一种联网型双馈异步风力发电机定开关频率的直接功率控制方法

摘要

本发明公开的联网型双馈异步风力发电机(DFIG)定开关频率的直接功率控制方法。通过采集三相定子电压、定、转子电流进行三相/两相静止坐标变换，获得两相定子静止坐标系中的定子电压、电流向量和两相转子坐标系中的转子电流向量，据此计算获得DFIG定子输出瞬时有功、无功功率反馈，与系统功率给定一起经过基于滑模变结构的直接功率控制器获得两相定子静止坐标系中的转子侧变换器输出电压参考，再经旋转坐标变换获取两相转子坐标系中转子侧变换器输出电压参考且经空间矢量脉宽调制生成功率器件的开关信号，控制DFIG发电运行。本发明方法无需同步速旋转坐标变换和复杂的转子电流比例-积分控制器设计，具备快速动态响应、恒定开关频率和较强鲁棒性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种联网型双馈异步风力发电机的控制方法，尤其是无需转子电流内环控制器、定开关频率的联网型双馈异步风力发电机直接功率控制方法。

背景技术

目前，变速恒频发电已成为主流的风电技术，风电机组也多采用双馈异步风力发电机(DFIG)型式，其优点是可从发电机侧实现速度控制、降低闪变的影响，并可通过交流励磁变频装置中转子侧变换器的控制实现有功和无功功率的独立调节，实现同步速上、下的最大风能追踪运行。由于励磁变频器仅需处理滑差功率、容量小，当转速范围限制在0.75～1.25pu时，其典型容量仅为25～35％的发电机额定容量。这些鲜明的特点推动了DFIG在变速恒频风力发电中的广泛应用，尤其是处于联网型风力发电运行中。当前，DFIG定子输出有功、无功功率解耦控制大多采用基于电网电压定向或者定子磁链定向的矢量控制来实现的。矢量控制通过同步速旋转坐标变换将三相转子电流转换、分解为同步旋转坐标系中的有功、无功功率电流分量，然后经过比例-积分(PI)调节器实施对有功、无功功率电流的独立控制，从而实现对DFIG定子输出瞬时有功、无功功率的解耦控制。然而该矢量控制方案需要同步旋转坐标变换、DFIG定、转子电感值用于有功/无功电流的交叉补偿解耦以及较为复杂的电流PI控制器参数调节，因此DFIG定子输出有功、无功功率解耦性能将很大程度上取决于同步旋转坐标变换和控制系统用DFIG定、转子电感值的精度以及PI参数的设计。与此同时，源于交流传统系统中交流电机直接转矩控制的思想，直接功率控制也被提出并应用于联网型DFIG发电系统中，该控制方法实施的基本原理是：在一个采样周期内根据定子输出瞬时有功、无功功率的误差以及定子或转子磁链的位置信号，在事先设定的电压矢量开关表中直接选取合适的DFIG转子侧变换器输出电压矢量，使DFIG定子输出瞬时有功、无功功率快速、精确地跟踪其给定值。关于联网型DFIG风电系统的直接功率控制方案，检索到具有代表性的相关文献有：

I.R.Datta，and V.T.Ranganathan，“Direct Power Control of Grid-ConnectedWound Rotor Induction Machine Without Rotor Position Sensors，”IEEE Trans.Power Electron.，vol.16，no.3，pp.390-399，May 2001.

II.K.P.Gokhale，D.W.Karraker，and S.J.Heikkila，“Controller for a WoundRotor Slip Ring Induction Machine，”U.S.Patent，6448735B1，Jul.22，2002.

III.L.Xu，and P.Cartwright，“Direct Active and Reactive Power Control ofDFIG for Wind Energy Generation，”IEEE Trans.Energy Convers.，vol.21，no.3，pp.750-758，Sept.2006.

上述文献所提出的控制方法(可称为查询开关表直接功率控制，英文及其简称分别为Look-up-table direct power control、LUT-DPC)可用图1来说明，双馈异步风力发电机(DFIG)1定子侧经过升压变压器与电网相联、转子通过转子侧变换器2(两电平或三电平电压型变换器)进行交流励磁，DFIG1定子输出瞬时有功、无功功率的解耦控制采用有功、无功功率滞环比较器10和直接查询开关表12实现，但前提是必须获得定子输出瞬时有功、无功功率反馈以及定子或转子磁链矢量扇区位置信号，其处理过程是：利用一组三个电压传感器4采集三相定子电压信号U_sabc、一组三个电流霍尔传感器5-1采集三相定子电流信号I_sabc、一组三个电流霍尔传感器5-2采集三相转子电流信号I_rabc，同时采用光码盘采集DFIG1转子位置信号θ_r和转速信号ω_r；采集得到的三相定子电压信号U_sabc、三相定子电流信号I_sabc和三相转子电流信号分别通过三相/两相静止坐标变换模块6-1、6-2和6-3，转换得到两相定子静止(αβ)_s坐标系中的定子电压向量U_sαβ^s和定子电流向量I_sαβ^s，以及以转子速ω_r旋转的两相转子(αβ)_r坐标系中的转子电流向量I_rαβ^r；获得的两相定子静止(αβ)_s坐标系中定子电压向量U_sαβ^s和定子电流向量I_sαβ^s经过定子输出瞬时有功、无功功率计算模块8计算得到定子输出瞬时有功、无功功率反馈P_s、Q_s，将计算得到的功率反馈P_s、Q_s和功率给定P_s^*、Q_s^*通过瞬时有功、无功功率滞环比较器10获得开关表12使用的有功、无功功率误差符号S_p、S_q；与此同时，根据获得的两相定子静止(αβ)_s坐标系中定子电压向量U_sαβ^s和定子电流向量I_sαβ^s通过定子磁链检测模块7估算出两相定子静止(αβ)_s坐标系中的定子磁链向量ψ_sαβ^s，将ψ_sαβ^s通过旋转坐标变换9变换得到两相转子(αβ)_r坐标系中定子磁链向量ψ_sαβ^r，将获得的两相转子(αβ)_r坐标系中定子磁链向量ψ_sαβ^r和转子电流向量I_sαβ^r经过定子或者转子磁链矢量扇区位置估算模块11，检测出开关表12使用的定子或者转子磁链矢量扇区位置信号N；将获取的有功、无功功率误差符号S_p、S_q和定子或者转子磁链矢量扇区位置信号N一起通过预先设定的开关表12查询获取DFIG1转子侧变换器2功率器件所需的开关信号S_abc以控制DFIG风电系统的联网运行，实现定子输出瞬时有功、无功功率的直接控制和快速跟踪。

由上述分析过程可见，联网型DFIG的查询开关表直接功率控制其实质是在一个采样周期内根据定子输出瞬时有功、无功功率的误差以及定子或者转子磁链矢量扇区位置信号，在事先确定的电压矢量开关表中直接选取合适的DFIG转子侧变换器输出矢量电压，使DFIG定子输出瞬时有功、无功功率快速、精确地跟踪其给定值。该方法的优点是无需同步旋转坐标变换和转子电流内环控制器设计，动态响应快、实现简单且无需系统参数，具有较高的鲁棒性。然而它的显著缺陷是转子侧变换器的开关频率不恒定，从而导致DFIG三相定子电流包含开关频率变化的谐波成分，且该谐波成分的频率和幅值随着定子输出有功、无功功率滞环比较器带宽和系统运行工况的不同而改变，不利于交流输出滤波器的设计，造成对所并联电网严重的谐波污染，甚至会引起系统振荡。

因此，亟需探索一种联网型双馈异步风力发电机定开关频率的直接功率控制方法，使其具备快速的动态响应和良好的输出电流频谱特性。

发明内容

本发明的目的是提供一种联网型双馈异步风力发电机定开关频率的直接功率控制方法。该方法无需同步旋转坐标变换和转子电流内环控制器设计，具备快速的动态响应、良好的输出电流频谱和较强的系统鲁棒性。

本发明的联网型双馈异步风力发电机定开关频率的直接功率控制方法，包括以下步骤：

(i)利用一组三个电压传感器采集三相定子电压信号U_sabc、一组三个电流霍尔传感器采集三相定子电流信号I_sabc和一组三个电流霍尔传感器采集三相转子电流信号I_rabc，采用光码盘采集DFIG转子位置信号θ_r和转速信号ω_r；

(ii)将采集得到的三相定子电压信号U_sabc、三相定子电流信号I_sabc和三相转子电流信号I_rabc分别经过三相/两相静止坐标变换模块，分别得到两相定子静止(αβ)_s坐标系中的定子电压向量U_sαβ^s和定子电流向量I_sαβ^s以及以转子速ω_r旋转的两相转子(αβ)_r坐标系中的转子电流向量I_rαβ^r，其中两相转子(αβ)_r坐标系中的转子电流向量I_rαβ^r经过旋转坐标变换模块变换得到两相定子静止(αβ)_s坐标系中的转子电流向量I_rαβ^s；

(iii)将获得的两相定子静止(αβ)_s坐标系中定子电压向量U_sαβ^s和定子电流向量I_sαβ^s经过定子输出瞬时有功、无功功率计算模块计算，得到定子输出瞬时有功、无功功率反馈P_s、Q_s；

(iv)将获得的两相定子静止(αβ)_s坐标系中定子电压向量U_sαβ^s和定子电流向量I_sαβ^s经过定子磁链检测模块，估算出两相定子静止(αβ)_s坐标系中的定子磁链向量ψ_sαβ^s；

(v)将计算得到的定子输出瞬时有功、无功功率反馈P_s、Q_s和功率给定P_s^*、Q_s^*，以及两相定子静止(αβ)_s坐标系中的定子电压向量U_sαβ^s、定子磁链向量ψ_sαβ^s、定子电流向量I_sαβ^s和转子电流向量I_rαβ^s经过基于滑模变结构的直接功率控制器，直接获得在两相定子静止(αβ)_s坐标系中的DFIG转子侧变换器输出电压参考信号

(vi)将获取的两相定子静止(αβ)_s坐标系中DFIG转子侧变换器输出电压参考信号通过旋转坐标变换模块，变换获得空间矢量脉宽调制模块所需的两相转子(αβ)_r坐标系中的转子侧变换器输出电压参考信号直接经过空间矢量脉宽调制模块调制后，获得控制DFIG转子侧变换器的功率器件开关信号S_abc。

本发明所说的基于滑模变结构的直接功率控制器，其特征包括如下具体设计步骤：

(i)设定切换函数S＝[S₁ S₂]^T；

其中，$S_1=e_P\left(t\right)+K_P\underset{0}{\overset{t}{\int }}{e}_P\left(\tau \right)\mathrm{d\tau }-e_P\left(0\right),$$S_2=e_Q\left(t\right)+K_Q\underset{0}{\overset{t}{\int }}{e}_Q\left(\tau \right)\mathrm{d\tau }-e_Q\left(0\right),$$e_P\left(t\right)=P_s^{*}-P_s,$$e_Q\left(t\right)=Q_s^{*}-Q_s$为瞬时功率误差，K_P、K_Q为正值控制增益；

(ii)经过对切换函数求导数并整理可得：

$\frac{\mathrm{dS}}{\mathrm{dt}}=F+{\mathrm{DU}}_{\mathrm{r\alpha \beta }}^{s*},$

其中，F＝[F₁ F₂]^T，$U_{\mathrm{r\alpha \beta }}^{s*}={\left(\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{r\alpha }}& u_{\mathrm{r\beta }}\end{array}\right)}^T,$

$\left(\begin{array}{c}{F}_1\\ F_2\end{array}\right)=\frac{{3\omega }_r{L}_r}{{{2\mathrm{\sigma L}}_m}^2}\left(\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{s\beta }}& -u_{\mathrm{s\alpha }}\\ -u_{\mathrm{s\alpha }}& -u_{\mathrm{s\beta }}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\psi }_{\mathrm{s\alpha }}\\ {\psi }_{\mathrm{s\beta \beta }}\end{array}\right)+\frac{{3R}_r}{{2\mathrm{\sigma L}}_m}\left(\begin{array}{cc}{-u}_{\mathrm{s\alpha }}& -u_{\mathrm{s\beta }}\\ -u_{\mathrm{s\beta }}& u_{\mathrm{s\alpha }}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{r\alpha }}\\ i_{\mathrm{r\beta }}\end{array}\right)$

$-\left(\begin{array}{cc}\frac{L_r}{{{\mathrm{\sigma L}}_m}^2}{R}_s& -{\omega }_{\mathrm{slip}}\\ {\omega }_{\mathrm{slip}}& \frac{L_r}{{{\mathrm{\sigma L}}_m}^2}{R}_s\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{P}_s\\ Q_s\end{array}\right)-\frac{3}{2}\frac{L_r}{{{\mathrm{\sigma L}}_m}^2}\left(\begin{array}{c}{u_{\mathrm{s\alpha }}}^2+{u_{\mathrm{s\beta }}}^2\\ 0\end{array}\right)+{\left(\begin{array}{c}{K}_P(P_s^{*}-P_s)\\ K_Q(Q_s^{*}-Q_s)\end{array}\right)}^{,}$

$D=\frac{3}{2}\frac{1}{{\mathrm{\sigma L}}_m}\left(\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{s\alpha }}& u_{\mathrm{s\beta }}\\ u_{\mathrm{s\beta }}& -u_{\mathrm{s\alpha }}\end{array}\right),$L_r和R_r分别为转子自感和电阻，L_r为互感，ω_slip＝ω₁-ω_r为滑差角频率，σ＝1-L_sL_r/L_m²为漏感系数。

(iii)根据切换函数的导数表达式可设计出相应的控制器输出，即为两相定子静止(αβ)_s坐标系中DFIG(1)转子侧变换器(2)输出电压参考信号

$U_{\mathrm{r\alpha \beta }}^{s*}=-D^{-1}\{\left(\begin{array}{c}{F}_1\\ F_2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{K}_{P1}& 0\\ 0& K_{Q1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{sgn}\left(S_1\right)\\ \mathrm{sgn}\left(S_2\right)\end{array}\right)\},$

式中，K_P1、K_Q1为控制增益，开关函数sgn(S₁)和sgn(S₂)可用连续函数替代以减小功率抖动，其表达式为

其中λ_j＞0为滑模面的宽度，j＝1、2分别代表瞬时有功、无功功率。

本发明的控制方法是联网型双馈异步风力发电机定开关频率的直接功率控制。控制中本发明需采集三相定子电压信号、三相定、转子电流信号，该信号仅需通过三相/两相静止坐标变换获得两相定子静止(αβ)_s坐标系中定子电压、定子电流向量和两相转子(αβ)_r坐标系中的转子电流向量，将两相转子(αβ)_r坐标系中的转子电流向量通过旋转坐标变换得到两相定子静止(αβ)_s坐标系中转子电流向量；根据两相定子静止(αβ)_s坐标系中定子电压、定子电流向量估算得到定子输出瞬时有功、无功功率的反馈量和两相定子静止(αβ)_s坐标系中的定子磁链向量，该功率反馈与系统功率给定通过基于滑模变结构的直接功率控制器直接获取在两相定子静止(αβ)_s坐标系中DFIG转子侧变换器输出参考电压向量，该参考电压向量通过旋转坐标变换得到两相转子(αβ)_r坐标系中的作为空间矢量脉宽调制用参考信号，经过调制生成转子侧变换器功率器件的脉宽调制开关信号，获得恒定的开关频率，精确、快速地控制DFIG定子输出瞬时有功、无功功率。

本发明的控制方法简单易行。相比于传统的查询开关表直接功率控制方法，无需增加额外的硬件检测或控制环节，只需将根据采样获得的定子电压和定、转子电流估算出来的瞬时有功、无功功率作为反馈与给定功率通过基于滑模变结构的直接功率控制器获得两相定子静止(αβ)_s坐标系中转子侧变换器输出电压参考，经简单坐标变换和空间矢量脉宽调制获得功率器件的开关信号，保证了DFIG风电系统的定开关频率运行，与此同时，整个控制算法实施过程无需进行同步旋转坐标变换和复杂的转子电流内环控制器设计，确保了DFIG定子输出有功、无功功率控制系统快速的动态特性。

本发明方法除适用于联网型双馈异步风力发电机系统外，还能适用于其他采用高频开关自关断器件构成的各类PWM控制形式的单相或多相并网逆变装置的有效控制，如太阳能、燃料电池发电系统的并网逆变装置，调速电力传动中的电动机、发电机用变流装置，以及柔性输电系统的电力电子变流装置的有效控制。

附图说明

图1是联网型双馈异步风力发电机的传统查询开关表直接功率控制原理框图。

图2是本发明提出的联网型双馈异步风力发电机定开关频率的直接功率控制原理框图。

图3为采用传统查询开关表直接功率控制时DFIG定子输出瞬时有功、无功功率阶跃响应；其中，(A)图是有功功率阶跃响应，(B)图是无功功率阶跃响应；(A)图和(B)图中的(a)为瞬时有功功率(MW)；(b)为瞬时无功功率(MVar)；(c)为三相定子电流(kA)；(d)为三相转子电流(kA)。

图4为采用本发明提出的直接功率控制时DFIG定子输出瞬时有功、无功功率阶跃响应；其中，(A)图是有功功率阶跃响应，(B)图是无功功率阶跃响应；(A)图和(B)图中的(a)为瞬时有功功率(MW)；(b)为瞬时无功功率(MVar)；(c)为三相定子电流(kA)；(d)为三相转子电流(kA)。

图5为DFIG定子输出瞬时有功功率2MW、无功功率1MVar时定子电流频谱图。其中，(A)图采用传统查询开关表直接功率控制；(B)图采用本发明提出的定开关频率直接功率控制。

图6为采用本发明提出的直接功率控制在控制系统用不同定、转子电阻和互感值误差条件下定子输出瞬时有功、无功功率阶跃响应。(a)瞬时有功、无功功率(MW、MVar)；(b)三相定子电流(kA)；(c)三相转子电流(kA)；(d)DFIG机组转速(pu)。

具体实施方式

下面结合附图和实施实例对本发明进一步说明。

图2是采用本发明提出的联网型双馈异步风力发电机定开关频率的直接功率控制方法的原理图，包括控制对象联网型双馈异步风力发电机(DFIG)1，与DFIG1转子相联的转子侧变换器2，用于三相定子电压检测的电压传感器4和三相定、转子电流检测的电流霍尔传感器5-1、5-2，检测DFIG转子位置信号和机组转速的光码盘3，以及实现DFIG1定子输出瞬时有功、无功功率调节的控制回路。控制回路由反馈信号处理通道和前向控制通道构成，其中反馈信号处理通道包括用于获取两相定子静止(αβ)_s坐标系中定子电压、定子电流向量信号和两相转子(αβ)_r坐标系中转子电流向量信号的三相/两相静止坐标变换模块6-1、6-2和6-3，以及将两相转子(αβ)_r坐标系中的转子电流向量信号转换为两相定子静止(αβ)_s坐标系中转子电流向量信号的旋转坐标变换模块13，用于计算定子输出瞬时有功、无功功率反馈的定子输出瞬时有功、无功功率计算模块8和估算两相定子静止(αβ)_s坐标系中定子磁链向量信号的定子磁链检测模块7；前向控制通道包括基于滑模变结构的直接功率控制器14、旋转坐标变换9和用于根据DFIG1转子侧变换器2输出电压参考产生脉宽调制信号的空间矢量脉宽调制模块15。

以一台2MW商业联网型双馈异步风力发电机样机系统为例，参照图2，采用本发明提出的方法控制其运行，具体实施步骤如下：

(i)利用一组三个电压传感器(4)采集三相定子电压信号U_sabc、一组三个电流霍尔传感器(5-1)采集三相定子电流信号I_sabc和一组三个电流霍尔传感器(5-1)采集三相转子电流信号I_rabc，采用光码盘(3)采集DFIG(1)转子位置信号θ_r和转速信号ω_r；

(ii)将采集得到的三相定子电压信号U_sabc、三相定子电流信号I_sabc和三相转子电流信号I_rabc分别经过三相/两相静止坐标变换模块(6-1)、(6-2)和(6-3)，分别得到两相定子静止(αβ)_s坐标系中的定子电压向量U_sαβ^s和定子电流向量I_sαβ^s以及以转子速ω_r旋转的两相转子(αβ)_r坐标系中的转子电流向量I_rαβ^r；以电网电压为例，基于恒相幅值原理，其三相/两相静止坐标变换如下式表达

$\left(\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{g\alpha }}\\ u_{\mathrm{g\beta }}\end{array}\right)=\frac{2}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{ga}}\\ u_{\mathrm{gb}}\\ u_{\mathrm{gc}}\end{array}\right);$

其中两相转子(αβ)_r坐标系中的转子电流向量I_rαβ^r经过旋转坐标变换模块(13)变换得到两相定子静止(αβ)_s坐标系中的转子电流向量I_rαβ^s，该旋转坐标变换如下式表达

$I_{\mathrm{r\alpha \beta }}^s=I_{\mathrm{r\alpha \beta }}^r{e}^{j{\theta }_r},$

其中上标s、r分别表示两相定子静止(αβ)_s坐标系和两相转子(αβ)_r坐标系；

(iii)将获得的两相定子静止(αβ)_s坐标系中定子电压向量U_sαβ^s和定子电流向量I_sαβ^s经过定子输出瞬时有功、无功功率计算模块(8)计算，得到定子输出瞬时有功、无功功率反馈P_s、Q_s；

DFIG定子输出瞬时有功、无功功率表达式为

$P_s=-\frac{3}{2}(u_{\mathrm{s\alpha }}{i}_{\mathrm{s\alpha }}+u_{\mathrm{s\beta }}{i}_{\mathrm{s\beta }});$

$Q_s=-\frac{3}{2}(u_{\mathrm{s\beta }}{i}_{\mathrm{s\alpha }}-u_{\mathrm{s\alpha }}{i}_{\mathrm{s\beta }})$

(iv)将获得的两相定子静止(αβ)_s坐标系中定子电压向量U_sαβ^s和定子电流向量I_sαβ^s经过定子磁链检测模块(7)，估算出两相定子静止(αβ)_s坐标系中的定子磁链向量ψ_sαβ^s，该定子磁链检测模块可用下式表达

${\psi }_{\mathrm{s\alpha \beta }}^s=\int (U_{\mathrm{s\alpha \beta }}^s-I_{\mathrm{s\alpha \beta }}^s{R}_s)\mathrm{dt};$

(v)将计算得到的定子输出瞬时有功、无功功率反馈P_s、Q_s和功率给定P_s^*、Q_s^*，以及两相定子静止(αβ)_s坐标系中的定子磁链向量U_sαβ^s、定子磁链向量ψ_sαβ^s、定子电流向量I_sαβ^s和转子电流向量I_rαβ^s经过基于滑模变结构的直接功率控制器(14)，直接获得在两相定子静止(αβ)_s坐标系中的DFIG(1)转子侧变换器(2)输出电压参考信号

(vi)将获取的两相定子静止(αβ)_s坐标系中DFIG(1)转子侧变换器(2)输出电压参考信号通过旋转坐标变换模块(9)，变换获得空间矢量脉宽调制模块(15)所需的两相转子(αβ)_r坐标系中的转子侧变换器输出电压参考信号该旋转坐标变换可表达为

$U_{\mathrm{r\alpha \beta }}^{r*}=U_{\mathrm{r\alpha \beta }}^{s*}{e}^{-j{\theta }_r};$

所需的两相转子(αβ)_r坐标系中的转子侧变换器输出电压参考信号直接经过空间矢量脉宽调制模块(15)调制后，获得控制DFIG(1)转子侧变换器(2)的功率器件开关信号S_abc。

上述步骤(v)中所说的基于滑模变结构的直接功率控制器(14)，包括一个DFIG定子输出瞬时有功、无功功率的滑模控制器，该控制器设定DFIG定子输出的瞬时有功、无功功率误差为切换函数S，通过对切换函数符号的判别不断地切换控制输出量，改变控制系统结构以使系统状态变量，即定子输出瞬时有功、无功功率运动到事先设定的空间切换面S＝0上，然后控制系统沿着切换面滑模运行，实现DFIG(1)定子输出瞬时功率的直接控制。其设计步骤可如下所述：

首先，设定切换函数S＝[S₁ S₂]^T；

其中，

$\left(\begin{array}{c}{S}_1=e_P\left(t\right)+K_P\underset{0}{\overset{t}{\text{∫}}}{e}_P\left(\tau \right)\mathrm{d\tau }-e_P\left(0\right)\\ S_2=e_Q\left(t\right)+K_Q\underset{0}{\overset{t}{\int }}{e}_Q\left(\tau \right)\mathrm{d\tau }-e_Q\left(0\right)\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}{e}_P\left(t\right)=P_s^{*}-P_s\\ e_Q\left(t\right)=Q_s^{*}-Q_s\end{array}\right)$为瞬时功率误差，K_P、K_Q为正值控制增益；

其次，经过对切换函数求导数并整理可得：

$\frac{\mathrm{dS}}{\mathrm{dt}}=F+{\mathrm{DU}}_{\mathrm{r\alpha \beta }}^{s*},$

其中，

F＝[F₁ F₂]^T，$U_{\mathrm{r\alpha \beta }}^{s*}={\left(\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{r\alpha }}& u_{\mathrm{r\beta }}\end{array}\right)}^T,$

$\left(\begin{array}{c}{F}_1\\ F_2\end{array}\right)=\frac{{3\omega }_r{L}_r}{{{2\mathrm{\sigma L}}_m}^2}\left(\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{s\beta }}& -u_{\mathrm{s\alpha }}\\ -u_{\mathrm{s\alpha }}& -u_{\mathrm{s\beta }}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\psi }_{\mathrm{s\alpha }}\\ {\psi }_{\mathrm{s\beta \beta }}\end{array}\right)+\frac{{3R}_r}{{2\mathrm{\sigma L}}_m}\left(\begin{array}{cc}{-u}_{\mathrm{s\alpha }}& -u_{\mathrm{s\beta }}\\ -u_{\mathrm{s\beta }}& u_{\mathrm{s\alpha }}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{r\alpha }}\\ i_{\mathrm{r\beta }}\end{array}\right)$

$-\left(\begin{array}{cc}\frac{L_r}{{{\mathrm{\sigma L}}_m}^2}{R}_s& -{\omega }_{\mathrm{slip}}\\ {\omega }_{\mathrm{slip}}& \frac{L_r}{{{\mathrm{\sigma L}}_m}^2}{R}_s\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{P}_s\\ Q_s\end{array}\right)-\frac{3}{2}\frac{L_r}{{{\mathrm{\sigma L}}_m}^2}\left(\begin{array}{c}{u_{\mathrm{s\alpha }}}^2+{u_{\mathrm{s\beta }}}^2\\ 0\end{array}\right),$

$+\left(\begin{array}{c}{K}_P(P_s^{*}-P_s)\\ K_Q(Q_s^{*}-Q_s)\end{array}\right)$

$D=\frac{3}{2}\frac{1}{{\mathrm{\sigma L}}_m}\left(\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{s\alpha }}& u_{\mathrm{s\beta }}\\ u_{\mathrm{s\beta }}& -u_{\mathrm{s\alpha }}\end{array}\right),$L_r和R_r分别为转子自感和电阻，L_r为互感，ω_slip＝ω₁-ω_r为滑差角频率，σ＝1-L_sL_r/L_m²为漏感系数。

最后，根据切换函数的导数表达式可设计出相应的控制器输出，即为两相定子静止(αβ)_s坐标系中DFIG转子侧变换器输出电压参考信号

$U_{\mathrm{r\alpha \beta }}^{s*}=-D^{-1}\{\left(\begin{array}{c}{F}_1\\ F_2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{K}_{P1}& 0\\ 0& K_{Q1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{sgn}\left(S_1\right)\\ \mathrm{sgn}\left(S_2\right)\end{array}\right)\},$

式中，K_P1、K_Q1为控制增益，开关函数sgn(S₁)和sgn(S₂)可用连续函数替代以减小功率抖动，其表达式为

其中λ_j＞0为滑模面的宽度，j＝1、2分别代表瞬时有功、无功功率。

比较图2和图1可以看出，本发明的控制方法简单易行。相比于传统的查询开关表直接功率控制方法，无需增加额外的硬件检测或控制环节，只需将根据采样获得的定子电压和定、转子电流估算出来的瞬时有功、无功功率作为反馈与给定功率通过基于滑模变结构的直接功率控制器获得两相定子静止(αβ)_s坐标系中转子侧变换器输出电压参考，经简单坐标变换和空间矢量脉宽调制获得功率器件的开关信号，保证了DFIG风电系统的定开关频率运行，与此同时，整个控制算法实施过程无需进行同步旋转坐标变换和复杂的转子电流内环控制器设计，确保了DFIG定子输出瞬时有功、无功功率控制系统快速的动态特性。

图3和图4分别为采用传统查询开关表直接功率控制和本发明提出的直接功率控制方法在定子输出瞬时有功、无功功率阶跃变化时的响应比较结果。控制算法实施过程中，传统查询开关表直接功率控制的采样频率取40kHz，而本发明提出的直接功率控制，其采样频率和开关频率分别取10kHz和2.5kHz。

如图3和图4所示，定子输出瞬时有功功率在0.125s和0.225s发生阶跃变化时，瞬时无功功率保持为0Var不变；同样，定子输出瞬时无功功率在0.1s和0.2s发生阶跃变化时，瞬时有功功率亦保持为2MW不变，从而表明两种直接功率控制方法均实现了对有功、无功功率的独立调节和解耦控制。此外，从DFIG定子输出瞬时有功、无功功率的阶跃响应不难发现本发明所提出的直接功率控制方法保持了与传统查询开关表的直接功率控制方案相当的动态响应快速性。然而，比较图3和图4结果不难发现，传统查询开关表的直接功率控制方案产生了较大的功率波动和严重的定、转子电流谐波畸变，而本发明提出的直接功率控制方案，其定子输出瞬时有功、无功功率和定、转子电流稳态响应较为平滑。

为了更好地比较两种直接功率控制方案的电流响应频谱，图5分别给出了在定子输出瞬时有功功率2MW、瞬时无功功率1MVar时两种直接功率控制的定子电流频谱图以及THD值，易见，传统查询开关表的直接功率控制方法产生了较宽的谐波频谱分布，而本发明提出的控制方法，其定子电流THD较低，且仅在开关频率点(2.5kHz)及其整数倍频率点(5kHz、7.5kHz、10kHz......)存在谐波成分，即体现出恒定的开关频率。

为了进一步说明本发明提出定开关频率直接功率控制的鲁棒性，图6给出了控制系统中采用不同定、转子电阻和互感值时联网型DIFG风电系统的动、静态响应。其中，图6(A)～6(D)分别为控制系统中互感值和定、转子电阻值取不同误差时的结果，系统运行中机组转速在0.1s～0.3s期间由0.8pu变化为1.2pu，定子输出瞬时有功功率分别在0.15s和0.25s发生阶跃变化，而定子输出瞬时无功功率分别在0.1s和0.3s发生阶跃变化。由图6结果不难发现，即使在较大系统参数变化的情况下，采用本文提出的恒定开关频率直接功率控制仍能保持优良的动、静态特性，从而验证了本发明提出的直接功率控制方法具有较强的鲁棒性。