基于微扰的割集电压稳定域局部边界求解方法

摘要

本发明属于电力系统技术领域，涉及一种基于微扰的割集电压稳定域局部边界求解方法，首先利用潮流追踪，确定对割集中每条支路潮流影响最大的发电机－负荷节点对，通过对其实施控制，实现对每条支路潮流增、减的双向微扰；进一步，利用微扰后的运行点，在割集功率空间上确定系统的电压稳定临界点，并利用这些临界点分别得到安全域边界在增、减两个对称扰动方向上的局部边界近似超平面；最后，通过对两个局部近似超平面平移和加权处理，得到电压稳定域局部边界的精确结果。本发明不仅具有较高的计算效率，同时可保证所求边界超平面包含当前运行点所对应的极限点，具有较小的误差，因此具有很好的工程实用价值。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统技术领域，涉及一种电压稳定域局部边界求解方法。

背景技术

近年来世界范围内频频出现的大停电事故^[1-2]多与电压稳定问题相关，使得电压稳定问题愈发突出。将域的方法应用于电压稳定分析，可克服传统“逐点法”的一些不足，因此域的方法已成为在线安全评估、监视与优化的一种重要手段^[3-7]。

无论电力系统处于正常运行还是出现严重故障，调度人员往往需要通过监控一些关键割集断面的潮流来实现改善系统稳定的目的^[8，9]。此时，割集电压稳定域(CVSR)就成为他们实施监控的得力工具^[9-12]。CVSR定义在割集潮流空间上，由全部的电压稳定运行点构成。传统的CVSR求解方法，一般通过随机扰动，形成大量电压稳定临界点，然后采用最小二乘拟和过程，用一个超平面(HP)来近似CVSR的边界。该方法所得超平面的精度取决于所求极限点的数目，极限点越多精度越高，因此为获得较高的边界拟和精度，需进行大量运算；此外，当CVSR边界曲率较大时，该方法仅采用一个超平面来对边界进行近似，可能会引起较大误差。

发明内容

为弥补现有方法的不足，本发明给出一种通过对运行点实施微扰以获得CVSR局部边界的新方法，不仅具有较高的计算效率，同时可保证所求边界超平面包含当前运行点所对应的极限点，具有较小的误差，因此具有很好的工程实用价值。

为此，本发明采用如下的技术方案：

一种基于微扰的割集电压稳定域局部边界求解方法，包括下列步骤：

(1)对于任意支路B_i∈I_tf，利用当前潮流结果，通过潮流追踪，得到对该支路潮流有贡献的发电机和负荷节点集合：G_Bi＝{G_i，1，G_i，2，...，G_i，n}，L_Bi＝{L_i，1，L_i，2，...，L_i，m}其中：n，m分别为与该支路相关发电机和负荷节点的数目；

(2)设G_Bi和L_Bi中的每个节点对支路B_i潮流P_I，i的贡献量分别为：P_GBi＝{P_Gi，1，P_Gi，2，...，P_Gi，n}和P_LBi＝{P_Li，1，P_Li，2，...，P_Li，m}，分别上述发电机和负荷对该支路潮流的贡献因子：α_Bi＝{α_i，1，α_i，2，...，α_i，n}和β_Bi＝{β_i，1，β_i，2，...，β_i，m}其中：α_i，k＝P_Gi，k/P_l，i×100％，G_i，k∈G_Bi，β_i，j＝P_li，j/P_lj×100％，L_i，j∈L_Bi；

(3)记GL_i为与B_i支路相关的一组发电机-负荷节点对，用于对支路B_i的潮流实施微扰控制：GL_i＝{G_i，p，L_i，q}，G_i，p∈G_Bi，L_i，q∈L_Bi，并记GL_itf为针对割集实施微扰控制的全部发电机-负荷对的集合：GL_itf＝{GL₁，GL₂，…，GL_N}，通过如下循环过程确定集合GL_itf，并保障GL_itf内不存在完全相同的两组发电机-负荷对：

第一步，设i＝1和GL_itf为空，启动算法；

第二步，按下式得到GL_i初步结果：GL_i＝{G_i，p，L_i，q}，其中：

G_i，p∈G_Bi，α_i，p＝max(α_Bi)，L_i，q∈L_Bi，β_i，q＝max(β_Bi)；

第三步，检查GL_itf是否已存在与GL_i完全相同的发电机-负荷对，若否，转第四步继续；若是，则按如下方法对GL_i加以修正：

1)令α_Bi中的α_i，p为零，并由α_i，p＝max(α_Bi)再次确定G_i，p和新的GL_i，并判断GL_i是否已在GL_itf中存在，若是，继续；否则转第四步；

2)令β_Bi中的β_i，q为零，由β_i，q＝max(β_Bi)重新确定L_i，q和对应的GL_i，并判断GL_i是否在GL_itf已存在，若是，则重复第三步；否则转第四步；

第四步，将GL_i加入GL_itf集合，同时令i＝i+1，检查是否i>N，若是，继续；否则转第二步；

第五步，算法结束，GL_itf即为所求微扰控制的实施对象；

(4)记微扰控制量为ΔP>0，按式$P_{\mathrm{Gi},p}^{+}=P_{\mathrm{Gi},p}+\mathrm{\Delta P},$$P_{\mathrm{Li},q}^{+}=P_{\mathrm{Li},q}+\mathrm{\Delta P}$依次对GL_itf中的发电机-负荷对实施微扰，得到正向微扰对应的临界点集合$X_C^{+}=\{x_{C,1}^{\prime +},x_{C,2}^{\prime +},···,x_{C,N}^{\prime +}\};$按$P_{\mathrm{Gi},p}^{-}=P_{\mathrm{Gi},p}-\mathrm{\Delta P},$$P_{\mathrm{Li},q}^{-}=P_{\mathrm{Li},q}-\mathrm{\Delta P},$依次对GL_itf中所有发电机-负荷对实施微扰，可得负向微扰后的临界点集合$X_C^{-}=\{x_{C,1}^{\prime -},x_{C,2}^{\prime -},···,x_{C,N}^{\prime -}\};$

(5)利用正向微扰后的极限点集合得到CVSR边界的超平面HP⁺：$\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i^{+}·P_{I,i}=1.0,$利用反向微扰后的极限点集合可得对应的边界超平面HP^-：$\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i^{-}·P_{I,i}=1.0;$

(6)采用如下公式加以修正：$a_i=a_i^{\prime }/K,$其中：$a_i^{\prime }=(a_i^{-}+a_i^{+})/2,$$K=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i^{\prime }·P_{\mathrm{IC},i}^0,$$x_{C0}=\{P_{\mathrm{IC},1}^0,P_{\mathrm{IC},2}^0,...,P_{\mathrm{IC},N}^0\},$得到修正后的边界超平面HP：$\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i·P_{I,i}=1.0.$

本发明给出一种根据系统当前运行点，通过精确微扰实现割集电压稳定域局部边界快速求解的新方法，得到的割集电压稳定域局部边界较通过求解大量极限点并采用LSM拟和过程的传统CVSR边界求解方法具有更高的计算效率[9-11]，利用[10，11]中误差的定义，可得本发明误差仅为0.88％，而[9-11]方法的误差为2.40％，当极限点扰动的邻域半径取8MW和2MW时，本发明误差将变为0.44％和0.091％，而[9-11]的误差变化不大，因此计算精度也得到了提高。总之，利用New England-39和IEEE-118节点等系统的验证表明，本发明方法物理意义明确，可有效降低电压稳定域边界的拟合误差，可精确求解过系统当前极限点的CVSR边界超平面，并具有运算速度快捷的优势，具有很好的工程应用前景。

附图说明

图1本发明方法原理图。

图2New England 39节点系统及割集。

具体实施方式

下面对本发明做进一步详述。

1.割集电压稳定域(CVSR)及其边界性质

电力系统的割集定义为一组由如下支路构成的集合，它将系统分为互不连通的两部分：

I_tf＝{B₁，B₂，...，B_N}                (1)

其中，B_i＝{F_i，T_i}为割集的第i条支路，F_i，T_i分别为支路的起始和终止节点；N为构成该割集的支路数。用P_Itf表示割集的功率空间：

P_Itf＝[P_I，1，P_I，2，...，P_I，N]       (2)

其中P_I，i为第i条支路有功功率。用S_GL＝S_G∪S_L表示系统注入功率向量；S_G＝P_G∪Q_G，S_L＝P_L∪Q_L分别表示发电机和负荷注入功率向量。当S_GL给定后，可由潮流方程唯一确定系统的运行状态x：

f(x，S_GL)＝0                         (3)

其中，f(·)为系统潮流方程。进一步，当x满足下式(4)时，称系统是电压稳定的；反之，若x满足式(5)，则称系统处于电压稳定临界状态^[5，6]。其中f_x为潮流方程雅克比矩阵，det(·)为其行列式。

det(f_x)≠0                          (4)

det(f_x)＝0                          (5)

进一步，用X^s表示同时满足式(3)，(4)的全部稳定运行状态的集合，用X^c表示同时满足式(3)，(5)的全部临界稳定状态的集合。此外我们知道，任给一个系统功率注入向量S_GL，它不仅唯一决定系统的一个运行状态x，在P_Itf空间上，还唯一确定一个系统运行点x_Itf，这一过程可用如下映射T_I来表示：

x_Itf＝T_I(S_GL)

    ＝[P_I，1(S_GL)，P_I，2(S_GL)，...，P_I，N(S_GL)] (6)

则割集静态电压稳定域(CVSR)及其边界可由下式给出：

Ω_CVSR：＝{x_Itf|x∈X^s，x_Itf＝T_I(S_GL)}    (7)

$\partial {\Omega }_{\mathrm{CVSR}}:=\left\{x_{\mathrm{Itf}}\right|x\in X^c,x_{\mathrm{Itf}}=T_I\left(S_{\mathrm{GL}}\right)\}---\left(8\right)$

而功率注入空间电压稳定域(IVSR)^[13-15]可表示为：

Ω_IVSR：＝{S_GL|x∈X^s}                   (9)

${\partial \Omega }_{\mathrm{IVSR}}:=\left\{S_{\mathrm{GL}}\right|x\in X^c\}---\left(10\right)$

由上述定义不难看到，CVSR包含了P_Itf空间上的全部电压稳定运行点。当x_Itf位于CVSR内部(或其边界上)时，对应的S_GL向量必位于IVSR内(或其边界上)，因此CVSR可看作功率注入空间中电压稳定域IVSR在P_Itf空间上的一个映射^[15]。众多的研究已表明，IVSR的边界是高维功率注入空间中的一个曲面。由上述分析不难看到，CVSR边界作为IVSR边界的一个映射，理论上也应是P_Itf空间上的一个高维曲面。尽管已有的一些研究表明，可以用一个超平面来近似表示CVSR的边界，且近似误差可接受，但当CVSR边界曲率较大时，采用一个超平面来近似CVSR边界将存在较大风险。

2、本发明的基于初始点微扰的CVSR边界近似方法原理

以图1所示情况为例，假设曲面为待求系统的CVSR边界。已有方法仅采用一个超平面来近似估计CVSR边界，如图中HP_∑所示，不难看出，当CVSR边界曲率较大时会产生很大的误差。若能利用系统当前运行点及对应的极限点的空间分布信息，采用不同的局部超平面来对CVSR边界进行近似，则可以大大降低由此产生的误差。以图1为例，由三个系统的运行点P1～P3分别确定三个局部超平面HP1～HP3，用于近似对应的极限点CP1～CP3周围的CVSR局部边界，不难看到后者的近似误差将大大减小。本发明所提方法，即通过对P_Itf空间上系统的初始点施加微小扰动，以获得用超平面形式表示的CVSR边界的局部近似。本发明方法原理如下：首先对系统初始点x_Itf0进行精确地微扰以获得N个扰动点然后求解各扰动点对应的极限点最后由扰动后的极限点得到CVSR局部边界的近似超平面。假设CVSR边界为一个球面，则通过本方法确定的边界将类似足球的表面，其上每一个小平面都近似表示一小块边界。为达到很好的近似效果，需保证如下两点：

1)初始扰动点应严格不相关，以确保由极限点可以得到CVSR边界超平面的局部近似结果，为此需要对初始点x_Itf0进行精确微扰。由于割集支路潮流不具有可控性，因此对x_Itf0的微扰需通过一定的方式，转化为对系统注入功率S_GL0的扰动；

2)应保证所得超平面对CVSR边界的近似尽量精确，为此需利用x_Itf0对应的极限点x_C0对所得超平面实施修正。

3、算法具体步骤

基于初始点微扰的CVSR边界求解算法分为初始点精确微扰、超平面边界求解与修正两个步骤：

基于初始点微扰的CVSR边界求解算法分为初始点精确微扰、超平面边界求解与修正两个步骤：

●对初始点进行精确微扰

如前所述，在对初始点进行微扰时，应保证扰动点严格不相关，本发明采用如下步骤实现：

1、确定与割集中每条支路相关的发电机和负荷节点集

本步的目的是确定在当前状态下，与支路潮流关系较大的发电机和负荷节点。尽管可由节点注入对支路潮流的灵敏度信息来实现，但因需对潮流方程雅可比矩阵求逆，运算较为复杂，本发明采用潮流追踪的方法来实现^[8，16]，以提高运算效率，其过程如下：

对于任意支路B_i∈I_tf，利用当前潮流结果，通过潮流追踪^[8，16]可得对该支路潮流有贡献的发电机和负荷节点集合：

G_Bi＝{G_i，1，G_i，2，...，G_i，n}           (11)

L_Bi＝{L_i，1，L_i，2，...，L_i，m}           (12)

其中：n，m分别为与该支路相关发电机和负荷节点的数目。设G_Bi和L_Bi中的每个节点对支路B_i潮流P_1，i的贡献量分别为：

P_GBi＝{P_Gi，1，P_Gi，2，...，P_Gi，n}       (13)

P_LBi＝{P_Li，1，P_Li，2，...，P_Li，m}       (14)

在将网损近似分摊并将系统转化为无损网络后，式(13)和(14)所得结果满足如下关系^[8，16]：

$\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{\mathrm{Gi},k}=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{\mathrm{Li},j}=P_{1,i}---\left(15\right)$

进一步可得上述发电机和负荷对该支路潮流的贡献因子分别为：

α_Bi＝{α_i，1，α_i，2，...，α_i，n}         (16)

β_Bi＝{β_i，1，β_i，2，...，β_i，m}         (17)

其中：

α_i，k＝P_Gi，k/P_I，i×100％，G_i，k∈G_Bi   (18)

β_i，j＝P_L1，i/P_I，i×100％，L_i，j∈L_Bi   (19)

2、确定对每条支路实施微扰的被控发电机-负荷节点对

为便于描述，记GL_i为与B_i支路相关的一组发电机-负荷节点对，用于对支路B_i的潮流实施微扰控制：

GL_i＝{G_i，p，L_i，q}，G_i，p∈G_Bi，L_i，q∈L_Bi    (20)

并记GL_itf为针对割集实施微扰控制的全部发电机-负荷对的集合：

GL_itf＝{GL₁，GL₂，…，GL_N}                   (21)

本步的目的就是快速确定集合GL_itf，并保障GL_itf内不存在完全相同的两组发电机-负荷对，以保证扰动后的运行点严格不相关。通过如下循环过程实现：

第一步，设i＝1和GL_itf为空，启动算法；

第二步，按下式得到GL_i初步结果：

GL_i＝{G_i，p，L_i，q}                         (22)

其中：G_i，p∈G_Bi，α_i，p＝max(α_Bi)           (23)

L_i，q∈L_Bi，β_i，q＝max(β_Bi)                 (24)

第三步，检查GL_itf是否已存在与GL_i完全相同的发电机-负荷对？若否，转第四步继续；若是，则按如下方法对GL_i加以修正：

1)令α_Bi中的α_i，p为零，并由α_i，p＝max(α_Bi)再次确定G_i，p和新的GL_i，并判断GL_i是否已在GL_itf中存在？若是，继续；否则转第四步；

2)令β_Bi中的β_i，q为零，由β_i，q＝max(β_Bi)重新确定L_i，q和对应的GL_i，并判断GL_i是否在GL_itf已存在？若是，则重复第三步；否则转第四步。

第四步，将GL_i加入GL_itf集合，同时令i＝i+1，检查是否i>N，若是，继续；否则转第二步。

第五步，算法结束，GL_itf即为所求微扰控制的实施对象。

3、利用GL_itf对割集支路潮流进行精确微扰

记微扰控制量为ΔP>0，按如下方式通过GL_itf对割集支路的潮流实施微扰：

正向微扰：$P_{\mathrm{Gi},p}^{+}=P_{\mathrm{Gi},p}+\mathrm{\Delta P}---\left(25\right)$

$P_{\mathrm{Li},q}^{+}=P_{\mathrm{Li},q}+\mathrm{\Delta P}---\left(26\right)$

反向微扰：$P_{\mathrm{Gi},p}^{-}=P_{\mathrm{Gi},p}-\mathrm{\Delta P}---\left(27\right)$

$P_{\mathrm{Li},q}^{-}=P_{\mathrm{Li},q}-\mathrm{\Delta P}---\left(28\right)$

按式(25)(26)对GL_i∈GL_itf实施微扰后得到的系统运行点记为(在割集功率空间中扰动后的运行点记为)。以它为系统初始点，按预设的负荷增长和发电调度方式，求解系统的电压稳定临界点记为按式(25)(26)依次对GL_itf中的发电机-负荷对实施微扰，可得正向微扰对应的临界点集合

$X_C^{+}=\{x_{C,1}^{\prime +},x_{C,2}^{\prime +},···,x_{C,N}^{\prime +}\}---\left(29\right)$

同样，按式(27)(28)，依次对GL_itf中所有发电机-负荷对实施微扰，可得负向微扰后的临界点集合

$X_C^{-}=\{x_{C,1}^{\prime -},x_{C,2}^{\prime -},···,x_{C,N}^{\prime -}\}---\left(30\right)$

由上面的求解过程可知，两组极限点集合中的元素将严格不相关。

●边界超平面求解与修正

首先，利用正向微扰后的极限点集合通过求解N个线性方程组，可得到CVSR边界的超平面，记为HP⁺：

HP⁺：$\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i^{+}·P_{I,t}=1.0---\left(31\right)$

同样，利用反向微扰后的极限点集合可得对应的边界超平面，记为HP^-：

HP^-：$\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i^{-}\text{·}{P}_{I,t}=1.0---\left(32\right)$

由于扰动量的存在，HP⁺和HP^-两个平面内通常并不包含割集初始点x_Itf0对应的极限点x_C0，为此采用如下方法加以修正：

$a_i=a_i^{\prime }/K---\left(33\right)$

其中：$a_i^{\prime }=(a_i^{-}+a_i^{+})/2---\left(34\right)$

$K=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i^{\prime }·P_{\mathrm{IC},i}^0---\left(35\right)$

$x_{C0}=\{P_{\mathrm{IC},1}^0,P_{\mathrm{IC},2}^0,...,P_{\mathrm{IC},N}^0\}---\left(36\right)$

由此可得修正后的边界超平面为：

HP：$\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i·P_{I,t}=1.0---\left(37\right)$

不难看出，上述修正实际是对HP⁺和HP^-两平面的系数进行加权平均，并将修正后的超平面HP进行平移，保证其过x_C0点，因此满足：

$\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i·P_{\mathrm{IC},i}=1.0---\left(38\right)$

4、算法说明

1)本发明采用割集支路有功潮流来表示CVSR边界，而没有采用复功率，主要考虑到以下一些原因：一方面，实际电力部门在进行断面潮流监控时，更为关心支路潮流的有功部分^[17，18]；另一方面，在临近电压失稳时，高压支路的充电(无功)功率非常大，甚至出现支路无功“只入不出”的情况，即支路两端系统同时供给支路无功，此时将难以采用支路无功功率对CVSR边界加以表示；其三，本发明所给HP是过x_C0CVSR边界的局部近似，分布在x_C0周围的极限点，对应支路无功功率数值变化不大，采用复功率表示CVSR边界超平面时，无功部分的贡献可考虑为一个近似恒定不变的常数，从而可降维到支路有功功率空间上。

2)[9-11]等在用超平面对CVSR边界近似时，采用最小二乘拟和方法(LSM)实现，该方法存在两点不足：其一，所得超平面的精度取决于拟和的极限点数目的多寡，极限点数目越大精度越高，因此为获得较高的边界拟和精度，该方法需进行大量计算；其二，所得边界超平面往往不能保证一定过初始极限点x_C0。以图1为例，假设图中CP2点即为当前的x_C0，该方法是在CP2点周围随机求解大量临界点，然后由LSM算法拟和出超平面HP_∑，不难看出，HP_∑必不包含CP2点。本发明方法则通过对初始点进行精确微扰，保证扰动点严格不相关，通过直接求解线性方程组得到边界超平面的系数，并经修正保证超平面严格过x_C0，同时大大减小了极限点求解数目。因此，本发明方法在提高边界精度的同时，提高了求解的效率。

5、New England 39节点系统算例

New England 39节点系统如图2所示，图中支路箭头指示了潮流方向，功率基准取100MW。

表1.New England 39节点系统割集A

表2.割集A的初始极限点x_C0，和集合

表3.超平面HP⁺，HP^-和修正后的超平面HP

 

超平面系数a₁a2² a₃HP⁺-0.00049690.0005980-0.0005727HP^--0.00050720.0006078-0.0005824HP-0.00050200.0006028-0.0005775

表4.HP及仅由HP⁺和HP^-确定的边界超平面

表5.不同微扰量对应的超平面系数

A、割集A算例结果

取图中割集A为研究对象，表1给出了割集的支路构成及初始潮流。采用节3方法求解其发电机-负荷对集合GL_itf，所得结果示于表1。取微扰量ΔP＝10MW，表2给出了此时系统的x_C0和实施正、反向微扰控制后所得极限点集合据此可得HP⁺，HP^-。进一步，利用x_C0对所得结果进行修正，最终所得超平面HP示于表3。

1)近似计算：由表3可知，HP⁺与HP^-近似平行，其夹角仅为0.103°。本发明采用双向微扰来获得精确的CVSR边界，但由于HP⁺和HP^-近似平行，若仅利用x_C0对HP⁺进行平移操作，可得近似超平面系数：(-0.0005013，0.0006033，-0.0005778)，此时它与表3中所求的HP夹角仅为0.053°；同样，若仅采用HP^-求解的边界超平面与HP之间的夹角仅为0.050°，如表4所示。从工程应用的角度考虑，这样的误差是可以接受的，因此，完全可以直接利用HP⁺或HP^-来求解CVSR边界超平面——近似计算，这时算法的计算量将减少约一半。采用双向微扰需求解2N+1个极限点，而采用近似方法则只需求解N+1个极限点。但无论采用哪种方法，都较通过求解大量极限点并采用LSM拟和过程的传统CVSR边界求解方法具有更高的计算效率^[9-11]。

2)误差比较：以x_C0为中心，在半径为16MW的邻域内随机生成200个极限点，代入表3所得超平面，并与[9-11]所得结果进行比较，利用[10，11]中误差的定义，可得本发明误差仅为0.88％，[9-11]方法的误差为2.40％。当极限点扰动的邻域半径取8MW和2MW时，本发明误差将变为0.44％和0.091％，而[9-11]的误差变化不大。由此不难看到，由于本发明所给超平面实际就是过x_C0点CVSR边界的切平面，当系统的初始点变化不大(因此极限点变动也不大)时，所得边界的近似结果非常精确。当初始点有较大变动时，可利用本发明方法计算快捷的优点，重新求解超平面以保证边界的近似精度。

3)计算结果与微扰量的关系：将微扰量ΔP分别取1MW，5MW和10MW，然后利用节3方法计算割集A对应的超平面，所得结果示于表5。以1MW微扰所得超平面为基准，5MW和10MW所得结果与之夹角仅为0.279°和0.362°，三个超平面几乎完全重合，因此本发明方法所得结果受微扰量取值大小影响较小。但考虑到电力系统的非线性特征，实际应用中微扰量取值不宜过大。

表6.NewEngland 39节点系统割集B、C

表7.割集B、C的计算结果

 

割集a₁a₂a₃[9-11]误差本文误差 B-0.00110        5               0.001896        0.0015743.14％      1.23％       C        0.003029        0.004212-0.00495        9       2.84％      0.72％      

表8.IEEE-118系统割集

 

线路编号起始母线号终止母线号115192171638304153351715

B、割集B，C的算例结果

表6给出图2中割集B和割集C的支路构成情况。当ΔP＝10MW，验证邻域的半径取16MW时，表7给出了两割集超平面的计算结果及与[9-11]的误差比较结果。不难看出，本发明方法所得计算结果的误差远小于[9-11]。

6、IEEE-118节点系统算例

IEEE-118节点系统参数及初始场景同[9]，以表8所示割集为例加以验证。取ΔP＝10MW，可得超平面系数为：[-0.000936，0.003585，-0.001264，-0.000476，0.003310]，验证时扰动邻域半径取为25MW，计算结果的误差仅为1.30％。

进一步采用EPRI-1000节点系统、国内多个实际系统算例进行验证，本发明方法均可对初始极限点周围的CVSR边界进行精确求解，同时本发明方法计算效率高，完全可以满足在线安全监控的需要，具有较好的实用价值。

参考文献：

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