基于暂态行波的中性点非有效接地配电系统故障定位方法

摘要

本发明公开了一种基于暂态行波的中性点非有效接地配电系统故障定位方法，本方法只在线路两端安装设备，就能够获得所需行波信号，检测可靠性相对较高。根据现场实际情况，在变电站内安装非接触式电磁场传感器获取故障暂态电压、电流行波，利用线路末端配电变压器传变电压行波解决线路末端电压行波信号获取问题，并利用变压器二次侧记录到的故障行波的幅值和极性特征快速识别线路故障发生类型；提出一种新的基于时间中点的故障搜索算法，解决架空线、电缆波速度不连续的问题。因此，本方案不需要额外增加系统一次设备，也不需要线路停电即可实现装置安装运行，既节约了费用又降低了工程复杂程度，实际运行表明，该方法可以将故障定位到±100m以内。

说明书

技术领域

本发明涉及一种电力系统中性点非有效接地运行方式配电系统线路发生各种类型故障时基于行波测距原理的故障定位方法，尤其涉及一种中性点非有效接地系统单相接地故障自动定位方法。

背景技术

电力系统中性点是否接地及以何种形式接地，是涉及到技术、经济、安全等多个方面的综合问题。目前处理方式主要有：直接接地、电抗接地、低阻接地、高阻接地、消弧线圈接地(又称谐振接地)和不接地。前三种称为大电流接地系统，后三种称为小电流接地系统。

我国中压配电网多采用中性点非有效接地运行方式，多存在架空线、电缆混合线路，还存在分支线路，网络结构复杂。在小电流接地运行方式下，由于单相接地故障(俗称小电流接地故障)电流微弱，系统可在故障发生后继续运行一定时间，因此，小电流接地运行方式可显著提高供电可靠性，同时也具有对通讯系统干扰小等优点。但长期带故障运行，特别是间歇性弧光接地故障时，过电压(特别是弧光过电压)容易使电力设备出现新的接地点使事故扩大；同时，故障电流可能使故障点永久烧坏，最终引起短路故障。当线路发生相间短路故障时，线路出现过电流，继电保护装置动作，断路器跳闸，造成线路停电事故。因此，小电流接地系统线路故障发生后，快速准确定位出单相接地故障及短路故障点对于提高配电网供电可靠性、减少停电损失有重要意义。

小电流接地系统单相接地故障是发生几率最高的故障类型，由于故障电流微弱、故障电弧不稳定等原因，其故障点的定位比较困难。长期以来，尽管已经提出许多检测方法并研制了检测装置，但实际运行效果并不理想。时至今日，许多地方仍然采用人工巡线的方法查找故障位置，大大浪费了人力物力。对于线路相间短路故障，由于伴随出现过流现象，一般比较容易定位故障点，但目前方法多不具有故障自动定位功能，故障后仍然需要人工沿线查找故障点。

目前主要有三种实用方法实现配电线路故障定位：①文献《Petri网和冗余纠错技术结合的配网故障区段定位技术新方法》(《中国电机工程学报》，2004，24(10)：61-67.孙雅明，吕航著)等提出实现馈线自动化，利用线路负荷开关处装设的FTU实现故障分段定位。此方法对单相接地故障的定位还有待完善，且造价太高，不宜大面积使用。②文献《A new approach for faultlocation problem on power lines》(《IEEE Trans on PowerDelivery》，1992，7(1)：146-151.Ranjbar A M，Shirani A R，Fathi A F著)、文献《小电流接地系统单相接地故障点探测方法的研究》(《中国电机工程学报》，2001，21(10)：6-9.李孟秋，王耀南，王辉等著)提出在配电线路沿线悬挂故障指示器，根据故障点前后指示器检测信息的不同实现故障分段定位。但是，目前多数使用中的故障指示器不具有单相接地故障定位及故障信息自动上报功能，故障后需要人工巡线，浪费人力物力。③文献《小电流接地系统单相接地故障选线测距和定位的新技术》(《电网技术》，1997，21(10)：50-52.桑在中，潘贞存，李磊，等著)提出利用“S注入法”实现单相接地故障定位。该方法是在故障发生后，通过母线PT向接地线路注入特定频率的电流信号，注入信号会沿着故障线路经接地点注入大地，用信号探测器检测每一条线路，有注入信号流过的线路被选为故障线路。选出故障线路后，手持探测器沿线查找，利用信号寻迹原理即可确定故障点的位置。该方法应用效果较好，不足之处是故障点过渡电阻较大时，检测结果受线路分布电容影响，且装置操作复杂，自动化程度不高，不适合于无人值守变电站。

行波法是通过检测故障线路上暂态行波在母线与故障点之间的传播时间来测量故障距离。由于暂态行波的传播速度比较稳定(接近光速)，因此行波故障测距方法具有很高的测距精度。早期行波法利用电子计数器或者阴极射线示波器来测量暂态行波的到达时刻和传播时间。早期行波法在20世纪50年代到60年代期间曾被认为是当时最为理想的故障测距方法，甚至到了20世纪70年代，日本还有大量的B、C型行波故障测距装置在运行。由于受当时人们对行波现象的认识水平以及客观技术条件的限制，早期的行波故障测距装置在可靠性、准确性、经济性以及方便性等方面都存在一系列问题。

20世纪70年代，随着计算机继电保护技术的发展，早期行波法逐渐被阻抗法所取代。直到20世纪90年代，行波法才重新受到瞩目，这就是现代行波测距法。现代行波法是利用各种数字信号处理算法来测量暂态行波的到达时刻和传播时间。严格来讲，现代行波测距法是在20世纪70年代末和80年代所提出的行波距离保护算法的基础上发展起来的，其发展的基础是电力系统电磁暂态计算理论和数字信号处理(DSP)技术的发展。这一时期，行波保护和故障测距的研究重点是在A型早期行波测距原理的基础上，通过构造各种数字信号处理算法来检测故障点反射波，从而获得故障暂态行波在线路一端测量点与故障点之间往返一次的传播时间。与此相关的各种行波故障测距算法都是单端法，具体可以分为相角差法、行波相关法、求导数法等几大类。相角差法通过计算测量点正向行波和反向行波中工频分量之间的相角差获得行波在测量点与故障点之间往返一次的传播时间，但它没有考虑线路分布参数频率特性的影响。相关法是对已知信号进行相关辨识的时域分析法，它的理论依据是：对于相关信号而言，一个信号的数值总是以某种方法依存于另一个信号的数值中。对于行波测距，母线处所出现的第一个行波波头和第二个行波波头是相关的，但由于线路参数非线性(参数随频率而变化，不同的频率分量具有不同的衰减特性)，相关系数或置信系数随故障点和故障型式不同离散性很大，直接使用相关法是不可靠的。求导数法是对暂态行波信号进行求导运算，从而检出尖锐变化的行波波头分量，但是由于微分运算的固有特性，它们对噪声非常敏感，当行波信号中混杂有噪声时，很难正确地检出信号。

20世纪90年代以来，现代行波法在暂态行波的提取、相关领域技术的应用以及行波测距原理和算法的研究方面都取得许多里程碑式的突破，并且获得越来越广泛的实际应用，而且在取得极为丰富的现场运行经验的同时也产生了较大的经济效益。

20世纪90年代初，我国学者对常规电流互感器的暂态响应特性进行了系统、深入的理论和现场试验研究。研究结果表明常规的电流互感器能够传变高达100kHz以上的电流暂态分量，因而完全能够满足行波测距的要求。由此，提出了利用电流暂态分量的行波故障测距技术，从而大大推动了现代行波故障测距技术的发展。

现代行波故障测距技术能够得以实现并不断向前发展，与相关领域技术在行波测距中的应用是分不开的，其中最为重要的相关领域技术包括现代微电子技术、全球定位系统(GPS)技术、现代通信技术和现代数字信号处理(DSP)技术等。

现代微电子技术在行波故障测距中的应用使得对于电压和电流暂态信号的高速采集和存储成为可能，进而为现代行波故障测距技术的实现提供了物质基础。GPS技术在电力系统中的应用，为研制现代电力系统同步时钟创造了条件。现代通信技术的应用为现代行波故障测距系统技术的实现奠定了网络基础，而DSP技术的应用则促进了各种实时高性能行波故障测距算法的发展。

20世纪90年代以来，行波故障测距算法的研究重点不仅在于故障点反射波的检测，以实现单端行波故障测距，还在于故障初始行波浪涌到达线路两端测量点时刻的精确标定，以实现双端行波故障测距。另外，现代行波故障测距算法的研究和现代行波保护算法的研究越来越紧密地联系在一起。已经提出的现代行波故障测距算法可以分为匹配滤波器法、第2个反向行波浪涌识别法和小波模极大值法等几大类。

匹配滤波器法是使用一个带通滤波器对暂态行波信号进行滤波消噪，使信号中仅包含有行波波头分量，然后对第一个和第二波头进行相关运算，并被命名为匹配滤波器法。使用该方法后改进了相关法进行故障测距的缺陷，该方法概念清楚，运算量小，适于适时处理。由于匹配滤波器法与相关法在数学上是等价的，因而用于行波测距时存在与相关法同样的问题。

第2个反向行波浪涌识别法通过在线路一端检测反向行波的1阶或2阶导数是否超过某一自适应门槛值来检测继故障初始行波浪涌后反向行波信号的奇异点，并通过判定反向行波在该奇异点附近的能量变化是否超过某一自适应门槛值来确认第2个反向行波浪涌，进而引入一置信系数来识别该行波浪涌是故障点反射波还是对端母线反射波。如果第2个反向行波浪涌是故障点反射波，则给出故障点到本端测量点之间的距离；如果第2个反向行波浪涌是对端母线反射波，则给出故障点到对端母线之间的距离。实际上，由于受母线接线方式以及行波波形衰减和畸变的影响，第2个反向行波浪涌识别法难以自动给出可靠的故障测距结果。

20世纪90年代以来，一种新的现代数字信号处理算法-小波分析(变换)法在工程领域获得了广泛的应用。故障产生的高频电压和电流暂态行波分量实质上就是一种非平稳信号，其中故障初始行波浪涌和来自线路上包含故障点在内的波阻抗不连续点反射波到来时将形成一次侧电压和电流暂态行波分量中的奇异点。因此，从原理上讲，对暂态行波分量进行奇异性分析，可以实现行波故障测距。

文献《小波理论应用于输电线路故障测距研究》(《博士学位论文》，西安交通大学，1996.董新洲著)将二进小波变换用于故障产生的电流暂态波形分析，从而开创了小波分析用于电力系统继电保护的先河。其基本思想是利用线路故障产生的各行波浪涌到达母线时所引起的本线路电流暂态故障分量在主频率尺度下的二进小波变换模极大值点位置来表征相应行波浪涌到达时间，然后利用故障初始行波浪涌和故障点反射波到达某一测量端母线的时间差计算故障距离，从而实现单端行波故障测距。文献《新型输电线路故障测距装置的研制》(《电网技术》，1998，22(1)：17-21.董新洲，葛耀中，徐丙垠，等著)据此设计了行波测距应用程序模块，并将其置入现代行波故障测距后台分析系统中。

经过多年的发展，现代行波故障测距在暂态信号耦合、高速采集、时间同步、暂态波形存储和远传等技术的实现方面获得重大进展，在此基础上，国内外一些研究单位开始研制现代行波故障测距装置，并很快达到商业化水平。

1992年，哈德威仪器公司(Hathaway Instruments Ltd，UK)研制出利用电流暂态分量的现代行波故障测距装置原型样机，并在苏格兰电网(ScottishPower Network)投入试运行。1993年，该公司推出正式的行波测距系统。到1997年为止，行波测距系统已经覆盖了苏格兰电力系统中所有275kV、400kV及部分重要的132kV线路，其中含有24套行波采集单元。1996年，行波测距系统又在南非Eskom输电网投入运行。到2001年为止，共安装了30套行波采集单元，所监视的线路中包括3条串联补偿线路和1条直流输电线路(全长1414km)。实际运行表明，该系统可以将故障定位到±300m以内。

1993年，加拿大的不列颠哥伦比亚水电公司(British Colombia Hydro)研制出D型现代行波故障测距系统，并安装在不列颠哥伦比亚省的14个500kV变电站，覆盖线路总长超过5300km。该系统通过专门研制的耦合装置采集故障产生的高频电压暂态信号，但没有波形记录功能。实际运行表明，该系统可以将故障定位到±300m以内。

1995年，淄博科汇电气有限公司和西安交通大学等单位联合研制出利用电流暂态分量的XC-11型输电线路行波故障测距装置，并在辽阳500kV变电站投入试运行。到2000年为止，该装置已有数十套在我国辽宁、山东、甘肃、四川、广西、湖北以及陕西等电网投入运行，其平均实测误差不超过±400m。2000年，科汇电气有限公司和西安交通大学又联合研制出功能更为强大的XC-2000现代行波故障测距系统，自2000年9月以来，该系统已在黑龙江、云南、广东、北京、南方等电网以及±500kV葛南直流输电线路(全长1038km)投入运行。到目前为止，XC-2000系统所监视的线路已经涵盖了普通交流线路、双回线路、串联补偿线路、直流输电线路以及T型线路。实际运行表明，该系统可以将故障定位到±200m以内。

行波故障测距技术在输电线路获得成功应用，但配电线路结构复杂，分布广泛，系统运行方式多变，线路电气结构也跟输电线路大不相同，多存在架空、地下电缆混合线路，线路分支众多，沿线带有负荷变压器为企业和居民供电。因此，不能简单的将输电线路的行波测距技术直接挪用到配电线路故障定位中，需要针对其结构特点，进行详细的分析研究，确定相应的行波测距理论，并解决实际中面临的诸多关键技术问题，才能将行波故障测距原理真正应用到配电线路故障定位中。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于暂态行波的中性点非有效接地配电系统故障定位方法，以解决配电线路故障定位困难的技术难题。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案是：基于暂态行波的中性点非有效接地配电系统故障定位方法，包括下述步骤：

第一步在配电线路的两端分别安装暂态行波信号检测装置、GPS时钟同步装置及传递暂态行波数据的通讯装置，并安装故障测距主站；

①检测变电站内母线出线处故障行波的方法：对于母线为单出线配电系统，通过在变电站内母线出线处安装非接触式电场传感器测量与地面保持水平方向的电场，获得故障暂态电压行波线模分量，利用以下方法确定平行于地面母线附近最佳检测点：

在与三相导线垂直的平面内，三相导线在平面内P点产生的水平方向电场强度表示为：

$E_x=\left(\begin{array}{ccc}{Q}_a& Q_b& Q_c\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right)$

式中：[Q_a Q_b Q_c]＝[H_a H_b H_c][λ]^-1，$H_k=\frac{1}{{2\mathrm{\pi ϵ}}_0}[\frac{x-X_k}{{(x-X_k)}^2+{(y-Y_k)}^2}-\frac{x-X_k}{{(x-X_k)}^2+{(y+Y_k)}^2}],$λ为各导线的自电位系数及互电位系数，

k＝a，b，c。

根据Karrenbauer变换，将系统变为模分量系统，水平电场表示为：

E_x＝Q₀u₀+Q₁u₁+Q₂u₂

式中：Q₀＝Q_a+Q_b+Q_c；Q₁＝Q_a-2Q_b+Q_c；Q₂＝Q_a+Q_b-2Q_c。

当测量点P位于母线正下方时，满足Q₀＝Q₁＝0，可以得到，E_x＝Q₂u₂，即水平电场的变化与故障暂态电压行波线模分量成比例关系，因此测量该点处的暂态水平电场即可获得故障暂态电压行波线模信号；

对于母线为两出线或多出线的配电系统，通过在变电站内母线出线处最佳检测点安装非接触式磁场传感器测量与地面保持垂直方向的磁场，获得故障暂态电流行波线模信息，利用以下方法确定垂直于地面母线附近最佳磁场检测点：

在与三相导线垂直的平面内，垂直地面方向磁场B_y与三相电流的关系为：

$B_y=\left(\begin{array}{ccc}{W}_a& W_b& W_c\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right)$

式中：$W_k=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{X_k-x}{{(X_k-x)}^2+{(Y_k-y)}^2},$k＝a，b，c，μ₀为空气的磁导率；

根据Karrenbauer变换，将上式变为模分量系统，垂直方向磁场B_y表示为：

B_y＝W₀i₀+W₁i₁+W₂i₂

式中：W₀＝W_a+W_b+W_c；W₁＝W_a-2W_b+W_c；W₂＝W_a+W_b-2W_c；i₀为故障电流行波零模分量，i₁、i₂为故障电流行波线模分量。

当测量点位于母线正下方时，满足W₀＝W₁＝0，可以得到，B_y＝W₂i₂＝3W_ai₂。即垂直磁场的变化与故障暂态电流行波线模分量成比例关系，因此测量该点处的暂态垂直磁场即可获得故障暂态电流行波线模信号；

②检测配电线路末端故障行波的方法：在配电线路末端，利用配电变压器低压侧的三个相电压信号、或以b相为参考相的两个线电压信号u_ab、u_cb、或以a相为参考相的两个线电压信号u_ab、u_ac、或以c相为参考相的两个线电压信号u_ac、u_bc，实现对线路各种类型故障电压行波线模分量信号的有效获取；并根据配电变压器二次侧记录到的故障波形的幅值和极性特征，快速识别线路故障类型。

第二步  线路发生故障时，故障点将产生向线路两端传播的电压、电流行波，当行波信号到达线路两端瞬间，暂态行波信号检测装置被触发记录故障行波到达的准确时间和故障波形；并利用GPRS通讯方式，将线路两端行波检测装置获得的行波到达时刻和故障波形信息传递给故障测距主站的中央处理计算机；

第三步  中央处理计算机根据故障行波波头分别到达配电线路两端的时间点，计算故障位于配电线路一端的距离，计算方法如下：

首先定义行波信号到达线路两端时间相等的点为线路的时间中点T_o，从时间中点T_o开始根据故障搜索方向搜索故障点，L_o为配电线路的距离中点，即L_o点到线路两端距离相等；T_o为时间中点，即行波从T_o点出发到达线路两端的时间相等；算法实现步骤：①确定配电线路的结构、各段线路长度以及架空线和电缆的波速度v₁、v₂；②确定线路的时间中点T_o；设配电线路M、N两端检测到的行波波头到达时间分别为T_M、T_N，定义Δt＝T_M-T_N，则Δt＝0的点即为To点；③确定故障搜索方向：发生故障后，若Δt＜0，则从To点开始向M端搜索故障点；若Δt＞0，则从To点开始向N端搜索故障点；若Δt＝0，则To点即为故障点；④确定故障点：行波从To点沿故障搜索方向运动Δt/2时间，在搜索过程中，遇到架空线就采用行波在架空线中的波速度v₁，遇到电缆就采用行波在电缆中的波速度v₂，计算到达点即为故障点。

由于采用了上述技术方案，本发明提出了利用电磁感应原理获取中性点非有效接地系统故障暂态电流行波和电压行波线模分量的方法，即通过在母线出线处正下方安装电场传感器测量与地面保持水平方向的电场，获得故障暂态电压行波线模分量，通过在母线出线处正下方安装磁场传感器测量与地面保持垂直方向的磁场，获得故障暂态电流行波线模分量；本发明提出利用线路末端的负荷变压器传变故障暂态电压行波的方法，解决线路末端行波信号不易获取的难题，并利用变压器二次侧检测到的故障暂态电压行波的幅值和极性特征快速识别线路故障类型；本发明提出了一种基于时间中点的故障搜索新方法，解决架空线、电缆波速度不一致的问题。

本发明只在线路两端安装设备，就能够获得所需行波信号，检测可靠性高。同时，相比于故障分段方法只能给出故障区段，本方案可以较为准确给出故障距离，且高频行波信号传播速度稳定，可精确地测量出故障距离。根据现场实际情况，利用线路末端配电变压器传变电压行波解决线路末端电压行波信号获取问题，在变电站内安装非接触式电磁场传感器获取故障暂态电压、电流行波，因此，本方案不需要额外增加系统一次设备，也不需要线路停电即可实现装置安装运行，既节约了费用又降低了工程复杂程度，实际运行表明，该方法可以将故障定位到±100m以内。

附图说明

图1为本发明实施例配电架空线、电缆混合线路行波故障测距示意图；

图2为与三相导线垂直平面内建立的坐标系统示意图；

图3为线路故障时在母线处利用电场传感器获取的故障暂态电压行波波形；

图4为线路故障时在母线处利用磁场传感器获取的故障暂态电流行波波形；

图5为变压器行波传变特性分析的等值电路图；

图6为变压器行波传变特性分析简化等值电路图；

图7为变压器二次侧记录到的一次典型故障波形；

图8～图11为以b相为参考相，利用变压器二次侧的两个线电压u_ab、u_cb作为测量信号记录的单相接地故障和短路故障波形；其中，图8为A相接地故障波形；图9为B相接地故障波形；图10为AB相短路故障波形；图11为AC相短路故障波形；

图12为基于时间中点的故障搜索算法示意图；

图13为线路末端和母线端记录的双端故障测距波形。

具体实施方式

如图1所示，基于暂态行波的中性点非有效接地配电系统故障定位方法，包括下述步骤：

第一步在配电线路的两端分别安装暂态行波信号检测装置、GPS时钟同步装置及传递行波数据的通讯装置，并安装故障测距主站。

①检测变电站内母线出线处故障行波的方法：对于母线为单出线配电系统，通过在变电站内母线出线处安装非接触式电场传感器测量与地面保持水平方向的电场，获得故障暂态电压行波线模分量，利用以下方法确定平行于地面母线附近最佳检测点。

设三相导线与地面平行，地面电位为零，在某一瞬间，A、B、C三相线路的电位为u_a、u_b、u_c，其单位长度等效电荷为τ_a、τ_b、τ_c，则：

$\left(\begin{array}{c}{\tau }_a\\ {\tau }_b\\ {\tau }_c\end{array}\right)={\left(\begin{array}{c}{\lambda }_{11}{\lambda }_{12}{\lambda }_{13}\\ {\lambda }_{21}{\lambda }_{22}{\lambda }_{23}\\ {\lambda }_{31}{\lambda }_{32}{\lambda }_{33}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right)---\left(1\right)$

式(1)中：$\lambda =\left(\begin{array}{c}{\lambda }_{11}{\lambda }_{12}{\lambda }_{13}\\ {\lambda }_{21}{\lambda }_{22}{\lambda }_{23}\\ {\lambda }_{31}{\lambda }_{32}{\lambda }_{33}\end{array}\right)$为各导线的自电位系数及互电位系数矩阵，可由镜像法

求得。

在与三相导线垂直的平面内建立直角坐标系统，如图2所示，设导线坐标为(X_k，Y_k)，k＝a，b，c；测量点位置为P(x，y)。

在与三相导线垂直的平面内，三相导线在P点产生的水平方向电场强度表示为：

$E_x=\left(\begin{array}{ccc}{Q}_a& Q_b& Q_c\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right)---\left(2\right)$

式(2)中：[Q_a Q_b Q_c]＝[H_a H_b H_c]·[λ]^-1，$H_k=\frac{1}{{2\mathrm{\pi ϵ}}_0}[\frac{x-X_k}{{(x-X_k)}^2+{(y-Y_k)}^2}-\frac{x-X_k}{{(x-X_k)}^2+{(y+Y_k)}^2}].$根据Karrenbauer变换，将系统变为模分量系统，水平电场表示为：

E_x＝Q₀u₀+Q₁u₁+Q₂u₂    (3)

式(3)中：Q₀＝Q_a+Q_b+Q_c；Q₁＝Q_a-2Q_b+Q_c；Q₂＝Q_a+Q_b-2Q_c。

当测量点P位于母线正下方时，满足Q₀＝Q₁＝0，可以得到，E_x＝Q₂u₂，即水平电场的变化与故障暂态电压行波线模分量成比例关系，因此测量该点处的暂态水平电场即可获得故障暂态电压行波线模信号；图3为线路故障时在母线处利用电场传感器获取的故障暂态电压行波波形。

对于母线为两出线或多出线的配电系统，通过在变电站内母线出线处最佳检测点安装非接触式磁场传感器测量与地面保持垂直方向的磁场，获得故障暂态电流行波线模信息，利用以下方法确定垂直于地面母线附近最佳磁场检测点：

在与三相导线垂直的平面内，垂直地面方向磁场B_y与三相电流的关系为：

$B_y=\left(\begin{array}{ccc}{W}_a& W_b& W_c\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right)---\left(4\right)$

式(4)中：$W_k=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{X_k-x}{{(X_k-x)}^2+{(Y_k-y)}^2},$k＝a，b，c，μ₀为空气的磁导率；

根据Karrenbauer变换，将上式变为模分量系统，垂直方向磁场B_y表示为：

B_y＝W₀i₀+W₁i₁+W₂i₂    (5)

式(5)中：W₀＝W_a+W_b+W_c；W₁＝W_a-2W_b+W_c；W₂＝W_a+W_b-2W_c；i₀为故障电流行波零模分量，i₁、i₂为故障电流行波线模分量。

当测量点位于母线正下方时，满足W₀＝W₁＝0，可以得到，B_y＝W₂i₂＝3W_ai₂。即垂直磁场的变化与故障暂态电流行波线模分量成比例关系，因此测量该点处的暂态垂直磁场即可获得故障暂态电流行波线模信号；图4为线路故障时在母线处利用磁场传感器获取的故障暂态电流行波波形。

②检测配电线路末端故障行波的方法：在配电线路末端，利用变压器低压侧的三个相电压信号、或以b相为参考相的两个线电压信号u_ab、u_cb、或以a相为参考相的两个线电压信号u_ab、u_ac、或以c相为参考相的两个线电压信号u_ac、u_bc，实现对线路各种类型故障行波线模分量信号的有效获取。

线路故障时，在检测点接受到的故障行波浪涌，可以看成一具有一定上升时间的直角波，并可用下式来近似表示：

X＝X₀(1-e^-t/τ)    (6)

其中X₀为故障初始行波幅值，τ代表行波上升的时间常数。

具体的τ值取决于线路的损耗以及行波检测点与故障点的距离。线路损耗越大，故障点越远，取的τ值也越大。

用式(6)表示的故障行波浪涌，具有连续的频谱，这就要求测量行波的互感器要具有较好的频率特性。

理想的测量行波的互感器应能够真实的反应一次电压电流行波的波形，这在工程实际中很难做到。利用暂态行波实现配电线路故障测距时，我们感兴趣的是故障行波波头到达线路末端的准确时间，只要测量互感器能够有效传变行波波头信号，就可以满足故障测距需求，这只需互感器满足如下两个条件：①10kHz～100kHz特征频段内的行波信号能够有效传变到互感器二次侧。②互感器二次侧输出信号的上升要足够快(参见：徐丙垠.利用暂态行波的输电线路故障测距技术：[博士学位论文].西安：西安交通大学，1991.)。一般要求测距分辨率在500m以内，在对应的距离上，行波来回一趟所用的时间Δt≈3.3μs。为了可靠的检测线路行波的到来，要求测量互感器在3.3μs时间内，其二次输出上升值不能低于最大值的10％。

研究变压器对高频信号的响应时，不能忽略变压器结构元件间分布电容的影响。考虑漏感和分布电容的变压器是一个复杂的分布参数系统，利用具有分布参数的等值电路来分析变压器中的物理过程，会使分析过程极为复杂。现有技术的研究已经表明，利用变压器集中参数模型分析变压器的某一特性，可以得到与实际相符的结果。

当高频行波波头作用到变压器一次绕组时，变压器的磁化电感远大于漏感，因而其分流作用忽略不计，得到变压器行波传变特性分析的等值电路如图5所示。其中，r₁、l₁、r₂、l₂分别为变压器初级、次级绕组的漏电阻和漏电感，C₁为变压器初级绕组的等效分布电容(由于配电变压器为降压变压器，把变压器绕组间电容合并到了初级电路，参见：王瑞华.脉冲变压器设计.北京：科学出版社，1987)，C₂为变压器次级绕组的等效分布电容，Z₁为变压器一次侧连接线的波阻，Z₂为变压器二次侧所接线路的波阻。

为了便于分析计算，将图5等值电路相关参数合并化简，得到图6所示行波传变特性分析简化等值电路，其中，L＝l₁+n²l₂为变压器初级绕组漏感与折算到初级的次级绕组漏感之和，G₂′为折算到初级的次级绕组等效分布电容，Z₂′为折算到初级的变压器二次侧所接线路波阻。由于变压器漏电阻r₁、r₂很小，简化等值电路中忽略了它们的影响。

对于图6所示等值电路，利用Laplace变换求出其传递函数为：

$G\left(S\right)=\frac{U_o\left(S\right)}{U_i\left(S\right)}$

$=\frac{Z_2^{\prime }}{L{C}_1{C}_2^{\prime }{Z}_1{Z}_2^{\prime }{S}^3+(L{C}_1{Z}_1+L{C}_2^{\prime }{Z}_2^{\prime })S^2+(C_1{Z}_1{Z}_2^{\prime }+C_2^{\prime }{Z}_1{Z}_2^{\prime }+L)S+Z_1+Z_2^{\prime }}---\left(7\right)$

由式(7)看出，图6所示电路为三阶系统，根据实际变压器参数确定其具体传递函数后，由系统的时域阶跃响应以及频率特性，即可计算得到变压器二次输出的上升时间和截止频率(参见：姚伯威，孙悦.控制工程基础.北京：国防工业出版社，2004)。

此三阶系统的单位阶跃响应为：

$h\left(t\right)=L^{-1}[G\left(S\right)·\frac{1}{S}]---\left(8\right)$

式(8)中，分别令h(t)＝0.9和h(t)＝0.1，由对应的时间t即可计算出变压器二次输出上升时间t_r和上升到最大值10％的时间t_r′。系统的频率特性为：

G(jω)＝G(S)|_S＝jω    (9)

式(9)中，令G(jω)|＝0.707，对应的频率即为变压器行波传变的截止频率。

下面以实际的配电变压器参数为例，计算分析变压器的行波传变性能。

图6中，变压器一次侧所接线路的波阻Z₁一般为几百欧姆，下文计算取其为300欧姆。低压侧所接线路的波阻Z₂一般为几十欧姆到一百多欧姆(参见：王赞基，郭静波.电力线扩频载波通信技术及其应用.电力系统自动化，2000(21)：64-68)，取其为150欧姆。变压器初级、次级绕组的漏感数值从变压器生产厂家即可获得。对于变压器绕组的等效分布电容，可以利用变压器的结构参数，根据相应的分布电容计算公式得到(参见：刘传彝.电力变压器设计计算方法与实践.沈阳：辽宁科学技术出版社，2002)。

某容量为500kVA的10kV配电变压器的参数如下：r₁＝2.7114Ω，l₁＝37.21mH，r₂＝0.001446Ω，l₂＝0.01985mH，变比n＝25，C₁＝1008pF，C₂′＝2.3pF。

根据式(7)求出其传递函数为：

${G\left(S\right)|}_{500\mathrm{KVA}}=\frac{93750}{3.2342\times {10}^{-15}{S}^3+2.5694\times {10}^{-8}{S}^2+0.078S+94050}---\left(10\right)$

式(10)三阶系统的单位阶跃响应为：

$h\left(t\right)=-1.9845\times e^{{-3.3129\times 10}^{6}t}+(0.4939+1.16i)\times e^{({-2.3158\times 10}^6+1.8479\times {10}^{6}i)t}$

$+(0.4939-1.16i)\times e^{(-2.3158\times {10}^6-1.8479\times {10}^{6}i)t}+0.9968$(11)

计算得到变压器二次输出上升时间t_r和上升到最大值10％的时间t_r′分别为：

$\left(\begin{array}{c}{t}_r\approx 1.5\mathrm{\mu s}\\ t_r^{\prime }\approx 0.4\mathrm{\mu s}\end{array}\right)---\left(12\right)$

式(10)三阶系统的的频率特性为：

$G\left(\mathrm{j\omega }\right)=\frac{93750}{3.2342\times {10}^{-15}{\left(\mathrm{j\omega }\right)}^3+2.5694\times {10}^{-8}{\left(\mathrm{j\omega }\right)}^2+0.078\mathrm{j\omega }+94050}---\left(13\right)$

由式(13)求得此变压器行波传变的截止频率f_b：

$f_b=\frac{{\omega }_b}{2\pi }=\frac{2045900}{2\pi }=325.62\mathrm{kHz}---\left(14\right)$

式(12)和式(14)的计算结果表明，此配电变压器可以有效传变行波波头信号。

上述分析结果是变压器低压绕组开路时得到的，实际中，变压器低压绕组的对地电容，随着绕组运行状态的变化而发生变化。低压绕组开路时，其对地电容仅为绕组本身的对地电容，当低压绕组处于运行状态时，其对地电容还包括与之相连的设备和线路的对地电容。变压器低压绕组对地电容的变化对行波传变的影响不可忽略。分析表明，二次绕组对地电容增大时，将会降低变压器行波传变性能。为了验证变压器在不同运行状态下，都能够保证有效传变行波波头信号，下面取一较大的低压绕组对地电容进行分析计算。

取此500kVA变压器低压绕组对地电容为0.05μF，得到变压器二次输出的上升时间为：

$\left(\begin{array}{c}{t}_r\approx 3.5\mathrm{\mu s}\\ t_r^{\prime }\approx 1.2\mathrm{\mu s}\end{array}\right)---\left(15\right)$

变压器行波传变的截止频率为：

f_b＝121.67kHz    (16)

根据不同容量配电变压器的实际参数，将它们的行波传变性能指标计算结果列于表1。

表1不同容量配电变压器行波传变性能指标

变压器容量(kVA)二次输出上升时间(μs)二次输出上升到10％时间(μs)截止频率(kHz)  500  3.5  1.2  121.67  630  3.9  1.3  110.23  800  3.4  1.1  127.48  1600  2.6  1.0  174.07注：表中计算结果都是在变压器处于运行状态，低压绕组对地电容取较大数值(0.05μF)时得到的。

由表1可以看出，不同容量配电变压器二次输出的上升时间都较快，都具有较高的截止频率，满足行波有效传变对测量互感器的要求，能够有效传变行波波头。

图7为变压器二次侧记录到的一次典型故障波形，其行波波头上升时间约为3μs，其上升到最大值10％的时间约为1μs，现场试验结果与表1中的计算结果相符。

实际的负荷变压器多为三相配电变压器，在已经证明配电变压器可以有效传变行波波头的基础上，研究故障初始行波传变到三相配电变压器低压侧信号的特征及规律，对于将配电变压器作为行波测量互感器应用到故障测距中有重要意义。

线路故障产生的行波是不对称的，研究电压行波在变压器高低压绕组间传变时，可根据相模变换方法将其分解，行波线模分量可按工频稳态时的计算方法计算其过渡到低压侧的电压，行波零模分量的传变则与绕组的接法，高压绕组中性点接地方式有关(参见：A.C.夫兰克林，D.P.夫兰克林.变压器全书.北京：机械工业出版社，1990，A.C.Franklin，D.P.Franklin.The J&P TransformerBook.Beijing：China Machine Press，1990；GB 311.7-88.高压输变电设备的绝缘配合使用导则)。

目前我国的配电变压器主要采用Y，yn12和D，yn11两种联结组别，下面以Y，yn12配电变压器为例研究其行波传变特征。

利用凯伦布尔变换实施相模变换和反变换的公式为：

$\left(\begin{array}{c}x0\\ x_1\\ x_2\end{array}\right)=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -1& 0\\ 1& 0& -1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_A\left(t\right)\\ x_B\left(t\right)\\ x_C\left(t\right)\end{array}\right)---\left(17\right)$

$\left(\begin{array}{c}{x}_A\left(t\right)\\ x_B\left(t\right)\\ x_C\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -2& 1\\ 1& 1& -2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ x_1\\ x_2\end{array}\right)---\left(18\right)$

其中x₁、x₂为电压或电流行波的线模分量，x₀为零模分量。

对于小电流接地故障(设A相发生故障)，故障初始电压行波各模分量为：

$\left(\begin{array}{c}{u}_0=-\frac{Z_0}{Z_0+Z_1+Z_2+{6R}_F}{u}_A\left(t\right)\\ u_1=-\frac{Z_1}{Z_0+Z_1+Z_2+{6R}_F}{u}_A\left(t\right)\\ u_2=-\frac{Z_2}{Z_0+Z_1+Z_2+{6R}_F}{u}_A\left(t\right)\end{array}\right)---\left(19\right)$

其中，u_A(t)为故障前A相电压，Z₀、Z₁和Z₂为0模、1模和2模波阻抗，R_F为过渡电阻。

令$k_0=\frac{Z_0}{Z_0+Z_1+Z_2+6R_F},$$k_1=\frac{Z_1}{Z_0+Z_1+Z_2+6R_F},$$k_2=\frac{Z_2}{Z_0+Z_1+Z_2+6R_F},$k＝k₁＝k₂。则式(19)变为：

$\left(\begin{array}{c}{u}_0=-k_0{u}_A\left(t\right)\\ u_1=-k{u}_A\left(t\right)\\ u_2=-k{u}_A\left(t\right)\end{array}\right)---\left(20\right)$

由式(20)看出，小电流接地故障初始行波存在零模分量和线模分量。

为了便于分析，假设故障行波从故障点运动到变压器高压侧时不发生损耗和畸变，则作用到变压器高压侧的电压行波各模分量与故障点的初始电压行波各模量相同。由于变压器的交流阻抗很大，运动到变压器高压侧的故障初始电压行波会发生正的全反射，作用到变压器上的电压行波接近于入射波的两倍。

由于Y，yn12变压器高压侧中性点不接地，零模电流不能流入高压侧绕组，因此零模电压行波无法变换到低压侧。而对于电压行波波线模分量，可以变换到低压侧。设作用到变压器高压侧的电压行波线模分量为u_X(t)，则传变到变压器低压侧的电压行波线模分量为：

$u_X^{\prime }\left(t\right)=\frac{u_X\left(t\right)}{n}---\left(21\right)$

其中n为变压器高低压侧绕组的变比。

由式(20)和(21)得到故障初始行波作用到三相变压器时，传变到其低压侧的各模分量为：

$\left(\begin{array}{c}{u}_0^{\prime }\\ u_1^{\prime }\\ u_2^{\prime }\end{array}\right)=\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{{2u}_1}{n}\\ \frac{2u_2}{n}\end{array}\right)\end{array}=\left(\begin{array}{c}0\\ -2k\frac{u_A\left(t\right)}{n}\\ -2k\frac{u_A\left(t\right)}{n}\end{array}\right)---\left(22\right)$

由式(18)和(22)得到故障初始电压行波变换到变压器低压侧的相电压行波为：

$\left(\begin{array}{c}{u}_a\left(t\right)\\ u_b\left(t\right)\\ u_c\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -2& 1\\ 1& 1& -2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_0^{\prime }\\ u_1^{\prime }\\ u_2^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{-4k{u}_A\left(t\right)}{n}\\ \frac{2k{u}_A\left(t\right)}{n}\\ \frac{2k{u}_A\left(t\right)}{n}\end{array}\right)---\left(23\right)$

由式(23)得到变换到变压器低压侧的线电压行波为：

$\left(\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{ab}}\left(t\right)\\ u_{\mathrm{bc}}\left(t\right)\\ u_{\mathrm{ca}}\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{-6{\mathrm{ku}}_A\left(t\right)}{n}\\ 0\\ \frac{6{\mathrm{ku}}_A\left(t\right)}{n}\end{array}\right)---\left(24\right)$

同样方法，可分析其它类型故障初始电压行波变换到变压器低压侧的特征。实际上，对于故障初始行波过程，由于三相线路同时短路的概率很小，一般均为两相短路后再与第三条线路短路，其初始行波过程由第一次短路故障产生，特征完全等同于两相短路故障。同理，对于两相接地短路故障，其初始行波特征也可等同于单相接地故障或两相短路故障。

由上述分析得到故障初始行波传变到Y，yn12变压器低压侧的相电压波和线电压波与故障附加电源的关系于表2，其中，u_A(t)、u_B(t)和u_C(t)分别为接地故障前故障点相电压，u_AB(t)、u_BC(t)和u_CA(t)分别为短路故障前故障点的线电压，u_a(t)、u_b(t)和u_c(t)分别为传变到变压器低压侧的相电压波，u_ab(t)、u_bc(t)和u_ca(t)分别为传变到变压器低压侧的线电压波。

表2 Y，yn12变压器低压侧相电压波和线电压波与故障附加电源的关系

采用与上述相同的研究方法，可以分析D，yn11联结方式的三相配电变压器行波传变特征，其分析结论与Y，yn12配电变压器相同，在此不再详述。

由上文分析以及表2知道，利用三相配电变压器低压侧的三个相电压或三个线电压就可以有效获取各种类型故障初始行波信号。进一步分析发现，各种类型故障初始行波传变到变压器低压侧时，都至少存在以b相为参考相的两个线电压信号u_ab、u_cb中的一个、或以a相为参考相的两个线电压信号u_ab、u_ac中的一个、或以c相为参考相的两个线电压信号u_ac、u_bc中的一个，由此，提出以变压器低压侧的b相为参考相的两个线电压信号u_ab、u_cb、或以a相为参考相的两个线电压信号u_ba、u_ca、或以c相为参考相的两个线电压信号u_ac、u_bc，实现对线路各种类型故障行波线模分量信号的有效获取。这种做法有两个优点：一是减少了故障检测通道，节省硬件成本。二是只利用两个线电压就能够有效获取各种类型故障行波信号，简化了测距装置接线。

由表2知道，配电变压器二次侧无论以何种方式获取故障暂态电压行波信号，线路发生不同故障时，传变到变压器二次侧的故障波形的幅值和极性特征都存在特定的规律，因此，根据配电变压器二次侧记录到的故障波形的幅值与极性特征就可以快速识别线路故障类型。

图8～图11为以b相为参考相，利用变压器二次侧的两个线电压u_ab、u_cb作为测量信号记录的单相接地故障和短路故障波形。其中，图8为A相接地故障波形，由图看出，故障波形中存在u_ab，但u_cb为零；图9为B相接地故障波形，由图看出，故障波形中，u_ab＝u_cb＝-u_bc；图10为AB相短路故障波形，由图看出，故障波形中，u_ab＝2u_cb＝-2u_bc；图11为AC相短路故障波形，由图看出，故障波形中，u_ab＝-u_cb＝u_bc；各种典型故障记录波形的幅值和极性特征与表2的计算结果完全符合，充分证明根据配电变压器二次侧记录到的故障波形的幅值与极性特征就可以快速识别线路故障类型。

第二步线路发生故障时，故障点将产生向线路两端传播的电压、电流行波，当行波信号达到线路两端瞬间，行波检测装置被触发记录故障行波到达的准确时间和故障波形；并利用GPRS通讯方式，将线路两端行波检测装置获得的行波到达时刻和故障波形信息传递给故障测距主站的中央处理计算机；

第三步  中央处理计算机根据故障行波波头分别到达配电线路的两端的时间点，计算故障位于配电线路一端的距离，计算方法如下：

如图12所示，首先定义线路的时间中点T_o，即行波从T_o点出发到达线路两端的时间相等，从时间中点T_o开始根据故障搜索方向搜索故障点，L_o为配电线路的距离中点，即L_o点到线路两端距离相等；算法实现步骤：①确定配电线路的结构、各段线路长度以及架空线和电缆的波速度v₁、v₂；②确定线路的时间中点T₀；设配电线路M、N两端检测到的行波波头到达时间分别为T_M、T_N，定义Δt＝T_M-T_N，则Δt＝0的点即为To点；③确定故障搜索方向：发生故障后，若Δt＜0，则从To点开始向M端搜索故障点；若Δt＞0，则从To点开始向N端搜索故障点；若Δt＝0，则To点即为故障点；④确定故障点：行波从To点沿故障搜索方向运动Δt/2时间，在搜索过程中，遇到架空线就采用行波在架空线中的波速度v₁，遇到电缆就采用行波在电缆中的波速度v₂，计算到达点即为故障点。

图1所示为一条架空线、电缆混合配电线路行波故障测距系统示意图。图中，当线路MN中的F点发生故障时，线路两端的行波检测装置记录下故障初始行波波头信号到达的时间T_M、T_N以及故障初始行波波形。线路末端和母线端的行波故障检测装置将记录到的故障波形及其时间信息通过无线GPRS网络送至主测距端，主测距接收到的线路末端和母线端记录的双端故障测距波形如 图13所示。主测距端后台工控机根据两端行波检测装置记录数据的时间信息，计算出Δt＝T_M-T_N。根据线路的具体结构和基于时间中点的故障搜索算法，就可以确定出故障点F的准确位置。