磁流变减振器复合多项式模型及模型建立方法

摘要

本发明涉及一种磁流变减振器复合多项式模型及模型建立方法，在多项式模型建模过程中，考虑磁流变减振器对于控制电流的饱和特性，拟合多项式系数与电流的关系时，沿电流的增加的方向，划分成未饱和区与饱和区，每个区内多项式系数与电流均为线性关系，分别进行线性拟合。将振幅和频率引入多项式模型，使模型系数与振幅和频率的乘积构成函数关系。本发明模型能准确模拟磁流变减振器的非线性动态特性，其反模型容易求得，易于实现开环控制，用少量的速度特性试验数据就可辨识模型参数，当频率、振幅或电流发生变化时，模型的参数不用改变而能准确地预测减振器的阻尼力。

说明书

技术领域：

本发明涉及一种磁流变减振器数学模型及模型的建立方法。

背景技术：

由新型智能材料磁流变液制成的磁流变减振器(或称阻尼器)，其阻尼力可无级变化，结构简单，无须复杂的驱动机构，无液压阀的振动冲击和噪声，仅需消耗少量的控制能量、稳定工作的温度范围宽，因而在车辆悬架、桥梁、建筑物的抗震等领域有广泛的应用前景。建立精确而简洁的数学模型是对其进行控制的关键。已建立的数学模型各种各样，典型的主要有Bouc_Wen修正模型、Bingham模型、非线性粘弹塑性模型、非线性滞回模型、S型滞回模型、多项式模型和神经网络模型。由于磁流变效应复杂性，目前还没有一致公认的磁流变减振器数学模型。研究最多的还是试验法，即根据试验数据，采用优化方法建立磁流变减振器的数学模型。

目前国内外所研究的磁流变减振器模型都是想通过对某一型号的磁流变减振器在一定频率的激励下多次试验，再根据试验数据，采用优化方法对试验曲线(应力-应变曲线、示功曲线、力-速度曲线)进行曲线拟合从而得到相应的模型参数。试验发现减振器的输出特性不仅跟电压(或者电流)有关，而且与激振频率也有关。在给定位移和电压(或电流)下，通过这些模型可以很容易求得减振器产生的力，但是它们都存在某些缺陷：有的虽然简单，便于数值处理，但是不能很好地模拟磁流变减振器的非线性动态特性；有的虽然很好地模拟磁流变减振器的非线性动态特性，但是模型由强非线性方程构成，参数过多，不便于数值处理，如果给定位移和力，要想求得电压(或电流)就非常困难和耗时。把这样的模型用于控制，会导致复杂的控制器设计和控制滞后。

多项式模型根据磁流变减振器特性试验的数据建立。将磁流变减振器的阻尼力—速度关系的滞回环划分成正加速度(下环)和负加速度(上环)，下环和上环分别采用$F_d=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_i{v}^i$多项式拟合，其中F_d是阻尼力，a_i是曲线拟合得到的系数，v是减振器活塞速度，n为多项式项数。而多项式系数a_i又可表示成电流I的线性关系，即a_i＝b_i+c_iI，其中系数b_i和c_i由线性数据拟合得到，I为输入电流。由此得多项式模型$F_d=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}(b_i+c_{i}I)v^i,$其反模型是$I=(F_d-\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_i{v}^i)/\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{c}_i{v}^i.$

多项式模型能够描述减振器的非线性动态特性，并能以一种解析的形式实现磁流变减振器的逆向动态特性，在开环的控制系统中容易获得所需的阻尼力，但其仍存在许多不足，主要有两点：一是未考虑磁流变减振器对于控制电流的饱和特性，因而不能准确地描述减振器的非线性动态特性；二是在激振振幅和频率变化时误差会变得很大。

发明内容：

本发明的目的在于针对现有技术的不足，特别是针对多项式模型的不足，提出一种能适应实际振幅和频率变化，简洁而准确地预测磁流变减振器阻尼力的复合多项式模型。

为了实现这样的目的，本发明提出如下模型建立的方案：由于磁流变减振器对于控制电流存在饱和特性，即阻尼力随电流增加而增大，但电流大到一定程度后阻尼力增加就慢了，明显地存在两个区域，即未饱和区与饱和区，前者增加快，后者增加慢。本发明在数据拟合中发现，这种饱和特性也反映到系数a_i与电流I的关系上，每个区内多项式系数与电流均为线性关系，提出分别进行线性拟合，未饱和区的斜率大，而饱和区的斜率小。另外，由于多项式模型的系数a_i，，c_i是用在某一激励振幅A和频率f，而电流变化时的数据拟合得到的，当激励振幅和频率是参数辨识时用的值而改变输入电流时，此模型能较准确地预测阻尼力，但只要振幅和频率有一个变化，则误差就很大。因而必须对其修正，本发明提出将振幅和频率引入多项式模型。由磁流变减振器特性试验的激励速度表达式V＝2πAfcos(2πft)可知，最大速度V_max＝2πAf，最大速度与激励振幅和频率均成正比关系。本发明发现：在电流不变，A与f的乘积不变的情况下，单独改变A与f的值，阻尼力—速度曲线基本一样，只有当A与f的乘积发生变化时，阻尼力—速度曲线才会发生变化。在多项式模型中，多项式系数与电流的关系是在激励振幅和频率乘积的值一定时进行拟合识别的，因此，只要其乘积一定，多项式系数就不会发生变化，从而得到的阻尼力与速度曲线就不会变化，激励振幅和频率乘积发生变化时，阻尼力—速度滞回曲线会发生变化，即多项式系数也随着激励振幅和频率发生变化。本发明提出，把振幅和频率对多项式模型的影响反映出来，使b_i和c_i与振幅和频率的乘积有关系，构造如下函数：b_i＝f_1i(A×f)，c_i＝f_2i(A×f)。

综上所述，对磁流变减振器多项式模型改进后的复合多项式模型可表示成：

$F_d=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}[f_{1i}(A\times f)+f_{2i}(A\times f)\times I]·V^i,$i＝(0，1，…，n)，其反模型为：

$I=(F_d-\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{f}_{1i}(A\times f)V^i)/\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{f}_{2i}(A\times f)V^i.$

复合多项式模型的优点是：考虑了磁流变减振器对于控制电流的饱和特性，使模型更加准确，同时将振幅和频率的影响引入模型，其反模型容易求得，因此易于实现开环控制，用少量的速度特性试验数据就可辨识模型参数，当频率、振幅或电流发生变化时，模型的参数不用改变而能准确地预测减振器的阻尼力。

本发明的方法具体步骤如下：

1.对某一种磁流变减振器进特性试验，在某一试验状态下，激振源驱动减振器缸体相对于活塞以固定频率和振幅作简谐运动，对减振器施加一个常电流，测量减振器缸体相对于活塞的相对速度和阻尼力，由数据采集系统采集后存贮在计算机的硬盘，得到磁流变减振器阻尼力与速度的关系曲线。具体试验方案为：(1)固定频率和振幅，在最大输入可控制电流范围内，由小到大等间隔变化输入电流的大小，得到一组阻尼力与速度的关系曲线；(2)在磁流变减振器最大行程内，等间隔变化正弦激励的振幅，重复试验(1)；(3)在磁流变减振器实际应用的频率范围内相应变化频率，重复试验(1)或(2)。注意：所有试验的阻尼力应限制在磁流变减振器的额定最大阻尼力范围内。

2.选取1中试验(1)的一组数据进行建模和拟合。将某一个磁流变减振器的阻尼力一速度关系的滞回环划分成正加速度(下环)和负加速度(上环)，下环和上环分别采用$F_d=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_i{v}^i$多项式拟合。由此组阻尼力—速度关系曲线可以看出阻尼力变化快慢的两个区域：未饱和区与饱和区，并找出临界电流值。在两个区域内分别拟合多项式系数a_i与电流I的线性关系，即a_i＝b_i+c_iI，未饱和区的斜率大而饱和区的斜率小。

3.选择1中试验(1)、(2)和(3)的相关数据，按2的方法拟合得出相应的a_i、b_i和c_i，进而以A×f作为横坐标，以b_i或c_i作为纵坐标，选取一种适合的函数拟合出相应的系数，从而得出b_i、c_i与A×f的关系：b_i＝f_1i(A×f)，c_i＝f_2i(A×f)。

4.综合以上步骤得出复合多项式模型的表达式：

$F_d=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}[f_{1i}(A\times f)+f_{2i}(A\times f)\times I]·V^i,$i＝(0，1，…，n)，其反模型为：

$I=(F_d-\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{f}_{1i}(A\times f)V^i)/\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{f}_{2i}(A\times f)V^i.$

附图说明：

图1、图2及图3的曲线数据均是在激励振幅A＝10mm，激励频率f＝1Hz，输入电流I＝0～1.75A(间隔0.25A)时获得。

图1是磁流变减振器阻尼力—速度曲线。图中各滞环由内到外分别是电流逐渐增大时的曲线。

图2是负加速度下的多项式系数a₅与电流关系的拟合图

图3是正加速度下的多项式系数a₅与电流关系的拟合图

图4是两种不同振幅和频率下的阻尼力—速度曲线

图5是负加速度下的参数b₃与A×f关系的拟合图

图6是正加速度下的参数c₃与A×f关系的拟合图

具体实施方式：

以下结合附图和实例对本发明的方法具体步骤作进一步的描述，但本实施例并不用于限制本发明，凡是采用本发明的相似算法及其变化，均应列入本发明的保护范围。

在本发明的实施例中，选用美国Lord公司生产的RD-1005-3磁流变减振器，可移动行程为53mm，最大拉伸力为4448N，最大输入可控制电流为2A。采用德国Schenck公司生产的减振器性能测试系统(ShakeAbsorber Test System)进行磁流变减振器的特性试验。

复合多项式模型建立方法的具体实施步骤如下：

1.对某一种磁流变减振器进特性试验，在某一试验状态下，激振源驱动减振器缸体相对于活塞以固定频率和振幅作简谐运动，对减振器施加一个常电流，测量减振器缸体相对于活塞的相对速度和阻尼力，由数据采集系统采集后存贮在计算机的硬盘，可得到磁流变减振器阻尼力与速度的关系曲线。在不同的电流、频率和振幅情况下重复测量和采集。测试了多组试验数据，分别在正弦激励的6组振幅A＝2.5、5、10、15、20、25mm下进行测试，每组振幅下电流的变化为0、0.25、0.5、0.75、1、1.25、1.5、1.75A(间隔0.25A)，频率的变化为0.05、0.1、0.2、0.5、0.8、1、1.5、1.67、2、3、5Hz，可组合成多组试验数据。

2.从图1中可以看出，阻尼力增加的趋势随着电流的增加而发生着变化，可以大致分成两个区域：未饱和区(输入电流为0.1A～0.75A)、饱和区(输入电流为0.75A～1.75A)。两个区域阻尼力随着电流的增大而增大，各自基本成线性关系，只是未饱和区阻尼力增加的幅度比较大，而饱和区比较小。

3.复合多项式模型具有非线性特性，需要进行三次拟合，并识别各参数。目前非线性系统参数识别的方法很多，在此采用基于非线性最小二乘法理论，应用Matlab工具进行参数估计和识别，也即使数学模型在误差平方和最小的意义上拟合试验数据，即分别以数学模型去拟合相应的试验测试数据，具体运算可表示为：$\min \frac{1}{2}{\left|\right|Y_d\left|\right|}_2^2=\frac{1}{2}\underset{i}{\Sigma }{Y}_i^2,$其中Y_d为模型计算值，Y_i为试验测试值。根据试验测试数据，分别应用此式求解分析，可得复合多项式中的各参数。

4.采用激励振幅A＝10mm，频率户1Hz，电流从0～1.75A(间隔0.25A)时的试验数据用于参数识别，根据试验数据采用8次多项式分别对力—速度曲线的上环和下环两部分进行拟合，从而得到多项式系数a_i，a_i可进一步由相应的电流表示，任举一例a₅，如图2和图3所示。可见，正负加速度下，a_i与电流的关系在0.75A时发生转折，a_i与电流在0～0.75A和0.75～1.75A的两个范围内呈现不同斜率的线性关系，前段斜率大，而后段斜率小，这与控制电流的饱和特性吻合。因此，b_i和c_i的系数分两段分别识别。

5.在电流不变，A与f的乘积不变的情况下，改变A与f的值，阻尼力—速度曲线基本一样，只有当A与f的乘积发生变化时，阻尼力—速度曲线才会发生变化。这从试验数据可得到证实，如图4所示。

6.选择1中不同振幅和频率而电流从0～1.75A(间隔0.25A)时的试验数据，拟合得出相应的a_i、b_i和c_i，进而以A×f作为横坐标，以b_i或c_i作为纵坐标，用幂函数y＝αx^β对其进行拟合，从而得出b_i、c_i与A×f的关系：$b_i={\gamma }_i{(A\times f)}^{{\delta }_i},$$c_i={\alpha }_i{(A\times f)}^{{\beta }_i}.$如图5和图6所示。

7.综合以上步骤得出复合多项式模型的表达式：

$F_d=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}[{\alpha }_i{(A\times f)}^{{\beta }_i}\times I+{\gamma }_i{(A\times f)}^{{\delta }_i}]·V^i,$i＝(0，1，…，8)，

其中，$b_i={\gamma }_i{(A\times f)}^{{\delta }_i},$$c_i={\alpha }_i{(A\times f)}^{{\beta }_i}.$

注意，上式在I＝0～0.75A和I＝0.75～1.75A两段内参数是不一样的。

由复合多项式模型的表达式可以容易地求出其反模型，即电流I的表达式：

$I=(F_d-\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\gamma }_i{(A\times f)}^{{\delta }_i}{V}^i)/\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_i{(A\times f)}^{{\beta }_i}{V}^i$