基于线性光源的真实物体材质反射属性建模方法

摘要

一种基于线性光源的真实物体材质反射属性建模方法：(1)基于线性光源的数据采集设备对数据采集和处理；线性光源，作为数据采集设备的光源系统；线性光源发出线性光照射在被采集的平面物体上，控制系统带动自动平移系统向前移动，同时工业相机对被采集的平面进行图像采集，计算机对采集的图像数据进行后续数据处理，得到像素值轨迹曲线并存储；(2)生成反射表；(3)BRDF属性建模，根据步骤(1)得到的像素值轨迹曲线和步骤(2)中生成的反射表，得到Ward光照模型的ρd、然后再得到α，最后得到ρs，其中ρd漫反射参数，ρs镜面反射参数，α为材质粗糙系数。本发明能够高效的采集数据，快速的求解BRDF模型参数，且实现简单。

说明书

技术领域

本发明属于计算机虚拟现实技术领域，具体地说是一种利用线性光源的平坦物体材质反射属性建模方法，用于真实感虚拟环境中材质BRDF的建模和绘制。

背景技术

真实物体三维建模是计算机图形学的重要部分。三维建模分为几何建模和属性建模，几何建模已经可以通过建模软件和三维扫描仪等很好实现，属性建模则成为一个计算机图形学建模的难点。其中真实物体表面反射属性的精确采集和建模是计算机图形学的热点问题。物体的外观是由光和物体的材质作用的结果。反射属性建模就是为了描述光与物体表面如何进行相互作用。目前最常用的描述反射属性的模型是双向反射分布函数BRDF(Bi-directional Reflectance Distribution Function)。文献1-Nicodemus，F.E.，Richmond，J.C.，Hsia，J.J.，Ginsberg，I.W.，and Limperis，T.Geometric considerations andnomenclature for reflectance.National Bureau of Standards Monograph 160，1977中首先完整的描述了BRDF定义，它描述了到达物体表面的入射光与从该位置反射的出射光的比值。如果固定入射光和出射光方向，将材质样本围绕表面法向旋转，BRDF值保持不变，则此类材质为各向同性材质；反之则称为各向异性材质。BRDF符合物理学的基本原理，具有非负、能量守恒和可逆(Reciprocity)等重要特性。现实世界中，许多物体由多材质构成，为此需要用空间变化的BRDF(Spatially Varying BRDF，SVBRDF)描述物体表面反射属性。

BRDF数据采集设备早期的有基于测角反射计(gonioreflectometer)的采集设备，如文献2-K.Torrance，E.Sparrow，and R.Birkebak，“Polarization，directional distribution，andoff-specular peak phenomena in light reflected from roughened surfaces，”Optical Society ofAmerica，vol.56，no.7，pp.916-925，1966和文献3-F.Sing-Choong，“A Gonioreflectometerfor Measuring the Bidirectional Reflectance of Material for Use in Illumination Computation，”Computer Science，Cornell University，1997中应用的设备，该类采集设备的精度较高，但其整个采集数据过程相对耗时。现在比较普遍应用的是基于数码相机的采集设备。相机采集的二维图像可以获得大量的BRDF数据，这类设备可以采集单一材质的BRDF数据，但是比较受被采集材质的限制，不通用，如文献4-W.Matusik，P.Hanspeter，B.Matthewet al.，“Efficient isotropic BRDF measurement，”in Proceedings of the 14th Eurographicsworkshop on Rendering，Leuven，Belgium，pp.241-247，2003中应用的设备，还可以采集多材质的SVBRDF数据，文献5-K.Dana，J.，＂BRDF/BTF measurement device.＂pp.460-466中应用的设备，一个可以快速采集SVBRDF的采集设备，使用抛物面反射镜代替复杂的机械控制来扩大入射域和观察域的范围，上述采集设备成本过高、耗时低效。

对于经过采集设备获得的数据，接下来通常进入BRDF属性建模阶段，来对数据进行处理得到数学模型或者经验模型。BRDF的建模方法主要有两大类：一类是基于参数化数学表达式的建模方法，通过对材质样本进行稀疏采样，使用获取的数据匹配已知解析式的BRDF模型参数，在绘制过程中通过对解析式实时计算而进行反射现象模拟，例如文献6-B.T.Phong，Illumination for computer generated pictures，Communications ofACM vol.18，no.6，pp311-317，1975中使用简单余弦波瓣(cosine lobe)近似镜面反射的Phong模型，文献7-E.Lafortune，S.-C.Foo，etc.Non-linear approximation of reflectancefunctions，Computer Graphics，1997，no.Annual Conference Series：pp.117-126在Phong模型基础上改进的、物理上更逼真的Lafortune模型和文献8-Ward，G.J.Measuring andmodeling anisotropic reflection.In SIGGRAPH，1992，pp.265-272中使用高斯代替余弦的Ward模型；另一类是基于数据驱动(Data-Driven)的BRDF建模方法，如文献4对材质密集采样，使用线性和非线性分析，通过内插和外推方法生成新的BRDF数据，并提供一些比较直观的参数供用户交互修改BRDF，该类方法建模复杂，需要采集大量数据。

发明内容

本发明的技术解决解决问题：为克服上述缺点，本发明提供一种基于线性光源的真实物体材质反射属性建模方法，该方法构建了一套基于线性光源的采集设备，能够高效的采集数据，快速的求解BRDF模型参数。

本发明采用基于线性光源的真实物体材质反射属性建模方法，其特点在于步骤如下：

(1)基于线性光源的数据采集设备对数据采集和处理

所述的线性光源的数据采集设备包括：

乐高机器人，作为数据采集设备的控制系统和自动平移系统；

工业相机，作为图像数据捕获系统；

计算机，作为数据采集设备的数据处理系统；

线性光源，作为数据采集设备的光源系统；

线性光源发出线性光照射在被采集的平面物体上，控制系统带动自动平移系统向前移动，同时工业相机对被采集的平面进行图像采集，计算机对采集的图像数据进行后续数据处理，得到像素值轨迹曲线Image_u，v(x)并存储，其中x表示当前的图像数据索引，x的范围为[1，n]，n为图像个数，u和v表示当前像素点在图像中的位置；

(2)利用步骤(1)中的线性光源，生成反射表；

(3)BRDF属性建模；

根据步骤(1)得到的像素值轨迹曲线和步骤(2)中生成的反射表，得到Ward光照模型的ρ_d、然后再得到α，最后得到ρ_s，其中ρ_d漫反射参数，ρ_s镜面反射参数，α为材质粗糙系数。

所述步骤(1)得到像素值轨迹曲线的方法为：把一系列的图像数据定义为Image_u，v(x)，其中x表示当前的图像数据索引，x的范围为[1，n]，n为图像个数，u和v表示当前像素点在图像中的位置。

所述步骤(2)中生成反射表图像的步骤：

(a)假设Ward模型中漫反射参数ρ_d＝1，对于漫反射部分利用线性光源进行光源线性化积分，绘制出漫反射表D(x)；

(b)假设Ward模型中镜面反射参数ρ_s＝1，对于镜面反射部分利用线性光源进行光源线性化积分，绘制出镜面反射表S_α(x)，其中α材质粗糙系数，其取值范围是0—0.3；

(c)对于每一个当前的图像数据索引x，求数学期望μ和方差σ；

(d)对步骤(a)和(b)中生成的两个反射表进行优化，优化公式如下：

S_α′(x)＝00<α′<0.005，α′为优化后的材质粗糙系数。

所述步骤(3)漫反射参数ρ_d得到如下：

ρ_d的值如下式：

${\rho }_d={\rho }_{s\tan \mathrm{dard}}·\frac{L_d}{L_{s\tan \mathrm{dard}}}$

ρ_standard为已知漫反射参数，L_standard为已知漫反射参数ρ_standard的反射峰值，L_d为计算机数据处理后得到的像素值轨迹曲线的漫反射峰值；

所述步骤(3)的材质粗糙系数α的得到方法为：当线性光源运行到镜面反射方向x_m处时，该点的镜面反射峰值产生，根据统计学知识，求出该点镜面反射轨迹曲线上像素值的数学期望μ和方差σ，以及所有像素值之和S，即根据如下三式求得：

$\mu =v\frac{\underset{x={2x}_m-x_d}{\overset{x_d}{\Sigma }}x·\mathrm{Image}\left(x\right)}{\underset{x={2x}_m-x_d}{\overset{x_d}{\Sigma }}\mathrm{Image}\left(x\right)}$

${\sigma }^2=v\frac{\underset{x={2x}_m-x_d}{\overset{x_d}{\Sigma }}{(x-\mu )}^2·\mathrm{Image}\left(x\right)}{\underset{x={2x}_m-x_d}{\overset{x_d}{\Sigma }}\mathrm{Image}\left(x\right)}$

$S=v\underset{x={2x}_m-x_d}{\overset{x_d}{\Sigma }}\mathrm{Image}\left(x\right)$

其中x_m是镜面反射峰值所在的位置，，x_d是漫反射峰值所在位置，Image(x)是采集的第x幅图像数据，取相对于x_m对称的区域内的像素值，即从x_m＝2x_m-x_d到x_d，因为相机对该区域的投影变换的影响，不同的像素对应不同的宽度，所以对于所有的值均需要被缩放，缩放系数为下式：

$v=\frac{1}{2(x_d-x_m)}$

当得到这些统计样本数据之后，从之前绘制出的线性光源的反射表中，查表得到与统计样本计算出的σ相对应的反射表中的σ，又因为线性光源反射表中σ和α是一一对应的，那么就可以求出α，且唯一。

所述步骤(3)镜面反射参数ρ_s的公式：

${\rho }_s={\rho \prime }_{s\tan \mathrm{dard}}·\frac{\mathrm{Ls}}{{L\prime }_{s\tan \mathrm{dard}}}$

其中：ρ′_standard为已知镜面漫反射参数，L′_standard为已知镜面漫反射参数ρ′_standard的反射峰值，Ls为计算机数据处理后得到的像素值轨迹曲线的镜面反射峰值。

本发明与现有技术相比的优点在于：构建了一套基于线性光源的高效的采集设备，只需要采集几百组数据图像，就能够采集平面真实物体的所有方向的材质属性数据；利用线性光源和反射表快速的求解BRDF模型参数，避免利用非线性数值优化方法求解的耗时、计算量大和数值不稳定问题。

附图说明

图1为本发明的整体结构图；

图2为本发明的基于线性光源的数据采集设备结构示意图；

图3为本发明的光源线性化反射表；

图4-a、图4-b、图4-c为本发明的Ward模型三个参数，图4-a为求得的Ward模型的参数ρ_d，图4-b为求得的Ward模型的参数ρ_s’图4-c为求得的Ward模型的参数α；

图5-a、图5-b为本发明的实验结果，图5-a为物体的真实图像，图5-b为物体的绘制效果图。

具体实施方式

本发明主要针对平坦真实物体表面材质反射属性的BRDF建模。

如图1所示，本发明的具体实施过程包括三个主要步骤：数据采集与处理、BRDF建模和GPU实时绘制。

步骤一：数据采集与处理

数据采集与处理步骤是后续步骤的基础，包括如下阶段：

(1)数据采集设备的搭建

如图2所示，本发明采用的采集设备为线性光源数据采集设备。其中的线性光源装置采用汽车装饰用的卤素管灯，50厘米长，直径为2厘米，用黑色不反光胶布包裹，使光源的一侧成为长50厘米，宽约3毫米的线性光源，保证宽度可以足够窄，忽略为理论上的线性光源。

使用乐高机器人脑力风暴(LEGO MindStroms Robotics)NXT#8527作为控制系统和自动平移系统，并用其配件制作承载线性光源的双轮，双轮下方轨道由两条约1米长和1厘米宽的U型铝槽构成，自动平移系统一方用鱼线下挂一个重物，另一方则用鱼线连接到乐高机器人#8527的旋转滑轮上，自动平移系统可以控制线性光源的水平移动。自动平移系统把线性光源固定在离被采集的物体平面大约5厘米的高度，并且可以牵引线性光源匀速平行移动。

工业相机由大恒工业相机DH-SV1410和相机控制程序组成，相机放置在与采集平面的向上法向量成60度角的方向上，朝向为采集平面。

(2)BRDF数据的采集

首先定义采集空间，即把采集平面当成由X轴和Z轴唯一确定的平面，线性光源平行于Z轴，延与X轴平行的方向移动，采集平面中心为原点，相机的远方向为X轴正方向，Y轴垂直向上为正方向的三维空间。

实际采集中，把需要采集的平面物体放到采集设备桌面上，用黑色哑光金属条压平两侧。把相机架到平面X＝0上一点，相机点与原点所成向量与Y轴正向夹角约60度，这个角度要保证该相机位置采集到的数据足够分开像素点的亮度值轨迹中漫反射峰值和镜面反射峰值。

然后通过乐高机器人#8527的API对其进行参数设置，使其能够匀速延X轴正向牵引线性光源移动，齿轮转数要保证足够的采集移动间距。所谓足够的采集移动间距就是终止位置要过被采集平面在X轴正向的边缘点反射视角向量的位置，即被采集平面物体的在X轴正向的边缘点相对与相机的视角向量关于该点法向量的反射向量通过的位置。设置相机参数，对其进行调焦，使相机每5秒进行一次数据采集。

数据采集过程如下：把线性光源移到采集平面X轴负向一侧，使线性光源起始位置投射到Y＝0平面的投影线段在被采集平面物体在X轴负向上的边缘一侧，使线性光源匀速向X轴正向移动，同时每隔5秒钟采集一次数据，直到线性光源到达终止位置，采集数据结束。大概两次相邻数据线性光源的位移为1毫米，整个采集过程大约耗时半小时，采集约300张图像。

(3)工业相机标定和数据处理

为了建立图像坐标系与采集空间的投影变换关系，需要确定工业相机的内外参标定，本发明应用文献9-Zhengyou Zhang，Gang Xu：A general expression of the fundamentalmatrix for both perspective and affine cameras.IJCAI 1997：pP.1502-1510的方法，采集标定相机内外参所用的棋盘格数据。放入黑白棋盘格并使其中心与采集空间的中心重合，采集一张图像，再移动棋盘格角度，采集不同角度的多张图像，应用这些图像恢复出大恒相机的内参和相机相对于采集空间的外参。

对于步骤(2)中采集得到的数据，通过计算机进行数据处理，即为把采集到的数据以像素值轨迹的形式表示成曲线并存储，其方法为：把一系列的图像定义为Image_u，v(x)，其中x表示当前的图像数据索引，假设图像个数为n，那么x的范围为[1，n]；u和v表示当前像素点在图像中的位置。

每个像素点的轨迹曲线包含两个峰值：第一个比较宽和低的峰值为漫反射峰值，第二个比较窄和高的峰值为镜面反射峰值，解得的两个峰值作为BRDF建模恢复参数的基础，本发明设线性光源到达该像素点正上方(即漫反射峰值点)的时候x为x_d，线性光源到达镜面发射方向(即镜面反射峰值)的时候x为x_m。

步骤二：BRDF属性建模

BRDF属性建模的过程如下：

(1)建立Ward模型

对于采集到的数据进行属性建模，本发明采用Ward提出的各向同性椭圆型高斯锐化函数BRDF模型。因为Ward模型简单精确，能较好的恢复真实物体的表面属性。Ward模型描述了表面上任一点的BRDF值的方程，即从反射方向(θ_r，φ_r)出射的光能和从入射方向(θ_i，φ_i)入射的光能的比值f_r(θ_i，φ_i；θ_r，φ_r)如下式：

$f_r({\theta }_i,{\phi }_i;{\theta }_r,{\phi }_r)=\frac{{\rho }_d}{\pi }+{\rho }_s·\frac{1}{\sqrt{\cos {\theta }_i\cos {\theta }_r}}·\frac{\exp [{-\tan }^2\delta /{\alpha }^2]}{{4\mathrm{\pi \alpha }}^2}$

上式中，ρ_d是漫反射光照参数，ρ_s是镜面反射光照参数，α为表示材质反射粗糙系数，δ是法向量n和入射光线与视角方向的半角向量h的夹角。

(2)光源线性化和绘制反射表

本发明的采集设备使用的光源是线性光源，而Ward模型中是对某一个采样点的某一个方向发射过来的光线计算对应的某一观察点的BRDF的值，所以需要对本发明的线性光源理解成点光源的积分求和。对于漫反射部分的Lambert反射模型和镜面反射部分分别进行积分逼近。对本发明的Ward模型进行光源的积分求和时，如果假设视点向量(θ_r，φ_r)和线性光源是垂直正交的，则θ_r＝0，φ_r为常数。由于采集数据的相机是在X＝0平面上，因此假设成立，最终每个像素点颜色值的计算公式如下：

Image(x)＝ρ_dD(x)+ρ_sS_α(x)

本发明把对光源积分化之后的BRDF积分值存储到一张反射表中。绘制如图3所示反射表本发明可以通过四个步骤：

(a)假设Ward模型中漫反射参数ρ_d＝1，对于漫反射部分进行光源线性化积分，应用把点光源当作微量，对整个线性光源进行整体区域内的积分求解，最终的结果存储到图像中，绘制出漫反射表D(x)，如图3左侧D(x)部分所示。

(b)假设Ward模型中镜面反射参数ρ_s＝1，对于镜面反射部分进行光源线性化积分，对于每一个x进行线性积分，求得的所有在x定义域内的值存储到图像中，绘制出镜面反射表S_α(x)，其中材质粗糙系数α的取值范围是(0，0.3)。

(c)对于每一个x求数学期望μ和方差σ。

(d)对上述两个反射表进行优化，即经过大量实验结果得出经验值，使其在α′接近于零时也能很好的连续，如下式：

S_α′(x)＝00<α′<0.005，α′为优化后的材质粗糙系数。

(3)漫反射参数ρ_d

本发明首先得到Ward模型的漫反射参数ρ_d，如图4-a所示。根据像素点轨迹曲线Image_u，v(x)，可以得到各个通道的漫反射峰值。因为本发明采集的是理想平坦的材质，那么，可知当线性光源运行到某一点垂直上方的时候，即x＝x_d，该点得到的像素值为该点漫反射峰值，设为L_d。这里需要注意把线性光源放到足够高的位置，使得漫反射峰值和镜面反射峰值分开足够远，才可忽略镜面反射峰值对漫反射峰值的影响。

为了得到ρ_d还需要知道像素点(u，v)的光能的多少，本发明应用颜色标定板(ColorChecker)获得已知漫反射参数为ρ_standard的漫反射峰值L_standard，然后根据正比关系得到ρ_d的值如下式：

${\rho }_s={\rho }_{s\tan \mathrm{dard}}·\frac{L_d}{L_{s\tan \mathrm{dard}}}$

(4)材质粗糙系数α

漫反射参数ρ_d已知后，首先考虑到因为漫反射峰值相对于镜面反射峰值宽，所以不能忽略漫反射峰值对镜面反射峰值的影响，为了得到精确的结果，本发明应用整个像素值轨迹减去已经求得的已知漫反射峰值，得到只有镜面反射峰值的轨迹曲线。所以，减去漫反射部分的镜面反射轨迹曲线可以看作是独立峰值的。

当线性光源运行到镜面反射方向x_m处时，该点的镜面反射峰值产生，本发明根据统计学知识，求出该点镜面反射轨迹曲线上像素值的数学期望μ和方差σ，以及所有像素值之和S，根据如下三式求得：

$\mu =v\frac{\underset{x={2x}_m-x_d}{\overset{x_d}{\Sigma }}x·\mathrm{Image}\left(x\right)}{\underset{x={2x}_m-x_d}{\overset{x_d}{\Sigma }}\mathrm{Image}\left(x\right)}$

${\sigma }^2=v\frac{\underset{x={2x}_m-x_d}{\overset{x_d}{\Sigma }}{(x-\mu )}^2·\mathrm{Image}\left(x\right)}{\underset{x={2x}_m-x_d}{\overset{x_d}{\Sigma }}\mathrm{Image}\left(x\right)}$

$S=v\underset{x={2x}_m-x_d}{\overset{x_d}{\Sigma }}\mathrm{Image}\left(x\right)$

其中x_m是镜面反射峰值所在的位置，取相对于x_m对称的区域内的像素值，即从x_m＝2x_m-x_d到x_d，因为工业相机对该区域的投影变换的影响，不同的像素对应不同的宽度，所以对于所有的值都需要被缩放，缩放系数为下式：

$v=\frac{1}{2(x_d-x_m)}$

当得到这些统计样本数据之后，从之前绘制出的线性光源的反射表中，查表得到与统计样本计算出的σ对应的反射表中的σ，又因为线性光源反射表中σ和α是一一对应的，那么就可以求出α，且唯一，如图4-c所示。

(5)镜面反射参数ρ_s

镜面反射参数ρ_s的得到方法同漫反射参数ρ_d方法相仿，如图4-b所示。但首先要考虑用已知的α求出对应的线性光源反射表中对应的镜面反射参数ρ_s，为了找到ρ_s需要计算统计样本求和S，然后查找反射表，找出其中相同α对应的S_α(x)，最后应用与求解ρ_d同样的方法求得ρ_s，如下式：

${\rho }_s={\rho }_{s\tan \mathrm{dard}}·\frac{\mathrm{Ls}}{L_{s\tan \mathrm{dard}}}$

步骤三：GPU实时绘制

根据Ward模型建模结果绘制，将恢复的参数以纹理形式存储，在GPU的Fragmentshader阶段加载纹理数据，并对像素颜色值进行实时计算，绘制的实验结果如图5-b，图5-a为拍摄的被采集物体的真实照片，绘制实验结果的图像截屏的下部分逼真的再现了真实图像的下部分。