采用双面振速测量和二维空间傅立叶变换法分离声场的方法

摘要

采用双面振速测量和二维空间傅立叶变换法分离声场的方法，其特征是在被测声场中设置测量面S

说明书

技术领域

本发明涉及物理专业中噪声类领域声场分离方法。

背景技术

在实际测量时，通常会遇到测量面两侧都有声源，或是测量面的一侧存在反射或散射。而实际工程中，为了更准确地研究目标声源的声辐射特性或反射面的反射特性，需要将来自测量面两侧的辐射声分开。基于双面声压测量和二维空间傅立叶变换法的声场分离技术是G.V.Frisk等在E.G.Williams等提出的近场声全息技术和G.Weinreich等提出的双面方法的基础上提出的一种有效的声场分离技术。在近二十年里，国内外许多学者对该方法进行了进一步应用和推广。M.Tamura详细建立了基于双面声压测量和二维空间傅立叶变换法的声场分离公式，并通过数值仿真和实验成功求得反射界面的反射系数。Z.Hu和J.S.Bolton也对采用该方法测量平面波反射系数进行了进一步验证。M.T.Cheng等建立了迪卡尔坐标和柱面坐标下的双面声场分离公式，并用于实现散射声场的分离，分析了该方法分离散射场的敏感性。F.Yu等成功采用该方法分离近场声全息测量过程中全息面上来自背向的噪声。

采用二维空间傅立叶变换法作为声场分离算法，具有计算速度快、实施简单等优势；但是由于受傅立叶变换算法的限制，测量面的形状只能是平面、柱面或球面等规则形状，分离误差偏大。尤其是现有的基于双面声压测量和二维空间傅立叶变换法的声场分离技术是采用两个测量面上的声压作为输入量来进行分离，分离的声压精度较高，但分离的法向质点振速精度相对较低。

发明内容

本发明所解决的技术问题是避免上述现有技术所存在的法向质点振速分离精度较低的不足，提供一种以双测量面上法向质点振速为输入量，采用二维空间傅立叶变换法实现的声场分离方法。

本发明解决技术问题所采用的技术方案是：

本发明方法的特点是按如下步骤进行：

a、测量两个面上的法向质点振速

在由声源1和声源2构成的被测声场中，位于声源1与声源2之间有测量面S₁，在测量面S₁与声源2之间设置一与测量面S₁平行、且相隔距离为δh的辅助测量面S₂；在两测量面上分别分布有测量网格点，相邻网格点之间的距离小于半个波长；测量两个测量面上各网格点处的法向质点振速幅值和相位信息获得两测量面上的法向质点振速；所述被测声场为稳态声场；

b、采用二维空间傅立叶变换法建立两测量面上法向质点振速之间的波数域传递关系

V₁(k_x，k_y)＝V₁₁(k_x，k_y)+V₂₁(k_x，k_y)

V₂(k_x，k_y)＝V₁₂(k_x，k_y)+V₂₂(k_x，k_y)

$V_{12}(k_x,k_y)=V_{11}(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}$

$V_{21}(k_x,k_y)=V_{22}(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}},$其中

$k_z=\left(\begin{array}{cc}\sqrt{k^2-k_x^2-k_y^2},& k_x^2+k_y^2\le k^2\\ -j\sqrt{k_x^2+k_y^2-k^2},& k_x^2+k_y^2>k^2\end{array}\right)$

V₁(k_x，k_y)为测量面S₁上测得的波数域法向质点振速、

V₂(k_x，k_y)测量面S₂上测得的波数域法向质点振速、

V₁₁(k_x，k_y)为声源1与测量面S₁上的波数域法向质点振速、

V₁₂(k_x，k_y)为声源1与测量面S₂上的波数域法向质点振速、

V₂₁(k_x，k_y)为声源2与测量面S₁上的波数域法向质点振速、

V₂₂(k_x，k_y)为声源2与测量面S₂上的波数域法向质点振速、

k为波数、

(x，y，z)为三维迪卡尔坐标，测量面S₁、辅助测量面S₂与(x，y)坐标面平行，测量面的法向为z方向；

c、计算两测量面上由两侧声源分别辐射的声压、法向质点振速

根据步骤b所建立的两测量面上法向质点振速之间的波数域传递关系以及波数域欧拉公式，联合求解获得两测量面上由两侧声源分别辐射的波数域声压和法向质点振速为

$V_{11}(k_x,k_y)=\frac{[V_1(k_x,k_y)-V_2(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}$

$V_{12}(k_x,k_y)=\frac{[V_1(k_x,k_y)-V_2(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}{e}^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}$

$V_{21}(k_x,k_y)=\frac{[V_2(k_x,k_y)-V_1(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}{e}^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}$

$V_{22}(k_x,k_y)=\frac{[V_2(k_x,k_y)-V_1(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}$

$P_{11}(k_x,k_y)=\mathrm{\rho ck}\frac{[V_1(k_x,k_y)-V_2(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{k_z(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}$

$P_{12}(k_x,k_y)=\mathrm{\rho ck}\frac{[V_1(k_x,k_y)-V_2(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{k_z(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}{e}^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}$

$P_{21}(k_x,k_y)=\mathrm{\rho ck}\frac{[V_2(k_x,k_y)-V_1(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{k_z(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}{e}^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}$

$P_{22}(k_x,k_y)=\mathrm{\rho ck}\frac{[V_2(k_x,k_y)-V_1(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{k_z(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}$

其中

P₁₁(k_x，k_y)为声源1在测量面S₁上所辐射的波数域声压、

P₁₂(k_x，k_y)为声源1在测量面S₂上所辐射的波数域声压、

P₂₁(k_x，k_y)为声源2在辅助测量面S₁上所辐射的波数域声压、

P₂₂(k_x，k_y)为声源2在辅助测量面S₂上辐射的波数域声压、

ρ为媒质密度、c为声速；

对波数域法向质点振速和声压进行二维傅立叶逆变换即可获得两测量面上由两侧声源分别辐射的声压、法向质点振速。

本发明方法的特点也在于：

各网格点上的法向质点振速幅值和相位信息的测量是采用单个或多个质点振速传感器分别在两测量面上扫描、采用质点振速传感器阵列分别在两测量面上快照、或采用双质点振速传感器阵列在两测量面上一次快照获得。

测量面S₁和辅助测量面S₂为平面、柱面或球面。

声源1为主声源，声源2为噪声源、反射源或散射源。

本发明方法是测量两个相隔距离为δh的测量面上的法向质点振速，采用二维傅立叶变换法来实现测量面上由两侧声源辐射声压和法向质点振速的分离。

理论模型：

由理想流体媒质中小振幅声波的波动方程，可以得到不依赖于时间的时谐声波场的Helmholtz方程为

${▿}^{2}p(x,y,z)+k^{2}p(x,y,z)=0---\left(1\right)$

式中，p(x，y，z)为空间点(x，y，z)的复声压；k＝ω/c＝2π/λ为波数，c为声速，λ为波长。

对于z＞0的空间为自由声场的情况，即所有声源均位于z＝0平面一侧，由格林公式可以得到方程(1)的解，即任意平面z上的声压同边界平面z＝0上的声压、法向质点振速在波数域内的关系为

P(k_x，k_y，z)＝P(k_x，k_y)exp(ik_zz)                    (2)

V(k_x，k_y，z)＝k_zP(k_x，k_y)exp(ik_zz)/ρck             (3)

P(k_x，k_y，z)＝ρckV(k_x，k_y)exp(ik_zz)/k_z             (4)

V(k_x，k_y，z)＝V(k_x，k_y)exp(ik_zz)                    (5)

式中ρ为声介质的密度，P(k_x，k_y，z)和P(k_x，k_y)分别为面z和面z＝0上声压的二维空间傅立叶变换，V(k_x，k_y)为在源平面z＝0上波数域内的法向质点振速。式中k_x和k_y分别对应直角坐标x和y的波数，而式中的k_z为

$k_z=\left(\begin{array}{cc}\sqrt{k^2-k_x^2-k_y^2}& k_x^2+k_y^2\le k^2\\ -j\sqrt{k_x^2+k_y^2-k^2}& k_x^2+k_y^2>k^2\end{array}\right)---\left(6\right)$

如果分析声场中测量面的两侧都有声源，则测量面上的法向质点振速为两侧声源辐射法向质点振速的组合。参见图1，测量面S₁上点(x，y)处的法向质点振速v₁(x，y)为

v₁(x，y)＝v₁₁(x，y)+v₁₂(x，y)                            (7)

式中，v₁₁(x，y)为声源1在测量面S₁上点(x，y)处所辐射的法向质点振速，v₁₂(x，y)为声源2在测量面S₁上所辐射的法向质点振速。与测量面S₁相同，测量面S₂上点(x，y)处的法向质点振速v₂(x，y)可以表示为

v₂(x，y)＝v₂₁(x，y)+v₂₂(x，y)                            (8)

式中，v₂₁(x，y)为声源1在测量面S₂上所辐射的法向质点振速，v₂₂(x，y)为声源2在测量面S₂上所辐射的法向质点振速。

对式(7)和(8)进行二维空间傅立叶变换，可得两测量面上法向质点振速之间的波数域表达式为

V₁(k_x，k_y)＝V₁₁(k_x，k_y)+V₂₁(k_x，k_y)                    (9)

V₂(k_x，k_y)＝V₁₂(k_x，k_y)+V₂₂(k_x，k_y)                    (10)

式中，V₁(k_x，k_y)为测量面S₁上测得的波数域法向质点振速，V₂(k_x，k_y)测量面S₂上测得的波数域法向质点振，V₁₁(k_x，k_y)为声源1与测量面S₁上的波数域法向质点振速，V₁₂(k_x，k_y)为声源1与测量面S₂上的波数域法向质点振速，V₂₁(k_x，k_y)为声源2与测量面S₁上的波数域法向质点振速，V₂₂(k_x，k_y)为声源2与测量面S₂上的波数域法向质点振速。

根据式(5)质点振速波数域传递关系，可得声源1和声源2在两测量面上的法向质点振速之间的波数域传递关系为

$V_{12}(k_x,k_y)=V_{11}(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}---\left(11\right)$

$V_{21}(k_x,k_y)=V_{22}(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}---\left(12\right)$

式中，δh为两测量面之间的距离。

联合式(9-12)求解，可得两测量面上由两侧声源分别辐射的波数域法向质点振速为

$V_{11}(k_x,k_y)=\frac{[V_1(k_x,k_y)-V_2(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}---\left(13\right)$

$V_{12}(k_x,k_y)=\frac{[V_1(k_x,k_y)-V_2(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}{e}^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}---\left(14\right)$

$V_{21}(k_x,k_y)=\frac{[V_2(k_x,k_y)-V_1(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}{e}^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}---\left(15\right)$

$V_{22}(k_x,k_y)=\frac{[V_2(k_x,k_y)-V_1(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}---\left(16\right)$

根据式(3)质点振速与声压之间的传递关系，可得两测量面上由两侧声源分别辐射的波数域声压为

$P_{11}(k_x,k_y)=\mathrm{\rho ck}\frac{[V_1(k_x,k_y)-V_2(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{k_z(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}---\left(17\right)$

$P_{12}(k_x,k_y)=\mathrm{\rho ck}\frac{[V_1(k_x,k_y)-V_2(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{k_z(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}{e}^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}---\left(18\right)$

$P_{21}(k_x,k_y)=\mathrm{\rho ck}\frac{[V_2(k_x,k_y)-V_1(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{k_z(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}{e}^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}---\left(19\right)$

$P_{22}(k_x,k_y)=\mathrm{\rho ck}\frac{[V_2(k_x,k_y)-V_1(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{k_z(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}---\left(20\right)$

式中，P₁₁(k_x，k_y)为声源1在测量面S₁上所辐射的声压，P₁₂(k_x，k_y)为声源1在测量面S₂上所辐射的声压，P₂₁(k_x，k_y)为声源2在辅助测量面S₁上所辐射的声压，P₂₂(k_x，k_y)为声源2在辅助测量面S₂上辐射的声压。

对式(13-20)中波数域声压和法向质点振速进行二维傅立叶逆变换即可获得两测量面上由两侧声源分别辐射的声压和法向质点振速。

通过上述方法，实现了测量面上声压和法向质点振速的分离，可以获得来自测量面两侧声源分别辐射的声压和法向质点振速。

与已有技术相比，本发明的有益效果：

本发明采用两个测量面上的法向质点振速作为输入量来进行分离，分离获得的法向质点振速具有更高的精度。

附图说明

图1为双测量面声场分离示意图；

图2(a)为信噪比为30dB时，声源1和声源2共同在测量面S₁上产生的法向质点振速幅值分布；

图2(b)为信噪比为30dB时，声源1和声源2共同在测量面S₁上产生的法向质点振速相位分布；

图3(a)为信噪比为30dB时，声源1在测量面S₁上产生的法向质点振速幅值分布；

图3(b)为信噪比为30dB时，声源1在测量面S₁上产生的法向质点振速相位分布；

图4(a)为信噪比为30dB时，采用本发明分离方法分离出声源1在测量面S₁上产生的法向质点振速幅值分布；

图4(b)为信噪比为30dB时，采用本发明分离方法分离出声源1在测量面S₁上产生的法向质点振速相位分布；

图5(a)为信噪比为30dB时，采用基于双面声压测量和等效源法的声场分离方法分离出声源1在测量面S₁上产生的法向质点振速幅值分布；

图5(b)为信噪比为30dB时，采用基于双面声压测量和等效源法的声场分离方法分离出声源1在测量面S₁上产生的法向质点振速相位分布；

图6(a)为信噪比为30dB时，测量面S₁中间一行(x＝0)法向质点振速幅值比较；

图6(b)为信噪比为30dB时，测量面S₁中间一行(x＝0)法向质点振速相位比较。

以下通过具体实施方式，并结合附图对本发明作进一步描述。

具体实施方式

参见图1，本实施例中，测量面两侧均分布有声源，其中声源1为主声源，声源2为噪声源或反射、散射源，在由声源1和声源2构成的被测声场中，位于声源1与声源2之间有测量面S₁，在测量面S₁与声源2之间设置一与测量面S₁平行、且相隔距离为δh的辅助测量面S₂；在两测量面上分别分布有测量网格点，相邻网格点之间的距离小于半个波长；δh值不为零，且不大于测量网格点的最小间隔。

具体实施步骤为：

a、采用单个或多个质点振速传感器分别在两测量面上扫描、采用质点振速传感器阵列分别在两测量面上快照、或采用质点振速传感器阵列在两测量面上一次快照测量两个面S₁和S₂上的法向质点振速信息；

b、采用二维空间傅立叶变换法建立两测量面上法向质点振速之间的波数域传递关系

V₁(k_x，k_y)＝V₁₁(k_x，k_y)+V₂₁(k_x，k_y)

V₂(k_x，k_y)＝V₁₂(k_x，k_y)+V₂₂(k_x，k_y)

$V_{12}(k_x,k_y)=V_{11}(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}$

$V_{21}(k_x,k_y)=V_{22}(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}},$其中

$k_z=\left(\begin{array}{cc}\sqrt{k^2-k_x^2-k_y^2},& k_x^2+k_y^2\le k^2\\ -j\sqrt{k_x^2+k_y^2-k^2},& k_x^2+k_y^2>k^2\end{array}\right)$

V₁(k_x，k_y)为测量面S₁上测得的波数域法向质点振速、

V₂(k_x，k_y)为测量面S₂上测得的波数域法向质点振速、

V₁₁(k_x，k_y)为声源1与测量面S₁上的波数域法向质点振速、

V₁₂(k_x，k_y)为声源1与测量面S₂上的波数域法向质点振速、

V₂₁(k_x，k_y)为声源2与测量面S₁上的波数域法向质点振速、

V₂₂(k_x，k_y)为声源2与测量面S₂上的波数域法向质点振速、

k为波数；

c、计算两测量面上由两侧声源分别辐射的声压、法向质点振速

根据步骤c所建立的两测量面上法向质点振速之间的波数域传递关系以及波数域欧拉公式，联合求解获得两测量面上由两侧声源分别辐射的波数域声压和法向质点振速为

$V_{11}(k_x,k_y)=\frac{[V_1(k_x,k_y)-V_2(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}$

$V_{12}(k_x,k_y)=\frac{[V_1(k_x,k_y)-V_2(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}{e}^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}$

$V_{21}(k_x,k_y)=\frac{[V_2(k_x,k_y)-V_1(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}{e}^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}$

$V_{22}(k_x,k_y)=\frac{[V_2(k_x,k_y)-V_1(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}$

$P_{11}(k_x,k_y)=\mathrm{\rho ck}\frac{[V_1(k_x,k_y)-V_2(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{k_z(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}$

$P_{12}(k_x,k_y)=\mathrm{\rho ck}\frac{[V_1(k_x,k_y)-V_2(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{k_z(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}{e}^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}$

$P_{21}(k_x,k_y)=\mathrm{\rho ck}\frac{[V_2(k_x,k_y)-V_1(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{k_z(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}{e}^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}$

$P_{22}(k_x,k_y)=\mathrm{\rho ck}\frac{[V_2(k_x,k_y)-V_1(k_x,k_y)e^{{\mathrm{jk}}_z\mathrm{\delta h}}]}{k_z(1-e^{{\mathrm{jk}}_z\times 2\times \mathrm{\delta h}})}$

其中

P₁₁(k_x，k_y)为声源1在测量面S₁上所辐射的波数域声压、

P₁₂(k_x，k_y)为声源2在测量面S₁上所辐射的波数域声压、

P₂₁(k_x，k_y)为声源1在辅助测量面S₂上所辐射的波数域声压、

P₂₂(k_x，k_y)为声源2在辅助测量面S₂上辐射的波数域声压、

ρ为媒质密度、c为声速；

对波数域声压和法向质点振速进行二维傅立叶逆变换即可获得两测量面上由两侧声源分别辐射的声压和法向质点振速。

方法的检验：

在测量面两侧各分布有一个脉动球，分别采用本发明的声场分离方法和基于双面声压测量和二维空间傅立叶变换法的声场分离方法实现测量面上法向质点振速的分离，并与其解析解比较。

对于单个半径为a的脉动球，其在场点r处声压的解析解为

$p(r,\theta )=-v·\frac{i2\mathrm{\pi f\rho }{a}^2}{r(1-\mathrm{ika})}·\exp \left[\mathrm{ik}(r-a)\right],---\left(22\right)$

式中，均匀径向速度v＝1m/s，空气密度为ρ＝1.2kg/m³，声源振动频率为1000Hz.

两测量面的位置关系参见图1。测量面均为1m×1m的平面，测量面之间的间距δh为0.05m，测量面上均匀地分布21×21个测量点。声源1为位于(-0.3，0，0)m处的脉动球，声源2为位于(0.3，-0.25，0.8)m处的脉动球。此处声源1为主声源，声源2为噪声源，需要将测量面S₁上声源1辐射法向质点振速分离出来。分析过程中，两测量面上测量数据均加上信噪比为30dB的噪声。

图2(a)和图2(b)为声源1和声源2共同在测量面S₁上产生的法向质点振速幅值和相位分布，图3(a)和图3(b)为声源1在测量面S₁上产生的法向质点振速幅值和相位分布，图4(a)和图4(b)为采用本发明方法分离出来的声源1在测量面S₁上产生的法向质点振速幅值和相位分布，图5(a)和图5(b)为采用基于双面声压测量和等效源法的声场分离方法分离出来的声源1在测量面S₁上产生的法向质点振速幅值和相位分布。

从图2、图3、图4和图5可以看出：声源1和声源2共同在测量面S₁上产生的法向质点振速与声源1单独在测量面S₁上产生的法向质点振速之间差异较大，由图2的法向质点振速无法获得声源1在测量面S₁上辐射信息；采用本发明方法实施分离后，可以准确得到声源1在测量面S₁上辐射信息，分离出的法向质点振速幅值和相位分布与其理论值非常吻合；采用基于双面声压测量和等效源法的声场分离方法实施分离后，所得到声源1在测量面S₁上辐射法向质点振速幅值和相位分布与采用本发明方法实施分离结果存在一定差异。

参见图6(a)和图6(b)，测量面中间一行(x＝0)法向质点振速幅值和相位的比较更清晰地说明了两者分离的精度。图6(a)和图6(b)中，“·”为声源1和声源2共同在测量面S₁上产生；“ο”为声源1在测量面S₁上产生；“+”为采用本发明分离方法分离出声源1在测量面S₁上产生；“*”为采用基于双面声压测量和等效源法的声场分离方法分离出声源1在测量面S₁上产生。

为了定量地区分两种方法的分离精度，下面分别求取两种方法的分离误差。定义分离误差百分比为

$\eta =\sqrt{\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\left(\right|v_i-{\bar{v}}_i\left|\right)}^2}/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\left|{\bar{v}}_i\right|}^2}\times 100(\%),---\left(23\right)$

式中，N为所有声源的表面结点总数，v_i和v_i分别为对应第i个测量点处分离的和理论的法向质点振速。由式(23)计算可得，采用本发明方法的分离误差为9.9％，采用基于双面声压测量和二维空间傅立叶变换法的声场分离方法的分离误差为22.9％，显然采用本发明方法能获得更高的法向质点振速精度。