漏光型角十字扇形复振幅光瞳滤波器

摘要

漏光型角十字扇形复振幅光瞳滤波器属于衍射光学及光学成像技术领域；它是由一组中心遮挡的具有不同振幅透过率和相位浮雕深度的扇形沿圆周方向旋转组成，且每间隔π/2的小扇形结构参数相同，由此4个结构相同的呈“十”字的小扇形组成1个角十字扇形，中心遮挡圆归一化半径ε满足0≤ε≤0.5；在0～π/2之间，当πk/2N≤θ＜π(k+1)/2N时，第k个角十字扇形的振幅透过率Ak满足0.9≤Ak≤1，位相函数沿径向满足φk＝θkρ2/2+Qk，径向归一化坐标ρ满足ε≤ρ≤1，k＝0，1，2，…，N－1；本发明实现了轴向平顶光强分布以及焦深的任意扩展，同时具有更强的横向超分辨能力以及简化滤波器中心区域加工的特点。

说明书

技术领域

本发明属于衍射光学及光学成像技术领域，主要涉及一种具有轴向任意焦深扩展、横向超分辨的漏光型角十字扇形复振幅光瞳滤波器。

背景技术

具有轴向扩展焦深(Extend Depth of Focus，EDOF)的光学系统，在微光刻、机器视觉、红外及生物医学成像等领域有着广泛的应用，因而自1960年W.T.Welford(参见W.T.Welford.Use of annular apertures to increase focal depth.J.Opt.Soc.Am.A.1960，50：749-753)首次提出以来一直是研究的一个热点。大数值孔径和短波长在提高光学系统横向分辨率的同时，却使得轴向焦深迅速减小，因而在尽可能保持横向分辨率的前提下，如何扩展轴向焦深就成为一个研究课题。在先技术中，利用锥形光学元件(参见J.W.Y.Lit and R.Tremblay.Focal depth of atransmitting axicon.J.Opt.Soc.Am.1973，63：445-449)可以同时实现轴向焦深扩展和高横向分辨率，但是这类元件难以加工，且光能会聚效率低；在先技术中，波前编码方法(参见Edward R.Dowski，Jr.，and Thomas Cathey.Extended depth offield through wave-front coding.Appl.Opt.1995，34：1859-1866)，通过数字后处理可以获得大景深高质量成像，但是由于二次处理(数字后处理)限制了上述方法在实时成像系统中的应用；在先技术中，数值或迭代方法(参见B.B.Brenden and J.T.Russel.Optical playback apparatus focusing system for producing a prescribedenergy distribution along an axial focal zone.Appl.Opt.1984，23：3250-3253)，通过不断的迭代来逐渐逼近所需的轴向扩展焦深光强分布，但高精度和快速收敛性是此类方法的主要问题，而且迭代生成的位相浮雕较难加工；在先技术中，旋转对称型光学元件，如环带形位相板(参见Y.Zhang and X.Ye.Three-zone phase-onlyfilter increasing the focal depth of optical storage systems with a solid immersion lens.Appl.Phys.B.2007，86：97-103)，由于此类光学滤波器在分析和设计上的方便性，从而在三维超分辨及焦深扩展方面得到了广泛的应用，但在扩展焦深方面，仍难以实现高质量的轴向平顶光强分布；在先技术中，非旋转对称型光学元件，如LSOE(Light Sword Optical Element)(参见A.Kolodziejczyk，S.Bara，Z.Jaroszewicz，and M.Sypek.The light sword optical element-a new diffraction structure withextended depth of focus.J.Mod.Opt.1990，37：1283-1286)，根据光线追迹法可以将入射平面波粗略地会聚到轴上某一段，实现轴向扩展焦深，但轴上光强分布的均匀性较差。

本申请人在2008年7月25日提出了申请号为200810064991.4的名为“角十字扇形复振幅光瞳滤波器”的专利申请，该方案解决了轴向任意扩展焦深时光强分布的不均匀性问题，但仍然存在两个问题：横向超分辨能力不强，以及滤波器扇形交接中心点区域加工困难。

发明内容

本发明的目的是为克服上述已有技术的不足，设计提供一种漏光型角十字扇形复振幅光瞳滤波器(Leaky Angular Crossed-Sector Complex Pupil Filter，LACSCPF)，利用先解析、后优化的设计方法来确定滤波器的结构参数，实现具有轴向平顶光强分布、任意扩展焦深的目的，同时具有更强的横向超分辨能力以及简化加工的特点。

本发明的技术方案如下：

一种漏光型角十字扇形复振幅光瞳滤波器，该滤波器由一组中心遮挡的具有不同振幅透过率和相位浮雕深度的扇形沿圆周方向旋转组成，且每间隔π/2的小扇形结构参数相同，由此4个结构相同的小扇形组成1个角十字扇形，中心遮挡圆归一化半径ε满足0≤ε≤0.5；在0～π/2之间，当πk/2N≤θ＜π(k+1)/2N时，第k个角十字扇形的振幅透过率A_k满足0.9≤A_k≤1，位相函数沿径向满足φ_k＝θ_kρ²/2+Q_k，k＝0，1，2，…，N-1，其中ρ是径向归一化坐标，满足ε≤ρ≤1，θ是极角坐标，N是滤波器包含角十字扇形的个数(N为不小于2的整数)，相应滤波器特征参数${\theta }_k=\frac{4\mathrm{\eta \pi }}{1-{ϵ}^2}(k-\frac{N-1}{2})$以及$Q_k=-\frac{{\theta }_k(1+{ϵ}^2)}{4}=\mathrm{\eta \pi }\frac{1+{ϵ}^2}{1-{ϵ}^2}(\frac{N-1}{2}-k),$位移因子η取值范围应满足0≤η≤2。

本发明与先技术相比，利用漏光型角十字扇形复振幅光瞳滤波器的特殊结构形式，通过先解析、后优化的设计方法，获得了如下良好效果：

(1)轴向平顶光强分布、焦深的任意扩展，且光学系统轴向焦深扩展能力随角十字扇形个数N的增大而增大；

(2)光学系统横向超分辨性能随滤波器归一化遮挡半径ε的增大而增强；

(3)采用中心遮挡，简化了滤波器扇形交接中心点区域的加工。

附图说明

图1是单色会聚球面波照射漏光型角十字扇形复振幅光瞳滤波器时系统光路示意图。

图2是N＝4，ε＝0.3时的漏光型角十字扇形复振幅光瞳滤波器结构的平面示意图。

图中：1为角十字扇形组结构，2为中心遮挡圆。

图3是利用图1光路得到的具有不同焦深扩展能力的轴上(v＝0)归一化平顶光强分布曲线。

图4是利用图1光路得到的对应不同轴向焦深扩展的焦平面(u＝0)上观察角ψ＝0°时归一化横向光强分布曲线。

图5是利用图1光路得到的对应不同轴向扩展焦深的焦平面(u＝0)上观察角ψ＝45°时归一化横向光强分布曲线。

图6是焦平面上ψ＝0°时对应不同遮挡半径ε值的横向超分辨归一化光强分布曲线(N＝2)。

图7是焦平面上ψ＝22.5°时对应不同遮挡半径ε值的横向超分辨归一化光强分布曲线(N＝2)。

具体实施方式

根据惠更斯-菲涅尔原理的德拜积分表示形式，在单色会聚球面波照射、柱坐标系表示下的三维焦平面附近区域P点(见图1)振幅分布为

$U(v,\psi ,u)={\int }_0^1{\int }_0^{2\pi }P(\rho ,\theta )\exp \{-j[\mathrm{v\rho }\cos (\theta -\psi )+u{\rho }^2/2\left]\right\}\mathrm{d\theta \rho d\rho }---\left(1\right)$

其中v和u分别是径向和轴向无量纲光学坐标，ψ是角坐标，坐标原点位于几何焦点；P(ρ，θ)是一般形式滤波器的光瞳函数，$j=\sqrt{-1}$是虚数单位。式(1)省略了二重积分外的无关项，不影响分析设计结果。光学坐标v和u分别定义为

$v=k·\mathrm{NA}·r=\frac{2\pi }{\lambda }·\frac{a}{f}·r---\left(2\right)$

$u=k·{\mathrm{NA}}^2·z=\frac{2\pi }{\lambda }·{\left(\frac{a}{f}\right)}^2·z---\left(3\right)$

其中k＝2π/λ是波数，λ是光波长；NA＝a/f，表示光学系统的数值孔径，a是光瞳半径，f是会聚波前半径(或会聚透镜的焦距，当LACSCPF紧贴会聚透镜后放置时)，图1是单色会聚球面波照射漏光型角十字扇形复振幅光瞳滤波器时系统光路示意图。本文取NA＝0.1和λ＝441.6nm(He-Cd激光器)作为所有数值实例参数。

漏光型角十字扇形复振幅光瞳滤波器(LACSCPF)，是由一组设有中心遮挡圆2的具有不同振幅透过率和相位浮雕深度的扇形沿圆周方向旋转组成，且每间隔π/2的小扇形结构参数相同，由此4个结构相同的小扇形组成1个角十字扇形，多个角十字扇形构成角十字扇形组结构1；第k个角十字扇形(AngularCrossed-Sector，ACS)在0～π/2之间部分对应的光瞳函数为

P_k(ρ，θ)＝A_kexp[jφ_k(ρ，θ)]

＝A_kexp[j(θ_kρ²/2+Q_k)]          (4)

ε≤ρ≤1；πk/2N≤θ＜π(k+1)/2N，k＝0，1，…，N-1

其中ρ和θ分别是光瞳面上的归一化径向坐标和角坐标，A_k是振幅透过率，φ_k是相位函数，θ_k和Q_k是对应第k个角十字扇形的特定常数，N是滤波器包含角十字扇形的个数，且N≥2。图2是N＝4，ε＝0.3时漏光型角十字扇形复振幅光瞳滤波器结构的平面示意图。则把式(4)代入式(1)，整理得到轴上(v＝0)振幅分布为

$U_{\mathrm{acs}}\left(u\right)=U_{v=0}\left(u\right)$

$=\frac{\pi (1-{ϵ}^2)}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{A}_k\sin c[(u-{\theta }_k)(1-{ϵ}^2)/\left(4\pi \right)]\exp \left\{j\right[({\theta }_k-u)(1+{ϵ}^2)/4+Q_k\left]\right\}---\left(5\right)$

其中符号″sinc″表示函数sinc(t)＝sin(πt)/πt。令${\theta }_k=\frac{4\mathrm{\eta \pi }}{1-{ϵ}^2}(k-\frac{N-1}{2})$以及$Q_k=-\frac{{\theta }_k(1+{ϵ}^2)}{4}=\mathrm{\eta \pi }\frac{1+{ϵ}^2}{1-{ϵ}^2}(\frac{N-1}{2}-k),$其中η表示式(5)中轴上两个相邻振幅脉冲(sinc函数描述)之间的位移系数，满足0≤η≤2，则式(5)简化为

$U_{\mathrm{acs}}\left(u\right)=\frac{\pi (1-{ϵ}^2)}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{A}_k\sin c[(u-{\theta }_k)(1-{ϵ}^2)/\left(4\pi \right)]\exp [-\mathrm{ju}(1+{ϵ}^2)/4]---\left(6\right)$

当P(ρ，θ)＝1(clear pupil，光孔)，轴上(v＝0)振幅分布为

$U_{\mathrm{cp}}\left(u\right)={\int }_0^1{\int }_0^{2\pi }\exp (-\mathrm{ju}{\rho }^2/2)\mathrm{\rho d\rho d\theta }---\left(7\right)$

$=\pi \sin c[u/\left(4\pi \right)]\exp (-\mathrm{ju}/4)$

从而对应LACSCPF和光孔的轴上光强分布分别为

I_acs(u)＝|U_acs(u)|²           (8)

和

I_cp(u)＝|U_cp(u)|²       (9)

同样，对于LACSCPF，把式(4)代入式(1)，再令u＝0，得到其焦平面上横向振幅和光强分布分别为

$U_{\mathrm{acs}}(v,\psi )$

$=U_{u=0}(v,\psi )$

和

I_acs(v，ψ)＝|U_acs(v，ψ)|²       (11)

由式(10)和式(11)可以推得重要结论：

I_acs(v，π/2±ψ)＝I_acs(v，ψ)      (12)

式(12)说明：虽然LACSCPF不具有旋转对称性(光瞳函数还与θ有关)，但由于LACSCPF本身的特殊结构(角十字扇形)，使得横向光强分布在圆周方向具有π/2的周期性，以及关于ψ＝π/4方向的对称性。

对于光孔，有

$U_{\mathrm{cp}}\left(v\right)={\int }_0^1{\int }_0^{2\pi }\exp [-\mathrm{jv\rho }\cos (\theta -\psi )]\mathrm{d\theta \rho d\rho }---\left(13\right)$

$=2\pi J_1\left(v\right)/v$

和

I_cp(v)＝|U_cp(v)|²       (14)

分别是焦平面上横向振幅和光强分布。式(13)中J₁(·)是第一类1阶贝赛尔函数。

利用式(8)直接计算(当A_k＝1，k＝0，1，…，N-1，即纯位相)得到的轴向光强分布虽然可以实现扩展焦深，但是光强分布的均匀性较差，不能获得高质量平顶光强分布，为此，通过引入超高斯函数作为轴向理想的扩展焦深分布，并利用全局优化算法-模拟退火(Simulated Annealing，SA)，根据所需的EDOF分布，来搜索一组最佳振幅透过率A_k以及一个合适的位移因子η；而为保证滤波器有较高的光功率透过，故限定0.9≤A_k≤1。表1给出了归一化遮挡半径ε＝0.2时利用SA计算得到的LACSCPF实现焦深扩展的滤波器优化参数，α是对应加LACSCPF与不加滤波器(光孔)时，得到的轴向光强半极值全宽(FWHM)之比，即轴向焦深扩展倍数。

表1

图3是对应表1参数的具有不同扩展焦深能力的轴上(v＝0)归一化平顶光强分布曲线，可见当滤波器包含角十字扇形个数N增大时，LACSCPF光学系统具有更大的焦深扩展能力，但同时轴向强度下降；由于LACSCPF不再具有旋转对称性，所以横向光强分布不再仅是径向坐标v的函数，还与角坐标ψ有关，图4和图5分别是利用图1光路和表1参数计算得到的对应不同轴向扩展焦深的焦平面(u＝0)上观察角ψ＝0°和ψ＝45°时的横向光强分布曲线，可见，横向光强分布曲线不再具有旋转对称性，但是从式(12)看出，‘角十字扇形’的特殊结构，保证了横向光强分布在圆周方向仍具有π/2的周期性，以及关于ψ＝π/4方向的对称性；图6和图7分别是焦平面上ψ＝0°和ψ＝22.5°时对应不同遮挡半径ε值的横向超分辨归一化光强分布曲线(N＝2)，其中G是横向超分辨第一零点压缩比，定义为加光瞳滤波器与不加滤波器(光孔)时得到的横向光强分布第一零点坐标之比，G越小超分辨性能越好，可见随着ε值的增加，LACSCPF光学系统横向超分辨能力增强，同时伴随强度的下降。