基于改进径向基神经网络的悬索桥吊索损伤定位方法

摘要

本发明公布了一种基于改进径向基神经网络的悬索桥吊索损伤定位方法，本发明所述方法包括：对悬索桥的吊索损伤程度分级、确定吊索的损伤位置与悬索桥各阶归一化固有频率的对应关系、RBF网络学习算法的改进和基于改进RBF网络的损伤定位。本发明通过改进RBF网络可有效地避免损伤定位的过拟合现象，使悬索桥的吊索损伤定位结果更为准确和可靠，利于工程应用。

说明书

技术领域

发明涉及一种应用于结构损伤定位的方法，尤其是一种应用于悬索桥的吊索损伤定位的方法。

背景技术

RBF(Radial Basis Function，径向基)网络最早由Broomhead^[1]提出，是一种采用非线性的径向基函数作为隐层传递函数的，基于局部修正策略的多层前向型神经网络。RBF网络学习效率高，不会陷于局部极小，其网络拓扑结构也可以自动生成，因而在工程应用中带来了很大的方便。近年来，较多学者开始将其应用于结构的损伤识别研究^[2-7]。

RBF网络的性能在很大程度上取决于它的学习算法，学习的目的是为了合理确定RBF网络的三个重要参数：RBF函数的中心、响应半径或宽度、权值。Chen^[8-9]提出的基于正交最小二乘(Orthogonal Least Squares，OLS)的学习算法是目前被普遍采用的学习算法，该方法依据各输入向量对误差贡献的大小来选择径向基函数的中心，同时利用Gram-Schmidt法则快速求得权值的最小二乘解。

然而，在国内外的结构损伤识别研究中，往往是把RBF网络当作一个黑箱工具来使用，对于RBF网络的工作机理研究不够深入，尤其是RBF网络的拓扑结构的自动生成掩盖了由于不合理训练所导致的网络过拟合现象，对于这一问题目前未能引起足够的重视。过拟合现象会严重影响网络的泛化能力，使得网络的工作性能急剧下降。如Rytter的研究中发现采用RBF网络的损伤辨识结果错误很多，效果明显不如BP网络^[10]，通过对Rytter所研究的问题进行分析计算，可发现其RBF网络出现了过拟合现象，从而导致辨识效果较差。在悬索桥等复杂结构的损伤定位中，这一问题显得尤为重要。

参考文献：

[1]Broomhead DS，Lowe D.Multivariable functional interpolation and adaptive networks[J].Complex Systems，1988，2：321-355.

[2]饶文碧，吴代华.RBF神经网络及其在结构损伤识别中的应用研究[J].固体力学学报，2002，23(04)：477-482.

[3]刘效尧.斜拉桥损伤识别的径向基函数(RBF)神经网络设计[J].工程设计Cad与智能建筑，2000，(07)：35-37.

[4]张刚刚，王春生，徐岳.基于径向基函数神经网络的斜拉桥损伤识别[J].长安大学学报(自然科学版)，2006，26(1)：49-53.

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[8]Chen S，Cowan CFN，Grant PM Orthogonal Least Squares Learning Algorithm for RadialBasis Function Networks[J].IEEE Transactions on Neural Networks，1991，2(2)：302-309.

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[10]Rytter A，Kirkegaard PH.Vibration based inspection using neural networks[C].In S.W.J.Dulieu-Smith JM，Worden K(ed.)，Proceedings of DAMAS′97.Structural DamageAssessment Using Advanced Signal Processing Procedures，Sheffield：Sheffield AcademicPress，1997：97-108.

发明内容

技术问题

本发明的目的是针对现有技术中的缺陷提供一种基于改进径向基神经网络的悬索桥吊索损伤定位方法，解决如何针对悬索桥的吊索损伤，有效地对RBF神经网络进行改进，从而利用其进行悬索桥的吊索损伤定位，并建立基于改进RBF网络的悬索桥吊索损伤定位方法。

技术方案

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明基于改进径向基神经网络的悬索桥吊索损伤定位方法，其特征在于包括如下步骤：

1.)对悬索桥的m根吊索发生的n％～100％不同程度的损伤，分别按损伤程度n％递增分级，得到种损伤工况，其中m为自然数，n为小于50并且能被100整除的有理数；

2.)将步骤1所述的损伤工况经过悬索桥的有限元模型计算得到各种损伤工况的固有频率；对所述各种损伤工况的固有频率相应于正常工况的频率数据作归一化处理得到损伤工况的各阶归一化固有频率；剔除所述各阶归一化固有频率中对损伤不敏感的频率，得到吊索的损伤位置与悬索桥各阶归一化固有频率的对应关系；

3.)通过吊索的损伤位置与悬索桥各阶固有频率的对应关系形成训练数据集，并在其中预留一组校验数据，把训练数据集送入改进的RBF网络进行学习；

所述RBF网络采用R₊²准则与Jackknife校验进行改进，具体包括如下步骤：

a.)引入R₊²准则

在RBF网络中将循环控制条件设定为R₊²不再增大，R₊²按照下式计算：

$R_{+}^2=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(d_i-y_i)}^2/(N-p-1)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(d_i-{\bar{d}}_i)}^2/(N-1)},$

其中，y_i为RBF网络第i个输出，d_i为步骤3所述的训练数据集的第i个目标输出，d_i为d_i的均值，N为数据样本数，p为径向基单元个数；

b.)Jackknife校验

用预留校验数据按照Jackknife校验的判定准则进行Jackknife校验，判定准则如下：

C_J≥C_J0，

式中，C_J0为Jackknife校验阈值；C_J为Jackknife校验系数，$C_J=\frac{{R^2}_{\mathrm{train}}}{{R^2}_{\mathrm{valid}}},$其中R²_train和R²_valid分别是当前网络对训练数据和预留校验数据的R²参数，R²按照下式计算：

$R^2=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(d_i-{\bar{d}}_i)}^2-\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(d_i-y_i)}^2}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(d_i-{\bar{d}}_i)}^2},$

其中，y_i为第i个输出，d_i为第i个目标输出，d_i为d_i的均值，N为数据样本数；

c.)采用步骤3所述的预留的一组校验数据按照Jackknife校验的判定准则进行Jackknife校验，当校验通过则结束对RBF网络的改进；若校验不通过则去除新加入的径向基单元，重复步骤6；

4.)当吊索发生损伤时，将发生损伤的吊索的各阶归一化固有频率输入到步骤3所述的经过学习的RBF网络得到损伤定位信息。

有益效果

针对传统RBF网络学习算法存在的本质缺陷，本发明提出了综合采用R₊²准则与Jackknife校验对RBF网络加以改进，以避免过拟合现象。控制R₊²指标，将在增加网络单元所提高的精度与所付出的代价之间作一个平衡，从而在网络结构上起到了控制模型复杂度的作用；采用Jackknife校验，可以检验模型的泛化能力，从而在网络行为上控制了模型的复杂度，两者的有机结合可以有效地避免过拟合现象。针对悬索桥的吊索损伤，本发明提出的改进RBF网络算法可以有效地进行悬索桥的吊索损伤定位。

附图说明

图1：第28根吊索发生损伤后的损伤定位图；

图2：第45根吊索发生损伤后的损伤定位图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

本发明基于改进径向基神经网络的悬索桥吊索损伤定位方法，其特征在于包括如下步骤：

1.)对悬索桥的m根吊索发生的n％～100％不同程度的损伤，分别按损伤程度n％递增分级，得到种损伤工况，其中m为自然数，n为小于50并且能被100整除的有理数；

2.)将步骤1所述的损伤工况经过悬索桥的有限元模型计算得到各种损伤工况的固有频率；对所述各种损伤工况的固有频率相应于正常工况的频率数据作归一化处理得到损伤工况的各阶归一化固有频率；剔除所述各阶归一化固有频率中对损伤不敏感的频率，得到吊索的损伤位置与悬索桥各阶归一化固有频率的对应关系；

3.)通过吊索的损伤位置与悬索桥各阶固有频率的对应关系形成训练数据集，并在其中预留一组校验数据，把训练数据集送入改进的RBF网络进行学习；

4.)当吊索发生损伤时，将发生损伤的吊索的各阶归一化固有频率输入到步骤3所述的经过学习的RBF网络得到损伤定位信息。

本发明提出了综合采用R₊²准则与Jackknife校验对RBF网络加以改进，以避免过拟合现象，提高悬索桥的吊索损伤定位的准确性。

(a)R₊²准则的引入。在常规RBF算法中将其循环控制条件设定为R₊²不再增大，来控制网络复杂度。R₊²按照下式计算：

$R_{+}^2=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(d_i-y_i)}^2/(N-p-1)}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(d_i-{\bar{d}}_i)}^2/(N-1)}$

(b)Jackknife校验。通过R₊²准则训练成功的网络，用预留校验数据按照Jackknife校验的判定准则进行Jackknife校验，判定准则如下：

C_J≥C_J0

式中，C_J0为Jackknife校验阈值；建议在与R₊²准则同时应用时，一般情况下，C_J0值可以取作0.8。C_J为Jackknife校验系数，$C_J=\frac{{R^2}_{\mathrm{train}}}{{R^2}_{\mathrm{valid}}},$其中R²_train和R²_valid分别是当前网络对训练数据和预留校验数据的R²参数，R²按照下式计算：

$R^2=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(d_i-{\bar{d}}_i)}^2-\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(d_i-y_i)}^2}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(d_i-{\bar{d}}_i)}^2}$

如果校验通过则认为训练结束，返回该网络结构；若校验不通过则后退一步，去除新加入的径向基单元，再次进行Jackknife校验。

(c)当吊索发生损伤时，将其各阶归一化固有频率输入到前面训练好的改进RBF神经网络，网络便会自动输出损伤定位信息，网络的m个输出端对应于m根吊索，若某个输出端的损伤定位信息接近于1，便可判定该根吊索发生损伤。

下面以润扬大桥南汊悬索桥为例，说明如何进行基于改进RBF神经网络的损伤定位。

根据南汊悬索桥的几何对称性，选取半跨单扇的45根吊索作为损伤对象进行损伤分析。针对45根吊索分别发生不同程度的损伤(5％～100％)，可以得到900种损伤工况，将这900种损伤工况归类为20个工况组，每一损伤工况组都包含45种损伤工况，分别对应编号为1～45的45根吊索分别发生损伤的情况，各工况组的损伤程度是递增的。如表1所示。

表1损伤工况信息表

  损伤工况组  包含损伤工况数  损伤程度(％)  模拟方法  一  45  5  EC＝0.95EC₀  二  45  10  EC＝0.90EC₀  三  45  15  EC＝0.85EC₀  四  45  20  EC＝0.80EC₀  五  45  25  EC＝0.75EC₀  六  45  30  EC＝0.70EC₀  七  45  35  EC＝0.65EC₀  八  45  40  EC＝0.60EC₀  九  45  45  EC＝0.55EC₀  十  45  50  EC＝0.50EC₀  十一  45  55  EC＝0.45EC₀  十二  45  60  EC＝0.40EC₀

  十三  45  65  EC＝0.35EC₀  十四  45  70  EC＝0.30EC₀  十五  45  75  EC＝0.25EC₀  十六  45  80  EC＝0.20EC₀  十七  45  85  EC＝0.15EC₀  十八  45  90  EC＝0.10EC₀  十九  45  95  EC＝0.05EC₀  二十  45  100  EC＝10^-10EC₀

注：表中，EC为吊索弹性模量，EC₀为吊索初始弹性模量。

对上述900种工况，可以分别得到不同的吊索发生不同程度的损伤时悬索桥的各阶固有频率。根据损伤对各阶频率的影响大小，剔除对损伤不敏感的部分阶频率(本例为1，4，7，8，9，10，14，15，16，18，19，20，21，24阶)，可得到在不同损伤程度下，吊索的损伤位置(即哪根吊索发生损伤)与悬索桥各阶固有频率的对应关系。

实际应用中，仅以损伤工况组十(吊索损伤程度50％)的数据作为训练集进行训练，送入改进RBF神经网络进行学习。改进RBF网络采用16个输入端和45个输出层单元，分别对应于16阶固有频率和26根吊索。学习训练后，改进RBF神经网络已经记忆了各吊索损伤对归一化频率的影响关系，下面就可以对表一中的各损伤工况组的损伤数据进行损伤定位识别。为说明问题，仅以损伤工况组二(共45种损伤工况)为例进行损伤定位分析。45根不同位置的吊索在分别发生10％损伤后，利用训练好的RBF神经网络进行损伤定位，网络可以输出定位信息柱状图。

图1给出了第28根吊索发生损伤后的损伤定位图。图中的柱形反映了对相应吊索的损伤判断，图中上面水平实线代表了“危险”的损伤判断阈值，下面的水平虚线代表了“可能”的损伤判断阈值，我们根据图中的损伤定位信息可以清晰地看到，吊索28是发生损伤的最可能位置，其他位置发生损伤的可能性较小。

同样，图2显示的是吊索45发生损伤后的损伤定位信息。