一种用于在线监测核反应堆堆芯中子通量分布的方法

摘要

本发明涉及核反应堆堆芯功率监测领域，公开了一种用于在线监测核反应堆堆芯中子通量分布的方法。该方法基于在反应堆布置M

说明书

技术领域

本发明涉及核反应堆堆芯功率监测领域，特别涉及一种用于在线监测核反应堆堆芯中子通量分布的方法。

背景技术

为了保证核反应堆的安全运行，需要监测反应堆在运行过程中堆芯的功率分布。以压水堆为例，一般通过监测核反应堆堆内中子通量分布来监测堆芯功率分布。

现有的压水堆中子测量系统分为移动式堆内中子测量系统和堆外中子测量系统。

移动式堆内中子测量系统是间歇式工作的，其工作频率一般为每月一次。移动式堆内中子测量系统的探测器为小型裂变室，系统通过指令将5组探测器快速送入堆芯底部，然后慢速升到堆芯顶部，利用反应堆堆芯中子与探测器中的UO₂发生裂变使探测器内的气体电离，从而得到反应堆堆芯中子信息。该系统能够提供准确的反应堆堆内中子通量分布，但其工作间隔时间太长，不能连续监测堆内中子通量分布。

堆外中子测量系统利用布置在堆芯外部的堆外中子探测器监测堆芯功率。该方法采用点堆模型，认为堆内中子通量分布形状不随时间变化，总功率与堆内任一点的中子通量成正比，由某一点的中子通量探测值即可得到反应堆的功率。堆外监测系统中，利用堆外中子探测器的中子通量探测值监测反应堆功率。该方法简单易行，但由于假定堆内中子通量分布形状不随时间变化，因此不能提供堆内中子通量的动态分布信息。

西屋公司开发的BEACON(Best Estimate Analyzer for Core Operation-Nuclear)系统可在线监测堆芯功率分布，它使用二维模型计算堆内中子通量分布，使用堆外探测器提供轴向通量分布。

发明内容

本发明的目的在于提供一种在线监测核反应堆堆芯通量分布的方法，它能够根据反应堆堆内中子探测器及布置在堆芯外部的堆外探测器测量得到的中子通量信息，快速计算出反应堆堆芯的三维中子通量分布，从而给出反应堆堆芯通量分布的实时信息，为反应堆堆芯的控制和保护系统提供参考。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：一种用于在线监测核反应堆堆芯中子通量分布的方法，基于在反应堆布置M₁个堆内中子探测器和M₂个堆外中子探测器，M₁个堆内中子探测器的读数分别记为其中r₁、r₂...是以反应堆几何中心为原点的极坐标值，分别代表M₁个堆内中子探测器的位置，M₂个堆外中子探测器的读数分别记为该方法包括以下步骤：

首先，根据反应堆的运行状态和控制历史，更新反应堆的参考堆芯模型，确定参考堆芯模型的多群中子扩散方程矩阵形式$\mathrm{M\Phi }=\frac{1}{k}\mathrm{F\Phi }$中的参量M、F，其中k为反应堆有效增值系数，Φ为堆芯中子通量，上式中不同的特征值k_n对应不同的特征向量Φ_n，有：

$M{\Phi }_n=\frac{1}{k_n}F{\Phi }_n$

求解多群中子扩散方程，并根据k_n由大到小的顺序进行排序Φ_n(n＝1，…，∞)；

其次，采集堆内、堆外中子探测器的读数，并建立方程组：

$\left(\begin{array}{c}{R}_1^{\mathrm{in}}\left(r_1\right)=C_1^{\mathrm{in}}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i{\Phi }_i\left(r_1\right)\\ ···\\ R_{M_1}^{\mathrm{in}}\left(r_{M_1}\right)=C_{M_1}^{\mathrm{in}}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i{\Phi }_i\left(r_{M_1}\right)\\ R_1^{\mathrm{out}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i{\int }_V{W}_1\left(r\right){\Phi }_i\left(r\right)\mathrm{dr}\\ ···\\ R_{M_2}^{\mathrm{out}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i{\int }_V{W}_{M_2}\left(r\right){\Phi }_i\left(r\right)\mathrm{dr}\end{array}\right)$

其中，分别为M₁个堆内中子探测器的响应函数，W₁(r)...为M₂个堆外中子探测器空间响应函数，V为反应堆堆芯空间的集合，Φ_i(r)为n＝i特征向量Φ_n，即参考堆芯的第i阶谐波，a_i(i＝1～N)为展开系数，N为展开阶数，(M₁+M₂)≥N，r为以反应堆几何中心为原点的极坐标值，然后根据上述方程组，求解展开系数a_i(i＝1～N)；

最后，将展开系数a_i(i＝1～N)带入${\Phi }^{\mathrm{real}}\left(r\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i{\Phi }_i\left(r\right)$中，即可得到真实的堆芯中子通量分布Φ^real(r)。

本发明的进一步特点在于：

所述求解多群中子扩散方程采用Krylov子空间方法。

所述求解展开系数a_i(i＝1～N)采用最小二乘法。

所述M₁个堆内中子探测器在反应堆中对称布置，最好是中心对称布置。

所述M₂个堆外中子探测器环绕反应堆对称布置，最好是中心对称布置。

由于本发明可利用现有的反应堆监测设备，不必增加冗余的设备，即可对核反应堆堆内三维中子通量分布的在线监测，实现方便，成本低。本发明只需计算有限的几个展开系数a_i(i＝1～N)，并在求解多群中子扩散方程时采用Krylov子空间方法，求解展开系数时采用最小二乘法，计算量小；堆内、堆外中子探测器相对反应堆对称布置，尤其是中心对称布置，计算简化；因此，采用本发明计算速度快，在线监测实时性好。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为核反应堆堆芯中子通量分布在线监测系统；

图2为某核电站堆内中子探测器及堆外中子探测器径向布置图；

图3为某核电站堆芯中子通量分布重构轴向FRMS分布图。

具体实施方式

本发明的思想是将真实的核反应堆堆芯内中子通量分布用参考堆芯模型的高阶谐波线性展开，根据布置在堆芯内、外的中子探测器的读数得到展开系数，继而在线重构出真实的反应堆堆芯内中子通量分布，通过可视化系统显示反应堆堆芯内中子通量分布，为反应堆堆芯控制和保护提供参考。

下面以压水堆为例对本发明进行进一步说明。

本发明基于参考堆芯模型，为了便于描述，首先需要说明表征参考堆芯模型的反应堆多群中子扩散方程。

反应堆中子扩散方程是关于中子通量分布的方程，中子通量分布是空间变量r和中子能量E的函数。在反应堆物理计算中，通常对中子能量E采用“分群”的近似方法，即把中子能量区域按能量的大小划分成G个能量区间，每一个能量区间称为一个能群。G取大于1时的中子扩散方程称为多群中子扩散方程。

反应堆多群中子扩散方程为：

$-▿·D_g\left(r\right)▿{\Phi }_g\left(r\right)+{\Sigma }_{\mathrm{tg}}\left(r\right){\Phi }_g\left(r\right)=\underset{g\prime =1}{\overset{G}{\Sigma }}[{\Sigma }_{g\prime \to g}\left(r\right)+\frac{{\chi }_g}{k}v{\Sigma }_{\mathrm{fg}\prime }\left(r\right)]{\Phi }_{g\prime }\left(r\right)---\left(1\right)$

式中：

r为以反应堆几何中心为原点的极坐标值；

g＝1，2，…，G；

G为总的能群数；

D_g(r)为第g能群的扩散系数(1/cm)；

∑_tg(r)为第g能群的宏观总截面(1/cm)；

∑_g′→g(r)为从g′能群散射到g能群宏观散射截面(1/cm)；

x_g为g能群中子裂变份额；

v∑_fg(r)为g能群宏观V-裂变截面(1/cm)；

k为反应堆有效增值系数；

Φ_g(r)为g能群堆芯中子通量。

反应堆多群中子扩散方程(1)可写成矩阵形式：

$\mathrm{M\Phi }=\frac{1}{k}\mathrm{F\Phi }---\left(2\right)$

其中，

$M=\left(\begin{array}{cccc}-▿·D_1\left(r\right)▿+{\Sigma }_{t1}\left(r\right)-{\Sigma }_{1\to 1}\left(r\right)& -{\Sigma }_{2\to 1}\left(r\right)& ···& -{\Sigma }_{G\to 1}\left(r\right)\\ -{\Sigma }_{1\to 2}\left(r\right)& -▿·D_2\left(r\right)▿+{\Sigma }_{t2}\left(r\right)-{\Sigma }_{2\to 2}\left(r\right)& ···& -{\Sigma }_{G\to 2}\left(r\right)\\ ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·\\ -{\Sigma }_{1\to G}\left(r\right)& -{\Sigma }_{2\to G}\left(r\right)& ···& -▿·D_G\left(r\right)▿+{\Sigma }_{\mathrm{tG}}\left(r\right)-{\Sigma }_{G\to G}\left(r\right)\end{array}\right)$

$F=\left(\begin{array}{c}{\chi }_1\left(r\right)\\ {\chi }_2\left(r\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\chi }_G\left(r\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{v\Sigma }}_{f1}\left(r\right)& {\mathrm{v\Sigma }}_{f2}\left(r\right)& ···& {\mathrm{v\Sigma }}_{\mathrm{fG}}\left(r\right)\end{array}\right)$

方程(2)是一个特征值问题，不同的特征值对应不同的特征向量。即：

$M{\Phi }_n=\frac{1}{k_n}F{\Phi }_n---\left(3\right)$

方程(3)的解Φ_n(n＝1，…，∞)即为中子扩散方程(1)的高阶谐波。根据k_n由大到小的顺序对谐波进行排序。

因此，本发明的的第一步，需要根据反应堆的运行状态和控制历史，更新反应堆的参考堆芯模型，确定参考堆芯模型的多群中子扩散方程矩阵形式$\mathrm{M\Phi }=\frac{1}{k}\mathrm{F\Phi }$中的参量M、F，其中k为反应堆有效增值系数，Φ为堆芯中子通量，上式中不同的特征值k_n对应不同的特征向量Φ_n，有：

$M{\Phi }_n=\frac{1}{k_n}F{\Phi }_n$

求解多群中子扩散方程，并根据k_n由大到小的顺序进行排序Φ_n(n＝1，…，∞)。

参考堆芯模型的建立，需要根据反应堆的运行状态和控制历史，对参考堆芯的截面数据进行更新，使参考堆芯最大程度的接近实际堆芯，以提高对真实堆芯中子通量分布的重构精度。在反应堆运行和控制过程中，能够对堆芯截面数据产生比较大的影响的因素主要有三种：第一，控制棒的移动；第二，硼浓度的调节；第三，燃耗积累。本发明的参考堆芯模型的建立，可以采用传统的方式。

本发明采用Krylov子空间方法对方程(2)进行求解，这种方法与传统的方法相比，计算量小，实时性好，便于在线监测。Krylov子空间方法是一种基于投影的迭代方法，它的主要思想是：将大规模矩阵方程的解投影到一个较小规模的方程上，通过求解小规模矩阵方程，得到大规模矩阵方程的解。其基本原理如下：

求解大型矩阵的特征值问题Ax＝λx，其中A∈R^n×n，取m(m<<n)维子空间V_m＝Span{v₁，Av₁，…，A^m-1v₁}，限制在子空间V_m中计算A的“近似”特征向量x_m，则x_m表示为：x_m＝V_my_m。将x_m的表达式代入Ax＝λx可得：

$\left(V_m^T{\mathrm{AV}}_m\right)y_m={\lambda }_m{y}_m$(其中，是V_m的广义逆)          (4)

式(4)为m×m的特征值问题。一旦成功计算出规模较小的特征值问题的特征值λ_m和特征向量y_m，就可得到规模较大的矩阵A“近似”的特征值λ_m和特征向量x_m＝V_my_m。方程(4)的特征值λ_m和特征向量y_m一般通过QR分解得到。由中子扩散方程的矩阵形式(2)经变换后得到：M^-1FΦ＝kΦ，给定初始向量w₁，依次求解Mw₂＝Fw₁，Mw₃＝Fw₂…Mw_m＝Fw_m-1，则Span{w₁，w₂，…，w_m}构成矩阵M^-1F的Krylov子空间，然后根据Krylov子空间方法的原理求解中子扩散方程的特征值k_n和特征向量Φ_n(n＝1，2，…)。

本发明的核心是在线重构出真实的反应堆堆芯内中子通量分布，其原理基于多群中子扩散方程高阶谐波具有完备性，即：反应堆中，凡是满足反应堆中子扩散方程边界条件的任意的通量分布均可由中子扩散方程的高阶谐波线性展开。因此真实的反应堆堆芯中子通量分布可以用参考堆芯的高阶谐波线性展开成如下形式：

${\Phi }^{\mathrm{real}}\left(r\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i{\Phi }_i\left(r\right)$(其中，Φ^real(r)为真实的反应堆堆芯中子通量分布，Φ_i(r)为参考堆芯的第i阶谐波，a_i为展开系数)。

具体的实施步骤如下：

首先，在反应堆布置M₁个堆内中子探测器和M₂个堆外中子探测器，M₁个堆内中子探测器的读数分别记为$R_1^{\mathrm{in}}\left(r_1\right),R_2^{\mathrm{in}}\left(r_2\right)···R_{M_2}^{\mathrm{in}}\left(r_{M_1}\right),$其中是以反应堆几何中心为原点的极坐标值，分别代表M₁个堆内中子探测器的位置，，M₂个堆外中子探测器的读数分别记为$R_1^{\mathrm{out}},R_2^{\mathrm{out}}···R_{M_2}^{\mathrm{out}}.$

其次，采集堆内、堆外中子探测器的读数，并建立方程组：

$\left(\begin{array}{c}{R}_1^{\mathrm{in}}\left(r_1\right)=C_1^{\mathrm{in}}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i{\Phi }_i\left(r_1\right)\\ ···\\ R_{M_1}^{\mathrm{in}}\left(r_{M_1}\right)=C_{M_1}^{\mathrm{in}}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i{\Phi }_i\left(r_{M_1}\right)\\ R_1^{\mathrm{out}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i{\int }_V{W}_1\left(r\right){\Phi }_i\left(r\right)\mathrm{dr}\\ ···\\ R_{M_2}^{\mathrm{out}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i{\int }_V{W}_{M_2}\left(r\right){\Phi }_i\left(r\right)\mathrm{dr}\end{array}\right)$

其中，分别为M₁个堆内中子探测器的响应函数，W₁(r)...为M₂个堆外中子探测器空间响应函数，V为反应堆堆芯空间的集合，Φ_i(r)为n＝i特征向量Φ_n，即参考堆芯的第i阶谐波，a_i(i＝1～N)为展开系数，N为展开阶数，(M₁+M₂)≥N，r为以反应堆几何中心为原点的极坐标值，然后根据上述方程组，求解展开系数a_i(i＝1～N)。

最后，将展开系数a_i(i＝1～N)带入${\Phi }^{\mathrm{real}}\left(r\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{a}_i{\Phi }_i\left(r\right)$中，即可得到真实的堆芯中子通量分布Φ^real(r)，并通过可视化系统显示反应堆堆芯内的中子通量分布，为反应堆堆芯控制和保护提供直观的参考信息。

参照图1，核反应堆堆芯中子通量分布在线监测系统，由堆芯中子通量重构子系统6和谐波更新子系统7。

堆芯中子通量重构子系统6的功能是：利用堆芯信息采集子系统1，根据堆内中子探测器及堆外中子探测器的探测值在线重构堆芯中子通量分布，并实时显示重构得到的堆芯中子通量分布。堆芯中子通量重构子系统6由两部分构成，一为通量重构单元2，一为堆芯通量分布实时显示单元3。

堆芯通量分布实时显示单元3用于实时显示通量重构单元2重构得到的真实堆芯中子通量分布，为反应堆操控人员提供堆芯通量分布信息并为反应堆控制提供参考。

对于局部扰动(如控制棒移动)引起的堆芯中子通量分布畸变，由于谐波本身的特点，畸变后的堆芯中子通量分布用参考堆芯谐波展开，N需要取的很大。由于探测器的个数(M₁+M₂)有限，通常无法满足(M₁+M₂)≥N的条件，因此无法对局部扰动引起畸变后的堆芯中子通量分布进行精确重构。同时，当探测器个数一定时，参考堆芯与实际堆芯越接近，堆芯中子通量分布重构的精度越高。为了解决无法精确重构局部扰动引起的通量畸变问题以及为了提高堆芯中子通量分布的重构精度，本发明采用更新谐波的方法，即更新反应堆的参考堆芯模型，计算更新谐波，由谐波更新子系统7完成。

谐波更新子系统7主要用于计算并向堆芯中子通量重构系统6提供参考堆芯高阶谐波。谐波更新子系统7由两部分组成，一为参考堆芯更新单元5，一为参考堆芯谐波计算单元4。

参考堆芯更新单元5主要分三种情况根据堆芯截面参数来更新参考堆芯模型：第一，控制棒的移动；第二，硼浓度的调节；第三，燃耗积累。

对于控制棒的移动，参考堆芯更新单元5根据控制棒驱动机构提供的棒位信息，获得控制棒移动前后的棒位差。由于控制棒移动单位距离对堆芯截面参数的影响是已知的，因此根据控制棒移动前的堆芯截面数据及控制棒移动前后的棒位差，即可得到控制棒移动后的堆芯截面数据，完成参考堆芯模型的更新。

对于硼浓度的调节，同样由于硼浓度的变化对堆芯截面参数的影响是已知的。根据硼浓度调节前的堆芯截面数据及调节前后的硼浓度差值，得到硼浓度调节后的堆芯截面参数，完成参考堆芯模型的更新。

对于燃耗积累引起的堆芯截面参数变化，可由现有的组件计算程序(如CASMO、APOLLO、TPFAP等)对燃耗后的堆芯截面参数进行更新。由于燃耗积累对堆芯截面参数变化的影响是一个缓慢的过程，因此间隔一段时间(例如10天)进行一次燃耗计算，燃耗计算过程中需要用到堆芯的中子通量分布信息，该信息由通量重构单元2提供。

参考堆芯谐波更新单元4的功能是根据参考堆芯更新单元5提供的参考堆芯截面参数信息，完成对参考堆芯高阶谐波的计算，并将计算得到的高阶谐波提供给堆芯中子通量重构子系统6用于重构实际堆芯的中子通量分布。

参照图2，为某核电站堆内中子探测器及堆外中子探测器径向布置图。反应堆堆外布置有八个中子测量通道，分别为两个源量程测量通道9、两个中间量程测量通道10、和四个功率量程测量通道8。源量程测量通道9提供反应堆初始启动时的中子通量测量，中间量程测量通道10提供冗余的中子通量测量。在径向上，14个组件11相对反应堆中心对称分布，每个组件在轴向上均匀布置4个堆内中子探测器，所有堆内中子探测器以中心对称分布在反应堆中；堆外探测器布置在功率测量通道8中，共计16个，16个堆外探测器环绕反应堆中心对称分布。

本发明以上述核电站为例，进行了仿真计算。计算采用2群模型(即：令方程(1)中的G＝2)，定义第一群为快群，第二群为热群。实际反应堆功率是由热群中子与²³⁵U发生裂变反应产生的，因此人们更加关注堆芯内热群中子通量分布。以下计算只对堆芯热群中子通量分布进行重构。

为了验证利用谐波重构堆芯通量分布的精度，进行如下试验：以上述核电站装料后满功率运行12.71天后的堆芯为参考堆芯，对经过满功率运行16.22天后的堆芯中子通量分布进行重构。满功率运行12.71天后的堆芯中子通量分布用Φ^12.71表示，满功率运行16.22天后的堆芯中子通量分布用Φ^16.22表示，经过重构得到的堆芯中子通量分布用Φ^rec表示。堆芯轴向划分为23区，对于第Z区，定义