利用溶气驱重油进行储层模拟的方法、系统和程序存储设备

摘要

本发明公开了一种用于预测流体的性质的方法、系统和程序存储设备，例如用于预测来自包含含气重油的地下储层中的流体生产量。所述方法包括得到气体相对渗透率k

说明书

技术领域

本发明总体涉及用于预测地下储层中的流体流的储层模拟的方法和系统，更特别地，涉及通过考虑由于溶气驱重油(heavy oil solutiongas drive)对流体流的影响来提高储层性能预测。

背景技术

储层模拟用于预测地下储层中的流体流。流体流可以包括油、气和水。这种储层预测对于储层管理和估计储层的潜在开采量很重要。

储层模拟在石油工业和科学文献中众所周知。关于储层模拟的原理的一本好的入门书是K.Aziz和A.Settari的Petroleum ReserviorSimulation，Elsevier Applied Science Publishers，London(1979)。另外，在Watts III等人的美国专利No.6,052,520中描述了一般如何进行储层模拟的说明。这些参考文献的全部内容在此引入作为参考。

下列是在传统的储层模拟中所采取的一般步骤。首先，选择要对其岩石和流体性质进行建模和模拟的储层。储层被建模并被离散化成多个单元。一般以有限差分方程的形式为每一个单元构造非线性控制方程，其表示储层中的岩石和流体的性质。岩石性质的实例包括孔隙度、毛细压力和流体(油、水、气)的每一个相的相对渗透率。流体性质的实例包括油的粘度、油地层因数(B₀)、以及每一个单元的压力、温度、和饱和度。这些方程中的非线性项被线性化以便形成用于模拟的每一个时间步长的一组线性方程。然后这些线性方程可被求解以估算未知项(比如单元中的压力和饱和度)的解值。从压力和饱和度的这些值可以估算出其他性质，其包括每个时间步长的来自储层的油、气和水的总生产量。重复进行前述步骤，经过许多这种时间步长来模拟储层中相对于时间的流体流。

储层模拟中所需的关键性质中的一个是待流经的岩石的渗透率。绝对渗透率K是岩石传送流的能力的量度，而且可能在储层和周围地层各处变化很大。当气、油和水移动穿过多孔岩石时，它们不会等速运动。而是流体彼此竞相运动。当存在多于一种流体时，相对渗透率k_r是有效渗透率k_e与绝对渗透率K的比率。有效渗透率k_e是当存在另一个流体时，多孔介质对一种流体所测量的渗透率。相对渗透率k_r和饱和度S之间的关系取决于储层岩石和流体，而且在不同地层之间可以改变。此外，相对渗透率k_r取决于存在的流体的相对比例，即流体饱和度。

图1说明了气体的典型的相对渗透率k_rg相对于饱和度S_g的曲线。直到气体饱和度达到最小阈值之前，气体不能以任何可感知的速度流动。参照图1，该阈值被称为临界气体饱和度并且起始于近似0.03或大约3％饱和度的值。曲线的另一端是端点相对渗透率其为保留在岩石中的残余油的运动最小时的气体相对渗透率值k_rg。由于储层岩石总是包含最小量的残余油，气体饱和度不会达到100％。饱和度的总百分比必须加起来达100％。在这种情况下，存在最大的76％气体饱和度S_g和24％的残余油饱和度S_org。从图1中可看出，最大的相对渗透率发生在接近0.76的饱和度处，这时k_r＝0.40。和的这些值将被称为气体饱和度S_g和相对渗透率k_rg的端点基线值。

理想地，通过对取自将进行储层模拟的储层的岩心试样进行实验室试验来得到相对渗透率曲线。例如，驱替试验可以用于得到相对渗透率k_rg相对于饱和度S_g的曲线。这种试验众所周知。特别地，在文献E.F.Johnson、D.P.Bossier和V.O.Nauniann的Calculations ofRelative Permeability from Displacement Experiments，Trans.Am.Inst.Mining Engineers，Volume 216，1959，pp.370-378以及S.C.Jones和W.O.Roszelle的Graphical Techniques for DeterminingRelative Permeability from Displacement Experiments，Journal ofPetroleum Engineering，Volume30，pp.807-817(1978)中描述了公知的驱替试验程序。由于通常认为渗透率曲线基本与气体流动穿过储层岩石的速度多快无关，因此这些驱替试验通常在低衰竭速度下进行。

替代地，如果得不到岩心试样，可以从理论上建立相对渗透率k_rg相对于饱和度S_g的曲线。例如，曲线可以根据可比的类似储层得到。

一旦已经获得相对渗透率k_rg相对于饱和度S_g曲线，假定储层模型单元中的饱和度S_g已知，则从这些曲线就能简单地获得将在储层模拟中使用的相对渗透率k_rg。饱和度S_g一般从在模拟的起始点处建立的初始条件、从模拟的最后的时间步长或者从时间步长的迭代中的计算得知。

重油的生产量最初主要由油的压力驱动。可以认为重油包括具有20⁰或更小的API重力值的油。当在高储层压力下时，大量的气体常常存在于重油内。在从储层生产出足够量的重油之后，储层部分的压力可以下降到低于泡点压力。在该压力，气体容易从重油溶液中逸出。一旦足够的气体已经从油中释放出来，则认为气体形成连续相，而且气体可以流动穿过储层，而且气体的生产率显著提高。如上所述，气体流动开始处的饱和度S_g称为临界气体饱和度或者S_gc。图11显示了从岩心试样产生的累积气体相对于时间(分钟)的曲线图。曲线中所示的断点表示S_gc。

试验表明来自重油储层的油开采量取决于储层的衰竭速度。较高的衰竭速度常常将导致整体提高的油开采量。由于不能很好地理解溶气驱重油的机制，储层模拟器通常利用静态气体相对渗透率k_rg相对于饱和度S_g的曲线，比如从图1中看到的曲线，其与流体流或衰竭速度不相关。一旦用于待建模的相应类型的岩石的这些曲线建立，不管穿过储层单元的流速如何，曲线将在整个储层模拟过程中保持相同(即和的端点保持固定)。对于包含非重油的含烃地下地层中的一般储层模拟而言渗透率曲线是稳定的假设一般能得到满足。

然而，在重油的情况下，不平衡的溶气驱油(“泡沫油”)是影响临界气体饱和度S_gc和油开采量的重要生产机制。当前，对于所有规模(气孔、岩心和矿区)的溶气驱重油的理解是有限的。传统的储层模拟器在预测储层中的流体流时不能准确地考虑这种溶气驱油。这是常常导致低估重油产量的预测的显著缺点。本发明通过考虑了溶气驱重油的影响来克服这一缺点。

发明内容

本发明公开了一种用于预测在包含含气重油的地下储层中的至少一种流体的性质的方法。例如，该性质可以包括来自储层的流体(即油、气和水)的总生产量。使用储层模拟器进行预测，该储层模拟器使用具有代表储层的多个单元的储层模型。对于至少一些单元以及对于至少一些储层模拟的迭代，气体相对渗透率k_rg取决于单元中的局部流体速度v_o。

在本方法的一个优选实施例中，通常基于在慢速的衰竭速度下进行的驱替试验，来得到气体相对渗透率k_rg相对于气体饱和度S_g的基线相关关系。接着，在临界气体饱和度S_gc与毛细数N_ca之间和气体相对渗透率端点K_rgro与毛细数N_ca之间的至少一个得到与毛细数N_ca相关的相关关系，而且最优选在临界气体饱和度S_gc与毛细数N_ca之间和气体相对渗透率端点K_rgro与毛细数N_ca之间都得到与毛细数N_ca相关的相关关系。可如何表示这种相关关系的非限制性实例包括(举例来说但不局限于)使用描述曲线的数学方程或者建立相应的查阅表。

然后，可以使用这些通过实验方法获得的与毛细数N_ca相关的相关关系结合储层模拟来获得溶气驱重油和衰竭速度对重油和含在重油中的气体的生产的影响。为代表其流体性质待模拟的地下储层的储层模型中的多个单元计算毛细数N_c。S_gc和/或K_rgro的值基于为单元计算的毛细数N_c根据与毛细数相关的相关关系选择。然后得到经过调整的基线相关关系。例如，基线曲线的初始端点，即和用新的与毛细数相关的S_gc和K_rgro值替代，其间的曲线比如通过线性比例缩放而调整。图2建议经过调整的基线曲线可以通过将初始端点值和改变为其他的S_gc和K_rgro值而得到，其部分地基于油流动穿过单元的速度v_o。

多个单元的气体相对渗透率k_rg根据相应的经过调整的基线相关关系选择。然后，在储层模拟中使用这些相对渗透率k_rg来预测在包含含气重油的地下储层中的至少一种流体的性质。这种预测的性质可以是油、水或气的生产量。优选地，一旦单元中的饱和度S_g等于或大于临界气体饱和度S_gc的水平，该单元的当前经过调整的基线相关关系在剩余的模拟时间步长中被固定。一旦气体开始流动，该经过调整的基线相关关系的固定有助于在求解用于为储层建模的方程组的过程中保持稳定性。

可以使用S_gc或K_rgro的与毛细数相关的相关关系中的一个或两个来调整基线相关关系以提出经过调整的基线相关关系。这些经过调整的基线相关关系，通过使用毛细数N_c，获得衰竭速度/流体速度流和粘度在溶气驱重油作用下的重油生产期间对相对渗透率的影响。优选地，在不同衰竭速度下进行衰竭试验以便得到S_gc和K_rgro的与毛细数相关的相关关系。然而，如果需要，可通过理论方法预测所述与毛细数相关的相关关系应该是什么样。

可以选择在储层模拟中的时间步长开始处所计算的与毛细数相关的相对渗透率k_rg。替代地，毛细数N_c可以在时间步长中的迭代期间一直重复计算，以便在模拟期间提供相对渗透率曲线的不断更新。此外，一旦单元中的饱和度S_g在模拟期间保持在临界气体饱和度S_gc处或之上，则优选停止单元的相对渗透率曲线的毛细数N_c的这种更新。

本发明的一个目的是通过比传统的储层模拟器更好地考虑由于溶气驱重油对流体流的影响来提高储层性能预测，从而改进地下地层中涉及重油流的储层模拟的预测能力，这可能导致改进储层管理策略。

另一个目的是用实验方法在许多不同的衰竭速度下确定岩心试样的临界气体饱和度S_gc值和/或气体相对渗透率端点K_rgro的值，以及使这些值与毛细数N_ca相关而得到与毛细数相关的相关关系。这些与毛细数N_ca相关的相关关系可以结合储层模型和在储层模拟过程中所计算的算出的毛细数N_c一起使用，以便更准确地估计在重油的储层模拟中要使用的相对渗透率k_rg。

附图说明

根据下列说明、所附的权利要求书和附图，将更好地理解本发明的这些和其他目的、特征和优点，其中：

图1显示了传统的气体相对渗透率k_rg相对于饱和度S_g的曲线；

图2描绘了通过将和端点修改为与S_gc与k_rgro的值一致来调整图1的传统曲线，该S_gc与k_rgro的值根据S_gc与N_ca和K_rgro与N_ca的与毛细数相关的相关关系来选择；

图3显示了在本发明的一个优选实施例中进行储层模拟所采取的步骤的流程图，其利用了取决于单元中的流体流的局部速度v_o的气体相对渗透率k_rg；

图4显示了用于确定岩心和填砂柱(sandpack)试样的气体饱和度S_g的试验装置的示意图；

图5描绘了在快速衰竭试验中横跨填砂柱试样的平均填砂柱压力和压差相对于时间的曲线图；

图6示出了在图5的快速衰竭试验中所产生的累积的油和气的曲线图；

图7显示了慢速衰竭试验的平均填砂柱试样压力和流出物(effluent)密度的曲线图；

图8描绘了慢速衰竭试验的平均填砂柱试样压力和所产生的累积的油的曲线图；

图9显示了油开采量作为在衰竭速度为0.3和0.03cc/min下所进行的填砂柱试验的平均孔隙压力的函数的曲线图；

图10是油开采量作为在衰竭速度分别为0.082、0.08和0002cc/min下所进行的岩心试验的平均孔隙压力的函数的曲线图；以及

图11是产生的累积气体(测得的)和产生的累积溶气(计算的)相对于时间的曲线图。

具体实施方式

I.引言

本发明考虑了溶气驱重油的影响，而且更特别地考虑了流体衰竭速度对重油生产的影响。在重油储层模拟中利用与速度或衰竭速度相关的相对渗透率k_rg值来提供比用传统的储层模拟所获得的储层模拟预测更准确的储层模拟预测。

在一个优选实施例中，为储层单元计算与油速度v_o相关的毛细数N_c。这些毛细数N_c用于调整基线相对渗透率相关关系，以考虑速度或衰竭速度对相对渗透率k_rg的影响。在本优选实施例中，首先，优选基于实验室试验，得到与毛细数N_ca相关的临界气体饱和度S_gc和/或端点相对渗透率k_rgro的相关关系。然后，利用相应于为单元计算的毛细数N_c的S_gc和/或k_rgro的值来调整该单元的基线相对渗透率的相关关系。然后基于单元中的饱和度S_g由这些毛细数调整的基线相对渗透率的相关关系选择相对渗透率k_rg的值。

图3提供了可以用于进行本发明的溶气驱重油储层模拟的步骤的示例性流程图。在步骤100中，得到k_rg和S_g之间的基线相关关系。然后在步骤110中得到S_gc和N_ca和/或k_rgro和N_ca之间的相关关系。在步骤120中为储层模型中的许多单元计算毛细数N_c。在步骤130中，为这些单元中的每一个建立k_rg和S_g之间的经过调整的基线相关关系，其取决于N_c和在步骤110中得到的相关关系。然后在步骤140中使用来自单元的饱和度S_g值，从k_rg和S_g之间的经过调整的基线相关关系为每一个单元选择气体相对渗透率k_rg。然后在步骤150中，在储层模拟中使用与这些毛细数相关的渗透率k_rg来预测储层模型中的流体流的性质。

将描述用于建立S_gc和N_ca之间以及k_rgro和N_ca之间的相关关系的示例性试验方法的说明。然后，将描述对传统的储层模拟器所进行的修改，通过所述修改来在进行储层模拟时结合衰竭速度/与毛细数相关的S_gc和/或k_rgro相关关系来选择相对渗透率k_rg。

II.建立相关关系

A.基线气体相对渗透率k_rg相对于饱和度S_g的相关关系

建立气体相对渗透率k_rg与饱和度S_g之间的相关关系，以使得基于储层模型单元中的已知的饱和度S_g值，相对渗透率值k_rg可以被储层模拟器利用。理想地，这些相关关系由来自将进行储层模拟的储层的岩心试样通过试验方法得到。替代地，也可以利用典型的填砂柱和/或合成油来得到相关关系。用于建立这些基线相关关系的优选方法是Johnson、Bossier和Naumann的方法，或者Jones和Roszell的方法，它们在上述的背景技术部分中被引用并且被建立渗透率曲线的技术人员所公知。替代地，存在用于为储层岩石和流体建立气体相对渗透率k_rg相对于饱和度S_g曲线的许多其他公知的方案。通常，k_rg将成为S_g的函数。由于实际原因，人们常常将用于k_rg相关关系中的气体饱和度归一化。在方程12中描述了这种归一化。这种归一化允许模拟器容易地估算用于改变端点(例如S_gc和S_org)的k_rg。

如果得不到岩心试样，则相对渗透率k_rg与饱和度S_g之间的相关关系可以用理论方法估计。作为非限制性的实例，可利用相似地层来最初建立基线曲线。相关关系的非限制性的实例可以采用几种形式，比如曲线、数学表达式、查阅表等。

图1是气体相对渗透率k_rg相对于饱和度S_g的示例性基线曲线或相关关系。所示的的基线值位于大约0.03或3％处。

在该值之上，期望气体开始自由流动而不是主要被截留在多孔介质内。最大气体饱和度S_g为大约76％，并且残余油饱和度S_org为24％饱和度。本实例假设几乎不存在水。在最大气体饱和度S_g＝76％处，最大气体相对渗透率为近似0.4％。

B.S_gc相对于N_ca和k_rgro相对于N_ca之间的相关关系

在不同衰竭速度下进行实验室试验以便建立S_gc相对于N_ca和k_rgro相对于N_ca的相关关系。S_gc在下述方法中获得。使用下面的方程(8)计算N_ca。从试验和使用对岩心或填砂柱试样的储层模拟的历史匹配(history matching)获得每一个衰竭速度的S_gc、k_rgro和N_ca的值。然后，通过曲线拟合S_gc、k_rgro和N_ca的数据而获得S_gc与N_ca和k_rgro与N_ca之间的相关关系。岩心试样的生产数据的历史匹配可以用于提高相关关系的准确度。

1.含气石油的制备

通过使未过滤的脱气石油(dead oil)与甲烷组合来制备含气石油(live oil)。油的水含量可忽略。PVT(压力、体积和温度)数据：油气比(R_s)、油层体积因子(B_o)和气层体积因子(B_g)通过试验(恒定的成分膨胀、闪蒸(flash)、密度测量)与状态方程的调整相组合来确定。含气石油的粘度在储层温度下在毛细管粘度计(ID＝0.05in)中进行测量。表1列出了在178℉下的含气石油的相关关系质。

   表1 原油的性质

 

泡点压力(Psia)1350溶液的油气比(cc/cc)20在泡点压力下的B_o1.0918含气石油的粘度(cp)240脱气石油的粘度(cp)1300

2.衰竭试验

在恒定衰竭速度下在水平80cm长的填砂柱或者29cm的水平合成岩心(4塞)中进行衰竭试验。填砂柱试验中使用的砂是尺寸范围从75到125微米的清洁的Ottawa砂。砂被包装在配有压力端口的特制维托套管(Viton sleeve)中。用氦孔隙度仪测量填砂柱和合成岩心的孔隙度。填砂柱和合成岩心的性质列在表2中：

     表2 填砂柱和合成岩心的性质

 

表2填砂柱合成岩心温度，℉178178长度，cm8029直径，cm5.045.04上覆岩层压力，psia20502050孔隙度0.330.27孔隙体积，cm³560162含气石油的渗透率，md20001850衰竭速度范围，cm³/min0.002到0.30.0003到0.03

使用以再填充模式操作的一个或两个ISCO泵来控制衰竭速度。图4显示了试验装置的示意图。在衰竭期间，监控压力(入口、出口和沿着岩心的几个点处)、油和气的生产量以及流出物的密度。将岩心夹持器放置在Siemens Somatom HiQ CT扫描仪上以监控空间的和时间的气体饱和度。

3.程序

干填砂柱首先在储层条件(即在上覆岩层应力和温度下)下被进行CT(计算机X射线层析摄影法)扫描。然后岩心在～1600psia的背压下被用CO²闪蒸、被抽空并用煤油饱和。填砂柱(或合成岩心)的渗透率在不同的流速下用煤油测量。充满煤油的填砂柱也被进行CT扫描。使用湿的和干的空气和煤油的CT扫描和CT数来计算填砂柱的孔隙度。然后将含气石油慢慢注入到岩心中来替代煤油。也在若干流速下用含气石油测量填砂柱渗透率。然后减少含气石油的注入率使得横跨岩心的差压小于2psi。

被含气石油饱和的填砂柱被进行CT-扫描以便记录初始状态。在～1500-1700psi(在泡点压力之上大约150-350psi)的压力下开始衰竭。关闭入口阀，并且以恒定的抽出速度操作下游的Isco泵A。在给定衰竭时间之后，转换泵并且Isco泵B抽出流体而Isco泵A将油和气传送到收集系统中。重复进行泵循环直到出口压力减小至大约200psia。使用传统的数据采集软件连续记录收集系统中的压力、温度和流体积累。使用在线密度计连续测量产生的流体的密度。还周期地扫描填砂柱以直接确定作为时间和位置的函数的气体饱和度S_c。

4.CT-扫描

Siemens Somatom HiQ CT扫描仪用于监控空间的和时间的气体饱和度。这种第三代的CT-扫描仪具有768个固定的探测器和旋转的X射线源。以133kV进行扫描并且扫描时间为2.7秒。三维像素尺寸对于10mm的扫描厚度来说为近似0.625mm³而且饱和度测量中的不确定度为+/-1.5饱和度单位。获得了10mm和/或5mm的扫描厚度。

5.结果

在试验的过程中，获得了沿着岩心和在封闭的岩心入口和开放的岩心出口处的压力信息、产生的油和气的量、流出物密度和气体饱和度(经由CT-扫描仪)。在试验期间观察到的典型响应如图5和图6所示。图5显示了在快速衰竭试验期间的平均填砂柱压力和横跨填砂柱的压差。图6示出了在快速衰竭试验期间产生的累积的油和气。

虽然不希望依据特别的理论，相信在早期仅通过油和地层膨胀进行生产(系统中没有游离气体)，而且压力迅速降低。在(明显的)泡点压力下气泡开始成核。当压力减小到泡点压力之下时，气泡的尺寸缓慢增长而且油的生产由气体膨胀控制。如从图5可看到的，压力减小率显著下降。油是唯一的运动相，而且收集的气体是由收集系统中溶解的气体所释放的。在临界气体饱和度S_gc处，气泡在填砂柱各处连接而且气体开始自由流动。注意气体的生产量有显著增加而油的生产量渐渐减少(见累积的气生产量图中在～270分钟时的急剧突变)。

对于填砂柱中的较慢衰竭速度试验和对于岩心试验，也测量流出物密度。图7和8显示了在这种仪器中观察到的典型响应。图7示出了慢速衰竭试验的平均填砂柱压力和流出物密度。图8描绘了慢速衰竭试验的平均填砂柱压力、产生的累积的油(收集在分离器中以及基于流出物密度推断的)。

6.速度影响

在衰竭试验期间观察到的主要影响是油开采量对衰竭速度非常敏感。大填砂柱试验(图9)和小岩心试验(图10)都观察到这种现象。图9示出了油开采量为平均孔隙压力(填砂柱试验-速度＝0.3和0.03cc/min)的函数。图10显示了油开采量作为平均孔隙压力(岩心试验-速度＝0.082、0.08和0.002cc/min)的函数。

除了速度影响之外，注意在这些试验中观察的总油开采量非常大(达～30％OOIP)。如此高的开采量和这种对衰竭速度的相关关系不容易用传统的物理学来解释。此外，这种现象用当前商用模拟器不能进行正确建模。

7.数据分析-S_g和S_gc的确定

临界气体饱和度S_gc是在产生的累积气体开始显著增加处的饱和度。图11显示了产生的累积气(测量的)和产生的累积溶气(计算的)相对于时间的关系。临界气体饱和度S_gc也可以基于流出物密度来确定。

用图4所描述的装置，有几种方式来确定气体饱和度：

(1)直接在原地用CT-扫描仪测量；

(2)使用收集在收集系统中的流体量的物质平衡；以及

(3)使用流出物流的密度的物质平衡。

方法2和3需要使用PVT数据(即地层体积因子和作为压力函数的密度)。

物质平衡：

S_R＝1-S_o           (1)

$S_o=\frac{(N-N_p)\times B_o}{N\times B_{\mathrm{oi}}\times (1-c_f(P_i-P))}---\left(2\right)$

其中：N是试验开始的适当位置处而且在压力P_i下的油(stb)；N_p是在压力P下产生的累积油(stb)(N_p是用收集系统测量的)；B_o和B_oi分别是在P和P_i下的油层体积因子；以及c_f是岩石或填砂柱的可压缩性(1/psi)。

在泡点之上，油仅通过油和地层膨胀产生。即

$N_p=(c_o+c_f)\times (P_i-P)\frac{B_{\mathrm{oi}}}{B_o}\times N---\left(3\right)$

其中，油的可压缩性给定为

$c_o=\frac{B_o-B_{\mathrm{oi}}}{B_{\mathrm{oi}}\times (P_i-P)}---\left(4\right)$

由于c_o已知，填砂柱和合成岩心的可压缩性使用方程(3)来计算。

如上所指出，N_p是通过收集系统来测量的。替代地，产生的油的量可基于流出物密度，ρ_eff：

孔隙度和气体饱和度都可使用CT-扫描仪来计算。孔隙度被给定为

$\phi =\frac{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{saturated}\_\mathrm{core}}-{\mathrm{CT}}_{\mathrm{dry}\_\mathrm{core}}}{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{liq}}-{\mathrm{CT}}_{\mathrm{gas}}}---\left(6\right)$

其中：CT_{saturated_core}是被煤油饱和的填砂柱(在初始压力下)的CT数，CT_{dry_core}是被气体饱和的填砂柱的CT数。CT_liq和CT_gas分别是煤油和空气的CT数。

类似地，气体饱和度通过下列方程获得：

$S_g=\frac{{\mathrm{CT}}_p-{\mathrm{CT}}_{\mathrm{saturated}\_\mathrm{core}}}{{\mathrm{CT}}_{\mathrm{dry}\_\mathrm{core}}-{\mathrm{CT}}_{\mathrm{saturated}\_\mathrm{core}}}---\left(7\right)$

其中：CT_p是在衰竭期间(在压力P下)测得的CT数.CT_{saturated_core}是被含气石油饱和(在初始压力下)的填砂柱的CT数，以及CT_{dry_core}是被空气饱和的填砂柱在初始压力下的CT数。

8.数据分析-毛细数的计算

对于每一个试验，使用在衰竭期间记录的压差来计算平均毛细数(N_ca)。毛细数可用几种方式来计算。在本优选实施例中，使用下列公式：

$N_{\mathrm{ca}}=\frac{K\times \mathrm{\Delta P}}{\sigma \times L}---\left(8\right)$

其中：K是岩心或填砂柱的渗透率，σ是气油表面张力(在试验中使用的油被估算为80dyn/cm)，L是填砂柱的长度，以及ΔP是在气体变得可动之前所测得的压差。

9.数据分析—作为N_ca的函数的S_gc和k_rgro

基于上述分析，对于所有可用试验，S_gc被绘制成N_ca的函数的曲线。然后对数据进行曲线拟合，优选地，使用指数函数(方程(9))来内插/外插缺少的数据。系数“a”和指数“b”的值针对每一个油/岩石系统而异。

举例来说式，但不局限于此，优选的作为N_ca的函数的S_gc和k_rgro之间的数学相关关系性如下：

$\overrightarrow{S_{\mathrm{gc}}}-S_{\mathrm{gc}}^0=a·\log \left(\overrightarrow{N_{\mathrm{ca}}}\right)+b---\left(9\right)$

以及

$\frac{\overrightarrow{K_{\mathrm{rgro}}}}{K_{\mathrm{rgro}}^0}=c·{\left(\overrightarrow{N_{\mathrm{ca}}}\right)}^d---\left(10\right)$

和分别是“常规的”临界气体饱和度和气体相对渗透率值的端点，如上述在背景技术中所述和如图1所示。

在不同衰竭速度下对岩心试样进行的储层模拟用于确定k_rgro的值。对于每一个模拟操作，临界气体饱和度S_gc是已知的，因此气体相对渗透率k_rg相对于饱和度S_g曲线上的该端点是已知的。对于曲线k_rgro的另一个端点，做出多个估算值。然后，使用反复试验方法来确定在特定的衰竭速度下k_rgro的估算值中的哪一个值与由岩心试样产出的试验生产量相匹配。使用利用多次模拟得到的试验生产量结果的历史记录匹配来在多个衰竭速度下确定k_rgro，其与N_ca值对应。然后这些k_rgro与N_ca的值被进行曲线拟合以便得到与毛细数相关的相关关系。最优选地，该相关关系为带有确定的“c”和“d”值的方程(10)形式。

III.利用溶气驱重油进行储层模拟

从试验数据获得的S_gc和k_rgro相对于N_ca的函数形式在本示例性实施例中执行，优选在储层模拟器中使用修正的隐式算法执行。举例来说，但不局限于此，S_gc和k_rgro的优选形式是使用上述的方程(9)和(10)作为N_ca函数的输入量。参数a、b、c和d是使用者输入到储层模拟器的输入量。应注意的是，在图2中S_gc是a、b和毛细数N_ca的函数。类似地，k_rgro是c、d和N_ca的函数。在本发明的优选实施例中，下列是默认值：a＝l0⁴；b＝1.0；c＝l0⁴；以及d＝1。理想地，所计算的S_gc和k_rgro的值分别受使用者指定的最大值和最小值的限制。例如，可使用最大值S_gc＝0.1和最小值k_rgro＝10^-4。由于N_c是定向的，为每个单元面计算S_gc和k_rgro，而且从而它们也是定向的。

为了减少振荡和收敛问题，执行优选实施例的修正的隐式算法来计算S_gc和k_rgro。当气相是不可动的，即饱和度S_g≤S_gc时，例如分别使用方程(9)和(10)来计算S_gc和k_rgro。当气相流动时，S_gc和k_rgro变成不变量—既不增加也不减小。它们的值使用当气相变得可动在时间步长的起点处的毛细数N_c来计算，并且对于所有剩余的时间步长都固定。

A.单元毛细数N_c的计算

在优选示例性实施例中，毛细数N_c的修正表达式优选地使用下列表达式来并入储层模拟器中：

$\overrightarrow{N_c}=\frac{\overrightarrow{K}·▿{\phi }_o}{{\sigma }_{\mathrm{og}}}=\frac{\overrightarrow{K}·▿(P_o-{\rho }_o\mathrm{gD})}{{\sigma }_{\mathrm{og}}}---\left(11\right)$

其中：σ_og为油气界面张力，K为岩石渗透率，φ_o为油相势能，P_o是横跨单元面的压力变化，ρ_o＝油的密度，g＝重力常数，以及D＝离基准点的深度变化。

N_c的该修正定义在方程中省去油相对渗透率。由于N_c理想地以隐式计算，这在雅可比行列式(Jacobian)生成过程中大大简化了作为原始变量的函数的气体相对渗透率的导数的计算。同样，N_c计算中的势梯度是定向的，并且基于横跨两个相邻网格块的面的梯度。对于每一次牛顿迭代，为每一个网格块的面计算毛细数N_c。在三维模型中，每一个网格块将有六个方向的N_c。每一个N_c对应于单元面处的六个值中的一个。定向的N_c的使用导致了雅可比行列式可容易地通过传统的线性方程解算器进行求解。在本优选实施例中，计算了所有网格块的面的平均N_c。

B.调整基线相对渗透率相关关系

为每一个单元分配特定的岩石类型或相。这些岩石类型或相的每一个对应于特定基线气体相对渗透率k_rg相对于饱和度S_g的曲线，比如图1中所示的曲线。为每一个相应的单元调整这些相应的基线曲线。这通过由使用方程(9)和(10)以及为每一个相应单元计算的特定毛细数N_c而计算得到的与毛细数相关的S_gc和k_rgro值来替换和的初始值来为每一个单元实现。连接这些端点的基线曲线优选通过按比例缩放而进行调整。可使用几种方法确定相对渗透率的比例。方程(12)显示了这样一种方法，即：

$K_{\mathrm{rg}}=F\left(\frac{S_g-S_{\mathrm{gc}}}{1-S_{\mathrm{gc}}-S_{\mathrm{org}}}\right)---\left(12\right)$

方程(12)简单陈述了k_rg是S_g、S_gc和S_org的函数。(气体饱和度大于S_org时，油相是不可动的—即，K_ro＝0)。函数F可为(但不局限于)一个简单的幂函数：

$K_{\mathrm{rg}}=K_{\mathrm{rgro}}^0{\left(\frac{S_g-S_{\mathrm{gc}}}{1-S_{\mathrm{gc}}-S_{\mathrm{org}}}\right)}^2---\left(13\right)$

在气体相对渗透率的传统的处理中，方程12或13中的S_gc等于然而，对于本公式，方程12和13中的S_gc现在是毛细数的函数。

另外，如果气体相对渗透率k_rgro的端点相对于基线曲线的初始减小10％，则相关关系或曲线上的所有气体相对渗透率值将减小10％。所属领域的技术人员应该理解的是可使用许多其他方式来调整基线曲线以便反映端点S_gc和/或k_rgro的更新值的变化，而且也在本发明范围内。

C.选择用于并入储层模拟器中的气体相对渗透率k_rg

饱和度值S_g可来自当储层模拟第一次开始时的初始条件，来自前一个时间步长，或来自在时间步长内迭代计算的值。然后，检查每一个储层单元的饱和度S_g，并且由经过调整的基线相关关系选择相应的相对渗透率k_rg。如上所述，如果S_g≥S_gc，则使用来自先前计算的曲线相关关系来确定k_rg。

D.使用选定的气体相对渗透率k_rg来运行储层模拟

求解有限差分方程来确定未知量，比如压力P或饱和度S_g。这些有限差分方程取决于最近更新的相对渗透率k_r，包括储层单元的与毛细数相关的气体渗透率k_rg。这种有限差分方程对于储层模拟领域的技术人员来说是公知的。该方程公知的求解方法的实例包括：(1)完全显式的；(2)隐式压力、显式饱和度(IMPES)；(3)完全隐式的；(4)顺序隐式的(SEQ)、适应性隐式的(AIM)；以及(阶式)Cascade。在优选实施例中，使用完全隐式方法来求解这些方程。

如果状态变量(即压力或饱和度)的解在迭代期间在满意的公差范围内，则将为一个时间步长建立最终的流体性质。在时间步长期间的气、水和油的生产容积可根据这些流体性质建立，如使用储层模拟器的通常做法一样。然后储层模拟器可以运行经历更多的时间步长直到满足预定的时间长度。这些时间步长累积的生产量提供了对地下地层生产的估计。

本发明还包括用于使用取决于衰竭速度/流体速度和原油的粘度的相对渗透率k_rg进行上述储层模拟的系统。此外，本发明还包括带有用于使用与流体速度相关的相对渗透率来进行该储层模拟的指令的程序存储设备。

尽管在前述说明中，已经结合某些优选实施例描述了本发明，并且为了示例说明目的已经陈述了许多详细资料，但对所属领域的技术人员而言显而易见的是，本发明容许改变而且在此描述的某些其他详细资料可显著改变而不偏离本发明的基本原理。

术语

a＝用于计算S_gc的系数；

b＝用于计算S_gc的指数；

B_oj＝在压力P_i下的油层体积因子；

B_o＝在压力P下的油层体积因子；

B_g＝在压力P下的气层体积因子；

c＝用于计算k_rgro的系数；

c_f＝岩石或岩心试样的可压缩性(1/psi)；

c_o＝油试样的可压缩性(1/psi)；

CT_{dry_core}＝被气体饱和的试样的CT数；

CT_{saturated_core}＝被煤油饱和(在初始压力下)的试样的CT数；

CT_p＝在压力P下衰竭期间测量的CT数；

CT_liq＝煤油的CT数；

CT_gas＝空气的CT数；

d＝用于计算k_rgro的指数；

D＝离基准点的深度的变化；

g＝重力常数；

k_e＝有效渗透率；

k_r＝相对渗透率，无量纲；

k_rg＝气体相对渗透率，无量纲；

k_rgro＝在最小残余油情况下的气体相对渗透率，无量纲；

k_ro＝油相对渗透率，无量纲；

K＝岩石渗透率；

K＝溶气曲线的斜率，psi^-1；

N_c＝为储层模型的特定单元计算的毛细数；

N_ca＝毛细数；

ΔP＝压力变化(psi)；

L＝试验腔的长度(英寸)；

N＝在初始条件下适当位置的油(stb)；

N_p＝压力P(cm³)下产生的累积的油(stb)；

φ_o＝油相势能；

P_i＝在时间i时的压力，psi；

ΔP_o＝横跨面的压力变化；

ρ_eff＝有效密度；

ρ_g＝气的密度；

ρ_o＝油的密度；

R_s＝气油比；

S＝饱和度，无量纲；

S_g＝气体饱和度，无量纲；

S_gc＝临界气体饱和度，无量纲；

S_o＝油饱和度，无量纲；

S_org＝特定岩石区的残余油对气体的饱和度，无量纲；

stb＝油罐桶数；

σ＝界面张力；

σ_og＝油气的界面张力；以及

v_o＝油的速度。