一种用于磁共振成像超导磁体设计的离散优化方法

摘要

一种用于磁共振成像(MRI)超导磁体的离散优化设计方法，属于超导磁体设计技术，其特征在于，通过加权法设置目标函数，综合考虑磁场强度，磁场均匀度，杂散场范围，用线量，制作误差等指标。采用离散变量作为优化变量，避免了通常方法中的取整和离散误差。通过在设计目标中考虑误差鲁棒性指标，实现了强鲁棒性的最优设计。使用本设计方法进行超导磁体设计，可综合考虑多个设计指标，设计结果具有便于加工制作，误差鲁棒性强的优点。

说明书

技术领域

本发明属于应用超导技术领域，尤其涉及磁共振成像(MRI)超导磁体设计。

背景技术

磁共振成像(MRI)是一种利用核磁共振现象进行成像的技术。主磁体是MRI系统的重要部件，其作用是在成像区域内产生一个具有特定强度和一定均匀度的背景磁场。其电磁设计指标有：

(1)磁场强度B₀，指成像区域(DSV)中心点磁场值。

(2)磁场均匀度，其一种定义方法为

$H_0=\frac{B_{\mathrm{dx}}-B_{\mathrm{di}}}{B_0},$

其中，H₀表示磁场均匀度，B_dx和B_di分别表示成像区域内磁场的最大值和最小值。

(3)杂散场范围，通常指0.5mT(豪特斯拉)磁场等值线所占用空间范围。

中高场MRI系统中的主磁体通常采用超导磁体。超导磁体是使用超导线材(例如NbTi多芯超导线)在磁体骨架绕制一个或多个超导线圈来实现的。超导磁体充磁后，以恒流模式在低温条件下进行工作。由于超导线成本较高，所以也将超导线用线量作为设计指标。

超导磁体的一种通常设计方法是，预先选定工作电流和线圈基本结构，将成像区域内的磁场用谐波方法展开，以线圈尺寸和位置作为自变量，通过主磁场强度和低阶谐波分量抵消关系建立非线性方程组，求解该方程完成设计。另一种常用设计方法是，在特定的线圈结构下，建立优化问题模型，将线圈尺寸和位置作为优化变量，以前述设计指标为目标函数，采用一定的优化算法求解。在这两种方法的最后阶段，由于实际加工的需要，需要考虑超导线截面尺寸，对线圈尺寸进行离散化处理，对位置和半径进行取整。取整和离散后，磁体的均匀度等指标通常会以一定幅度下降，使设计结果偏离最优解。此外，由于实际加工时可能存在误差，在设计最后需要分析可能误差对磁场指标的影响，即进行鲁棒性分析，选择最差情况下仍能满足设计要求的解。但这样的后果是难以实现磁场指标和鲁棒性同时达到最优。

本发明中通过采用离散变量优化设计，避免了取整和离散误差，实现了最优设计。通过在优化问题中考虑误差鲁棒性，实现了强鲁棒性的最优设计。

发明内容

本发明的目的在于提供一种制磁共振成像(MRI)超导磁体设计方法，其步骤如下：

步骤(1)，设定如下优化变量，并输入计算机：

线圈层数和每层匝数，处理为离散变量；

线圈半径和位置：

在不考虑加工精度时，处理为连续变量；

在考虑加工精度时，也将线圈半径和位置变量处理为离散变量。

所述线圈至少包含主线圈和屏蔽线圈。

步骤(2)，按下式计算使用所述计算机采用模拟退火算法进行所述离散优化方法时用的目标函数f，

f＝w₁·B+w₂·H+w₃·S+w₄·L+w₅·R，

其中，w₁，w₂，…w₅为预先指定的权系数，是设定值，

B为中心磁场强度，

H为磁场均匀度，

S为杂散场范围，

L为超导线用线量，

R为制作误差鲁棒性系数。

步骤(2.1)，将磁共振成像超导磁体分解为包括电流同向或电流反向的圆柱型线圈在内的线圈组合，使用螺线管内部的Legendre展开法，按下式计算中心磁场强度B和磁场均匀度H：

首先，对于每个圆柱型线圈，计算前10阶偶次Legendre系数。以第i个线圈为例，其前10阶偶次Legendre系数M_0i，M_2i，…，M_10i，如下式所示：

$M_{0i}={\beta }_i\ln \frac{{\alpha }_i+{({\alpha }_i^2+{\beta }_i^2)}^{1/2}}{1+{(1+{\beta }_i^2)}^{1/2}}$

$M_{2i}=\frac{1}{2{\beta }_i}({C_{1i}}^{3/2}-{C_{3i}}^{3/2})$

$M_{4i}=\frac{1}{24{\beta }_i^3}[{C_{1i}}^{3/2}(2+{3C}_{2i}+{{15C}_{2i}}^2)-{C_{3i}}^{3/2}(2+{3C}_{4i}+{{15C}_{4i}}^2)]$

$-{C_{3i}}^{3/2}(8+12C_{4i}+15{C_{4i}}^2-70{C_{4i}}^3+315{C_{4i}}^4)]$

$M_{8i}=\frac{1}{396{\beta }_i^7}[{C_{1i}}^{3/2}(16+24C_{2i}+30{C_{2i}}^2+35{C_{2i}}^3+315{C_{2i}}^4$

$-2079{C_{2i}}^5+3003{C_{2i}}^6)$

$-{C_{3i}}^{3/2}(16+24C_{4i}+30{C_{4i}}^2+35{C_{4i}}^3+315{C_{4i}}^4$

$-2079{C_{4i}}^5+3003{C_{4i}}^6\left)\right]$

$M_{10i}=\frac{1}{11520{\beta }_i^9}[{C_{1i}}^{3/2}(128+192C_{2i}+240{C_{2i}}^2+280{C_{2i}}^3+$

$315{C_{2i}}^4-2772{C_{2i}}^5+42042{C_{2i}}^6-128700{C_{2i}}^7+109395{C_{2i}}^8)$

$-{C_{3i}}^{3/2}(128+192C_{4i}+240{C_{4i}}^2+280{C_{4i}}^3+$

$315{C_{4i}}^4-2772{C_{4i}}^5+42042{C_{4i}}^6-128700{C_{4i}}^7+109395{C_{4i}}^8\left)\right]$

其中，

${\alpha }_i=\frac{A_{2i}}{A_{1i}}$${\beta }_i=\frac{L_i}{A_1}$

$C_{1i}=\frac{1}{1+{\beta }_i^2}$$C_{2i}=\frac{{\beta }_i^2}{1+{\beta }_i^2}$$C_{3i}=\frac{{\alpha }_i^2}{{\alpha }_i^2+{\beta }_i^2}$$C_{4i}=\frac{{\beta }_i^2}{{\alpha }_i^2+{\beta }_i^2}$

A_1i为第i个线圈的内径，A_2i为第i个线圈的外径，L_i为第i个线圈的半长。

然后，按步骤(2.1)所述方法计算所有圆柱型线圈的所述前10阶中各阶Legendre系数。

接着，计算所述磁共振成像超导磁体的各阶Legendre系数M₀，M₂，…M₁₀。计算时，记各线圈电流密度幅值为|J_i|＝J，记半径最小的线圈为1号线圈，将其他各线圈的各阶Legendre系数进行电流和内径按其折算求和，如下：

$M_j=\underset{i=1}{\overset{K}{\Sigma }}\mathrm{sign}\left(J_i\right)M_{\mathrm{ji}}{\left(\frac{A_{11}}{A_{1i}}\right)}^{j-1},$

其中，M_j，j＝0，2，…10为磁体Legendre系数，A₁₁为1号线圈内径，A_1i为第i个线圈内径，M_ji为第i个线圈的j阶Legendre系数，sign(Ji)表示第i个线圈电流方向符号，K为线圈个数。

再按下式计算中心磁场强度B，

B＝μ₀JA₁M₀；

再按下式计算磁场均匀度H，

H＝k₂M₂²+k₄M₄²+…+k₁₀M₁₀²，

其中，μ₀为空气磁导率，J为电流密度幅值，A₁为最内侧线圈内径，加权系数k₂，k₄，…，k₁₀为设定值。

步骤(2.2)，把所述磁共振成像超导磁体分解成包含电流同向或电流反向的圆柱型线圈在内的线圈组合后，按下述方法使用所述螺线管外部的Legendre展开法计算所述杂散场范围S：

首先，对每个圆柱型线圈，计算前6阶奇次Legendre展开系数。以第i个线圈为例，其前6阶奇次Legendre系数N_1i，N_3i，N_5i，如下式所示：

$N_{1i}=\frac{1}{3}(1-{\alpha }_i){\beta }_i{D}_{1i}$

$N_{3i}=-\frac{1}{30}(1-{\alpha }_i){\beta }_i({9D}_{2i}-20D_{1i}{\beta }_i^2)$

$N_{5i}=\frac{1}{56}(1-{\alpha }_i){\beta }_i(15D_{3i}-84D_{2i}{\beta }_i^2+56D_{1i}{\beta }_i^4)$

其中，

${\alpha }_i=\frac{A_{2i}}{A_{1i}}$${\beta }_i=\frac{L}{A_{1i}}$

$D_{1_i}=1+{\alpha }_i+{\alpha }_i^2$D_2i＝1+α_i+α_i²+α_i³+α_i⁴

D_3i＝1+α_i+α_i²+α_i³+α_i⁴+α_i⁵+α_i⁶

A_1i，A_2i和L_i含义同前。

然后，按步骤(2.2)所述方法计算所有圆柱型线圈的各阶Legendre系数。

接着，计算所有圆柱型线圈的各阶Legendre系数的代数和，用N₁，N₃，N₅表示。计算时，记各线圈电流密度幅值为|J_i|＝J，记半径最小的线圈为1号线圈，将其他各线圈的各阶Legendre系数进行电流和内径按其折算求和，如下：

$N_j=\underset{i=1}{\overset{K}{\Sigma }}\mathrm{sign}\left(J_i\right)N_{\mathrm{ji}}{\left(\frac{A_{1i}}{A_{11}}\right)}^{j+3},$

其中，N_j，j＝1，3，5为磁体Legendre系数，N_ji为第i个线圈的j阶Legendre系数，其他含义同前。

再计算杂散场范围S：

S＝l₁N₁²+l₃N₃²+l₅N₅²，

其中，l₁，l₃，l₅为加权系数，为设定值。

步骤(2.3)，按下式计算超导线圈用线量L：

L＝V/S_cr，

其中，V为线圈总体积，S_cr为导线截面积。

步骤(2.4)，按下式计算磁体鲁棒性系数R。

步骤(2.4.1)，按步骤(2.1)所述方法，计算优化变量无制作误差时的磁场均匀度H′。

步骤(2.4.2)，按步骤(2.1)所述方法，计算优化变量存在制作误差时的磁场均匀度H″。

步骤(2.4.3)，按下式计算制作误差鲁棒性系数，

R＝|H′-H″|。

步骤(3)，用模拟退火算法对所述目标函数进行优化，其步骤如下：

步骤(3.1)，向计算机输入模拟退火算法初始参数，包括：初始温度，终止温度，温度下降速度，同一温度下最大搜索次数，搜索步长，变量初值。将变量初值置为当前解和最优解，并计算其目标函数值。

步骤(3.2)，在当前解的邻域内搜索新解。邻域定义为解空间中，以当前解为中心，其分量中一个或几个在搜索步长设定的幅度(如原变量值的10％)内随机变化的区域。

步骤(3.3)，计算机计算新解对应的目标函数值。

步骤(3.4)，计算机计算新解对应的约束，如果超过约束则对目标函数采用加罚函数方法惩罚。约束条件为尺寸约束，如果新解的各分量中存在超过设定值的情况，则视为超过约束。在需要对特定性能指标进行限制时，也可将其处理为约束条件，使用与目标函数中对应项相同的方法进行计算，如果超过设定值则进行惩罚。使用加罚函数方法惩罚的方法如下：

f₂＝f₁+Δ，

其中，f₁为原目标函数值，f₂为惩罚后目标函数值，Δ为惩罚量。

步骤(3.5)，按照Metropolis准则判断是否接受新解为当前解，并记录最优解；Metropolis准则如下

其中，x₁为新解，x₂为当前解，T为当前温度，rand_[0，1]为[0，1]间的随机数。

步骤(3.6)，如果同一温度下最大搜索次数达到设定值，则温度下降，否则返回(3.2)。

步骤(3.7)，如果温度达到终止温度则算法停止，输出最优解，否则返回(3.2)。

本发明中的设计方法，通过加权法设置目标函数，综合考虑上述各项优化指标；通过采用离散变量，避免了通常方法中的取整和离散误差；通过在设计目标中考虑误差鲁棒性指标，实现了强鲁棒性的最优设计。使用本设计方法进行超导磁体设计，可以综合考虑多个设计指标，设计结果具有便于加工制作，误差鲁棒性强的优点。

附图说明

图1是应用本发明设计的一种有源屏蔽超导磁体结构。

图2是应用本发明设计的一种有源屏蔽超导磁体的优化变量设置图。

图3是应用本发明设计的一种模拟退火启发式算法流程图。

图4是应用本发明设计的一种有源屏蔽超导磁体的成像区域磁场均匀度分布。

图5是应用本发明设计的一种有源屏蔽超导磁体的0.5mT等值线。

表1是应用本发明设计的一种有源屏蔽超导磁体的优化变量。

表2是应用本发明设计的一种有源屏蔽超导磁体的设计结果。

具体实施方式

下面结合附图来说明一下本发明的原理和具体的实施方式。

图1是本发明实施例中所选用磁体结构。线圈关于Z轴对称，并关于Z＝0平面对称。磁体内侧为主线圈，采用外凹口形式，外侧为两对屏蔽线圈，屏蔽线圈与主线圈反向串连，磁体内孔半径为0.15m。选择SuperCon C54S43型超导线，电流设为I＝240A。

图2是本发明实施例中优化模型变量设置图。图示为轴截面第一象限。变量X＝[x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10]，变量各分量含义如下表所示：

表1

  分量  含义  分量  含义  x1  主线圈每层匝数  x6  两屏蔽线圈间距  x2  凹线圈每层匝数  x7  内屏蔽线圈每层匝数  x3  主线圈层数  x8  内屏蔽线圈与中截面距离  x4  凹线圈层数  x9  屏蔽线圈层数  x5  外屏蔽线圈每层匝数  x10  屏蔽线圈与凹线圈间距

其中x1，x2，x3，x4，x5，x7，x9为离散变量，x6，x8，x10为连续变量。

预先对各变量对磁场指标H造成的影响进行人工分析，选择y1＝φ·x8和y2＝φ·(x1-x2)作为误差鲁棒性系数校验对象，其中φ为超导线直径，制作误差取0.5mm。

约束条件为磁体半长小于0.5m，屏蔽线圈外径小于0.5m。

图3是本发明实施例中用于求解离散优化问题的模拟退火算法流程图，其基本步骤如下：

(1)设置优化变量，包括：各线圈层数、每层匝数、半径和位置。

(2)建立前述优化目标函数f。

(3)向计算机输入模拟退火算法初始参数，包括：初始温度，终止温度，温度下降速度，同一温度下最大搜索次数，搜索步长(原值的10％)，变量初值。将变量初值置为当前解和最优解，并计算其目标函数值。

(4)计算机在当前解的邻域内搜索新解。邻域定义为解空间中，以当前解为中心，其分量在搜索步长设定内随机变化的区域。

(5)计算机计算新解对应的目标函数值。

(6)计算机计算新解对应的约束，如果超过约束则对目标函数采用加罚函数方法惩罚。约束条件为所述尺寸约束，如果新解的各分量中存在超过设定值的情况，则视为超过约束。使用加罚函数方法惩罚的方法如下：

f₂＝f₁+Δ

f₁为原目标函数值，f₂为惩罚后目标函数值，Δ为惩罚量。

(7)按照Metropolis准则判断是否接受新解为当前解，并记录最优解；Metropolis准则如下，

其中，x₁为新解，x₂为当前解，T为当前温度。rand_[0，1]为[0，1]间的随机数

(8)如果同一温度下最大搜索次数达到设定值，则温度下降，否则返回(4)。

(9)如果温度达到终止温度则算法停止，输出最优解，否则返回(4)继续执行。

(10)结束优化算法。

优化算法结束后，进行如下后处理，计算最终性能参数：

使用单积分法计算中心磁场强度B₀。如果B₀≠7.00T，则调节电流I，使其相等；

使用单积分法计算磁场均匀度H₀；

使用单积分法计算0.5mT等值线范围；

使用单积分法计算线圈内最大磁场强度B_max。将Bmax带入超电线材的Bc-Ic特性曲线，求得Bc＝B_max时的失超电流Ic，得到超导线利用率I/Ic

验算所有变量的磁场均匀度H₀鲁棒性系数。

本发明实施例中的设计结果如下表所示：

表2

  设计项目  设计结果  超导线型号  SuperCon C54S43，Cu:SC＝1.3  工作电流I  244.5A  磁场强度B₀  7.00T  磁场均匀度H₀  10.54ppm，直径15cm球体  分布如图4所示  0.5mT等值线  如图5所示  超导线用量  41km  线圈上最大磁感应强度B_max  7.41T，对应临界电流Ic＝417.4A  超导线利用率I/Ic  58.6％  制作误差均匀度鲁棒性  41.4ppm