一种基于带约束状态估计的多区域电网潮流匹配方法

摘要

本发明涉及一种基于带约束状态估计的多区域电网潮流匹配方法，属于电力系统调度自动化领域。该方法包括：上下级电网调度中心根据电网实时数据，生成本区域内部电网模型和潮流分布，建立其相应的外部电网等值模型，将下级电网模型和潮流数据发送给上级电网调度中心，该调度中心将上级和各下级电网模型通过联络线或变压器连接，合并成全局电网模型；对该模型采用带约束状态估计方法得到全局电网潮流分布。该方法可以保证多区域电网模型合并后得到的全局电网模型中上级电网部分的潮流分布保持不变，而把上下级电网的边界潮流失配量分布到下级电网上。本发明方法保证互联电网在线安全分析和仿真计算结果的正确性，对保证电网的安全运行具有重要意义。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于带约束状态估计的多区域电网潮流匹配方法，属于电力系统调度自动化与电网仿真技术领域。

背景技术

电网是由多个区域电网互联组成的，是一个整体，事故发生后对电网的影响是全局的。在互联电网中，每个调度中心管辖的电网一般只是大电网的一个部分，调度中心的EMS系统只对管辖电网部分进行建模，对其外部电网用离线做好的等值电网代替，精度很差，也无法适应电网的发展变化，是传统EMS实用化中的难题。

为了解决这一问题，通过上、下级电网纵向之间的模型交换，通过模型的合并，在线建立全局电网模型。已有方法把各个分区电网的潮流估计值作为量测，建立全局电网的状态估计模型，从而得到全局电网匹配的潮流分布。但是，这种方法把各分区电网间的潮流失配量分布到各个分区中，不能保证上级电网或需要详细分析的电网的潮流分布在模型合并前后保持不变，因此不能满足实际需求。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于带约束状态估计的多区域电网潮流匹配方法，各区域电网在各调度中心建立各自辖区内的电网模型，利用当前电网调度中心之间已经建成的高速数据通信网传送到上级调度中心，上级调度中心通过模型的合并，形成全局电网模型，使电力系统中多区域电网潮流模型在线合并，并保证合并后全局电网模型中上级电网潮流与上级电网实时状态一致，同时使上级电网潮流在合并前后保持不变。

本发明提出的基于带约束状态估计的多区域电网潮流匹配方法，包括以下步骤：

(1-1)上级电网调度中心根据所管辖电网的实时数据，自动生成本区域内部电网模型和潮流分布，同时建立与该内部电网模型相连接的外部电网等值模型，内部电网模型、外部电网等值模型通过联络线或变压器相互连接形成上级电网模型；

(1-2)下级各分区电网调度中心根据所管辖电网的实时数据，自动生成本区域内部电网模型和潮流分布，同时建立与该内部电网模型相连接的外部电网等值模型，内部电网模型、外部电网等值模型通过联络线或变压器相互连接形成下级电网模型，并通过广域网将该下级电网模型和下级电网的潮流数据发送给上级电网调度中心；

(1-3)上级电网调度中心将上级电网模型和接收到的各下级电网模型通过联络线或变压器相互连接，连接时删除上级电网模型和各下级电网模型中的外部电网等值模型，合并成全局电网模型；

(1-4)利用带约束状态估计方法，估计出上述全局电网模型的潮流。

上述方法中，利用带约束状态估计方法，估计出上述全局电网模型的潮流的过程，具体包括以下步骤：

(2-1)为全局电网构造一个包含潮流等式约束和节点注入不等式约束的加权二乘法状态估计模型：

$>\min J(V,\theta )=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{w}_i{(Z_i-h_i(V,\theta ))}^2$>

满足以下约束条件：

$>P_{\mathrm{ij}}=P_{\mathrm{ij}}^0,$>    i∈A，j∈A

$>Q_{\mathrm{ij}}=Q_{\mathrm{ij}}^0,$>    i∈A，j∈A

P_j＜P_j＜P_j，j∈A

Q_j＜Q_j＜Q_j，j∈A

其中，Z_i是上、下级电网模型合并前的状态估计值，包括电网线路或变压器的有功功率P_ij和无功功率Q_ij，母线的电压幅值V_i以及母线的有功注入功率P_i和无功注入功率Q_i，h_i(V，θ)是量测方程，w_i为加权二乘法状态估计中的加权系数，A是上级电网的节点集，A是所有下级电网的节点集，P_ij、P_ij⁰分别是上、下级电网之间的联络线在上级电网侧的合并后有功功率和合并前有功功率，Q_ij、Q_ij⁰是上、下级电网之间的联络线在上级电网侧的合并后无功功率和合并前无功功率，P_j、P_j、P_j分别是下级电网节点j的注入有功功率、有功功率下限和有功功率上限，Q_j、Q_j、Q_j分别是下级电网节点j的注入无功功率、无功功率下限和无功功率上限，V和θ分别是电网所有节点的电压幅值和相角；

上述量测方程h_i(V，θ)的定义为：

线路或变压器的量测方程为：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}=V_i^2{g}_{\mathrm{ij}}-V_i{V}_j(g_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}-b_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}})\\ Q_{\mathrm{ij}}=-V_i^2(b_{\mathrm{ij}}+y_c)-V_i{V}_j(g_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}-b_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}})\end{array}\right)$>

上式中，P_ij是线路或变压器的有功功率，Q_ij是线路或变压器的无功功率；

全局电网任意母线i的电压量测方程：

V_i＝V_i

全局电网任意母线i的注入量测方程：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_i=V_i^2{G}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\in i}{\overset{j\ne i}{\Sigma }}{V}_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=-V_i^2{B}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\in i}{\overset{j\ne i}{\Sigma }}{V}_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}})\end{array}\right)$>

上式中，P_i、Q_i是全局电网中任意发电机或负荷i的有功注入功率和无功注入功率；

(2-2)采用内点法求解上述加权二乘法状态估计模型；

(2-3)根据上述求解的全局电网所有节点的电压幅值V和相角θ，得到全局电网的潮流分布。

本发明提出的基于带约束状态估计的多区域电网潮流匹配方法，其特点是：上级电网调度中心和下级各分区电网调度中心分别建立和维护本级别、本区域电网的潮流模型，以符合分级、分区调度的现有管理模式。下级电网调度中心需要将本辖区电网实时潮流模型发送给上级调度中心，上级调度中心收集到下级各分区电网的潮流模型后，将各下级各分区电网模型和上级电网模型合并，形成全局电网模型。放开部分量测的约束，对合并成计算用的全局电网模型进行状态估计，得到上、下级电网匹配的潮流分布。整个过程自动完成，适合大规模互联电网的在线安全分析、调度决策和模拟仿真。因此本发明方法具有以下优点：

1、各级电网调度中心只需维护各自电网潮流模型，不增加维护工作量；

2、通过各分区电网模型的汇总和状态估计，自动实现多区域电网潮流模型的在线合并，形成全局匹配的潮流分布；

3、合并后全局电网潮流模型中上级电网部分和实际情况一致，保证了互联电网安全分析、控制决策和模拟仿真精度，从而确保电网的安全运行。

4、合并后全局电网潮流模型中下级电网的重要发电机和负荷在合并后不会出现大的变化，同时使所有发电机的出力保持在限额范围。

附图说明

图1为本发明的电网潮流模型的在线合并方法示意图；

其中，图1(a)是下级电网潮流模型，图1(b)是上级电网潮流模型，图1(c)是合并后的全局电网潮流模型。

图2为利用本发明方法合并后的全局电网潮流模型示意图。

图1和图2中，1是下级电网调度中心自动生成的本区域内部电网模型，2是连接内部电网模型、外部电网等值模型的联络线或变压器，3是与该内部电网模型相连接的外部电网等值模型，4是与该内部电网模型相连接的外部电网等值模型，5是连接内部电网模型、外部电网等值模型的联络线或变压器，6是上级电网调度中心自动生成的本区域内部电网模型，7是上级电网模型，8是联络线或联络变压器上级电网侧的潮流量测，9是联络变压器，10是联络线路，11是下级电网，12是联络线或联络变压器下级电网侧的潮流量测，13是下级电网中母线的注入潮流量测。

具体实施方式

以下结合附图和本发明的一个实施例，详细介绍基于带约束状态估计的多区域电网潮流匹配方法。

本发明的具体实现方法如图1所示，包括以下步骤：

步骤一、如图1(b)所示，上级电网调度中心根据所管辖电网实时数据，利用公知的电网状态估计方法，自动生成本区域内部电网模型6和潮流分布，电网模型6和潮流分布包括电网拓扑结构，电网发电机的有功功率、无功功率或机端母线电压，电网负荷的有功功率和无功功率，电网母线电压和线路的有功功率和无功功率，以及变压器的有功功率、无功功率，变压器分接头档位等；同时建立与该内部电网相连接的外部电网等值模型4，所述内、外部模型通过两者之间实际存在的联络线5相连形成上级电网模型；

步骤二、如图1(a)所示，下级各分区电网调度中心根据所管辖电网实时数据，利用公知的状态估计方法自动生成本区域内部电网模型1和潮流分布，电网模型1和潮流分布包括电网拓扑结构，电网发电机的有功功率、无功功率或机端母线电压，电网负荷的有功功率和无功功率，电网母线电压和线路的有功功率和无功功率，以及变压器的有功功率、无功功率，变压器分接头档位等，同时建立与该内部电网相连接的外部电网等值模型3，所述内、外部模型通过两者之间实际存在的联络线2相连形成下级电网模型，并通过广域网将所述下级电网模型和潮流数据发送给上级电网调度中心；

步骤三、上级电网调度中心接收上述各分区电网调度中心发来的下级电网模型和潮流数据，首先剔除各自电网模型中的外网等值模型(虚线)部分，然后，将所述上级电网模型和各下级电网模型通过它们之间的联络线5对接(联络线2、5表示同一组联络线，这里采用上级电网侧的5)，就可以将上、下级电网模型合并成计算用的全局电网模型，如图1(c)所示，可以看出这个全局电网模型是将图1(a)和图1(b)中模型分别去掉虚线部分区域后通过联络线对接在一起而得到的。

步骤四、把上、下级电网的各自估计结果作为设备量测，并通过带约束状态估计方法进行全网估计。这种带约束的状态估计方法可以估计得到新的上、下级电网匹配的全网潮流分布，并且可以保证上级电网状态在估计前后保持不变。具体步骤如下：

(1)首先构造一个含上、下级电网间的联络线和联络变压器器潮流等式约束和节点注入不等式约束的加权二乘法状态估计模型，也就是求出一组电网状态变量(包括电网所有节点的电压幅值V和相角θ)在满足约束条件下的优化模型：

$>\min J(V,\theta )=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{w}_i{(Z_i-h_i(V,\theta ))}^2$>

满足以下约束：

$>P_{\mathrm{ij}}=P_{\mathrm{ij}}^0,$>   i∈A，j∈A

$>Q_{\mathrm{ij}}=Q_{\mathrm{ij}}^0,$>    i∈A，j∈A(1)

P_j＜P_j＜P_j，j∈A

Q_j＜Q_j＜Q_j，j∈A

其中，Z_i是上、下级电网模型合并前的状态估计值，包括电网线路或变压器的有功功率P_ij和无功功率Q_ij，母线的电压幅值V_i以及母线的有功注入功率P_i和无功注入功率Q_i，h_i(V，θ)是量测方程，w_i为加权二乘法状态估计中的加权系数，A是上级电网的节点集，A是所有下级电网的节点集，P_ij、P_ij⁰分别是上、下级电网之间的联络线在上级电网侧的合并后有功功率和合并前有功功率，Q_ij、Q_ij⁰是上、下级电网之间的联络线在上级电网侧的合并后无功功率和合并前无功功率，P_j、P_j、P_j分别是下级电网节点j的注入有功功率、有功功率下限和有功功率上限，Q_j、Q_j、Q_j分别是下级电网节点j的注入无功功率、无功功率下限和无功功率上限，V和θ分别是电网所有节点的电压幅值和相角；

量测方程h_i(V，θ)的定义如下：

线路或变压器的量测方程：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}=V_i^2{g}_{\mathrm{ij}}-V_i{V}_j(g_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}-b_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}})\\ Q_{\mathrm{ij}}=-V_i^2(b_{\mathrm{ij}}+y_c)-V_i{V}_j(g_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}-b_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}})\end{array}\right)---\left(2\right)$>

上式中，P_ij是线路或变压器的有功功率，Q_ij是线路或变压器的无功功率；

全局电网任意母线i的电压量测方程：

V_i＝V_i                       (3)

全局电网任意母线i的注入量测方程：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_i=V_i^2{G}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\in i}{\overset{j\ne i}{\Sigma }}{V}_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}})\\ Q_i=-V_i^2{B}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\in i}{\overset{j\ne i}{\Sigma }}{V}_i{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}})\end{array}\right)---\left(4\right)$>

上式中，P_i、Q_i是全局电网中任意发电机或负荷i的有功注入功率和无功注入功率；

(2)采用内点法求解式(1)代表的带约束的状态估计问题

对于式(1)可以写成如下非线性规划标准型：

minimize    f(x)

subject to  h(x)＝0    (5)

            g≤g(x)≤g

其中：x∈R⁽ⁿ⁾，h(x)≡[h₁(x)，…，h_m(x)]^T，g(x)≡[g₁(x)，…，g_r(x)]^T。

引入松弛变量(l，u)∈R^(r)，将(5)式变换成带等式约束和简单变量约束的非线性规划形式如下：

minimize  f(x)

subjectto h(x)＝0

          g(x)-l-g＝0        (6)

          g(x)+u-g＝0

          (l，u)≥0

定义(6)式的拉格朗日函数为：

$>L(x,l,u;y,z,w;\tilde{z},\tilde{w})\equiv f\left(x\right){-y}^{T}h\left(x\right)-z^T(g\left(x\right)-l-\underset{‾}{g})$>

$>-w^T(g\left(x\right)+u-\bar{g})-{\tilde{z}}^{T}l-{\tilde{w}}^{T}u---\left(7\right)$>

这里，y∈R^(m)和$>(z,w,\tilde{z},\tilde{w})\in R^{\left(r\right)}$>是拉格朗日乘子。

根据Karush-Kuhn-Tucker定理，最优解必须满足如下KKT系统：

$>{▿}_{x}L\equiv {▿}_{x}f\left(x\right)-{▿}_{x}h\left(x\right)y-{▿}_{x}g\left(x\right)(z+w)=0---\left(8\right)$>

$>{▿}_{y}L\equiv h\left(x\right)=0---\left(9\right)$>

$>{▿}_{z}L\equiv g\left(x\right)-l-\underset{‾}{g}=0---\left(10\right)$>

$>{▿}_{w}L\equiv g\left(x\right)+u-\bar{g}=0---\left(11\right)$>

$>{▿}_{l}L\equiv z-\tilde{z}=0---\left(12\right)$>

$>{▿}_{u}L\equiv w+\tilde{w}=0---\left(13\right)$>

$>L\tilde{Z}e=0---\left(14\right)$>

$>U\tilde{W}e=0---\left(15\right)$>

$>(l,u)\ge 0,(\tilde{z},\tilde{w})\ge 0,y\ne 0---\left(16\right)$>

其中，(L，U，Z，W)∈R^(r×r)依据数学规划中的惯例，表示元素为l，u，z，w的对角线矩阵，e≡[1，…，1]^T∈R^(r)。

将(12)(13)式和互补条件(14)(15)式合并，再根据扰动KKT理论，引入扰动参数μ＞0，松弛合并后的互补条件，将(12)-(15)替换为：

$>{▿}_l^{\mu }L\equiv \mathrm{LZe}-\mathrm{\mu e}=0---\left(17\right)$>

$>{▿}_u^{\mu }L\equiv \mathrm{UWe}+\mathrm{\mu e}=0---\left(18\right)$>

直接应用牛顿法求解上述扰动KKT系统(8)-(11)，(17)-(18)，得到如下修正系统：

$>({▿}_x^{2}f\left(x\right)-{▿}_x^{2}h\left(x\right)y-{▿}_x^{2}g\left(x\right)(z+w))\mathrm{\Delta x}---\left(19\right)$>

$>-{▿}_{x}h\left(x\right)\mathrm{\Delta y}-{▿}_{x}g\left(x\right)(\mathrm{\Delta z}+\mathrm{\Delta w})=-{▿}_x{L}_0$>

$>{▿}_{x}h{\left(x\right)}^T\mathrm{\Delta x}=-{▿}_y{L}_0---\left(20\right)$>

$>{▿}_{x}g{\left(x\right)}^T\mathrm{\Delta x}-\mathrm{\Delta l}=-{▿}_z{L}_0---\left(21\right)$>

$>{▿}_{x}g{\left(x\right)}^T\mathrm{\Delta x}+\mathrm{\Delta u}=-{▿}_w{L}_0---\left(22\right)$>

$>\mathrm{Z\Delta l}+\mathrm{L\Delta z}=-{▿}_l^{\mu }{L}_0---\left(23\right)$>

$>\mathrm{W\Delta u}+\mathrm{U\Delta w}=-{▿}_u^{\mu }{L}_0---\left(24\right)$>

其中，$>({▿}_x{L}_0,{▿}_y{L}_0,{▿}_z{L}_0,{▿}_w{L}_0,{▿}_l^{\mu }{L}_0,{▿}_u^{\mu }{L}_0)$>是扰动KKT系统的残差。和是f(x)，h(x)和g(x)的海森矩阵。

化简(19-24)，消去Δl，Δu，Δz，Δw，得到最终的简约KKT系统如下：

其中：

$>(-{▿}_x^{2}f\left(x\right)+{▿}_x^{2}h\left(x\right)y+{▿}_x^{2}g\left(x\right)(z+w))=H_g+H_h---\left(26\right)$>

$>J\left(x\right)\equiv {▿}_{x}h{\left(x\right)}^T---\left(27\right)$>

$>-{▿}_{x}g\left(x\right)\left((U^{-1}-L^{-1}\right)\mathrm{\mu e}---\left(28\right)$>

$>+L^{-1}Z(g\left(x\right)-l-\underset{‾}{g})-U^{-1}W(g\left(x\right)+u-\bar{g}))$>

及消去后，Δl，Δu，Δz，Δw的表达式：

$>\mathrm{\Delta l}={▿}_x{g\left(x\right)}^T\mathrm{\Delta x}+(g\left(x\right)-l-\underset{‾}{g})---\left(29\right)$>

$>\mathrm{\Delta u}=-{▿}_{x}g{\left(x\right)}^T\mathrm{\Delta x}-(g\left(x\right)+u-\bar{g})---\left(30\right)$>

$>\mathrm{\Delta z}=-L^{-1}Z{▿}_{x}g{\left(x\right)}^T\mathrm{\Delta x}-L^{-1}((\mathrm{LZe}-\mathrm{\mu e})+Z(g\left(x\right)-l-\underset{‾}{g}))---\left(31\right)$>

$>\mathrm{\Delta w}=U^{-1}W{▿}_x{g\left(x\right)}^T\mathrm{\Delta x}-U^{-1}((\mathrm{UWe}+\mathrm{\mu e})-W(g\left(x\right)+u-\bar{g}))---\left(32\right)$>

(26)式中，H(□)由两部分组成：H_h是f(x)，h(x)和g(x)海森矩阵的线性组合；H_g称作障碍矩阵(Barrier Matrix)。H_g项防止不等式约束g(x)违反它们的双边极限。

由此产生的路径跟踪法内点迭代格式如下：

(0)初始化。置k＝0，K_max，中心参数(centering parameter)σ∈(0，1]，收敛精度ε＝10^-6。选择[l，u]^T＞0，[z＞0，w＜0，y＝0]^T，这里，k，K_max分别是迭代计数和最大允许迭代次数；

(1)如果k＜K_max，继续；否则，打印不收敛；

(2)计算互补间隙(complementary gap)C_Gap：

$>C_{\mathrm{Gap}}\equiv \underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}(l_i{z}_i-u_i{w}_i)---\left(33\right)$>

如果C_Gap＜ε，停止，输出最优解；

(3)求解修正系统(25)-(32)，获取修正量[Δx，Δy]，[Δl，Δu]和[Δz，Δw]；

(4)比值检验，确定原始和对偶空间中的最大步长：

$>{\mathrm{step}}_P=0.9995\min \{\underset{i}{\min }(\frac{-l_i}{\Delta l_i}:\Delta l_i<0;\frac{-u_i}{\Delta u_i}:\Delta u_i<0),1\}---\left(34\right)$>

$>{\mathrm{step}}_D=0.9995\min \{\underset{i}{\min }(\frac{-z_i}{\Delta z_i}:\Delta z_i<0;\frac{-w_i}{\Delta w_i}:\Delta w_i>0),1\}---\left(35\right)$>

i＝1，2，…，r

(5)更新原始和对偶变量：

$>\left(\begin{array}{c}x\\ l\\ u\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}x\\ l\\ u\end{array}\right)+{\mathrm{step}}_P\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta x}\\ \mathrm{\Delta l}\\ \mathrm{\Delta u}\end{array}\right)---\left(36\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}y\\ z\\ w\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}y\\ z\\ w\end{array}\right)+{\mathrm{step}}_D\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta y}\\ \mathrm{\Delta z}\\ \mathrm{\Delta w}\end{array}\right)---\left(37\right)$>

(6)k＝k+1，回(1)；

(3)通过上一步求出系统的状态变量(包括电网所有节点的电压幅值V和相角θ)，就可以求出全网的潮流分布。由于式(1)中包含了上级电网与下级电网间所有的联络线和联络变压器的有功和无功保持不变的等式约束，同时上级电网的潮流分布在合并前就是收敛的，因此合并后上级电网的潮流分布可以保持不变。另外，下级电网按加权最小二乘的原则把与上级电网的偏差量在本级电网中分布，同时利用式(1)中节点注入的不等式约束适得下级电网重要的发电机和负荷在合并后不会出现大的变化，同时使所有发电机的出力保持在限额范围。