利用有限的测量数据生成随角异色材料的双向反射分布函数的方法

摘要

本发明公开了一种计算机实施的方法，所述方法利用有限的测量数据在固体介质中生成包含效应薄片颜料的随角异色材料的双向反射分布函数(BRDF)，所述方法包括下列步骤：(A)采集(1)测光数据和(2)所述随角异色材料的固体介质的折射率并将其输入到计算装置中；(B)将从上述步骤(A)中所得的任何非线性测光数据转换为线性测光数据；(C)利用与所述线性测光数据相关的入射角和反射性散射角及所述介质的折射率来计算对应的效应薄片角度；(D)将线性测光数据和效果角度数据拟合为方程；(E)计算对应的效应薄片角度，该对应的效应薄片角度是计算在步骤(F)中生成的BRDF所需的；(F)由步骤(E)得出的对应的效应薄片角度和步骤(D)得出的方程来生成BRDF。

说明书

发明领域

本发明涉及利用有限的测量数据生成随角异色(gonioapparent)材料或表面的双向反射分布函数(BRDF)的方法，所述随角异色材料或表面具体是指含有效应薄片颜料例如金属薄片颜料或通常为色调偏移干涉颜料的特殊效应薄片颜料的材料或表面。

发明背景

用于描述材料的光谱和空间反射性散射属性的最普遍和广为接受的方法之一是使用双向反射分布函数(BRDF)。BRDF是对材料表面的外观的基本描述，并且许多其他外观属性例如光泽度、雾度和颜色都可通过BRDF在具体几何条件和光谱条件下的积分来表示。BRDF的规格对于消费品例如汽车、化妆品和电子器件的畅销度至关重要。与材料相关的微观结构会影响BRDF，而通过测量BRDF又往往能推断材料的具体属性。利用BRDF所描述的反射性散射光的角分布可以再现材料的外观，或者预测不同几何条件下的颜色外观。再现或颜色预测的质量很大程度上取决于被再现的材料的BRDF的精确度。

随角异色物体或材料表现出随入射角或视角的改变而改变其外观的特征。随角异色材料的例子为包含金属薄片颜料或特殊效应薄片颜料如珠光剂薄片颜料的汽车面漆(油漆)。与可在单一的测量几何条件下被表征的纯色不同，随角异色颜色需要在多种照明和观察几何条件下进行测量才能描述其颜色外观特征。包含金属薄片的面漆通常通过在不同的逆定向反射角处进行三次颜色测量来表征。以引用方式并入本文的ASTM标准E-2194描述了对金属薄片颜料材料进行多角度颜色测量的标准做法。包含特殊效果薄片的颜料诸如珠光剂颜料之类的色调偏移材料的面漆也必须在多种几何条件(逆定向反射角和入射角均有变化)下进行测量才能表征其颜色行为。

为了在视屏或印刷介质上再现物体，或换句话讲为了预测物体在给定入射角或视角几何条件下的颜色外观，必须计算物体在成千上万种入射角和视角组合下的颜色。

有三种基本技术已被用于计算入射角和视角的所有所需组合。

1)第一种技术实际上是用多角度分光光度计或变角色度计之类的仪器测量物体在入射角与视角的几千种组合下的颜色。这需要进行足够多的次数的测量，以便以足够高的精度内推数据，以此预测物体在中间几何条件下的颜色。然而，具有所需几何柔韧性和测光精度的仪器价格昂贵且速度很慢。采用这种技术完全表征仅仅一种颜色就需要几个小时的测量时间。

2)第二种技术是构建面漆(颜色)的物理模型，然后利用某种技术例如辐射传输理论来计算所有所需角度组合下的颜色。虽然可以利用这类技术来形成在视觉上悦人的再现，但为了匹配物理标准的行为而构建和调试模型极其困难和耗时，并且事实上不可能达到足够的保真度。

3)第三种技术将前两种技术结合在一起，其优点是所需测量次数比第一种技术少得多，而所需面漆模型又远不如第二种技术那么严格。第三种技术涉及对要再现的物体进行有限次数(通常3至5次)的颜色测量，然后通过模型将被测数据内推到所需角度组合。该技术可利用已经包含在数据库(通常用于存储随角异色材料的颜色特征)中的3角度测量数据。用于将该数据外推到其他角度组合的模型不需要单独调试，并且是以材料的表面的简单物理参数为基础。

对于需要进行大量颜色(这些颜色符合实际的物理标准，并且并不仅仅是具有“真实外观”的合成颜色)测量的再现或颜色预测应用来说，上述组合技术是优选的方法。

Alman(美国专利4,479,718)导致三逆定向反射角测量系统最终被广泛采用，所述系统用于表征包含金属薄片颜料与吸收颜料和/或散射颜料的组合的面漆。该测量系统是ASTM E-2194和DIN 6175-2等国际标准的基础。在实践中，这种表征方法对于在着色完成后配制和控制包含色调偏移颜料(珠光剂)的面漆也有良好的效果。

尽管通过在三个逆定向反射角下进行测量来描述材料的随角异色行为这种概念对于配制和控制有用，并且可以用来预测一对样本在多种测量或观察几何条件下是否匹配，但要用来预测材料在测量和观察几何条件变化时的绝对颜色却不太适合。例如，尽管在入射角改变时通过逆定向反射角测量所预测到的总体颜色变化是相同的，但颜色变化的大小却难以准确预测。图2示出包含金属薄片颜料的汽车油漆样本在多个入射角下的三刺激值Y随逆定向反射角而变化的函数关系图。尽管存在Y值随逆定向反射角减小而增大的趋势，但在给定的逆定向反射角下，Y的绝对值随入射角的变化而存在较大不同。

需要一种根据有限(＜10个)的一组颜色测量来预测样本在任何测量或观察几何条件下的绝对颜色的方法。

发明概述

本发明涉及一种计算机实施的方法，该方法利用有限的测量数据来生成随角异色材料的双向反射分布函数(BRDF)或其各种归一化变型，其中随角异色材料在固体介质中包含效应薄片颜料，所述方法包括按任何合适顺序进行的下列步骤：

(A)采集(1)作为入射角和反射性散射角的函数的测光数据和(2)随角异色材料的固体介质的折射率并将其输入到计算装置中，其中所述测光数据包括随角异色材料的光谱数据或色度数据；其中所述数据得自：(a)随角异色材料的测量值，(b)包含随角异色材料的测量值的数据库中的随角异色材料的先前测量的数据，或(c)随角异色材料的模拟数据；

(B)将来自上述步骤(A)的任何非线性测光数据转换为线性测光数据(例如，将非线性色度L^*、a^*、b^*数据转换为线性X、Y、Z数据)；

(C)利用与线性测光数据相关的入射角和反射性散射角及介质的折射率来计算对应的效应薄片角度；

(D)通过计算机实施，将线性测光数据和效应薄片角度拟合为方程，该方程将线性测光数据描述为效应薄片角度的连续函数；

(E)针对为计算步骤(F)中生成的BRDF所需的每种入射角和反射性散射角的每种组合，由入射角、反射性散射角和固体介质的折射率来计算对应的效应薄片角度；以及

(F)通过由上述步骤(E)的对应的效应薄片角度和在步骤(D)中获得的方程计算BRDF的每个值来生成针对入射角和反射性散射角的每种组合的BRDF。

此外，本发明还涉及一种用于生成随角异色材料的BRDF的系统，其中该系统包括利用计算机可读程序的计算装置，所述程序使操作员执行上述步骤(A)至(F)。

附图简述

为了更完整地了解本发明，并进一步了解其优点，现在结合以下附图来参考以下详细描述：

图1示出用于确定BRDF的几何条件。

图2示出包含金属薄片颜料的汽车油漆样本在多个入射角下三刺激值Y随逆定向反射角而变化的曲线图。

图3示出一条光线从悬浮在油漆薄膜中的金属薄片上发生镜面反射的示意图。

图4示出如何利用本发明所包含的算法来消除图2所示的数据对入射角的依赖性。

图5示出本发明实例演示的步骤(B)中使用的三个测量值。

图6示出将图5中的数据从逆定向反射角的函数转换为效应薄片角度的函数的转换过程。

图7示出将实例效应薄片角度数据拟合为下列形式的方程：

${{\rho }^{\prime }}_{{\theta }_f}=A\times {\exp }^{(-\frac{{\theta }_f}{B})}+C$

方程(1)

图8示出拟合曲线与计算拟合曲线时未使用的其余测量的数据的对比。

图9示出通过反算拟合曲线来预测测量的数据的方法。

图10示出测量的数据和拟合的数据的对比。

图11示出测量的数据和拟合的数据的对比，以及对数据的线性回归拟合。

发明详述

通过阅读下列发明详述，本领域的技术人员将更容易理解本发明的特点和优点。应当理解，为清楚起见在参照不同实施方案的上文和下文中所描述的本发明的某些特点可在单个实施方案中以组合方式给出。反之，为简化起见在参照单个实施方案中描述的本发明的多个特点也可以分别给出，或以任何子组合给出。此外，单数所指的内容也可以包括复数(例如，“一个”和“一种”可以指一个、或者一个或多个)，除非上下文另外具体指明。

本申请中规定的各种范围内的数值的使用均表示近似值，如同所述范围内的最大值和最小值前均有“约”字，除非另外明确指明。这样，在所述范围之上或之下的微小变化值均可用于获得与这些范围内的值基本上相同的结果。而且，公开的这些范围均应视为连续的范围，包括最大值和最小值之间的每一个值。

本文所引用的所有专利、专利申请和出版物均以引用的方式全文并入本文。

本文使用下列术语：

“效应薄片颜料”包括金属薄片颜料，例如铝薄片、涂覆的铝薄片、金薄片、铜薄片等；也包括引起色调偏移的特殊效应薄片颜料，例如珠光剂颜料、例如，涂覆的云母薄片、涂覆的Al₂O₃薄片、涂覆的玻璃薄片、涂覆的SiO₂薄片等。

“逆定向反射角”是指在照明器的平面中从镜面方向测得的视角，除非另外指明。逆定向反射角的正值在朝向照明器轴的方向上。

“效应薄片角度”是指效应薄片颜料的表面法线与样本样品的表面法线之间的角。

“随角异色的”指外观随入射角或视角的变化而变化。

“随角异色”是指样本的外观随入射角或视角的变化而变化的现象。

以引用方式并入本文的ASTM标准E 2387-05描述了用于由表面来确定反射性光学散射的量和角分布的程序，并为本发明说明书所使用的许多术语提供了准确的定义。ASTM标准E 2387-05中不存在的术语的定义可参见ASTM术语标准E 284，该标准以引用方式并入本文。

BRDF(双向反射分布函数)是指任何材料(本文指随角异色材料)的测光数据的集合，该集合可以将材料的光度反射光散射特性描述为入射角和反射性散射角的函数。BRDF是用来描述随角异色材料的光谱和空间反射性散射属性的最普遍和广为接受的方法之一，它提供了对材料的外观的基本描述，并且许多其他外观属性例如，光泽度、雾度和颜色也可根据BRDF在具体几何条件和光谱条件下的积分来表示。

BRDF对波长、入射方向、散射方向和入射通量与反射性散射通量的偏振态有依赖关系。BRDF等于每单位投影角所反射性散射的入射通量的分数：

$f_r\left(\begin{array}{ccc}{\Theta }_i& {\Theta }_s& \lambda \end{array}\right)=\frac{{\mathrm{dL}}_{\left(s\right)}\left(\begin{array}{ccc}{\Theta }_i& {\Theta }_s& \lambda \end{array}\right)}{{\mathrm{dE}}_{\left(i\right)}\left(\begin{array}{cc}{\Theta }_i& \lambda \end{array}\right)}$

方程(2)

其中下标i和r分别表示入射和反射，为光传播的方向，λ为光的波长，L为辐射率，并且E为辐照度。BRDF所用的几何条件如图1所示。其中Θ_i和Θ_r分别为入射向量和反射性散射向量。Θ_p为样本表面法向向量。θ_i和θ_r分别为入射和反射性散射极角，并且和分别为入射和反射性散射方位角。“x、y、z”为笛卡尔坐标轴。

在实践中，随角异色材料的BRDF常常表示为方向反射因子R_d，即样本BRDF与完全漫反射体的BRDF(定义为1/π)的比率，由下式给出：

R_d＝πf_r

方程(3)

对于颜色作品来说，BRDF常常表示为色度BRDF。色度BRDF由三个颜色坐标组成，是散射几何条件的函数。利用CIE标准色度标准观察仪之一和CIE标准照明体S(λ)的CIE颜色匹配函数[x(λ)，y(λ)，z(λ)]，色度BRDF被定义为：

f_{r(颜色，X)}＝k∫_λf_r(λ)S(λ)xd(λ)                    方程(4)

f_{r(颜色，Y)}＝k∫_λf_r(λ)S(λ)yd(λ)                    方程(5)

f_{r(颜色，Z)}＝k∫_λf_r(λ)S(λ)zd(λ)                    方程(6)

归一化因子k被定义为：

k＝(∫_λS(λ)y(λ)dλ)^-1                               方程(7)

必须为所有的数据指定具体的照明体(例如，CIE标准照明体D65)、颜色匹配函数组(例如，CIE 1964标准观察仪)和颜色系统(例如，CIELAB)，并将其包含在任何数据内。

对于本专利的目的来讲，符号f_r所表示的术语BRDF旨在包括根据反射率的BRDF的正式定义和基于反射因子的BRDF的任何归一化的变型，其中正式定义由F.E.Nicodemus、J.C.Richmond、J.J.Hsia、I.W.Ginsberg和T.Limperis在“Geometrical considerations and nomenclaturefor reflectance，”NBS Monograph 160(National Bureau of Standards，Washington，D.C.，1977)中概述。所述变型包括但不限于方向反射因子，或色度BRDF的任何线性变型(如f_{r(颜色，X)′}f_{r(颜色，Y)′}f_{r(颜色，Z)})或非线性变型(如)，包括在图形再现应用程序中常用的RGB空间内产生的BRDF(如f_{r(RGB，R)′}f_{r(RGB，G)′}f_r(RGB，B))。本发明的方法的基本步骤对所有的BRDF变型均相同，不同之处在于为从一种颜色空间向另一种颜色空间转换而对数据进行的预处理和后处理，本领域的技术人员对此是了解的。

来自包含效应薄片颜料的材料的反射性散射光的强度随入射角或视角的变化而产生的变化是由面漆中的效应薄片颜料的角分布所引起。通常在涂装工艺中，在应用到基底上的漆膜的干燥期间，悬浮在油漆粘合剂中的效应薄片颜料趋于自行取向为与被涂覆的基底的表面大致平行。这些颜料起到微小镜面的作用，以镜面反射投射到颜料上的光线。对于给定的几何条件，被取向成充当镜面反射器的效应薄片颜料薄片的百分比越大，被反射的强度就越大。包含效应薄片颜料的材料的样本制备的其他方法也会在一定程度上对效应薄片颜料的薄片进行取向，具体取决于样本制备的方法，如注模或浇铸。

给定逆定向反射角，被反射的强度如图2所示随入射角而不同的主要原因在于：逆定向反射几何条件是相对于材料的表面法线来计算的。然而，由于漆膜中的折射效应，这并不能直接描述在漆膜内的效应薄片颜料的角分布。如果效应薄片颜料是悬浮在介质中，其具有折射率(1.0)，则入射角无关紧要；然而情况并非如此，因此需要一种方法来修正薄膜的折射效应。

如图4所示，通过使用某种方法来修正光线进出样本表面时所产生的光的折射，可以消除图2中数据对入射角的依赖性。

下面分步描述消除图2中明显存在的数据对入射角的依赖性的方法，以及随后由处理过的数据生成BRDF的方法。在该描述中，假设样本平面位于笛卡尔坐标系的x-y平面中。

在生成样本的BRDF的方法的第一步(A)中，采集作为入射角Θ_i和反射性散射角Θ_r的函数的测光数据ρ′(Θ_iΘ_г)(包含光谱或色度数据)，并将其输入到计算装置中。该数据可以从数据库中获得，其中该测光数据已预先测得，通常在三个不同的角度处测量；或者从样本中实际测得，通常在三个不同的角度处测量；或者是样本的模拟数据，通常在三个不同的角度处模拟。通常采用的入射角和反射性散射角的组合为45:-30(为15)、45:0(为45)和45:65(为110)，由此导致产生的逆定向反射角为15、45和110度。也可以采用能导致产生类似的逆定向反射角组合的其他合适的入射角和反射性散射角的组合，例如，导致产生的逆定向反射角的组合为15、45和75度，以及25、45和75度的那些组合。

测光测量值可利用仪器采得，例如得自Murakami Color ResearchLaboratory，Tokyo，Japan的GCMS型多角度分光光度测量系统(Goniospectrophotometric Measurement System)，得自DatacolorInternational Incorporated，Lawrenceville，NJ的MultiFX10型分光光度计，或得自X-Rite Incorporated，Grandville，MI的MA68型分光光度计。

包含效应薄片颜料的基质(例如油漆)的折射率或可利用装置，例如得自Metricon Corp.，Pennington N.J.的2010型棱镜耦合器来测得，或从数据库中检索。

在该方法的步骤(B)中，从步骤(A)中获得的任何非线性测光数据均必须转换为线性基的测光数据。例如，用CIELAB颜色坐标通常也称为L^*a^*b^*或Lab表示的任何测光数据必须转换为线性的X、Y、Z三刺激值空间。L^*a^*b^*颜色值是本领域的技术人员所熟知的，表示视觉均匀的颜色空间内的坐标，并通过International Committee on Illumination规定的下列方程与X、Y和Z三刺激值相关联：

L^*限定亮度轴

$L^{*}=116[f\left(\frac{Y}{Y_0}\right)-\frac{16}{116}]$

(方程8)

a^*限定红绿轴

$a^{*}=500[f\left(\frac{X}{X_0}\right)-f\left(\frac{Y}{Y_0}\right)]$

(方程9)

b^*限定黄蓝轴

$b^{*}=200[f\left(\frac{Y}{Y_0}\right)-f\left(\frac{Z}{Z_0}\right)]$

(方程10)

其中

X_o、Y_o和Z_o为给定的发光体的纯白色的三刺激值。

并且其中

当Y/Y₀大于0.008856时，f(Y/Y₀)＝(Y/Y₀)^1/3；而当Y/Y₀小于或等于0.008856时，f(Y/Y₀)＝7.787(Y/Y₀)+16/116；f(X/X₀)和f(Z/Z₀)的定义类似。

在该方法的步骤(B)中应用上述方程，将所采用的每个角度组合的L^*a^*b^*值转换为三刺激值X、Y和Z，如下列计算机伪码片段所概括。

If L^*＜7.99962

    Then YYN＝L^*/903.3                          方程(11)

    Else YYN＝((L^*+16)/116)³                    方程(12)

End If

Y＝YYN×Y₀                                      方程(13)

If YYN＞0.008856

    Then FYYN＝YYN^1/3                           方程(14)

    Else FYYN＝7.787×YYN+0.13793               方程(15)

End if

FXXN＝a^*/500+FYYN                               方程(16)

If FXXN＞0.206893

    Then XXN＝FXXN³                             方程(17)

    Else XXN＝(FXXN-0.13793)/7.787              方程(18)

End If

X＝XXN^*X₀                                       方程(19)

FZZN＝FYYN-b^*/200                             方程(20)

If FZZN＞0.206893

    Then ZZN＝FZZN³                           方程(21)

    Else ZZN＝(FZZN-0.13793)/7.787            方程(22)

End IF

Z＝ZZN^*Z₀                                     方程(23)

其中

X_o、Y_o和Z_o为上述三刺激值。

并且其中

YYN、FYYN、XXN、FXXN、ZZN、FZZN为仅在计算过程中使用的中间变量。

上述方程在ASTM标准E 308中示出，该标准以引用方式并入本文。

在该方法的步骤(C)中，将逆定向反射角基的数据转换为效应薄片角度基的数据，从而消除数据对入射角的依赖性。为完成此项，需分别计算入射光反射性散射光和样本法线Θ_p的单位方向向量i、r和p。

i＝(α_i，β_i，γ_i)    r＝(α_r，β_r，γ_r)    p＝(α_p，β_p，γ_p)

(方程24)              (方程25)              (方程26)

其中α²+β²+γ²＝1

(方程27)

针对步骤(A)中采集的数据所代表的每种几何条件。

如下所示，方向余弦α、β、γ由极角和方位角θ和确定：

方程(28)

方程(29)

γ＝cosθ                                方程(30)

接着，计算入射光方向向量i和样本表面法线p之间的夹角τ_ip的余弦，

cosτ_ip＝α_i^*α_p+β_i^*β_p+γ_i^*γ_p

(方程31)

类似地，同样计算反射性散射光方向向量r和样本表面法线方向向量p之间的夹角τ_ip的余弦，

cosτ_rp＝α_r^*α_p+β_r^*β_p+γ_r^*γ_p

(方程32)

在图3中，角τ_ip和τ_rp分别显示为二维的角∠ABD和∠CB′D′。

如图3以二维方式所示，入射光AB在穿过样本基质的表面时，朝表面法线BF方向折射为光线BG。同样，反射性散射光GB′在离开样本基质时，朝远离表面法线B′D′的方向折射为光线B′C。光线BG和GB′分别表示基质内的入射光Θ_i’和基质内的反射性散射光Θ_r’。接着，利用Snell定律的向量形式，结合样本基质的折射率η₂和空气的折射率η₁，由上述角∠ABD，τ_ip和∠CB′D′，τ_rp来确定基质内入射光Θ_i’的方向向量i′和基质内反射性散射光Θ_r’的方向向量s′：

$\cos {\tau }_{i^{\prime }p}=\sqrt{1-{\left(\frac{{\eta }_1}{{\eta }_2}\right)}^2(1-{\left(\cos {\tau }_{\mathrm{ip}}\right)}^2)}$

${i^{\prime }}_{\alpha ,\beta ,\gamma }=\left(\frac{{\eta }_1}{{\eta }_2}\right)i_{\alpha ,\beta ,\gamma }+(\cos {\tau }_{i^{\prime }p}-\frac{{\eta }_1}{{\eta }_2}\cos {\tau }_{\mathrm{ip}})p_{\alpha ,\beta ,\gamma }$

(方程33和34)

和

$\cos {\tau }_{r^{\prime }p}=\sqrt{1-{\left(\frac{{\eta }_1}{{\eta }_2}\right)}^2(1-{\left(\cos {\tau }_{\mathrm{rp}}\right)}^2)}$

${r^{\prime }}_{\alpha ,\beta ,\gamma }=\left(\frac{{\eta }_1}{{\eta }_2}\right)r_{\alpha ,\beta ,\gamma }+(\cos {\tau }_{r^{\prime }p}-\frac{{\eta }_1}{{\eta }_2}\cos {\tau }_{\mathrm{rp}})p_{\alpha ,\beta ,\gamma }$

(方程35和36)

效应薄片颜料薄片要在特定几何条件下起到镜面反射器的作用，其表面法线必须对分由基质内入射光和基质内反射性散射光所形成的角。效应薄片颜料薄片的表面法线向量计算如下：

Θ_f＝i’_α，β，γ+r’_α，β，γ.

(方程37)

将Θ_f从其笛卡尔形式Θ_f＝(α_f，β_f，γ_f)转换为其球面坐标形式极角θ_f描述效应薄片颜料薄片表面法线与样本表面法线之间的角，我们称之为效应薄片角度。

在该方法的步骤(D)中，通过计算机实施将从步骤(B)得到的线性测光数据ρ′和从步骤(C)得到的效应薄片角度数据θ_f拟合成一个方程，该方程将测光数据描述为效应薄片角度的连续函数。该方程的一个有用的函数形式是如下指数衰减加常数形式：

${{\rho }^{\prime }}_{{\theta }_f}=A\times {\exp }^{(-\frac{{\theta }_f}{B})}+C$

(方程1)

其中A、B、C为曲线拟合过程中算出的权重常数。

尽管指数衰减函数很适合拟合典型数据，但也可使用其他函数形式的方程。

在该方法的步骤(E)中，对于BRDF中要计算的每种几何条件，均采用该方法的步骤(C)中所述的相同程序，用BRDF几何条件替代测量几何条件来计算该几何条件的效应薄片角度θ_f。

在该方法的步骤(F)中，对于BRDF中要计算的每种几何条件，均通过求解下列方程来计算BRDF的值：

$f_{r({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r)}=A\times {\exp }^{(-\frac{{\theta }_{f({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,{\eta }_2)}}{B})}+C$

(方程38)

其利用从该方法的步骤(E)中得到的的值和从该方法的步骤(D)中得到的权重系数A、B、C。

在任选步骤(G)中，必要时可将步骤(A-F)中计算的线性BRDF值转换为非线性BRDF值。例如，如果所需最终的BRDF位于非线性L^*a^*b^*空间内，则必须从XYZ空间内的线性BRDF对其进行计算。该转换的数学原理为本领域的技术人员所熟知。

一旦生成BRDF，就可将BRDF中所包含的数据用于多种用途。BRDF数据最常见的用途之一是在某些显示介质例如视频显示装置、印刷介质、照相介质等上再现物体的外观。用于下列用途的方法和计算算法是本领域的技术人员所熟知的：基于BRDF来生成显示R、G、B值；将显示R、G、B值与物体的形状集成在一起；再现物体的外观。也有多种商用和专有计算机程序可用于做物体再现，其中包括Bunkspeed(Los Angeles，CA)的U-Drive、Opticore AB(Gothenburg，Sweden)的OpusRealizer和Autodesk(San Rafael，CA)的Maya等。

下面简要描述基于BRDF的物体外观再现的方法的一个实例。使用者首先选择用于再现该物体的颜色。从颜色数据库中检索与所选颜色相对应的颜色数据，或通过使用本领域的技术人员熟知的方法测量物体来获得这些数据。Rupieper等人(美国专利6,618,050)和Voye等人(美国专利6,977,650)详细描述了该方法。上述美国专利6,618,050的第4栏第62行至第8栏第44行和上述美国专利6,977,650的第6栏第5行至第11栏第45行以引用方式并入本文。简而言之，物体的图像或表面形貌被刻画成足够多的多边形，以形成多边形数据。可以选择或模拟一个或多个入射角和视角以生成入射角和视角数据。将多边形数据、入射角和视角数据及基于本发明的BRDF数据整合到计算过程中，从而将所选颜色的X、Y、Z BRDF颜色数据转换为显示X、Y、Z数据，该数据反映在所述入射角和视角下所选颜色的外观。本领域的技术人员根据需要可以放大或缩小显示X、Y、Z数据。显示R、G、B数据可以根据显示X、Y、Z数据予以定义。根据显示装置，可能需要根据显示装置外形来校准或调整显示R、G、B数据。对多边形的多个像素的每一个及每种入射角与视角和足够数量的多边形的每一个均重复该方法。然后通过显示装置来显示物体的外观。

除了其在再现应用中的用途之外，本发明所生成的BRDF中包含的数据还可用于多种其他用途。绝对颜色或反射率数据可与颜料混合物模型结合使用，以辅助配制包含效应薄片颜料的面漆或模塑产品，评估和确保多种照明与观察条件下的颜色匹配。可利用BDRF数据来预测以略微不同的几何条件呈现在观察者面前的涂有相同或不同材料的表面之间的视觉效果，例如，BRDF数据可用于评估汽车车身和车身饰带例如保险杠罩或其他饰边之间的颜色匹配。可将两个或更多个样本的BRDF数据算出的色差数据用于多种不同的颜色渐变和控制应用。尽管以上引用的BRDF数据的用途实例代表这类数据的典型用途，但其并不旨在作为BRDF数据的用途的限制性的或完整的列表。

实施例

下列实施例进一步限定了本发明。应当理解，该实施例尽管说明了本发明的优选实施方案，但仅是以例证的方式给出的。根据上面的论述和该实施例，本领域的技术人员可以确定本发明的基本特征，并且在不脱离本发明的实质和范围的前提下，可以对本发明作出多种变化和修改，使其适用于多种用途和条件。

实施例1

下列实施例展示并说明了为包含金属薄片效应薄片颜料的汽车油漆样本生成L^*色度BRDF所需的步骤。L^*色度轴仅用于举例说明，计算其他色度BRDF轴或方向反射因子时需要相同的基本步骤。

在该方法的步骤(A)中，将样本样品放入已按制造商的规定程序校准的GCMS型多角度分光光度测量系统中。在下列一组照明和观察几何条件下测量样本的L^*a^*b^*值：

1)θ_i1＝45度，θ_s1＝30度，

2)θ_i2＝45度，θ_s2＝0度，

3)θ_i3＝45度，θ_s3＝75度，

这些几何条件分别表示逆定向反射角为15度、45度和110度时的测量。采集的L^*a^*b^*测量值如下：

1)L^*₁＝33.90，a^*₁＝-7.58，b^*₁＝-36.61

2)L^*₂＝12.29，a^*₂＝1.19b^*₂＝-25.77

3)L^*₃＝3.07，a^*₃＝2.09b^*₃＝-13.24

此外，在已按制造商的规定推荐程序安装和校准的Metricon 2010型棱镜耦合器上测量了油漆基质的折射率。样本基质的折射率η₂的测量值为1.5109。

除了上述数据，还在多种其他测量几何条件下对L^*a^*b^*进行了测量，这些测量虽然不是本发明要求的，但之后将用于本实施例中来证明本发明的用途。

在该方法的步骤(B)中，观察在步骤(A)中采集的测光数据并发现该数据为非线性L^*a^*b^*数据，因此必须转换为线性基的数据，在本例中适合转换为三刺激X、Y、Z空间数据。利用方程(11-23)将L^*、a^*、b^*数据转换为X、Y、Z数据。由于本实施例只展示L^*色度BRDF的生成过程，并且L^*值没有X或Z分量，因此只计算了Y值。与以上采集的三个测量值相关的Y值如下：

1)Y₁＝7.96

2)Y₂＝1.45

3)Y₃＝0.34

图5示出上述数据Y随逆定向反射角而变化的函数关系图。

利用该方法描述的步骤(C)中概括的方程，将与测光数据相关的测量几何条件转换为效应薄片角度基的测量几何条件。与每个测量值相关的效应薄片角度如下：

1)θ_f1＝4.25度

2)θ_f2＝13.82度

3)θ_f3＝32.07度

在图6示出的散点图中，Y数据由逆定向反射角(方块)转换为效应薄片角度(圆圈)。

在该方法的步骤(D)中，通过计算机实施将从步骤(B)得到的测光数据ρ(本实施例的数据Y)和从步骤(C)得到的效应薄片角度数据B_f拟合为以下形式的方程：

${{\rho }^{\prime }}_{{\theta }_f}=A\times {\exp }^{(-\frac{{\theta }_f}{B})}+C$

(方程1)

方程的系数A、B、C如下：

A＝17.86，B＝1.45，C＝0.34

图7示出上述函数的坐标图，其中将上述系数作为效应薄片角度的函数进行绘图。值得注意的是，实验数据点(圆点)准确拟合。

在该方法的步骤(E)中，针对BRDF中要计算的每种几何条件，均采用该方法步骤(C)中所描述的相同程序、用BRDF几何条件替代测量几何条件来计算该几何条件的效应薄片角度。对于本实施例的目的而言，使用上述实施例的步骤(A)中的额外测量相关的测量几何条件作为所要建模的BRDF几何条件。

在图8示出的图线中，上述步骤(A)中额外采集的数据在转换为效应薄片角度基的数据后叠加到用原始数据拟合出的曲线上。值得注意的是，预测的数据(实曲线)与测量的数据(菱形)极为吻合。由于测量的数据代表在多个入射角处所得的测量值，这表明本发明所概括的方法能够消除图2所示的数据对入射角的依赖性。图9示出BRFD预测的数据，再次将这些数据作为逆定向反射角的函数进行散点绘图。图10示出测量数据和拟合数据的比较情况，两种数据在散点图中作为逆定向反射角的函数。在图11的图线中，对测量数据与预测数据进行了比较，同时示出了数据的线性回归拟合。回归拟合曲线的斜率接近1.0，截距值接近0.0，同时适合度统计量R²值接近1.0，这说明此模型(从而本文所述程序)可用于通过数量非常有限的数据(本例中为3个测量点)来预测包含效果颜料的样本的BRDF。正如所期望的那样，预测的数据与测量的数据的最大偏差出现在拟合曲线的斜率较大处，在采用本技术产生的再现中，此处所示的小偏差不应视为视觉上不可接受的。

已经表明，同样的程序还适用于包含大多数色调偏移颜料的面漆，如涂覆的云母薄片等。