤：

步骤一、在一张白纸上绘制两个同心圆，然后将白纸贴在一水平平整的平板上制成标定物；

步骤二、用摄像机对标定物从至少三个不同的位置拍摄，分别得到三幅初始图像。

所述的摄像机位于OXYZ为坐标系，摄像机的内参数矩阵为

其中(u₀，v₀)表示主点位置，a_u/a_v为纵横比，γ为倾斜因子，ouv为初始图像的坐标系。

步骤三、对每一幅初始图像进行边缘检测得到椭圆点集，然后根据椭圆点集进行拟合得到椭圆影像矩阵；

所述的边缘检测是指：利用canny算子进行提取图像中边缘点的处理，即首先对图像进行中值滤波以降低噪声的影响；其次对图像进行对比度增强以突出显示灰度有显著变化的点；再次检测图像中梯度幅值较大的点；最后使用这些点定位出边缘的位置。

所述的拟合即根据椭圆拟合关系式：ax²+bxy+cy²+dx+ey+1＝0，将投影点集坐标代入式中，得到圆的参数方程，其中：x、y为利用canny算子检测到的边缘点的坐标。

步骤四、采用射影变换获得圆的投影方程，并根据同心圆投影方程的相关性求得两个同心圆的圆心投影，根据圆心投影得到对称矩阵从而获得摄像机的内参数矩阵，完成摄像机的内参数标定。

所述的根据圆心投影得到对称矩阵是指：将圆心投影代入椭圆影像矩阵后经简化得到对称矩阵，由三幅原始图像获得的三组对称矩阵得到KK^T的方程组，进一步求解即可获得摄像机的内参数矩阵K。

与现有技术相比，本发明避免了通过求取虚圆点来确定摄像机内参数的误差，而是采用了一种线性方法简便而准确地实现摄像机所有内参数(包括主点位置，纵横比和倾斜因子)的标定。本发明适用于基于视觉的自主导航系统和非接触式工业检测。

附图说明

图1为本发明中采用同心圆模板的投影示意图。

图2为本发明中所采用的标定物示意图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，为本实施例采用的标定物模板在图像平面上的投影示意图。图1中，OXYZ为摄像机坐标系，O_wX_wY_wZ_w为世界坐标系，ouv为图像坐标系。R和t分别代表摄像机坐标系和世界坐标系间的旋转矩阵和平移矢量，其中

R＝[r₁ r₂ r₃]，r_i，i＝1，2，3代表R的每一列。

本实施例的具体实施过程如下：

1.首先制作标定物：如图2所示，在一张白纸上绘制两个同心圆，内圆半径为12cm，外圆半径为20cm，然后将这张白纸贴在一个平整的物体表面，为了使用方便，采用一平板作为固定物，完成标定物的制作。

2.用摄像机对标定物在至少三个不同的位置上进行拍摄，得到至少三幅该平面模板的图像，确保每一幅图像都无明显遮拦并且成像清晰。

3.对每一幅初始图像进行边缘检测得到椭圆点集，然后根据椭圆点集进行拟合得到椭圆影像矩阵；

所述的边缘检测是指：利用canny算子进行提取图像中边缘点的处理，具体包括以下步骤：首先对图像进行中值滤波以降低噪声的影响；其次对图像进行对比度增强以突出显示灰度有显著变化的点；再次检测图像中梯度幅值较大的点；最后使用这些点定位出边缘的位置。

所述的拟合即根据椭圆拟合关系式：ax²+bxy+cy²+dx+ey+1＝0，将投影点集坐标代入式中，得到圆的参数方程，其中：x、y为利用canny算子检测到的边缘点的坐标。

4.采用射影变换获得圆的投影方程。不失一般性，假定空间圆的圆心位于世界坐标系的原点处，在射影变换下，将代表该圆的矩阵代入射影变换关系式可以推导出圆的投影方程。该方程的左右两侧都是对称矩阵，右侧是三个矩阵的和，第一个，KK^T，表示绝对二次曲线的对偶图像，它包含摄像机内参数矩阵K，并且秩为3。其余两项秩都为1，其中第二项，Kt，代表圆心投影的均一化坐标。

5.根据步骤4中得到的圆投影方程，对于一对同心圆，其投影方程右侧除第三项相差一比例因子外其余两项都是相同的。利用这个相关性，可以求得圆心的坐标，将圆心坐标代入同心圆中任一个圆的方程，就可以将该圆方程简化。简化方程中所有的矩阵都是对称的，因此可以提供六个约束条件，而未知数包括KK^T中六个固定的未知数，r₃中三个未知数以及全局因子。对于N个这样的方程，未知数的总数为6+4N，约束条件的总数为6N。要求解所有的未知数，必须保证6N≥6+4N，很容易得出N≥3。也就是步骤2所述至少需要拍摄三幅标定物的图像。根据以上所述可以得到关于未知数KK^T的方程组。通过分解KK^T得到摄像机的内参数矩阵K，从而完成摄像机的内参数标定。