一种基于灰度统计特征的灰度模板匹配方法

摘要

本发明涉及一种基于灰度统计特征的灰度模板匹配的方法。现有的模板匹配的速度慢、效率低。本发明方法的具体步骤是：首先调整待匹配图像I的宽度为和高度，其次将待匹配图像I进行分块，然后将图像I像素块Ci与灰度模板T进行比对，计算像素块Ci与灰度模板T相似区域，根据每个像素块Ci的相似区域得到子图Ki。根据灰度直方图相似距离D′I，灰度级位置方差相似距离D′σ，几何矩相似距离D′M求和得到Ki和T的距离D′；对所有Ki和模板T的距离D′，选择D′最小的Ki记为Kmin，这个Kmin为与模板T匹配的图像子图。本发明方法匹配过程，通过计算模板T与匹配子图潜在的重叠区域来对模板T在图像I中进行快速的移动，提高了模板匹配的速度。此外该方法还具有较好的匹配准确性。

说明书

技术领域

本发明属于图像检索技术领域，特别是涉及一种基于灰度统计特征的灰度模板匹配的方法。

背景技术

根据已知的灰度模式T(模板图像)，在另一幅灰度图像I中搜索相似子图G的过程称为灰度模板匹配。灰度模板匹配可以运用于灰度图像模板检索应用中。灰度模板图像检索不同于传统的基于内容的灰度图像检索，前者是根据模板T对灰度图像数据库中所有的图像I进行模板匹配，模板T和图像I的尺寸大小可以不一致，而后者要求检索图像和数据库中图像I的尺寸大小一致。由此可见，灰度模板图像检索具有更加广泛的使用用途，由于快速灰度模板匹配方法可以提高灰度模板图像检索的检索速度。此外，灰度信息是彩色图像的一个重要信息，灰度模板图像匹配也可以用于彩色模板图像匹配应用，因此快速灰度模板匹配方法也具有非常好的使用前景。

发明内容

本发明的目的在于提供一种使用灰度统计特征的灰度模板匹配方法。

本发明方法的具体步骤是：

步骤(1).设定灰度模板T的宽度为N₁、高度为N₂，待匹配图像I的宽度为M₁、高度为M₂，M₁＝k₁·N₁+α(k₁＝1，2，3…，0≤α＜N₁)，M₂＝k₂·N₂+β(k₂＝1，2，3…，0≤β＜N₂)；如果α＞0，则将待匹配图像I的横向的边沿进行复制延伸，使得α＝N₁，则延伸后的待匹配图像I的宽度为M′₁＝(k₁+1)·N₁，复制延伸的图像在横向为一个像素；如果β＞0，则将待匹配图像I的纵向的边沿进行复制延伸，使得β＝N₂，则延伸后的待匹配图像I的高度为M′₂＝(k₂+1)·N₂，复制延伸的图像在纵向为一个像素；

步骤(2).将待匹配图像I以灰度模板T为单元进行分块：对于复制延伸过的待匹配图像I，分为(M′₁/N₁)×(M′₂/N₂)块；对于未进行复制延伸的待匹配图像I，分为(M₁/N₁)×(M₂/N₂)块；按照先从左到右、再从上到下的顺序将各块图像进行编号为像素块C_i，i＝1，2，3…；

步骤(3).按照像素块C_i编号的顺序，将图像I的像素块C_i与灰度模板T进行比对，具体的比对方法是：

(a).对灰度模板T的模板当前像素点P₁从灰度模板T的左上角开始，按照先从左到右、再从上到下顺序在模板T中以一个像素单位进行移动，模板当前像素点P₁与灰度模板T左上角的像素点为对角线构成像素子块矩阵T_Z，该像素子块矩阵T_Z的宽度为N_W，高度为N_H；模板当前像素点P₁在模板T中移动过程中，得到N₁×N₂个不同的像素子块矩阵T_Z，计算每个像素子块矩阵T_Z的灰度统计特征，所述的灰度统计特征包括灰度统计直方图、灰度级位置方差和灰度图像pq阶几何矩；

图像像素矩阵的灰度统计直方图是灰度级函数，表示图像矩阵中具有每种灰度级的象素的个数。灰度图像矩阵像素的灰度值为[0，255]之间的整数值，将灰度图像的灰度级平均分为16个灰度等级，第一灰度等级范围是[0，15]，第二个灰度等级是[16，31]，...，最后一个是[240，255]。对灰度图像的所有像素，统计每个灰度级范围的像素的个数，统计的像素个数就是灰度统计直方图在此灰度级的值。用公式(1)表示：

I(j)＝I(j，n)  (1)

其中，j表示第j灰度级，I(j)表示灰度统计直方图在第j灰度级的值，I(j，n)表示灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的个数。

以图像矩阵的左下角为原点，灰度级位置方差如公式(2)表示：

$>{\sigma }_{\mathrm{jx}}^2=\frac{E\left\{{(x_j-{\bar{x}}_j)}^2\right\}}{\underset{k=1}{\overset{N_j}{\Sigma }}E\left\{{(x_j-{\bar{x}}_j)}^2\right\}},$>$>{\sigma }_{\mathrm{jy}}^2=\frac{E\left\{{(y_j-{\bar{y}}_j)}^2\right\}}{\underset{k=1}{\overset{N_j}{\Sigma }}E\left\{{(y_j-{\bar{y}}_j)}^2\right\}}---\left(2\right)$>

其中σ_jx表示灰度图像中的所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的x坐标值的灰度级位置方差；σ_jy表示灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围的像素的y坐标值的灰度级位置方差；N_j表示灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围的像素的个数；x_j表示灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素横坐标值；x_j表示灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围内的象素的横坐标平均值；y_j表示灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的纵坐标值；y_j表示灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围内的象素的纵坐标平均值；E(·)是期望值。

灰度图像pq阶几何矩如公式(3)表示：

$>M_{p,q}=\frac{\Sigma \left(x^p{y}^{q}f(x,y)\right)}{\Sigma x^p{y}^q}---\left(3\right)$>

M_pq表示图像的pq阶矩，f(x，y)表示灰度图像在(x，y)位置处的像素灰度值。∑表示灰度图像的所有像素。x表示灰度图像像素的横坐标值，y表示灰度图像像素的纵坐标值。

(b).把像素子块矩阵T_Z划分为四个区域：

像素子块矩阵T_Z的右下角的一个像素点为区域D；

区域D所在的行去除区域D的一个像素点后的所有像素点的集合为区域B；

区域D所在的列去除区域D的一个像素点后的所有像素点的集合为区域C；

像素子块矩阵T_Z去除区域B、C、D后的所有像素点的集合为区域A；

区域A是当前像素点P₁在灰度模板T移动过程中的一个像素子块矩阵；区域A和区域B合并构成的区域A+B是当前像素点P₁在灰度模板T中移动过程中的一个像素子块矩阵；区域A和区域C合并构成的区域A+C是当前像素点P₁在灰度模板T中移动过程中的一个像素子块矩阵。区域A，区域D，区域A+B，区域A+C，区域A+B+C+D的灰度统计直方图的关系有：

I_(A+B+C+D)(j)＝I_(A+B)(j)+I_(A+C)(j)-I_A(j)+I_D(j)  (4)

其中，I_(A+B+C+D)(j)表示A+B+C+D区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值，I_(A+B)(j)表示A+B区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值，I_(A+C)(j)表示A+C区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值，I_(A)(j)表示A区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值，I_(D)(j)表示D区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值。

区域A，区域D，区域A+B，区域A+C，区域A+B+C+D的像素横坐标值关系有：

$>\underset{(A+B+C+D)}{\Sigma }x\left(j\right)=\underset{(A+B)}{\Sigma }x\left(j\right)+\underset{(A+C)}{\Sigma }x\left(j\right)-\underset{A}{\Sigma }x\left(j\right)+\underset{D}{\Sigma }x\left(j\right),$>

$>\overline{x_{i(A+B+C+D)}}\left(j\right)=\frac{\underset{(A+B)}{\Sigma }{x}_i\left(j\right)+\underset{(A+C)}{\Sigma }x\left(j\right)-\underset{A}{\Sigma }x\left(j\right)+\underset{D}{\Sigma }x\left(j\right)}{I_{(A+B+C+D)}\left(j\right)}$>

$>\underset{(A+B+C+D)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2=\underset{(A+B)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2+\underset{(A+C)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2-\underset{A}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2+\underset{D}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2,$>$>E_{(A+B+C+D)}\left(x{\left(j\right)}^2\right)=\frac{\underset{(A+B+C+D)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2}{I_{(A+B+C+D)}\left(j\right)}$>

σ_(A+B+C+D)jx²＝E_(A+B+C+D)(x(j)²)-x(j)²

其中，x(j)表示灰度图像的像素中灰度值在第j灰度级范围内的一个像素的横坐标值；表示区域A+B+C+D中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域A+B中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域A+C中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域A中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和。表示区域D中所有灰度值在第j灰度级范围内像素的横坐标值总和；x_(A+B+C+D)(j)表示区域A+B+C+D中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值平均值；E_(A+B+C+D)(x(j)²)表示区域A+B+C+D中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值的平方的期望值。σ_(A+B+C+D)jx表示区域A+B+C+D中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值的灰度级位置方差。

区域A、区域D、区域A+B、区域A+C、区域A+B+C+D的像素的纵坐标值关系有：

$>\underset{(A+B+C+D)}{\Sigma }y\left(j\right)=\underset{(A+B)}{\Sigma }y\left(j\right)+\underset{(A+C)}{\Sigma }y\left(j\right)-\underset{A}{\Sigma }y\left(j\right)+\underset{D}{\Sigma }y\left(j\right),$>

$>\overline{y_{i(A+B+C+D)}}\left(j\right)=\frac{\underset{(A+B)}{\Sigma }y\left(j\right)+\underset{(A+C)}{\Sigma }y\left(j\right)-\underset{A}{\Sigma }y\left(j\right)+\underset{D}{\Sigma }y\left(j\right)}{I_{(A+B+C+D)}\left(j\right)}$>

$>\underset{(A+B+C+D)}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2=\underset{(A+B)}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2+\underset{(A+C)}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2-\underset{A}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2+\underset{D}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2,$>$>E_{(A+B+C+D)}\left(y{\left(j\right)}^2\right)=\frac{\underset{(A+B+C+D)}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2}{I_{(A+B+C+D)}\left(j\right)}$>

σ_(A+B+C+D)jy²＝E_(A+B+C+D)(y(j)²)-y(j)²

其中y(j)表示灰度图像的像素中灰度值在第j灰度级范围内的一个像素的横坐标值；表示区域A+B+C+D中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域A+B中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域A+C中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域A中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域F中所有灰度值在第j灰度级范围内像素的横坐标值总和；y_(A+B+C+D)(j)表示区域A+B+C+D的中所有灰度值在第j灰度级范围内像素的横坐标值平均值；E_(A+B+C+D)(y(j)²)表示区域A+B+C+D中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值的平方的期望值；σ_(A+B+C+D)jy表示区域A+B+C+D中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的纵坐标值的灰度级位置方差；

区域A、区域D、区域A+B、区域A+C、区域A+B+C+D像素矩阵的几何矩的关系有：

$>\underset{(A+B+C+D)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)=\underset{(A+C)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)+\underset{(A+B)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)$>

$>-\underset{A}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)+\underset{D}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)$>

其中f_j(x，y)表示在(x，y)坐标处并且灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的灰度值。

从上述公式可以看到，区域A+B+C+D的灰度统计直方图，灰度级位置方差，pq阶几何矩可以使用区域A，区域D，区域(A+B)，区域(A+C)的灰度统计直方图，灰度级位置方差，pq阶几何矩分别进行计算。

(c).C_i的当前像素点P′₁从划分块C_i的右下角开始，按照先从右到左、再从下到上的顺序在C_i中以一个像素单位进行移动，以C_i的当前像素点P′₁与划分块C_i的右下角的像素点为对角线构成像素子块矩阵T′_Z，T′_Z的宽度为N′_W、高度为N′_H；C_i的当前像素点P₁′在划分块C_i的移动过程中，得到N₁×N₂个不同的像素子块矩阵T′_Z；按照步骤(a)的方法定义每个像素子块矩阵T′_Z的灰度统计直方图，灰度级位置方差，pq阶几何矩；

(d).把像素子块矩阵T′_Z划分为四个区域：

像素子块矩阵T′_Z的左上角的一个像素点为区域H；

区域H所在的行去除区域H的一个像素点后的所有像素点的集合为区域J；

区域H所在的列去除区域H的一个像素点后的所有像素点的集合为区域F；

像素子块矩阵T′_Z去除区域F、J、H后的所有像素点的集合为区域E；

区域E是C_i的当前像素点P′₁在划分块C_i移动过程中的一个像素子块矩阵；区域E和区域F合并构成的区域E+F是当前像素点P′₁在划分块C_i中的移动过程中的一个像素子块矩阵；区域E和区域J合并构成的区域E+J是当前像素点P′₁在划分块C_i中的移动过程中的一个像素子块矩阵；区域E、区域H、区域E+F、区域E+J、区域E+F+J+H的灰度统计直方图的关系有：

I_(E+F+J+H)(j)＝I_(E+F)(j)+I_(E+J)(j)-I_E(j)+I_H(j)  (4)

其中，I_(E+F+J+H)(j)表示E+F+J+H区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值，I_(E+F)(j)表示E+F+J+H区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值，I_(E+J)(j)表示E+J区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值，I_(H)(j)表示H区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值，I_(E)(j)表示E区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值。

区域E、区域E+F、区域E+J、区域H、区域E+F+J+H的像素横坐标值关系有：

$>\underset{(E+F+J+H)}{\Sigma }x\left(j\right)=\underset{(E+F)}{\Sigma }x\left(j\right)+\underset{(E+J)}{\Sigma }x\left(j\right)-\underset{E}{\Sigma }x\left(j\right)+\underset{H}{\Sigma }x\left(j\right),$>

$>\overline{x_{i(E+F+J+H)}}\left(j\right)=\frac{\underset{(E+F)}{\Sigma }x\left(j\right)+\underset{(E+J)}{\Sigma }x\left(j\right)-\underset{E}{\Sigma }x\left(j\right)+\underset{H}{\Sigma }x\left(j\right)}{I_{(E+F+J+H)}\left(j\right)}$>

$>\underset{(E+F+J+H)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2=\underset{(E+F)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2+\underset{(E+J)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2-\underset{E}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2+\underset{H}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2,$>$>E_{(E+F+J+H)}\left(x{\left(j\right)}^2\right)=\frac{\underset{(E+F+J+H)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2}{I_{(E+F+J+H)}\left(j\right)}$>

σ_(E+F+J+H)jx²＝E_(E+F+J+H)(x(j)²)-x(j)²

其中x(j)表示灰度图像的像素中灰度值在第j灰度级范围内的一个像素的横坐标值；表示区域E+F+J+H中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域E+F中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域E+J中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域H中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域E中所有灰度值在第j灰度级范围内像素的横坐标值总和；x_(E+F+J+H)(j)表示区域E+F+J+H中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值平均值；E_(E+F+J+H)(x(i)²)表示区域E+F+J+H中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值平方的期望值；σ_(A+B+C+D)jx表示区域E+F+J+H中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值的灰度级位置方差。

区域E、区域H、区域E+F、区域E+J、区域E+F+J+H的像素的纵坐标值关系有：

$>\underset{(E+F+J+H)}{\Sigma }y\left(j\right)=\underset{(E+F)}{\Sigma }y\left(j\right)+\underset{(E+J)}{\Sigma }y\left(j\right)-\underset{E}{\Sigma }y\left(j\right)+\underset{H}{\Sigma }y\left(j\right),$>

$>\overline{y_{i(E+F+J+H)}}\left(j\right)=\frac{\underset{(E+F)}{\Sigma }y\left(j\right)+\underset{(E+J)}{\Sigma }y\left(j\right)-\underset{E}{\Sigma }y\left(j\right)+\underset{H}{\Sigma }y\left(j\right)}{I_{(E+F+J+H)}\left(j\right)}$>

$>\underset{(E+F+J+H)}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2=\underset{(E+F)}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2+\underset{(E+J)}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2-\underset{E}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2+\underset{H}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2,$>$>E_{(E+F+J+H)}\left(y{\left(j\right)}^2\right)=\frac{\underset{(E+F+J+H)}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2}{I_{(E+F+J+H)}\left(j\right)}$>

σ_(E+F+J+H)jy²＝E_(E+F+J+H)(y(j)²)-y(j)²

其中y(j)表示灰度图像的像素中灰度值在第j灰度级范围内的一个像素的横坐标值；表示区域E+F+J+H中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域E+F中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域E+J中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域E中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域H中所有灰度值在第j灰度级范围内像素的横坐标值总和；y_(E+F+J+H)(j)表示区域A+B+C+D的中所有灰度值在第j灰度级范围内像素的横坐标值平均值；E_(A+B+C+D)(y(j)²)表示区域E+F+J+H中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值的平方的期望值。σ_(A+B+C+D)ix表示区域E+F+J+H中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的纵坐标值的灰度级位置方差。

区域E、区域H、区域E+F、区域E+J、区域E+F+J+H像素矩阵的几何矩的关系有：

$>\underset{(E+F+J+H)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)=\underset{(E+F)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)+\underset{(E+J)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)$>

$>-\underset{E}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)+\underset{H}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)$>

其中f_j(x，y)表示在(x，y)坐标处并且灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的灰度值。

从上述公式可以看到，区域E+F+J+H的灰度统计直方图，灰度级位置方差，pq阶几何矩可以使用区域E，区域H，区域E+F，区域E+J的灰度统计直方图，灰度级位置方差，pq阶几何矩分别进行计算。

(e).将当前像素点P₁从灰度模板T的左上角以先从左到右、再从上到下的顺序的每一次移动所得到的T_Z与当前像素点P′₁从划分块C_i的右下角开始以先从右到左、再从下到上的顺序在C_i中的每一次移动所得到的T′_Z相对应；采用欧拉距离计算公式计算T_Z和T′_Z的灰度统计直方图的距离D_I，采用欧拉距离计算公式计算每个灰度级的灰度级位置方差的距离，并计算所有灰度级位置方差距离的总和D_σ。采用欧拉距离计算公式计算灰度图像的pq阶几何矩的距离D_M。将D_I，D_σ，D_M求和得到T_Z和T′_Z的距离D；对T和划分块C_i的所有对应的T_Z和T′_Z的距离D进行排序，获得D最小的T_Z和T′_Z，距离D最小的T′_Z的左上角的当前像素点P′₁为移动像素点S_i；

(f).计算图像I的每个划分块C_i的S_i，移动像素点S_i的个数与图像I的划分块的个数是相等；对每一个S_i，将S_i作为左上角，在图像I中取大小和灰度模板T一致的像素块K_i，按照步骤(a)的定义计算K_i的灰度统计直方图，灰度级位置方差，pq阶几何矩。

对于K_i和模板T，采用欧拉距离计算公式计算K_i和T的灰度统计直方图的距离D′_I，采用欧拉距离计算公式计算每个灰度级的灰度级位置方差的距离，并计算所有灰度级位置方差距离的总和D′_σ。采用欧拉距离计算公式计算灰度图像的pq阶几何矩的距离D′_M。将D′_I，D′_σ，D′_M求和得到K_i和T的距离D′；对所有K_i和模板T的距离D′，选择D′最小的K_i记为K_min，这个K_min为与模板T匹配的图像子图。

本发明方法在模板T与图像I的模式匹配过程中，通过计算模板T与匹配子图潜在的重叠区域来对模板T在图像I中进行快速的移动，从而可以大大的提高模板匹配的速度。此外，本发明方法采用的灰度统计直方图、灰度级位置方差、pq阶几何矩能较好的体现灰度图像的纹理特征，因此该方法还具有较好的匹配准确性。

具体实施方式

一种基于灰度统计特征的灰度模板匹配方法，该方法的具体步骤是：

步骤(1).设定灰度模板T的宽度为N₁、高度为N₂，待匹配图像I的宽度为M₁、高度为M₂，M₁＝k₁·N₁+α(k₁＝1，2，3…，0≤α＜N₁)，M₂＝k₂·N₂+β(k₂＝1，2，3…，0≤β＜N₂)；如果α＞0，则将待匹配图像I的横向的边沿进行复制延伸，使得α＝N₁，则延伸后的待匹配图像I的宽度为M′₁＝(k₁+1)·N₁，复制延伸的图像在横向为一个像素；如果β＞0，则将待匹配图像I的纵向的边沿进行复制延伸，使得β＝N₂，则延伸后的待匹配图像I的高度为M′₂＝(k₂+1)·N₂，复制延伸的图像在纵向为一个像素；

步骤(2).将待匹配图像I以灰度模板T为单元进行分块：对于复制延伸过的待匹配图像I，分为(M′₁/N₁)×(M′₂/N₂)块；对于未进行复制延伸的待匹配图像I，分为(M₁/N₁)×(M₂/N₂)块；按照先从左到右、再从上到下的顺序将各块图像进行编号为像素块C_i，i＝1，2，3…；

步骤(3).按照像素块C_i编号的顺序，将图像I的像素块C_i与灰度模板T进行比对，具体的比对方法是：

(a).对灰度模板T的模板当前像素点P₁从灰度模板T的左上角开始，按照先从左到右、再从上到下顺序在模板T中以一个像素单位进行移动，模板当前像素点P₁与灰度模板T左上角的像素点为对角线构成像素子块矩阵T_Z，该像素子块矩阵T_Z的宽度为N_W，高度为N_H；模板当前像素点P₁在模板T中移动过程中，得到N₁×N₂个不同的像素子块矩阵T_Z，计算每个像素子块矩阵T_Z的灰度统计特征，所述的灰度统计特征包括灰度统计直方图、灰度级位置方差和灰度图像pq阶几何矩；

图像像素矩阵的灰度统计直方图是灰度级函数，表示图像矩阵中具有每种灰度级的象素的个数。灰度图像矩阵像素的灰度值为[0，255]之间的整数值，将灰度图像的灰度级平均分为16个灰度等级，第一灰度等级范围是[0，15]，第二个灰度等级是[16，31]，...，最后一个是[240，255]。对灰度图像的所有像素，统计每个灰度级范围的像素的个数，统计的像素个数就是灰度统计直方图在此灰度级的值。用公式(1)表示：

I(j)＝I(j，n)  (1)

其中，j表示第j灰度级，I(j)表示灰度统计直方图在第j灰度级的值，I(j，n)表示灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的个数。

以图像矩阵的左下角为原点，灰度级位置方差如公式(2)表示：

$>{\sigma }_{\mathrm{jx}}^2=\frac{E\left\{{(x_j-{\bar{x}}_j)}^2\right\}}{\underset{k=1}{\overset{N_j}{\Sigma }}E\left\{{(x_j-{\bar{x}}_j)}^2\right\}},$>$>{\sigma }_{\mathrm{jy}}^2=\frac{E\left\{{(y_j-{\bar{y}}_j)}^2\right\}}{\underset{k=1}{\overset{N_j}{\Sigma }}E\left\{{(y_j-{\bar{y}}_j)}^2\right\}}---\left(2\right)$>

其中σ_jx表示灰度图像中的所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的x坐标值的灰度级位置方差；σ_jy表示灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围的像素的y坐标值的灰度级位置方差；N_j表示灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围的像素的个数；x_j表示灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素横坐标值；x_j表示灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围内的象素的横坐标平均值；y_j表示灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的纵坐标值；y_j表示灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围内的象素的纵坐标平均值；E(·)是期望值。

灰度图像pq阶几何矩如公式(3)表示：

$>M_{p,q}=\frac{\Sigma \left(x^p{y}^{q}f(x,y)\right)}{\Sigma x^p{y}^q}---\left(3\right)$>

M_pq表示图像的pq阶矩，f(x，y)表示灰度图像在(x，y)位置处的像素灰度值。∑表示灰度图像的所有像素。x表示灰度图像像素的横坐标值，y表示灰度图像像素的纵坐标值。

(b).把像素子块矩阵T_Z划分为四个区域：

像素子块矩阵T_Z的右下角的一个像素点为区域D；

区域D所在的行去除区域D的一个像素点后的所有像素点的集合为区域B；

区域D所在的列去除区域D的一个像素点后的所有像素点的集合为区域C；

像素子块矩阵T_Z去除区域B、C、D后的所有像素点的集合为区域A；

区域A是当前像素点P₁在灰度模板T移动过程中的一个像素子块矩阵；区域A和区域B合并构成的区域A+B是当前像素点P₁在灰度模板T中移动过程中的一个像素子块矩阵；区域A和区域C合并构成的区域A+C是当前像素点P₁在灰度模板T中移动过程中的一个像素子块矩阵。区域A，区域D，区域A+B，区域A+C，区域A+B+C+D的灰度统计直方图的关系有：

I_(A+B+C+D)(j)＝I_(A+B)(j)+I_(A+C)(j)-I_A(j)+I_D(j)  (4)

其中，I_(A+B+C+D)(j)表示A+B+C+D区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值，I_(A+B)(j)表示A+B区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值，I_(A+C)(j)表示A+C区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值，I_(A)(j)表示A区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值，I_(D)(j)表示D区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值。

区域A，区域D，区域A+B，区域A+C，区域A+B+C+D的像素横坐标值关系有：

$>\underset{(A+B+C+D)}{\Sigma }x\left(j\right)=\underset{(A+B)}{\Sigma }x\left(j\right)+\underset{(A+C)}{\Sigma }x\left(j\right)-\underset{A}{\Sigma }x\left(j\right)+\underset{D}{\Sigma }x\left(j\right),$>

$>\overline{x_{i(A+B+C+D)}}\left(j\right)=\frac{\underset{(A+B)}{\Sigma }{x}_i\left(j\right)+\underset{(A+C)}{\Sigma }x\left(j\right)-\underset{A}{\Sigma }x\left(j\right)+\underset{D}{\Sigma }x\left(j\right)}{I_{(A+B+C+D)}\left(j\right)}$>

$>\underset{(A+B+C+D)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2=\underset{(A+B)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2+\underset{(A+C)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2-\underset{A}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2+\underset{D}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2,$>$>E_{(A+B+C+D)}\left(x{\left(j\right)}^2\right)=\frac{\underset{(A+B+C+D)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2}{I_{(A+B+C+D)}\left(j\right)}$>

σ_(A+B+C+D)jx²＝E_(A+B+C+D)(x(j)²)-x(j)²

其中，x(j)表示灰度图像的像素中灰度值在第j灰度级范围内的一个像素的横坐标值；表示区域A+B+C+D中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域A+B中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域A+C中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域A中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和。表示区域D中所有灰度值在第j灰度级范围内像素的横坐标值总和；x_(A+B+C+D)(j)表示区域A+B+C+D中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值平均值；E_(A+B+C+D)(x(j)²)表示区域A+B+C+D中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值的平方的期望值。σ_(A+B+C+D)jx表示区域A+B+C+D中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值的灰度级位置方差。

区域A、区域D、区域A+B、区域A+C、区域A+B+C+D的像素的纵坐标值关系有：

$>\underset{(A+B+C+D)}{\Sigma }y\left(j\right)=\underset{(A+B)}{\Sigma }y\left(j\right)+\underset{(A+C)}{\Sigma }y\left(j\right)-\underset{A}{\Sigma }y\left(j\right)+\underset{D}{\Sigma }y\left(j\right),$>

$>\overline{y_{i(A+B+C+D)}}\left(j\right)=\frac{\underset{(A+B)}{\Sigma }y\left(j\right)+\underset{(A+C)}{\Sigma }y\left(j\right)-\underset{A}{\Sigma }y\left(j\right)+\underset{D}{\Sigma }y\left(j\right)}{I_{(A+B+C+D)}\left(j\right)}$>

$>\underset{(A+B+C+D)}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2=\underset{(A+B)}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2+\underset{(A+C)}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2-\underset{A}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2+\underset{D}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2,$>$>E_{(A+B+C+D)}\left(y{\left(j\right)}^2\right)=\frac{\underset{(A+B+C+D)}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2}{I_{(A+B+C+D)}\left(j\right)}$>

σ_(A+B+C+D)jy²＝E_(A+B+C+D)(y(j)²)-y(j)²

其中y(j)表示灰度图像的像素中灰度值在第j灰度级范围内的一个像素的横坐标值；表示区域A+B+C+D中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域A+B中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域A+C中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域A中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域F中所有灰度值在第j灰度级范围内像素的横坐标值总和；y_(A+B+C+D)(j)表示区域A+B+C+D的中所有灰度值在第j灰度级范围内像素的横坐标值平均值；E_(A+B+C+D)(y(j)²)表示区域A+B+C+D中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值的平方的期望值；σ_(A+B+C+D)jy表示区域A+B+C+D中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的纵坐标值的灰度级位置方差；

区域A、区域D、区域A+B、区域A+C、区域A+B+C+D像素矩阵的几何矩的关系有：

$>\underset{(A+B+C+D)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)=\underset{(A+C)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)+\underset{(A+B)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)$>

$>-\underset{A}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)+\underset{D}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)$>

其中f_j(x，y)表示在(x，y)坐标处并且灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的灰度值。

从上述公式可以看到，区域A+B+C+D的灰度统计直方图，灰度级位置方差，pq阶几何矩可以使用区域A，区域D，区域(A+B)，区域(A+C)的灰度统计直方图，灰度级位置方差，pq阶几何矩分别进行计算。

(c).C_i的当前像素点P′₁从划分块C_i的右下角开始，按照先从右到左、再从下到上的顺序在C_i中以一个像素单位进行移动，以C_i的当前像素点P′₁与划分块C_i的右下角的像素点为对角线构成像素子块矩阵T′_Z，T′_Z的宽度为N′_W、高度为N′_H；C_i的当前像素点P′₁在划分块C_i的移动过程中，得到N₁×N₂个不同的像素子块矩阵T′_Z；按照步骤(a)的方法定义每个像素子块矩阵T′_Z的灰度统计直方图，灰度级位置方差，pq阶几何矩；

(d).把像素子块矩阵T′_Z划分为四个区域：

像素子块矩阵T′_Z的左上角的一个像素点为区域H；

区域H所在的行去除区域H的一个像素点后的所有像素点的集合为区域J；

区域H所在的列去除区域H的一个像素点后的所有像素点的集合为区域F；

像素子块矩阵T′_Z去除区域F、J、H后的所有像素点的集合为区域E；

区域E是C_i的当前像素点P′₁在划分块C_i移动过程中的一个像素子块矩阵；区域E和区域F合并构成的区域E+F是当前像素点P′₁在划分块C_i中的移动过程中的一个像素子块矩阵；区域E和区域J合并构成的区域E+J是当前像素点P′₁在划分块C_i中的移动过程中的一个像素子块矩阵；区域E、区域H、区域E+F、区域E+J、区域E+F+J+H的灰度统计直方图的关系有：

I_(E+F+J+H)(j)＝I_(E+F)(j)+I_(E+J)(j)-I_E(j)+I_H(j) (4)

其中，I_(E+F+J+H)(j)表示E+F+J+H区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值，I_(E+F)(j)表示E+F+J+H区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值，I_(E+J)(j)表示E+J区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值，I_(H)(j)表示H区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值，I_(E)(j)表示E区域的灰度统计直方图的第j灰度级的值。

区域E、区域E+F、区域E+J、区域H、区域E+F+J+H的像素横坐标值关系有：

$>\underset{(E+F+J+H)}{\Sigma }x\left(j\right)=\underset{(E+F)}{\Sigma }x\left(j\right)+\underset{(E+J)}{\Sigma }x\left(j\right)-\underset{E}{\Sigma }x\left(j\right)+\underset{H}{\Sigma }x\left(j\right),$>

$>\overline{x_{i(E+F+J+H)}}\left(j\right)=\frac{\underset{(E+F)}{\Sigma }x\left(j\right)+\underset{(E+J)}{\Sigma }x\left(j\right)-\underset{E}{\Sigma }x\left(j\right)+\underset{H}{\Sigma }x\left(j\right)}{I_{(E+F+J+H)}\left(j\right)}$>

$>\underset{(E+F+J+H)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2=\underset{(E+F)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2+\underset{(E+J)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2-\underset{E}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2+\underset{H}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2,$>$>E_{(E+F+J+H)}\left(x{\left(j\right)}^2\right)=\frac{\underset{(E+F+J+H)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^2}{I_{(E+F+J+H)}\left(j\right)}$>

σ_(E+F+J+H)jx²＝E_(E+F+J+H)(x(j)²)-x(j)²

其中x(j)表示灰度图像的像素中灰度值在第j灰度级范围内的一个像素的横坐标值；表示区域E+F+J+H中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域E+F中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域E+J中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域H中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域E中所有灰度值在第j灰度级范围内像素的横坐标值总和；x_(E+F+J+H)(j)表示区域E+F+J+H中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值平均值；E_(E+F+J+H)(x(i)²)表示区域E+F+J+H中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值平方的期望值；σ_(A+B+C+D)jx表示区域E+F+J+H中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值的灰度级位置方差。

区域E、区域H、区域E+F、区域E+J、区域E+F+J+H的像素的纵坐标值关系有：

$>\underset{(E+F+J+H)}{\Sigma }y\left(j\right)=\underset{(E+F)}{\Sigma }y\left(j\right)+\underset{(E+J)}{\Sigma }y\left(j\right)-\underset{E}{\Sigma }y\left(j\right)+\underset{H}{\Sigma }y\left(j\right),$>

$>\overline{y_{i(E+F+J+H)}}\left(j\right)=\frac{\underset{(E+F)}{\Sigma }y\left(j\right)+\underset{(E+J)}{\Sigma }y\left(j\right)-\underset{E}{\Sigma }y\left(j\right)+\underset{H}{\Sigma }y\left(j\right)}{I_{(E+F+J+H)}\left(j\right)}$>

$>\underset{(E+F+J+H)}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2=\underset{(E+F)}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2+\underset{(E+J)}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2-\underset{E}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2+\underset{H}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2,E_{(E+F+J+H)}\left(y{\left(j\right)}^2\right)=\frac{\underset{(E+F+J+H)}{\Sigma }y{\left(j\right)}^2}{I_{(E+F+J+H)}\left(j\right)}$>

σ_(E+F+J+H)jy²＝E_(E+F+J+H)(y(j)²)-y(j)²

其中y(j)表示灰度图像的像素中灰度值在第j灰度级范围内的一个像素的横坐标值；表示区域E+F+J+H中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域E+F中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域E+J中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域E中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值总和；表示区域H中所有灰度值在第j灰度级范围内像素的横坐标值总和；y_(E+F+J+H)(j)表示区域A+B+C+D的中所有灰度值在第j灰度级范围内像素的横坐标值平均值；E_(A+B+C+D)(y(j)²)表示区域E+F+J+H中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的横坐标值的平方的期望值。σ_(A+B+C+D)ix表示区域E+F+J+H中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的纵坐标值的灰度级位置方差。

区域E、区域H、区域E+F、区域E+J、区域E+F+J+H像素矩阵的几何矩的关系有：

$>\underset{(E+F+J+H)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)=\underset{(E+F)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)+\underset{(E+J)}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)$>

$>-\underset{E}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)+\underset{H}{\Sigma }x{\left(j\right)}^{p}y{\left(j\right)}^q{f}_j(x,y)$>

其中f_j(x，y)表示在(x，y)坐标处并且灰度图像中所有灰度值在第j灰度级范围内的像素的灰度值。

从上述公式可以看到，区域E+F+J+H的灰度统计直方图，灰度级位置方差，pq阶几何矩可以使用区域E，区域H，区域E+F，区域E+J的灰度统计直方图，灰度级位置方差，pq阶几何矩分别进行计算。

(e).将当前像素点P₁从灰度模板T的左上角以先从左到右、再从上到下的顺序的每一次移动所得到的T_Z与当前像素点P′₁从划分块C_i的右下角开始以先从右到左、再从下到上的顺序在C_i中的每一次移动所得到的T′_Z相对应；采用欧拉距离计算公式计算T_Z和T′_Z的灰度统计直方图的距离D_I，采用欧拉距离计算公式计算每个灰度级的灰度级位置方差的距离，并计算所有灰度级位置方差距离的总和D_σ。采用欧拉距离计算公式计算灰度图像的pq阶几何矩的距离D_M。将D_I，D_σ，D_M求和得到T_Z和T′_Z的距离D；对T和划分块C_i的所有对应的T_Z和T′_Z的距离D进行排序，获得D最小的T_Z和T′_Z，距离D最小的T′_Z的左上角的当前像素点P′₁为移动像素点S_i；

(f).计算图像I的每个划分块C_i的S_i，移动像素点S_i的个数与图像I的划分块的个数是相等；对每一个S_i，将S_i作为左上角，在图像I中取大小和灰度模板T一致的像素块K_i，按照步骤(a)的定义计算K_i的灰度统计直方图，灰度级位置方差，pq阶几何矩。

对于K_i和模板T，采用欧拉距离计算公式计算K_i和T的灰度统计直方图的距离D′_I，采用欧拉距离计算公式计算每个灰度级的灰度级位置方差的距离，并计算所有灰度级位置方差距离的总和D′_σ。采用欧拉距离计算公式计算灰度图像的pq阶几何矩的距离D′_M。将D′_I，D′_σ，D′_M求和得到K_i和T的距离D′；对所有K_i和模板T的距离D′，选择D′最小的K_i记为K_min，这个K_min为与模板T匹配的图像子图。