采用两个任意共面圆进行摄像机标定的方法

摘要

本发明涉及一种采用两个任意共面圆进行摄像机标定的方法，利用两个任意不共圆心的共面圆作为标定物。用摄像机拍摄标定物得到一幅清晰的图像，确定出图像中两个椭圆影像的方程，求出虚圆点的像点坐标。利用虚圆点的像点坐标和绝对二次曲线的投影方程确定出摄像机的焦距。建立世界坐标系，原点在两个圆中的任一个圆心，Z轴与两个圆所在平面的法线方向平行。根据消影点、消影线和椭圆影像之间的关系，确定出旋转矩阵。求解出世界坐标系的原点在摄像机坐标系下的位置即为平移向量。本发明可简易方便地确定出摄像机每次标定时的所有易变参数，并可以实现全自动标定，减少人工介入引起的计算误差，尤其适用于非接触式工业检测和基于视觉的自主导航系统。

说明书

技术领域

本发明涉及一种采用两个任意共面圆进行摄像机标定的方法，能够准确地确定出摄像机焦距、旋转矩阵和平移向量等参数。本发明属于先进测量技术领域，尤其适用于计算机立体视觉中的摄像机标定、非接触式工业检测和基于视觉的自主导航系统。

背景技术

摄像机标定的目的是采用特定的标定物来确定摄像机的内外参数。摄像机标定是计算机视觉领域里从二维图像获取三维信息的基本要求，是完成许多视觉工作必不可少的步骤。随着摄像机的普及，许多非视觉专业人士需要有一种简易、灵活的标定方法帮助他们完成与视觉有关的工作。摄像机标定是基于机器视觉的非接触式测量和自主导航的基础。由于圆具有容易检测和抗遮挡等优点，它通常被用作标定物来标定摄像机。

在利用多个圆来进行摄像机标定方面，人们已经做了大量的工作，并且取得了一些成果。近来提出的两个以上共面圆进行标定的算法(P.Gurdjos，P.Sturm，and Y.H.Wu，“Euclidean structure from N≥2 parallel circles：theory and algorithms，”in Proc.Eur.Conf.on Computer Vision，pp.238-252，IEEE(2006))需要至少三幅不同的标定物图像，主要涉及摄像机内部参数的计算，而在一定程度上忽略了摄像机外部参数的计算。然而，摄像机的外部参数对计算机视觉工作来说是十分重要的，例如自主导航和物体三维姿态确定的需要。另外，在现实的应用当中，摄像机的位置是经常变动的，相应焦距也跟着调整，而摄像机的其它内部参数，如纵横比，倾斜因子和主点是几乎保持不变的。现也有方法提出采用两个任意共面圆进行摄像机标定(Q.Chen，H.Wu，and T.Wada，“Camera calibration with two arbitrary coplanarcircles，”in Proc.Eur.Conf. on Computer Vision，pp.521-532，IEEE(2004))，但这是一种基于迭代最优的方法，算法的收敛性非常依赖于适当的初始化条件，而且也没有明确的提出如何对算法进行初始化。另外该方法是从解析几何的角度出发，需要相当复杂的方程描述由光心和椭圆影像确定的斜圆锥体。因此，在已知不变参数：纵横比，倾斜因子和主点的条件下，一种简易稳定的能完全确定出摄像机焦距和外部参数的方法具有较大的实际应用价值。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种采用两个任意共面圆进行摄像机标定的方法，能够简便地确定出摄像机的焦距和外部参数，并且可以实现全自动标定，无需人机交互。

本发明的上述目的是通过下述技术方案实现的：本发明采用的标定物是两个任意的不共圆心的共面圆。将标定物放置于摄像机视域内，并用摄像机拍摄标定物，得到一幅清晰图像；检测出图像中两个椭圆影像的边界，并利用边界像素点拟合出两个椭圆方程；利用拟合出的两个椭圆方程，求出图像中两组虚圆点的对应像点位置，从而得到两组不同的虚圆点的像点坐标；利用这两组虚圆点的像点坐标和绝对二次曲线的投影曲线方程求出摄像机焦距；根据消影点、消影线和椭圆影像之间的关系，确定出旋转矩阵，最后根据所建立的坐标系的特殊性求出平移向量，完成摄像机参数标定。

本发明所涉及的测量方法包括以下具体步骤：

1.首先制作标定物。本发明的标定物为两个任意的不共圆心的共面圆。

2.用摄像机拍摄标定物，得到一幅具有两个椭圆影像的标定物图像，确保成像清晰且每个圆都没有超过三分之一的面积遮挡。

3.利用canny算子，分别检测出标定物图像上每一个椭圆影像的边界，从而得到两组由椭圆影像边界像素点构成的点集；分别利用这两组点集，拟合出两个椭圆影像的方程。

4.利用拟合出的两个椭圆影像方程，在复域内求解出它们的交点坐标，即得两组虚圆点的像点坐标i_n，j_n，n＝1，2，其中i₁和j₁，i₂和j₂为共轭对。

5.利用绝对二次曲线的投影方程和虚圆点的像点坐标求解出摄像机的焦距。

6.建立世界坐标系，原点在两个圆中的任一个圆心，Z轴与两个圆所在平面的法线方向平行。由虚圆点的像点坐标求出消影线的方程，利用消影点、消影线和椭圆影像方程之间的约束关系，确定出旋转矩阵。

7.求解出世界坐标系的原点在摄像机坐标系下的坐标即为平移向量。至此，完成摄像机的标定。

与现存的方法相比，本发明只需一幅标定物的图像，能够简便地确定出随摄像机的位置变动而改变的内外参数，并且可以实现全自动标定，无需人机交互，减少了人工介入引起的测量误差。本发明尤其适用于计算机立体视觉中的摄像机标定、非接触式工业检测和基于视觉的自主导航系统。

附图说明

图1为采用两个任意共面圆进行摄像机标定的示意图。

图2为采用两个任意共面圆进行摄像机标定所采用的标定物示意图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的详细描述。

图1所示为本发明提出的标定物在图像平面上的投影示意图。用于标定的两个任意圆处在平面π上，OXYZ为摄像机坐标系，O_wX_wY_wZ_w为世界坐标系，其中O_w现在图中左边圆的圆心上(同样可在图中右边圆心上)，Z_w轴与平面π的法线方向平行。设摄像机的内参数矩阵为K，则根据针孔模型，$K=\left(\begin{array}{ccc}{f}_1& s& u_0\\ 0& f_2& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right),$其中(u₀，v₀)表示主点位置，f₁/f₂为纵横比，s为倾斜因子，这些都是不变参数，在本发明中是已知的。另有f₁＝fm_x，f₂＝fm_y，其中f为摄像机的焦距，m_x和m_y分别为x和y方向上图像坐标单位距离的像素数，m_x和m_y为已知参数。

图2为本发明所采用的标定物示意图。两个圆在同一个平面上，可以相切、部分重叠、互不相交，但是均不共圆心。

下面详细描述本发明方法的实施步骤：

1.首先制作标定物。在一个平整的物体上任意绘制两个圆，注意圆心不在同一点。以这两个任意的不共圆心的共面圆作为标定物。

2.将标定物平整地放置在摄像机的视域范围内，用摄像机拍摄标定物，得到一幅具有两个椭圆影像的标定物图像。须确保成像清晰，并且每个圆都没有三分之一以上面积遮挡。

3.利用canny算子，分别检测出标定物图像中每一个椭圆影像的边界，从而得到两组由椭圆影像边界像素点构成的点集。分别利用这两组点集，拟合出两个椭圆影像的方程，以椭圆影像的矩阵C_n表示，其中n＝1，2。具体的方法参见(A.W.Fitzgibbon，M.Pilu，and R.B.Fisher，“Direct Least-SquaresFitting of Ellipses”，IEEE Trans.Pattern Analysis and MachineIntelligence，vol.14，no.2，pp.239-256)。

4.利用两个椭圆影像的方程，在复域内求解出它们的交点坐标，即得两组虚圆点的像点坐标i_n，j_n，n＝1，2，其中i₁和j₁，i₂和j₂为共轭对。

5.利用绝对二次曲线的投影方程和虚圆点的像点坐标求解出摄像机的焦距。由于虚圆点的像点在绝对二次曲线的投影上，即有i_n^Tωi_n＝0和j_n^Tωj_n＝0，其中ω＝(KK^T)^-1＝K^-TK^-1为绝对二次曲线的投影方程。K中只有一个未知参数f，显然可解出摄像机的焦距f。

6.确定出旋转矩阵：旋转矩阵R＝[r₁，r₂，r₃]，其中r_n，n＝1，2，3为旋转矩阵的第n列向量。为了消除世界坐标系方向的不确定性，假定条件(0 0 1)·r₃≥0，(1 0 0)·r₁≥0。    (1)

首先由虚圆点的像点坐标求出消影线的方程l_∞，再利用平面π法线方向的消影点、消影线和椭圆影像方程之间的约束关系(R.Hartley and A.Zisserman，Multiple View Geometry in Computer Vision，Cambridge Univ.Press(2000))Kr₃∝ω^*I_∞，可以确定

$r_3=s_1\frac{K^{-1}{\omega }^{*}{l}_{\infty }}{\left|\right|K^{-1}{\omega }^{*}{l}_{\infty }\left|\right|}---\left(2\right)$

其中s₁为未确定的符号，+或-。

利用关系式

$\left(\begin{array}{c}{p}_1=K{t}_1\propto C_1^{*}{l}_{\infty }\\ p_2=K{t}_2\propto C_2^{*}{l}_{\infty }\end{array}\right),---\left(3\right)$

其中，t_n，n＝1，2为圆Q_n，n＝1，2的圆心在摄像机坐标系下的坐标，p_n，n＝1，2为圆Q_n，n＝1，2的圆心的像点在摄像机坐标系下的坐标。

利用式Kr₁∝l×l_∞，其中l＝p₁×p₂为图像的对称轴。

可得$r_1=s_2\frac{K^{-1}(l\times l_{\infty })}{\left|\right|K^{-1}(l\times l_{\infty })\left|\right|}---\left(4\right)$

其中s₂为未确定的符号，+或-。

综合(1)，(2)，(4)式，可以唯一的确定出s₁，s₂。从而可计算得到旋转矩阵R＝[r₁ r₃×r₁ r₃]。

7.确定平移向量：由于将两个圆中任一圆的圆心作为世界坐标系的原点，解出该圆心在摄像机坐标系的坐标即为平移向量。

具体步骤如下：

单位化i_n，j_n，即i_n，j_n向量的第四个元素为1。可得退化的二次曲线包络$C_{\infty }^{\prime *}=\frac{1-r_{33}^2}{2}({\mathrm{ij}}^T+{\mathrm{ji}}^T),$其中r₃₃为r₃的第三个元素。

利用关系式$\left(\begin{array}{c}{k}_1{C}_1^{*}=C_{\infty }^{\prime *}-\frac{1}{R_1^2}K{t}_1{t}_1^T{K}^T\\ k_2{C}_2^{*}=C_{\infty }^{\prime *}-\frac{1}{R_2^2}K{t}_2{t}_2^T{K}^T\end{array}\right),$其中R₁和R₂分别为圆Q₁和Q₂的半径，C₁^*和C₂^*分别为圆Q₁和Q₂的椭圆影像的对偶二次曲线。

计算(C_∞′^*，C₁^*)的广义特征值，可以得到唯一一个非零特征值，即为k₁，同理可得k₂。知C_∞^′*-k₁C₁^*和C_∞′^*-k₂C₂^*得秩为1，从而有

$\left(\begin{array}{c}\left(\frac{t_1}{R_1}\right){\left(\frac{t_1}{R_1}\right)}^T=K^{-1}(C_{\infty }^{\prime *}-k_1{C}_1^{*})K^{-T}\\ \left(\frac{t_2}{R_2}\right){\left(\frac{t_2}{R_2}\right)}^T=K^{-1}(C_{\infty }^{\prime *}-k_2{C}_2^{*})K^{-T}\end{array}\right)$

显然t₁/R₁和t₂/R₂容易从上式求出。又t₂＝Dr₁+t₁，其中D为两个圆心之间的距离。再利用如下关系

$\frac{R_2}{R_1}\frac{t_2}{R_2}=\frac{D}{R_1}{r}_1+\frac{t_1}{R_1}$

易估算出R₂/R₁和D/R₁。显然如果已知任意一个圆的半径或者两个圆心间的距离，即可求出平移向量t₁或者t₂(世界坐标系的原点为Q₁时，则为t₁；世界坐标系的原点为Q₂时，则为t₂)。

到此为止，摄像机的参数标定完毕。