在线测量设备和用于补偿在线测量设备中的测量误差的方法

摘要

用于测量多相混合物的测量设备，包括振动型变换器和与振动型变换器电气联接的测量设备电子装置。该变换器包括插入在管道中的至少一个测量管。激励器装置作用在测量管上，用于使至少一个测量管振动。传感器装置感测至少一个测量管的振动并且递送代表测量管的振荡的至少一个振荡测量信号。而且，该测量设备电子装置递送驱动激励器装置的激励电流。该测量设备适于基于移动谐振器模型(MRM)补偿由于多相混合物的存在引起的测量误差。

说明书

技术领域

本发明涉及一种在线测量设备，其具有振动变换器，特别是用于介质，特别是在管道中流动的两相或多相介质的科里奥利质量流量/密度测量设备，并且涉及一种借助于该振动变换器产生表示介质的物理测量量的测量值的方法，该物理测量量例如是质量流率、密度和/或粘度。而且，本发明涉及一种在该在线测量设备中补偿两相或多相混合物引起的测量误差的方法。

背景技术

在过程测量和自动化的技术中，借助于插入到承载介质的管道中并且在操作过程中横越介质的振动变换器(其在下文中被称为振动变换器)，并且借助于与之连接的测量和操作电路，使用该在线测量设备，特别是科里奥利质量流量测量设备，其招致介质中的反作用力，诸如例如，对应于质量流率的科里奥利力、对应于密度的惯性力、或者对应于粘度的摩擦力等，测量在管道中流动的介质的物理参数，诸如例如质量流率、密度和/或粘度的参数。由这些反作用力，测量设备产生测量信号，其表示介质的特定的质量流率、特定的粘度和/或特定的密度。利用振动变换器的该类型的在线测量设备及其操作方式对于本领域的技术人员是公知的，并且在例如WO-A 03/095950、WO-A03/095949、WO-A 03/076880、WO-A 02/37063、WO-A 01/33174、WO-A00/57141、WO-A 99/39164、WO-A 98/07009、WO-A 95/16897、WO-A88/03261、US 2003/2028325、US-B 6,745,135、US-B 6,691,583、US-B6,651,513、US-B 6,636,815、US-B 6,513,393、US-B 6,505,519、US-B6,311,136、US-A 6,006,609、US-A 5,869,770、US-A 5,796,011、US-A5,616,868、US-A 5,602,346、US-A 5,602,345、US-A 5,531,126、US-A5,301,557、US-A 5,253,533、US-A 5,218,873、US-A 5,069,074、US-A4,876,898、US-A 4,733,569、US-A 4,660,421、US-A 4,524,610、US-A4,491,025、US-A 4,187,721、EP-A 1 291 639、EP-A 1 281 938、EP-A 1001 254或者EP-A 553 939中详细描述。

为了引导介质，振动变换器包括至少一个测量管，其具有支持在例如，管状或箱形支撑框架中的直管段。为了在操作过程中产生上文提及的反作用力，使管段振动，其由机电式激励器装置驱动。为了记录管段的振动，特别地在其入口和出口末端，振动变换器额外地包括电物理传感器装置，其对管段的运动作出反应。

在科里奥利质量流量测量设备的情况中，在管道中流动的介质的质量流率的测量例如，依赖于使介质流过插入在管道中的测量管并且在操作过程中相对测量管轴横向振荡，由此将科里奥利力引入介质。这依次产生了如下效果，测量管的入口和出口末端区域相互相移振荡。该相移的量值用作质量流率的测度。为此，借助于上文提及的传感器装置的两个振荡传感器记录测量管的振荡，这两个振荡传感器沿测量管的长度相互隔开，并且测量管的振荡被变换为振荡测量信号，由其相互之间的相对相移得到质量流率。

US-A 4,187,721进一步提及，借助于该在线测量设备还可以测量流动介质的瞬态密度，并且事实上，该测量基于自传感器装置递送的至少一个振荡测量信号的频率。而且，通常还以适当的方式，例如借助于配置在测量管上的温度传感器，直接测量介质的温度。此外，如公知的，直测量管受到激励，绕基本上平行于测量管的纵轴延伸或者与其一致的扭转振荡轴作扭转振荡，产生了如下效果，当介质流过管时在介质中产生了径向剪切力，由此从扭转振荡抽取相当大的振荡能量并且其在介质中耗散。结果，出现了振荡测量管的扭转振荡的相当大的阻尼，由此，此外，必须添加电激励功率，以便于保持扭转振荡。基于所需用于保持测量管的扭转振荡的电激励功率，振动变换器还可用于确定，至少大致确定，介质的粘度；这里还并入了US-A 4,524,610、US-A 5,253,533、US-A 6,006,609或者US-B 6,651,513以进行比较。因此，可以假设，在不利用下文内容的情况下，即使未明确说明，使用振动变换器，特别是科里奥利质量流量测量设备的现代的在线测量设备也有能力在任何情况中测量介质的密度、粘度和/或温度，特别地，原因在于，无论如何，在测量质量流率时总是需要补偿介质的波动密度和/或粘度引起的测量误差；这里特别并入已提及的US-A 6,513,393、US-A 6,006,609、US-A 5,602,346、WO-A 02/37063、WO-A 99/39164或者WO-A 00/36379以进行比较。

由于具有振动变换器，特别是科里奥利流量计的在线测量设备的高精度和高灵活性，其在工业中广泛用于流体的质量流量和密度测量，特别是该设备的单相液体或气体。然而，同样公知的是，如果第二相，即多个气泡与处理的液体混合，由此测量的介质不是纯单相流，则该设备的精度可能显著下降。不幸地，即使小部分的气体也可能导致液体测量中的相当大的测量误差。因此，在使用振动测量传感器的在线测量设备的应用中，显而易见的是，在该非均相介质的情况中，特别是两相或多相介质的情况，得自测量管的振荡的振荡测量信号，特别地，还有所提及的相移，可能在相当大的程度上经历波动，参看例如，JP-A 10-281846、WO-A 03/076880、EP-A 1 291 639、US-B 6,505,519或者UA-A 4,524,610。因此，在某些情况中，在不使用辅助措施的情况下，尽管使介质的单独的相态中的粘度和密度，以及质量流率实际上保持恒定并且/或者适当地将其纳入考虑范围，但是振荡测量信号可能完全不能用于所需物理参数的测量。该非同相介质可以是例如液体，例如在配料或装瓶过程中实际上不可避免的，管道中存在的气体，特别是空气将在该液体中夹带，或者从该液体中除去溶解介质，例如二氧化碳并且导致泡沫形成。对于该非同相介质的其他示例，可以列举出乳液和湿的或者饱和的液流。

由于借助于振动变换器的非同相介质的测量中出现的波动，作为示例，应当注意：液体中夹带的气泡或固体颗粒的单侧粘附或沉积在测量管壁内部，以及所谓的“气泡效应”，其中液体中夹带的气泡用作相对于测量管轴横向加速的液体体积的流体。特别地，该气泡可能引起极大的误差。为了解释该气泡效应的现象，Grumski等人[Grumski，J.T.，and R.A.Bajura，Performance of a Coriolis-Type Mass Flowmeterin the Measurement of Two-phase(air-liquid)Mixture，Mass FlowMeasurements ASME Winter Annual Meeting，New Orleans，LA(1984)]和Hemp等人[Hemp，J.and Sultan，G.，On the Theory and Performance of科里奥利Mass Flowmeter，Proceedings of the International Conferenceon Mass Flow Measurement，IBC technical Services，London，1989]提出了“气泡理论”。该理论基于如下主要思想，一方面，在操作可以检测到的给定真实密度和测量直观密度之间的密度误差与相态的单独浓度成比例，并且另一方面，各自的质量流量误差与该密度误差严格成比例。换言之，根据该理论，密度和质量流量误差可以直接关联。

为了减小与两相或多相介质相关联的测量误差，在WO-A03/076880中提出了，在实际的流率测量之前分别调理介质的流量，例如，JP-A 10-281846、US-B 6,311,136和US-B 6,505,519描述了，基于振荡测量信号校正流率测量，特别是质量流率测量，特别地，该校正依赖于高精度测量的实际介质密度和在操作过程中借助于科里奥利质量流量测量设备确定的直观介质密度之间的逆差评估。特别地，在US-B6,505,519或US-B 6,311,136中还描述了一种质量流量误差校正方法。该方法还基本上基于所述的气泡理论，并且因此使用所检测的参考密度和直观密度之间的密度误差，补偿两相或多相混合物引起的质量流量误差。

特别地，为此目的，提出了预先训练的，在某些情况中甚至是自适应的振荡测量信号分类器。该分类器可以例如，被设计为Kohonen图或者神经网络，并且基于数个参数进行校正，特别是操作过程中测量的质量流率和密度以及由其得到的其他特征，或者还使用包括一个或多个振荡周期的振荡测量信号的间隔。该分类器的使用带来了如下优点，例如，相比于传统的科里奥利质量流量/密度计，在振动变换器处，在机械构造、激励器装置或者其驱动操作电路方面无需进行改变或者仅需非常小的改变，特别适用于特定的应用。然而，该分类器的相当大的缺点包括，相比于传统的科里奥利质量流量测量设备，在测量值产生方面需要相当大的改变，最重要的是需要改变所使用的模数变换器和微处理器。即，如US-B 6,505,519中描述的，例如，在使振荡频率呈现约80Hz的振荡测量信号数字化时，该信号评估需要约55kHz或更高的采样速率，以便于获得足够的精度。换言之，振荡测量信号须通过远高于600∶1的采样比进行采样。此外，数字测量电路中存储和执行的固件也对应地是复杂的。该分类器的另一缺点在于，它们必须针对振动变换器的操作过程中实际存在的测量条件进行训练和对应的验证，其涉及安装的细节、待测量的介质及其通常的可变属性、或者影响测量精度的其他因素。由于所有这些因素相互作用的高复杂性，训练及其验证可能最终仅在现场进行并且对于每个振动变换器是单独进行的，这依次意味着启动振动变换器的相当大的代价。最后，已经发现，一方面由于高复杂性，另一方面由于通常不能明确给出具有技术相关或易理解参数的对应的物理数学模型，因此该分类器算法呈现出非常低的透明度，并且因此常常难于解释。随该情况出现的是，显而易见，在消费者方面具有相当大的保留，特别地，当分类器额外地是自适应的，例如是神经网络时，出现了该接受问题。

作为关于非同相介质的问题的另一种可能性，在例如US-A4,524,610中提出了，将振动变换器安装为，直测量管基本上垂直延伸，以便于尽可能防止该干扰的，特别是气态的非同相态的沉积。然而，这是一种非常特殊的解决方案，其在工业过程测量技术上不能总是能够实现。一方面，在该情况中，可能发生的是，其中插入振动变换器的管道可能适于该振动变换器，而非相反地，即可能意味着增加用于实现测量位置的代价。另一方面，如已经提及的，测量管可能具有弯曲的形状，在该情况中不管如何调整安装取向，仍不能总是令人满意地解决该问题。而且，在该情况中已经发现，无论怎样使用垂直安装的直测量管，仍不能必要地确保防止前文提及的测量信号的劣化。

而且，已经发现，尽管基于参考密度和直观密度补偿质量流量误差，特别地考虑到所述气泡效应应用这一方案，但是在某些情况中仍不能完美地消除质量流量误差。特别地，已经发现，“气泡理论”仅能解释负的密度和质量流量误差，而其不能解释在数个实验中观察到的正的误差。事实上，基于该理论的补偿方案通常过度估计了负的质量流量误差。而且，根据该理论，密度和质量流量是直接关联的，而在实际情况中并非如此。如美国专利申请S.N.60/682,017中讨论的，除了“气泡理论”之外，必定存在影响测量的另外的效应，同样在该专利申请中公开的移动谐振腔效应即可能是一个重要的效应。

发明内容

因此，本发明的目的在于提供一种对应的在线测量设备，特别是科里奥利质量流量测量设备，其适用于非常准确地测量物理测量量，特别是质量流率、密度和/或粘度，即使是在非同相的，特别是两相或多相介质的情况中，并且事实上，特别理想的是，相比于测量量的实际值，测量误差小于10％。另一目的在于提供用于产生对应的测量值的对应方法。

为了实现该目的，本发明在于一种用于借助包括振动型测量变换器的在线测量设备测量在管道中流动的两相或多相混合物的至少一个参数的方法，以及一种测量设备电子装置，其与所述测量变换器电气联接，所述混合物由至少一个第一混合物相态和至少一个第二混合物相态组成。

此外，本发明在于一种用于确定由至少一个第一混合物相态和至少一个第二混合物相态组成的混合物的至少一个相态的浓度的方法，所述混合物在管道中流动，该管道与在线测量设备的至少一个测量管连通。

根据本发明的一个方面，该方法包括步骤，在所述测量变换器的至少一个测量管中运送待测量的混合物，测量管与管道连通。

根据本发明的另一方面，该方法包括步骤，使当前所述测量管中的所述第一和第二混合物相态中的至少一个相态相对于测量管移动。第一和第二混合物相态中的所述至少一个相态的相对运动激发所述至少一个测量管在运送所述混合物的所述至少一个测量管的多个瞬态自然本征模式中的至少一个瞬态自然本征模式中振动。

根据本发明的另一方面，该方法包括步骤，向激励器装置馈送激励信号，所述激励器装置适于令所述至少一个测量管运动，所述激励信号至少包括与运送所述混合物的所述至少一个测量管的多个自然本征模式中的第一自然本征模式相对应的第一激励信号分量。

根据本发明的另一方面，该方法包括步骤，使所述至少一个测量管在运送所述混合物的所述至少一个测量管的所述多个自然本征模式中的所述第一自然本征模式中和所述多个自然本征模式中的第二自然本征模式中振动。由于所述测量管中的所述第一和第二混合物相态中的至少一个相态相对于所述测量管的运动，因此至少部分地，至少激发所述第二自然本征模式。

根据本发明的另一方面，该方法包括步骤，感测运送所述混合物的测量管的振动并且生成表示振动测量管的振荡的至少一个振荡测量信号。至少一个振荡测量信号至少包括对应于运送所述混合物的所述至少一个测量管的所述第一自然本征模式的第一测量信号分量。而且，至少一个振荡测量信号至少包括对应于运送所述混合物的所述至少一个测量管的所述多个自然本征模式中的所述第二自然本征模式的第二测量信号分量。

根据本发明的另一方面，该方法包括步骤，至少使用所述第一和第二测量信号分量，用于生成表示所述待测量的至少一个参数的至少一个测量值。该至少一个参数可以至少是混合物的一个相态的浓度，并且该至少一个测量值可以是表示待测量的浓度的所述浓度值。

根据本发明的另一方面，该方法包括步骤，至少使用所述第一测量信号分量和所述激励信号，用于生成表示所述待测量的至少一个参数的至少一个测量值。

在本发明的第一实施例中，在该方法中，第二自然本征模式中的测量管振动基本上至少暂时地未由激励器装置激发。

在本发明的第二实施例中，在该方法中，激励信号基本上没有任何激励信号分量，其对应于由于测量管中的所述至少一个第一混合物相态和所述至少一个第二混合物相态的所述相对运动而激发的所述第二自然本征模式，并且/或者其将经由所述激励器装置激发所述第二自然本征模式。

在本发明的第三实施例中，该方法进一步包括步骤，使所述混合物流过所述至少一个测量管。

在本发明的第四实施例中，该方法进一步包括使所述至少一个测量管振动的步骤，其至少临时地包括步骤，在驱动模式中驱动所述测量管振荡，用于引起流过所述测量管的混合物中的科里奥利力，所述驱动模式具有等于所述第一自然本征模式的瞬态谐振频率的至少一个振荡频率。所述第一自然本征模式的瞬态谐振频率可以不同于所述第二本征模式的瞬态谐振频率。

在本发明的第五实施例中，至少第二自然本征模式具有依赖于当前所述测量管中的所述混合物的瞬态谐振频率，并且其中振荡测量信号的第二测量信号分量具有对应于所述第二自然本征模式的所述瞬态谐振频率的瞬态信号频率，所述方法进一步包括步骤，使用所述第二测量信号分量的所述瞬态信号频率，用于生成所述测量值。测量管的第一自然本征模式也可以具有依赖于当前所述测量管中的所述混合物的瞬态谐振频率。而且，由于如下因素中的至少一个因素，至少所述第二自然本征模式的瞬态谐振频率可以随时间变化：所述第一混合物相态和第二混合物相态的相对运动、所述测量管中的混合物的所述第一混合物相态和第二混合物相态中的至少一个混合物相态的分布改变、和混合物的所述第一混合物相态和第二混合物相态中的至少一个混合物相态的浓度改变。而且，所述第一自然本征模式的瞬态谐振频率可以不同于所述第二本征模式的瞬态谐振频率。所述第二测量信号分量的所述瞬态信号频率可以进一步用于从所述振荡测量信号中选择所述第二测量信号分量。

在本发明的第六实施例中，第一激励信号分量使所述测量管在所述第一自然本征模式中振动，其振荡幅度至少依赖于馈送到激励器装置的所述第一激励信号分量的幅度。

在本发明的第七实施例中，至少所述第二自然本征模式中的测量管的振荡具有依赖于当前所述测量管中的所述混合物的瞬态振荡幅度，并且其中至少振荡测量信号的所述第二测量信号分量具有对应于所述第二自然本征模式中的测量管的所述振荡的所述瞬态振荡幅度的瞬态信号幅度，所述方法进一步包括步骤，使用所述第二测量信号分量的所述瞬态信号幅度，用于生成所述测量值。

在本发明的第八实施例中，第一自然本征模式中的测量管的所述振荡的振荡幅度也依赖于所述测量管中的所述混合物。

在本发明的第九实施例中，该方法进一步包括步骤，使用第二测量信号分量的所述信号幅度，用于从振荡测量信号中选择所述第二测量信号分量。

在本发明的第十实施例中，第一振荡因子可以不同于第二振荡因子，其中第一振荡因子代表所述第一自然本征模式的所述振荡幅度和使所述测量管以所述第一自然本征模式振动的所述第一激励信号分量的所述信号幅度之间的关系，并且第二振荡因子表示所述第二自然本征模式的所述振荡幅度和具有与所述第二自然本征模式的瞬态谐振频率相对应的信号频率的激励信号的第二激励信号分量的信号幅度之间的关系。而且，第一振荡因子可以代表对应于第一自然本征模式的所述振荡幅度相对第一激励信号分量的所述信号幅度的归一化比，第二振荡因子可以代表对应于第二自然本征模式的所述振荡幅度相对第二激励信号分量的所述信号幅度的归一化比。而且，该方法可以包括步骤：调节所述激励信号，使得所述第一振荡因子小于所述第二振荡因子。特别地，激励信号的所述第二激励信号分量的信号幅度可以基本上为零。而且，所述第二激励信号分量的信噪比可以小于2。此外，馈送到所述激励器装置的激励信号可以至少包括第三信号分量，其对应于运送所述混合物的所述至少一个测量管的多个自然本征模式中的第三自然本征模式。该第三激励信号分量可以使测量管以第三自然本征模式振动，其振荡幅度至少依赖于馈送到激励器装置的所述第三激励信号分量的幅度。

在本发明的第十一实施例中，该方法进一步包括步骤：使当前所述测量管中的所述至少一个第一混合物相态和所述至少一个第二混合物相态相互相对移动。引起所述至少一个第一混合物相态和所述至少一个第二混合物相态的相对运动的步骤可以进一步包括步骤：使所述混合物流过所述至少一个测量管。而且，所述至少一个第一混合物相态和所述至少一个第二混合物相态的相对运动可以激发所述至少一个测量管在运送所述混合物的所述至少一个测量管的多个瞬态自然本征模式中的至少一个瞬态自然本征模式中振动。

在本发明的第十二实施例中，该方法进一步包括步骤，从所述激励信号中选择所述第一激励信号分量，并且至少使用所述第一激励信号分量用于生成所述至少一个测量值。

在本发明的第十三实施例中，该方法进一步包括步骤，由所述激励信号确定表示所述激励信号的至少一部分的电流的电流值；并且使用所述电流值用于生成所述测量值。

在本发明的第十四实施例中，该方法进一步包括步骤，由所述激励信号选择所述第一激励信号分量，并且至少使用所述第一激励信号分量用于生成所述至少一个测量值。

在本发明的第十五实施例中，混合物的所述至少一个第一混合物和第二混合物相态中的一个混合物相态可以是气态，并且/或者混合物的所述至少一个第一混合物和第二混合物相态中的一个混合物相态可以是液体，并且/或者混合物的所述至少一个第一混合物和第二混合物相态中的一个混合物相态可以是固体，即粒状。

在本发明的第十六实施例中，混合物可以选自：粉末、颗粒、充气油、充气水、气溶胶、喷雾、灰浆、纸浆、酱。

在本发明的第十七实施例中，物理参数可以选自：混合物的所述至少一个第一混合物相态的质量流率、混合物的所述第一混合物和第二混合物相态中的至少一个混合物相态的平均密度、混合物的所述第一混合物和第二混合物相态中的至少一个混合物相态的平均粘度、混合物的所述第一混合物和第二混合物相态中的至少一个混合物相态的浓度、混合物的声速、和混合物的可压缩性。

在本发明的第十八实施例中，感测测量管的振动并且生成至少一个代表振动测量管的振荡的振荡测量信号的步骤可以包括使用响应于所述测量管的振动的传感器装置的步骤，所述传感器装置与所述在线测量设备的测量设备电子装置电气联接。

在本发明的第十九实施例中，使当前所述测量管中的所述第一和第二混合物相态中的至少一个混合物相态相对测量管移动的步骤可以包括使所述混合物流过所述至少一个测量管的步骤。

在本发明的第二十实施例中，该方法可以进一步包括步骤，使所述混合物流过所述至少一个测量管，其中使所述至少一个测量管振动的步骤包括步骤，至少临时地，驱动所述测量管在驱动模式中振动，用于引起流动混合物中的科里奥利力。

此外，本发明在于一种在线测量设备，例如，科里奥利质量流量/密度测量设备和/或密度测量设备，用于测量在管道中流动的两相或多相混合物的至少一个参数，例如，质量流率、密度ρ和/或粘度η，该在线测量设备包括振动变换器和与振动变换器电气联接的测量设备电子装置。振动变换器包括至少一个插入在管道中的测量管。该至少一个测量管用于运送待测混合物，并且该至少一个测量管与连接的管道连通。变换器的激励器装置可以作用于测量管，用于使该至少一个测量管振动，和传感器装置，用于感测该至少一个测量管的振动并且用于递送代表测量管的振荡的至少一个振荡测量信号。测量设备电子装置适于至少间歇地递送驱动激励器装置的激励电流。而且，该在线测量设备可以适于执行本发明的方法的前述步骤中的至少一个步骤。特别地，该测量设备电子装置可以适于执行如下步骤中的至少一个步骤：生成所述至少一个测量值，和生成所述至少一个浓度值。根据本发明的另一方面，该在线测量设备可用于测量在管道中流动的两相或多相混合物，特别是液-气混合物的至少一个参数，特别是质量流率、密度和/或粘度。

本发明基于令人惊异的发现，即，与“经典的气泡理论”相反，密度和质量流量误差不是直接关联的。而且，研究表明，密度误差和质量流量误差似乎通常是独立的。本发明的基本思想包括跟踪至少一个测量管的至少一个预先选择的本征模式，该本征模式基本上不是经由激励器装置激励，但是该本征模式主要由管中的移动混合物激励。令人惊异地，可以发现，该本征模式振荡的特定参数，即电流谐振频率、幅度，谐振频率和幅度的实验变化等，分别极大地依赖于测量管中的混合物的特性。而且，已经发现，基于基本上由混合物激励的该本征模式，可以检测管内部的两相或多相混合物的存在。此外，可以设计适当的补偿算法，其可以基于特定的本征模式参数校正与两相或多相混合物相关的测量误差。而且，基于由振动测量管和其中的混合物体积形成的振荡系统的分析模型，可以在在线测量设备的操作过程中校正特定的测量误差，即密度误差和质量流量误差，并且因此可以提高该在线仪表的测量精度。

作为对振动测量管和振动测量管中的混合物体积建模的结果，本发明的模型还能够预测正误差，而这是经典的“气泡理论”不能实现的。这些效应与实验结果一致。事实上，该模型可以方便地解释多种情况中，特别是液-气混合物情况中的质量流量误差和密度误差。

本发明的另一优点在于考虑了振动测量管中的混合物体积的动态特性，用于补偿由两相或多相混合物引起的误差，特别是在夹带了气体的液体的情况中。因此，待确定的校正值可以在大范围的应用中良好地再现，而且，可以相对简单地公式化用于在测量操作过程中确定校正值的形成规则。而且，可以通过相对小的代价在初始时计算这些形成规则。此外，本发明的另一优点在于，在本发明的在线测量设备的情况中，相比于传统类型，特别是诸如WO-A 03/095950、WO-A03/095949或者US-A 4,524,610中描述的传统类型，仅在通常数字的情况中，须略微改变测量值的产生，这基本上限制了固件，而在振动变换器以及振荡测量信号的产生和处理的情况中，不需要改变或者仅需要略微的改变。因此，例如，即使在两相或多相介质的情况中，仍可以如前所述对振荡测量信号采样，通常采样比远低于100∶1，特别地，约为10∶1。

附图说明

现将基于附图中呈现的实施例的示例详细解释本发明和另外的有利实施例。在所有的附图中相同的部分具有相同的参考字符；出于清楚的目的，已提及的参考字符在随后的附图中被省略。

图1示出了在线测量设备，其可以插入到管道中，用于测量管道中引导的流体的质量流率；

图2通过透视侧视图示出了适用于图1的测量设备的振动型测量变换器的实施例示例；

图3通过剖面侧视图示出了图2的振动变换器；

图4示出了第一截面中的图2的振动变换器；

图5示出了第二截面中的图2的振动变换器；

图6以框图的形式示意性地示出了适用于图1的在线测量设备的测量设备电子装置的实施例；

图7示出了气体浓度测量误差；

图8示意性示出了科里奥利管模型；

图9示出了驱动模型(实线)和科里奥利模式(虚线)的标准正交本征形式；

图10示出了声速对气体浓度和压力的依赖性；

图11示出了管截面中的速度场的X分量；

图12a、b示出了关于管强加的移动谐振腔的模型；

图13示出了管x(实线)和谐振腔u(虚线)的幅度；

图14示意性示出了用于实现根据本发明的误差补偿的配置；

图15示出了用于验证根据本发明的误差补偿方案的实验设置的示意图；

图16比较了测量和计算的气体体积分数；

图17比较了测量和计算的密度误差；

图18比较了测量和计算的流量误差；

图19示出了具有和不具有补偿的密度误差；

图20示出了具有和不具有补偿的质量流量误差；

图21示出了由频谱分析仪测量的f1模式谐振频率；

图22示出了由频谱分析仪测量的f2模式谐振频率；

图23比较了测量和计算的气体体积分数；

图24比较了测量和计算的密度误差；

图25比较了测量和计算的流量误差；

图26示出了具有和不具有补偿的密度误差；

图27示出了示出了具有和不具有补偿的质量流量误差；

图28示出了利用已知的液体密度的双模式补偿方案；

图29是利用已知的液体密度的驱动模式+阻尼补偿的示意图；

图30是液体密度未知的双模式补偿的示意图；并且

图31是液体密度未知的驱动模式+阻尼补偿的示意图。

具体实施方式

尽管本发明允许多种修改方案和替换形式，但是在附图中借助于示例示出了本发明的示例性实施例，并且此处将详细描述该示例性实施例。然而，应当理解，无意将本发明限于所公开的特定形式，而是相反地，所有修改方案、等效方案和替换方案应涵盖于如权利要求限定的本发明的精神和范围内。

图1分别示出了在线测量设备1，其适用于确定管道(未示出)中流动的介质的物理测量量，例如质量流率、密度ρ和/或粘度η，并且用于将该测量量反映为瞬态表示的测量值X_X，特别地，分别是质量流量值X_m、密度值X_ρ和/或粘度值X_η。该示例中的介质实际上可以是任何可流动的物质。特别地，该介质呈现为两相或多相混合物，其由至少一个第一混合物相态和至少一个第二混合物相态组成。例如，混合物的所述至少一个第一混合物相态和第二混合物相态中的一个混合物相态或者每个混合物相态可以是气态、液体或固体，即粒状。因此，介质可以是液-气混合物、蒸汽、粉末、颗粒、充气油、充气水、气溶胶、喷雾、灰浆、纸浆、酱等。至少对于该情况，在线测量设备1还可适用于确定由至少一个第一混合物相态和至少一个第二混合物相态组成能过的混合物的至少一个相态的浓度。而且，物理参数可以选自：混合物的所述至少一个第一混合物相态的质量流率、混合物的所述第一混合物相态和第二混合物相态中的至少一个混合物相态的平均密度、混合物的所述第一混合物相态和第二混合物相态中的至少一个混合物相态的平均粘度、混合物的所述第一混合物相态和第二混合物相态中的至少一个混合物相态的浓度、混合物的声速、和混合物的可压缩性。

在线测量设备1，例如被提供为具有科里奥利质量流量、密度和/或粘度计的形式，包括振动变换器10，待测量的介质流过该振动变换器，图2～6示出了其实施例和开发方案的示例，以及测量设备电子装置500，如图2和7中示意性说明的，其与振动变换器电气联接。而且，此外，测量设备电子装置500可被设计为，其能够在在线测量设备1的操作过程中，经由数据传输系统，例如现场总线系统，与测量值处理单元交换测量和/或操作数据，该测量值处理单元是上位的，即位于较高的层级，例如可编程逻辑控制器(PLC)、个人计算机和/或工作站。而且，测量设备电子装置被设计为，其能够由外部电源供电，例如同样在前面提及的现场总线系统上供电。对于振动型测量设备用于联接至现场总线或者某种其他的通信系统的情况，测量设备电子装置500，特别是可编程的测量设备电子装置500，配备有对应的通信接口用于数据通信，例如用于将测量数据传输到已提及的可编程逻辑控制器或者上位过程控制系统。为了容纳测量设备电子装置500，额外提供了电子装置壳体200，特别地，其直接外部安装到振动变换器10，但是也可能被放置为与其分离。

如已提及的，在线测量设备包括振动变换器，待测介质流过该振动变换器，并且该振动变换器用于在流过的介质中产生依赖于质量流率的机械反作用力特别是科里奥利力、依赖于介质密度的惯性力和/或依赖于介质的粘度的摩擦力、以可测量的方式(即，能够由传感器检测)反作用于振动变换器的力。由这些描述介质的特征的反作用力，例如，可以通过本领域的技术人员公知的方式测量介质的质量流率、密度和/或粘度。在图3和4中，示意性地说明了用作振动变换器10的电物理变换器装置的实施例的示例。该变换器装置的机械构造和功能方式对于本领域的技术人员是公知的，而且在US-B 6,691,583、WO-A03/095949或WO-A 03/095950中被详细描述。

为了运送待测介质并且为了产生所述反作用力，振动变换器包括至少一个测量管10，其具有可预先确定的测量管直径。该至少一个测量管10可以是弯曲的管或者，如图3和4所示，是基本上直的管。无论如何，在操作过程中至少间歇地使管10振动，并且由此测量管10重复地弹性形变。测量管腔的弹性形变在这里意味着，测量管腔的空间形式和/或空间位置以可预先确定的方式，循环地，特别是周期性地在测量管10的弹性范围内改变；这里还并入US-A 4,801,897、US-A5,648,616、US-A 5,796,011、US-A 6,006,609、US-B 6,691,583、WO-A03/095949和/或WO-A 03/095950以进行比较。这里应当提及，不同于具有单个直测量管的实施例的示例中示出的振动变换器，用于实现本发明的振动变换器还可以选自现有技术中公知的多种多样的振动变换器。特别地，适用的振动变换器例如是具有两个平行的直测量管的振动变换器，待测介质流过该测量管，诸如US-A 5,602,345中详细描述的。

如图1中所示，振动变换器1还具有振动变换器壳体100，其围绕测量管10，并且围绕振动变换器的可能的其他部件(参看下文进一步的描述)。壳体100用于保护管10和其他部件，防止破坏性的环境影响和/或阻碍振动变换器的可能的指向外部的声发射。此外，振动变换器壳体100还用作容纳测量设备电子装置500的电子装置壳体200的安装平台。为此，振动变换器壳体100配备有颈状的过渡件，电子装置壳体200适当地固定在该过渡件上；参看图1以进行比较。不同于这里示出的与测量管共轴延伸的管形变换器壳体100，当然可以使用其他的适当的壳体形式，诸如例如，箱形结构。

测量管10可振荡地悬挂在优选地刚性的，特别是挠曲和扭曲僵直的变换器壳体100中。为了允许介质流过，测量管被插入到管道中并且经由在入口端11#中开口的入口管件11和在出口端12#中开口的出口管件12连接到管道，由此测量管以通常的方式在入口和出口端与分别引入和提取待测量的介质的管道连通。测量管10、入口管件11和出口管件12尽可能准确地相互对准并且与上文提及的测量管纵轴L对准，并且有利地被提供为一个工件，由此例如单个的管状原料可用于其制造；然而，在需要时，测量管10和管件11、12还可以借助于分立的、随后接合的(例如被焊接的)原料制造。为了制造测量管10以及入口和出口管状工件11、12，实际上可以使用非常普通的材料用于该振动变换器，诸如例如，铁、钛、锆和/或钽的合金、合成材料或者陶瓷。对于振动变换器与管道可拆卸组装的情况，优选地分别在入口管件11和出口管件12上形成第一和第二凸缘13、14；然而，如果需要，入口和出口管件也可以例如，借助于焊接或钎焊直接连接到管道。此外，如图1中示意性示出的，提供变换器壳体100，其固定到入口和出口管件11、12，用于容纳测量管10；参看图1和2进行比较。

至少为了测量质量流率，在第一振荡模式中激励测量管10，即所谓的“驱动模式”或者“有利模式”，其呈现为横向振荡模式。在该驱动模式中，测量管10至少部分地执行振荡，即挠曲振荡，相对于假想的测量管纵轴L的横向振荡。根据本发明的一个方面，该至少一个测量管在多个自然本征模式中的第一自然本征模式中振动。特别地，测量管10以第一本征模式执行振荡，从而其根据第一自然本征振荡形式，以自然挠曲本征频率向外横向振荡。而且，所述第一自然本征模式的瞬态谐振频率通常不同于测量管的任何更高阶本征模式的瞬态谐振频率。

对于介质在连接管道中流动并且因此质量流率非零的情况，在第一振荡模式中振荡的测量管10包括介质在流动时的科里奥利力。这依次与测量管10相互作用并且以本领域的技术人员公知的方式导致测量管10的额外的、传感器可检测的形变，其在驱动模式下共面叠加在振荡上。这些额外的形变基本上对应于管的更高阶的第二自然本征模式的形式，即所谓的“科里奥利模式”。在该情况中，特别地，测量管10的形变的瞬态形状被视为其幅度，而且依赖于瞬态质量流率这里应当注意，科里奥利力引起的偏转具有与根据驱动模式的偏转相同的频率，然而，此处对称的驱动模式和此处反对称的科里奥利模式以90°的相位差叠加。无论如何，运送所述混合物的该至少一个测量管还以其所述多个自然本征模式中的第二自然本征模式振动。

通常在该振动变换器的情况中，两个或四个腹点的挠曲振荡的反对称形式可以例如，用作第二本征振荡形式。由于公知测量管的该横向振荡模式的自然本征频率还以特殊的测度依赖于介质的密度ρ，而且除了质量流率m以外，可以仅借助于在线测量设备测量密度ρ。除了横向振荡以外，至少间歇地还在扭转振荡模式中驱动该至少一个测量管，用于在流动介质中产生依赖于粘度的剪切力。在该扭转振荡模式中，激励测量管绕基本上平行于测量管的纵轴L延伸或者与其一致的扭转振荡轴作扭转振荡。基本上，该激励使得测量管10以自然扭转振荡形式绕其纵轴L扭曲；这里还并入了US-A 4,524,610、US-A5,253,533、US-A 6,006,609或者EP-A 1 158 289以进行比较。在该情况中，所述扭转振荡的激励交替地以第一有效振荡模式和与之分立的第二有效振荡模式出现，或者至少在振荡频率相互可区别的情况中，还与第一有效振荡模式中的横向振荡同步。换言之，振动变换器至少间歇地工作在双操作模式，其中使该至少一个测量管10交替地在基本上相互独立的至少两个振荡模式中振动，即在横向振荡模式和扭转振荡模式中振动。

根据本发明的一个实施例，为了在流动介质中产生依赖于质量流率的科里奥利力，至少间歇地激励测量管10以具有横向振荡频率，其尽可能准确地对应测量管10的最低的自然挠曲本征频率，由此横向振荡的测量管10在没有流体流过时基本上相对于垂直于测量管纵轴L的中轴对称地向外俯曲，并且因此呈现单个振荡腹点。例如在额定直径为20mm、壁厚约1.2mm且长度为350mm的不锈钢管用作测量管10且具有通常附件的情况中，该最低挠曲本征频率可以是约850Hz～900Hz。

在本发明的另一实施例中，特别地，可以与第一有利模式中的横向振荡同步地激励测量管10，以具有扭转振荡频率f_excT，其尽可能准确地对应于测量管的自然扭转本征频率。在直测量管的情况中，最低扭转本征频率可以例如大致位于最低挠曲本征频率的两倍的范围内。

如已提及的，一方面，通过振荡能量的传输，特别是传输到介质的能量，阻碍测量管11的振荡。然而，另一方面，通过在振荡中机械联接的部件的激励，诸如例如变换器壳体100或者连接管道，还可以在相当大的程度上从振动测量管抽取振荡能量。为了抑制或防止针对环境的可能的振荡能量损失，因此在固定到测量管10的入口和出口端的振动变换器中提供反振荡器20。如图2中示意性示出的，反振荡器20优选地被物化为一个工件。如果需要，反振荡器20可由多个部分组成，如例如US-A 5,969,265、EP-A 317 340或者WO-A 00/14485中示出的，或者其可以借助于固定到测量管10的入口和出口端的两个分立的反振荡器部分实现。反振荡器20用于针对介质的至少一个预定密度值，例如最频繁期望的密度值或者关键的密度值，使振动变换器动态平衡到如下程度，即，振动的测量管10中可能产生的横向力和/或扭曲力矩得到很大程度的补偿；这里还并入US-B 6,691,583以进行比较。而且，反振荡器20用于上文描述的情况，其中还在操作过程中激励测量管10扭转振荡，此外产生反扭转力矩，其在很大程度上补偿由单个测量管10产生且优选地绕其纵轴L扭曲的扭转力矩，因此使振动变换器的环境，特别是连接管道在很大程度上保持没有动态扭转力矩。如图2和3中示意性示出的，反振荡器20可以物化为管形并且可以通过如图3所示的方式，即基本上与测量管10共轴配置，连接到例如，测量管10的入口端11#和出口端12#。反振荡器20实际上可由用于测量管10的任何材料制成，例如不锈钢、钛合金等。

同样地，反振荡器20，特别地，相比于测量管10具有略微较小的扭转和/或挠曲弹性，在操作过程中振荡，并且事实上，具有与测量管10基本上相同的频率，但是具有相位差，特别是具有相反的相位。为此，使反振荡器20以至少一个其扭转本征频率振荡，其尽可能准确地被调谐这些扭转振荡频率，使测量管在操作过程中主要在该扭转振荡频率下振荡。而且，反振荡器20还在至少一个其挠曲本征频率下被调节到至少一个挠曲振荡频率，使测量管10，特别是第一模式中的测量管10在该至少一个挠曲振荡频率下振荡，并且反振荡器20在振动变换器的操作过程中还被激励为横向振荡，特别是挠曲振荡，其呈现为基本上与测量管10的横向振荡，特别是有利模式的挠曲振荡共面。

为此，在图3中示意性示出的本发明的实施例中，反振荡器20具有凹槽201、202，其实现了其扭转本征频率的准确调节，特别是通过降低反振荡器20的扭转刚度降低扭转本征频率。尽管图2或图3中示出的凹槽201、202基本上均匀分布在纵轴L的方向总，但是如果需要，它们也可以仅配置为在纵轴L的方向中非均匀分布。而且，如图3中示意性示出的，还可以借助于固定到测量管10的对应的质量平衡体101、102校正反振荡器的质量分布。这些质量平衡体101、102可以例如是被推到测量管10上的金属环，或者是固定到测量管10的小的金属盘。

此外，为了产生测量管10的机械振荡，振动变换器包括激励器装置40，特别是电动激励器装置，其联接到测量管并且适于向所述至少一个测量管给予运动。激励器装置40用于将由测量设备电子装置馈送的激励器电功率P_exc，例如具有调节激励电流i_exc和/或调节电压，转化为例如，脉冲形或者谐波激励器力矩M_exc和/或激励器力T_exc，其作用在测量管10上并且使其弹性形变。为了实现最高的可能效率和最高的可能信噪比，激励器功率P_exc尽可能准确地被调谐为，主要保持有利模式中的测量管10的振荡，并且事实上，尽可能精确地保持在包含流过的介质的测量管的瞬态本征频率。在该情况中，如图4中示意性示出的，激励器力F_exc以及激励器力矩M_exc均呈现为双向的或者单向的，并且可以通过本领域的技术人员公知的方式调节，例如借助于电流和/或电压调节电路调节其幅度并且例如借助于锁相环调节其频率。正如在该振动测量传感器的情况中常见的，激励器装置40可以包括例如，动铁芯线圈配置，其具有附于反振荡器20或者变换器壳体100内部的圆柱状激励器线圈。在操作中，激励器线圈具有流过其的对应的激励电流i_exc。此外，激励器装置40包括至少部分地延伸到激励器线圈中并且固定到测量管10的永磁电枢。而且，激励器装置40还可以借助于多个动铁芯线圈或者借助于电磁体实现，诸如例如US-A 4,524,610或者WO-A 03/095950中实现的。

此外，为了检测测量管10的振荡，振动变换器包括传感器装置50，其产生表示测量管10的振动的至少一个振荡测量信号。因此，传感器装置至少包括第一振荡传感器51，其反作用于测量管的振动，并且递送第一振荡测量信号s₁。振荡传感器51可以借助于永磁电枢形成，其固定到测量管10并且与安装在反振荡器20或变换器壳体上的传感器线圈相互作用。为了用作振荡传感器51，特别地，该传感器适于基于电动原理，其检测测量管10的偏转速度。然而，还可以使用电阻或光学传感器，用于加速度测量、电动甚或行进距离测量。当然，可以使用本领域的技术人员公知的适用于检测该振动的其他传感器。此外，传感器装置60包括第二振荡传感器52，特别地，其与第一振荡传感器51相同。第二传感器52提供第二振荡测量信号s₂，其同样表示测量管10的振动。在该实施例中这两个振荡传感器51、52被配置在振动变换器10中，沿测量管10相互分立，特别地，离开测量管10的中间点的距离相等，由此传感器装置50在本地记录测量管10的入口端和出口端的振动，并且将其转化为对应的振荡测量信号s₁、s₂。这两个振荡测量信号s₁、s₂通常均呈现出对应于测量管10的瞬态振荡频率的信号频率，如图2所示，振荡测量信号s₁、s₂被馈送到测量设备电子装置500，在其中进行预处理，特别地，进行数字化，并且随后借助于对应的部件进行适当的评估。在测量管至少在其第一自然本征模式中振荡的情况中，至少测量信号的第一测量信号分量对应于运送所述混合物的测量管的一个自然本征模式。因此，在测量管还至少以其第二自然本征模式振荡的情况中，该至少一个振荡测量信号可以至少包括第二测量信号分量，其对应于运送所述混合物的所述至少一个测量管的所述多个自然本征模式中的所述第二自然本征模式。

根据本发明的实施例，事实上，如图2和3所示，激励器装置40在振动变换器中被构造和配置为，其在操作过程中同时地，特别地差动地作用在测量管10和反振荡器20上。在本发明的该进一步的开发方案的情况中，事实上，如图2中所示，激励器装置40在振动变换器中被有利地构造和配置为，其在操作过程中同时地，特别地差动地作用在测量管10和反振荡器20上。为此，在图4中示出的实施例的示例中，激励器装置40具有至少一个第一激励器线圈41a，激励电流或激励电流分量在操作过程中至少间歇地流过该第一激励器线圈41a。激励器线圈41a固定到杠杆41c，杠杆41c连接到测量管10并且经由该杠杆和外部固定到反振荡器20的电枢41b差动地作用在测量管10和反振荡器20上。该配置具有如下优点，一方面，反振荡器20并且因此变换器壳体20保持小的截面，并且尽管如此，激励器线圈41a易于接入，特别是在组装过程中。而且，激励器装置40的该实施例的另一优点在于，可以使用线圈杯41d，其特别地具有超过80mm的额定直径，具有不能被忽略的重量，可以固定在反振荡器20上并且因此实际上对测量管10的本征频率没有影响。然而，这里应当注意，在需要时，激励器线圈41a还可以由反振荡器20固齿，并且电枢41b随后由测量管10支持。

通过对应的方式，振荡传感器51、52可在振动变换器中被设计和配置为，由其差动地记录测量管10和反振荡器20的振动。在图5中示出的实施例的示例中，传感器装置50包括固定到测量管10的传感器线圈51a，这里其位于传感器装置50的所有惯性主轴外部。传感器线圈51a被配置为尽可能接近电枢51b，电枢51b固定到反振荡器20并且因此与其磁耦合，由此当测量管10和反振荡器20之间的旋转和/或横向相对运动改变其相对位置和/或其相对间距时，在受到其影响的传感器线圈中感生了改变的测量电压。基于该传感器线圈51a的配置，可以有利地同时记录上文提及的扭转振荡和激励挠曲振荡。然而，如果必要，传感器线圈51a还可以固定到反振荡器20，并且与其联接的电枢51b可以对应地固定到测量管10。

在本发明的另一实施例中，测量管10、反振荡器20以及与之固定的传感器和激励器装置40、50相对于其质量分布相互匹配，由此得到的借助于入口和出口管件11、12悬挂的振动变换器的内部部分具有至少位于测量管10内部的质心MS，并且其优选地尽可能接近测量管的纵轴L。此外，该内部部分有力地被构造为具有第一惯性主轴T₁，其与入口管件11和出口管件12对准并且至少部分地位于测量管10中。然而，特别地，由于内部部分的质心MS的位移，而且由于上文描述的第一惯性主轴T₁的位置，测量管10的操作中假设的并且得到反振荡器20的很大程度上的补偿的两种振荡形式，即测量管10的扭转振荡和挠曲振荡，相互高度机械去耦；这里还并入了WO-A 03/095950以进行比较。这样，两种形式的振荡，即横向振荡和/或扭转振荡有利地仅相互分立地激励。通过将内部部分，即测量管10、反振荡器20以及与之固定的传感器和激励器装置50、40相互构造和配置为，该内部部分沿测量管纵轴L的长度的质量分布基本上是对称的，至少相对于绕测量管的纵轴L的假想的180°的旋转(c2-对称)是不变的，例如，可以极大地简化质心MS和第一惯性主轴T₁朝向测量管的纵轴的位移。此外，反振荡器20，其在这里被物化为管状，特别地，很大程度上是轴向对称的，基本上与测量管10共轴配置，由此极大地简化了内部部分中的质量对称分布的实现，并且因此质心MS以简单的方式位移，接近测量管的纵轴L。而且，这里给出的实施例示例中的传感器和激励器装置50、40在测量管10上，并且在适当的情况中在反振荡器20上被相互构造和配置为，其产生的惯性质量力矩呈现为尽可能地与测量管的纵轴L共心或者至少保持尽可能小。这可以例如，通过使传感器和激励器装置50、40的公共质心尽可能接近测量管的纵轴L来实现，并且/或通过使传感器和激励器装置50、40的总质量保持尽可能小来实现。

在本发明的另一实施例中，为了分立地激励测量管10的扭转和/或挠曲振荡，激励器装置40被构造并且固定到测量管10和反振荡器20，由此产生挠曲振荡的力在假想力线的方向中作用在测量管10上，该假想力线在垂直于第一惯性主轴T₁的第二惯性主轴T₂外部延伸或者在至多一个点与第二惯性主轴相交。优选地，该内部部分被物化为，第二惯性主轴T2基本上是上文提及的中轴。为此，在图4中示出的实施例示例中，激励器装置40具有至少一个第一激励器线圈41a，在操作过程中激励电流或者激励电流分量至少间歇地流过该第一激励器线圈41a。激励器线圈41a固定到杠杆41c，杠杆41c连接到测量管10并且经由该杠杆和外部固定到反振荡器20的电枢41b差动地作用在测量管10和反振荡器20上。该配置具有如下优点，一方面，反振荡器20并且因此变换器壳体100保持小的截面，并且尽管如此，激励器线圈41a易于接入，特别是在组装过程中。而且，激励器装置40的该实施例的另一优点在于，可以使用线圈杯41d，其特别地具有超过80mm的额定直径，具有不能被忽略的重量，可以同样固定到反振荡器20上并且因此实际上对测量管的谐振频率没有影响。然而，这里应当注意，在需要时，激励器线圈41a还可以安装到反振荡器20，并且电枢41b随后由测量管10支持。

根据本发明的另一实施例，激励器装置40具有至少一个第二激励器线圈42a，其沿测量管10的直径配置并且通过与激励器线圈41a相同的方式与测量管10和反振荡器20联接。根据本发明的另一优选实施例，激励器装置具有两个另外的激励器线圈43a、44a，因此总数为四个，其至少相对于第二惯性主轴T₂对称配置。所有线圈通过上文描述的方式安装在振动变换器中。借助于该两个或四个线圈配置，通过简单的方式，例如使一个激励器线圈，例如激励器线圈41a呈现出不同于各个其他激励器线圈的另一电感，或者通过在操作过程中使不同于各个其他激励器线圈的各个激励电流分量的激励电流分量流过一个激励器线圈，例如激励器线圈41a，可以产生作用在第二惯性主轴T₂外部的测量管10上的力。

如图5中示意性示出的，根据本发明的另一实施例，传感器装置50包括传感器线圈51a，其配置在第二惯性主轴T2外部并且固定到测量管10。传感器线圈51a被配置为尽可能接近固定到反振荡器20的电枢51b，并且与之磁耦合，由此当测量管10和反振荡器20之间的旋转和/或横向相对运动改变其相对位置和/或其相对间距时，在受到其影响的传感器线圈中感生了改变的测量电压。由于根据本发明的传感器线圈51a的配置，可以通过有利的方式同时记录上文描述的在适当的情况中被激励的扭转振荡和挠曲振荡。如果需要，传感器线圈51a可以固定到反振荡器20，并且与之联接的电枢51b可以通过对应的方式固定到测量管10。

此外，这里应当注意，激励器装置40和传感器装置50还可以通过本领域的技术人员公知的方式具有基本上相同的机械结构；因此，上文描述的激励器装置40的机械结构的实施例也可以基本上转移到传感器装置50的机械结构，反之亦然。

为了使测量管10振动，向激励器装置40馈送激励信号。有利地，激励信号可以至少包括第一激励信号分量，其对应于运送所述混合物的所述至少一个测量管的所述第一自然本征模式。特别地，如已提及的，可以向激励器装置40馈送同样的具有可调节幅度和可调节激励器频率f_exc的振荡激励电流i_exc，特别是多频率电流，由此该电流在操作过程中流过激励器线圈26、36，并且通过对应的方式产生了所需用于移动电枢27、37的磁场。激励电流i_exc可以是例如，谐波多频的甚或是矩形的。

在实施例示例中示出的振动变换器的情况中，所需用于保持测量管10的横向振荡的激励电流i_exc的横向电流分量i_excL的横向振荡激励器频率f_excL可被有利地选择和调节为，横向振荡的测量管10基本上在具有单个振荡腹点的挠曲振荡基本模式中振荡。与此类似，在实施例示例中示出的振动变换器的情况中，所需用于保持测量管10的扭转振荡的激励电流i_exc的扭转电流分量i_excT的扭转振荡频率f_excT可被有利地选择和调节为，扭转振荡的测量管10基本上在具有单个振荡腹点的扭转振荡基本模式中振荡。依赖于所选择的操作类型，可以间歇地将这两个所提及的电流分量i_excL和i_excT馈送到激励器装置40中，因此每个电流分量瞬态地用作激励电流i_exc，或者同时地相互补充以形成有效激励电流i_exc。通常，为了同时激励两个或多个自然本征模式，激励信号可以至少包括第一和第二激励信号分量，其分别对应于运送所述混合物的所述至少一个测量管的多个自然本征模式中的第一自然本征模式和第二自然本征模式。

对于上文描述的情况，其中互不相同地调节横向振荡频率f_excL和扭转振荡频率f_excT，在操作过程中使测量管10在这两个频率下振荡，借助于振动变换器，通过简单和有利的方式，例如基于信号滤波或频率分析，即使在同时激励扭转和挠曲振荡的情况中，在激励器信号和传感器信号中可以出现分立的独立振荡模式。否则，推荐交替激励横向和扭转振荡。

为了产生和调节激励电流i_exc或者电流分量i_excL、i_excT，测量设备电子装置包括对应的驱动器电路53，其由表示所需横向振荡激励器频率f_excL的横向振荡频率调节信号y_FML和表示激励电流i_exc和/或横向电流分量i_excL的所需横向振荡幅度的横向振荡幅度调节信号y_AML控制，并且至少间歇地，由表示扭转振荡激励器频率f_excT的扭转振荡频率调节信号y_FMT和表示激励电流i_exc和/或扭转电流分量i_excT的所需扭转振荡幅度的扭转振荡幅度调节信号y_AMT控制。驱动器电路53可以借助于例如，压控振荡器或者下游电压-电流变换器实现；然而，不同于同样是数值控制的模拟振荡器，可以使用数字振荡器设定瞬态激励电流i_exc或者激励电流的分量i_excL、i_excT。

集成到测量设备电子装置500的幅度控制电路51可以用于产生横向幅度调节信号y_AML和/或扭转振荡幅度调节信号y_AMT。幅度控制电路51基于在瞬态横向振荡频率和/或瞬态扭转振荡频率处测量的两个振荡测量信号s₁、s₂中的至少一个振荡测量信号的瞬态幅度，并且基于关于横向和扭转振荡的对应的恒定或者可变的幅度参考值，其分别是W_B、W_T，实现幅度调节信号y_AML、y_AMT；在适当时，还可以参考激励电流i_exc的瞬态幅度，用于生成横向振荡幅度调节信号y_AML和/或扭转振荡幅度调节信号y_AMT；参看图6进行比较。同样地，该幅度控制电路的构造和操作方式对于本领域的技术人员是公知的。作为关于该幅度控制电路的示例，参考诸如可获得自受让人的“PROMASS 80”系列测量传送器，例如结合“PROMASS I”系列振动变换器。其幅度控制电路优选地被构造为，测量管10的横向振荡被控制在恒定的幅度，因此幅度也不依赖于密度ρ。

频率控制电路52和驱动器电路53可被构造为例如锁相环，其以本领域的技术人员公知的方式使用，用于基于在至少一个振荡测量信号s₁、s₂与待调节的激励电流i_exc和瞬态测量的激励电流i_exc之间测量的相位差，针对测量管10的瞬态本征频率，连续地调节横向振荡频率调节信号y_FML和/或扭转振荡频率调节信号y_FMT。在例如US-A4,801,897中详细描述了用于在测量管的一个机械本征频率处驱动测量管的该锁相环的构造和使用。当然，可以使用本领域的技术人员公知的其他的频率控制电路，诸如US-A 4,524,610或者US-A 4,801,897中提出的频率控制电路。而且，参考已提及的“PROMASS 80”系列测量传送器，其涉及该用于振动变换器的频率控制电路的使用。适于用作驱动器电路的其他电路可以了解自例如，US-A 5,869,770或者US-A6,505,519。

根据本发明的另一实施例，如图6中示意性示出的幅度控制电路51和频率控制电路52借助于测量设备电子装置500中的数字信号处理器和在该数字信号处理器中对应实现并且运行的程序代码实现。该程序代码可以持久甚或永久存储在例如，控制和/或监视信号处理器的微计算机55的非易失存储器EEPROM中并且在信号处理器DSP启动时加载到测量设备电子装置500的易失数据存储器RAM中，例如集成在信号处理器DSP中的RAM。适用于该应用的信号处理器是例如，可获得自Texas Instruments Inc.的型号TMS320VC33。在这一点上，显而易见，需要借助于对应的模数变换器A/D将振荡测量信号s₁、s₂转换为用于在信号处理器DSP中处理的对应的数字信号；这里并入例如EP-A866,319以进行比较。在所需的情况中，自信号处理器输出的调节信号，诸如例如幅度调节信号y_AML、y_AMT或者频率调节信号y_FML、y_FMT可以通过对应的方式进行数模转换。

如图6中所示，在适当时，首先适当调理的振荡测量信号s₁、s₂被额外发送到测量设备电子装置的测量电路21用于基于至少一个振荡测量信号s₁、s₂和/或基于激励电流i_exc产生至少一个测量值X_X。

根据本发明的实施例，测量电路21至少部分地被构造为流率计算器，并且测量电路用于通过本领域的技术人员公知的方式，由在测量管10至少部分地横向振荡的情况中生成的振荡测量信号s₁、s₂之间检测的相位差确定测量值X_X，其在这里用作质量流率测量值并且尽可能精确地表示待测量的质量流率。测量电路21可以是用于基于振荡测量信号s₁、s₂确定质量流率的传统的科里奥利质量流量测量设备中已使用的测量电路，特别是数字测量电路；这里特别并入最初时提及的WO-A02/37063、WO-A 99/39164、US-A 5,648,616、US-A 5,069,074以进行比较。当然，可以使用本领域的技术人员公知的适用于科里奥利质量流量测量设备的其他测量电路，即测量并且对应地评估所描述类型的振荡测量信号之间的相位差和/或时间差的测量电路。

此外，测量电路21还可以利用例如，基于至少一个振荡测量信号s₁、s₂生成的至少一个测量管11的振荡频率，用于生成可用作密度测量值的测量值X_X，其瞬态地表示介质的待测量的密度ρ或者介质相位。

由于如上文所述可以使直测量管10同时地或者交替地执行横向和扭转振荡，因此测量电路还可用于确定可用作粘度测量值的测量值X_X，其瞬态地表示介质的粘度。例如，测量电路可以由激励电流i_exc得到该测量值，其公知地还可以用作表观粘度或者粘度密度积的测度；这里还并入US-A 4,524,610和WO-A 95 16 897以进行比较。

在这一点上，对于本领域的技术人员显而易见的是，在线测量设备可以在一个公共测量周期中分别确定关于多种测量量x的分立的测量值X_X，即质量流量值X_m、密度值X_ρ和粘度值X_η，因此具有相等的更新速率，也可以具有不同的更新速率。例如，通常变化极大的质量流率的非常精确的测量通常需要非常高的更新速率，而相比起来变化较小的介质密度η可以在适当时以较大的时间间隔更新。此外，可以假设，当前确定的测量值X_X可以临时存储在测量设备电子装置中，并且因此可用于后继的使用。有利地，测量电路21还可以进一步借助于信号处理器DSP实现。

如开篇已提及的，具有振动变换器，特别是科里奥利流量计的在线测量设备由于其高精度和高灵活性，在工业中广泛地用于单相液体或气体的质量流量和密度测量。然而，公知的是，非同相态和/或流动介质中的第一和第二相态的形成，例如液体中夹带的气泡和/或固体颗粒，可能导致通过假设单相和/或同相介质的传统方式确定的测量值不能以足够的精度与所需测量的实际量值X匹配，例如质量流率m，即必须适当地校正测量值。如已解释的，该初步确定的、暂时表示的、或者至少对应的所需测量的物理量值x的值可以是例如在振荡测量信号s1、s2之间测量的相位差或者测量管11的测量振荡频率，因此该物理量值x在下文中被称为初始测量值，或者表观值X′_X。由该初始测量值X′_X，即表观质量流量值X′_m或者表观密度值X′_ρ，评估电子装置21依次最终得到测量值X_X，其足够精确地表示物理测量量x，不论该物理测量量x是质量流率、密度还是粘度。考虑到非常全面的和得到非常良好的证明和描述的现有技术，可以假设，出于实际的目的，初始测量值或者表观值X′_X的确定对应于通过传统方式生成的测量值，未给本领域的技术人员带来困难，由此可以采用初始测量值X′_X，如本发明的进一步的解释所给出的。

在现有技术中已经针对介质中所提及的非同相态进行了讨论，这可以立即呈现在两个振荡测量信号s1、s2之间测量的相位差中和两个振荡测量信号和激励电流的振荡幅度或振荡频率中，因此呈现在实际上所有的通常直接或间接测量的所描述类型的测量设备的操作参数中。这是真实的，特别是在通过横向振动测量管确定操作参数的情况中，如WO-A 03/076880或者US-B 6,311,136、US-B 6,505,519中论述的；然而对于通过扭转振荡测量管测量的操作参数，不能总是排除该情况；这里特别并入US-A 4,524,610以进行比较。

然而，进一步的研究导致了令人惊异的发现，即除了公知的气泡效应之外，必定存在影响具有振动变换器的在线测量设备的测量精度的其他的显著效应。因此，密度和质量流量误差E_ρ、可能未如经典的气泡理论是直接关联的。

为此，图7示例性地示出了传统的科里奥利流量计在多相条件下的典型行为。为了解释在低空隙分数下出现的并且不能由经典的气泡理论解释的质量流量中的正测量误差以及密度中的负测量误差，创建了新颖的模型，我们称其为“移动谐振腔模型”(MRM)。理想条件下的科里奥利工作原理是我们用于概念化该移动谐振腔的起点。我们考虑液-气混合物的声学属性并且设计近似的谐振腔模型。最后，在流量计中实现该谐振腔，其允许在在线操作过程中计算密度和质量流量误差。为了增加该谐振腔模型的精度，该计算中可以包括基于“气泡理论”的误差补偿。

首先，应借助于适当的管模型回顾理想条件下的科里奥利质量流量计的工作原理。商用在线仪表呈现出广泛的多种管形状。然而，再不丧失一般性的前提下，这里仅考虑图8中示出的单个直管。典型地，在两端具有刚性支撑的管通常以恒定的幅度在其第一本征模式中振动。其是由安放在中心处的驱动器强加的，以补偿耗散能量。在存在流量时，在管的入口和出口中由移动的流体生成了科里奥利力，由于其本地相反的旋转，其具有相反的方向。因此，在仅由于质量流量而激励科里奥利模式的情况中，在其自然谐振频率下未强加所述模式，而是在驱动模式的当前频率下强加所述模式。在管的入口和出口处测量的两个谐波传感器信号之间的时移对应于质量流量。通过基于Bernoulli’s的梁方程的科里奥利流量计的控制方程，可以得到评估所需用于测量流动流体的信息

$E_t{I}_t\frac{{\partial }^{4}x}{{\partial z}^4}+(A_t{\rho }_t+\mathrm{A\rho })\frac{{\partial }^{2}x}{{\partial t}^2}+2\mathrm{A\rho v}\frac{{\partial }^{2}x}{\partial t\partial z}=0,---\left(1\right)$

阻尼和驱动力被忽略，其中x是垂直方向中的位移并且z是水平坐标，E_t是杨氏模量并且I_t是面积的二阶矩。A_t和A定义了截面面积，并且ρ_t和ρ分别是管和流体的密度。第一项表示管的挠曲力层，第二项给出了管和流体的常惯性力层，并且左手侧第三项给出了科里奥利力，其中v是流体的速度。如上文提及的，长度为I的管固定在两端

x(z＝±l/2，t)＝0，(2)

$\frac{\partial x}{\partial z}(z=\pm l/2,t)=0.---\left(3\right)$

在第一情况中，我们忽略科里奥利力并且通过变量分离解方程(1)、(2)和(3)。在[Reider，A.Modellgestützte Auslegung undRealisierung eines科里奥利-Massedurchfluβmessers mit einem geradenMeβrohr，Fortschr.-Ber.VDI Reihe 8 Nr.731，VDI Verlag，Düsseldorf，1998]和[Raszillier，H.，and Durst，F.，科里奥利Effect in Mass FlowMetering，Arch.Appl.Mech.，61，pp.192 214，1991]中可以找到详细推导。为了简化论述，引入空间变换。

$\zeta =\frac{2}{l}z---\left(4\right)$

为了进一步解释本发明，我们示例性地关注于最初的两个本征模式。为了更好的说明，我们使第一本征模式标注有下标D，其表示所谓的驱动模式(参看上文)。对于第二本征模式，我们选择科里奥利模式，在下文中其标注有下标C。如上文解释的，科里奥利模式的振荡形式对应于选定驱动模式下的流动混合物中的科里奥利力引起的偏转。在图9中，示出了关于单个直测量管的对称的驱动模式和反对称的科里奥利模式。对应的本征值γ_D和γ_C可以采用例如，值2.365和3.926，并且对应的归一化本征形式a_D、a_C和谐振频率f_D、f_C分别如下给出：

$a_D\left(\zeta \right)=\frac{{\cosh \gamma }_D\cos \left({\gamma }_D\zeta \right)-{\cos \gamma }_D\cosh \left({\gamma }_D\zeta \right)}{\sqrt{{\int }_0^1{({\cosh \gamma }_D\cos \left({\gamma }_D\tilde{\zeta }\right)-\cos {\gamma }_D\cosh \left({\gamma }_D\tilde{\zeta }\right))}^{2}d\tilde{\zeta }}},---\left(5\right)$

$a_C\left(\zeta \right)=\frac{{\sinh \gamma }_C\sin \left({\gamma }_C\zeta \right)-{\sin \gamma }_C\sinh \left({\gamma }_C\zeta \right)}{\sqrt{{\int }_0^1{({\sinh \gamma }_C\sin \left({\gamma }_C\tilde{\zeta }\right)-\sin {\gamma }_C\sinh \left({\gamma }_C\tilde{\zeta }\right))}^{2}d\tilde{\zeta }}}.---\left(6\right)$

${\omega }_D=2\pi f_D={\left(\frac{{2\gamma }_D}{l}\right)}^2\sqrt{\frac{E_t{I}_t}{A_t{\rho }_t+\mathrm{A\rho }}}.$

${\omega }_C=2\pi f_C={\left(\frac{{2\gamma }_C}{l}\right)}^2\sqrt{\frac{E_t{I}_t}{A_t{\rho }_t+\mathrm{A\rho }}}---\left(7\right)$

对于空气填充的、实际上空的钢管和水填充的钢管，该钢管内径为0.05m，壁厚为0.004m并且长度为1.5m，对于空气，实驱动频率约为286.7Hz并且对于水，实驱动频率约为218.6Hz。通过变换式(7)，流体密度ρ依赖于当前测量的驱动频率

$\rho =-\frac{A_t{\rho }_t}{A}+\frac{2^2{{\gamma }_D}^4{E}_t{I}_t}{{\pi }^2{l}^{4}A}·\frac{1}{{{\tilde{f}}_D}^2}=c_0+c_1·\frac{1}{{{\tilde{f}}_D}^2}.---\left(8\right)$

为了确定质量流量，我们通过复模态幅度A_D、A_C和本征形式a_D、a_C，指明谐波解的分解近似。

下面我们将式(9)和式(4)、(5)和(6)插入到式(1)的左手侧(LHS)中，使其乘以式(6)并且沿管求积分

${\int }_{-l/2}^{l/2}(\mathrm{LHSEq}.\left(1\right))a_D\left(z\right)\mathrm{dz}=0$

${\int }_{-l/2}^{l/2}(\mathrm{LHSEq}.\left(1\right))a_c\left(z\right)\mathrm{dz}=0.---\left(10\right)$

作为该模态分解的结果，我们获得

${\underset{‾}{A}}_C=\frac{k_C}{(1-{{\omega }_D}^2/{{\omega }_C}^2)}·{\mathrm{j\omega }}_D{c}_{\mathrm{CD}}\stackrel{·}{m}{\underset{‾}{A}}_D,---\left(11\right)$

其中

k_C＝(E_tI_t(2γ_C/l)⁴)^-1，    (12)

$c_{\mathrm{CD}}=\frac{2}{l}\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{a}_D^{\prime }\left(\zeta \right)a_C\left(\zeta \right)\mathrm{d\zeta },---\left(13\right)$

$\stackrel{·}{m}=\mathrm{A\rho v}|---\left(14\right)$

并且其中k_C是易弯性，是质量流率，并且c_CD是科里奥利关联系数，其表示驱动模式和科里奥利模式的关联。如上文提及的，科里奥利模式A_C由驱动模式A_D经由质量流量驱动。最后，质量流量与两个谐波传感器信号之间的时移Δt相关

例如通过传统的方式，通过构建和与差，随后进行同步解调，可以由传感器信号得到模态幅度A_D、A_C。

为了理解多相条件中的误差机制，我们进一步关注于液-气混合物的全局声学属性。为了获得适当的模型，我们忽略局部存在的离散气泡。对于小量的气体，气泡相比于管直径通常是小的，并且它们是同相分布的。在该近似级别下，气泡的存在使其自身表现为改变声速c和密度ρ，其在整个体积中是均匀的

$c={(\frac{\alpha }{c_g^2}+\frac{{(1-\alpha )}^2}{c_l^2}+\frac{\alpha (1-\alpha ){\rho }_l}{\mathrm{\gamma p}})}^{-\frac{1}{2}},---\left(16\right)$

ρ＝ρ_l(1-α).    (17)

气体、流体和混合物中的声速被标为c_g、c_I和c。而且，ρ_I、ρ和γ分别是液体密度、混合物密度和绝热常数。须考虑的参数是气体体积浓度α，其还被称为空隙分数；和静态压力p。图10示出了在液体相态是水并且气体相态是空气时在不同压力下声速对气体浓度的依赖性。根据式(16)，混合物中的声速戏剧性地下降，即使在小的气体浓度的情况下。如果例如在10⁵Pa下注入1.5％的空气，则水的声速从1460m/s下降到95m/s。这可被解释为，小量的弱气体使混合物的刚度下降很多。减小的声速依次使管中的混合物的谐振频率下降，起将在下文中讨论。

在了解混合物属性之后，我们现将能够描述横向振荡管中的流体的声学行为。在我们的推导之后，我们特别关注于圆形管截面中的最低控制本征模式。换言之，该模型的基本思想是，在多相流量条件下，管中的混合物的行为类似谐振腔，其特征可由至少一个有效谐振频率f₀和有效质量m₀描述。

为了估计这些参数，我们在该截面域中评估波方程(1)

$\mathrm{\Delta \phi }-\frac{1}{c^2}\stackrel{··}{\phi }=0,---\left(18\right)$

其中φ是速度势并且c是声速。声压p和速度矢量v可以借助于下式计算

$p=-\rho \stackrel{·}{\phi },---\left(19\right)$

$\underset{‾}{v}=▿\phi .|---\left(20\right)$

物理量沿管保持恒定，因此可以忽略轴向坐标。由于考虑具有半径R的圆形截面的管，通过圆柱坐标(r，θ)表述式(18)

$\frac{{\partial }^2\phi }{{\partial r}^2}+\frac{1}{r}\frac{\partial \phi }{\partial r}+\frac{1}{r^2}\frac{{\partial }^2\phi }{{\partial \theta }^2}-\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2\phi }{{\partial t}^2}=0.---\left(21\right)$

对于静止的管，沿管壁的径向速度为零。对应的边界条件为

$\frac{\partial \phi }{\partial r}{|}_{r=R}=0.---\left(22\right)$

与方程(1)、(2)和(3)相似，我们可以通过变量分离解方程(21)和(22)。在这些环境下，解依赖于第一类Bessel函数。本征值表示该函数的过零点并且最低的本征值由λ₀＝1.842给出。对测量管中的混合物体积的声学行为建模的该流体谐振腔的对应的最低本征频率f₀可被计算为

$f_0=c\frac{{\lambda }_0}{2\mathrm{\pi R}}=\frac{1}{2\pi }{\omega }_0---\left(23\right)$

继续我们如上文所述的关于半径R＝0.05m的导管的示例，谐振频率可以从纯净水的8557Hz下降到混合物的555Hz。图11中示出了基于Bessel函数的主本征形式的对应的速度场。x分量的最大速度呈现在中心区域。

由于单相流量谐振腔的谐振频率通常比科里奥利流量计的驱动频率高很多，因此相比于多相相关误差的典型量值，对应的谐振腔效应是可忽略的。相反地，由于液体中夹带的气体极大地减小了谐振频率，由此混合物中的声速常常低于其单独相态和/或成分中的声速，在该情况中，谐振腔效应起到了不可忽略的作用。当振动测量管驱动该混合物时，科里奥利流量计“感觉”不同于真实密度的密度，并且因此“感觉”不同的质量流率。

如上文所述，流体谐振腔的谐振频率f₀之外的另一重要参数是谐振腔的有效质量m₀。由于谐振腔的第一本征模式可以被假设为控制模式，这里我们仅使用所述第一本征模式的模态质量层对具有有效质量m₀的相关联的单质量谐振腔建模，而更高模式的所有质量集中在惰性模态质量层m′中，其粘附到管壁。因此，流体谐振腔可被视为基本上单度强加激励系统[L.Meirovitch，Elements of Vibration Analysis，McGraw-Hill，New York，1986.]，其中m₀是质量、k₀是刚度常数并且d₀是阻尼系数。使用谐振腔的谐振频率f₀以及谐振腔的模态质量层m₀和惰性质量m′，我们可以设计如图12a所示的谐振腔模型。

利用本征形式的正交性，活性和惰性质量m₀、m′可被量化。对于对应的质量分数r₁＝0.837和r₀＝0.163以及截面面积A，得到下式

$\mathrm{A\rho }=m=\underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{m}_i=m_{1+}\underset{i=2}{\overset{\infty }{\Sigma }}{m}_i=m_0+m^{\prime }=\mathrm{A\rho }(r_1+r_0).---\left(24\right)$

通过在式(24)中将ρ＝ρ_I(1-α)替换为ρ＝ρ_I(1-3α)，“气泡理论”被包括在该模型中。

此外，我们发现，由于混合物沿测量管流动，因此不应忽略谐振腔的移动效应。如图12b中示出的，在第一半管中，由于谐振腔遇到管幅度的增加直至中心点，因此该谐振腔处于被激活的阶段；相反地，在第二半管中抑制谐振腔直至离开。该非对称性引起了谐振腔的反作用力层中的非对称分量，引起了质量流率的测量误差。密度测量对该非对称性几乎不敏感，因此适当地解释质量流量误差和密度误差的差异。当混合物流动时，流体谐振腔实际上沿管移动。

如图12a中所示，对于x方向中的任何移动，测量管表示在混合物中强加振动的流体域的振荡边界。由于移动谐振腔和振动管之间的相互作用，反作用力层F响应管壁运动。

为了估计流体谐振腔的谐振频率f₀，现在我们关注于描述振荡边界X和力层F之间的动态关系的传递函数H。建立运动的微分方程并且应用Laplace变换，我们在Laplace域中获得传递函数H(s)

$\mathrm{II}\left(s\right)=\frac{F\left(s\right)}{X\left(s\right)}=\frac{(k+\mathrm{ds})s^2{m}_0}{m_0{s}^2+\mathrm{ds}+k}+m^{\prime }{s}^2=s^2[m^{\prime }+m_0\frac{1+\frac{s}{{\omega }_0{Q}_0}}{1+\frac{s}{{\omega }_0{Q}_0}+\frac{s^2}{{\omega }_0^2}}]---\left(25\right)$

其中

${\omega }_0=2\pi f_0=\sqrt{\frac{k_0}{m_0}}---\left(26\right)$

并且流体谐振腔的品质因子Q0由下式给出

$Q_0=\frac{1}{d_0}\sqrt{k_0{m}_0}.---\left(27\right)$

而且，我们假设谐振腔以速度v移动通过振荡管。因此轴向坐标z通过如下关系与时域关联

z＝vt-l/2.    (28)

图13中曲线基于上式并且它们与驱动模式相关。实线是粘附到管的惰性质量m′的轨迹，并且虚线是沿导管移动的有效谐振腔质量m₀。可以看到，在通过管的途中，出现了幅度差和相移。结合式(4)、(5)、(6)、(9)、(25)和(28)，现在我们可以计算反作用力F。为了获得空间中的力层F，通过使用与式(28)相反的关系，将时域变换回空间域。因此，该反变换导致

$\underset{‾}{F}\left(z\right)=\left\{L^{-1}\right[H\left(s\right)L\left(x(z=\mathrm{vt}-l/2)e^{{\mathrm{j\omega }}_{D}t}\right)\left]e^{-{\mathrm{j\omega }}_{D}t}\right\}{|}_{t=\frac{z+l/2}{v}}---\left(29\right)$

其中L表示Laplace算子。

假设F(z)＝F_D(z)A_D+F_C(z)A_C和如式(4)中定义的变换，我们可以分解式(29)以获得力层F的模态分量。

关于选定模式F_i的谐振腔的反作用力层可以如下计算：

$\underset{‾}{F_i}\left(\xi \right)=\left\{L^{-1}\right[H\left(s\right)L\left(a_{\mathrm{ii}}(\xi \to \frac{2v}{l}t-1)e^{j\left(2\pi {\tilde{f}}_2\right)t}\right)]e^{-j\left(2\pi {\tilde{f}}_1\right)t}{\}}_{t=\frac{(\xi +1)l}{2v}}---\left(30\right)$

如上文提及的，这里我们特别关注于对应于驱动模式和第二模式的分量：

${\underset{‾}{F}}_D\left(\zeta \right)=\left\{L^{-1}\right[H\left(s\right)L\left(a_D(\zeta =2\mathrm{vt}/l-1)e^{j{\omega }_{D}t}\right)\left]e^{-j{\omega }_{D}t}\right\}{|}_{t=\frac{l(\zeta +1)}{2v}}$

${\underset{‾}{F}}_C\left(\zeta \right)=\left\{L^{-1}\right[H\left(s\right)L\left(a_C(\zeta =2\mathrm{vt}/l-1)e^{j{\omega }_{D}t}\right)\left]e^{-j{\omega }_{D}t}\right\}{|}_{t=\frac{l(\zeta +1)}{2v}}---\left(31\right)$

力层F的每个模态分量F_D、F_C是复非对称函数。对于误差计算，这些力被分解为其实分量和虚分量以及对称和非对称分量。

如上文所述，除了“移动谐振腔效应”以外，还应当在MRM中考虑“气泡效应”，其减小了谐振腔的有效密度。为了在式(24)中包括“气泡效应”，应将ρ＝ρ_I(1-α)替换为ρ＝ρ_I(1-3α)。使用所述修改的式(24)，如式(25)中定义的传递函数H(s)可被解释为：

$H\left(s\right)=\frac{F\left(s\right)}{X\left(s\right)}=s^2[{\rho }_{L}A(1-3\alpha )r^{\prime }+{\rho }_{L}A(1-3\alpha )r_0\frac{1+\frac{s}{{\omega }_0{Q}_0}}{1+\frac{s}{{\omega }_0{Q}_0}+\frac{s^2}{{\omega }_0^2}}],---\left(32\right)$

其中r′和r₀是粘附到壁和后面的振荡的质量分数。r′和r₀的典型值分别是约0.16和0.84。

为了估计流体谐振腔的谐振频率f0和浓度α，我们可以使用式(32)的实部，其可以通过将介质的几何属性隐藏在一组离散的系数中而进一步简化：

其中式(33)的LHS(左手侧)表示自仪表读取的表观密度，并且是当前测量的扰动频率。下标i表示各个模式，并且可以例如，对应于管的振荡形式的腹点编号。应当注意，这里术语“扰动”意味着由于两相或多相流量引起的改变。为了确定关于每个选定模式的式(33)的右手侧(RHS)的两个系数c_0i、c_1i，应提供关于纯净或参考液体，即水的参考谐振频率和关于纯净或参考气体，即空气的参考谐振频率(i＝1，2..)。如果我们考虑如下事实，一方面，驱动频率f_D常常比谐振腔的谐振频率f₀更低，并且另一方面，系统的品质因子Q_D并且因此移动谐振腔的品质因子Q₀通常是高的，特别是在相对小量的气体的情况中，在式(33)中，项实际上逼近零。

根据上文的理论，现在我们希望评估两相条件下的质量流量误差和密度误差E_ρ。因此，式(1)中所有依赖于流体的项由式(29)中的移动谐振腔的反作用力F替换

$E_t{I}_t\frac{{\partial }^{4}x}{{\partial z}^4}+A_t{\rho }_t\frac{{\partial }^{2}x}{{\partial t}^2}+\underset{‾}{F}=0.---\left(34\right)$

与式(10)类似，我们执行模态分解

${\int }_{-l/2}^{l/2}(\mathrm{LHSEq}.\left(33\right))a_i\left(z\right)\mathrm{dz}=0.---\left(35\right)$

其中索引i表示选定的本征模式，即驱动模式和科里奥利模式。由于密度测量仅由反作用力层F的对称分解确定，因此引起非对称性的移动效应对其的影响可被忽略。因此，我们可以在式(34)下将系统简化为

${\int }_{-l/2}^{l/2}(\mathrm{LHSEq}.\left(33\right))a_D\left(z\right)\mathrm{dz}=0.---\left(36\right)$

如上文所指出的，利用选定模式的各个模式形状函数a_i对式(34)求积分，导致了：

$\{\mathrm{EI}{\left(\frac{{2\gamma }_t}{l}\right)}^4-{\left(2\pi {\tilde{f}}_t\right)}^2{A}_t{\rho }_t+\frac{1}{2}{\int }_{-1}^1\underset{‾}{F_i}{a}_i\mathrm{d\xi }\}\underset{‾}{A_i}=0---\left(37\right)$

其中γ_i和A_i分别是选定本征模式的模式常数和幅度。由于在此处使用的示例中，驱动模式用于第一模式并且科里奥利模式用于第二模式，因此模式常数和幅度被分别给出为γ₁＝γ_D、γ₂＝γ_C，并且A₁＝A_D、A₂＝A_C。

作为一个结果，我们获得用于驱动模式的式(38)，其适于由包括数目n个计算周期的迭代计算程序中的实际驱动频率确定扰动或表观密度

$\widetilde{{\rho }_n}={\left(\frac{{2\gamma }_D}{l}\right)}^4\frac{E_t{I}_t}{A·{\left(2\pi {\tilde{f}}_{D,n-1}\right)}^2}-\frac{A_t}{A}{\rho }_t---\left(38\right)$

通过式(38)，可以基于下式得到两相条件中的真实或参考密度ρ和表观密度之间的密度误差E_ρ：

在式(39)中，第一项表示管的挠曲力，其中E_t是管壁的杨氏模量，I_t是管截面面积的二阶矩，x是管在垂直方向中的位移，并且z是水平坐标。第二项表示管的常惯性力，其中A_t是管截面的面积并且ρ_t是管密度。

考虑式(32)，我们需要了解浓度α以估计密度误差E_ρ。因此，由式(30)，选定模式i的谐振频率由下式给出

其中下标i指出了实际选择的模式。式(40)可被简化以获得谐振频率或者每个选定模式：

${\tilde{f}}_i=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{EI}}_i}{A_M{\rho }_M+{\mathrm{A\rho }}_L(1-3\alpha )(r_0+r_1\frac{1}{1-\frac{{{\tilde{f}}_i}^2}{{f_0}^2}})}}{\left(\frac{2{\gamma }_i}{l_i}\right)}^2---\left(41\right)$

忽略纯净气体密度，基于如下系统可以解出关于两个纯净参考流体的式(33)中的系数c_0i、c_1i：

$c_{0i}=\frac{-{\rho }_W{{\tilde{f}}_{\mathrm{Wi}}}^2}{-{{\tilde{f}}_{\mathrm{Wi}}}^2+{{\tilde{f}}_{\mathrm{Ai}}}^2}$

$c_{1i}=\frac{{\rho }_W{{\tilde{f}}_{\mathrm{Wi}}}^2{{\tilde{f}}_{\mathrm{Ai}}}^2}{-{{\tilde{f}}_{\mathrm{Wi}}}^2+{{\tilde{f}}_{\mathrm{Ai}}}^2}---\left(42\right)$

而且，考虑式(24)，式(33)可以进一步简化为：

${\rho }_L(1-3\alpha )[1+r_{1i}\frac{{{\tilde{f}}_i}^2}{{f_0}^2-{{\tilde{f}}_i}^2}]=c_{0i}+c_{1i}\frac{1}{{{\tilde{f}}_i}^2}.---\left(43\right)$

为了描述系统谐振如何随内部不同的单相介质改变，需要关于纯净或参考气体，即空气的参考频率和关于纯净或参考液体，即水的参考频率在MRM中，关于该谐振“纯净”频率的值可以容易地通过校准获得，分别用于确定式(43)的RHS处的分别关于对应模式的两个系数c_0i、c_1i。作为式(33)或(43)提供的系统的结果，在MRM中存在两个主要未知量，浓度α，即气体体积分数和流体谐振腔的谐振频率f₀。此外，如果未提供流体相态密度ρ_L或者其随时间变化极大，则应当一起确定流体谐振腔的谐振频率f₀和浓度α。例如，基于对待测量的介质的了解，密度值ρ_L可以在现场手动输入或者自远程控制室输入，或者可以在操作过程中从外部密度计，例如经由现场总线传送到测量设备电子装置。可替换地或者此外，还可以借助于测量设备电子装置在最初时直接确定关于流体的参考密度ρ_L，特别是在假设介质是单相流体或者假设介质在很大程度上是同相的情况中。与此一致，可以使用测量设备电子装置中存储的密度测量值X_ρ，0确定参考密度ρ_L，存储的密度测量值X_ρ，0表示在操作过程中先前测量的介质的密度，即介质实际上是同相的或者可以假设测量介质是同相的。

基于式(41)的系统，我们可以使用当前测量的驱动频率估计谐振腔频率f₀和浓度α。由于管结构的复杂性，例如管中间的驱动器的额外的质量，仅通过简单的单个直管模型模拟这两个模式是不明智的。而且，两个模式被视为分立的，其给出了两组管几何参数。不幸的是，在正常的操作条件下，如此处描述的典型的在线仪表，即科里奥利流量计，仅直接提供一个测量值，需要解出这些未知量，而这显然是不够的。为了使驱动能量最小，传统的科里奥利仪表通常在第一谐振频率下激励测量管，该第一谐振频率事实上等于上文提及的谐振频率而且，在大部分科里奥利仪表中，随后处理该频率以计算测量管内部的介质密度。因此，测量管的谐振频率在大部分科里奥利仪表中应是可获得的，可以用于所需的一个测量值。

如上文解释的，由于仅存在关于未知量的一个谐振频率，因此辅助测量是必要的，以提供额外的信息和解方程系统，这可以通过测量管的第二本征模式的电流扰动第二谐振频率的测量而实现。而且，公知的是，测量管的谐振频率还依赖于管的固有属性，诸如几何和材料，以及内部介质的密度。在两相或多相混合物的情况中，这里的密度意指表观密度，其通常不同于混合物的堆积密度。如前面解释的，“气泡效应”和“谐振腔效应”对该差异均有贡献。仅了解一个混合物实际的谐振频率，即或难于了解这两个效应分别的贡献大小。因此，使至少一个测量管在所述的实际二阶本征模式(f₂-模式)，即科里奥利模式中或者更高的模式中振动，并且须考虑管的所述第二本征模式以获得该问题的解决方案的补充。单个直管的二阶本征模式具有高于通常用于驱动模式的一阶本征模式(f₁-模式)的频率。因此，在f₂-模式下，模拟两相混合物的谐振腔示出了不同于f₁-模式的行为，其通常具有更加显著的效果，这是因为，在大部分情况中，驱动频率较接近谐振腔的谐振频率f₀。另一方面，“气泡效应”保持恒定，其独立于驱动频率$f_D={\tilde{f}}_2.$因此，可以基于测量管的两个本征模式，即f₁-模式和f₂-模式的至少两个测量的扰动谐振频率和确定未知的浓度α和未知的谐振腔的谐振频率f₀。

通常，存在至少两种方法用于测量第二本征模式的频率一方面，测量管的第二模式可以活跃地至少间歇地激励，并且可以分析得到的管的振动。对于该第一方法，须在任一传感器位置驱动管，如仪表的第一模式操作。然后可以通过由频率提供的f₂-模式频率真正驱动谐振腔，并且给出对应的反作用，其对f₂-模式的最终谐振频率也有贡献。

第二种方法可以基于在线信号分析。来自仪表的传感器的信号可以分解到多种频带，其被转换到频域。因此，通过适当的在线频谱分析，即基于离散Fourier变换和/或数字滤波，获得f₂-模式的谐振频率。为此，我们已发现，如果当前所述测量管中的所述第一和第二混合物相态中的至少一个混合物相态相对于测量管移动并且因此相对于所述第一和第二混合物相态中的另一混合物相态移动，则管的至少一个本征模式，即f₂-模式，也可以在其瞬态本征频率处激励。基于该令人惊异的发现，即第一和第二混合物相态中的所述至少一个混合物相态的相对运动可以激发所述至少一个测量管在运送所述混合物的所述至少一个测量管的多个瞬态自然本征模式中的至少一个瞬态自然本征模式中振动，没有必要借助于激励器装置通过f₂-模式驱动管以便于确定所需的f₂-模式频率由于第一和第二相态，即液体中的气泡的存在，f₂-模式可以激活和设定到足够的信号电平，其实现了该模式的频率分析，同时不需要自激励器装置向测量管馈送外力。图21、22示出了由频谱分析仪获得的测量谐振频率的示例。在所述两个频率图线中的每一个图线中，各自的线的下部表示广泛同相的单相介质，而各自的两个信号线的上部表示由水中的气泡组成的两相混合物，其中空气浓度值约为5％。

由于所述测量管中的所述第一和第二混合物相态中的至少一个混合物相态相对于所述测量管的运动，至少部分地激发了至少所述第二自然本征模式，因此有助于确保，测量管的至少一个上文提及的自然本征模式基本上至少临时地未由激励器装置激发。特别地，测量管中流动的混合物可以引起该相对运动。为了使用该效应用于补偿上文确认的误差，激励信号可以至少临时地基本上没有任何激励信号分量，其对应于仅由于所述混合物相态的所述相对运动而激发的所述自然本征模式，并且/或者其将经由所述激励器装置激励所述自然本征模式。换言之，第一振荡因子不同于第二振荡因子，其中第一振荡因子表示所述第一自然本征模式的所述振荡幅度和使所述测量管在所述第一自然本征模式中振动的所述第一激励信号分量的所述信号幅度之间的关系，并且其中第二振荡因子表示所述第二自然本征模式的所述振荡幅度和具有对应于所述第二自然本征模式的瞬态谐振频率的信号频率的激励信号的第二激励信号分量的信号幅度之间的关系。此外，第一振荡因子可以表示对应于第一自然本征模式的所述振荡幅度相对第一激励信号分量的所述信号幅度的归一化比，并且第二振荡因子可以表示对应于第二自然本征模式的所述振荡幅度相对第二激励信号分量的所述信号幅度的归一化比。因此，在操作中，所述激励信号可以进行调节，由此所述第一振荡因子至少临时地小于所述第二振荡因子。特别地，激励信号的所述第二激励信号分量的信号幅度可以基本上为零。而且，所述第二激励信号分量的信噪比可以小于2。此外，馈送到所述激励器装置的激励信号可以至少包括第三信号分量，其对应于运送所述混合物的所述至少一个测量管的多个自然本征模式中的第三自然本征模式。该第三激励信号分量可以使测量管在所述第三自然本征模式中振动，其振荡幅度至少依赖于馈送到激励器装置的所述第三激励信号分量的幅度。

此外，我们已经发现，由于如下因素中的至少一个因素，至少所述第二自然本征模式的所述瞬态谐振频率可以随时间显著变化：所述第一混合物和第二混合物相态的相对运动，所述测量管中的混合物的所述第一混合物和第二混合物相态中的至少一个混合物相态的分送改变，和混合物的所述第一混合物和第二混合物相态中的至少一个混合物相态的浓度改变。然而，当前经由激励器装置激励的所述第一自然本征模式的瞬态谐振频率也可以通过相似的方式依赖于当前所述测量管中的所述混合物。事实上，第一和第二本征模式的瞬态谐振频率相互显著不同。

由于每个所述自然本征模式具有依赖于当前所述测量管中的所述混合物的瞬态谐振频率，因此振荡测量信号的每个对应的信号分量具有对应于所述第二自然本征模式的所述瞬态谐振频率的瞬态信号频率。因此，所述第一和第二测量信号分量的所述瞬态信号频率可以进一步用于从所述振荡测量信号中选择所述第一和第二测量信号分量，用于在如上文所述的补偿方案中进一步使用。而且，我们已经发现，每个所述第一和第二自然本征模式中的所述振荡的瞬态幅度依赖于所述测量管中的所述混合物。因此，每个所述第一和第二测量信号分量的信号幅度可用于从振荡测量信号中确认和选择所述测量信号分量。

在了解测量频率之后，分别可以解基于第一和第二本征模式的式(43)演化的两个方程。使用该解，可以获得如下的浓度α和谐振腔的谐振频率f₀：

$f_0=\sqrt{\frac{-a_2-\sqrt{{a_2}^2-{4a}_1{a}_3}}{{2a}_1}},---\left(44\right)$

$\alpha =\frac{1}{3}[1-\frac{k_2}{{\rho }_L{r}_0+{\rho }_L{r}_1\frac{1}{1-\frac{{{\tilde{f}}_2}^2}{{f_0}^2}}}],---\left(45\right)$

其中

a₁＝k₁-k₂，

$a_2={-k}_1{{\tilde{f}}_1}^2+k_2{{\tilde{f}}_2}^2-r_0{k}_1{{\tilde{f}}_2}^2+r_0{k}_2{{\tilde{f}}_1}^2,$

$a_3=(r_0{k}_1-r_0{k}_2){{\tilde{f}}_1}^2{{\tilde{f}}_2}^2,$

$k_1=c_{01}+c_{11}\frac{1}{{{\tilde{f}}_1}^2},$

$k_2=c_{02}+c_{12}\frac{1}{{{\tilde{f}}_2}^2}.$

如果如上文所述的驱动模式被选择用于第一本征模式(f₁-模式)，则横向振动的单个直管的任何其他的横向本征模式具有比第一本征模式更高的谐振频率。无论如何，在第二模式(f₂-模式)下，模拟两相混合物的谐振腔示出了不同于f₁-模式的行为。二阶模式通常具有更加显著的效应，这是因为在大部分情况中，其(扰动)谐振频率比较低阶的本征模式的谐振频率更接近流体谐振腔的谐振频率f₀。另一方面，由于广泛地独立于振荡频率，因此“气泡效应”保持恒定。因此，可以解方程(44、45)以分别基于f₁-模式和f₂-模式的两个测量的扰动谐振频率和获得两个未知的浓度α和谐振腔的频率f₀。如模式下标i指出的，由式(41)表示的系统最终可应用于每个选定模式，用于解出MRM，特别地还用于获得谐振腔的谐振频率f₀。回顾式(23)，然后可由谐振频率f0计算两相混合物中的声速。

采用关于式(33)和(43)的相同的简化原理，式(39)可被进一步简化为下式，其给出了关于测量密度误差的预测：

$E_{\rho }=\frac{(1-3\alpha )}{(1-\alpha )}[1+r_{1i}\frac{{{\tilde{f}}_i}^2}{{{\tilde{f}}_0}^2-{{\tilde{f}}_i}^2}]-1,(i=1\mathrm{or}2).---\left(46\right)$

此外，为了由浓度α确定液体相态密度ρ_L或者反之亦然，可以进一步利用式(16)。利用特定的近似，即两相混合物具有主要由气体相态贡献的可压缩性并且几乎排外地自液体相态获得质量，式(16)可以进一步简化为下式，以估计混合物的声速c：

$c=f(\alpha ,{\rho }_L,p)=(\frac{\alpha (1-\alpha ){\rho }_L{\kappa }_{G0}{p}_0}{p}{)}^{-\frac{1}{2}}·---\left(47\right)$

在式(47)中，p₀是大气压力并且κ_G0是在该大气压力下空气的可压缩性。必须测量过程压力p以便于了解气体相态的属性。使用式(47)，可以解包括方程(23)、(41)的方程系统，以分别获得浓度α、谐振腔的谐振频率f₀和液体相态密度ρ_L。

通过评估式(13)、(35)，我们可以额外获得两相或多相混合物条件下的科里奥利关联系数：

而且，基于式(37)，我们可以估计移动谐振腔的品质因子Q₀。由振动管和其中的混合物组成的系统的品质因子Q_D的驱动模式分量对应于式(37)的虚部的对称分量

通过确定其中包括已知介质的参考系统的该品质因子Q_D，该介质可以具有通过实验测量的公知属性，我们还可以由该系统品质因子获得流体谐振腔的谐振腔品质因子Q₀。通过针对式(46)采用相同的原理，式(49)可以进一步被简化为下式，分别用于确定系统品质因子和系统阻尼

$Q_D=\frac{c_{11}{f_0}^3{Q}_0}{{\rho }_L(1-3\alpha )r_1{{\tilde{f}}_1}^5}=\frac{1}{D_D}---\left(50\right)$

其可以利用实验确定的流体谐振腔的品质因子Q₀。在式(50)中，流体谐振腔的品质因子Q₀相比于具有3次幂的谐振腔的谐振频率f0，对总系统品质因子的影响更小。因此，真实品质因子Q₀和任何估计的品质因子之间的小的偏差对获得的系统品质因子Q_D和由其得到的谐振腔的谐振频率f₀的精度的影响可被忽略。因此，品质因子Q₀可被视为设备参数，其可以基于在线仪表的校准过程中的实验数据利用经验获得。为此，我们还可以使用具有公知的同相单相介质的参考系统。为了提高在线仪表的精度，在在线操作过程中，可以基于系统品质因子Q_D验证品质因子Q₀，该系统品质因子Q_D可以例如，至少迭代地由当前浓度α和当前驱动频率得到。

在了解当前系统品质因子Q_D并且因此了解移动谐振腔的当前品质因子Q0之后，还可以解包括式(33)和来自式(43)第一模式方程的方程系统，以获得浓度α、谐振腔的谐振频率f₀和液体相态密度ρ_L。

而且，如果我们假设驱动模式中的系统阻尼不是过大的，即并且驱动频率和科里奥利频率的比接近常数(，则借助于表示关于协同的两相或多相混合物条件的当前科里奥利关联系数，并且借助于先前在已知参考条件下确定的关于系统的参考科里奥利关联系数c_CD，最终可以计算质量流量误差

参考科里奥利关联系数c_CD在这里用作同相单相介质情况中的关于关联模式的参考值，先前可以在适当的一相条件下校准，如上文针对品质因子Q₀讨论的。为了预测质量流量误差，可以进一步简化式(51)，如针对式(33)和(43)解释的：

$E_{\stackrel{·}{m}}=k_1(-\frac{2\alpha }{1-\alpha })+k_2{r}_{1i}\frac{{{\tilde{f}}_i}^2}{{{\tilde{f}}_0}^2-{{\tilde{f}}_i}^2}(1-k_1\frac{2\alpha }{1-\alpha }),(i=1\mathrm{or}2).---\left(52\right)$

式(46)和(52)的大的优点在于，它们不考虑“气泡效应”和“移动谐振腔效应”，并且可以在在线仪表的在线操作过程中解出。

对于式(52)中的系数k1，我们可以假设k1≈1。基于实验中的许多计算和使用，令人惊异地，我们进一步发现，对于真实的科里奥利质量流量/密度计，由移动谐振腔唯一引起的质量流量误差与密度误差的比基本上是不变的。对于大部分类型的科里奥利质量流量/密度计，误差系数k₂的范围可以是1.5～5，由此约2～2.5的值在误差补偿中总是呈现非常好的结果。

基于系数k1和k2可被设定为常数值的假设，我们可以使式(46)和(52)与下列简单公匹配：

$E_{\stackrel{·}{m}}=k_1·E_{\rho ,1}+k_2·E_{\rho ,2},---\left(53\right)$

基于“气泡效应”和如上文所述的MRM，可以将该公式视为在线仪表，即科里奥利流量计的多相误差补偿的基础关系。因此，如果基于式(46)确定由于“气泡效应”引起的密度误差E_ρ1和由于“移动谐振腔效应”引起的密度误差E_ρ2，则可以直接由其得到质量流量误差，并且因此可以通过比较简单的方式更加精确地估计真实的质量流率。事实上，相比于基于例如，神经网络的误差补偿，误差比基本上不变的重要认识不仅显著提高了在线补偿的精度，而且还可以显著减小在线仪表的电子装置中执行的误差补偿的计算复杂度。而且，还可以减少误差补偿算法的编程软件的复杂度。

如上文解释的，由驱动电流I_D的模态分量与测量管的振荡幅度A_D的各个模态分量的比，可以估计与总系统品质因子Q_D成反比的总系统阻尼D_D。因此，替换第二模式测量或者除了第二模式测量之外，我们可以利用在驱动模式下测量的阻尼提供额外的信息。因此，基于MRM，我们可以通过不同的方式计算关于式(39)中示出的密度和式(51)中示出的质量流率的测量误差。而且，至少所述第一测量信号分量和所述激励信号也可以用于生成至少一个测量值。

再一次地，在多相流体条件下的质量流量和密度测量中，必须考虑气泡效应误差和关于谐振腔的减少的有效质量效应。在了解浓度α和谐振腔的频率f₀之后，还可以分别根据式(46)和(52)计算由“气泡效应”和“谐振腔效应”引起的密度误差E_ρ和质量流率误差。包括“气泡效应”的移动谐振腔的模型可以在计算机代数系统中数值实现，例如直接在上文提及的微计算机55中实现。表1中列出了可用于示例性模型的参数和常数。表2中示出了关于两个不同的气体体积浓度α₁＝1.5％和α₂＝15％，以及两个不同的压力p₁＝1×10⁵Pa和p₂＝5×10⁵Pa。

表1-参数集合

  参数  值  管长度：1  1.5m  管内径：R  0.05m  管厚度：h  0.004m  管杨氏模量：E_t  210×10⁹N/m²  管密度：ρ_t  8000kg/m³  液体密度：ρ₁  1000kg/m³  液体声速：c₁  1460m/s  气体声速：c_g  340m/s  绝热气体常数：γ  4/3  谐振腔的品质因子：Q₁  10  流体速度v  1m/s  气体浓度：α  α₁＝1.5％；α₂＝15％  压力：p  p₁＝1×10⁵Pa；p₂＝5×10⁵Pa

表2-计算结果

如图14中所示，如上文所述的MRM可用于补偿振动类型的内嵌仪表，诸如Coriolis仪表的测量误差因此可以使用如下误差补偿设置，例如：输入值可以是分立测量的混合物声速c和Coruilis质量流量计的测量值，诸如驱动模式中的总系统的驱动频率品质因子阻尼表观密度和表观质量流量测量的系统品质因子和测量的阻尼是驱动电流的函数，特别是驱动电流的与驱动模式相关的分量的函数。在通过式(16)了解混合物声速c之后，我们可以确定流体谐振腔频率f₀。使用式(33)和式(50)，未知的参数，即气体体积浓度α和谐振腔品质因子Q₀适于迭代程序。因此使系统品质因子和驱动频率的真实值和计算值之间的差最小。最终，使用式(39)和式(51)，可以确定质量流量和真实的混合物密度ρ。结果，误差补偿算法可以以适当的精度分别提供真实的质量流量、真实的混合物密度ρ以及液体和气体体积浓度α。

可替换的误差补偿设置可给出如下：通过测量混合物声速c和压力p，利用式(16)可以计算气体体积和/或液体体积浓度α。可替换地，该步骤还可以通过使用由测量或计算的三元组(c，p，α)组成的内插查找表格实现。在了解混合物声速c之后，我们可以利用式(23)确定谐振腔频率f₀。使用式(33)，可以确定未知的参数，即谐振腔品质因子Q₀。因此，在迭代程序中，可以是测量的/计算的和真实的系统品质因子之间的差最小。最后，通过使用式(39)和式(51)，可以确定真实的质量流量和真实的混合物密度ρ。结果，误差补偿算法提供了真实的质量流量、真实的混合物密度ρ以及液体和气体体积浓度α。

基于上文的补偿方案，两模式或多模式补偿和/或驱动模式阻尼补偿，主要未知量：浓度α和流体谐振腔的谐振频率f₀可以在内嵌仪表的操作过程中确定。这样可以基于MRM预测对应的密度误差E_ρ和质量流量误差

为了验证补偿方案，图Error！Reference source not found...中示出了实验设置的示意图。工厂包括空气注入点之前的参考质量流量计，用于测量真实的质量流率。此处使用的用于生成实验数据的Coriolis仪表选自Endress+Hauser Flowtec AG制造的“Promass F DN 50”系列。如已知的，该Coriolis仪表包括两个略微挠曲的管，并且可适于使用具有约50mm的直径的管线。而且，分别记录Coriolis仪表之前和之后的压力以计算Coriolis仪表内部的浓度α和气体体积分数。对于f2模式的谐振频率测量，使用连接到一个仪表传感器的频谱分析仪。在实验中，将流率控制为约15000kg/h，并且仪表内部的压力约为1.5bar。

此处使用的流动媒质是水-空气混合物。针对五个不同的气体体积分数执行实验。保持相同的流量条件，我们分别记录关于两个选定模式的谐振频率以及流率和密度的实际仪表读数。

而且，参看图！Syntax Error，！和！Syntax Error，！，Coriolis仪表中填充纯净水，可以在f1模式下以约440kHz的频率谐振并且可以在f2模式下以约1.340kHz的频率谐振。在两相流量的情况中，其中气体体积分数约为1％，f2模式的谐振频率向左移动约20Hz，而在相同的两相混合物的情况中，对应的f1模式频率向右移动。

如上文解释的，通过分别了解关于f1模式和f2模式的扰动谐振频率可以计算流体谐振腔的浓度α和谐振频率f₀，然后可以据此估计对应的质量流量误差和密度误差E_ρ。图！Syntax Error，！示出了测量的气体体积分数和根据双模式补偿方案估计的气体体积分数的比较结果。可以看到，由双模式补偿方案计算的值是定性正确的。图！SyntaxError，！和！Syntax Error，！说明了测量的和计算的密度误差E_ρ以及测量的和计算的质量流量误差的比较结果。与图！Syntax Error，！中相同，在每个图中比较测量值和估计值。双模式补偿方案呈现出跟随真实条件下的质量流量误差和密度误差E_ρ的趋势。为了实现该比较方案的总述，图！Syntax Error，！和！Syntax Error，！还示出了对照未校正值的由气体体积分数表示的浓度α的校正值。实现了两相流量测量的显著改善，其中密度和质量流量的误差、E_ρ被控制在±1％以内，而未校正误差可达-9％。

图！Syntax Error，！、！Syntax Error，！和！Syntax Error，！示出了测量误差和驱动模式阻尼补偿方案进行的对应预测之间的比较结果，其中流体谐振腔的品质因子Q₀的值被取为0.6。由双模式补偿方案执行的预测也被包括在内以进行比较。可以看到，基于阻尼的补偿方案可以提供关于真实测量值的良好预测。

图！Syntax Error，！和！Syntax Error，！示出了采用与前面相同的Coriolis仪表(PROMASS F DN50)的另一实验，但是流量条件不同。流率从10000变化为15000kg/h，并且压力从1.8变化为2.2bar。流体谐振腔的品质因子Q₀仍取为0.6。分别将这两个图与图！Syntax Error，！和！Syntax Error，！比较，可以看到，基于阻尼的补偿方案对于误差校正呈现出优良的性能。

最后，图Error！Reference source not found.～！Syntax Error，！以直观的方式分别说明了关于两个不同条件，即了解和不了解液体相态密度ρ_L的上文描述的补偿方案的序列图。在多数应用场合中，科里奥利仪表的用户从不知道过程液体中的气体体积分数。即使已知，也非常难以确定在测量管内的混合物的谐振频率，因为，首先必须估计管中的压力；其次，混合物通常不是同相的，这种不确定性影响了谐振频率。通常用于实现双模式补偿方案的步骤可以简要概括为：制造者提供至少一个测量管的第一模式及第二模式谐振频率，分别用于纯净空气和纯净水。在试运行期间，还可以利用安装的在线测量设备容易地在线测量这些频率。基于上述频率，可以对于不同负载确定测量管的谐振的特性。当仪表遇到两相或多相流时，各个所选择模式i的受干扰的谐振频率被测量。谐振器的浓度α和谐振频率f₀分别基于等式(44)和(45)计算。然后，基于MRM估计密度误差和质量流率误差，其中考虑了“气泡效应”和“移动谐振器效应”。最终，以正确的形式输出在线测量设备的目标测量值，即，质量流率、密度、浓度等。

双模式补偿方案的优点在于，它跳过了这些困难并且通过测量两个模式的两个谐振频率而直接分析气体体积分数和谐振频率，无需诸如声速传感器和压力传感器这样的附加设备。理论分析和实验数据证明了双模式补偿方案的有效性。密度误差和质量误差都被补偿至相对精确的范围。另外，通过使用至少一个方案，用户可以觉察气态或液态相态的存在并且了解它占据了多少比率。

于是，双模式或多模式补偿方案和阻尼模式方案可以改进在线测量仪表特别是科里奥利质量流量计和密度计的精度，并且可以将它们的范围延伸至两相或多相流应用场合。

尽管已经在附图和前面的说明中详细描述并说明了本发明，这种描述和说明应当被看作是示例性的而并不对特征进行限制，应当理解，仅仅显示并记载了示例性实施例，并且，所有落入本发明这里所述精神范围的改变和变动都应得到保护。然而，应当注意，这里讨论的补偿方案可以分离地彼此结合，以改进误差补偿的精确性和/或鲁棒性。另外，在本发明的范围中，还将一个或多个上述等式转换为合适的程序代码，它们可以在在线测量设备的在线操作期间由微计算机55执行。另外，使用根据图1～6所示实施例的在线测量设备，可以具有优点地将一个或多个上述补偿方案与双模式多相误差补偿方案(如WO-A05/090901或WO-A 05/090926公开的)相结合，以获得更多有关测量管中当前混合物的信息，并且进一步改进在多相流条件下的误差补偿。

另外，本领域技术人员将认识到，不仅测量管装置类型可以与上面示例性记载的实施例不同，而且为本发明的误差补偿所选择的最优固有模式可以依赖于实际使用的变换器类型，并因而与在实施例中示例性选择以解释本发明的固有模式不同。