谐振腔微扰法微水含量测试系统

摘要

本发明涉及谐振腔微扰法微水含量测试系统，该系统涵盖了谐振腔、频率综合器、收发模块、信号处理、系统设计方案技术领域。系统提出了一种频率预知的方案，该方案采用恒温参考晶振和锁相环(PLL技)术，能实现较小步进频率信号的输出，主控器可以根据测量进程控制PLL，将VCO输出频率设置到需要的频率点上，从而在Q值测量过程中不需要进行频率的测量，该方案能够准确地测量谐振腔在有载和无载情况下的Q值。该系统省去了频率测量的模块，大大降低了系统的技术难度，降低了成本。

说明书

一、技术领域

本发明涉及谐振腔微扰法微水含量测试系统，该系统涵盖了谐振腔、频率综合器、收发模块、信号处理、系统设计方案技术领域。微波谐振腔微扰法测量透平油中微水含量是基于谐振腔的微扰，即谐振腔的谐振频率随腔内电介质的介电常数变化发生偏移这一原理。该系统可应用于石油、水利等微水含量测量。

二、背景技术

国家计量技术规范把固体和液体物质中水的含量定义为水分。水分是固体和液体物质在生产、运输、储存、交易和处理期间需要了解的最重要参数之一。固体和液体物质中水分的多少，对物质的性质，物质的储存和加工性，产品的产量和质量，产品的运输等都有重要影响，所以水分的测量和控制具有重大的经济和技术价值。利用微波对物料进行水分含量测量是现代测量中的一种重要方法，并在众多行业中获得广泛应用。

在诸多工农业生产过程中，某些材料的含水率对产品的性能、质量和生产效率有着非常重要的影响。在某些场合，要求在线无损测量物质的含水率，进而实现对整个生产工艺过程实行在线闭环控制，这就对测湿方法提出了更高的要求。

首先，测湿方法应为某种无损检测方法，即在检测过程中，被测物的结构与成分不会遭到破坏。其次，检测装置应能实现在线测量，以使测水过程与生产、运输过程并行不悖。检测方式最好采用非接触式，以便测湿装置适应生产过程。

现有能实现在线无损测量的测湿原理，其测量结果大部分受到被测物料密度的影响。。一般情况下物料在加工、输送过程中，其密度会发生变化，如散装谷物等；甚至有时其密度本身也是生产所需的数据之一，如烟丝等。要用常规的测量方法在满足无损、实时、非接触等条件下测量的同时，做到测量结果与密度无关或能够对水分含量读数进行密度修正，就必须对以往的测量原理进行改进。

在用谐振腔微扰法测量方法时，在现有的方案中都需要测量激励信号的频率和功率，高精度频率测量技术难度大，本系统采用锁相环(PLL)技术实现了发射信号频率预知，该方案可以省去频率测量部分，大大简化了系统方案，降低了成本。

三、发明内容

本发明的目的在于实现一部谐振腔微扰法微水含量测试系统，基于谐振腔的微扰，即谐振腔的谐振频率随腔内电介质的介电常数变化发生偏移这一原理。在相同温度、压力下，由于汽轮机油和水的介电常数不同，透平油中含水量不同其混合溶液的介电常数也就不同，当含有水分的汽轮机油通过微波谐振腔时，其谐振频率将发生偏移，且偏移量随透平油中的含水率不同而不同，因此通过测量谐振腔谐振频率的偏移量可以确定汽轮机油中微水含量的多少。本系统通过测量无水油填充下谐振腔的谐振频率点和Q值，无水油的相对介电常熟；用同样的方法可以测得含微水油的相对介电常熟，对比无水油和微水油相对介电常熟并结合谐振腔的集总参数，可以得到油的微水含量。本系统能够应用于石油工业和水利领域的微水含量测量中。

本系统采用的谐振腔法测试微水含量需要测试谐振腔的谐振频率点和Q值，传统的做法是通过一个直流电压来控制电压控制振荡器(VCO)输出一定频率的信号，用该信号去激励谐振腔，由于VCO控制电压和输出频率之间存在不确定的关系，不能通过控制电压得到精确的VCO频率，本系统要测试谐振腔耦合输出端输出信号的功率和频率，对于功率的测量可以通过功率检波器实现，如果透平油中微水含量在万分之一或者更低时，则对VCO输出信号频率的测量精度要到达几百赫兹甚至几十赫兹，增加了技术难度。系统提出了一种频率预知的方案，该方案采用恒温参考晶振和锁相环(PLL技)术，能实现较小步进频率信号的输出，主控器可以根据测量进程控制PLL，将VCO输出频率设置到需要的频率点上，从而在Q值测量过程中不需要进行频率的测量，该方案能够准确地测量谐振腔在有载和无载情况下的Q值。该系统省去了频率测量的模块，大大降低了系统的技术难度，降低了成本。

四、附图说明

下面参照附图详细地说明本发明，其中

图1谐振腔微扰法微水含量测试系统方案框图

图2微水含量测试精度与频率分辨率关系曲线

图3谐振腔微扰法微水含量测试系统工作流程

五、具体实施方式

5.1谐振腔微扰法微水含量测试系统总体方案

根据对适用于固体谐振腔的体积、工业可应用频率和电子技术的发展状况，对谐振腔微扰法微水含量测试系统的频率等参数进行优选。根据无线电管理委员会的频率分配，2.4GHz的频率比较使用于本课题。

谐振腔微扰法微水含量测试系统方案如图1所示，此系统包含单端口谐振腔1、波导微带过度装置2、为环行桥3、VCO压控振荡器(HMC385)4、PLL芯片(AD4106)5、恒温晶振(100MHz)6、检波器(AD8318)7、放大器(HMC385)8、ADC(AD7656)9、FPGA(XC3S400)10、DSP(TMS320F2812)11以及压力传感器、温度传感器和显示部分。系统各部分实现方案将在后面作具体的介绍。

5.2研究方法和技术途径

利用微波谐振腔测量物料水分时，微波谐振腔具有较高的品质因数值，使得检测具有很高的分辨力和精度；又因为微波谐振腔是一个窄带通滤波器，可用谐振频偏值测得相关参量，接地的金属腔体本身就具有很好的屏蔽作用，所以，微波谐振腔具有很好的抗干扰和抗静电干扰能力；同时又可以实现无接触测量，减少或者消除由于接触测量带来的测量误差；对于有损耗被测物料，通过测量谐振腔的谐振频率和品质因数的变化，可以同时测得水分的介电常数和衰减因子，利用二者的比值消除密度对测量结果的影响，从而实现与密度无关的微波谐振腔水分测量。

对于粉末、颗粒等被测水分的物质，实际上是空气与被测物质的混合物，其有效介电常数与密度有关。用函数表示为：

$ϵ={[({ϵ}_2^{1/3}-{ϵ}_1^{1/3})V+{ϵ}_1^{1/3}]}^3---\left(1\right)$

其中V为被测物质所占体积的百分比。ε₁为空气介电常数，ε₂为被测物质的介电常数。

微波测湿实际上是通过物质的有效复合介电常数来进行的，因此必须采用密度控制措施或者与密度无关的测试手段(如双传感器法)或与密度无关的算法。第一种可操作性较差，第二种增加了系统的复杂度。第三种办法是近年来广为采用的方法，包括各种与密度无关算子法和建立被测物料的混合物复介电常数模型的方法。

1与密度无关算子法

实现与密度无关算子法的主要手段是寻找一个不受密度影响又能与水分建立起关系式的中间函数，这个函数作为“与密度无关算子”，然后用线性回归的方法得到水分的确定函数。如A/Ф、(ε′-1)/ε″、ε″/[ε′(α₁ε′-ε″)]等(其中A为幅度衰减因子，Ф为相位移动因子)。

本方法使用一个传感器，同时检测两个谐振参量(谐振频率和品质因数)。系统构成较简单。

2固-液-气三相混合物复介电常数模型

无论是采用密度控制措施或者与密度无关的测试手段(如双传感器法)，还是采用与密度无关算子法，在得到水分方程的时候都要用到回归方法，也就是要做大量的实验并通过处理实验数据来获得方程中某些参数。这对测量精度有很大的影响。使用回归方法的原因是没有建立完整的固——液——气三相混合物复介电常数模型。

这一模型可作为混合物料介电常数和物料密度及其水分的联结，最终推导出水分与衰减因子及相位因子，或水分与谐振频率及品质因数的方程。

由于前边提到过的谐振器作为传感器的优势，和自由空间测量方法的劣势，这里研究的是水分与谐振频率及品质因数的关系。

含水物料可以看成是由固体的物料、液体的水和中间缝隙中的空气等三种物质混合而成。这三者的混合中，物料和水几乎是完全的混合，既没有单独的液态水也没有纯干燥的物料。其中可以分离出来的就是粒状、絮状或片状物料堆砌缝隙中的空气。这样首先只考虑被测物料分子和水分子在电磁场中的电磁特性。考虑到物料分子和水分子混合符合颗粒的复合体系，所以可以使用Maxwell-Garnett理论进行分析。

a Maxwell-Garnett理论

Maxwell-Garnett理论主要研究混合物的电磁特性对基体中随机均匀分布着球形颗粒的复合体系，其中填料颗粒认为是水分子，其电磁参数为ε_i，μ_i，体积占空比为f，其中基体即物料分子的体积占空比为1-f。基体电磁参数为ε_m，μ_m。假设复合体系等效电磁参数为ε_eff，μ_eff。这里仅对复介电常数进行讨论。复合体系在交变电磁场作用下，整个体系的平均电场<E>可以表示为

<E>＝f<E_i>+(1-f)<E_m>                            (2)

整个体系的平均电位移矢量为

<D>＝fε_i<D_i>+(1-f)ε_m<D_m>                      (3)

根据随机媒质的有效介电常数定义为

D＝ε_effE

可得

${ϵ}_{\mathrm{eff}}=\frac{<D>}{<E>}=\frac{{\mathrm{fϵ}}_i<E_i>+(1-f){ϵ}_m<E_m>}{f<E_i>+(1-f)<E_m>}---\left(4\right)$

又有

$<E_i>=\frac{1}{3}[\frac{{ϵ}_m}{L_{i1}{ϵ}_i+(1-L_{i1}){ϵ}_m}+\frac{2{ϵ}_m}{L_{i2}{ϵ}_i+(1-L_{i2}){ϵ}_m}]---\left(5\right)$

这里L_i1，L_i2和L_i3为各向同性粒子极化张量，

$L_i=\left(\begin{array}{ccc}{L}_{i1}& & \\ & L_{i2}& \\ & & L_{i3}\end{array}\right)---\left(6\right)$

对半轴为a，b，c的椭球粒子有

$L_{i1}=\frac{\mathrm{abc}}{4\pi }{\int }_0^{\infty }\frac{\mathrm{ds}}{(s-a^2)R_s}$

$L_{i2}=\frac{\mathrm{abc}}{4\pi }{\int }_0^{\infty }\frac{\mathrm{ds}}{(s-b^2)R_s}$

$L_{i3}=\frac{\mathrm{abc}}{4\pi }{\int }_0^{\infty }\frac{\mathrm{ds}}{(s-c^2)R_s}$

$R_s^2=(s-a^2)(s-b^2)(s-c^2)$

对球形粒子而言，a＝b＝c，则有L_i1＝L_i2＝L_i3＝1/3

将D＝ε_effE和式(5)代入式(4)，则有

${ϵ}_{\mathrm{eff}}={ϵ}_m+3f{ϵ}_m\frac{{ϵ}_i-{ϵ}_m}{{ϵ}_i+2{ϵ}_m}---\left(7\right)$

经典的Maxwell-Garnett公式考虑了每个颗粒散射体的极化特性，其公式为

${ϵ}_{\mathrm{eff}}={ϵ}_m+3f{ϵ}_m\frac{{ϵ}_i-{ϵ}_m}{{ϵ}_i+2{ϵ}_m-f({ϵ}_i-{ϵ}_m)}---\left(8\right)$

即

$\frac{{ϵ}_{\mathrm{eff}}-{ϵ}_m}{{ϵ}_{\mathrm{eff}}+2{ϵ}_m}=f\frac{{ϵ}_i-{ϵ}_m}{{ϵ}_i+2{ϵ}_m}---\left(9\right)$

根据电磁理论的对偶性原理，同样可得

$\frac{{\mu }_{\mathrm{eff}}-{\mu }_m}{{\mu }_{\mathrm{eff}}+2{\mu }_m}=f\frac{{\mu }_i-{\mu }_m}{{\mu }_i+2{\mu }_m}---\left(10\right)$

适用各种体系的公式形式为

$\frac{{ϵ}_{\mathrm{eff}}-{ϵ}_m}{{ϵ}_{\mathrm{eff}}+(D-1){ϵ}_m}=f\frac{{ϵ}_i-{ϵ}_m}{{ϵ}_i+(D-1)2{ϵ}_m}---\left(11\right)$

$\frac{{\mu }_{\mathrm{eff}}-{\mu }_m}{{\mu }_{\mathrm{eff}}+(D-1){\mu }_m}=f\frac{{\mu }_i-{\mu }_m}{{\mu }_i+(D-1)2{\mu }_m}---\left(12\right)$

式中，f为颗粒的体积百分含量，D为适用体系的维数。通常讨论的体系都是三维的，D取3，则为常用的形式。

b导体颗粒分散体系的Maxwell-Garnett理论

对导体颗粒分散体系，需考虑材料各组分对电磁波的响应及组分间的相互作用。设分散的导体颗粒电导率为σ，其复介电常数为

ε_i＝ε′+jσ/ω                            (13)

则复合体系的等效复介电常数可由Maxwell-Garnett公式计算，即

$\frac{{{ϵ}^{\prime }}_{\mathrm{eff}}+j{\sigma }_{\mathrm{eff}}/\omega -{ϵ}_m}{{{ϵ}^{\prime }}_{\mathrm{eff}}+j{\sigma }_{\mathrm{eff}}/\omega +2{ϵ}_m}=f\frac{{{ϵ}^{\prime }}_i+\mathrm{j\sigma }/\omega -{ϵ}_m}{{{ϵ}^{\prime }}_i+\mathrm{j\sigma }/\omega +2{ϵ}_m}---\left(14\right)$

当导体颗粒的体积占空比很小时，等效电导率表示为

${\sigma }_{\mathrm{eff}}=\frac{{9\sigma }_m^2\mathrm{f\sigma }}{{({{ϵ}^{\prime }}_m+2{ϵ}_m)}^2+\frac{{\sigma }^2}{{\omega }^2}}---\left(15\right)$

此外，高频电磁波在金属颗粒内传播时不能完全透入到颗粒的内部，仅集中在表面很薄的一层内，其厚度表示为趋肤深度δ，趋肤深度δ与填料颗粒的粒径、电导率有关，且存在频散效应，对涡流损耗影响很大。Mahan在处理变化磁场对磁极化系数的影响时，向Bruggenman公式中引入了A(a，σ，ε_i，ω)，

$A(a,\sigma ,{ϵ}_i,\omega )=\frac{2[\mathrm{ka}\cos \left(\mathrm{ka}\right)-\sin \left(\mathrm{ka}\right)]}{\sin \left(\mathrm{ka}\right)-\mathrm{ka}\cos \left(\mathrm{ka}\right)-k^2{a}^2\sin \left(\mathrm{ka}\right)}---\left(16\right)$

式中，a，σ，ε_i分别为吸附剂的粒径、复介电常数和电导率，ω表示频率。波数k是与颗粒电磁特性相关的量。若颗粒为导体，波数可表示为

$k=\frac{1+i}{\delta }=(1+i){\left(\frac{{\mathrm{\sigma \omega \mu }}_k}{{2ϵ}_0{c}^2}\right)}^{1/2}---\left(17\right)$

显然此时μ_i＝A(a，σ，ε_i，ω)μ_istatic。修正后的Bruggenman公式能很好地解释导体球颗粒复合体系等效复磁导率随电磁场的变化，并认为该修正充分考虑了涡流损耗的作用。由此，向经典Maxwell-Garnett公式中引入此式，将公式进一步变形为

$\frac{{ϵ}_{\mathrm{eff}}-{ϵ}_m}{{ϵ}_{\mathrm{eff}}+2{ϵ}_m}=f\frac{A(a,\sigma ,{ϵ}_i,\omega ){ϵ}_i-{ϵ}_m}{A(a,\sigma ,{ϵ}_i,\omega ){ϵ}_i+2{ϵ}_m}---\left(18\right)$

$\frac{{\mu }_{\mathrm{eff}}-{\mu }_m}{{\mu }_{\mathrm{eff}}+2{\mu }_m}=f\frac{A(a,\sigma ,{ϵ}_i,\omega ){\mu }_i-{\mu }_m}{A(a,\sigma ,{ϵ}_i,\omega ){\mu }_i+2{\mu }_m}---\left(19\right)$

这两个式子分别从两个角度针对导体颗粒的特点对经典Maxwell-Garnett公式作了一定的改进：

$\frac{{{ϵ}^{\prime }}_{\mathrm{eff}}+j{\sigma }_{\mathrm{eff}}/\omega -{ϵ}_m}{{{ϵ}^{\prime }}_{\mathrm{eff}}+j{\sigma }_{\mathrm{eff}}/\omega +2{ϵ}_m}=f\frac{{{ϵ}^{\prime }}_i+\mathrm{j\sigma }/\omega -{ϵ}_m}{{{ϵ}^{\prime }}_i+\mathrm{j\sigma }/\omega +2{ϵ}_m}---\left(20\right)$

$\frac{{ϵ}_{\mathrm{eff}}-{ϵ}_m}{{ϵ}_{\mathrm{eff}}+2{ϵ}_m}=f\frac{A(a,\sigma ,{ϵ}_i,\omega ){ϵ}_i-{ϵ}_m}{A(a,\sigma ,{ϵ}_i,\omega ){ϵ}_i+2{ϵ}_m}---\left(21\right)$

c基于体积比的混合物复介电常数模型

我们的本意是研究固——液——气三相混合物复介电常数模型。上面两小节研究了两种颗粒混合后的电磁特性，并没有包括空气这部分物质。因此首先将混合物中的空气分离。

先考虑水和物料混合物电磁特性，根据上节公式可得

${ϵ}^{*}=\frac{1}{{\upsilon }_D+{\upsilon }_W}({\upsilon }_D{ϵ}_D^{*}+{\upsilon }_W+{ϵ}_W^{*}\left(k^2{a}^2\sin \left(\mathrm{ka}\right)\right)+\frac{2{\sigma }_{\mathrm{eff}}\mathrm{ka}\sin \left(\mathrm{ka}\right)}{\sin \left(\mathrm{ka}\right)-\mathrm{ka}\cos \left(\mathrm{ka}\right)})---\left(22\right)$

根据波数定义和水分子电磁特性，可近似得k²a²sin(ka)＝1，σ_eff≈0.2×10^-7。将式(22)化简为

${ϵ}^{*}=\frac{1}{{\upsilon }_D+{\upsilon }_W}({\upsilon }_D{ϵ}_D^{*}+{\upsilon }_W{ϵ}_W^{*})---\left(23\right)$

式(23)可以看作是基于体积比的物料颗粒混合物的介电常数表达式，通常情况下使用该公式将引起较大误差，本例中可以这样使用的主要原因是水的等效电导率σ_eff足够小。

将最初从混合物中分离的空气一并给与考虑，设空气、水和干燥物料的体积分别为υ_A、υ_W和υ_D，下标W和D分别代表水和干燥物料，且总体积V＝υ_A+υ_W+υ_D。这样，含水混合物复介电常数可以表示如下：

${ϵ}^{*}=\frac{1}{V}({\upsilon }_A{ϵ}_A^{*}+{\upsilon }_D{ϵ}_D^{*}+{\upsilon }_W{ϵ}_W^{*})---\left(24\right)$

由此得到的即基于体积比的混合物复介电常数模型，它将混合物中各成分的体积比作为其介电常数的权值并加和而成。

d传感器谐振参数的密度分离方法

正是因为固——液——气三相混合物复介电常数模型中同时包含有物料水分和物料密度两个参数，所以水分测量过程会受到密度的影响。接下来的目的是从该模型中分离物料密度和水分两个参数。

根据上节的模型，具有一定体积且含水的物料可近似为由三部分组成的混合物：(1)一定体积的空气；(2)一定体积的干燥物料；(3)一定体积的纯水。这样混合物料的复介电常数就可以用三部分的复介电常数和体积比加权表示如下：

${ϵ}^{*}=\frac{v_A}{V}+\frac{m_D}{V{\rho }_D}{{ϵ}_D}^{*}+\frac{m_W}{V{\rho }_W}{{ϵ}_W}^{*}---\left(25\right)$

其中υ_A是混合物中空气的体积，下标D和W分别指干燥物料和水，ρ是物料密度。使用物料密度和物料水分代替原式中的质量和体积相关变量可得：

${ϵ}^{*}=\frac{v_A}{V}+\rho (1-\psi )\frac{{ϵ}_D^{*}}{{\rho }_D}+\mathrm{\rho \psi }\frac{{ϵ}_W^{*}}{{\rho }_W}---\left(26\right)$

将ε*展开成为储能因子ε’和损耗因子ε”的形式为：

${ϵ}^{\prime }=\frac{v_A}{V}+\rho (1-\psi )\frac{{{ϵ}^{\prime }}_D}{{\rho }_D}+\mathrm{\rho \psi }\frac{{{ϵ}^{\prime }}_W}{{\rho }_W}---\left(27\right)$

${ϵ}^{\prime \prime }=\rho (1-\psi )\frac{{{ϵ}^{\prime \prime }}_D}{{\rho }_D}+\mathrm{\rho \psi }\frac{{{ϵ}^{\prime \prime }}_W}{{\rho }_W}---\left(28\right)$

式(27)和式(28)中除去物料密度ρ和水分ψ之外，υ_A和V也是变量，应将其也表示成ρ和ψ的函数。根据V＝υ_A+υ_W+υ_D进一步推导出下式：

$\frac{v_A}{V}=1-\frac{\rho }{{\rho }_D}(1-\psi )-\frac{\rho }{{\rho }_D}\psi ---\left(29\right)$

再带回式(27)，可以得到：

${ϵ}^{\prime }=1+\rho (1-\psi )\frac{{{ϵ}^{\prime }}_D-1}{{\rho }_D}+\mathrm{\rho \psi }\frac{{{ϵ}^{\prime }}_W-1}{{\rho }_W}---\left(30\right)$

现在可以让4个未知变量出现在两个方程里，这样就可以得到物料水分ψ和物料密度ρ关于物料介电常数储能因子和损耗因子的表达式。两个表达式中将物料的水分和密度彻底分离，具体形式如下：

$\psi =\frac{\frac{{{ϵ}^{\prime }}_D-1}{{\rho }_D}·{ϵ}^{\prime \prime }-\frac{{{ϵ}^{\prime \prime }}_D}{{\rho }_D}·({ϵ}^{\prime }-1)}{({ϵ}^{\prime }-1)(\frac{{{ϵ}^{\prime \prime }}_W}{{\rho }_W}-\frac{{{ϵ}^{\prime \prime }}_D}{{\rho }_D})-{ϵ}^{\prime \prime }(\frac{{{ϵ}^{\prime }}_W-1}{{\rho }_W}-\frac{{{ϵ}^{\prime }}_D-1}{{\rho }_D})}---\left(31\right)$

$\rho =\frac{{ϵ}^{\prime \prime }}{\frac{{{ϵ}^{\prime \prime }}_D}{{\rho }_D}+\frac{\frac{{{ϵ}^{\prime }}_D-1}{{\rho }_D}·{ϵ}^{\prime \prime }-\frac{{{ϵ}^{\prime \prime }}_D}{{\rho }_D}·({ϵ}^{\prime }-1)}{({ϵ}^{\prime }-1)(\frac{{{ϵ}^{\prime \prime }}_W}{{\rho }_W}-\frac{{{ϵ}^{\prime \prime }}_D}{{\rho }_D})-{ϵ}^{\prime \prime }(\frac{{{ϵ}^{\prime }}_W-1}{{\rho }_W}-\frac{{{ϵ}^{\prime }}_D-1}{{\rho }_D})}(\frac{{{ϵ}^{\prime \prime }}_W}{{\rho }_W}-\frac{{{ϵ}^{\prime \prime }}_D}{{\rho }_D})}---\left(32\right)$

进一步将式(31)与式(32)化简得：

$\psi =\frac{a{ϵ}^{\prime \prime }-b{ϵ}^{\prime }-b}{c{ϵ}^{\prime }-c-d{ϵ}^{\prime \prime }}$

$\rho =\frac{{ϵ}^{\prime }}{b+\frac{{\mathrm{aϵ}}^{\prime \prime }-{\mathrm{bϵ}}^{\prime }-b}{{\mathrm{cϵ}}^{\prime }-c-d{ϵ}^{\prime \prime }}d}$

其中，

$a=\frac{{{ϵ}^{\prime }}_D-1}{{\rho }_D}$

$b=\frac{{{ϵ}^{\prime \prime }}_D}{{\rho }_D}$

$c=\frac{{{ϵ}^{\prime \prime }}_W}{{\rho }_W}-\frac{{{ϵ}^{\prime \prime }}_D}{{\rho }_D}$

$d=\frac{{{ϵ}^{\prime }}_W-1}{{\rho }_W}-\frac{{{ϵ}^{\prime }}_D-1}{{\rho }_D}$

如果物料确定，那么a，b，c，d为常数。因此被测物料的水分和密度分别只是关于储能因子和损耗因子的函数。这样，只要结合物料介电常数和传感器谐振参量的关系表达式就可以建立物料水分和传感器参数的函数关系，而且此函数关系与物料密度无关，实现了与密度无关的测量。

固——液——气三相混合物复介电常数模型可与多种水分测量方法相结合。任何测量方法，只要其检测的参量为介电常数的储能因子和损耗因子，均可以使用这里的模型，从而建立最终检测参量与物料水分的关系。

e与密度无关的物料水分测量方程

物料水分的测量实际上是通过测量物料的介电特性完成的。通过物料介电常数这个桥梁，一方面建立起其和物料水分的关系，另一方面建立起其和测量方法中变量的关系，最终可以建立起整个测量过程。

对于谐振腔，可以得到如下方程组：

$f=\frac{1}{2\pi }·\frac{1}{\sqrt{L(C_0+C_1{C}_2\frac{C_2({ϵ}^{\prime 2}+{ϵ}^{\prime \prime 2})+C_1{ϵ}^{\prime }}{{C_2}^2({ϵ}^{\prime 2}+{ϵ}^{\prime \prime 2})+2C_1{C}_2{ϵ}^{\prime }+{C_1}^2})}}---\left(33\right)$

$\frac{1}{Q}=\frac{1}{2\pi f_0}·\frac{G+2\mathrm{\pi f}{C_1}^2{C}_2\frac{{ϵ}^{\prime \prime }}{{C_2}^2({ϵ}^{\prime 2}+{ϵ}^{\prime \prime 2})+2C_1{C}_2{ϵ}^{\prime }+{C_1}^2}}{C_0+C_1{C}_2\frac{C_2({ϵ}^{\prime 2}+{ϵ}^{\prime \prime 2})+C_1{ϵ}^{\prime }}{{C_2}^2({ϵ}^{\prime 2}+{ϵ}^{\prime \prime 2})+2C_1{C}_2{ϵ}^{\prime }+{C_1}^2}}---\left(34\right)$

$\psi =\frac{a{ϵ}^{\prime \prime }-b{ϵ}^{\prime }-b}{c{ϵ}^{\prime }-c-d{ϵ}^{\prime \prime }}$

$\rho =\frac{{ϵ}^{\prime }}{b+\frac{{\mathrm{aϵ}}^{\prime \prime }-{\mathrm{bϵ}}^{\prime }-b}{{\mathrm{cϵ}}^{\prime }-c-d{ϵ}^{\prime \prime }}d}$

化简得到：

$\psi =\frac{a\frac{C_0+\frac{1}{C_1}}{2\mathrm{\pi f}{C_1}^2{C}_2}[\frac{1}{2\mathrm{\pi fQL}}-G]-b\frac{1}{C_1{C}_2}\left\{(C_0+\frac{1}{C_1})\right[C_0+C_1-\frac{1}{{\left(2\mathrm{\pi f}\right)}^{2}L}]-{C_1}^2\}-b}{c\frac{1}{C_1{C}_2}\frac{1}{C_1{C}_2}\left\{(C_0+\frac{1}{C_1})\right[C_0+C_1-\frac{1}{{\left(2\mathrm{\pi f}\right)}^{2}L}]-{C_1}^2\}-c-d\frac{C_0+\frac{1}{C_1}}{2\mathrm{\pi f}{C_1}^2{C}_2}[\frac{1}{2\mathrm{\pi fQL}}-G]}$

$\rho =\frac{\frac{C_0+\frac{1}{C_1}}{2\mathrm{\pi f}{C_1}^2{C}_2}[\frac{1}{2\mathrm{\pi fQL}}-G]}{b+\frac{a\frac{C_0+\frac{1}{C_1}}{2\mathrm{\pi f}{C_1}^2{C}_2}[\frac{1}{2\mathrm{\pi fQL}}-G]-b\frac{1}{C_1{C}_2}\left\{(C_0+\frac{1}{C_1})\right[C_0+C_1-\frac{1}{{\left(2\mathrm{\pi f}\right)}^{2}L}]-{C_1}^2\}-b}{c\frac{1}{C_1{C}_2}\frac{1}{C_1{C}_2}\left\{(C_0+\frac{1}{C_1})\right[C_0+C_1-\frac{1}{{\left(2\mathrm{\pi f}\right)}^{2}L}]-{C_1}^2\}-c-d\frac{C_0+\frac{1}{C_1}}{2\mathrm{\pi f}{C_1}^2{C}_2}[\frac{1}{2\mathrm{\pi fQL}}-G]}}$通过上述两个公式，可以分别求得物料水分和密度，在求解过程中，两者不会互相干扰。其计算结果只与纯干燥物料和纯水介电常数确定的常量a，b，c，d，以及谐振腔传感器等效模型中的参数C₀，C₁，C₂，L，G，还有检测量谐振频率f和品质因数Q有关。

5.3PLL频率分辨率和测量精度关系分析

对于含有微量水份的透平油，水份在油中呈小颗粒离散分布或以分子团形式存在，因此混合液体对微波的损耗很小，介电常数中的ε_r′远远大于虚部ε_r″，故混合液体的等效介电常数可用下式计算：

${{ϵ}_{\mathrm{egr}}}^{\prime }={{ϵ}_{\mathrm{or}}}^{\prime }[1+3\frac{{{ϵ}_{\mathrm{wr}}}^{\prime }-{{ϵ}_{\mathrm{or}}}^{\prime }}{({ϵ}_{\mathrm{wr}}^{\prime }+2{ϵ}_{\mathrm{or}}^{\prime })-V_r({ϵ}_{\mathrm{wr}}^{\prime }-{ϵ}_{\mathrm{or}}^{\prime })}{V}_r]---\left(35\right)$

ε′_egr，ε′_wr，ε′_or分别为含水透平油的相对介电常数，水的相对介电常数和透平油的相对介电常数；V_r为水在透平油中所占的容积份额。一般情况下汽轮机油中水的含量不到千分之一，V_r□1，上式可近似写为：

${{ϵ}_{\mathrm{egr}}}^{\prime }={{ϵ}_{\mathrm{or}}}^{\prime }[1+3\frac{{{ϵ}_{\mathrm{wr}}}^{\prime }-{{ϵ}_{\mathrm{or}}}^{\prime }}{({ϵ}_{\mathrm{wr}}^{\prime }+2{ϵ}_{\mathrm{or}}^{\prime })}{V}_r]---\left(36\right)$

由于微水透平油对微波的损耗很小，故可用ε′_egr代替ε_egr，将(36)式代入(34)式整理得透平油含水率与谐振腔频偏关系：

$V_r=\frac{1}{3B{{ϵ}_{\mathrm{or}}}^{\prime }}[(1-{{ϵ}_{\mathrm{or}}}^{\prime })-2\frac{\mathrm{\Delta f}}{f_0}]---\left(37\right)$

式中，系数$B=\frac{{ϵ}_{\mathrm{wr}}^{\prime }-{ϵ}_{\mathrm{or}}^{\prime }}{{ϵ}_{\mathrm{wr}}^{\prime }+2{ϵ}_{\mathrm{or}}^{\prime }}.$通过测量透平油通过谐振腔的相对频偏(δf/f₀)，即可确定透平油中的含水率V_r(体积含水率)。

设纯透平油通过谐振腔时，引起的相对频偏为(δf/f₀)，，含有微量水分的透平油通过时引起的相对频偏为(δf₀₁/f₀)，于是含有微量水分的透平油与纯透平油通过谐振腔时引起的相对频偏差为：

$\frac{\Delta \left(\mathrm{\delta f}\right)}{f_0}=\frac{{\mathrm{\delta f}}_0}{f_0}-\frac{{\mathrm{\delta f}}_{01}}{f_0}---\left(38\right)$

与透平油含水率的关系为：

$V_r=\frac{1}{{3\mathrm{Bϵ}}_{\mathrm{or}}^{\prime }}\frac{\Delta \left(\mathrm{\delta f}\right)}{f_0}---\left(39\right)$

由图2可以看出，微水含量测试精度与频率分辨率是线性关系的。由表1可以看出如果需要微水含量测试精度达到十万分之一，那么频率精度需要小于608.37KHz方可实现，考虑到频率参考晶振频率，PLL的频率分辨率为500KHz。

表1微水含量测试精度与频率分辨率的关系

  频率分辨  率(KHz)  60.837  304.185  486.7  608.37  3041.9  微水含量  测试精度  1×10^-6  5×10^-6  8×10^-6  1×10^-5  5×10^-5

5.4系统工作流程

1.当系统开始工作时，由核心控制器FPGA10控制PLL和VCO输出预定的频率，频率步进为100KHz。

2.从压控振荡器4输入的频率经过环行器3输入给谐振腔。

3.扫频输入信号经过环行器3，通过波导微带转换装置2进入谐振腔1。

4.当信号输入至谐振腔时，谐振腔输出的信号同样经过波导微带转换装置2，再经过环行器3，输出至检波二极管7进行包络检波，输出的包络在经过放大器8后进入ADC采样。

5.当输入信号为谐振频率时，谐振腔开始谐振，电场能转化为磁场能最大，因此输出的信号幅度会有最大的衰减。

6.当输入信号为谐振频率时，FPGA10可以检测到ADC9明显的幅度变化，停止扫频，输出频率固定在谐振频率。

7.从功分器另一路输入至混频器进行下变频的信号通过ADC9进行采样，得到谐振频率。

8.FPGA10将谐振频率，温度传感器和压力传感器的数据传输至DSP11，计算透平油中水含量。

9.计算出来的透平油水含量数据传输回FPGA10，再通过显示设备显示出来，同时，采样频率，温度传感器和压力传感器的数据传输至上位机进行处理，或者通过DSP11仿真器在上位机上进行调试和显示。

信号处理及核心控制单元软件工作流程如图3所示