数控系统基于多周期最优拐角的小直线段插补方法

摘要

一种数控系统基于多周期最优拐角的小直线段插补方法，步骤如下：先基于加工精度和最大加工速度的限制，根据加工路径上拐角处的几何参数、机床各驱动轴的最大加速度和优化目标，确定加工路径上的每个拐角多周期过渡的最优拐角插补参数。再对每个拐角的最优拐角插补参数进行调整，使每个小直线段的两端加工速度满足可达性要求。然后对加工路径的各小直线段进行直线段和拐角的插补，并对其直线段插补点序列和拐角处的插补点序列进行衔接，实时顺序输出插补点序列，驱动数控机床进行实际加工。本发明方法能有效提高整体加工速度，计算速度快，满足实时加工需求，工作性能稳定可靠，实用性强，能适用于多种不同型号的三轴数控机床。

说明书

技术领域

本发明涉及一种数控系统基于多周期最优拐角的小直线段插补方法，属于数控系统的数字控制加工技术领域。

背景技术

数控机床在加工复杂曲面时，通常是在设定的加工精度范围内，把被加工曲面离散为大量的空间小直线段。在对小直线段进行加工过程中，数控机床的加工速度与加工精度互相制约。因为实际加工时，数控机床的加工方向要频繁改变，造成机床也频繁起停，限制了加工速度，同时容易产生振动，从而影响到被加工曲面的加工精度和表面光洁度。尤其是在拐角处，由于速度方向的突然变化，如果高速通过拐角，可能超出机床各驱动轴的最大加速度，或者超出机床驱动电机所能承受的最大扭矩而产生振动，缩短机床寿命和降低被加工产品的质量。而降低拐角处的加工速度，因加工轨迹被离散成大量的小直线段，使得整体加工速度受到极大限制而延长加工时间，降低生产效率。

因此，如何在满足产品的加工精度和机床各驱动轴最大加速度的约束规定下，尽可能地提高加工速度是数控机床实现高速和高精度加工的奋斗目标。

目前，数控机床对小直线段进行插补加工的方法主要有以下几种：

参见图1，介绍传统的小直线段插补方法的速度-时间示意图，其中V_m是最大加工速度，其特点是每个待插补小直线段的起点和终点的速度均是零。如果采用该插补控制方法会造成机床的频繁起停，严重限制加工速度的提高。

参见图2，介绍二维小直线段拐角处等速率过渡插补方法的速度-时间示意图，其特点是待插补小线段的起点和终点的速度不为零，而是根据机床各个驱动轴的加速度限制确定其拐角的过渡速度，且拐角前速度和拐角后速度大小相等，在拐角处采用一个插补周期进行过渡。该方法虽然避免了数控机床的频繁起停，但是，由该方法得到的拐角速度一般很小，且因限制拐角前速度和拐角后速度的大小相等，没有充分利用机床各驱动轴的加速能力。因此其整体加工速度还有提高的余地。

参见图3，介绍采用拐角圆弧过渡方法示意图，图中的虚线是原始加工路径，实线是在拐角处插入圆弧的过渡方法的加工路径，相当于把一个拐角处速度方向的改变分散到多个插补周期中进行过渡，以提高拐角加工速度。然而，该方法直接确定了刀具在拐角处的加工轨迹，同样没有充分利用数控机床各个驱动轴的最大加速能力。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种数控系统基于多周期最优拐角的小直线段插补方法，作为一种新的针对三维空间小直线段的插补方法，本发明充分利用数控机床各驱动轴的最大加速能力，在拐角处速度方向的改变采用多个插补周期进行过渡，同时采用前瞻处理算法，在保证加工精度的前提下，实现了拐角处的最优插补，提高了整体的加工速度，且计算速度快，满足实时加工要求，工作性能稳定、可靠。再者，本发明方法实用性很强，能够适用于多种不同型号的三轴数控机床。

为了达到上述目的，本发明提供了一种数控系统基于多周期最优拐角的小直线段插补方法，其特征在于，所述方法包括下列操作步骤：

(1)基于加工精度和最大加工速度的限制，根据加工路径上拐角处的几何参数、数控机床各个驱动轴的最大加速度和实现“拐角前速度和拐角后速度之和为最大”的优化目标，确定加工路径上的每个拐角多周期过渡的最优拐角插补参数；

(2)进行前瞻处理：对每个拐角的最优拐角插补参数进行调整，使每个小直线段的两端加工速度满足可达性要求，即在该小直线段实际插补长度范围内，其起点速度能以该直线段插补时的最大加速度通过加速或减速方式，达到终点速度；

(3)根据前瞻处理后的最优拐角插补参数、被加工小直线段的长度和机床各驱动轴的最大加速度限制，对加工路径的各个小直线段分别进行直线段的插补和拐角的插补，并保证每个小直线段的直线段插补点序列和该直线段拐角的插补点序列在同一点重合，实时顺序输出插补点序列，驱动数控机床进行实际加工。

所述拐角是加工路径中不在同一直线上的两个相邻小直线段的连接点；所述拐角多周期过渡是一种把拐角处加工速度方向在一个插补周期的改变分散到多个插补周期进行逐渐改变的加工方式；所述最优拐角插补参数是拐角多周期过渡时的下述六个加工参数：拐角的过渡周期数是改变拐角速度方向所用的插补周期个数，其初值n是根据经验选取的一个不小于2的自然数，且后续操作步骤中，该数值会进行相应调整；拐角前速度V₁是在拐角处插补开始时的加工速度；拐角后速度V₂是在拐角处插补结束时的加工速度；拐角开始距离是拐角插补的开始位置与拐角的距离，拐角结束距离是拐角插补的结束位置与拐角的距离，拐角总加速度A_n是在一个插补周期内，由拐角前速度过渡到拐角后速度所需的数控机床各驱动轴加速度的矢量和。

所述步骤(1)进一步包括下列操作内容：

(11)根据数控机床各驱动轴的最大加速度、加工路径拐角处的几何参数、“拐角前速度和拐角后速度之和为最大”的优化目标和每个拐角的过渡周期数的初值n，确定拐角多周期过渡时拐角的拐角总加速度；再根据该拐角的拐角总加速度分别计算其拐角速度和拐角距离，其中拐角速度包括拐角前速度和拐角后速度，拐角距离包括拐角前距离和拐角后距离，并将该拐角的拐角过渡周期数、两个拐角速度和两个拐角距离以及拐角总加速度作为该拐角多周期过渡的最优拐角插补参数；

(12)分别判断前述步骤确定的拐角的拐角前速度和拐角后速度是否大于最大加工速度，如果是，则采用降低该拐角的过渡周期数来降低其拐角速度，直到该拐角的拐角前速度和拐角后速度都不大于最大加工速度为止；同时，对该拐角的其它三个最优拐角插补参数：拐角前距离、拐角后距离和拐角总加速度也根据新的过渡周期数做相应调整；如果否，则不对该拐角的最优拐角插补参数作调整，直接执行后续操作；

(13)根据步骤(12)得到的最优拐角插补参数，确定该拐角处插补的插补轨迹，并判断该拐角处的插补因偏离原始加工路径所产生的尺寸误差是否超出加工精度要求；如果是，则降低该拐角的过渡周期数，并对该拐角的其它最优拐角插补参数也根据新的过渡周期数做相应调整，直到满足加工精度要求为止；并将最后得到的最优拐角插补参数进行存储，以备后用；如果否，则不对该拐角的最优拐角插补参数作调整，直接执行后续操作；

(14)对每个拐角顺序执行步骤(11)～(13)的操作，直到对所有的拐角均确定其最优拐角插补参数。

所述步骤(11)进一步包括下列操作内容：

(111)读取G01代码，先初步确定拐角多周期过渡时该拐角总加速度的取值范围，即由该拐角的拐角前速度方向矢量e₁和拐角后速度方向矢量e₂所在的平面，与以该拐角为中心、并由数控机床的三个驱动轴加速度值的n倍：a_x∈(-nA_xm，nA_xm)，a_y∈(-nA_ym，nA_ym)，a_z∈(-nA_zm，nA_zm)为三维尺寸而确定的立方体相交而得到的总加速度六边形或四边形，其中A_xm，A_ym，A_zm分别表示机床三个驱动轴的最大加速度；

(112)根据拐角速度大于零的条件，进一步确定该拐角总加速度的实际取值范围是：由该拐角的拐角前速度方向矢量e₁和拐角后速度方向矢量e₂所形成的小于180度角的扇形与该拐角总加速度六边形或四边形的相交区域；

(113)确定该拐角的总加速度A_n：将该拐角总加速度实际取值范围中的除总加速度六边形或四边形的中心点以外的其他各个顶点所对应的加速度值分别代入优化函数$f=V_1+V_2=\frac{A_n\times (e_1+e_2)}{e_2{\times e}_1}·T,$式中，T是插补周期，即每次插补的单位时间间隔；点代表数乘，叉号表示叉乘，再选取其中f数值最大的点所对应的加速度为该拐角的总加速度A_n；

(114)将该拐角的总加速度代入下述公式，分别确定该拐角的拐角前速度V₁和拐角后速度V₂，以及该拐角的拐角前距离SP和拐角后距离EP：

$V_1=\frac{A_n\times e_2}{e_2{\times e}_1}·T,$$V_2=\frac{A_n\times e_1}{e_2{\times e}_1}·T,$$\mathrm{SP}=\frac{n-1}{2}·V_1·T,$$\mathrm{EP}=\frac{n+1}{2}{·V}_2·T.$

所述步骤(2)进一步包括下列操作内容：

(21)根据系统配置，顺序将加工路径上每m个连续小直线段作为一组进行前瞻处理，该m数值大小应满足数控机床的实时加工要求，且规定该m个待插补小直线段中的第一个小直线段的起始速度和第m个小直线段的终止速度都为零，且其对应拐角的其他最优拐角插补参数也都为零；

(22)顺次对一组待前瞻处理的小直线段的每个小直线段的两端速度进行可达性判断：即在该小直线段实际插补长度范围内，其起点速度能够以该直线段插补时的最大加速度通过加速或减速方式，达到终点速度；直到完成该m个小直线段的前瞻处理；

(23)继续顺序对后面的每组需要进行前瞻处理的小直线段执行步骤(22)的操作；直到加工路径上的所有小直线段都完成前瞻处理后，保存前瞻处理后每个拐角的最优拐角插补参数，以供后续步骤使用。

所述步骤(22)中进行前瞻处理的操作包括下列内容：

(221)顺次判断每个小直线段两端速度是否满足可达性要求，如果是，则继续对后续的小直线段进行上述判断；否则，直接执行后续步骤操作；

(222)对不满足上述要求的待插补小直线段的一端或两端的加工速度进行调整：降低该直线段中速度较快一端的拐角的过渡周期数来降低其相应的拐角速度，即每次比较两端速度大小并将速度较快一端的拐角的过渡周期数减1，并根据新的过渡周期数调整其拐角速度和其他最优拐角插补参数，反复进行调整和判断后，直到该小直线段的两端速度满足上述要求后，执行后续步骤操作；

(223)判断是否需要回溯处理：如果在步骤(222)中，该小直线段的起始速度未被调整，则不需进行回溯处理，继续对下一个小直线段执行步骤(221)的操作；否则，从该小直线段开始进行回溯处理，回溯处理完成后，返回到回溯开始时的小直线段的下一个小直线段，执行步骤(221)的判断。

所述步骤(221)中进行可达性判断的操作包括下列内容：

(2211)计算每个小直线段的实际插补长度：该小直线段的长度L_i分别减去该小直线段起点和终点处因拐角插补所占用的相应的拐角后距离EP_i-1和拐角前距离SP_i的差，即第i个小直线段的实际插补长度L_ia＝L_i-EP_i-1-SP_i；

(2212)计算受限于数控机床各驱动轴的最大加速度的每个小直线段进行插补时的最大加速度为$a_m=\min \left(\right|\frac{A_{\mathrm{xm}}}{u·x}|,|\frac{A_{\mathrm{ym}}}{u·y}|,|\frac{A_{\mathrm{zm}}}{u·z}\left|\right),$式中，x，y，z分别是数控机床三个驱动轴的运动方向单位向量，u是该小直线段的单位方向矢量；

所谓回溯处理是从当前插补的小直线段开始，依次对其之前已经判断过可达性要求的小直线段再次进行可达性判断，对不满足可达性要求的小直线段执行步骤(222)的调整；直到遇到第一次可达性判断就能满足要求的小直线段时，终止回溯处理。

所述步骤(3)进一步包括下列操作内容：

(31)顺序读取一个待插补小直线段，先进行直线段上插补，确定该直线段上插补的插补点序列：直线段上插补的插补点序列的起点是该直线段起点拐角处插补的最后一个插补点；根据直线段两端的速度，即前述步骤已经调整好的该小直线段的起点拐角处的拐角后速度和终点拐角处的拐角前速度，先计算在该直线段上插补时以直线加减速方式运动时所能达到的最大速度V_mm，该V_mm数值应不大于最大加工速度；再计算该直线段上的包括加速时间、匀速时间和减速时间的各个插补时间，最后，根据该直线段的起始速度、加速方式和相应加速方式下的时间进行该直线段的插补，得到该直线段的插补点序列；

(32)在拐角处插补，确定该拐角处插补的插补点序列：先根据该拐角的拐角插补的开始位置、拐角前速度和该拐角每个插补周期的加速度：该拐角的拐角总加速度除以该拐角的过渡周期数的商，确定该拐角处的插补点序列；实际插补时，在该小直线段的直线段上插补的最后一个插补点和其拐角插补的第一个插补点不能在同一点重合时，则将该直线段上插补的最后一个插补点设置为该拐角插补点序列的第一个插补点，并在上述步骤所确定的拐角处插补点序列的基础上，根据残留比重新确定新的拐角处插补点序列；

(33)对所有的待插补的小直线段重复执行步骤(31)和(32)的操作，直到完成全部小直线段的插补；

(34)根据前述步骤得到的插补点序列，驱动数控机床进行实际加工。

与现有技术相比，本发明数控系统基于多周期最优拐角对被加工曲面在精度范围内离散成的众多小直线段进行插补的方法具有以下创新的技术优点：

在满足加工精度的要求下，本发明能够有效提高在拐角处的切削加工速度。在相同的加工条件下，由于在小直线段加工中众多拐角处的速度方向的频繁变化，使得拐角速度的允许值较低，成为制约数控机床提高加工速度的瓶颈，而本发明所解决的提高拐角速度的直接后果，就是明显提高了数控机床的加工速度。

由于本发明采用前瞻处理方法，使得整个加工过程具有预见性，不会因为突然的过大的加、减速而产生机床振动，提高了被加工产品的精度并可延长机床的使用寿命；结合前述拐角多周期过渡的方法，能够整体上提高机床的加工速度，从而有效提高生产效率。

本发明方法中的操作步骤比较简单，且所有计算都是线性运算，复杂度低，运算速度快，能满足数控系统的实时加工要求，故适应性强。

再者，本发明具有很好的通用性能，只需改变数控系统的外部控制参数(例如最大加速性能指标、最大允许加工速度、插补周期、最大前瞻段数等)，就可实现本发明方法在不同型号三轴数控机床间的移植应用。因此，本发明具有很好的推广应用前景。

附图说明

图1是传统小直线段插补算法的速度-时间示意图。

图2是二维小直线段拐角处等速率过渡插补算法的速度-时间示意图。

图3是现有技术中的拐角圆弧过渡方法示意图。

图4是对拐角采用多周期过渡的示意图。

图5是本发明数控系统基于多周期最优拐角的小直线段插补方法操作步骤流程图。

图6是本发明方法的步骤(1)确定最优拐角插补参数的操作步骤流程图。

图7(A)、(B)分别是拐角总加速度的两种取值范围的示意图。

图8是拐角总加速度实际取值范围的示例图。

图9是本发明方法的步骤(2)前瞻处理的操作步骤流程图。

图10是本发明方法的步骤(3)插补处理操作步骤流程图。

图11是本发明直线段上插补点序列和拐角处插补点序列衔接处理的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图对本发明作进一步的详细描述。

首先，参见图4，具体介绍本发明提出的多周期拐角过渡的几个名词和概念：

本发明提出的多周期最优拐角过渡的思路是把原来在一个插补周期实现的拐角处加工速度方向的改变分散到多个插补周期中逐渐改变的一种加工方式，用于提高拐角处受限于机床各驱动轴的最大加速度和被加工路径拐角处几何参数的拐角速度。这里的拐角是加工路径中不在同一直线上的两个相邻小直线段的连接点(如图4中P点)。ε是拐角多周期过渡的实际插补路径偏离原始路径产生的误差。插补是机床数控系统依照设定方法确定刀具运动轨迹的过程，即按照某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也被称为“数据点的密化”。插补周期是把加工一个小直线段的全部时间分成的多个相等的单位时间间隔T，每个插补周期T完成一次插补计算和加工。直线上插补是仍然在原始加工路径上的插补过程。拐角处插补则是根据该拐角的最优拐角插补参数确定在该拐角附近插补时的插补点序列的插补过程，图4中的折线SP-PE表示原始加工路径，折线SA-AB-BC-CE表示本发明采用拐角多周期过渡方法时拐角处的插补路径。点S是拐角插补的开始位置，点E是拐角插补的结束位置，P是拐角。

最优拐角插补参数包括拐角多周期过渡时的下述六个加工参数：

拐角的过渡周期数是改变拐角速度方向所用的插补周期个数，其初值n是根据经验选取的一个≥2的自然数，且后续操作步骤中，该数值会进行相应调整。

两个拐角速度，其中拐角前速度(用V₁表示)是在拐角处插补开始时的加工速度，拐角后速度(用V₂表示)是在拐角处插补结束时的加工速度。

两个拐角距离，其中拐角开始距离(图4中的SP)是拐角插补的开始位置与拐角的距离，拐角结束距离(图4中的EP)是拐角插补的结束位置与拐角的距离。

拐角总加速度(用A_n表示)是在一个插补周期内，由拐角前速度过渡到拐角后速度所需的数控机床各驱动轴加速度的矢量和。

需要说明的是，上述各个字符的涵义在后续使用时，意义相同。

参见图5，介绍本发明方法中的三个操作步骤的具体工作流程：

步骤1、基于加工精度和最大加工速度的限制，根据加工路径上拐角处的几何参数、数控机床各个驱动轴的最大加速度和实现“拐角前速度和拐角后速度之和为最大”的优化目标，确定加工路径上的每个拐角多周期过渡的最优拐角插补参数。

该步骤进一步包括下列操作内容(参见图6所示)：

(11)确定加工路径上一个拐角在n个插补周期过渡时的拐角总加速度A_n(n的初值是根据经验预设的一个自然数)。

该步骤要先确定该拐角的拐角总加速度的取值范围。拐角是局限在其相邻两直线段所确定的一个平面内，称为拐角平面。图7(A)和(B)是以拐角为中心，机床三个驱动轴最大加速度的n倍为三维尺寸的长方体与拐角平面的示意图。拐角平面与长方体相交得到的六边形或四边形称为该拐角处速度方向的改变在n个插补周期过渡时拐角总加速度取值范围的六边形或者四边形。

然后确定该拐角总加速度的实际取值区域。拐角总加速度A_n还要满足下述约束：拐角前速度和拐角后速度都不能小于零，设拐角前速度方向矢量为e₁，拐角后速度方向矢量为e₂，则拐角总加速度A_n的取值范围是由方向矢量e₁、e₂所形成的小于180度角的扇形与拐角总加速度六边形或四边形的相交区域，被称为拐角总加速度实际取值区域。图8给出了一种拐角总加速度取值范围的示例图，图中带有斜线的多边形OABCD所围区域是拐角总加速度实际取值区域。

接着，根据优化目标确定该拐角总加速度。由于优化函数：$f=V_1+V_2=\frac{A_n\times (e_1+e_2)}{e_2{\times e}_1}·T$是关于拐角总加速度A_n的线性函数，式中，T是插补周期；因此函数f的极大值在总加速度实际取值区域除中心点O以外的其他顶点处达到。分别计算函数f在各个顶点的取值，选取其中使得f最大的拐角总加速度为A_n。

最后，根据该拐角的拐角总加速度A_n，分别确定该拐角的其他最优拐角插补参数：拐角速度V₁，V₂和拐角距离SP，EP，计算公式如下：

$V_1=\frac{A_n\times e_2}{e_2{\times e}_1}·T,$$V_2=\frac{A_n\times e_1}{e_2{\times e}_1}·T,$$\mathrm{SP}=\frac{n-1}{2}·V_1·T,$$\mathrm{EP}=\frac{n+1}{2}{·V}_2·T.$

(12)分别判断前述步骤确定的拐角的拐角前速度和拐角后速度是否大于最大加工速度，如果是，则降低该拐角的过渡周期数的初值n，直到其两个拐角速度都满足不大于最大加工速度要求为止；同时，对该该拐角的其它三个最优拐角插补参数：拐角前距离、拐角后距离和拐角总加速度也根据新的过渡周期数做相应调整；如果否，则不对该拐角的最优拐角插补参数作调整，直接执行下述步骤操作。

(13)判断拐角处多周期过渡插补的加工误差是否满足加工精度要求。根据拐角处插补时拐角插补的开始位置、拐角前速度和每个插补周期的加速度：该拐角的拐角总加速度除以该拐角的过渡周期数的商，确定该拐角插补时各个插补周期的插补点坐标，再根据插补点坐标判断因多周期过渡所引起的加工误差ε是否在产品加工允许的误差E范围内。如果否，则降低该拐角的拐角过渡周期数，并根据新的过渡周期数调整该拐角的其他最优拐角插补参数，直到其加工误差满足要求为止；如果是，则不对该拐角的最优拐角插补参数作调整，直接执行下述步骤操作。

其中加工误差ε的计算方法是：当拐角处的不在原来小直线段上的插补点个数是偶数或奇数时，该加工误差ε分别为该拐角到中间两个插补点连线的距离或该拐角到中间插补点的距离；

(14)对每个拐角根据加工顺序执行上述步骤(11)～(13)的操作，直到所有待加工小直线段均完成其拐角处最优拐角插补参数的确定，并保存最终得到的各个拐角的最优拐角插补参数。

步骤2、进行前瞻处理，对每个拐角的最优拐角插补参数进行调整，使每个小直线段的两端加工速度满足可达性要求，即在该小直线段实际插补长度范围内，其起点速度能够以该直线段插补时的最大加速度通过加速或减速方式，达到终点速度。

参见图9，介绍该步骤执行的前瞻处理方法的具体操作过程如下：

(21)根据系统配置，顺序选取加工路径上的每m个小直线段作为一组，分别进行前瞻处理，该m数值大小应满足数控机床的实时加工要求，并规定该m个待插补小直线段中的第一个小直线段的起始速度和第m个小直线段的终止速度都为零，且其对应拐角的其他最优拐角插补参数也都设置为零。

(22)顺次对一组待前瞻处理的小直线段中的每个小直线段的两端速度进行可达性判断。对于两端速度不满足可达性要求的小直线段，降低该小直线段一端或两端的拐角速度，直到两端速度满足可达性要求为止；同时对被调整拐角速度的该拐角的其他最优拐角插补参数也根据新的过渡周期数做相应调整。如果小直线段的起始速度被调整，则需要回溯处理。

该步骤是前瞻处理的关键操作，包括下列三个操作内容(参见图9)：

(A)判断小直线段两端速度是否满足可达性要求，如果是，则执行步骤(B)的操作；否则，执行步骤(F)的操作。

(B)存储此时的最优拐角插补参数，并判断直线段当前的起始速度是否与读取该直线段时的起始速度值相同，如果是，则执行步骤(C)的操作，否则，执行步骤(E)的操作。

(C)判断当前直线段是否是m个前瞻处理小直线段的最后一个，如果是，执行步骤(23)的操作；否则，执行操作步骤(D)的操作。

(D)读取下一个小直线段，返回执行步骤(A)的操作。

(E)进行回溯处理，回溯完成后返回到回溯开始时的小直线段的下一个小直线段，并执行步骤(A)的操作；。

(F)将直线段中速度较快一端的拐角的过渡周期数减1，并据新的过渡周期数重新确定该拐角其他最优拐角参数，返回执行步骤(A)的操作。

所谓回溯处理即从当前插补的小直线段开始依次对其之前已经判断过可达性要求的小直线段再次进行可达性判断，对不满足可达性要求的小直线段进行与前瞻处理相同的调整方法；如此反复，直到遇到第一次可达性判断就能满足要求的小直线段时，终止回溯处理。

(23)从后续加工路径中，继续读取下一组m个小直线段，并对该m个小直线段执行步骤(22)的操作；直到加工路径上的所有小直线段都完成前瞻处理。

步骤3、根据前瞻处理后的最优拐角插补参数、被加工小直线段的长度和机床各驱动轴的最大加速度限制，对加工路径的各个小直线段分别进行直线段的插补和拐角的插补，并保证每个小直线段的直线段插补点序列和该直线段拐角的插补点序列准确衔接，实时顺序输出插补点序列，驱动数控机床进行实际加工。

参见图10，介绍该步骤3根据最优拐角插补参数确定直线段的插补点序列和拐角的插补点序列的相应操作内容。步骤如下：

(31)顺序读取一个待插补小直线段，确定该直线段上插补的插补点序列：

直线段上插补的插补点序列的起点是该直线段起点拐角处插补的最后一个插补点；根据直线段起始速度和终止速度：前述步骤已经调整好的起点拐角处的拐角后速度和终点拐角处的拐角前速度，先计算在该直线段上插补时以直线加减速方式运动时所能达到的最大速度V_mm，该V_mm数值不能大于最大加工速度V_m；再计算该直线段上的插补时间(包括加速时间、匀速时间和减速时间)，最后，根据该直线段的起始速度、加速方式和相应加速方式下的时间进行该直线段的插补，并输出该直线段的插补点序列。

(32)在拐角处插补，确定该拐角处插补的插补点序列，并处理直线段上插补与拐角处插补的衔接问题(参见图11)：

根据调整好的最优拐角插补参数，先由该拐角的拐角插补开始的位置、拐角前速度和该拐角每个插补周期的加速度确定该拐角处的插补点序列(如图11中的A₂...A₆)。实际插补时，在该小直线段的直线段上插补的最后一个插补点(如图11中B₂点)和其拐角处的第一个插补点(如图11中A₂点)不能在同一点重合时，即B₂到A₂的距离与以已规划好的速度在一个插补周期所能够加工的距离不相等时，则为了实现两者的准确衔接，以该直线段插补的最后一个插补点作为拐角插补的第一个插补点，再在上述规划好的插补点序列的基础上，根据残留比重新确定实际拐角插补点序列(如图11中B₂...B₆)，实际拐角插补点序列的计算公式为：B_i＝A_i-1+(1-δ)(A_i-A_i-1)，其中，B_i是拐角处实际插补点，A_i是前述根据最优拐角插补参数确定拐角处的插补点，$\delta =\frac{\left|A_2{B}_2\right|}{\left|A_1{A}_2\right|}$是残留比。

(33)对所有的待插补的小直线段重复执行步骤(31)和(32)的操作，直到所有的待插补微小直线段全部插补完毕。

(34)根据前述步骤得到的插补点序列，驱动数控机床进行实际加工。

本发明已经进行了多次实施例试验，实施例的多次仿真实验得到的实际数据证明：在满足精度误差的前提下，与图1所示的传统加工方式相比较，本发明方法能够提高数控机床整体加工速度达到100％，与图2所示的匀速率过渡方式相比较，也能提高数控机床整体加工速度的50％，因此，实施例的试验结果是成功的，实现了发明目的。