一种基于全微分方程的戴维南等值参数跟踪的计算方法

摘要

本发明提供一种求解电力系统戴维南等值参数的方法，将潮流方程的有功功率和无功功率分别对戴维南等值参数求导形成全微分方程组，通过求解以戴维南等值参数作为变量的全微分方程组，得到戴维南等值参数。本发明克服了现有计算方法对两个时步之间戴维南等值参数不变进行假设所带来的严重误差，具有适应性强，使用简单，计算量小的特点，可以应用于需要形成戴维南等值系统的电力系统分析计算和现场装置。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于全微分方程的戴维南等值参数跟踪计算方法，属于电力系统领域。

背景技术

在实际电力系统中，对于任意时间断面k时刻，从某一负荷母线向系统看进去，可以把系统看作一个电压源经过一个阻抗向所研究的负荷母线供电的两节点系统(即戴维南等值)，如附图5所示。图5中，E_k^&和Z_k分别为k时刻外部等值系统的电势和阻抗，此时刻的负荷母线电压为V_k^&，电流为I_k^&，负荷视在功率为随着系统运行状态的变化，如果能够根据实时测量的负荷母线的电压、注入电流(或功率)相量值，实时计算出图5的外部等值系统的电势E_k^&和阻抗Z_k，就可以得到一系列随着时间变化的等值两节点系统。利用这些计算得到的实时等值两节点系统，可以将研究问题简化，方便地应用于电力系统分析和现场装置的核心算法中，但现有求解戴维南等值参数方法的普遍缺陷是计算结果精确性较差。

如求取戴维南等值参数通常采用的利用两个运行点潮流方程的方法，该方法利用负荷母线电压幅值V_k和负荷功率作为已知量，求解戴维南等值参数E_k^&和Z_k。该算法求解过程如下：

由已知量V_k和S_k＝P_k+jQ_k，不失一般性，令时刻k的电流相量可以表示为：

将戴维南等值参数和Z_k＝R_k+jX_k代入上式，写为直角坐标的形式如下：

$(V_k+j0)=(E_{\mathrm{rk}}+j{E}_{\mathrm{ik}})-(R+\mathrm{jX})\left(\frac{P_k-j{Q}_k}{V_k}\right)$

将上式实部与虚部分开表示为：

$V_k{E}_{\mathrm{rk}}-P_k{R}_k-Q_k{X}_k=V_k^2$

V_kE_ik+Q_kR_k-P_kX_k＝0

以上两方程组成的方程组中含有4个未知数，即戴维南等值参数E_rk、E_ik、R_k和X_k，要求解方程还需要另一个运行点所对应的V_k-1和S_k-1＝P_k-1+jQ_k-1，列出类似的方程式，联立得到两个运行点的方程组如下：

$\left(\begin{array}{cccc}{V}_{k-1}& 0& -P_{k-1}& -Q_{k-1}\\ 0& V_{k-1}& Q_{k-1}& -P_{k-1}\\ V_k& 0& -P_k& -Q_k\\ 0& V_k& Q_k& -P_k\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{rk}}\\ E_{\mathrm{ik}}\\ R_k\\ X_k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{V}_{k-1}^2\\ 0\\ V_k^2\\ 0\end{array}\right)$

现有方法利用上述方程组求取戴维南等值参数。该方法对于两个运行点戴维南等值系统内部不变、仅由该负荷母线侧的负荷变化的情况，可以较准确的求取戴维南等值两节点系统参数；但对于等值系统内部变化的情况，因方程求解假设两个运行点参数不变与实际情况不符，得到的戴维南等值两节点系统的参数与实际值误差非常大，无法满足进一步分析的要求。

本发明提出的方法克服了现有方法的缺陷，能够在各种情况下准确的求得戴维南等值参数，具有适应性强，使用简单，计算量小的特点，可以应用于需要形成戴维南等值系统的电力系统分析计算和现场装置。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于全微分方程的戴维南等值参数跟踪计算方法，提出利用潮流方程对戴维南等值参数取全微分联立形成方程组，求解方程组得到戴维南等值参数。

本发明仅需等值母线处的电压幅值、线路电流(或功率)相量值就可以准确的求取戴维南等值参数，适应性强，使用简单，计算量小。

电力系统中，从任何一条负荷母线向系统看进去，可以将系统等值为一个两节点戴维南等值系统，如图5所示。以往求取戴维南等值系统参数的算法适用范围很窄，很难求出正确的等值系统电势和阻抗。本发明提出基于全微分方程的戴维南等值系统参数跟踪计算方法，该方法在电力系统内部变化以及该负荷母线侧的负荷变化的情况下(或两者同时变化)均可以快速准确地求得戴维南等值系统参数。

本发明提出的全微分方程法的推导过程如下：

图5中，各项电气参数有如下关系：

式(1)中，E^&为戴维南等值电势，V^&为负荷母线端电压电压，P+jQ为负荷有功功率和无功功率，R+jX为戴维南等值阻抗，为V^&的共轭，不失一般性，令V^&＝V∠0°，将上式实部和虚部分开得：

V²-V×E_r+P×R+Q×X＝0                (2)

V×E_i-P×X+Q×R＝0                   (3)

式(2)和(3)中，E_r、E_i分别为戴维南等值电势E^&的实部和虚部。

由式(2)和(3)两式可以求得有功功率和无功功率的表达式如下：

$P=\frac{{\mathrm{VE}}_{r}R+{\mathrm{VE}}_{i}X-V^{2}R}{R^2+X^2}---\left(4\right)$

$Q=\frac{{\mathrm{VE}}_{r}X-{\mathrm{VE}}_{i}R-V^{2}X}{R^2+X^2}---\left(5\right)$

式(4)和(5)中P、Q分别对戴维南等值参数及负荷母线幅值(E_R、E_I、R、X和V)求全微分，得：

$\mathrm{dP}=\frac{\partial P}{{\partial E}_r}d{E}_r+\frac{\partial P}{{\partial E}_i}d{E}_i+\frac{\partial P}{\partial V}\mathrm{dV}+\frac{\partial P}{\partial R}\mathrm{dR}+\frac{\partial P}{\partial X}\mathrm{dX}$

$=\frac{\mathrm{VR}}{R^2+X^2}d{E}_r+\frac{\mathrm{VX}}{R^2+X^2}d{E}_i+\frac{E_{r}R+E_{i}X-2\mathrm{RV}}{R^2+X^2}\mathrm{dV}$

$+\frac{({\mathrm{VE}}_r-V^2)(R^2+X^2)-2R({\mathrm{VE}}_{r}R+{\mathrm{VE}}_{i}X-V^{2}R)}{{(R^2+X^2)}^2}\mathrm{dR}---\left(6\right)$

$+\frac{{\mathrm{VE}}_i(R^2+X^2)-2X({\mathrm{VE}}_{r}R+{\mathrm{VE}}_{i}X-V^{2}R)}{{(R^2+X^2)}^2}\mathrm{dX}$

$\mathrm{dQ}=\frac{\partial Q}{{\partial E}_r}d{E}_r+\frac{\partial Q}{{\partial E}_i}d{E}_i+\frac{\partial Q}{\partial V}\mathrm{dV}+\frac{\partial Q}{\partial R}\mathrm{dR}+\frac{\partial Q}{\partial X}\mathrm{dX}$

$=\frac{\mathrm{VX}}{R^2+X^2}d{E}_r-\frac{\mathrm{VR}}{R^2+X^2}d{E}_i+\frac{E_{r}X-E_{i}R-2\mathrm{XV}}{R^2+X^2}\mathrm{dV}$

$+\frac{\left({-\mathrm{VE}}_i\right)(R^2+X^2)-2R({\mathrm{VE}}_{r}X-{\mathrm{VE}}_{i}R-V^{2}X)}{{(R^2+X^2)}^2}\mathrm{dR}---\left(7\right)$

$+\frac{({\mathrm{VE}}_r-V^2)(R^2+X^2)-2X({\mathrm{VE}}_{r}X-{\mathrm{VE}}_{i}R-V^{2}X)}{{(R^2+X^2)}^2}\mathrm{dX}$

式(6)和(7)可以写为：

$\mathrm{\Delta P}=\frac{\partial P}{{\partial E}_r}{\mathrm{\Delta E}}_r+\frac{\partial P}{{\partial E}_i}{\mathrm{\Delta E}}_i+\frac{\partial P}{\partial V}\mathrm{\Delta V}+\frac{\partial P}{\partial R}\mathrm{\Delta R}+\frac{\partial P}{\partial X}\mathrm{\Delta X}$

$=\frac{\mathrm{VR}}{R^2+X^2}\Delta E_r+\frac{\mathrm{VX}}{R^2+X^2}\Delta E_i+\frac{E_{r}R+E_{i}X-2\mathrm{RV}}{R^2+X^2}\mathrm{\Delta V}$

$+\frac{({\mathrm{VE}}_r-V^2)(R^2+X^2)-2R({\mathrm{VE}}_{r}R+{\mathrm{VE}}_{i}X-V^{2}R)}{{(R^2+X^2)}^2}\mathrm{\Delta R}---\left(8\right)$

$+\frac{{\mathrm{VE}}_i(R^2+X^2)-2X({\mathrm{VE}}_{r}R+{\mathrm{VE}}_{i}X-V^{2}R)}{{(R^2+X^2)}^2}\mathrm{\Delta X}$

$\mathrm{\Delta Q}=\frac{\partial Q}{{\partial E}_r}\Delta E_r+\frac{\partial Q}{{\partial E}_i}\Delta E_i+\frac{\partial Q}{\partial V}\mathrm{\Delta V}+\frac{\partial Q}{\partial R}\mathrm{\Delta R}+\frac{\partial Q}{\partial X}\mathrm{\Delta X}$

$=\frac{\mathrm{VX}}{R^2+X^2}\Delta E_r-\frac{\mathrm{VR}}{R^2+X^2}\Delta E_i+\frac{E_{r}X-E_{i}R-2\mathrm{XV}}{R^2+X^2}\mathrm{\Delta V}$

$+\frac{\left({-\mathrm{VE}}_i\right)(R^2+X^2)-2R({\mathrm{VE}}_{r}X-{\mathrm{VE}}_{i}R-V^{2}X)}{{(R^2+X^2)}^2}\mathrm{\Delta R}---\left(9\right)$

$+\frac{({\mathrm{VE}}_r-V^2)(R^2+X^2)-2X({\mathrm{VE}}_{r}X-{\mathrm{VE}}_{i}R-V^{2}X)}{{(R^2+X^2)}^2}\mathrm{\Delta X}$

即：

$P_{k+1}-P_k=\frac{V_k{R}_k}{R_k^2+X_k^2}(E_r^{k+1}-E_r^k)+\frac{V_k{X}_k}{R_k^2+X_k^2}(E_i^{k+1}-E_i^k)+\frac{E_r^k{R}_k+E_i^k{X}_k-2R_k{V}_k}{R_k^2+X_k^2}(V_{k+1}-V_k)$

$+\frac{(V_k{E}_r^k-V_k^2)(R_k^2+X_k^2)-2R_k(V_k{E}_r^k{R}_k+V_k{E}_i^k{X}_k-V_k^2{R}_k)}{{(R_k^2+X_k^2)}^2}(R_{k+1}-R_k)---\left(10\right)$

$+\frac{V_k{E}_i^k(R_k^2+X_k^2)-2X_k(V_k{E}_r^k{R}_k+V_k{E}_i^k{X}_k-V_k^2{R}_k)}{{(R_k^2+X_k^2)}^2}(X_{k+1}-X_k)$

$=f_p(V_k,V_{k+1},R_k,X_k,R_{k+1},X_{k+1},E_r^k,E_i^k,E_r^{k+1},E_i^{k+1})$

$Q_{k+1}-Q_k=\frac{V_k{X}_k}{R_k^2+X_k^2}(E_r^{k+1}-E_r^k)-\frac{V_k{R}_k}{R_k^2+X_k^2}(E_i^{k+1}-E_i^k)+\frac{E_r^k{X}_k-E_i^k{R}_k-2X_k{V}_k}{R_k^2+X_k^2}(V_{k+1}-V_k)$

$+\frac{\left({-V}_k{E}_i^k\right)(R_k^2+X_k^2)-2R_k(V_k{E}_r^k{X}_k-V_k{E}_i^k{R}_k-V_k^2{X}_k)}{{(R_k^2+X_k^2)}^2}(R_{k+1}-R_k)---\left(11\right)$

$+\frac{(V_k{E}_r^k-V_k^2)(R_k^2+X_k^2)-2X_k(V_k{E}_r^k{X}_k-V_k{E}_i^k{R}_k-V_k^2{X}_k)}{{(R_k^2+X_k^2)}^2}(X_{k+1}-X_k)$

$=f_q(V_k,V_{k+1},R_k,X_k,R_{k+1},X_{k+1},E_r^k,E_i^k,E_r^{k+1},E_i^{k+1})$

于是，由公式(2)、(3)、(10)、(11)可以得到如下包含六个方程的方程组：

$\left(\begin{array}{c}{V}_k^2-V_k{\times E}_r^k+P_k\times R_k+Q_k\times X_k=0\\ V_k{\times E}_i^k-P_k\times X_k+Q_k{\times R}_k=0\\ V_{k+1}^2-V_{k+1}{\times E}_r^{k+1}+P_{k+1}\times R_{k+1}+Q_{k+1}\times X_{k+1}=0\\ V_{k+1}{\times E}_i^{k+1}-P_{k+1}\times X_{k+1}+Q_{k+1}\times R_{k+1}=0\\ P_{k+1}-P_k=f_p(V_k,V_{k+1},R_k,X_k,R_{k+1},X_{k+1},E_r^k,E_i^k,E_r^{k+1},E_i^{k+1})\\ Q_{k+1}-Q_k=f_q(V_k,V_{k+1},R_k,X_k,R_{k+1},X_{k+1},E_r^k,E_i^k,E_r^{k+1},E_i^{k+1})\end{array}\right)---\left(12\right)$

式(12)中，有R_k，X_k，R_k+1，X_k+1，E_r^k，E_i^k，E_r^k+1，E_i^k+1八个未知数，因此必须首先给定其中任意两个未知数的值，或者再给出两个方程，才能得到所有未知数的解。公式(12)要求先给定任意两个未知数才能求解，实际应用时可以利用全网数据计算求得戴维南等值阻抗初始值R₀+jX₀(调度中心计算机中有整个电网的信息，很容易求得R₀+jX₀)，就可以利用本方法求得故障发生后各个时刻的系统戴维南等值参数。

本发明的有益效果是：基于全微分方程的戴维南等值算法可以利用负荷母线局部电气量快速准确地求取戴维南等值参数，具有较好的可操作性和适应性，可以适应电力系统内部变化以及该负荷母线侧的负荷变化的情况下，计算戴维南等值参数的精度要求。

附图说明

图1是本发明的实施例中采用的3机10节点系统结构图；

图2是实施例中采用本发明计算得到的戴维南等值电势幅值与真实参数的对比图；

图3是实施例中采用本发明计算得到的戴维南等值电阻与真实参数的对比图；

图4是实施例中采用本发明计算得到的戴维南等值电抗与真实参数的对比图；

图5是电力系统两节点戴维南等值示意图，其中(a)是原电力网络(b)是戴维南等值系统；

图6是基于全微分方程的戴维南等值参数跟踪计算方法的流程图。

具体实施方式

以下是本发明的一个实施示例：以一个3机10节点系统进行仿真计算作实施例。进一步说明如下：

3机10节点系统的结构如图1所示。基于全微分方程的戴维南等值参数跟踪计算方法具体包括以下步骤：

1)预先得到(监测)戴维南等值负荷母线电压幅值、负荷有功功率和无功功率。

本实施例中，选择从Bus10处对系统进行戴维南等值，利用暂态稳定仿真程序可以方便地得到每一个暂态稳定仿真计算步负荷母线Bus10的电压幅值、负荷有功功率和无功功率。

2)得到系统在初始状态时的戴维南等值阻抗初始值：R₀+jX₀

本实施例中，采用暂态稳定仿真程序得到系统在初始状态时的网络方程，利用该网络方程计算得到R₀+jX₀；

3)扰动开始后，利用戴维南等值阻抗初始值R₀+jX₀以及在Bus10处采集到的第一个时刻的电压幅值、有功功率和无功功率值，通过公式(12)计算得到第一个时间序列的戴维南等值参数。利用第一个时间序列得到的戴维南等值阻抗初始值，通过公式(12)计算求取第二个时间序列的戴维南等值参数。以此类推计算得到随着时间变化的一系列戴维南等值参数。

在本实施示例中，扰动为Bus7处幅值为100MW，频率为5Hz的正弦功率波动。Bus10处每隔一个计算时间间隔的电压、有功功率、无功功率值用暂态稳定仿真程序计算得到，计算的时间间隔为0.01s。

计算结果如图2-4所示，其中图2为戴维南等值电势幅值；图3为戴维南等值电阻；图4为戴维南等值电抗。各图中，曲线1是基于全微分方程的戴维南等值参数跟踪计算方法的计算结果；曲线2是用暂态稳定仿真程序计算得到每一个计算步的电网网络方程，然后根据网络方程计算得到的戴维南等值参数(真实参数)。由结果可见，基于全微分方程的戴维南等值参数跟踪计算方法的计算结果与真实的戴维南等值参数相差很小。

以上是为了使本领域普通技术人员理解本发明，而对本发明进行的详细描述，但可以想到，在不脱离本发明的权利要求所涵盖的范围内还可以做出其它的变化和修改，这些变化和修改均在本发明的保护范围内。